第一篇：勾股定理復(fù)習(xí)小結(jié)

勾股定理知識(shí)小結(jié)

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

1：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a+b=c）

要點(diǎn)詮釋：

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

在⊿ABC中，∠C=90 o，則c=a?b，b=c-b，a=c-a）

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊

（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：

勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；

（2）驗(yàn)證c與a+b是否具有相等關(guān)系，若a+b=c，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形

（若c> a+b，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c﹤a+b，則△ABC為銳角三角形）。（定理中a+b=c?只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a+ c = b?，那么以a，b，c為三邊的三角形也是直角三角形，但是b為斜邊）

3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；

聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。

規(guī)律方法指導(dǎo)

1)勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。

2）．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。

3）．勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò)誤。

4）.勾股定理的逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法，應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解．

5）勾股定理的證明

勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是

①圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變

名人堂：眾名人帶你感

******受他們的驅(qū)動(dòng)人生馬云任志強(qiáng)李嘉誠(chéng)柳傳志史玉柱

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理

二.知識(shí)點(diǎn)回顧

1、勾股定理的應(yīng)用

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題

2、如何判定一個(gè)三角形是直角三角形

（1）先確定最大邊（如c）

（2）驗(yàn)證a+b與c是否具有相等關(guān)系

（3）若具有相等關(guān)系，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若不具有相等關(guān)系 則△ABC不是直角三角形。2223、勾股數(shù)

①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a+b=c?中，a，b，c為正整數(shù)時(shí)，稱a，b，c為一組勾股數(shù)

②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9, 40, 41?（7）前面各組數(shù)的整式倍如3n，4n，5n（n是正整數(shù)）； ③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：

2n,n-1, n+1（n＞2?n為正整數(shù)）；例如

8，15，17（第一個(gè)數(shù)是偶數(shù)）2n+1, 2n+2n, 2n+2n+1（n為正整數(shù)）例如 9, 40, 41（第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)）m-n,2mn,m+n（,m﹥n?m，n為正整數(shù)）222222222224、練習(xí)題

1．一個(gè)直角三角形，有兩邊長(zhǎng)分別為6和8，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.第三邊一定為10 B.三角形的周長(zhǎng)為24 C.三角形的面積為24 D.第三邊有可能為10 2．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A、25

B、14

C、7

D、7或25 3．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2, c=3

B、a=7,b=24,c=25 C、a=6，b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是（）A.等邊三角形;

B.鈍角三角形;C.直角三角形;

D.銳角三角形.4、一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是3，4，5，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是（）A．4

B．

C.D． 5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A、24cm2

B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2

6、直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為5cm，周長(zhǎng)為12cm，則它的面積為（）。

A．12

B．6

C．8

D．9 7．等腰三角形底邊上的高為6，周長(zhǎng)為36，則三角形的面積為（）A、56

B、48

C、40

D、32 8．Rt△一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則Rt△的周長(zhǎng)為（）A、121 B、120

C、90 D、不能確定

9．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A、25海里

B、30海里

C、35海里 D、40海里

10.放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若

小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（）。

A、600米

B、800米

C、1000米

D、不能確定

12.直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為36，64，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為__________.13.在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，則++=__________.14.一個(gè)三角形的三邊之比為3：4：5，這個(gè)三角形的形狀是__________.15．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。

16、直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其這三個(gè)數(shù)分別為__________.17.一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處．旗桿折斷之前有__________米.18.如果梯子的底端離建筑物9m，那么15m長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是__________m.19.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為12和5，求以第三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積是________.。20．在△ABC中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求△ABC三邊的長(zhǎng)。

三、勾股定理單元試卷

一、填空題（每小題2分，共24分）

1.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知BC=10cm，AB=5cm，則對(duì)角線BD=

cm。2.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線為2，則正方形邊長(zhǎng)為。

3.把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則其斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的。4.三角形中兩邊的平方差恰好等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是

三角形。

5.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離小剛5000米，則飛機(jī)每小時(shí)飛行

千米。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，則a=，b=

。7.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為。

8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE與AB交于點(diǎn)F，那么AF=。

9.如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是

。10.如圖，數(shù)軸上有兩個(gè)Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜邊，且 OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分別以O(shè)為圓心，OA、OC為半徑 畫弧交x軸于E、F，則E、F分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是。

11.一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，則一個(gè)半小時(shí)后兩船相距

海里。

12.所謂的勾股數(shù)就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三個(gè)自然數(shù)。我國(guó)清代數(shù)學(xué)家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，即對(duì)于任意正整數(shù)m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，則a、b、c就是一組勾股數(shù)。請(qǐng)你結(jié)合這種方法，寫出85（三個(gè)數(shù)中最大）、84和

組成一組勾股數(shù)。

二、選擇題（每小題3分，共18分）13.在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

（A）a2+b2=c2

（B）b2+c2=a2（C）a2-b2=c2（D）a2-c2=b2 14.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則△ABC的面積等于（）

（A）108cm2

（B）90cm2

（C）180cm2

（D）54cm2 15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）到原點(diǎn)的距離是

（）

（A）

（B）

（C）

（D）2 16.池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺處長(zhǎng)著一朵紅蓮，一陣風(fēng)吹來(lái)把荷花吹倒在一邊，紅蓮倒在水面位置距荷花生長(zhǎng)處水平距離為2尺，則池塘深（）

（A）3.75尺

（B）3.25尺

（C）4.25尺

（D）3.5尺

17.2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股園方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么(a+b)2的值為

（）

（A）13

（B）19

（C）25

（D）169 18.如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墻根O距離為3m，同時(shí)梯子頂端B下降至B′，那么BB′（）

（A）等于1m

（B）小于1m

（C）大于1m

（D）以上都不對(duì)

三、解答題（共58分）

19.（8分）如圖，從電線桿離地6米處向地面拉一條長(zhǎng)10米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn)？

20.（8分）三個(gè)半圓的面積分別為S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三個(gè)半圓拼成如圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？說(shuō)明理由。

21.（12分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買草皮？ 22.（12分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)。

23.（10分）如圖，李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD和BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了有刻度的卷尺。

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)30厘米，AB長(zhǎng)40厘米，BD長(zhǎng)50厘米，則AD邊垂直于AB邊嗎？

24.（8分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

32=4+5，52=12+13，72=24+25

92=40+41......這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？（1）填空：132=

+（2）請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí)，說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。

參考答案

一、填空題

1.5

2.2

3.2倍

4.直角

5.540

6.12、16 7.5或

8.10

9.12cm≤a≤13cm

10.-、11.30

12.13

二、選擇題

13.A

14.D

15.B

16.A

17.C

18.B

三、解答題19.13米20.△ABC一定是直角三角形。理由略。

21.學(xué)校需投入7200元購(gòu)買草皮。22.3cm23.（1）用卷尺分別測(cè)量AD、AB、BD的長(zhǎng)，然后計(jì)算AD2+AB2，看是否與BD2相等，如果相等，則△ABC是直角三角形，AD⊥AB；否則不是直角三角形，DA不垂直AB，同理，可判斷BC與AB是否垂直。（2）∵AD2+AB2=302+402=502=BD2 ∴∠DAB=90°

∴AD邊垂直AB邊 24.（1）132=84+85（2）任意一個(gè)大于1的奇數(shù)的平方可拆成兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，并且這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)與原來(lái)的奇數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)。

（3）略

第二篇：勾股定理復(fù)習(xí)

《勾股定理復(fù)習(xí)》說(shuō)課稿

李小英

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

1、本課內(nèi)容在教材、新課標(biāo)中的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是《勾股定理》的復(fù)習(xí)。本章是以“勾股定理——平方根——立方根——實(shí)數(shù)——近似數(shù)與有效數(shù)字——勾股定理的應(yīng)用”為線索展開的，溝通勾股定理、平方根、立方根、實(shí)數(shù)之間的聯(lián)系，力圖體現(xiàn)本套教材“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”內(nèi)容整合設(shè)計(jì)思路，本節(jié)是復(fù)習(xí)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是勾股定理的復(fù)習(xí)。

勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它不僅溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，而且也是解決其他許多數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的有力工具，歷來(lái)都是考試的重要知識(shí)點(diǎn)。新課標(biāo)對(duì)這一內(nèi)容明確要求：會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。因此，學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的熟練掌握是至關(guān)重要的。

2、學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)新知的障

本章新授內(nèi)容共14課時(shí)，其中勾股定理及其應(yīng)用占4課時(shí)，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本掌握，但可能時(shí)間隔的比較長(zhǎng)會(huì)有所遺忘，不能構(gòu)建知識(shí)體系；另外本章的應(yīng)用問(wèn)題非常多，也非常重要，而學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意。因此如何通過(guò)本節(jié)課幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系；提高學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力是本節(jié)課所要面臨的兩大問(wèn)題。學(xué)生解答問(wèn)題的條理性，書寫的規(guī)范性也是一個(gè)問(wèn)題。

二、目標(biāo)的設(shè)定

1、目標(biāo)的設(shè)定 根據(jù)本課在教材及新課標(biāo)中的地位和作用，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

（1）知識(shí)與技能：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理以及簡(jiǎn)單應(yīng)用；（2）過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和熱情；通過(guò)師生間的互動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)成功的快樂(lè)。

2、重、難點(diǎn)的確立及依據(jù)

基于本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容的重要地位，將本節(jié)課的重點(diǎn)設(shè)定為：運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。由于學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意，故將本節(jié)課難點(diǎn)設(shè)定為：綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

三、教法選擇：

1、教學(xué)結(jié)構(gòu)及教學(xué)基本思路

用導(dǎo)學(xué)案的形式組織教學(xué)，通過(guò)學(xué)生課前對(duì)幾道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)；然后再通過(guò)對(duì)四個(gè)例題的分析和總結(jié)，使學(xué)生體會(huì)和解決問(wèn)題的一般方法和思路；最后在時(shí)間允許的情況下，完成部分達(dá)標(biāo)測(cè)試題加以鞏固和提高?；舅悸罚孩賹W(xué)生分析基礎(chǔ)訓(xùn)練題，教師點(diǎn)評(píng)和歸納；

②黑板顯示典型例題，師生合作共同分析，學(xué)生板演解題過(guò)程，教師評(píng)講，并及時(shí)總結(jié)解題思路和方法；

③學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容以及有何收獲； ④學(xué)生完成部分達(dá)標(biāo)測(cè)試題，教師評(píng)講并及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)標(biāo)。

2、重難點(diǎn)的突破方法： 運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此，課前完成的訓(xùn)練題復(fù)習(xí)勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)四個(gè)例題的分析和解決突出重點(diǎn)，并突破難點(diǎn)。由于學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力欠缺，所以通過(guò)師生合作共同分析解決問(wèn)題的策略，并及時(shí)總結(jié)解題方法，進(jìn)一步突破難點(diǎn)。通過(guò)達(dá)標(biāo)測(cè)試來(lái)消化重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3、導(dǎo)入和過(guò)渡的設(shè)計(jì)

由學(xué)生的課前對(duì)幾道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練來(lái)復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理導(dǎo)入本課，使學(xué)生體會(huì)到本節(jié)課所復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容，過(guò)渡到典型例題的講解師生合作共同分析解題的方法和技巧，并及時(shí)總結(jié)。最后通過(guò)達(dá)標(biāo)測(cè)試進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。各個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，有機(jī)的形成一個(gè)整體。

4、教輔手段的使用

本節(jié)課用導(dǎo)學(xué)案的形式組織教學(xué)，先做后導(dǎo)，提高教學(xué)效果，增大課堂容量。用小黑板展示例題，有利于學(xué)生集中精力進(jìn)行觀察分析問(wèn)題。

5、尊重學(xué)生個(gè)體差異，因材施教

由于學(xué)生間存在較大的差異，因此課堂教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，尊重學(xué)生的差異，讓每個(gè)學(xué)生都有所發(fā)展，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的興趣。

四、學(xué)法指導(dǎo)

勾股定理學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)，因此通過(guò)課前訓(xùn)練讓學(xué)生自己回憶出勾股定理和勾股定理的逆定理，使學(xué)生自己進(jìn)入復(fù)習(xí)的角色。學(xué)生可能遇到的障礙是如何構(gòu)建直角三角形然后利用勾股定理解決，先由學(xué)生討論并請(qǐng)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行分析，教師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和說(shuō)明，突破學(xué)生的障礙。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

一組基礎(chǔ)題的訓(xùn)練幫助學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)；達(dá)標(biāo)測(cè)試中的大部分題目是鞏固所復(fù)習(xí)的知識(shí)，個(gè)別題用來(lái)提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

第三篇：勾股定理復(fù)習(xí)課教學(xué)反思

本節(jié)課首先由口答引入相關(guān)知識(shí)點(diǎn),激起本單元知識(shí)的初步回顧,再借小題夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),構(gòu)建本單元知識(shí)的結(jié)構(gòu)框架,然后運(yùn)用例題規(guī)范知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用,梳理本單元的數(shù)學(xué)思想方法,接著通過(guò)對(duì)課本習(xí)題延伸,拓寬學(xué)生分析問(wèn)題的視野和思路,最后分層設(shè)計(jì)課堂練習(xí),讓所有學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)。整個(gè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體,以知識(shí)為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中,培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、歸納等能力。通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí),學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理有關(guān)概念及其相關(guān)知識(shí)有了更深更新的認(rèn)識(shí)。

本單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)著重體現(xiàn)把學(xué)生作為主動(dòng)的人而不是接受知識(shí)的容器,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)和注重提升全體學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng),激發(fā)了學(xué)生對(duì)知識(shí)繼續(xù)探求的動(dòng)力。在復(fù)習(xí)時(shí)給于了學(xué)生不同題目的類型，使他們能夠充分了解勾股定理及其逆定理的重通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生能對(duì)本單元所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，加強(qiáng)前后各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題，反思本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，大致有以下幾點(diǎn)成功之處：

1.開始設(shè)計(jì)的問(wèn)題：①勾股定理的圖形證明，②直角三角形的判定及聯(lián)想，③知識(shí)綜合應(yīng)用。通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的回答，達(dá)到梳理本章內(nèi)容，建立一定知識(shí)體系的目的。關(guān)注了學(xué)生運(yùn)用例子說(shuō)明自己對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解，而不是簡(jiǎn)單復(fù)述教科書上的結(jié)論。

2.設(shè)計(jì)的題目既考察了對(duì)基本知識(shí)的掌握情況，又注重了綜合課的特點(diǎn)，注重對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合利用。

3.設(shè)計(jì)的問(wèn)題盡量與實(shí)際問(wèn)題有聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際，這一點(diǎn)符合新課標(biāo)的要求。

不足之處：

1.設(shè)計(jì)題目多，不夠精，時(shí)間緊，沒(méi)能按時(shí)完成。

2.教師不善于運(yùn)用激勵(lì)性的語(yǔ)言去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，導(dǎo)致有些學(xué)生還是沒(méi)有掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

3.教師在課堂靈活處理上還是有許多不足之處，需要在日常教學(xué)中學(xué)習(xí)完善。

第四篇：勾股定理的應(yīng)用方法小結(jié)

勾股定理的應(yīng)用方法小結(jié)

綿竹市紫巖雨潤(rùn)中學(xué)

岳關(guān)芬

談到勾股定理，學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生以及經(jīng)常使用數(shù)學(xué)知識(shí)的科研技術(shù)人員都非常的熟悉。它的具體內(nèi)容就是：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個(gè)重要的結(jié)論為我們解決直角三角形中線段長(zhǎng)度的計(jì)算帶來(lái)很大的方便。

但是作為一名從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師，在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，仍然發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生在涉及到這個(gè)方面的問(wèn)題是，還是不明白該如何入手解決問(wèn)題。所以在此把自己總結(jié)的一些經(jīng)驗(yàn)與大家分享，共同學(xué)習(xí)。

在直角三角形中：

（一）：直接變式法

已知兩條邊的具體的值，求第三邊。例1：已知：在⊿ABC中:∠C=90°

(1)AC=4, BC=3 , 求AB的長(zhǎng)。

(2)AB=13，AC=12，求BC的長(zhǎng)

小結(jié)：像這個(gè)題，他就是勾股定理的一個(gè)直接的應(yīng)用。

（二）設(shè)未知數(shù)法

已知一條邊具體的值，同時(shí)已知另外兩邊的關(guān)系，求邊長(zhǎng)。例2：已知：在⊿ABC中:∠C=90°，（1）AC + BC= 7, AB=5 ,求AC ,BC的長(zhǎng)。

（2）AB –AC =8, BC=12，求AB ,AC 的長(zhǎng)。

小結(jié)：像這兩個(gè)小題，它需要根據(jù)勾股定理結(jié)合條件

把它轉(zhuǎn)化成帶有一個(gè)未知數(shù)的方程來(lái)解決問(wèn)題。以（1）為例，設(shè)AC = x,則

BC=7-x,那么x+(7-x)= 25,就可以找出線段的值。

變式訓(xùn)練：

已知：小紅用一張舉行紙片驚醒折紙。已知該紙片的寬AB為8厘米，長(zhǎng)BC為10厘米，當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處（折痕為）。想一想，此時(shí)CE有多長(zhǎng)?

(三)面積法

已知兩直角邊的長(zhǎng)，求斜邊上的高。2例3：已知：在⊿ABC中:∠C=90°，AC =3, BC=4，求AB邊上的高CD。

小結(jié)：這個(gè)題目先利用勾股定理求出斜邊，再結(jié)合三角形的面積求可以求出斜邊上的高。

變式訓(xùn)練

已知；在在⊿ABC中:∠C=90°，AC=7，BC=24，P是⊿ABC內(nèi)的一點(diǎn)，并且P到三角形三邊的距離相等，求這個(gè)距離。

(四)構(gòu)建等式法

例4：已知：鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25㎞，C, D為兩村莊，已知：AD⊥AB于A,BC⊥AB于B,已知：AD=15㎞，BC=10㎞。現(xiàn)在要在鐵路AB上修建一個(gè)土特品收購(gòu)站E，使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處？

小結(jié)：這個(gè)題目單獨(dú)利用直角三角形ADE沒(méi)有辦法解決問(wèn)題，恰好⊿ADE和⊿BCE都是2222直角三角形，并且相等的邊DE和CE,于是設(shè)AE=x,BE=25-x,得15+x=10+(25-x).即可找出線段的長(zhǎng)。變式訓(xùn)練：

已知：在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，折疊正方形，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，壓平后折痕為MN,則提醒ADMN與BCMN的面積之比為________.

第五篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理全章復(fù)習(xí)

勾股定理全章復(fù)習(xí)

一、復(fù)習(xí)要求：

1．體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程；已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，會(huì)求第三邊長(zhǎng)。

2．會(huì)用勾股定理知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用勾股定理逆定理判定直角三角形。

3．會(huì)用勾股定理解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

三、知識(shí)梳理：

1、勾股定理

(1)重視勾股定理的三種敘述形式：

①在直角三角形斜邊上的正方形等于直角邊上的兩個(gè)正方形(《幾何原本》)．

②直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積．

③直角三角形斜邊長(zhǎng)度的平方，等于兩個(gè)直角邊長(zhǎng)度平方之和．

從這三種提法的意義來(lái)看，勾股定理有“形的勾股定理”和“數(shù)的勾股定理”之分。

(2)定理的作用：

①已知直角三角形的兩邊，求第三邊。

②證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系。

③作長(zhǎng)為的線段。

勾股定理揭示的是平面幾何圖形本身所蘊(yùn)含的代數(shù)關(guān)系。利用勾股定理探究長(zhǎng)度為，??的無(wú)理數(shù)線段的幾何作圖方法，并在數(shù)軸上將這些點(diǎn)表示出來(lái)，進(jìn)一步反映了數(shù)與形的互相表示、相互交融，加深對(duì)無(wú)理數(shù)概念的直觀認(rèn)識(shí)。

(3)勾股定理的證明：

經(jīng)典證法有：①歐幾里得證法②趙爽《勾股圓方圖注》證法③劉徽《青朱出入圖》證法④美國(guó)總統(tǒng)加菲的證明⑤印度婆什迦羅的證明⑥面積法證明；除此之外，還有文字證明、拼圖證明和動(dòng)態(tài)證明。(4)勾股定理的應(yīng)用：

勾股定理只適用于直角三角形，首先分清直角及其所對(duì)的斜邊。當(dāng)已知中沒(méi)有直角時(shí)，可作輔助線，構(gòu)造直角三角形后，再運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題。求線段的長(zhǎng)度，常常綜合運(yùn)用勾股定理和直角三角形的其它性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)來(lái)解決。

2、勾股定理的逆定理

(1)勾股定理的逆定理的證明方法，也是學(xué)生不熟悉的，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)過(guò)的全等三角形的知識(shí)，通過(guò)

構(gòu)造一個(gè)三角形與直角三角形全等，達(dá)到證明的目的。

(2)逆定理的作用：判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。

(3)勾股定理的逆定理是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，是利用代數(shù)計(jì)算來(lái)證明幾何問(wèn)題。要注意敘述及書寫格式。

運(yùn)用勾股定理的逆定理的步驟：

①首先確定最大的邊(如c)

②驗(yàn)證：

若

當(dāng)

當(dāng)

與

是否具有相等關(guān)系：，則△ABC是以∠C為90°的直角三角形。時(shí)，△ABC是銳角三角形； 時(shí)，△ABC是鈍角三角形。

(4)通過(guò)總結(jié)歸納，記住一些常用的勾股數(shù)。如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，40，4l；??以及這些數(shù)組的倍數(shù)組成的數(shù)組。勾股數(shù)組的一般規(guī)律：

丟番圖發(fā)現(xiàn)的：式子

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的：

柏拉圖發(fā)現(xiàn)的：，，(，的整數(shù))

(的正整數(shù))(的整數(shù))

3、注意總結(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定。

(1)直角三角形的性質(zhì)：

角的關(guān)系：直角三角形兩銳角互余。

邊的關(guān)系：直角三角形斜邊大于直角邊。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

邊角關(guān)系：直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

雙垂圖中的線段關(guān)系。

(2)直角三角形的判定：

①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

③兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形。(最長(zhǎng)的邊的平方等于另外兩邊的平方和的三角形是直角三角形)

4、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，會(huì)求第三邊長(zhǎng)。

設(shè)直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，由勾股定理知道：得：，。變形，因此已知直角三角形的任意兩邊，利用勾股定理可求出第三條邊。

5、當(dāng)直角三角形中含有30°與45°角時(shí)，已知一邊，會(huì)求其它的邊。

(1)含有30°的直角三角形的三邊的比為：1：1：2：3，則三邊

的比為1：：2)。

：2。(一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為

(2)含有45°的直角三角形的三邊的比為：1：1：

(3)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則高為，面積為。

6、典型方法的總結(jié)：

(1)斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形

(2)圖形的割、補(bǔ)、拼接

(3)面積法與代數(shù)方法證明幾何問(wèn)題

四、例題分析

1．如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠，D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△如圖乙．這時(shí)AB與

(1)求

(2)求線段

(3)若把三角板

相交于點(diǎn)O，與AB相交于點(diǎn)F． 的度數(shù)： 的長(zhǎng)．

繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得，這時(shí)點(diǎn)B在的內(nèi)部、外部、還是邊上?證明你的判斷．

解：(1)∵ ∠2=15°，∠

=90°，∴ ∠1=75°．又∵ ∠B=45°，∴

(2)連結(jié)

∵

又∵

∴

又∵

∴。，． ,，.，∵

又∵

在(3)點(diǎn)B在，∴，∴ 中，內(nèi)部。

于點(diǎn)。。

理由如下：設(shè)BC(或延長(zhǎng)線)交

∵，在中，又∵，即，∴ 點(diǎn)B在內(nèi)部。

2．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ．

(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．

解：(1)猜想：AP=CQ

證明：在△ABP與△CBQ中，∵ AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°

∴ ∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ

∴ △ABP≌△CBQ ∴ AP=CQ

(2)由PA：PB：PC=3：4：5 可設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a

連結(jié)PQ，在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°

∴ △PBQ為正三角形 ∴ PQ=4a

于是在△PQC中，∵

∴ △PQC是直角三角形

3．如圖(1)所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖(2)所示．已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．

(1)求在該展開圖中可畫出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度?這樣的線段可畫幾條?

(2)試比較立體圖中∠BAC與平面展開圖中的大小關(guān)系?

解：(1)在平面展開圖中可畫出最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為

如圖(1)中的∵

∴，在中，由勾股定理得：

。．

答：這樣的線段可畫4條(另三條用虛線標(biāo)出)．

(2)∵ 立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一銳角，∴ ∠BAC=45°．

在平面展開圖中，連接線段

又∵

由勾股定理的逆定理可得

又∵

∴ △，為等腰直角三角形． ∴

．，為直角三角形．，由勾股定理可得：。

所以∠BAC與相等．