第一篇：數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)之美

——論數(shù)學(xué)與文學(xué)結(jié)合之美

數(shù)字，在人們生活中廣泛應(yīng)用；數(shù)學(xué)，創(chuàng)造了許多如詩如畫的篇章。數(shù)學(xué)與文學(xué)相結(jié)合，產(chǎn)生的便是一種形式的數(shù)學(xué)美。

數(shù)學(xué)，自誕生之日，便與美產(chǎn)生了相偎相存的關(guān)系。有位數(shù)學(xué)家極力主張數(shù)學(xué)同藝術(shù)一樣美，這位數(shù)學(xué)家便是劍橋?qū)W派的創(chuàng)始人哈代。且聽哈代怎么說“數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩人一樣，也應(yīng)該是美麗的；數(shù)學(xué)的概念應(yīng)該就像詞語和色彩一樣，以和諧優(yōu)美的方式結(jié)合起來。美不美是檢查的第一關(guān)，蓬頭垢面的數(shù)學(xué)不能與世長(zhǎng)存。”力主數(shù)學(xué)美的，還有同是英國人的學(xué)術(shù)大佬羅素，他講到：數(shù)學(xué)，如果公正的看，包含的不僅是真理，也是無上的美-一種冷峭而嚴(yán)峻的美，恰像一尊雕像一樣。

那么，什么是數(shù)學(xué)美呢？數(shù)學(xué)的美表現(xiàn)在什么地方呢？從國內(nèi)的研究來看，有這樣一些描述：“數(shù)學(xué)美是一種人的本質(zhì)力量通過一人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)”，“數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式”，“數(shù)學(xué)美是真與善的統(tǒng)一”等等。它表現(xiàn)在簡(jiǎn)單、對(duì)稱、完備、統(tǒng)一和諧和奇異。同時(shí)也表現(xiàn)在數(shù)字的美上。本文主要討論的便是數(shù)學(xué)和文學(xué)相結(jié)合產(chǎn)生的美。數(shù)學(xué)是文學(xué)的有力工具，鮮明的數(shù)學(xué)語言，使文筆充滿活力，言簡(jiǎn)意賅，躍然紙上.比如數(shù)字成語，往往構(gòu)思奇巧、形象生動(dòng)、語言凝煉，具有豐富的感染力和強(qiáng)壯的生命力。如十個(gè)數(shù)字：一帆風(fēng)順、雙喜臨門、三陽開泰、四通八達(dá)、五世其昌、六根清凈、七步成詩、八斗之才、九合一匡、十全十美。

中國古代的詩詞中更不乏數(shù)字美的詩句。如李白的“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山?！倍潭痰膸讉€(gè)數(shù)字的應(yīng)用，便展示了一幅輕快飄逸的畫面。“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”，“白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長(zhǎng)”也是借助數(shù)字達(dá)到了高度的藝術(shù)夸張。杜甫的“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船”，同樣膾炙人口，數(shù)字的運(yùn)用深化了時(shí)空意境。他還有“霜皮溜雨四十圍，黛色參天二千尺”，“青松恨不高千丈，惡竹應(yīng)須斬萬根”表現(xiàn)出強(qiáng)烈的夸張和愛恨。柳宗元的“千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅。孤舟蓑笠翁，獨(dú)釣寒江雪”，數(shù)字具有尖銳的對(duì)比和襯托作用。他的“一身去國六千里，萬死報(bào)荒十二年”和韓愈的“一封朝奏九重天，夕貶潮州路八千”一樣，抒發(fā)遷客的失意之情，異曲同工，驚心動(dòng)魄。岳飛的“三十功名塵與土，八千里路云和月”，陸游的“三萬里河?xùn)|入海，五千仞岳上摩天”，同樣是壯懷激烈的。

還有一些狀似打油詩之作，也含有一定的哲理，如唐詩的《題白鳥歸巢圖》：“一只一只復(fù)一只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥何多？食盡人間千萬石?！眰髡f鄭板橋見人賞雪吟詩，戲作：“一片二片三四片，五六七八九十片，千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見?！弊x來倒是妙趣橫生。

再比如，以數(shù)字入詩的唐詩“一片冰心在玉壺”（王昌齡）、“兩朝開濟(jì)老臣心”（杜甫）、“三山半落青天外”（李白）、“四邊伐鼓雪海涌”（岑參）、“五湖煙水獨(dú)忘機(jī)”（溫庭筠）、“六年西顧空吟哦”（韓愈）、“七月七日長(zhǎng)生殿”（白居易）、“八駿日行三萬里”（李商隱）、“九重誰省諫書函”（李商隱）、“十鼓只戴數(shù)駱駝”（韓愈）、“百年都是幾多時(shí)”（元?。ⅰ叭f古云霄一羽毛”（杜甫）等等，數(shù)字和文學(xué)語言的結(jié)合到了出神入化的境界，引人入勝。此外數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱”思想與文學(xué)里的“對(duì)仗”修辭也有異曲同工之妙.有這樣一句回文：上海自來水來自海上.無論正看反看，都是同一個(gè)句子.而數(shù)學(xué)界也有一個(gè)至今未解的“回?cái)?shù)猜想”：隨意一組數(shù)字，比如６１７把它反過來就是７１６，把這兩組數(shù)字相加，結(jié)果是１３３３，反過來就是３３３１；再把１３３３與３３３１相加，結(jié)果是４６６４，這就得到一個(gè)回?cái)?shù)即無論順著讀還是倒著讀，都是同一個(gè)數(shù)字.回?cái)?shù)和回文何其相似.數(shù)學(xué)與文學(xué)的相互滲透、交相輝映，很難說是誰幫助了誰，融為一體則可能中肯一些.正因?yàn)閿?shù)學(xué)美，所以她迷人；正因?yàn)樗匀?，所以吸引著許多數(shù)學(xué)家終生孜孜不倦、苦心孤詣地為她而獻(xiàn)身。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)之中這種吸引力和親和力最強(qiáng)的一門學(xué)科!真正的數(shù)學(xué)家把不懈追求當(dāng)作無比歡樂，而又將歡樂當(dāng)成藝術(shù)享受。數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)家才會(huì)樂在其中吧。所以英國大物理學(xué)家狄拉克才會(huì)說“上帝使用了美麗的數(shù)學(xué)來創(chuàng)造這個(gè)世界吧”！參考文獻(xiàn)：

［１］ 張楚廷．［２］ 易南軒． 數(shù)學(xué)文化 ．北京：高等教育出版社，２００２

數(shù)學(xué)美拾趣 ．北京： 科學(xué)出版社，２００４

第二篇：淺談數(shù)學(xué)之美

淺談數(shù)學(xué)之美

姓名：

學(xué)院： 專業(yè)： 學(xué)號(hào)：

摘要：通過重新了解認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是什么或不是什么即對(duì)數(shù)學(xué)概念多方位的分析討論與認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)不同的美。數(shù)學(xué)之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映。數(shù)學(xué)史自然科學(xué)的語言，具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美得特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，方法上也都具有自身的某種美。所謂數(shù)學(xué)之美，即數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵著的無窮魅力。關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)；形式美；奇異美；方法美

引言：美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常我們所說的美以自然美、社會(huì)美以及在此基礎(chǔ)上的藝術(shù)美、科學(xué)美的形式存在。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

一、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)最大的誤區(qū)就是把數(shù)學(xué)看成自然科學(xué)。對(duì)于一般人說這種分法似乎已經(jīng)習(xí)慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學(xué)科分類中。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學(xué)的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學(xué)目標(biāo)為尋求對(duì)客觀事實(shí)的解釋而數(shù)學(xué)則是尋求概念之間的邏輯關(guān)系，其結(jié)果形成定理或算法等。數(shù)學(xué)還與藝術(shù)存在共性與差異。雖然表面上數(shù)學(xué)與其并無直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強(qiáng)調(diào)原創(chuàng)性。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實(shí)的局限。二者的差異性也很明顯，數(shù)學(xué)求真而藝術(shù)求美。數(shù)學(xué)理解有程序性而藝術(shù)帶有直觀性。

由此我們看到了數(shù)學(xué)雖然與自然科學(xué)，藝術(shù)有共同特征。但也存在相當(dāng)?shù)牟顒e，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，也不是藝術(shù)。

數(shù)學(xué)是一個(gè)具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學(xué)技術(shù)群。數(shù)學(xué)是一類知識(shí)，一種科學(xué)語言，一個(gè)工具，各門學(xué)科的基礎(chǔ)，一門科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)，甚至為一種文化。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。

二、數(shù)學(xué)之美

（一）形式美

數(shù)學(xué)美要求以最合理、最恰當(dāng)?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢(shì)。數(shù)學(xué)的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異。可以說數(shù)學(xué)形式美是傳統(tǒng)形式美的高級(jí)階段。數(shù)學(xué)形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)，因而數(shù)學(xué)形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學(xué)形式美是由一般科學(xué)的內(nèi)在形式經(jīng)過歷史沉淀和思維抽象演化而來的。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。

數(shù)學(xué)的形式美體現(xiàn)在其的簡(jiǎn)單，對(duì)稱和多樣統(tǒng)一的美。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單體現(xiàn)在其簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、公理體系和精確的計(jì)算與嚴(yán)密的推理。對(duì)稱又包括有對(duì)稱的圖形、原理和對(duì)稱的思維。除此之外，數(shù)學(xué)還有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一個(gè)數(shù)學(xué)方程，一條數(shù)學(xué)定理，反應(yīng)了一類事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學(xué)方程，不同的數(shù)學(xué)定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學(xué)其中一種美所在。

（二）奇異美

人們提起數(shù)學(xué)的時(shí)候，通常會(huì)說“其妙的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。關(guān)于數(shù)學(xué)的奇異性，講一個(gè)蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗(yàn)也是數(shù)學(xué)方法奇異性的一個(gè)典型例子。有一天蒲豐邀請(qǐng)?jiān)S多賓朋來家做了一個(gè)奇特的實(shí)驗(yàn)。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱長(zhǎng)度為平行線間距離之半的小針，請(qǐng)客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計(jì)數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡(jiǎn)單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數(shù)越多越精確。這個(gè)實(shí)驗(yàn)使人震驚，圓周率和一個(gè)表面看來毫不相干的隨便投針實(shí)驗(yàn)溝通在一起。然而，這確實(shí)是有理論根據(jù)的。計(jì)算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無不顯示出數(shù)學(xué)的奇異美。

神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。某些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)在沒有充分暴露之前，往往會(huì)使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。這便是數(shù)學(xué)的奇異之美。

還有一個(gè)是知識(shí)的奇異美。它值所得的結(jié)果的新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學(xué)數(shù)學(xué)課常采用的內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個(gè)最簡(jiǎn)單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能讓學(xué)生感受到不同的美，而且利用數(shù)學(xué)的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設(shè)計(jì)，如果擁有黃金分割的知識(shí)，就會(huì)感覺自己的設(shè)計(jì)很舒服。數(shù)學(xué)知識(shí)的奇異美體現(xiàn)在生活的各個(gè)方面。

（三）方法美

數(shù)學(xué)同其他各門科學(xué)一樣，在其發(fā)展的進(jìn)程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法?？梢哉f，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。歷史表明，一個(gè)重大數(shù)學(xué)成果的取得，往往與數(shù)學(xué)思想方法的突破分不開。歷史表明，數(shù)學(xué)的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué)，從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。舉幾個(gè)關(guān)于方法美的例子：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的：1、2、3、4、??奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的1、3、5??人們采用“一一對(duì)應(yīng)’的數(shù)學(xué)方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：1、2、3、4、??把一個(gè)圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長(zhǎng)方形。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長(zhǎng)方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開，又可以得到一塊塊的面是長(zhǎng)方形的方磚。

參考文獻(xiàn)：

（1）《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》（2）《數(shù)學(xué)之美 》

第三篇：感悟數(shù)學(xué)之美

感悟數(shù)學(xué)之美(圖)2007-03-30 08:35:00 來源: 天津日?qǐng)?bào) 網(wǎng)友評(píng)論 0 條 進(jìn)入論壇

顧沛教授，南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)，天津市數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)副理事長(zhǎng)。1945年生人，1963年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1978年考入南開大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀研究生。獲碩士學(xué)位后留校任教至今。曾教本科課程有：數(shù)學(xué)分析、空間解析幾何、高等代數(shù)、抽象代數(shù)、數(shù)學(xué)文化。顧沛教授獲校級(jí)及校級(jí)以上教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)、課程優(yōu)秀獎(jiǎng)、教書育人獎(jiǎng)、優(yōu)秀教師獎(jiǎng)等三十余項(xiàng)。2002年獲得由陳省身設(shè)立的首屆“吳大任——熊知行數(shù)學(xué)教學(xué)獎(jiǎng)”。2003年9月，教育部授予顧沛教授首屆高等學(xué)?！皣壹?jí)教學(xué)名師”的稱號(hào)。

文／本報(bào)記者 常 微 見習(xí)記者 姜楓炎

3月22日，由天津科技傳播發(fā)展基金委員會(huì)、天津市科協(xié)聯(lián)合主辦，天津市教研室、天津科技館、天津日?qǐng)?bào)《經(jīng)濟(jì)周刊》承辦的科普科學(xué)報(bào)告會(huì)“感悟數(shù)學(xué)之美”在天津科技咨詢大廈報(bào)告廳舉行。為活躍科技推動(dòng)天津經(jīng)濟(jì)發(fā)展的氛圍，普及科學(xué)技術(shù)知識(shí)，傳播科學(xué)思想，主辦方已經(jīng)成功舉行了四期系列報(bào)告會(huì)，均受到了與會(huì)者的熱情參與和好評(píng)，取得了良好的社會(huì)反響。

此次報(bào)告會(huì)是主辦方在2007年舉辦的第二場(chǎng)科普?qǐng)?bào)告會(huì)，由南開大學(xué)數(shù)學(xué)系教授顧沛主講。展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美，感受數(shù)學(xué)的人文情懷是報(bào)告會(huì)貫穿始終的精髓。顧沛教授從不同側(cè)面展示了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱美與奇異美，使與會(huì)者感受到了數(shù)學(xué)文化的魅力所在。

從“數(shù)學(xué)文化”談起

在報(bào)告會(huì)的開始，顧教授以陳省身先生設(shè)計(jì)出版的“數(shù)學(xué)之美”掛歷為背景，表達(dá)了對(duì)這位已故數(shù)學(xué)大師的敬仰。顧教授談道，“作為國內(nèi)提倡?數(shù)學(xué)之美?的先行者，陳省身先生不僅具有高深的數(shù)學(xué)科研知識(shí)，同時(shí)也大力提倡數(shù)學(xué)的美應(yīng)當(dāng)為大眾所了解，鼓勵(lì)青少年喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，為我國數(shù)學(xué)文化的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)?！睋?jù)顧教授介紹，陳省身先生曾在第二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”論壇中提出：“讓青少年對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)全面的了解，感受數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)是有用的。”這同時(shí)也反映出了數(shù)學(xué)文化的重要意義與人文價(jià)值。

當(dāng)談到“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用時(shí)，顧教授說：“?數(shù)學(xué)文化?一詞，最近五六年才用得多起來。對(duì)許多人來說，?數(shù)學(xué)文化?一詞還是陌生的。而這個(gè)詞的使用頻率近年大大增加，說明它是有生命力的，說明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。”

顧教授認(rèn)為，在“數(shù)學(xué)文化”一詞被日益廣泛地使用的同時(shí)，“物理文化”、“化學(xué)文化”這樣類似的詞匯，并沒有得到廣泛的使用?！斑@表明，數(shù)學(xué)科學(xué)的確在本質(zhì)上有不同于物理科學(xué)、化學(xué)科學(xué)等自然科學(xué)的地方。數(shù)學(xué)，具有超越具體科學(xué)和普遍適用的特征，具有公共基礎(chǔ)的地位，”顧教授特別指出，“不同的社會(huì)現(xiàn)象和自然現(xiàn)象，可能遵循同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律，這反映出社會(huì)現(xiàn)象與自然現(xiàn)象在數(shù)量關(guān)系上的共性。數(shù)學(xué)超越了具體的社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)，也成為聯(lián)系社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的紐帶。”

“狹義的數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展。而廣義的涵義除上述內(nèi)容以外，還包含數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)與人文的交叉，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，”談到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵時(shí)，顧教授強(qiáng)調(diào)，“數(shù)學(xué)作為一種文化，已日益融入現(xiàn)代人的生活之中，數(shù)學(xué)文化已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。”

數(shù)學(xué)是一種思維模式

數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，數(shù)學(xué)素養(yǎng)使人終身受益。這是本次報(bào)告會(huì)中，顧沛教授關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想。

顧教授談道，“在一個(gè)人的學(xué)歷教育中，從小學(xué)一年級(jí)到大學(xué)一年級(jí)，一般要學(xué)十三年的數(shù)學(xué)課程，但許多人并未因此就掌握數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)方式的理性思維?！毕喾矗櫧淌谡J(rèn)為，大多數(shù)學(xué)生仍然對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解得較膚淺，對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差，誤以為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了會(huì)做題、能應(yīng)付考試，不知道“數(shù)學(xué)方式的理性思維”的重大價(jià)值，不了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的重要作用，不理解數(shù)學(xué)文化與諸多文化的交匯?！按髮W(xué)生畢業(yè)后走入社會(huì)，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他們學(xué)過的具體的數(shù)學(xué)定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘記了；而他們有所欠缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，反而是數(shù)學(xué)讓人終生受益的精華。”顧教授說。

在談到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性時(shí)，顧教授引用了日本學(xué)者米山國藏的一段話：“因?yàn)椴还苋藗儚氖率裁垂ぷ?，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點(diǎn)等，都會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終生受益?！币虼耍櫧淌谠趫?bào)告會(huì)中強(qiáng)調(diào)應(yīng)當(dāng)提倡發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，這應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育者工作的重點(diǎn)和努力方向。

目前，在新課程的教學(xué)過程中，講究“知識(shí)與技能”、“過程與方法”以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。顧教授指出，如果在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，會(huì)有利于“三維目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)。他同時(shí)對(duì)與會(huì)的數(shù)學(xué)教育工作者寄予了期望，“教師如果在教學(xué)中自然而然地滲透數(shù)學(xué)文化，?潤(rùn)物細(xì)無聲?，就非常有利于三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，非常有利于學(xué)生的全面發(fā)展和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。也可以說，這就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的素質(zhì)教育?！?/p>

數(shù)學(xué)歷史軌跡中的經(jīng)典

“在生產(chǎn)和生活的很多實(shí)踐中都可以發(fā)現(xiàn)和感悟到數(shù)學(xué)之美。”顧教授說。他從數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想五個(gè)角度切入，列舉了數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的經(jīng)典案例和與會(huì)者一起分享。

重點(diǎn)提到的是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中的三次危機(jī)。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由不能將2寫成兩個(gè)整數(shù)之比引發(fā)的。這一危機(jī)發(fā)生在公元前5世紀(jì)，當(dāng)時(shí)認(rèn)為所有的數(shù)都能表示為整數(shù)比，但突然發(fā)現(xiàn)2不能表示為整數(shù)比。其實(shí)質(zhì)是2是無理數(shù)，全體整數(shù)之比構(gòu)成的是有理數(shù)系，有理數(shù)系需要擴(kuò)充，要添加無理數(shù)。徹底解決這一危機(jī)是在19世紀(jì)，依賴實(shí)數(shù)理論的建立。

“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在牛頓創(chuàng)立微積分的17世紀(jì)”，顧教授講道，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派內(nèi)部提出的，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)則是由英國大主教貝克萊(ＢｉｓｈｏｐＢｅｒｋｅｌｙ)提出的，是對(duì)牛頓“無窮小量”說法的質(zhì)疑引起的。危機(jī)的消解來自給出了極限的準(zhǔn)確描述，消除了歷史上各種模糊的用語，諸如“最終比”、“無限地趨近于”，等等。這樣一來，分析中的所有基本概念都可以通過實(shí)數(shù)和它們的基本運(yùn)算及關(guān)系精確地表述出來。

顧教授談道，第三次數(shù)學(xué)危機(jī)羅素悖論則成就了“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的曙光——集合論，到19世紀(jì)，數(shù)學(xué)從各方面走向成熟。人們水到渠成地思索：整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)在哪里？正在這時(shí)，19世紀(jì)末，集合論出現(xiàn)了。人們感覺到，集合論有可能成為整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1922年，弗蘭克加進(jìn)一條公理，還把公理用符號(hào)邏輯表示出來，這樣，大體完成了由樸素集合論到公理集合論的發(fā)展過程，悖論消除了。

“數(shù)學(xué)的發(fā)展有順利也有曲折。危機(jī)也意味著挑戰(zhàn)，解決危機(jī)就意味著進(jìn)步。所以，危機(jī)往往是數(shù)學(xué)發(fā)展的先導(dǎo)。每一次數(shù)學(xué)危機(jī)，都是數(shù)學(xué)的基本部分受到質(zhì)疑。實(shí)際上，也恰恰是這三次危機(jī)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的三次思想解放，大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。”顧教授說。

“勾股定理”、“蒲豐投針”、“阿基里斯追烏龜”這些數(shù)學(xué)典故也被顧教授講述得繪聲繪色，同時(shí)還將類比、抽象、歸納等這些數(shù)學(xué)思想穿插其中，使數(shù)學(xué)這門嚴(yán)肅的科學(xué)立刻生動(dòng)立體起來，使與會(huì)者真正感悟到了數(shù)學(xué)真諦。

顧教授最后表示，“這些例子雖然并不是從學(xué)校的教材中選來的，但參加報(bào)告會(huì)的老師們可以由此拓寬思路后，舉一反三，從各自教學(xué)的材料中找到許多類似的例子，豐富自身的數(shù)學(xué)文化教學(xué)；對(duì)于不是教師的聽眾，也一定能從生活、生產(chǎn)實(shí)踐中，找到許多類似的例子，由此提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，感悟到數(shù)學(xué)之美。”

精彩問答

Q:數(shù)學(xué)教育在現(xiàn)代教育中扮演著重要角色，您能談?wù)剶?shù)學(xué)教育的作用有哪些嗎？

A:數(shù)學(xué)教育在五個(gè)方面發(fā)揮作用：第一，掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來處理解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問題及邏輯推理問題；第二，了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，這種素質(zhì)將使人終身受益；第三，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，如抽象思維、邏輯思維等；第四，培養(yǎng)全面的審美情操；第五，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)、做準(zhǔn)備。

Q:現(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。那么請(qǐng)您談?wù)勈裁词菙?shù)學(xué)素養(yǎng)？

A:具有從數(shù)學(xué)的角度看問題的出發(fā)點(diǎn)；有條理地理性思維，嚴(yán)密地思考、求證，簡(jiǎn)潔、清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)；在解決問題時(shí)、總結(jié)工作時(shí)，具有邏輯推理的意識(shí)和能力；對(duì)所從事的工作，能夠合理地量化和簡(jiǎn)化，周到地運(yùn)籌帷幄。這就是我認(rèn)為現(xiàn)代人應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

Q:聽說您在南開大學(xué)開設(shè)了一門“數(shù)學(xué)文化”課，廣受學(xué)生們的歡迎。請(qǐng)您談?wù)勯_設(shè)這門課程的意義。

A:開設(shè)這門課程有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維方式，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)與現(xiàn)代人的工作和生活關(guān)系越來越密切。有些人認(rèn)為，數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)家而言，是理論，對(duì)其他學(xué)科而言，是工具；這不錯(cuò)，但不完全。數(shù)學(xué)對(duì)所有的人而言，還是一種思維方式，即數(shù)學(xué)的理性思維方式，是一種文化精神。特別是，數(shù)學(xué)作為一種文化，已經(jīng)日益融入現(xiàn)代人的生活之中。“數(shù)學(xué)文化”一詞，大約是20年前出現(xiàn)的，最近幾年才用得多了起來。而這個(gè)詞的使用頻率近年來大大增加，說明許多人更愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)。重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值可以提高人們的生活質(zhì)量。從某種意義上說，數(shù)學(xué)方式的理性思維，為現(xiàn)代人打開了一個(gè)特殊的理解事物的視野。

數(shù)學(xué)之美

大多數(shù)的數(shù)學(xué)家會(huì)由他們的工作及一般數(shù)學(xué)里得出美學(xué)的喜悅。他們形容數(shù)學(xué)是美麗的來表示這種喜悅。有時(shí)，數(shù)學(xué)家會(huì)形容數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)的形式，或至少是一個(gè)創(chuàng)造性的活動(dòng)。通常拿來和音樂和詩歌相比較。

伯特蘭·羅素以下列文字來形容他對(duì)數(shù)學(xué)之美的感覺：

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.(The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch.4, London: Longmans, Green, 1918.)

保羅·埃爾德什形容他對(duì)數(shù)學(xué)不可言說的觀點(diǎn)，而說：“為何數(shù)字美麗呢？這就像是在問貝多芬第九號(hào)交響曲為什么會(huì)美麗一般。若你不知道為什么，其他人也沒辦法告訴你為什么。我知道數(shù)字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒有事物會(huì)是美麗的了。”

它的最美之處莫過于在無形之中就讓你思維變得敏捷．考慮事情時(shí)，不在那么偏激，那么單一．

作為一個(gè)公民來說了不了解它是一個(gè)后話，至少應(yīng)該不否定它．尤其是學(xué)生．

品味數(shù)學(xué)之美

??談數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)

美的事物，總是為人們樂意醉心追求的。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫，動(dòng)聽的樂章、精妙的詩文……這些藝術(shù)美。然而，數(shù)學(xué)，這自然科學(xué)的皇后里面，蘊(yùn)含著比詩畫更美麗的境界。正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的一句頗打動(dòng)人心的名言所說：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，但數(shù)學(xué)教學(xué)卻是一門藝術(shù)。我常常在思考：數(shù)學(xué)課上，我以什么來吸引學(xué)生、感染學(xué)生，我的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該得到什么？在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我感悟到：數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是藝術(shù)，數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵著人類文化的美。數(shù)學(xué)教育是面向全體學(xué)生的，要以學(xué)生的發(fā)展為本，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。我們應(yīng)該讓學(xué)生成為課堂探究的主角，讓課堂成為師生共同發(fā)展個(gè)性、開發(fā)潛能、實(shí)現(xiàn)生命價(jià)值的舞臺(tái)。我們與學(xué)生一起營造的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是充盈生命活力，促進(jìn)智慧生成、洋溢生活氣息、呈現(xiàn)靈動(dòng)色彩的課堂。

源于生活之美

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)課不僅要帶領(lǐng)孩子們走進(jìn)“數(shù)”的海洋，它還要再現(xiàn)生活數(shù)學(xué)的美麗圖景。數(shù)學(xué)的教學(xué)如果僅就教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)是相當(dāng)乏味的，只有把我們所要教的數(shù)學(xué)溶入生活，讓孩子有真正的生活體驗(yàn)，數(shù)學(xué)的美才能顯現(xiàn)其動(dòng)人的色彩。我聽過不少的數(shù)學(xué)課，我常常會(huì)自語，這不就是生活嗎？孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是生活，是他們對(duì)生活的感悟成就了美麗的數(shù)學(xué)課堂。有幾節(jié)認(rèn)識(shí)數(shù)的課，如“5”，老師讓孩子說出生活中的“5“，孩子們不僅有“手有五指，五邊形”這樣的答案，還有“奧運(yùn)五環(huán)”“五彩繽紛”“五花八門”等美妙的事物、成語；又如“7”，孩子們除了“一周七天”這樣的答案外，還有孩子會(huì)說出“七仙女”等美麗的傳說。另外的例子是認(rèn)識(shí)“+”號(hào)時(shí)，老師孩子說說“像什么”，“十字架”、紅十字、十字路口等一大堆的生活中的事物就從孩子們的口中崩了出來。我還聽過這樣課，一位教師上完四邊形之后，在小結(jié)環(huán)節(jié)時(shí)，請(qǐng)孩子們說這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么？一位孩子說，我懂得了我家里的許多東西是四邊形，如電視桌、冰箱。家具、樓房、道路、生活用品、學(xué)習(xí)用品，這些孩子們熟悉的東西，或許還沒教幾何圖形之前，孩子們說不出個(gè)所以然來，但當(dāng)他們學(xué)到這里時(shí)，當(dāng)他們把所學(xué)的帶到生活中去時(shí)，他們會(huì)突然領(lǐng)悟自己就是生活在一個(gè)個(gè)“圖形”中，這就是他們正在學(xué)習(xí)的。他們還會(huì)領(lǐng)悟，生活中這些美麗的事物就是數(shù)學(xué)，生活中處處有數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是美的，關(guān)鍵是我們要有一雙善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛，要有一顆關(guān)于發(fā)現(xiàn)美的心靈。在今后的學(xué)習(xí)過程中，我們將一起去發(fā)現(xiàn)，去展示數(shù)學(xué)中的美。

用于生活之美

數(shù)學(xué)只有契合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)才能真正走進(jìn)學(xué)生心里。對(duì)小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的，有用的、富有挑戰(zhàn)性的。溢滿生活氣息的數(shù)學(xué)，解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)，才能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的價(jià)值，產(chǎn)生積極愉快的情感。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的有效鏈接能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有實(shí)際意義。

在一年級(jí)第二冊(cè)教學(xué)了“認(rèn)識(shí)人民幣”的知識(shí)之后，我安排學(xué)生們開展一次“小小商店“的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。想借助“小小商店”這一學(xué)生熟悉的生活背景，通過“角色扮演”的活動(dòng)形式，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)，掌握人民幣的換算及計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，同時(shí)復(fù)習(xí)一些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。令我高興的是，學(xué)生們?cè)诨顒?dòng)前就熱情高漲，興奮不已，準(zhǔn)備了許多物品和復(fù)印好的不同面值的人民幣，并制作了精巧的標(biāo)價(jià)卡，在活動(dòng)中扮演營業(yè)員的學(xué)生能介紹和推銷自己的物品，扮演顧客的學(xué)生都能有禮貌地挑選、購買喜歡的物品，學(xué)生們不僅提高了人民幣的換算和計(jì)算能力，更重要的是體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)妥善的解決一些生活問題?！靶⌒∩痰辍庇兄鴶?shù)學(xué)的生活背景，有著學(xué)生樂于參與的空間，讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生體會(huì)到生活中充滿數(shù)學(xué)，同時(shí)也在應(yīng)用中感受到“成功”的喜悅。

生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)課堂中，只有再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與人類生活的密切聯(lián)系，把鮮活的生活題材引入課堂，用生活問題激活課堂，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)巧用于課堂，生動(dòng)的生活事例活用于課堂，數(shù)學(xué)課堂才會(huì)有生活之水的滋潤(rùn)，才能充滿個(gè)性與靈氣，才能更加富有情趣和魅力。

羅丹說：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)?！皵?shù)學(xué)很美！”這是參加本屆“國際華人數(shù)學(xué)家大會(huì)”上的數(shù)學(xué)家們傳遞出的共同見解。

“我無法離開數(shù)學(xué)。我不知道，除了數(shù)學(xué)我還能做什么！”“陳省身獎(jiǎng)”獲得者、紐約大學(xué)數(shù)學(xué)教授林芳華這樣說。

獲得本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”金獎(jiǎng)的香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)教授辛周平教授表示，當(dāng)年看過媒體對(duì)華羅庚、楊樂等數(shù)學(xué)家的報(bào)道，走上數(shù)學(xué)的道路；當(dāng)發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美時(shí)，便欲罷不能了。

“我沒有理由后悔。數(shù)學(xué)是最無私的！”辛周平說。

大數(shù)學(xué)家陳省身的弟子、著名華裔科學(xué)家丘成桐認(rèn)為，中國文化倡導(dǎo)的“真善美”與數(shù)學(xué)追求的“真善美”不謀而合，“這是數(shù)學(xué)的魅力！”在他看來，大自然中所有的一切都可以用數(shù)學(xué)公式來描述。

數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在作為現(xiàn)代科學(xué)大廈的厚重、泰然的奠基之美，威力之美。具有悠久歷史的數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶，幾乎是所有學(xué)科的基礎(chǔ)?！皵?shù)學(xué)的力量是無窮的！”浙江大學(xué)數(shù)學(xué)研究中心執(zhí)行主任、本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”金獎(jiǎng)獲得者劉克峰如此感嘆。

數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在應(yīng)用上。“數(shù)學(xué)最吸引我的，是以新方法和新角度，解開自然的奧秘，”本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”應(yīng)用數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)獲得者、美國加州理工學(xué)院教授侯一釗說：“數(shù)學(xué)家用自己的語言來描述復(fù)雜的自然界?！?/p>

侯一釗的“計(jì)算流體力學(xué)”研究成果廣泛運(yùn)用于環(huán)境保護(hù)和石油開發(fā)，美國柏克萊加州大學(xué)計(jì)算機(jī)系和數(shù)學(xué)系教授劉艾克的研究可使信息傳遞得更快捷……

“數(shù)學(xué)的美在于簡(jiǎn)潔，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單一個(gè)公式，包含了無窮無盡的內(nèi)容；掌握了它獨(dú)有的語言，數(shù)學(xué)就是看得見摸得著的！”中國內(nèi)地的數(shù)學(xué)家、本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”獲得者朱熹平教授說。

“學(xué)好數(shù)學(xué)，興趣是關(guān)鍵。”中國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家、本屆大會(huì)“陳省身獎(jiǎng)”獲得者楊樂說。

數(shù)學(xué)家們認(rèn)為，如何讓“數(shù)學(xué)之美”深入億萬人心田，讓學(xué)子們對(duì)這門學(xué)科充滿興趣，滿懷熱情地為建構(gòu)中國現(xiàn)代科學(xué)大廈和國家未來夯筑基石，這個(gè)課題已經(jīng)擺在了人們面前。

第四篇：《數(shù)學(xué)之美》讀后感

確切的來說，《數(shù)學(xué)之美》并不是一本書，它是谷歌黑板報(bào)中的一系列文章，介紹數(shù)學(xué)在信息檢索和自然語言處理中的主導(dǎo)作用和奇妙應(yīng)用，每一篇文章都不長(zhǎng)，但小中見大，從看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了數(shù)學(xué)之美，深深的吸引了我。

這一系列文章的作者是google公司的科學(xué)家吳軍。他畢業(yè)于清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系（本科）和電子工程系（碩士），并于1993-1996年在清華任講師。他于1996年起在美國約翰霍普金斯大學(xué)攻讀博士，并于XX年獲得計(jì)算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位。在清華和約翰霍普金斯大學(xué)期間，吳軍博士致力于語音識(shí)別、自然語言處理，特別是統(tǒng)計(jì)語言模型的研究。他曾獲得1995年的全國人機(jī)語音智能接口會(huì)議的最佳論文獎(jiǎng)和XX年eurospeech的最佳論文獎(jiǎng)。

吳軍博士于XX年加入google公司，現(xiàn)任google研究院資深研究員。到google不久，他和三個(gè)同事們開創(chuàng)了網(wǎng)絡(luò)搜索反作弊的研究領(lǐng)域，并因此獲得工程獎(jiǎng)。XX年，他和兩個(gè)同事共同成立了中日韓文搜索部門。吳軍博士是當(dāng)前google中日韓文搜索算法的主要設(shè)計(jì)者。在google其間，他領(lǐng)導(dǎo)了許多研發(fā)項(xiàng)目，包括許多與中文相關(guān)的產(chǎn)品和自然語言處理的項(xiàng)目，并得到了公司首席執(zhí)行官埃里克.施密特的高度評(píng)價(jià)。吳軍博士在國內(nèi)外發(fā)表過數(shù)十篇論文并獲得和申請(qǐng)了近十項(xiàng)美國和國際專利。他于XX年起，當(dāng)選為約翰霍普金斯大學(xué)計(jì)算機(jī)系董事會(huì)董事。

正是他在信息檢索與自然語言處理領(lǐng)域中的一系列工作，使他講述了我所看到的內(nèi)容－數(shù)學(xué)之美。

看了數(shù)學(xué)之美，立即聯(lián)想到了金庸小說中的武林高人，總是把一套大多數(shù)人都會(huì)的入門功夫使得威力無比，擊潰眾多敵者。東西放在那，它的威力如何，并鍵在于使用者，武術(shù)如此，數(shù)學(xué)同樣如此。

于我而言，語音視別是一類高科技，作為非專業(yè)人土，深覺高奧。但看完數(shù)學(xué)之美之后，頓感驚詫，原來如此深?yuàn)W東西的解決方法自己也學(xué)過，并且理工科讀過大學(xué)的人都學(xué)過，那就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的條件概率p(a/b)，即b事件發(fā)生條件下a事件發(fā)生的概率。

如果s表示一連串特定順序排列的詞w1，w2，…，wn，換句話說，s可以表示某一個(gè)由一連串特定順序排練的詞而組成的一個(gè)有意義的句子。現(xiàn)在，機(jī)器對(duì)語言的識(shí)別從某種角度來說，就是想知道s在文本中出現(xiàn)的可能性，也就是數(shù)學(xué)上所說的s的概率用p(s)來表示。利用條件概率的公式，s這個(gè)序列出現(xiàn)的概率等于每一個(gè)詞出現(xiàn)的概率相乘，于是p(s)可展開為：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一個(gè)詞w1出現(xiàn)的概率；p(w2|w1)是在已知第一個(gè)詞的前提下，第二個(gè)詞出現(xiàn)的概率；以次類推。不難看出，到了詞wn，它的出現(xiàn)概率取決于它前面所有詞。從計(jì)算上來看，各種可能性太多，無法實(shí)現(xiàn)。因此我們假定任意一個(gè)詞wi的出現(xiàn)概率只同它前面的詞wi-1有關(guān)(即馬爾可夫假設(shè)），于是問題就變得很簡(jiǎn)單了?，F(xiàn)在，s出現(xiàn)的概率就變?yōu)椋?/p>

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(當(dāng)然，也可以假設(shè)一個(gè)詞又前面n-1個(gè)詞決定，模型稍微復(fù)雜些。）

接下來的問題就是如何估計(jì)p(wi|wi-1)。現(xiàn)在有了大量機(jī)讀文本后，這個(gè)問題變得很簡(jiǎn)單，只要數(shù)一數(shù)這對(duì)詞（wi-1,wi)在統(tǒng)計(jì)的文本中出現(xiàn)了多少次，以及wi-1本身在同樣的文本中前后相鄰出現(xiàn)了多少次，然后用兩個(gè)數(shù)一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也許很多人不相信用這么簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型能解決復(fù)雜的語音識(shí)別、機(jī)器翻譯等問題。其實(shí)不光是常人，就連很多語言學(xué)家都曾質(zhì)疑過這種方法的有效性，但事實(shí)證明，統(tǒng)計(jì)語言模型比任何已知的借助某種規(guī)則的解決方法都有效。比如在google的中英文自動(dòng)翻譯中，用的最重要的就是這個(gè)統(tǒng)計(jì)語言模型。去年美國標(biāo)準(zhǔn)局(nist)對(duì)所有的機(jī)器翻譯系統(tǒng)進(jìn)行了評(píng)測(cè)，google的系統(tǒng)是不僅是全世界最好的，而且高出所有基于規(guī)則的系統(tǒng)很多。

這就是數(shù)學(xué)的美妙之處了，它把一些復(fù)雜的問題變得如此的簡(jiǎn)單。

看到《數(shù)學(xué)之美》，在感嘆數(shù)學(xué)的美妙與神奇之處時(shí)，自然而然聯(lián)系到自己專業(yè)（地質(zhì)工程而或巖土工程）中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

現(xiàn)在找文獻(xiàn)，搜索期刊一大堆基于數(shù)學(xué)的專業(yè)文獻(xiàn)，灰色數(shù)學(xué)的、模糊數(shù)學(xué)的、非線性的、系統(tǒng)的，等等，這么多的數(shù)學(xué)的使用，促進(jìn)了一大批的文章，但這些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用究竟是發(fā)現(xiàn)了哪些問題？還是解決了實(shí)際問題嗎？還是僅發(fā)了文章，滿足了需求？現(xiàn)實(shí)是文章好發(fā)，用著難用，解決問題還得傳統(tǒng)的方法，那么是這些數(shù)學(xué)方法不行，還是用的太膚淺，根本沒發(fā)揮其威力來？如果沒有發(fā)揮出威力來，那怎么用？怎么發(fā)揮？

第五篇：感悟數(shù)學(xué)之美

感悟數(shù)學(xué)之美(2010-02-23 15:21:44)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽： 斐波那契數(shù)列黃金分割文君螺線宇宙文化數(shù)學(xué)世界五光十色，數(shù)學(xué)?——世界之美的原型，即宇宙間一切事物都可以歸納為數(shù)的關(guān)系。近代、現(xiàn)代的許多奇異的發(fā)現(xiàn)和科技進(jìn)步，有時(shí)是人類先用數(shù)學(xué)算出了它，然后才有了科學(xué)發(fā)現(xiàn)。大到宇宙，小到基因組合，數(shù)學(xué)都可以通過計(jì)算來認(rèn)識(shí)世界，并揭示蘊(yùn)藉其中的美。偉大的數(shù)學(xué)家往往高瞻遠(yuǎn)矚，宏偉的構(gòu)思由美作引導(dǎo)，在前人研究的基礎(chǔ)上猜測(cè)求證，找出整個(gè)學(xué)問的大方向?；仡檾?shù)學(xué)的歷史，能夠?qū)讉€(gè)不同的重要觀念自然融合得出的結(jié)果，都成為數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑。

1、感受文學(xué)中的數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)家丘成桐喜歡將數(shù)學(xué)與文學(xué)進(jìn)行比較，他強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，良好的文化修養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)做學(xué)問的氣質(zhì)很重要。解除名利的束縛，使欣賞大自然的直覺毫無拘束地表露出來，是數(shù)學(xué)家最重要的一種氣質(zhì)。他說：“我本人深受中國古典文學(xué)的影響。從《詩經(jīng)》我看到比興方法對(duì)找尋數(shù)學(xué)方向的重要性；吟誦《楚辭》和《史記》激勵(lì)起我對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，向大自然追尋真與美的感受?！痹谖膶W(xué)作品中感悟閱讀和寫作的樂趣，感受語言和文字對(duì)人類智慧的升華，感受美好的文學(xué)作品對(duì)心靈的凈化。

有真才有美。數(shù)學(xué)家用簡(jiǎn)潔嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言解釋自然界的紛繁復(fù)雜，例如，人類的面部表情或肢體運(yùn)動(dòng)都可以用數(shù)學(xué)來描述，從中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵的規(guī)律。以簡(jiǎn)馭繁，從樸素的外在表現(xiàn)得到美的感受，猶如一幅齊白石的國畫，寥寥幾筆，栩栩如生的自然美景便躍然紙上。又好比李白洋洋灑灑的詩篇“仰天大笑出門去，吾輩豈是蓬蒿人”寥寥數(shù)字，淋漓盡致地?fù)]灑出胸中的豪情。

我國古代詩詞是華夏文明的重要組成部分，是文學(xué)的瑰寶。在文學(xué)這個(gè)百花園中，有些詩詞同數(shù)學(xué)時(shí)有聯(lián)姻，如把數(shù)字嵌入詩、詞之中，有的一首詩就是一道數(shù)學(xué)題。當(dāng)你在讀詞吟詩時(shí)，既提高了文學(xué)修養(yǎng)，又學(xué)會(huì)了解題，還能得到美的享受。例如宋代邵雍描寫春天里一路景物的詩，共20個(gè)字，把10個(gè)數(shù)字全部鑲嵌其中：

“一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花”。

這首詩用數(shù)字反映遠(yuǎn)近、村落、亭臺(tái)和鮮花，通俗自然，膾炙人口，讀后使人如沐春風(fēng)之中。又如明代林和靖寫的一首雪梅詩：

“一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片無數(shù)片，飛入梅中都不見”。

全詩用表示雪花片數(shù)的數(shù)量詞寫成，讀后如臨其境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，難分是雪花還是梅花。

清代紀(jì)曉嵐的十“一”詩，據(jù)說是乾隆皇帝南巡時(shí)，一天在江上看見一條漁船蕩槳而來，就叫紀(jì)曉嵐以漁為題作詩一首，要求在詩中用上十個(gè)“一”字，紀(jì)曉嵐很快吟出一首：

“一篙一櫓一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤，一俯一仰一場(chǎng)笑，一人獨(dú)占一江秋?！贝嗽妼懥司拔铮矊懥饲閼B(tài)，自然貼切，富有韻味，讀來令人心曠神怡。

東漢時(shí)期司馬相如與卓文君的愛情故事千古流傳，家喻戶曉。其中正是數(shù)學(xué)與文學(xué)融合的力量，使他們的愛情峰回路轉(zhuǎn)，絢麗奪目，流芳至今。

風(fēng)流倜儻的司馬相如告別新婚妻子卓文君，到長(zhǎng)安求取功名，說是用不多久就來接妻子一同到長(zhǎng)安?？墒牵瑤讉€(gè)月過去了，幾年過去了，司馬相如杳無音信。卓文君天天想、月月盼，望穿秋水，為伊消得人憔悴，終不見夫君把家歸。一日，倚欄遠(yuǎn)眺，忽聞馬蹄聲由遠(yuǎn)而近，想必夫君歸來，文君喜出望外，急奔到門口。馬上跳下一人，不是夫君，而是一個(gè)信使。信使從囊中取出一封信交給文君，文君見是夫君來信，急忙拆開，只有一行數(shù)字映入眼簾：“一二三四五六七八九十百千萬?！蔽í?dú)無“億”，文君知道夫君已對(duì)自己已無情無義（億的諧音），原來這是一封休書，文君頓時(shí)百感交集，淚如雨下，萬萬沒想到，日思夜想的郎君，竟要和自己情斷義絕！

文君努力使自己平靜下來，讓信使稍等片刻，轉(zhuǎn)身來到書房，拿起紙筆，一揮而就，寫下一首千古絕唱：

“一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長(zhǎng)亭望眼欲穿，百思想，千系念，萬般無奈把君怨。萬語千言說不完，百無聊賴十倚欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半焚香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒。五月石榴如火偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ耍脑妈凌宋袋S我欲對(duì)鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)。飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷，噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男。”

又是一二三四五六七八九十百千萬，翻來覆去，貫穿兩闕，如泣如訴，凄婉動(dòng)人，即便是鐵石心腸之人，也會(huì)為之動(dòng)容！

司馬相如看罷妻子的復(fù)信，一聲嘆息，兩行淚流，十分羞愧，百感交集，千般滋味，萬里相迎；從此后，一生不棄，兩心相攜，十分恩愛，百年偕老，千古流芳，萬世景仰。

2、感受音樂中的數(shù)學(xué)美

J．J．西爾威斯特曾說：“難道不可以把音樂描述為感覺的數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)描述為理智的音樂嗎？”音樂是什么？音樂，是以數(shù)為原則，音樂即和諧。音樂的本質(zhì)是比例與數(shù)的關(guān)系。數(shù)學(xué)抽象、枯燥、嚴(yán)謹(jǐn)，而音樂則豐富、有趣、充滿著情感及幻想。但二者卻有著千絲萬縷的聯(lián)系，音樂雖然千姿百態(tài)，但都是由7個(gè)音符（音名）組成，數(shù)字1～7在音樂中是神奇的數(shù)字；音樂中的節(jié)奏、強(qiáng)弱等都存在著數(shù)學(xué)中量的差異。旋律中所有甜美的東西，都是數(shù)以復(fù)雜的關(guān)系而產(chǎn)生出來的，而節(jié)奏中所有使人愉悅的東西，即在旋律中，也在節(jié)奏的運(yùn)動(dòng)中，只源于數(shù)。

樂譜的書寫是表現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)音樂的影響的第一個(gè)顯著的領(lǐng)域。在樂稿上，我們看到速度、節(jié)拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等等。書寫樂譜時(shí)確定每小節(jié)內(nèi)的某分音符數(shù)，與求公分母的過程相似──不同長(zhǎng)度的音符必須與某一節(jié)拍所規(guī)定的小節(jié)相適應(yīng)。作曲家創(chuàng)作的音樂是樂譜嚴(yán)密結(jié)構(gòu)中美麗而又毫不費(fèi)力地融為一體的和諧曲。如果將一件完整作品加以分析，可見每一小節(jié)都使用不同長(zhǎng)度的音符構(gòu)成規(guī)定的拍數(shù)。除了數(shù)學(xué)與樂譜的明顯關(guān)系外，音樂還與比率、指數(shù)曲線、周期函數(shù)和計(jì)

算機(jī)科學(xué)相聯(lián)系。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，最先用比率將音樂與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。傳說古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一天外出散步，經(jīng)過一家鐵匠鋪，發(fā)現(xiàn)里面?zhèn)鞒龅拇蜩F聲響，要比別的鐵匠鋪更加協(xié)調(diào)、悅耳。他走進(jìn)鋪?zhàn)?，量了又量鐵錘和鐵砧的大小，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)。而后，他又在琴弦上做試驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)只要按比例劃分一根振動(dòng)著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1:2產(chǎn)生八度，2:3產(chǎn)生五度，3:4產(chǎn)生四度等等。畢達(dá)哥拉斯第一次找出了音樂和數(shù)學(xué)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了和諧音標(biāo)。13世紀(jì)的格魯賽斯特，提出了更為完美的5種比例關(guān)系，他認(rèn)為，所有協(xié)調(diào)的東西，其協(xié)調(diào)與和諧只來自4個(gè)數(shù)之間，簡(jiǎn)單的比例關(guān)系是：1、2、3、4之間的比例，即1/2，1/4，2/3，3/4這五種比例。這五種和諧音的比例，在音樂的曲調(diào)、運(yùn)動(dòng)、節(jié)奏中產(chǎn)生出甜美的和諧，音樂稍縱即逝，而數(shù)則猶存。

小提琴大師梅紐因所仰慕的巴赫的賦格曲和平均律音階，正是西方嚴(yán)肅音樂中所有基本邏輯和數(shù)學(xué)般嚴(yán)密的音響推理的集中體現(xiàn)。巴赫的48首十二平均律鋼琴曲，實(shí)際上是數(shù)學(xué)計(jì)算得出的聲音的和諧曲。而許多著名音樂作品，高潮的出現(xiàn)又大多與黃金分割點(diǎn)接近。

3、感受大自然中的數(shù)學(xué)美

先哲莊子說：“判天地之美，析萬物之理?！边@兩句話是人類學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想和最高美學(xué)原則。一切科學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)和藝術(shù)的研究對(duì)象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切動(dòng)植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是，從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本，所有這些都是美的標(biāo)志。人類的生存是按照美的原則來構(gòu)建世界的。發(fā)現(xiàn)美、認(rèn)識(shí)美和運(yùn)用美，是人類生存的要求。反過來，美又是人類進(jìn)步的動(dòng)力。追求美的實(shí)質(zhì)就是追求自然界的數(shù)學(xué)美。人類一步一步地揭示自然界的數(shù)學(xué)規(guī)律，就越了解我們所處的宇宙的美。希臘箴言說：美是真理的光輝。因而追求美就是追求真。英國詩人濟(jì)慈寫道：

“美就是真，真就是美-------這就是你所知道的，和你應(yīng)該知道的”。

大自然中有許多美麗的曲線，荷葉在幼嫩時(shí)總是卷曲著，它的展開就是美麗的螺旋曲線，接近于阿基米德螺線。在蜘蛛網(wǎng)中，可以看到笛卡爾等角螺線或?qū)锹菥€的近似曲線，在蝸牛、鸚鵡螺和某些花朵（如月季花）中，可以看到更為近似的這種曲線。天地宇宙間，太陽和滿月的輪廓線、作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的物體留下的軌跡，投入水中的石子蕩起的一圈圈波紋，都是圓的形象，給人以柔美感。透過云層的道道霞光、挺拔筆直的樹干、坦蕩無垠的平原盡頭的地平線，都是典型的直線形象，則給人以剛直的美感。

在大自然中許多美妙的東西都是按照黃金分割比所構(gòu)成，（黃金分割比即把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618）。

植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，植物葉片上下兩層葉子之間相差137.5°，這個(gè)度數(shù)的奧妙在于，圓周角為360°，而360° －137.5°= 222.5°，137.5:222.5 = 222.5:360 = 0.618。研究發(fā)現(xiàn)，這樣便于光合作用。植物花瓣中也體現(xiàn)黃金比，花瓣數(shù)目大多為3，5，8，13，21等，比如：百合花、蝴蝶花、延齡草為3瓣；毛莨屬植物、金鳳花、飛燕草、野玫瑰為5瓣；血根草、翠雀花為8

瓣；而金盞草、萬壽菊則為13瓣，紫菀為21瓣，它們符合斐波那契數(shù)列規(guī)律（斐波那契數(shù)列即除前兩個(gè)數(shù)之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和）。另外，向日葵果實(shí)排列（由內(nèi)向外）符合斐波那契數(shù)列，兔子繁殖也遵從斐波那契數(shù)列規(guī)律。

人體中也充滿黃金分割數(shù)。比如：以肚臍為界的下半身與身高之比，眉毛到脖子的距離與頭頂?shù)讲弊拥木嚯x之比，下半身中以膝蓋為界，上臂以肘關(guān)節(jié)為界的比值都接近黃金分割數(shù)。

黃金分割數(shù)也出現(xiàn)在天體中，比如：月球密度3.4g/cm3，地球密度5.5g/cm3，而3.4:5.5 = 0.618。

五角星看起來那么賞心悅目，是因?yàn)槠渲谐錆M黃金分割，它的邊互相分割為黃金比，不論橫看、豎看，它都是勻稱的。人們?cè)谥谱魑褰切菚r(shí)的口訣，如：九五頂五九，五八兩邊分；一六中間坐，五八兩邊分等，都反映了五角星中的黃金分割美。

蜜蜂建造的峰房排列整齊，大小一致，每個(gè)峰房的側(cè)面是一個(gè)正六棱柱的側(cè)面，底部是由三個(gè)全等的菱形拼成，這樣的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗昧献钍?、?qiáng)度最高。蜜蜂是“天才建筑師”。和諧是雜多的統(tǒng)一，是對(duì)立的協(xié)調(diào)，是經(jīng)過數(shù)學(xué)變化出現(xiàn)的統(tǒng)一的均衡美。

世界著名建筑，如金字塔，其高與底座的邊長(zhǎng)之比，艾菲爾鐵塔，其最底兩層的高與塔高之比均是0.618。一座雕像，一所建筑物的美，正是取決于各部分適當(dāng)?shù)穆?lián)系，這“適當(dāng)”是具有尺寸的聯(lián)系，而尺寸取決于數(shù)。鳥和蜜蜂都按照適當(dāng)?shù)臄?shù)的關(guān)系筑巢，而人類尤應(yīng)有意識(shí)的去這樣做。

4、結(jié)語

數(shù)學(xué)具有其美好的地方，也有其令人畏懼的地方。無論是人文科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，自然科學(xué)，工程技術(shù)科學(xué)，都是如此。一種學(xué)科的美，一般體現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是探索之美，它指導(dǎo)人類認(rèn)識(shí)世界；二是應(yīng)用之美，它指導(dǎo)人類改造世界。我們?cè)谏钪懈惺軘?shù)學(xué)之美要注意以下三個(gè)方面：首先，創(chuàng)設(shè)生活情境，感受美，即從自己比較熟悉的情景入手真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，生活中充滿著數(shù)學(xué)，感受著數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。其次，創(chuàng)設(shè)美好的心境，領(lǐng)悟美，即保持積極向上的樂觀情緒和努力探索獲得成功的強(qiáng)烈愿望，主動(dòng)地、自由地，開放性地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造美。再次，創(chuàng)設(shè)成功情境，享受美，即從不同角度、不同層面去思考問題，感受自己智慧的力量，品嘗勞動(dòng)的過程，享受美的快樂。