第一篇：數(shù)學(xué)之美小論文

數(shù)學(xué)之美小論文

13-會(huì)計(jì)2班 1322158 周宇宸

這學(xué)期報(bào)了一門益智游戲與數(shù)學(xué)欣賞的選修課，這節(jié)課讓我學(xué)到了很多的知識(shí)。

數(shù)學(xué)世界五光十色，沒(méi)有接觸這門課之前我一直以為數(shù)學(xué)只是停留在學(xué)過(guò)的課本上，大學(xué)前學(xué)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)，到大學(xué)后的高數(shù)，印象里只有運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字還有就是繁瑣的解題步驟，雖然并不討厭但是對(duì)于很懶的我寫太多數(shù)字費(fèi)太多腦子也會(huì)讓我覺(jué)得很麻煩，而且高中數(shù)學(xué)比起初中的，內(nèi)容增多難度加大且抽象性理論性更強(qiáng)，思維密度和難度都大幅度加大，到了大學(xué)的高數(shù)就又上了一個(gè)臺(tái)階，就算成年人對(duì)高數(shù)大部分也是投降的態(tài)度。然而接觸了這門課之后，我拋棄了數(shù)學(xué)只是用來(lái)得試卷上的分?jǐn)?shù)的固有思維，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的有趣之處。

數(shù)學(xué)的有趣之處我認(rèn)為最主要的就是結(jié)合實(shí)際，現(xiàn)實(shí)中的很多麻煩的事情通過(guò)數(shù)學(xué)就可以迎刃而解，不然如此還可以發(fā)現(xiàn)很多神奇的東西。比如說(shuō)之前有一節(jié)課看到的視頻，大概意思就是一個(gè)人向天空看，然后會(huì)影響到周圍多少個(gè)人，然后一群人向天空看可以影響到多少個(gè)人，通過(guò)概率計(jì)算出的結(jié)果令我感到非常的神奇。還有黃金分割比例，是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為0.618，這個(gè)比例被公認(rèn)是最能引起美感的比例，所以被稱為黃金分割比例，五角星之所以看起來(lái)那么的賞心悅目，是因?yàn)槠渲谐錆M了黃金比例，它的邊互相分割為黃金比例，不論橫看豎看都是勻稱的，我想這也是被稱為數(shù)學(xué)之美的一部分吧。接下來(lái)有接觸到了一些數(shù)學(xué)相關(guān)的小游戲，最常見的就是小時(shí)候的腦筋急轉(zhuǎn)彎一樣的題目，還有就是最經(jīng)典的華容道，魔方，七巧板，九連環(huán)這些了。華容道就是通過(guò)移動(dòng)各個(gè)棋子，幫助曹操?gòu)某跏嘉恢靡频狡灞P最下方中部，從出口逃走就算勝利；魔方大家最為熟悉，就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)使每面都是同樣的顏色；七巧板顧名思義是七塊板組成的，而這七塊版可以拼成許多圖形；九連環(huán)是中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，用金屬絲制成九個(gè)圓環(huán)，將圓環(huán)套裝在橫版或者各種框架上，并貫以環(huán)柄，玩的時(shí)候按照一定程序反復(fù)操作，就可以使九個(gè)圓環(huán)分別解開，或者合二為一。我認(rèn)為這些多是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中幾何的知識(shí)，了解了這些之后也對(duì)這些早已熟知的游戲有了更深刻的理解。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)逐步發(fā)展并統(tǒng)一的過(guò)程。統(tǒng)一的目的是“追求更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法”，而通過(guò)不同的方面來(lái)看數(shù)學(xué)，這對(duì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力我覺(jué)得有很大的幫助。數(shù)學(xué)之美，表現(xiàn)形式我認(rèn)為是多種多樣的，有簡(jiǎn)約之美，概念之美，公式之美，繁雜的數(shù)字雖然看上去并不美觀，可是如果細(xì)細(xì)品味就會(huì)認(rèn)識(shí)到其中的奧秘，在紙上它們也許只是不起眼的公式，但凡運(yùn)用到實(shí)際中，可將許多難題化解。這些我認(rèn)為要感謝偉大的數(shù)學(xué)家們，是因?yàn)樗麄兾覀儾庞鞋F(xiàn)在的生活，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)原來(lái)也有如此的耀眼。

第二篇：數(shù)學(xué)之美 演講論文 原創(chuàng)

0902 20093452

那 些 ——隱藏在深處的秘密 淺談美術(shù)和音樂(lè)中的數(shù)學(xué)之美信息管理與信息系統(tǒng)

譚子怡

學(xué)號(hào)

數(shù)學(xué)中的美究竟有哪些，究竟怎么得到，究竟怎么感受，又如何學(xué)習(xí)？我認(rèn)為這是數(shù)學(xué)之美這門課的源點(diǎn)。在平常生活中人們總是把美術(shù)、音樂(lè)等能調(diào)動(dòng)人體感官的事物和美聯(lián)系起來(lái)，卻很少將數(shù)學(xué)這門稍顯枯燥的課程和美聯(lián)系起來(lái)。其實(shí)美是世界上最基本的存在，所以數(shù)學(xué)中的美是必定存在的，只是需要慧眼去發(fā)掘而已，而在我們?nèi)粘Ｉ钪蟹椒矫婷娑冀钢鴶?shù)學(xué)，也方方面面的浸透著美，所以數(shù)學(xué)之美是有非常多的種類的。

美術(shù)

略顯泛黃的畫布上有著絕美的面龐和動(dòng)人的的風(fēng)景，一雙巧手，幾支畫筆，些許顏料，將曾經(jīng)那些燈火闌珊和伊人的背影一一描繪，將所有的情感和說(shuō)不出口的話語(yǔ)，都繪于畫布上，那些曾經(jīng)的柔軟，曾經(jīng)的輕狂都隨著歲月流逝，而在那沉默不語(yǔ)的紛繁萬(wàn)千的色彩和線條中，你是否能學(xué)找出數(shù)學(xué)的影子呢？

Part 1 透視原理

達(dá)芬奇是一位眾所周知的偉大畫家。他的一生有許多故事流傳至今，從最初的畫雞蛋到震驚世界的名作《蒙娜麗莎的微笑》以及《最后的晚餐》，無(wú)疑不透著神秘的色彩。有關(guān)于《蒙娜麗莎的微笑》的微笑的秘密的解密，有無(wú)數(shù)版本，不過(guò)可以證實(shí)的是達(dá)芬奇在畫這幅作品的時(shí)候，使用了達(dá)芬奇使出招牌絕技“暈涂法”(Sfumato)，整幅畫融合了共40層超薄油彩，而且達(dá)芬奇可能先把油彩涂在手指，再抹在畫上?？茖W(xué)家透過(guò)高能X光，詳細(xì)分析蒙娜麗莎臉上不同層次的顏料排列及成份?？茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)，畫作共享了40層極纖薄的油彩，每層厚度僅2微米(頭發(fā)厚度的1/50)。油彩由些微不同的顏料組成，營(yíng)造出蒙娜麗莎嘴角模糊和陰影效果，令人隱約感到她在微笑，但仔細(xì)看時(shí)笑容就消失無(wú)蹤。（標(biāo)記1）

而在另一名作《最后的晚餐》中，更是表現(xiàn)出其數(shù)學(xué)功底，在達(dá)芬奇的草稿中可以看到畫布上放射的虛線及沒(méi)影點(diǎn)(正好在耶穌頭部中央)。同樣運(yùn)用了透視原理的還有拉斐爾的《雅典學(xué)派》

由這些畫可以看出從中世紀(jì)到文藝復(fù)興中間繪畫藝術(shù)的變革，可以說(shuō)是自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程。到1754年，當(dāng)透視方法趨于成熟之時(shí)，一位英國(guó)畫家柯爾比寫了一本叫《泰勒博士透視方法入門》的透視學(xué)著作，此書的卷首扉頁(yè)插圖，就告訴人們?nèi)绻挥猛敢晫W(xué)畫出來(lái)的畫會(huì)有多么荒唐。在透視學(xué)的基礎(chǔ)上后又產(chǎn)生了射影幾何，射影幾何在19世紀(jì)是最活躍的數(shù)學(xué)分支，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響

Part 2 黃金分割

黃金分割是一個(gè)可謂是眾所周知的比例。黃金比例的定義為：黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長(zhǎng)段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。這個(gè)帶著傳奇色彩的比例在各個(gè)方面都運(yùn)用地非常廣泛，維納斯和蒙娜麗莎的臉部都遵從黃金分割，許多聞名世界的建筑比如中國(guó)的紫禁城，法國(guó)的埃菲爾鐵塔，古埃及的金字塔，巴黎的圣母院等都是使用了黃金分割，就連戰(zhàn)爭(zhēng)中武器裝備的射程和戰(zhàn)爭(zhēng)布局都非常多的使用黃金分割

黃金分割在人體中也是有非常明顯的體現(xiàn)的，我們用視覺(jué)判斷出的漂亮的人的器官身材比例一般都是比較接近黃金分割的。

在人體中大概有如下“黃金”

黃金點(diǎn)：(1)肚臍：頭頂－足底之分割點(diǎn)；

(2)咽喉：頭頂－肚臍之分割點(diǎn)；

(3)、(4)膝關(guān)節(jié)：肚臍－足底之分割點(diǎn)；

(5)、(6)肘關(guān)節(jié)：肩關(guān)節(jié)－中指尖之分割點(diǎn)；

(7)、(8)乳頭：軀干乳頭縱軸上之分割點(diǎn)；

(9)眉間點(diǎn)：發(fā)際－頦底間距上1/3與中下2/3之分割點(diǎn)；

(10)鼻下點(diǎn)：發(fā)際－頦底間距下1/3與上中2/3之分割點(diǎn)；(11)唇珠點(diǎn)：鼻底－頦底間距上1/3與中下2/3之分割點(diǎn)；

(12)頦唇溝正路點(diǎn)：鼻底－頦底間距下1/3與上中2/3之分割點(diǎn)；

(13)左口角點(diǎn)：口裂水平線左1/3與右2/3之分割點(diǎn)；

(14)右口角點(diǎn)：口裂水平線右1/3與左2/3之分割點(diǎn)。面部黃金分割律 面部三庭五眼

黃金矩形：

(1)軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數(shù)為寬，肩峰至臀底的高度為長(zhǎng)；

(2)面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長(zhǎng)；

(3)鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長(zhǎng)；

(4)唇部輪廓：靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)上下唇峰間距為寬，口角間距為長(zhǎng)；

(5)、(6)手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時(shí)取平均數(shù)為長(zhǎng)；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上頜切牙、側(cè)切牙、尖牙（左右各三個(gè)）輪廓：最大的近遠(yuǎn)中徑為寬，齒齦徑為長(zhǎng)。

黃金指數(shù)：(1)反映鼻口關(guān)系的鼻唇指數(shù)：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數(shù)；(2)反映眼口關(guān)系的目唇指數(shù)：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數(shù)。0.618，作為一個(gè)人體健美的標(biāo)準(zhǔn)尺度之一，是無(wú)可非議的，但不能忽視其存在著“模糊特性”，它同其它美學(xué)參數(shù)一樣，都有一個(gè)允許變化的幅度，受種族、地域、個(gè)體差異的制約。

音樂(lè)

悠悠的琴聲總讓人或共鳴或神傷，奏琴者如蝶翼般上下翻飛的手指總是承載著流傳千古的情，變幻莫測(cè)的音符在空氣中形成如同魔咒般的旋律，那么在那精靈般的音樂(lè)中又是否存在數(shù)學(xué)呢？

Part 1 宮商角徵羽

中國(guó)古代的五調(diào)是人們非常熟悉的，而這五種音調(diào)是如何形成的呢？

三分損益法是中國(guó)古代制定音律時(shí)所用的生律法。根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)音的管長(zhǎng)或弦長(zhǎng)，推算其余一系列音律的管長(zhǎng)或弦長(zhǎng)時(shí)，須依照一定的長(zhǎng)度比例，三分損益法提供了一種長(zhǎng)度比例的準(zhǔn)則。此方法的記載最早見于春秋時(shí)期《管子〃地員篇》，是同關(guān)于宮、徵、商、羽、角五音的記載聯(lián)系在一起的；到《呂氏春秋〃音律篇》，又開始與關(guān)于黃鐘、林鐘等十二律長(zhǎng)度規(guī)范的記載聯(lián)系在一起。按三分損益法生律的次序，求上方五度音之律，古代稱為“下生”；求下方四度之律，古代稱為“上生”。從一律出發(fā)，下生5次，上生6次，便可得出十二律。Part 2 十二平均律

是指將八度的音程(二倍頻程)按頻率等比例地分 成十二等份，每一等份稱為一個(gè)半音即小二度。一個(gè)大二度則是兩 等份。將一個(gè)八度分成12等份有著驚人的一些湊巧。它的純五度音程 的兩個(gè)音的頻率比(即 2 的 7/12 次方)與 1.5 非常接近，人耳基 本上聽不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差別。同時(shí)，“十二平均律”的純四度和大三度，兩個(gè)音的頻率比分別與 4/3 和 5/4 比較接近。也就是說(shuō)，“十二平均律”的幾個(gè)主要的 和弦音符，都跟自然泛音序列中的幾個(gè)音符相符合的，只有極小的差別，這為小號(hào)等按鍵吹奏樂(lè)器在樂(lè)隊(duì)中使用提供了必要條件，因 為這些樂(lè)器是靠自然泛音級(jí)(如前文所述，自然泛音序列，其頻率 是基音頻率的整數(shù)倍序列，成等差數(shù)列)來(lái)形成音階的。

數(shù)學(xué)的美是即抽象又具體的物質(zhì)，它有可能浮于事物表層，也有可能隱于事物深處，我們必須要耐心才能將其總結(jié)和運(yùn)用，世界如同萬(wàn)花筒般多變，稍微旋轉(zhuǎn)就有可能變成與原來(lái)不同的模樣，我們只能盡可能的完全的總結(jié)，盡可能的往深處發(fā)掘事物表象下所隱藏的數(shù)學(xué)之美，并加以歸納和利用，才能為我們的真正想做的事情所用。

（注視：有極少數(shù)人在研究達(dá)芬奇的《蒙娜麗莎的微笑》時(shí)候認(rèn)為達(dá)芬奇是gay，因?yàn)閾?jù)說(shuō)將蒙娜麗莎的下嘴唇左旋90°，則會(huì)得到男性臀部曲線。在此僅表注釋，不代表個(gè)人意見）

第三篇：中華詩(shī)詞之美小論文

在廣袤無(wú)邊的歷史長(zhǎng)空中，中國(guó)古典詩(shī)詞猶如一顆顆璀璨的明珠，在夜空中熠熠生輝。而流行歌曲，卻往往如劃破天際的流星，稍縱即逝。而且，在當(dāng)下大多數(shù)人的心中，古典詩(shī)詞就是陽(yáng)春白雪，高雅端莊，高深晦澀，曲高和寡；而流行歌曲，則是下里巴人，通俗淺白，不能登大雅之堂，兩者似乎毫不相干，甚至相悖。但事實(shí)是，現(xiàn)在很多的流行歌曲卻摻雜了許多古典詩(shī)詞的因素，而且往往收到了許多令人意想不到的效果。

2008年，春晚上周杰倫一曲青花瓷掀起了中國(guó)風(fēng)的熱潮?！八嘏吖蠢粘銮嗷?，筆鋒濃轉(zhuǎn)淡”、“天青色等煙雨，而我在等你”、“簾外芭蕉惹驟雨，門環(huán)惹銅綠”，古典詩(shī)詞的加入，其溫婉含蓄的特質(zhì)更添歌曲之意境，很好的將古典詩(shī)詞的高雅與流行歌曲的大眾化相融合。周杰倫作為當(dāng)下許多年輕人心中地位卓然的偶像，他的很多歌曲，都建立在對(duì)中國(guó)古典詩(shī)詞的借鑒基礎(chǔ)之上，歌詞風(fēng)雅，意境深遠(yuǎn)；同時(shí)，這些歌曲對(duì)古典詩(shī)詞在當(dāng)代年輕人中間的傳播，也起到了很好的推動(dòng)作用。從某種程度上說(shuō)，正是因?yàn)楣诺湓?shī)詞的永恒生命力，才使他所演唱的許多流行歌曲成就為風(fēng)靡一時(shí)的中國(guó)風(fēng)歌曲。

其實(shí)，流行歌曲中化用古典詩(shī)詞，并非始于周杰倫，還可以往前追溯到更早時(shí)期，二十世紀(jì)九十年代這已經(jīng)是很普遍的事了，如毛寧的《濤聲依舊》化用的是唐代詩(shī)人張繼的《楓橋夜泊》，黃安的《新鴛鴦蝴蝶夢(mèng)》化用的是李白的《宣州謝眺樓餞別校書叔云》，梅艷芳的《女人花》化用的是唐代杜秋娘的《金縷衣》等等?？傊?，在創(chuàng)作流行歌曲的時(shí)候化用古典詩(shī)詞，已經(jīng)成為很多詞作者的自覺(jué)行為。通過(guò)這種途徑，使流行歌曲在歌詞和意境上很好地吸收了古典詩(shī)詞的營(yíng)養(yǎng)，從而在內(nèi)容上和情感上避免了空洞無(wú)物的弊病，在意蘊(yùn)上增加了婉轉(zhuǎn)悠揚(yáng)、纏綿含蓄之美，因此引起了聽眾的共鳴，得以廣泛傳播。

當(dāng)下，流行歌曲都在嘗試借鑒古典詩(shī)詞優(yōu)美的語(yǔ)句和完美的意境來(lái)提升自己的水準(zhǔn)和品位，使其生命力更盛，認(rèn)知度更強(qiáng)，流行性更廣；另一方面因?yàn)榱餍懈枨膹V泛傳唱，也使更多的人感受到了古典詩(shī)詞的魅力，從而提高了對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)文化的認(rèn)識(shí)、理解和欣賞水平，從而使流行歌曲與古典濤詞能夠互取所長(zhǎng)，互補(bǔ)所短，達(dá)到了古典、現(xiàn)代、高雅與流行的和諧統(tǒng)一，乃至完美結(jié)合。

第四篇：淺談數(shù)學(xué)之美

淺談數(shù)學(xué)之美

姓名：

學(xué)院： 專業(yè)： 學(xué)號(hào)：

摘要：通過(guò)重新了解認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是什么或不是什么即對(duì)數(shù)學(xué)概念多方位的分析討論與認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)不同的美。數(shù)學(xué)之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映。數(shù)學(xué)史自然科學(xué)的語(yǔ)言，具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美得特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，方法上也都具有自身的某種美。所謂數(shù)學(xué)之美，即數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵著的無(wú)窮魅力。關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)；形式美；奇異美；方法美

引言：美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常我們所說(shuō)的美以自然美、社會(huì)美以及在此基礎(chǔ)上的藝術(shù)美、科學(xué)美的形式存在。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無(wú)飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

一、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)最大的誤區(qū)就是把數(shù)學(xué)看成自然科學(xué)。對(duì)于一般人說(shuō)這種分法似乎已經(jīng)習(xí)慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學(xué)科分類中。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學(xué)的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學(xué)目標(biāo)為尋求對(duì)客觀事實(shí)的解釋而數(shù)學(xué)則是尋求概念之間的邏輯關(guān)系，其結(jié)果形成定理或算法等。數(shù)學(xué)還與藝術(shù)存在共性與差異。雖然表面上數(shù)學(xué)與其并無(wú)直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強(qiáng)調(diào)原創(chuàng)性。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實(shí)的局限。二者的差異性也很明顯，數(shù)學(xué)求真而藝術(shù)求美。數(shù)學(xué)理解有程序性而藝術(shù)帶有直觀性。

由此我們看到了數(shù)學(xué)雖然與自然科學(xué)，藝術(shù)有共同特征。但也存在相當(dāng)?shù)牟顒e，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，也不是藝術(shù)。

數(shù)學(xué)是一個(gè)具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學(xué)技術(shù)群。數(shù)學(xué)是一類知識(shí)，一種科學(xué)語(yǔ)言，一個(gè)工具，各門學(xué)科的基礎(chǔ)，一門科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)，甚至為一種文化。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。

二、數(shù)學(xué)之美

（一）形式美

數(shù)學(xué)美要求以最合理、最恰當(dāng)?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢(shì)。數(shù)學(xué)的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)形式美是傳統(tǒng)形式美的高級(jí)階段。數(shù)學(xué)形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)，因而數(shù)學(xué)形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學(xué)形式美是由一般科學(xué)的內(nèi)在形式經(jīng)過(guò)歷史沉淀和思維抽象演化而來(lái)的。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。

數(shù)學(xué)的形式美體現(xiàn)在其的簡(jiǎn)單，對(duì)稱和多樣統(tǒng)一的美。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單體現(xiàn)在其簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、公理體系和精確的計(jì)算與嚴(yán)密的推理。對(duì)稱又包括有對(duì)稱的圖形、原理和對(duì)稱的思維。除此之外，數(shù)學(xué)還有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一個(gè)數(shù)學(xué)方程，一條數(shù)學(xué)定理，反應(yīng)了一類事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學(xué)方程，不同的數(shù)學(xué)定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學(xué)其中一種美所在。

（二）奇異美

人們提起數(shù)學(xué)的時(shí)候，通常會(huì)說(shuō)“其妙的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。關(guān)于數(shù)學(xué)的奇異性，講一個(gè)蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗(yàn)也是數(shù)學(xué)方法奇異性的一個(gè)典型例子。有一天蒲豐邀請(qǐng)?jiān)S多賓朋來(lái)家做了一個(gè)奇特的實(shí)驗(yàn)。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱長(zhǎng)度為平行線間距離之半的小針，請(qǐng)客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計(jì)數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡(jiǎn)單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說(shuō)投的次數(shù)越多越精確。這個(gè)實(shí)驗(yàn)使人震驚，圓周率和一個(gè)表面看來(lái)毫不相干的隨便投針實(shí)驗(yàn)溝通在一起。然而，這確實(shí)是有理論根據(jù)的。計(jì)算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無(wú)不顯示出數(shù)學(xué)的奇異美。

神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。某些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)在沒(méi)有充分暴露之前，往往會(huì)使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。這便是數(shù)學(xué)的奇異之美。

還有一個(gè)是知識(shí)的奇異美。它值所得的結(jié)果的新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學(xué)數(shù)學(xué)課常采用的內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個(gè)最簡(jiǎn)單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過(guò)七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能讓學(xué)生感受到不同的美，而且利用數(shù)學(xué)的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設(shè)計(jì)，如果擁有黃金分割的知識(shí)，就會(huì)感覺(jué)自己的設(shè)計(jì)很舒服。數(shù)學(xué)知識(shí)的奇異美體現(xiàn)在生活的各個(gè)方面。

（三）方法美

數(shù)學(xué)同其他各門科學(xué)一樣，在其發(fā)展的進(jìn)程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。歷史表明，一個(gè)重大數(shù)學(xué)成果的取得，往往與數(shù)學(xué)思想方法的突破分不開。歷史表明，數(shù)學(xué)的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué)，從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。舉幾個(gè)關(guān)于方法美的例子：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的：1、2、3、4、??奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的1、3、5??人們采用“一一對(duì)應(yīng)’的數(shù)學(xué)方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：1、2、3、4、??把一個(gè)圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長(zhǎng)方形。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長(zhǎng)方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開，又可以得到一塊塊的面是長(zhǎng)方形的方磚。

參考文獻(xiàn)：

（1）《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》（2）《數(shù)學(xué)之美 》

第五篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文之?dāng)?shù)學(xué)的美

初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文之?dāng)?shù)學(xué)的美

大范圍結(jié)構(gòu)也是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程。文學(xué)的局部到大范圍，往往通過(guò)比興的手法來(lái)處理：即對(duì)事物有不同的感受，同一事或同一物可以產(chǎn)生不同的吟詠。對(duì)事物有不同的感受后，往往通過(guò)比興的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主。屈原《九章》：“結(jié)微情以陳詞兮，矯以遺夫美人。”也可以指品德美好的人，《詩(shī)經(jīng)?邶風(fēng)》：“云誰(shuí)之思，西方美人?！碧K軾《赤壁賦》：“望美人兮天一方?！倍鴰缀螌W(xué)和數(shù)論都有這一段歷史，代數(shù)幾何學(xué)家在研究奇異點(diǎn)時(shí)通過(guò)爆炸的手段，有如將整個(gè)世界濃縮在一點(diǎn)。微分幾何和廣義相對(duì)論所見到的奇異點(diǎn)比代數(shù)流形復(fù)雜，但是也希望從局部開始，逐漸了解整體結(jié)構(gòu)。數(shù)論專家研究局部結(jié)構(gòu)時(shí)則通過(guò)素?cái)?shù)的模方法，將算術(shù)流形變成有限域上的幾何，然后和大范圍的算術(shù)幾何對(duì)比，得出豐富的結(jié)果。此外，數(shù)學(xué)家對(duì)某些重要的定理，也會(huì)提出很多不同的證明。例如勾股定理的不同證明有10個(gè)以上，等周不等式亦有五六個(gè)證明，高斯則給出數(shù)論對(duì)偶定律6個(gè)不同的看法。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同一個(gè)事實(shí)，往往引導(dǎo)出數(shù)學(xué)上不同的發(fā)展。這也可算是局部到大范圍的一個(gè)例子。

著名數(shù)學(xué)家陳省身先生曾不止一次地提出：“數(shù)學(xué)是美的?！睌?shù)學(xué)的美體現(xiàn)在方方面面，也許美在她是探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點(diǎn)，也許美在她用幾個(gè)字母符號(hào)就能表示若干信息的簡(jiǎn)單明了，也許美在她大膽假設(shè)和嚴(yán)格論證的偉大結(jié)合，也許美在她對(duì)一個(gè)問(wèn)題論證時(shí)殊途同歸的奇妙感受，也許美在數(shù)學(xué)家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，也許美在她在幾乎所有學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。

而美的數(shù)學(xué)，在自古崇尚詩(shī)書傳世的中國(guó)，竟也浸染著撲鼻的書香。中國(guó)悠久歷史所積淀出來(lái)的文學(xué)底蘊(yùn)，為中國(guó)的數(shù)學(xué)染上了一層奪目的別樣顏色，這就是數(shù)學(xué)的文采。

自然美

劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴，在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子，脫離生活的文學(xué)是空洞的，沒(méi)有任何用處。數(shù)學(xué)也是這樣。

數(shù)學(xué)存在的意義，在于理性地揭示自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律，幫助人們認(rèn)識(shí)自然，改造自然。可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學(xué)最早的起源，大概來(lái)自古代人們的結(jié)繩記事，一個(gè)一個(gè)的繩扣，把數(shù)學(xué)的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來(lái)出現(xiàn)的記數(shù)法，是牲畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要，古代的幾何學(xué)產(chǎn)生，是為了丈量土地。中國(guó)古代的眾多數(shù)學(xué)著作（如：《九章算術(shù)》）中，幾乎全是對(duì)于某個(gè)具體問(wèn)題的探究和推廣。

在中國(guó)，數(shù)學(xué)源于生活，在外國(guó)，歷代數(shù)學(xué)家也都宗法自然。阿基米德的數(shù)學(xué)成果，都用于當(dāng)時(shí)的軍事、建筑、工程等眾多科學(xué)領(lǐng)域，牛頓見物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費(fèi)爾瑪和尤拉對(duì)變分法的開創(chuàng)性發(fā)明也是由探索自然界的現(xiàn)象而引起的。簡(jiǎn)潔美

世事再紛繁，加減乘除算盡； 宇宙雖廣大，點(diǎn)線面體包完。

這首詩(shī)，用字不多，卻到位地概括出了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔明了，微言大義。數(shù)學(xué)和詩(shī)歌一樣，有著獨(dú)特的簡(jiǎn)潔美。

詩(shī)歌的簡(jiǎn)潔，眾所周知——著寥寥幾字，卻為讀者創(chuàng)造出了廣闊的想象空間，這大概正是詩(shī)歌的魅力所在。

美國(guó)著名心理學(xué)家L?布隆菲爾德（L．Bloonfield）說(shuō)：“數(shù)學(xué)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界?！比绻f(shuō)，詩(shī)歌的簡(jiǎn)潔，是寫意的，是欲言還休的，是中國(guó)水墨畫中的留白，那么數(shù)學(xué)語(yǔ)言的微言大義，則是寫實(shí)的，是簡(jiǎn)潔精確、抽象規(guī)范的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，不僅使人們更快、更準(zhǔn)確地把握理論的精髓，促進(jìn)自身學(xué)科的發(fā)展，也使數(shù)學(xué)學(xué)科具有了很強(qiáng)的通用性。目前，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語(yǔ)言和工具，已經(jīng)成了所有科學(xué)———包括社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的語(yǔ)言和工具。

最為典型的例子，莫過(guò)于二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的的應(yīng)用。試想，任何一個(gè)復(fù)雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個(gè)構(gòu)想?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化，就沒(méi)有現(xiàn)在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代。

對(duì)稱美

中國(guó)的文學(xué)講究對(duì)稱，這點(diǎn)可以從歷時(shí)百年的楹聯(lián)文化中窺見一斑。而更勝一籌的對(duì)稱，就是回文了。蘇軾有一首著名的七律《游金山寺》，便是這方面的上乘之作： 《游金山寺》 潮隨暗浪雪山傾，遠(yuǎn)浦漁舟釣月明。/橋?qū)λ麻T松徑小，檻當(dāng)泉眼石波清。/迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。/遙望四邊云接水，碧峰千點(diǎn)數(shù)鷗輕。不難看出，把它倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，仍然是一首完整的七律詩(shī)：

輕鷗數(shù)點(diǎn)千峰碧，水接云邊四望遙。/晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹綠迢迢。/清波石眼泉當(dāng)檻，小徑松門寺對(duì)橋。/明月釣舟漁浦遠(yuǎn)，傾山雪浪暗隨潮。

這首回文詩(shī)無(wú)論是順讀或倒讀，都是情景交融、清新可讀的好詩(shī)。類似的又如“香蓮碧水動(dòng)風(fēng)涼，水動(dòng)風(fēng)涼夏日長(zhǎng)。長(zhǎng)日夏涼風(fēng)動(dòng)水，涼風(fēng)動(dòng)水碧蓮香”。這些詩(shī)憑著精巧的構(gòu)思，給人以奇妙的感受，每每讀之，讀者都會(huì)暗自叫絕。

而數(shù)學(xué)中，也不乏這樣的回文現(xiàn)象，如：

12×12=144，21×21=441；

13×13=169，31×31=961；

102×102=10404，201×201=40401；

103×103=10609，301×301=90601；

9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。

而數(shù)學(xué)中更為一般的對(duì)稱，則體現(xiàn)在函數(shù)圖象的對(duì)稱性和幾何圖形上。前者給我們探求函數(shù)的性質(zhì)提供了方便，后者則運(yùn)用在建筑、美術(shù)領(lǐng)域后給人以無(wú)窮的美感。懸念美

文學(xué)中的小說(shuō)以設(shè)置懸念見長(zhǎng)，在開頭先拋出一個(gè)引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關(guān)注的懸念、發(fā)人深省的問(wèn)題，然后一步步去描寫、講述、展開、解答、思考；或者在最后留下一個(gè)無(wú)結(jié)局、無(wú)論斷、無(wú)答案、無(wú)終點(diǎn)的結(jié)尾，讓讀者自己去想象、去求證、去追問(wèn)、去體驗(yàn)。照米蘭?昆德拉的說(shuō)法：小說(shuō)家的才智就是把一切肯定變成疑問(wèn)，教讀者把世界當(dāng)成問(wèn)題來(lái)理解。

這種現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中絕非少見。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是從一個(gè)看不出任何端倪的方程式開始，運(yùn)用各種方法，一步步求解，最終得出一個(gè)清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，在于人們抱著探求事實(shí)真相的態(tài)度，滿懷好奇的求解過(guò)程和最終真相大白時(shí)的快感。這一點(diǎn)，和人們讀懸疑小說(shuō)所產(chǎn)生的感覺(jué)是相似的，難怪有人說(shuō)，世界本身就是個(gè)未知數(shù)，而文學(xué)本身就是探索世界之謎的方程式。意象美

詩(shī)與數(shù)學(xué)之間最深刻的關(guān)系莫過(guò)于數(shù)學(xué)概念或意象（imagery）與詩(shī)歌的結(jié)合。

七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前。（辛棄疾）

一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花。（邵雍）

一帆一槳一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋。（紀(jì)曉嵐）

一別之后，二地相懸，只說(shuō)是三四月，又誰(shuí)知五六年，七弦琴無(wú)心撫彈，八行書無(wú)信可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長(zhǎng)亭我眼望穿，百思想，千系念，萬(wàn)般無(wú)奈叫丫環(huán)。萬(wàn)語(yǔ)千言把郎怨，百無(wú)聊賴，十依闌干，九九重陽(yáng)看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點(diǎn)燭祭祖問(wèn)蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ?，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風(fēng)吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來(lái)我為男。（卓文君）

讀上面這些詩(shī)，每個(gè)人都能明顯感到，詩(shī)的意境全來(lái)自那幾個(gè)數(shù)詞，無(wú)論是數(shù)詞的單個(gè)應(yīng)用，重復(fù)引用，抑或是循環(huán)使用，看似毫無(wú)感染力的數(shù)詞竟也都能表現(xiàn)出或寂寥，或欣然，或恬淡，或傷感的思想感情。

在外國(guó)，中世紀(jì)歐洲兩個(gè)最偉大的詩(shī)人——但丁（Dante，1265～1321）和喬叟（G.Chaucer，1342～1400）的作品也無(wú)不充滿著數(shù)學(xué)知識(shí)。17世紀(jì)，英國(guó)著名形而上學(xué)詩(shī)人約翰?多恩（JohnDonne，1572～1631）和安德魯?馬佛爾（AndrewMarvell，1621～1678）通過(guò)圓規(guī)、歐氏幾何中的平行線之類的數(shù)學(xué)概念來(lái)類比愛情。后者的《愛的定義》尤為有趣： 像直線一樣，愛也是傾斜的/它們自己能夠相交在每個(gè)角度/但我們的愛確實(shí)是平行的盡管無(wú)限，卻永不相遇。

愛情，向來(lái)是難以用語(yǔ)言表達(dá)清楚的一個(gè)名詞。作者用讀者都熟悉的平行線，借助數(shù)學(xué)豐富的意象，巧妙地向讀者準(zhǔn)確地傳達(dá)了自己的意思。

邏輯美

提起邏輯，就不能不提中國(guó)四大名著之一的《紅樓夢(mèng)》。復(fù)雜的人物關(guān)系，縝密的故事情節(jié)，引得至今仍有大量學(xué)者終生考證，樂(lè)此不疲。

《紅樓夢(mèng)》迷人之處在于由卷初一首詩(shī)開始，章回緊扣地發(fā)展下來(lái)。優(yōu)美的數(shù)學(xué)也是在一個(gè)宏觀的概念之下，經(jīng)由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，簡(jiǎn)單有力地表達(dá)出來(lái)。

數(shù)學(xué)規(guī)律就如《紅樓夢(mèng)》，由一些基本定理出發(fā)，雅潔、鮮明地表達(dá)出來(lái)。大多數(shù)的數(shù)學(xué)論文都是艱澀難懂，有些卻能令人留連再三。牛頓三大定律，非常簡(jiǎn)單，但可以解釋非常繁雜的現(xiàn)象，如天體運(yùn)行的規(guī)律。這就是數(shù)學(xué)家的口味，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，經(jīng)不起推敲，就不入法眼。

數(shù)學(xué)和文學(xué)作品不但同樣講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C，還同樣遵從由局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律。

同文學(xué)極為相似的是，從局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)也是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程。文學(xué)的局部到大范圍，往往通過(guò)比興的手法來(lái)處理：即對(duì)事物有不同的感受，同一事或同一物可以產(chǎn)生不同的吟詠。對(duì)事物有不同的感受后，往往通過(guò)比興的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主。屈原《九章》：“結(jié)微情以陳詞兮，矯以遺夫美人。”也可以指品德美好的人，《詩(shī)經(jīng)?邶風(fēng)》：“云誰(shuí)之思，西方美人?！碧K軾《赤壁賦》：“望美人兮天一方。”而幾何學(xué)和數(shù)論都有這一段歷史，代數(shù)幾何學(xué)家在研究奇異點(diǎn)時(shí)通過(guò)爆炸的手段，有如將整個(gè)世界濃縮在一點(diǎn)。微分幾何和廣義相對(duì)論所見到的奇異點(diǎn)比代數(shù)流形復(fù)雜，但是也希望從局部開始，逐漸了解整體結(jié)構(gòu)。數(shù)論專家研究局部結(jié)構(gòu)時(shí)則通過(guò)素?cái)?shù)的模方法，將算術(shù)流形變成有限域上的幾何，然后和大范圍的算術(shù)幾何對(duì)比，得出豐富的結(jié)果。此外，數(shù)學(xué)家對(duì)某些重要的定理，也會(huì)提出很多不同的證明。例如勾股定理的不同證明有10個(gè)以上，等周不等式亦有五六個(gè)證明，高斯則給出數(shù)論對(duì)偶定律6個(gè)不同的看法。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同一個(gè)事實(shí)，往往引導(dǎo)出數(shù)學(xué)上不同的發(fā)展。這也可算是局部到大范圍的一個(gè)例子。

總之，數(shù)學(xué)并不像有些人認(rèn)為的那般枯燥乏味，它不是長(zhǎng)篇的定理公式的累積，而是一種美的學(xué)科。在中國(guó)書香四溢的文學(xué)背景下，數(shù)學(xué)也閃爍著不一樣的光輝。