第一篇：人教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的對稱性》教案

人教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的對稱性》教案

楊曉莉

教學(xué)內(nèi)容：教科書59頁

例題3 做一做 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：（1）初步認(rèn)識軸對稱圖形，知道軸對稱的含義；（2）會判斷哪些圖形是軸對稱圖形并能找出軸對稱圖形的對稱軸。

2、過程與方法：（1）培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、分析推理能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生對信息進(jìn)行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段提高學(xué)習(xí)效率的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀：（1）通過觀察、討論、創(chuàng)作，使學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)的情感；（2）通過小組合作的研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)的意識和研究探索的精神。

教學(xué)重點：（1）認(rèn)識軸對稱圖形的特點，建立軸對稱圖形的概念；

（2）準(zhǔn)確判斷生活中哪些事物是軸對稱圖形。

教學(xué)難點：找軸對稱圖形的對稱軸。教具：多媒體課件，所學(xué)過的平面圖形。教學(xué)過程：

一、教學(xué)引入 1.復(fù)習(xí)

1）、連接（）和（）任意一點的線段叫做圓的半徑。2）、在同一個圓中，所有的半徑都（）。3）、在同一個圓中，直徑有（）條。

4）、在同一個圓里，半徑的長度是直徑的（），直徑的長度是半徑的（）。

2、觀察以前認(rèn)識對稱圖形。

1）、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶、楓葉、門窗、剪刀、五角星等。想一想這些圖形有什么特點？

2）、觀察、概括。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

二、教學(xué)我們所學(xué)過的平面圖形的對稱軸

1.師：我們以前已經(jīng)認(rèn)識了許多平面圖形（長方形、正方形、梯形、三角形、平行四邊形），長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等都是由線段圍成的平面圖形，叫做直線圖形。圓是由曲線圍成的平面圖形，叫做曲線圖形。大家一起來找找這些圖形中哪些是軸對稱圖形？（電腦出示）

2．提出要求：四人小組為單位先猜一猜，再拿出圖形動手折一折，驗證一下哪些圖形是軸對稱圖形，有幾條對稱軸，并畫出對稱軸。3．學(xué)生操作交流。（師巡視輔導(dǎo)）4．匯報交流

（1）判斷哪些圖形是軸對稱圖形？

（2）找軸對稱圖形的對稱軸。（指名上臺折，展示）（3）畫出對稱軸。

5．小結(jié)：從上面的圖形中可以看出，正方形、長方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓都是軸對稱圖形。有的軸對稱圖形有不止一條的對稱軸。

三、教學(xué)認(rèn)識圓的對稱軸

1、出示例3： 你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎？你能畫出幾條呢？

2、學(xué)生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸。

四、鞏固練習(xí)。

1.在已學(xué)的平面圖形中，哪些一定是軸對稱圖形？ 哪些不一定是軸對稱圖形？哪些一定不是軸對稱圖形？ 注意：平行四邊形不是軸對稱圖形，它沒有對稱軸。2.教科書59頁 做一做 3.我們學(xué)過的數(shù)字和字母哪些是軸對稱圖形？ 數(shù)字也可以寫成軸對稱圖形！0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 字母也可以寫成軸對稱圖形！A B C D E F G M Q 漢字也可以寫成軸對稱圖形！喜 工 中 由 日 美…… 口 甲 欣賞對稱美

1.中國戲曲臉譜（巨靈神

李天王

張 飛

蓋書文

李 逵）2.生活中的軸對稱（飛機(jī)

軍艦

汽車）3.欣賞對稱美

五、總結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？（學(xué)生回答，教師總結(jié)）

六、布置作業(yè) 1.練習(xí)十四第5—9題。

2.找一找自己身邊還有哪些軸對稱圖形？ 板書設(shè)計：

軸對稱圖形

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸。

第二篇：人教版六年級數(shù)學(xué)上冊《圓的對稱性》教學(xué)反思

這節(jié)課的重點和難點主要在圓內(nèi)的相關(guān)概念以及按要求畫圓，在起初的教學(xué)設(shè)計上我主要分成3塊，第一層是認(rèn)識圓，通過說說生活中的圓，到自己創(chuàng)作一個圓，最后總結(jié)出圓這種圖形的最大特性就是曲線圖形。第二層是，通過教師介紹，了解圓內(nèi)的相關(guān)概念，半徑和直徑，然后通過畫圓感受半徑和直徑的關(guān)系，最后了解圓的其他特性，如：對稱性等。

但上下來出現(xiàn)了一些問題，一是最后的探索圓的特性沒有時間上，第二學(xué)生對于半徑和直徑的關(guān)系并沒有很深的感悟，第三，學(xué)生動手操作上還有許多的問題。針對這三方面，在征求師傅意見后，我又重新修改了教案。

一、?？梢栽诤诎迳袭嬃艘粋€圓，學(xué)生很自然的說出是圓。接著生活實際引入，并在進(jìn)行新知的探究活動中密切聯(lián)系生產(chǎn)、生活實際。讓學(xué)生舉例生活中哪些地方見到過圓形的物體，課前可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一個圓形的物體。提出問題：看一看，摸一摸，想一想，圓和我們以前研究過的平面圖形比一比有什么不一樣的地方？讓學(xué)生先獨立思考，讓后交流后匯報。學(xué)生的第一感受是圓沒有角，這樣的感知讓學(xué)生摸的時候就很容易體會，還可以讓學(xué)生說說，實際上只要最后總結(jié)出圓的線條不是直的而是彎的，那么，老師就可以總結(jié)出圓是曲線圖形。接下來讓學(xué)生自己創(chuàng)作圓，只要學(xué)生有一種即可，讓后讓學(xué)生介紹。有些學(xué)生畫出的圓不是很標(biāo)準(zhǔn)，那么老師就可以自然過度到，下一部分畫圓的最一般工具是圓規(guī)。

二、然后介紹圓內(nèi)的相關(guān)概念，介紹完半徑和直徑后，可讓學(xué)生完成練一練的第一小題，判斷哪條是直徑哪條是半徑？并量出他們的長度，你發(fā)現(xiàn)什么？判斷可以同桌相互說，量完后可以讓學(xué)生思考你發(fā)現(xiàn)什么？在這道題中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)在同一個圓內(nèi)，直徑是半徑的兩倍。這樣學(xué)生有自身的感知后，再得出直徑和半徑的關(guān)系才足夠深刻，然后出示兩道畫圖題：

1、畫一個半徑為3厘米的圓，2、畫一個直徑為3厘米的圓。再讓學(xué)生在畫圓中感知，直徑和半徑的關(guān)系，同時指出，圓規(guī)兩腳間的舉例是圓的半徑。

三、最后在時間允許的條件下，對圓的認(rèn)識進(jìn)一步加深，包括對稱軸，以及回到生活中的事例，如：學(xué)校要建一個圓形的水池，沒有這么大的圓規(guī)怎么辦？等等。

善于思考和發(fā)現(xiàn)比較才有收獲，就和圓一樣，只有始終如一，才能把事情做完美。

第三篇：《圓的對稱性》教案

《圓的對稱性》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）理解圓的軸對稱性和中心對稱性，會畫出圓的對稱軸，會找圓的對稱中心；（2）掌握圓心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會用它們之間的關(guān)系解題． 2．過程與方法

（1）通過對圓的對稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；

（2）通過對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧． 3．情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)過觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣．

教學(xué)重難點

重點：對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解．

難點：能靈活運(yùn)用圓的對稱性解決有關(guān)實際問題，會用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對稱圖形的定義？

（如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）．

問：我們是用什么方法來研究軸對稱圖形？ 生：折疊．

今天我們繼續(xù)來探究圓的對稱性．

問題1：前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓，你還記得確定圓的兩個元素嗎？ 生：圓心和半徑．

問題2：你還記得學(xué)習(xí)圓中的哪些概念嗎？ 憶一憶：

1．圓：平面上到____________等于______的所有點組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長為________． 2．?。簣A上_____叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條____的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑．__________稱為優(yōu)弧，_____________稱為劣?。?/p>

3．___________叫做等圓，_________叫做等弧． 4．圓心角：頂點在_____的角叫做圓心角．

二、探究交流，獲取新知 知識點一：圓的對稱性

1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？

2．大家交流一下：你是用什么方法來解決這個問題的呢？

動手操作：請同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過圓心？

學(xué)生討論得出結(jié)論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條．

知識點二：圓的中心對稱性．

問：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？

讓學(xué)生得出結(jié)論：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性．圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

做一做：

在等圓⊙O和⊙O? 中，分別作相等的圓心角∠AOB和?A?O?B?（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，得OA與OA?重合．你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說一說你的理由．

小紅認(rèn)為AB=A?B?，AB=A?B?，她是這樣想的： ∵半徑OA重合，?AOB=?A?O?B?，∴半徑OB與OB?重合，∵點A與點A?重合，點B與點B?重合，∴AB與A?B?重合，弦AB與弦A?B?重合，∴AB=A?B?，AB=A?B?．

生：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點撥． 結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等． 知識點三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．

問：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？

學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕?，教師點撥．

結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．

三、例題講解

例：如圖3-9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 議一議

在得出本結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流．

四、隨堂練習(xí)

1．日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān)，試舉幾例． 2．利用一個圓及其若干條弦分別設(shè)計出符合下列條件的圖案：（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

3．已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由．

五、知識拓展

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點D，求?AD所對的圓心角的度數(shù)．

六、自我小結(jié)，獲取感悟

1．對自己說，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識點？有何收獲？ 2．對同學(xué)說，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示？ 3．對老師說，你還有哪些困惑？

七、布置作業(yè)

P72-73習(xí)題1-3題．

第四篇：六年級上冊數(shù)學(xué)單元測試-5.圓 人教新版（含解析）

六年級上冊數(shù)學(xué)單元測試-5.圓

一、單選題

1.c=12.56分米，圓的面積是（）

A.3.14平方分米???????????????????B.4平方分米???????????????????C.6.28平方分米???????????????????D.12.56平方分米

2.一個圓的周長和它半徑的比是（）

A.π?????????????????????????????????????????B.2π：1?????????????????????????????????????????C.π：1

3.在長12cm、寬7cm的長方形紙中，剪半徑是1cm的圓，最多能剪（）個。

A.9?????????????????????????????????????????B.18?????????????????????????????????????????C.28?????????????????????????????????????????D.72

4.在面積相等的情況下，正方形、長方形和圓三個圖形相比，周長最短的是（）。

A.長方形????????????????????????????????????????B.正方形????????????????????????????????????????C.圓

二、判斷題

5.頂點在圓內(nèi)的角一定是圓心角。

6.周長相等的兩個圓，它們的半徑相等，直徑相等，面積也相等

7.一個整圓的周長一定比半圓的周長大。

8.圓的半徑和直徑有無數(shù)條．

三、填空題

9.圍成圓曲線的長叫做圓的________，它的大小取決于圓的________。

10.大圓半徑等于小圓直徑的長度，則大圓的直徑是小圓直徑的________倍，小圓周長是大圓周長的________。

11.如圖，大圓直徑是6厘米，小圓直徑是4厘米．大圓里的涂色部分比小圓里的涂色部分大________平方厘米．

12.用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是5厘米，畫出的圓的直徑是________厘米，周長是________厘米，面積是________平方厘米．

13.畫一個周長是25.12cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是________，這個圓的面積是________．

四、解答題

14.下面哪些圖形是軸對稱圖形？畫出軸對稱圖形的對稱軸。

15.看圖計算.如圖，圓的面積是50.24cm2，求涂色直角三角形的面積（圓周率取3.14）.五、應(yīng)用題

16.有一個時鐘，分針長8厘米，這根分針走一圈，針尖走過的路程是多少厘米？針尖掃過的面積是多少平方厘米？(結(jié)果用小數(shù)表示)

參考答案

一、單選題

1.【答案】

D

【解析】【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56平方分米

故選：D.【分析】此題是圓面積公式的實際應(yīng)用，根據(jù)圓的面積公式：s=π（c÷3.14÷2)2，把數(shù)據(jù)代入它們的公式進(jìn)行解答．

2.【答案】

B

【解析】【解答】解：半徑是r，圓周長是2πr，周長與半徑的比是：2πr:r=2π:1.故答案為：B

【分析】圓周長公式：C=2πr，假設(shè)圓的半徑是r，然后表示出周長并寫出圓周長和半徑的比即可.3.【答案】

B

【解析】【解答】解：圓的直徑：1×2=2（cm），12÷2=6（個），7÷2≈3（個），共：6×3=18（個）。

故答案為：B。

【分析】先算出圓的直徑，然后用長方形的長除以直徑（用去尾法取整數(shù)），求出沿著長剪的個數(shù)。用同樣的方法求出沿著寬剪的個數(shù)，相乘后求出最多能剪的個數(shù)即可。

4.【答案】

C

【解析】【解答】解：周長最短的是圓。

故答案為：C。

【分析】正方形的面積=邊長×邊長，長方形的面積=長×寬，圓的面積=πr2，正方形的周長=4×邊長，長方形的周長=（長+寬）×2，圓的周長=2πr，因為正方形的面積=長方形的面積=圓的面積，所以圓的半徑是最短的，所以周長最短的是圓。

二、判斷題

5.【答案】錯誤

【解析】【解答】頂點在圓心的角是圓心角，原題說法錯誤.故答案為：錯誤.【分析】根據(jù)圓心角的定義可知，圓心角是指在中心為O的圓中，過弧AB兩端的半徑構(gòu)成的角，角的頂點是圓心，角的兩邊是兩條半徑，據(jù)此解答.6.【答案】正確

【解析】【解答】周長相等的兩個圓，它們的半徑相等，直徑相等，面積也相等，此說法正確.故答案為：正確.【分析】由圓的周長公式：c=πd=2πr可知，圓的周長是由半徑或直徑的大小決定的，如果兩個圓的周長相等，由于圓周率π是一個定值，則這兩個圓的半徑和直徑的長度也一定分別相等；而半徑的大小決定面積的大小，所以面積也相等，據(jù)此解答.7.【答案】

錯誤

【解析】【解析】半徑?jīng)Q定圓的周長，只有半徑相等的圓才能保證整圓的周長比半圓的周長大。

8.【答案】

正確

【解析】【分析】圓的基礎(chǔ)知識：

①圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小

②圓有無數(shù)條半徑和直徑

③在同圓或等圓中，圓的半徑都相同

④過圓心且兩個端點都在圓上的線段是直徑

三、填空題

9.【答案】周長；直徑或半徑

【解析】【解答】解：圍成圓曲線的長叫做圓的周長，它的大小取決于圓的直徑或半徑。

故答案為：周長；直徑或半徑【分析】圓的周長與圓的直徑或半徑有關(guān)，圓的周長是直徑的π倍，是半徑的2π倍。

10.【答案】2；

【解析】【解答】大圓半徑等于小圓直徑的長度，則大圓的直徑是小圓直徑的2倍，小圓周長是大圓周長的.故答案為：2；.【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=πd，C=2πr，同一個圓內(nèi)，直徑是半徑的2倍，當(dāng)大圓半徑等于小圓直徑的長度，則大圓的直徑是小圓直徑的2倍，小圓周長是大圓周長的，據(jù)此解答.11.【答案】

15.7

【解析】【解答】6÷2=3（厘米）；4÷2=2（厘米）；3.14×3×3-3.14×2×2=28.26-12.56=15.7（平方厘米）。

故答案為：15.7.【分析】大圓里的涂色部分比小圓里的涂色部分大的面積就是大圓面積減去小圓面積，據(jù)此解答。

12.【答案】10；31.4；78.5

【解析】【解答】解：直徑：5×2=10(厘米)，周長：3.14×10=31.4(厘米)，面積：3.14×52=78.5(平方厘米)

故答案為：10；31.4；78.5

【分析】圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑，用半徑乘2就是直徑；圓周長公式：C=πd，圓面積公式：S=πr2，根據(jù)公式計算即可.13.【答案】

4厘米；50.24平方厘米

【解析】【解答】25.12÷3.14÷2

=8÷2

=4（厘米）

3.14×42

=3.14×16

=50.24（平方厘米）

故答案為：4厘米；50.24平方厘米。

【分析】已知一個圓的周長C，要求半徑r，依據(jù)公式：C÷π÷2=r，要求圓的面積S，依據(jù)公式：S=πr2，據(jù)此列式解答。

四、解答題

14.【答案】見解析

【解析】解答：這些圖形都是軸對稱圖形，畫各圖的對稱軸如下：

分析：圖1是兩個同心圓，是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，直徑所在直線就是它的對稱軸；

圖2是一個大圓與一個直徑是它半徑的小圓內(nèi)切，是軸對稱圖形，有一條對稱軸，即兩圓心的連線所在的直線；圖3是一個大圓與兩個直徑是它半徑的小圓內(nèi)切，是軸對稱圖形，有兩

條對稱軸，即三圓心的連線所在的直線和兩圓心連線的垂直平分線；圖4是一個大圓與兩個

較小的等圓兩兩外切，是軸對稱圖形，有一條對稱軸，就是經(jīng)過大圓圓心和兩個小圓切點的直線；圖5是一個圓與一個等腰梯形內(nèi)切，是軸對稱圖形，有一條對稱軸，是經(jīng)過兩梯形兩

底中點連線（當(dāng)然也經(jīng)過圓心）所在的直線。

15.【答案】

解：r2=50.24÷3.14=16（平方厘米）

16÷2=8（平方厘米）

答：涂色直角三角形的面積是8平方厘米。

【解析】【分析】圓的半徑就是直角三角形的直角邊長度，用圓面積除以3.14即可求出r2的值，用r2的值除以2即可求出三角形的面積。

五、應(yīng)用題

16.【答案】解：3.14×8×2=50.24(厘米)；3.14×82=200.96(平方厘米)

答：針尖走過的路程是50.24厘米，針尖掃過的面積是200.96平方厘米.【解析】【分析】分針走一圈，針尖走過的路程是一個圓形的周長，針尖掃過的面積是一個圓形的面積，圓周長公式：C=πd=2πr，圓面積公式：S=πr2，由此根據(jù)公式計算即可.

第五篇：圓的對稱性教案

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圓的對稱性

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點 1．圓的軸對稱性． 2．垂徑定理及其逆定理．

3．運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明．(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法．

2．培養(yǎng)學(xué)生獨立探索、相互合作交流的精神．(三)情感與價值觀要求

通過學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神．

垂徑定理及其逆定理． 垂徑定理及其逆定理的證明． 指導(dǎo)探索和自主探索相結(jié)合． 投影片兩張：

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條對稱軸？

[生]圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸，有無數(shù)條對稱軸． [師]是嗎？你是用什么方法解決上述問題的？大家互相討論一下．

[生]我們可以利用折疊的方法，解決上述問題．把一個圓對折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過圓心的直線，由于過圓心可以作無數(shù)條直線，這樣便可知圓有無數(shù)條對稱軸．

[師]很好． 教師板書：

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線． 下面我們來認(rèn)識一下弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念． 1．圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)． 2．弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)． 3．直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑(diameter)．

如下圖，以A、B為端點的弧記作?；線段AB是⊙O的AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”一條弦，弧CD是⊙O的一條直徑．

注意：

1．弧包括優(yōu)弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣?。缟蠄D中，以A、D為端點的弧有兩條：優(yōu)弧ACD(記作?ACD)，劣弧ABD(記作?AD)．半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫半圓弧，簡稱半圓．半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)?。?/p>

2．直徑是弦，但弦不一定是直徑．

下面我們一起來做一做：(出示投影片§3．2．1A)按下面的步驟做一做：

1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重北京今日學(xué)易科技有限公司

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合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．

4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如上圖． [師]老師和大家一起動手．(教師敘述步驟，師生共同操作)[師]通過

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[生]垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。?/p>

[師]同學(xué)們總結(jié)得很好．這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關(guān)的一個重要性質(zhì)——垂徑定理．在這里注意；①條件中的“弦”可以是直徑．②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弦．

下面，我們一起看一下定理的證明：(教師邊板書，邊敘述)如上圖，連結(jié)OA、OB，則OA＝OB． 在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM．

∴點A和點B關(guān)于CD對稱． ∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱，∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所對的優(yōu)弧，③平分弦所對的劣弧．

即垂徑定理的條件有兩項，結(jié)論有三項．用符號語言可表述為： 如圖3－7，在⊙O中，?AM?BM，CD是直徑???????AD?BD，CD?AB于M????AC?BC．下面，我們通過求解例1，來熟悉垂徑定理：

[例1]如下圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點O是的圓心)，?上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m，求這段彎路的半徑． 其中CD＝600m，E為CD北京今日學(xué)易科技有限公司

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[師生共析]要求彎路的半徑，連結(jié)OC，只要求出OC的長便可以了．因為已知OE⊥CD，所以CF＝何求解？

[生]連結(jié)OC，設(shè)彎路的半徑為R m，則 1CD＝300cm，OF＝OE－EF，此時就得到了一個Rt△CFO，哪位同學(xué)能口述一下如2OF＝(R－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝11CD＝×600＝300(m)． 22據(jù)勾股定理，得

OC2＝CF2＋OF2，即R＝300＋(R－90)解這個方程，得R＝545． ∴這段彎路的半徑為545m．

[師]在上述解題過程中使用了列方程的方法，用代數(shù)方法解決幾何問題，這種思想應(yīng)在今后的解題過程中注意運(yùn)用．

隨堂練習(xí)：P92．1．略

下面我們來想一想(出示投影片§3．2．1B)如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M． 2

22[師]上圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ [生]它是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑CD所在的直線．

[師]很好．你是用什么方法驗證上述結(jié)論的？大家互相交流討論一下，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

[生]通過折疊的方法，與剛才垂徑定理的探索方法類似，在一張紙上畫一個⊙O，作一北京今日學(xué)易科技有限公司

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條不是直徑的弦AB，將圓對折，使點A與點B重合，便得到一條折痕CD與弦AB交于點M．CD就是⊙O的對稱軸，A點、B點關(guān)于直徑CD對稱．由軸對稱可知，AB⊥CD，[師]大家想想還有別的方法嗎？互相討論一下．

[生]如上圖．連接OA、OB便可得到一個等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M點為等腰△OAB底邊上的中線．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知CD⊥AB，又CD是⊙O的對稱軸，當(dāng)圓沿CD對折時，點A與點B重合，與

重合，與

重合． =，=

．

[師]在上述的探討中，你會得出什么結(jié)論？

[生]平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?[師]為什么上述條件要強(qiáng)調(diào)“弦不是直徑”？

[生]因為圓的任意兩條直徑互相平分，但是它們不一定是互相垂直的． [師]我們把上述結(jié)論稱為垂徑定理的一個逆定理． [師]同學(xué)們，你能寫出它的證明過程嗎？ [生]如上圖，連結(jié)OA、OB，則OA＝OB． 在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三線合一)． ∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱．

∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]接下來，做隨堂練習(xí)：P92．

2．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？ 答：相等．

理由：如下圖示，過圓心O作垂直于弦的直徑EF，由垂徑定理設(shè)用等量減等量差相等，得

－

=

－，即

=

=，=，故結(jié)論成立．

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符合條件的圖形有三種情況：(1)圓心在平行弦外，(2)在其中一條線弦上，(3)在平行弦內(nèi)，但理由相同．

Ⅲ．課時小結(jié)

1．本節(jié)課我們探索了圓的對稱性．

2．利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理．

3．垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．

Ⅳ．課后作業(yè)

(一)課本P93，習(xí)題3．2，1、2(二)1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：P94～97 2．預(yù)習(xí)提綱：(1)圓是中心對稱圖形．

(2)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． Ⅴ．活動與探究

1．銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？

[過程]讓學(xué)生在探究過程中，進(jìn)一步把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維．

[結(jié)果]

如下圖示，連結(jié)OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，則AE＝

1AB＝30cm．令⊙2O的半徑為R，則OA＝R，OE＝OF－EF＝R－10．在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)．解得R＝50cm．修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為100cm的管道． 2北京今日學(xué)易科技有限公司

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板書設(shè)計

§3．2．1 圓的對稱性

一、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直徑．

二、與圓有關(guān)的概念：

1．圓弧 2．弦 3．直徑

注意：弧包括優(yōu)弧、劣弧、半圓．

三、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。?/p>

例1：略

四、垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧． 注意；弦不是直徑．

五、課堂練習(xí)

六、課時小結(jié)

七、課后作業(yè)

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