第一篇：《 勾股定理的應(yīng)用方法小結(jié)》

談?wù)劰垂啥ɡ砑捌淠娑ɡ淼膽?yīng)用

綿竹市紫巖雨潤中學(xué)

岳關(guān)芬

談到勾股定理及它的逆定理，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，是幾何學(xué)中的明珠，充滿了魅力，我國把它又稱為畢達(dá)哥拉斯定理。這是由于，他們認(rèn)為最早發(fā)現(xiàn)直角三角具有“勾2+股2=弦2”這一性質(zhì)并且最先給出嚴(yán)格證明的是古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。勾股定理揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。具體內(nèi)容就是：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理揭示了從三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形是否是直角三角形。具體的內(nèi)容是：在三角形中，如果較小兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么三角形是直角三角形。它們不但是解直角三角形的重要依據(jù)，是每年中考的必考知識(shí)點(diǎn)之一，而且在實(shí)際生活中的應(yīng)用十分的廣泛。

我國偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚將勾股定理稱為茫茫宇宙星際交流的“語言”因?yàn)閿?shù)學(xué)是一切有智慧生物的共同語言，所以我們有更多的理由要學(xué)好它。學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，應(yīng)抓住三大關(guān)鍵，一是勾股定理及其逆定理的證明方法，二是勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，三是怎樣尋找勾股數(shù)。對(duì)于第二個(gè)問題，又應(yīng)抓住四個(gè)方面，一：是勾股定理在幾何計(jì)算中的應(yīng)用。二：是勾股定理在幾何證明中的應(yīng)用。三：是勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用。四：是勾股定理在代數(shù)證題中的應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)中常常提到的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、整體思想.在勾股定理的應(yīng)用中，滲透了上述四種數(shù)學(xué)思想。

作為一名長期從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師，在教學(xué)的過程當(dāng)中，我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生在涉及到計(jì)算直角三角形中線段的長以及判斷三角形的形狀等問題時(shí)，還是不明白該如何入手解決問題。在此，我主要想談?wù)勗谶@兩類問題上，怎樣正確快速的應(yīng)用勾股定理和它的逆定理解決問題。所以把自己總結(jié)的一些經(jīng)驗(yàn)與大家一起分享，共同學(xué)習(xí)。一：怎樣應(yīng)用勾股定理在直角三角形中求線段的長： 1：

直接把勾股定理變式計(jì)算線段的長

已知兩條邊的具體的值，求第三邊。例1：已知：在⊿ABC中:∠C=90°

(1)AC=4, BC=3 , 求AB的長。

(2)AB=13，AC=12，求BC的長

分析：根據(jù)題意可知：AC?BC?AB,直接帶值進(jìn)行計(jì)算就可以了。小結(jié)：像這個(gè)題，他就是勾股定理的一個(gè)直接的應(yīng)用。

變式訓(xùn)練：

已知：在⊿ABC中:∠C=90°AB=13，AC=12，求以陰影部分的面積。

2：

結(jié)合勾股定理設(shè)未知數(shù)計(jì)算線段的長

已知一條邊具體的值，同時(shí)已知另外兩邊的關(guān)系，求邊長。例2：已知：在⊿ABC中:∠C=90°，(1)AC + BC= 7, AB=5 ,求AC ,BC的長。

222(2)AB –AC =8, BC=12，求AB ,AC 的長

分析：以（1）為例，設(shè)AC = x, 則 BC=7-x.又因?yàn)閤+(7-x)= 25, 就可以找出線段的值。

小結(jié)：像這兩個(gè)小題，它可以根據(jù)勾股定理再結(jié)合已知條件，把它轉(zhuǎn)化成帶有一個(gè)未知數(shù)的方程來解決問題。變式訓(xùn)練：

已知：小紅用一張矩形紙片進(jìn)行折紙。已知該紙片的寬AB為8厘米，長BC為10厘米，當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處（折痕為AE）。想一想，此時(shí)CE有多長?

3: 應(yīng)用三角形面積的不同表示方法求線段的長

已知兩直角邊的長，求斜邊上的高。

例3：已知：在⊿ABC中:∠C=90°，AC =3, BC=4，求AB邊上的高CD。

分析：先根據(jù)AC?BC?AB，求出AB的長，再根據(jù)三角形的面積

2222211AC?BC?AB?CD,就可以計(jì)算出斜邊上的高CD 22

小結(jié)：這個(gè)題目先利用勾股定理求出斜邊，再結(jié)合三角形面積不同的表示方法就可以求出斜邊上的高。

變式訓(xùn)練

已知；在⊿ABC中:∠C=90°，AC=7，BC=24，點(diǎn)P是⊿ABC內(nèi)的一點(diǎn)，并且點(diǎn)P到三角形三邊的距離相等，求這個(gè)距離。

4：兩次應(yīng)用勾股定理構(gòu)建等式計(jì)算線段的長

已知兩個(gè)直角三角形有一條公共邊或相等邊，求線段的長

例4：已知：鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25㎞，C, D為兩村莊，已知：AD⊥AB于A,BC⊥AB于B,已知：AD=15㎞，BC=10㎞?，F(xiàn)在要在鐵路AB上修建一個(gè)土特品收購站E，使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處？

小結(jié)：這個(gè)題目單獨(dú)利用直角三角形ADE沒有辦法解決問題，恰好⊿ADE和⊿BCE都是直角三角形，并且有相等的邊DE和CE,于是設(shè)AE=x,BE=25-x,根據(jù)DE=CE222215+x=10+(25-x).即可找出線段的長。

變式訓(xùn)練：

已知：在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，折疊正方形，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，壓平后折痕為MN,則梯形ADMN與BCMN的面積之比為________.5：應(yīng)用全等三角形的知識(shí)計(jì)算線段的長

在一個(gè)直角三角形已知邊和其它相等的角，計(jì)算線段的長

例：已知：在⊿ABC中:∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求：AC的長？

分析：首先構(gòu)造直角三角形，過點(diǎn)D向AB邊做垂線DE，再結(jié)合條件得出CD=DE ,AC=AE,找出BE的長，最后利用Rt⊿ABC中AC?BC?AB解決問題.二：怎樣應(yīng)用勾股逆定理判斷三角形的形狀及計(jì)算圖形的面積

1：判斷三角形的形狀

例：已知：在三角形中，a, b, c分別是它的三邊，并且a+b=10, ab=18, c=8.判斷三角形的形狀。

分析：首先根據(jù)條件結(jié)合完全平方公式得出a+b的值，再檢驗(yàn)a+b與c的大小，就可以得出結(jié)論。變式訓(xùn)練：

已知：在⊿ABC中: AB=13，BC=10, BC邊上的中線AD=12.求證：⊿ABC是等腰三角形

22222

得2:與勾股定理結(jié)合計(jì)算圖形的面積

例：已知：在四邊形ABBCD中，∠ABC=90°，AB=3, BC=4, AD=12,CD=13.求：四邊形ABCD的面積

分析：由于這種圖形是不規(guī)則的四邊形，所以要通過構(gòu)造直角三角形再利用三角形的面積的和或差進(jìn)行計(jì)算。

我們今天學(xué)習(xí)勾股定理，不但要學(xué)會(huì)利用它進(jìn)行計(jì)算、證明和作圖，更要學(xué)習(xí)和了解它的歷史，了解其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)結(jié)合”、“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，這對(duì)我們今后的數(shù)學(xué)發(fā)展和科學(xué)創(chuàng)新都將具有十分重大的意義。

第二篇：勾股定理的應(yīng)用方法小結(jié)

勾股定理的應(yīng)用方法小結(jié)

綿竹市紫巖雨潤中學(xué)

岳關(guān)芬

談到勾股定理，學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生以及經(jīng)常使用數(shù)學(xué)知識(shí)的科研技術(shù)人員都非常的熟悉。它的具體內(nèi)容就是：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個(gè)重要的結(jié)論為我們解決直角三角形中線段長度的計(jì)算帶來很大的方便。

但是作為一名從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師，在教學(xué)的過程當(dāng)中，仍然發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生在涉及到這個(gè)方面的問題是，還是不明白該如何入手解決問題。所以在此把自己總結(jié)的一些經(jīng)驗(yàn)與大家分享，共同學(xué)習(xí)。

在直角三角形中：

（一）：直接變式法

已知兩條邊的具體的值，求第三邊。例1：已知：在⊿ABC中:∠C=90°

(1)AC=4, BC=3 , 求AB的長。

(2)AB=13，AC=12，求BC的長

小結(jié)：像這個(gè)題，他就是勾股定理的一個(gè)直接的應(yīng)用。

（二）設(shè)未知數(shù)法

已知一條邊具體的值，同時(shí)已知另外兩邊的關(guān)系，求邊長。例2：已知：在⊿ABC中:∠C=90°，（1）AC + BC= 7, AB=5 ,求AC ,BC的長。

（2）AB –AC =8, BC=12，求AB ,AC 的長。

小結(jié)：像這兩個(gè)小題，它需要根據(jù)勾股定理結(jié)合條件

把它轉(zhuǎn)化成帶有一個(gè)未知數(shù)的方程來解決問題。以（1）為例，設(shè)AC = x,則

BC=7-x,那么x+(7-x)= 25,就可以找出線段的值。

變式訓(xùn)練：

已知：小紅用一張舉行紙片驚醒折紙。已知該紙片的寬AB為8厘米，長BC為10厘米，當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處（折痕為）。想一想，此時(shí)CE有多長?

(三)面積法

已知兩直角邊的長，求斜邊上的高。2例3：已知：在⊿ABC中:∠C=90°，AC =3, BC=4，求AB邊上的高CD。

小結(jié)：這個(gè)題目先利用勾股定理求出斜邊，再結(jié)合三角形的面積求可以求出斜邊上的高。

變式訓(xùn)練

已知；在在⊿ABC中:∠C=90°，AC=7，BC=24，P是⊿ABC內(nèi)的一點(diǎn)，并且P到三角形三邊的距離相等，求這個(gè)距離。

(四)構(gòu)建等式法

例4：已知：鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25㎞，C, D為兩村莊，已知：AD⊥AB于A,BC⊥AB于B,已知：AD=15㎞，BC=10㎞?，F(xiàn)在要在鐵路AB上修建一個(gè)土特品收購站E，使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處？

小結(jié)：這個(gè)題目單獨(dú)利用直角三角形ADE沒有辦法解決問題，恰好⊿ADE和⊿BCE都是2222直角三角形，并且相等的邊DE和CE,于是設(shè)AE=x,BE=25-x,得15+x=10+(25-x).即可找出線段的長。變式訓(xùn)練：

已知：在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，折疊正方形，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，壓平后折痕為MN,則提醒ADMN與BCMN的面積之比為________.

第三篇：勾股定理證明方法

勾股定理證明方法

勾股定理的種證明方法(部分)

【證法1】(梅文鼎證明)

做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c.把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上.過C作AC的延長線交DF于點(diǎn)p.∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90°，∴∠BED+∠GEF=90°，∴∠BEG=180o―90o=90o.又∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個(gè)邊長為c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90o.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90o.即∠CBD=90o.又∵∠BDE=90o，∠BCp=90o，BC=BD=a.∴BDpC是一個(gè)邊長為a的正方形.同理，HpFG是一個(gè)邊長為b的正方形.設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則,∴.【證法2】(項(xiàng)明達(dá)證明)

做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a)，斜邊長為c.再做一個(gè)邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線上.過點(diǎn)Q作Qp‖BC，交AC于點(diǎn)p.過點(diǎn)B作BM⊥pQ，垂足為M;再過點(diǎn)

F作FN⊥pQ，垂足為N.∵∠BCA=90o，Qp‖BC，∴∠MpC=90o，∵BM⊥pQ，∴∠BMp=90o，∴BCpM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90o.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90o，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90o，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMp=90o，∠BCA=90o，BQ=BA=c，∴RtΔBMQ≌RtΔBCA.同理可證RtΔQNF≌RtΔAEF.【證法3】(趙浩杰證明)

做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a)，斜邊長為c.再做一個(gè)邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形.分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，∴FI=a，∴G,I,J在同一直線上，∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB=∠CFD=90o，∴RtΔCJB≌RtΔCFD，同理，RtΔABG≌RtΔADE，∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE

∴∠ABG=∠BCJ,∵∠BCJ+∠CBJ=90o,∴∠ABG+∠CBJ=90o,∵∠ABC=90o,∴G,B,I,J在同一直線上，【證法4】(歐幾里得證明)

做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)

BF、CD.過C作CL⊥DE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)

L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，∴矩形ADLM的面積=.同理可證，矩形MLEB的面積=.∵正方形ADEB的面積

=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積

∴，即.勾股定理的別名

勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。

我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家。我國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，其意為，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”.因此，勾股定理在我國又稱“商高定理”.在公元前7至6世紀(jì)一中國學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。

在法國和比利時(shí)，勾股定理又叫“驢橋定理”。還有的國家稱勾股定理為“平方定理”。

在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理.為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”.前任美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德證明了勾股定理(1876年4月1日)。

證明

這個(gè)定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。路明思(ElishaScottLoomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。

有人會(huì)嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù))來證明勾股定理，但是，因?yàn)樗械幕救呛愕仁蕉际墙ɑ诠垂啥ɡ?，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。

第四篇：勾股定理證明方法（精選）

勾股定理證明方法

勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究。勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。

中國古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問：“我聽說您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩'得到的一條直角邊‘勾'等于3，另一條直角邊’股'等于4的時(shí)候，那么它的斜邊'弦'就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來的呵?！?如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>

在《九章算術(shù)》一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進(jìn)行開方，便可以得到弦。”《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢以來的數(shù)學(xué)成就，共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題和各個(gè)問題的解法，列為九章，可能是所有中國數(shù)學(xué)著作中影響最大的一部。

中國古代的數(shù)學(xué)家們最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。

上中間的那個(gè)小正方形組成的。

每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；

中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。

于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c

2化簡后便可得： a2+b2=c2

在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個(gè)相等的直角三角形再加

劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補(bǔ)法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入)，結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法

古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。

第五篇：勾股定理的應(yīng)用

1、勾股定理的應(yīng)用

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

2、如何判定一個(gè)三角形是直角三角形（1）先確定最大邊（如c）（2）驗(yàn)證c與a+b則△ABC不是直角三角形。

3、勾股數(shù) 滿足c=a+b的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 如（1）3，4，5；（2）5，12，13；

（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9, 40, 412、三角形的三邊長為abcba2)(22+=+,則這個(gè)三角形是()

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

3.已知一個(gè)Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

（A）25（B）14（C）7（D）7或25

6.將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是()（A）鈍角三角形

（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7.如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是()

（A）25（B）12.5（C）9（D）8.54、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱 形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取 值范圍是（）．

A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm3、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m．同時(shí)梯子的頂端B下降 至B′，那么BB′（）．

A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m11、如圖，甲船以16海里/時(shí)的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后 分別到達(dá)B、A兩點(diǎn)，且知AB＝30海里，問乙船每小時(shí)航行多少 海里

222222是否具有相等關(guān)系（3）若c2=a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若c2≠a2+b2