第一篇：高中數(shù)學三角函數(shù)及數(shù)列練習題

一、選擇題（每題5分，共35分）1．若sin θcos θ＞0，則θ在（）．

A．第一、二象限

C．第一、四象限

B．第一、三象限 D．第二、四象限

2、已知函數(shù)f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，則f(x)是（）A、奇函數(shù) B、非奇非偶函數(shù) C、偶函數(shù) D、不能確定

3.設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項和，已知a2?3，a6?11，則S7等于（）A．13

B．35

C．49

D． 63

4.函數(shù)f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期為（）A．2? B．

3?? C．? D． 225.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝（）A.－2 B.－C.D.2 226.函數(shù)f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分別為（）A.－3，1

B.－2，2

C.－3，32 D.－2，7．把函數(shù)y＝sin x(x∈R)的圖象上所有點向左平行移動象上所有點的橫坐標縮短到原來的 A．y＝sin?2x － ?，x∈R

C．y＝sin?2x ＋ ?，x∈R ??π?3???π?3?π個單位，再把所得圖332

1倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)圖象是（）． 2

?26?2π??D．y＝sin?2x ＋ ?，x∈R

3???xπ?B．y＝sin? ＋ ?，x∈R

二、填空題（每題5分，共10分）

8.在等差數(shù)列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________ 9.已知函數(shù)f(x)?sin(?x??)(??0)的圖象如圖所示, 則? ＝

三、計算題（共55分）10．求函數(shù)f(x)＝lgsin x＋

?11.已知函數(shù)f(x)?sinx?sin(x?),x?R.（10分）

2（5分）2cosx?1的定義域．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函數(shù)y＝sin?2x － ?的圖象的對稱中心和對稱軸方程．（5分）

13．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝8，前10項和S10＝185.，求通項；（10分）

14.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通項an；(2)求此數(shù)列前30項的絕對值的和.15.設(shè)數(shù)列?an?滿足a1?2,an?1?an?322n?1（15分）

（1）求數(shù)列?an?的通項公式；（2）令bn?nan，求數(shù)列的前n項和Sn

??π?6?

第二篇：三角函數(shù)與數(shù)列

陜西省高考數(shù)學解答題分類匯編（三角函數(shù)）

·b，其中向量a?(m，cos2x)，b?(1?sin2x，2007.設(shè)函數(shù)f(x)?a1)，x?R，且y?f(x)的圖象經(jīng)過點

?π?2?．（Ⅰ）求實數(shù)m的值； ?，?4?

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合．

2008.已知函數(shù)f(x)?2sinxxxcos?2?． 444

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)?f?x??

?π??，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由． 3?

2009.已知函數(shù)f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0????

2）的圖象與x軸的交點中，相?2?,?2).，且圖象上一個最低點為M(23

??(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）當x?[,]，求f(x)的值域.122鄰兩個交點之間的距離為

2010.A，B

是海面上位于東西方向相距53?海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且

與B

點相距C點的救援船立即即前往營救，其航行速度30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

2011.敘述并證明余弦定理。?f(x)?Asin(?x?)?162012．函數(shù)（A?0,??0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離?

?????(0,)f()?22，則2為2，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，求?的值。

2013.已知向量a＝?cosx,??，b＝

x，cos 2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.?

?1?2?

(1)求f(x)的最小正周期；

?π?(2)求f(x)在?0,?上的最大值和最小值． ?2?

陜西省高考數(shù)學解答題分類匯編（數(shù)列）

2007.已知各項全不為零的數(shù)列{an}的前k項和為Sk，且Sk?1akak?1(k?N*)，其中a1?1． 2

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）對任意給定的正整數(shù)n(n≥2)，數(shù)列{bn}滿足bk?1k?n?bkak?1，2，n?1）（k?1，b1?1，求b1?b2?2008．已知數(shù)列{an}的首項a1??bn． 33an，2，．，an?1?，n?152an?1

（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：對任意的x?0，an≥11?2?2，； ??x??，n?1，1?x(1?x)2?3n?（Ⅲ）證明：a1?a2?n2

?an?． n?1

2009．已知數(shù)列?xn}滿足，x1＝11xn＋1＝,n?N*.2’1?xn

12???猜想數(shù)列{xn}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(Ⅱ)證明：|xn?1-xn|≤6(5)n?1。

2010.已知?an?是公差不為零的等差數(shù)列，a1?1且a1,a3,a9成等比數(shù)列

（1）求數(shù)列?an?的通項公式(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和Sn

2011.如圖，從點P1（0,0）作x軸的垂線交于曲線y=ex于點Q1（0,1），曲線在Q1點處的切線與x軸交與點

P2。再從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，記P（k=1,2，…，n）。k點的坐標為（xk，0）

（Ⅰ）試求xk與xk?1的關(guān)系（2≤k≤n）；

（Ⅱ）求PQ11?PQ22?PQ33?...?PQnn

2012.設(shè)?an?的公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5,a3,a4成等差數(shù)列。

?an?的公比；

k?N?，Sk?2,Sk,Sk?1成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列（2）證明：對任意

2013.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列．

(1)推導{an}的前n項和公式；

(2)設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列．

第三篇：高中數(shù)學--三角函數(shù)公式doc

高中數(shù)學—三角函數(shù)公式大全

銳角三角函數(shù)公式

sin α=∠α的對邊 / 斜邊

cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

成都家教濟南家教

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ =-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)= cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

第四篇：高中數(shù)學-三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)= sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)= cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3-3cosA

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式

sin(A/2)= √{(1--cosA)/2}cos(A/2)= √{(1+cosA)/2}

tan(A/2)= √{(1--cosA)/(1+cosA)}

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化積

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 積化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 誘導公式

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(π/2-a)= cos(a)cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tanA = sinA/cosA 萬能公式

sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）= tanα公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-α）=-sinαcos（-α）= cosαtan（-α）=-tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）=-sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinα

第五篇：數(shù)列簡單練習題

等差數(shù)列

一、填空題

1.等差數(shù)列2，5，8，…的第20項為___________.2.在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 3.在等差數(shù)列中已知d??，a7=8，則a1=_______________ 4.(a?b)2與(a?b)2的等差中項是_______________ 5.等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前___項的和是54 6.正整數(shù)前n個數(shù)的和是___________ 7.數(shù)列?an?的前n項和Sn＝3n?n2，則an＝___________ 8.已知數(shù)列?an?的通項公式an=3n－50，則當n=___時，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。1

3二、選擇題

1.在等差數(shù)列?an?中a3?a11?40，則a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值為（）

A.84

B.72

C.60

D.48 2.在等差數(shù)列?an?中，前15項的和S15?90，a8為（）

A.6

B.3

C.12

D.4

3.等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數(shù)列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 4.在等差數(shù)列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 5.若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差數(shù)列，則x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

6.數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項公式是（）

A.an?4n?B.an?n3?n2?n?

2C.an?n2?n?1

D.不存在 7.等差數(shù)列中連續(xù)四項為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1

D、8.等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個數(shù)列的（）

A、第60項

B、第61項

C、第62項

D、不在這個數(shù)列中

三、計算題

1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列?an?的有關(guān)未知數(shù)：

51a1?,d??,Sn??5,求n 及an；（2）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn（1）66

2.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和公式是Sn?5n2?3n，求它的前3項，并求它的通項公式

3.如果等差數(shù)列?an?的前4項的和gg是2，前9項的和是-6，求其前n項和的公式。

4． 在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9

(1)求{an}的通項公式

(2)這個數(shù)列的前多少項的和最大？并求出這個最大值。

5． 已知等差數(shù)列{an}的首項為a，記(1)求證：{bn}是等差數(shù)列

(2)已知{an}的前13項的和與{bn}的前13的和之比為 3 ：2，求{bn}的公差。

等比數(shù)列

一、填空題

1.若等比數(shù)列的首項為4，公比為2，則其第3項和第5項的等比中項是______． 2.在等比數(shù)列｛an｝中，(2)若S3=7a3，則q＝______；

(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，則S4=____．

3.在等比數(shù)列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，則a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，則a5＋a6＝______；

4.一個數(shù)列的前n項和Sn＝8n-3，則它的通項公式an＝____．

5.數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=-，則an = ______，Sn= ______。

二、選擇題

1、已知等比數(shù)列的公比為2，前4項的和為1，則前8項的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、21

2、設(shè)A、G分別是正數(shù)a、b的等差中項和等比中項，則有（）

A、ab≥AG B、ab

3、已知｛an｝是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 A．5 B．10 C．15 D．20

4、.等差數(shù)列｛an｝的首項a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比數(shù)列，那么d等于A．3 B．2 C．-2 D．2或-2

5、.等比數(shù)列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么這個數(shù)列的前10項和等于

[

[

]

]

]

[

A．1511 B．512 C．1023 D．1024

6、.等比數(shù)列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，則an等于

[

] A．6 B．6·(-1)n-2

C．6·

2n-2

D．6或6·(-1)

n-2

或6·2

n-2

2227．等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則a1＋…＋an＝()?a2(A)4n－1 1(B)(4n?1)

3(C)2n－1

1(D)(2n?1)

38．設(shè)Sn為等比數(shù)列?an?的前n項和，8a2?a5?0，則

三、解答題

S5?（）S2A．11 B．5 C．?8 D．?11

1．已知等比數(shù)列{an}的公比大于1，Sn為其前n項和．S3＝7，且a1＋3、3a2、a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項公式．

2．遞增等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中項．求{an}的通項公式an．

3．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，求：數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn．

4．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，等比數(shù)列{bn}的公比為q，若a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式an及前n項和公式Sn．