第一篇：2014屆高考數(shù)學(xué)理科試題大沖關(guān)：7.4基本不等式
2014屆高考數(shù)學(xué)理科試題大沖關(guān)：基本不等式
一、選擇題
1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，則9x＋3y的最小值為()
A．2
C．12B．4 D．6
142．已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝＋()ab
7A.2
9C.2B．4 D．5
3．函數(shù)y＝log2x＋logx(2x)的值域是()
A．(－∞，－1]
C．[－1,3]B．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
xz4．已知x>0，y>0，z>0，x－y＋2z＝0，則()yA．最小值為8
1C．最小值為8B．最大值為81D．最大值為8
215．已知x>0，y>0，且＋1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()xy
A．m≥4或m≤－2
C．－2 11k6．設(shè)a>0，b>0，且不等式＋≥0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于()aba＋b A．0 C．－4 二、填空題 117．設(shè)x，y∈R，且xy≠0，則(x2＋＋4y2)·的最小值為________． yx28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)?(x)＝的圖象交于P，Q兩x 點，則線段PQ長的最小值是____．B．4 D．－2 9．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域為[0，＋∞)，則c＋2a＋2________． ac 三、解答題 10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值． ab411．已知a，b>0，求證：.baa＋b 12．某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2012年英國倫敦奧運會期間進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3－x與t＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完． (1)將2012年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù)． (2)該企業(yè)2012年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？ (注：利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用) 詳解答案 一、選擇題 1．解析：由a⊥b得a·b＝0，即(x－1,2)·(4，y)＝0.∴2x＋y＝2.則9x＋3y＝32x＋3y≥3·3＝23＝29＝6.＋ 1當(dāng)且僅當(dāng)32x＝3y即x＝，y＝1時取得等號． 2 答案：D 141141b4a12．解析：依題意得＝a＋b)＝＋(＋)]≥(5＋2ab2ab2ab2 a＋b＝2??b4a?ab??a>0，b>09＝，當(dāng)且僅當(dāng)ab2 24149，即a＝，b33ab2 答案：C 3．解析：y＝log2x＋logx(2x)＝1＋(log2x＋logx2)． 如果x>1，則log2x＋logx2≥2，如果0 xzxzxz114．解析：≤.＝y(tǒng)?x＋2z?x＋4xz＋4zx4z8＋4zx x4z當(dāng)且僅當(dāng)＝，x＝2z時取等號． zx 答案：D 215．解析：∵x>0，y>0，且＝1，xy 214yx∴x＋2y＝(x＋2y)()＝44＋xyxy4yx8，當(dāng)且僅當(dāng)4y2＝x2，xyxy 21x＝2y時取等號，又1，此時x＝4，y＝2，xy ∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－4 ?a＋b?2?a＋b?2ba11k6．解析：0得k≥－＝2≥4(a＝b時取等號)，所aba＋bababab ?a＋b?2?a＋b?2 以－≤－4，因此要使k≥恒成立，應(yīng)有k≥－4，即實數(shù)k的最小值等于－4.abab 答案：C 二、填空題 1117．解析：(x2)(＋4y2)＝1＋4＋4x2y2＋1＋4＋2yxxy4x2y2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2xy ＝1 xy|xy|時等號成立． 2 答案：9 8．解析：由題意知：P、Q兩點關(guān)于原點O對稱，不妨設(shè)P(m，n)為第一象限中的點，244則m＞0，n＞0，n＝，所以|PQ|2＝4|OP|2＝4(m2＋n2)＝4(m2＋≥16(當(dāng)且僅當(dāng)m2＝，即mmm m2時，取等號)，故線段PQ長的最小值是4.答案：4 9．解析：由值域可知該二次函數(shù)的圖象開口向上，且函數(shù)的最小值為0，4ac－1因此有0，4a 1從而c＝>0，4a ∴c＋2a＋221(8a)＋(＋4a2)≥2×4＋2＝10，aca4a 2?a＝8a，當(dāng)且僅當(dāng)?1?4a＝4a，2 1，即a＝時取等號．故所求的最小值為10.2 答案：10 三、解答題 10．解：(1)∵x>0，y>0，∴xy＝2x＋8y≥16xy 即xy≥8xy，∴xy≥8，即xy≥64.當(dāng)且僅當(dāng)2x＝8y 即x＝16，y＝4時，“＝”成立． ∴xy的最小值為64.(2)∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，28∴2x＋8y＝xy，即＝1.yx 282x8y∴x＋y＝(x＋y()＝10≥10＋2yxyx18 yx 2x8y＝x＝2y＝12時“＝”成立． yx ∴x＋y的最小值為18.ab11．證明：∵≥2ba ba ＝2>0，a＋b≥ab>0，ab 2ab＝4.abab∴()(a＋b)≥ba ab4∴＋.baa＋b abb＝a當(dāng)且僅當(dāng)?，取等號． ??a＝b 即a＝b時，不等式等號成立． k12．解：(1)由題意可設(shè)3－x＝t＝0，x＝1代入，得k＝2.t＋1 2∴x＝3－.t＋1 當(dāng)年生產(chǎn)x萬件時，∵年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)費用＋固定費用，2∴年生產(chǎn)成本為32x＋3＝32(3)＋3.t＋1 當(dāng)銷售x(萬件)時，年銷售收入為 21150%[32(3－＋3]＋t.2t＋1 由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完，由年利潤＝年銷售收入－年生產(chǎn)成本－促銷費，得 －t2＋98t＋35年利潤y＝t≥0)． 2?t＋1? －t2＋98t＋35t＋132(2)y＝50－(＋)≤50－ 22?t＋1?t＋1 t＋13250－216＝42(萬元)，2t＋1t＋132，即t＝7時，ymax＝42，2t＋1 ∴當(dāng)促銷費定在7萬元時，年利潤最大． XX屆高考數(shù)學(xué)第一輪不等式專項復(fù)習(xí)教 案 本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址課 件004km.cn 第六章不等式 ●網(wǎng)絡(luò)體系總覽 ●考點目標(biāo)定位 .理解不等式的性質(zhì)及應(yīng)用.2.掌握兩個（不擴(kuò)展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單地應(yīng)用.3.掌握比較法、分析法、綜合法證明簡單的不等式.4.掌握不等式的解法.5.理解不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.●復(fù)習(xí)方略指南 本章內(nèi)容在高考中，以考查不等式的性質(zhì)、證明、解法和最值方面的應(yīng)用為重點，多數(shù)是與函數(shù)、方程、三角、數(shù)列、幾何綜合在一起被考查，單獨考查不等式的問題較少，尤其是不等式的證明題.借助不等式的性質(zhì)及證明，主要考查函數(shù)方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法.含參數(shù)不等式的解法與討論，不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角等內(nèi)容的綜合問題，仍將是今后高考命題的熱點.本章內(nèi)容理論性強(qiáng)，知識覆蓋面廣，因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意： .復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢，要以比較準(zhǔn)則和實數(shù)的運算法則為依據(jù).2.不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧賓奪主.3.解（證）某些不等式時，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來.4.注意重要不等式和常用思想方法在解題中的作用.5.利用平均值定理解決問題時，要注意滿足定理成立的三個條件：一“正”、二“定”、三“相等”.6.對于含有絕對值的不等式（問題），要緊緊抓住絕對值的定義實質(zhì)，充分利用絕對值的幾何意義.7.要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識，同時要注意到不等式與函數(shù)方程的對比與聯(lián)系.6.1不等式的性質(zhì) ●知識梳理 .比較準(zhǔn)則：a－b＞0a＞b； a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.2.基本性質(zhì)：（1）a＞bb＜a.（2）a＞b，b＞ca＞c.（3）a＞ba+c＞b+c；a＞b，c＞da+c＞b+d.（4）a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.（5）a＞b＞0 ＞（n∈N，n＞1）；a＞b＞0an＞bn（n∈N，n＞1）.3.要注意不等式性質(zhì)成立的條件.例如，重要結(jié)論：a＞b，ab＞0 ＜，不能弱化條件得a＞b ＜，也不能強(qiáng)化條件得a＞b＞0 ＜.4.要正確處理帶等號的情況.如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，當(dāng)且僅當(dāng)a=b且b=c時，才會有a=c.5.性質(zhì)（3）的推論以及性質(zhì)（4）的推論可以推廣到兩個以上的同向不等式.6.性質(zhì)（5）中的指數(shù)n可以推廣到任意正數(shù)的情形.特別提示 不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類：一類是“”型；另一類是“”型.要注意二者的區(qū)別.●點擊雙基 .若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是 A.＞ B.2a＞2b c.|a|＞|b| D.（）a＞（）b 解析：由a＜b＜0知ab＞0，因此a?＜b?，即＞成立； 由a＜b＜0得－a＞－b＞0，因此|a|＞|b|＞0成立.又（）x是減函數(shù)，所以（）a＞（）b成立.故不成立的是B.答案：B 2.（XX年春季北京，7）已知三個不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均為實數(shù)），用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是 A.0 B.1 c.2 D.3 解析：由ab＞0，bc－ad＞0可得出－＞0.bc－ad＞0，兩端同除以ab，得－＞0.同樣由－＞0，ab＞0可得bc－ad＞0.ab＞0.答案：D 3.設(shè)α∈（0，），β∈［0，］，那么2α－的范圍是 A.（0，） B.（－，） c.（0，π） D.（－，π） 解析：由題設(shè)得0＜2α＜π，0≤≤.∴－≤－≤0.∴－＜2α－＜π.答案：D 4.a＞b＞0，m＞0，n＞0，則，，的由大到小的順序是____________.解析：特殊值法即可 答案：＞＞＞ 5.設(shè)a=2－，b=－2，c=5－2，則a、b、c之間的大小關(guān)系為____________.解析：a=2－=－＜0，∴b＞0.c=5－2=－＞0.b－c=3－7=－＜0.∴c＞b＞a.答案：c＞b＞a ●典例剖析 【例1】已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范圍.剖析：∵a+b，a－b的范圍已知，∴要求2a+3b的取值范圍，只需將2a+3b用已知量a+b，a－b表示出來.可設(shè)2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系數(shù)法求出x、y.解：設(shè)2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴解得 ∴－＜（a+b）＜，－2＜－（a－b）＜－1.∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜.評述：解此題常見錯誤是：－1＜a+b＜3，① 2＜a－b＜4.② ①+②得1＜2a＜7.③ 由②得－4＜b－a＜－2.④ ①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.⑤ ③+⑤得－＜2a+3b＜.思考討論 .評述中解法錯在何處? 2.該類問題用線性規(guī)劃能解嗎?并試著解決如下問題： 已知函數(shù)f（x）=ax2－c，滿足－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤5，求f（3）的最大值和最小值.答案：20－1 【例2】（XX年福建，3）命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（－∞，－1］∪［3，+∞），則 A.“p或q”為假 B.“p且q”為真 c.p真q假 D.p假q真 剖析：只需弄清命題p、q的真假即可.解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假.又函數(shù)y=的定義域為|x－1|－2≥0，∴|x－1|≥2.∴x≤－1或x≥3.∴q為真.答案：D 【例3】比較1+logx3與2logx2（x＞0且x≠1）的大小.剖析：由于要比較的兩個數(shù)都是對數(shù)，我們聯(lián)系到對數(shù)的性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.解：（1+logx3）－2logx2=logx.當(dāng)或即0＜x＜1或x＞時，有l(wèi)ogx＞0，1+logx3＞2logx2.當(dāng)①或②時，logx＜0.解①得無解，解②得1＜x＜，即當(dāng)1＜x＜時，有l(wèi)ogx＜0，1+logx3＜2logx2.當(dāng)x=1，即x=時，有l(wèi)ogx=0.∴1+logx3=2logx2.綜上所述，當(dāng)0＜x＜1或x＞時，1+logx3＞2logx2； 當(dāng)1＜x＜時，1+logx3＜2logx2； 當(dāng)x=時，1+logx3=2logx2.評述：作差看符號是比較兩數(shù)大小的常用方法，在分類討論時，要做到不重復(fù)、不遺漏.深化拓展 函數(shù)f（x）=x2+（b－1）x+c的圖象與x軸交于（x1，0）、（x2，0），且x2－x1＞1.當(dāng)t＜x1時，比較t2+bt+c與x1的大小.提示：令f（x）=（x－x1）（x－x2），∴x2+bx+c=（x－x1）（x－x2）+x.把t2+bt+c與x1作差即可.答案：t2+bt+c＞x1.●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實基礎(chǔ) .（XX年遼寧，2）對于0＜a＜1，給出下列四個不等式： ①loga（1+a）＜loga（1+）；②loga（1+a）＞loga（1+）；③a1+a＜a1；④a1+a＞a.其中成立的是 A.①③ B.①④ c.②③ D.②④ 解析：∵0＜a＜1，∴a＜，從而1+a＜1+.∴l(xiāng)oga（1+a）＞loga（1+）.又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a.故②與④成立.答案：D 2.若p=a+（a＞2），q=2，則 A.p＞q B.p＜q c.p≥q D.p≤q 解析：p=a－2++2≥4，而－a2+4a－2=－（a－2）2+2＜2，∴q＜4.∴p＞q.答案：A 3.已知－1＜2a＜0，A=1+a2，B=1－a2，c=，D=則A、B、c、D按從小到大的順序排列起來是____________.解析：取特殊值a=－，計算可得A=，B=，c=，D=.∴D＜B＜A＜c.答案：D＜B＜A＜c 4.若1＜α＜3，－4＜β＜2，則α－|β|的取值范圍是____________.解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4.∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3.答案：（－3，3） 5.已知a＞2，b＞2，試比較a+b與ab的大小.解：∵ab－（a+b）=（a－1）（b－1）－1，又a＞2，b＞2，∴a－1＞1，b－1＞1.∴（a－1）（b－1）＞1，（a－1）（b－1）－1＞0.∴ab＞a+b.6.設(shè)A=xn+x－n，B=xn－1+x1－n，當(dāng)x∈R+，n∈N時，求證：A≥B.證明：A－B=（xn+x－n）－（xn－1+x1－n）=x－n（x2n+1－x2n－1－x） =x－n［x（x2n－1－1）－（x2n－1－1）］=x－n（x－1）（x2n－1－1）.由x∈R+，x－n＞0，得 當(dāng)x≥1時，x－1≥0，x2n－1－1≥0； 當(dāng)x＜1時，x－1＜0，x2n－1＜0，即x－1與x2n－1－1同號.∴A－B≥0.∴A≥B.培養(yǎng)能力 7.設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠，試比較|log3a（1－x）3|與|log3a（1+x）3|的大小.解：∵0＜x＜1，∴①當(dāng)3a＞1，即a＞時，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=|3log3a（1－x）|－|3log3a（1+x）| =3［－log3a（1－x）－log3a（1+x）］=－3log3a（1－x2）.∵0＜1－x2＜1，∴－3log3a（1－x2）＞0.②當(dāng)0＜3a＜1，即0＜a＜時，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=3［log3a（1－x）+log3a（1+x）］ =3log3a（1－x2）＞0.綜上所述，|log3a（1－x）3|＞|log3a（1+x）3|.8.設(shè)a1≈，令a2=1+.（1）證明介于a1、a2之間； （2）求a1、a2中哪一個更接近于； （3）你能設(shè)計一個比a2更接近于的一個a3嗎？并說明理由.（1）證明：（－a1）（－a2）=（－a1）?（－1－）=＜0.∴介于a1、a2之間.（2）解：|－a2|=|－1－|=|| =|－a1|＜|－a1|.∴a2比a1更接近于.（3）解：令a3=1+，則a3比a2更接近于.由（2）知|－a3|=|－a2|＜|－a2|.探究創(chuàng)新 9.已知x＞－1，n≥2且n∈N*，比較（1+x）n與1+nx的大小.解：設(shè)f（x）=（1+x）n－（1+nx），則（x）=n（1+x）n－1－n=n［（1+x）n－1－1］.由（x）=0得x=0.當(dāng)x∈（－1，0）時，（x）＜0，f（x）在（－1，0）上遞減.當(dāng)x∈（0，+∞）時，（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增.∴x=0時，f（x）最小，最小值為0，即f（x）≥0.∴（1+x）n≥1+nx.評述：理科學(xué)生也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.●思悟小結(jié) .不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對任意兩實數(shù)a、b有a－b＞0a＞b，a－b=0a=b，a－b＜0a＜b，這是比較兩數(shù)（式）大小的理論根據(jù)，也是學(xué)習(xí)不等式的基石.2.一定要在理解的基礎(chǔ)上記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)，并注意解題中靈活、準(zhǔn)確地加以應(yīng)用.3.對兩個（或兩個以上）不等式同加（或同乘）時一定要注意不等式是否同向（且大于零）.4.對于含參問題的大小比較要注意分類討論.●教師下載中心 教學(xué)點睛 .加強(qiáng)化歸意識，把比較大小問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算.2.通過復(fù)習(xí)要強(qiáng)化不等式“運算”的條件.如a＞b、c＞d在什么條件下才能推出ac＞bd.3.強(qiáng)化函數(shù)的性質(zhì)在大小比較中的重要作用，加強(qiáng)知識間的聯(lián)系.拓展題例 【例1】已知f（x）=|log2（x+1）|，m＜n，f（m）=f（n）.（1）比較m+n與0的大?。?/p> （2）比較f（）與f（）的大小.剖析：本題關(guān)鍵是如何去掉絕對值號，然后再判斷差的符號.解：（1）∵f（m）=f（n），∴|log2（m+1）|=|log2（n+1）|.∴l(xiāng)og22（m+1）=log22（n+1）.∴［log2（m+1）+log2（n+1）］［log2（m+1）－log2（n+1）］=0，log2（m+1）（n+1）?log2=0.∵m＜n，∴≠1.∴l(xiāng)og2（m+1）（n+1）=0.∴mn+m+n+1=1.∴mn+m+n=0.當(dāng)m、n∈（－1，0］或m、n∈［0，+∞）時，由函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性知x∈（－1，0］時，f（x）為減函數(shù)，x∈［0，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，f（m）≠f（n）.∴－1＜m＜0，n＞0.∴m?n＜0.∴m+n=－mn＞0.（2）f（）=|log2|=－log2=log2，f（）=|log2|=log2.－==－＞0.∴f（）＞f（）.【例2】某家庭準(zhǔn)備利用假期到某地旅游，有甲、乙兩家旅行社提供兩種優(yōu)惠方案，甲旅行社的方案是：如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集體票，可按七五折優(yōu)惠.如果甲、乙兩家旅行社的原價相同，請問該家庭選擇哪家旅行社外出旅游合算？ 解：設(shè)該家庭除戶主外，還有x人參加旅游，甲、乙兩旅行社收費總金額分別為y1和y2.一張全票價格為a元，那么y1=a+0.55ax，y2=0.75（x+1）a.∴y1－y2=a+0.55ax－0.75a（x+1）=0.2a（1.25－x）.∴當(dāng)x＞1.25時，y1＜y2； 當(dāng)x＜1.25時，y1＞y2.又因x為正整數(shù)，所以當(dāng)x=1，即兩口之家應(yīng)選擇乙旅行社； 當(dāng)x≥2（x∈N），即三口之家或多于三口的家庭應(yīng)選擇甲旅行社.課 件004km.cn 2011年—2017年新課標(biāo)高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)分類匯編（含答案） 8．立體幾何 【2017，7】某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（） A．10 B．12 C．14 D．16 【2016，11】平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（） （A） （B） （C） （D） 【2016，6】如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（） （A） （B） （C） （D） 【2015，6】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有 （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 【2015，11】圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為，則（） （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 【2014，12】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為 ...6 .4 【2013，6】如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()． A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 【2013，8】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()． A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 A．6 B．9 C．12 D．15 【2012，11】已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（） A． B． C． D． 【2011，6】在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（） 二、填空題 【2011，15】已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為。 三、解答題 【2017，18】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且 （1）證明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值． 【2016，18】如圖，在以為頂點的五面體中，面 為正方形，且二面 角與二面角都是． （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 【2015，18】如圖，四邊形為菱形，是平面同一側(cè)的兩點，⊥平面，⊥平面，.（I）證明：平面⊥平面； （II）求直線與直線所成角的余弦值.【2014，19】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.(Ⅰ) 證明：； （Ⅱ）若，AB=BC 求二面角的余弦值.【2013，18】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)證明：AB⊥A1C； (2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值． 【2012，19】如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD。 （1）證明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小。 【2011，18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 2011年—2017年新課標(biāo)高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)分類匯編（含答案） 8．立體幾何（解析版） 【2017，7】某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（） A．10 B．12 C．14 D．16 （7）【解析】由三視圖可畫出立體圖，該立體圖平面內(nèi)只有兩個相同的梯形的面，，故選B； 【2016，11】平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（） （A） （B） （C） （D） 【解析】：如圖所示： ∵，∴若設(shè)平面平面，則 又∵平面∥平面，結(jié)合平面平面 ∴，故，同理可得： 故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大小． 而（均為面對交線），因此，即． 故選A． 【2016，6】如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（） （A） （B） （C） （D） 【解析】：原立體圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的后的三視圖 表面積是的球面面積和三個扇形面積之和 故選A． 【2015，6】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有 （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 解析：，圓錐底面半徑，米堆體積，堆放的米約有，選（B）.【2015，11】圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為，則（） （A）1（B）2（C）4（D）8 解析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球和半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都，圓柱的高為，其表面積為，解得，故選（B）.【2014，12】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為 ...6 .4 【答案】C 【解析】：如圖所示，原幾何體為三棱錐，其中，故最長的棱的長度為，選C 【2013，6】如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()． A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 答案：A 解析：設(shè)球半徑為R，由題可知R，R－2，正方體棱長一半可構(gòu)成直角三角形，即△OBA為直角三角形，如圖． BC＝2，BA＝4，OB＝R－2，OA＝R，由R2＝(R－2)2＋42，得R＝5，所以球的體積為(cm3)，故選A.【2013，8】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()． A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 答案：A 解析：由三視圖可知該幾何體為半圓柱上放一個長方體，由圖中數(shù)據(jù)可知圓柱底面半徑r＝2，長為4，在長方體中，長為4，寬為2，高為2，所以幾何體的體積為πr2×4×＋4×2×2＝8π＋16.故選A.【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（） A．6 B．9 C．12 D．15 【解析】由三視圖可知，該幾何體為 三棱錐A-BCD，底面△BCD為 底邊為6，高為3的等腰三角形，側(cè)面ABD⊥底面BCD，AO⊥底面BCD，因此此幾何體的體積為，故選擇B。 【2012，11】已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（） A． B． C． D． 【解析】如圖所示，根據(jù)球的性質(zhì)，知平面，則。 在直角中，，所以。 因此三棱錐S－ABC的體積，故選擇A。 【2011，6】在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（） 解析：條件對應(yīng)的幾何體是由底面棱長為r的正四棱錐沿底面對角線截出的部分與底面為半徑為r的圓錐沿對稱軸截出的部分構(gòu)成的。故選D 二、填空題 【2011，15】已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為。 解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.三、解答題 【2017，18】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且 （1）證明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值． （18）【解析】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，又∵，、平面，∴平面，又平面，∴平面平面． （2）取中點，中點，連接，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，由（1）知，平面，∴平面，又、平面，∴，又∵，∴，∴、、兩兩垂直，∴以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，∴、、、，∴、、，設(shè)為平面的法向量，由，得，令，則，可得平面的一個法向量，∵，∴，又知平面，平面，∴，又，∴平面，即是平面的一個法向量，∴，由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為． 【2016，18】如圖，在以為頂點的五面體中，面 為正方形，且二面 角與二面角都是． （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 【解析】：⑴ ∵為正方形，∴，∵，∴，∵ ∴面，面，∴平面平面 ⑵ 由⑴知，∵，平面，平面 ∴平面，平面 ∵面面 ∴，∴ ∴四邊形為等腰梯形 以為原點，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，，設(shè)面法向量為，即，設(shè)面法向量為，.即，設(shè)二面角的大小為.，二面角的余弦值為 【2015，18】如圖，四邊形為菱形，是平面同一側(cè)的兩點，⊥平面，⊥平面，.（I）證明：平面⊥平面； （II）求直線與直線所成角的余弦值.解：（Ⅰ）證明：連接，設(shè)，連接，.在菱形中，不妨設(shè)，由，可得，由⊥平面，可知.又，所以，且.在中，可得,故.在中，可得.在直角梯形中，由，，可得.因為，所以，又，則平面.因為平面，所以平面⊥平面.……6分 （Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸，軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系，由（Ⅰ）可得，，，.故.所以直線與直線所成的角的余弦值為.……12分 【2014，19】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.(Ⅰ) 證明：； （Ⅱ）若，AB=BC 求二面角的余弦值.【解析】：(Ⅰ)連結(jié)，交于O，連結(jié)AO．因為側(cè)面為菱形，所以^，且O為與的中點．又，所以平面，故=又，故 ………6分 （Ⅱ）因為且O為的中點，所以AO=CO=?又因為AB=BC=，所以 故OA⊥OB^，從而OA，OB，兩兩互相垂直． 以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB的方向為x軸正方向，OB為單位長，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-．?因為，所以為等邊三角形．又AB=BC=，則，，設(shè)是平面的法向量，則，即 所以可取 設(shè)是平面的法向量，則，同理可取 則，所以二面角的余弦值為.【2013，18】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)證明：AB⊥A1C； (2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值． (1)證明：取AB的中點O，連結(jié)OC，OA1，A1B.因為CA＝CB，所以O(shè)C⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB.因為OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由(1)知OC⊥AB，OA1⊥AB.又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩相互垂直． 以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向，||為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz.由題設(shè)知A(1,0,0)，A1(0，0)，C(0,0，)，B(－1,0,0)． 則＝(1,0，)，＝＝(－1，0)，＝(0，)． 設(shè)n＝(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，則即可取n＝(，1，－1)． 故cos〈n，〉＝＝.所以A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.【2012，19】如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD。 （1）證明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小。 【解析】（1）在中，得：，同理：，得：。 又DC1⊥BD，所以平面。 而平面，所以。 （2）解法一：（幾何法） 由面。 取的中點，連接。 因為，所以，因為面面，所以面，從而，又DC1⊥BD，所以面，因為平面，所以。 由，BD⊥DC1，所以為二面角A1－BD－C1的平面角。 設(shè)，則，在直角△，，所以。 因此二面角的大小為。 解法二：（向量法） 由面 。又平面，所以，以C點為原點，CA、CB、CC1所在直線分別為 軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系。 不妨設(shè)AA1=2，則AC=BC=AA1=1，從而A1（1，0，2），D（1，0，1），B（0，1，0），C1（0，0，2），所以。 設(shè)平面的法向量為，則，所以，即，令，則。 設(shè)平面的法向量為，則，所以，即，令，則。 所以，解得。 因為二面角為銳角，因此二面角的大小為。 【2011，18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 （18）解：（I）因為，由余弦定理得.從而，故.又底面，可得.所以平面.故.（II）如圖，以為坐標(biāo)原點，的長為單位長，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，則 即.因此可取.設(shè)平面的法向量為，則，可取..故二面角的余弦值為. 課時提升作業(yè)(七十九) 一、選擇題 221.a+b與2a+2b-2的大小關(guān)系是() 2222(A)a+b>2a+2b-2(B)a+b<2a+2b-2 2222(C)a+b≤2a+2b-2(D)a+b≥2a+2b- 22.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,則a,b,c的取值范圍是() (A)a>0,b>0,c<0(B)a>0,b<0,c<0 (C)a<0,b<0,c<0(D)a>0,b>0,c>0 3.設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是()(A)a+b>2 (B)(a-b)+ 222 ≥2(C)a+b+c>ab+bc+ca (D)|a-b|≤|a-c|+|c-b| 二、填空題 4.若x+y+z=1,且x,y,z∈R,則x+y+z與的大小關(guān)系為.5.(2013·西安模擬)已知a>b>0,c>d>0,m= 為.6.若x≥4,則 三、解答題 7.(2013·南昌檢測)(1)求證:a+b+3≥ab+22222-,n=,則m與n的大小關(guān)系- -.(a+b).(2)a,b分別取何值時,上面不等式取等號.33228.(2013·蘇州模擬)設(shè)a≥b>0,求證:3a+2b≥3ab+2ab.9.已知a>b>0,求證:<-<.10.(2013·無錫模擬)設(shè)a,b,c是不全相等的正實數(shù).求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.++>3.11.(2013·濟(jì)寧模擬)已知a,b,c是全不相等的正實數(shù),求證:12.證明不等式:a+b+c≥ab+bc+ca≥abc(a+b+c).答案解析 444222222 1.【解析】選D.∵a+b-2a-2b+2=(a-1)+(b-1)≥0,∴a+b≥2a+2b-2.2.【解析】選D.由abc>0,知a,b,c要么同時大于零,要么有兩個負(fù),一個正,下面利用反證法說明.不妨假222222 設(shè)a>0,b<0,c<0.由a+b+c>0知a>-(b+c),又b+c<0,22∴a(b+c)<-(b+c),從而-a(b+c)>(b+c),又由ab+bc+ca>0,知bc>-a(b+c),222∴bc>(b+c),即b+bc+c<0,即(b+)+2<0,與平方和不小于0矛盾,故假設(shè)錯誤,故a>0,b>0,c>0.≥(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號),而a,b是互不相等的正3.【解析】選B.選項A,如果a,b是正數(shù),則數(shù),故正確; 選項B,a-b不一定是正數(shù),故不正確; 選項C,a+b+c=(a+b+c+a+b+c)≥(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca,而a,b,c是互不相等的正數(shù),故正確;選項D,|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|,當(dāng)且僅當(dāng)a-c與c-b同號時取等號,故正確.4.【解析】x+y+z-=(3x+3y+3z-1)=[3x+3y+3z-(x+y+z)] =[(x-y)+(y-z)+(z-x)]≥0 即x+y+z≥.答案:x+y+z≥ 5.【解析】∵a>b>0,c>d>0,∴m=ac+bd-2 n=ac+bd-bc-ad,∴m-n=bc+ad-2∴m≥n,又∵m>0,n>0,∴m≥n.答案:m≥n 6.【解析】要比較可比較令M=N=M=2x-5+2 =2x-5+2 N=2x-5+2 =2x-5+2.******222222, =(-)≥0, 2-與>0, >0.,與+-的大小., +++ ∵x-5x+4 7.【解析】(1)a+b+3=≥ab++≥ab+2222+-<<+-,.+a++b=ab+(a+b).(2)當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即a=b=時不等式取等號.332222228.【證明】3a+2b-(3ab+2ab)=3a(a-b)+2b(b-a)=(3a-2b)(a-b).2222因為a≥b>0,故a-b≥0,3a-2b>2a-2b=2(a+b)(a-b)≥0,223322所以(3a-2b)(a-b)≥0,即3a+2b≥3ab+2ab.9.【證明】要證原不等式組成立, 只需證即證（只需證即證)<(<<1<-2 +>2,+>2,+>2, ∴+++ ++>6, ∴++>3成立.方法二:∵a,b,c全不相等, ∴與,與,與全不相等, ∴+>2,+>2,+>2, 三式相加得+++ ++>6,∴(+-1)+（+-1)+(+-1)>3, 即+4+4>3.224422442212.【證明】∵a+b≥2ab,b+c≥2bc,c+a≥2ac,444222222∴2(a+b+c)≥2(ab+bc+ac),444222222即a+b+c≥ab+bc+ac.22222又ab+bc≥2abc,22222bc+ac≥2abc,22222ab+ac≥2abc,222222222∴2(ab+bc+ac)≥2(abc+abc+abc),222222即ab+bc+ac≥abc(a+b+c).所以原不等式成立. 2005年高考理科數(shù)學(xué)上海卷試題及答案 一、填空題（） 1.函數(shù)的反函數(shù)________________ 2.方程的解是___________________ 3.直角坐標(biāo)平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是______________ 4.在的展開式中，的系數(shù)是15，則實數(shù)______________ 5.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是____ 6.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是______ 7.計算：______________ 8.某班有50名學(xué)生，其15人選修A課程，另外35人選修B課程從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是____________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 9.在中，若，，則的面積S=_________ 10.函數(shù)的圖像與直線又且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是____________ 11.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為、、用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的一個是四棱柱，則的取值范圍是_______ 12.用n個不同的實數(shù)可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣對第行，記 例如：用1，2，3可得數(shù)陣如下，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，___________________ 二、選擇題（） 13.若函數(shù)，則該函數(shù)在上是 (A)單調(diào)遞減無最小值 (B)單調(diào)遞減有最小值 (C)單調(diào)遞增無最大值 (D)單調(diào)遞增有最大值 14.已知集合，則等于 (A) (B) (C) (D) 15.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 (A)又且僅有一條 (B)有且僅有兩條 (C)有無窮多條 (D)不存在16.設(shè)定義域為為R的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解得充要條件是 (A)且 (B)且 (C)且 (D)且 三、解答題 17.已知直四棱柱中，底面是直角梯形，，，求異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示） 18.證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解 19.點A、B分別是橢圓長軸的左、右焦點，點F是橢圓的右焦點點P在橢圓上，且位于x軸上方，（1）求P點的坐標(biāo)； （2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值 20.假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到那一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？ （2）當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？ 21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分 對定義域是.的函數(shù).，規(guī)定：函數(shù) （1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式； （2）求問題（1）中函數(shù)的值域； （3）若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明 22.在直角坐標(biāo)平面中，已知點，，其中n是正整數(shù)對平面上任一點，記為關(guān)于點的對稱點，為關(guān)于點的對稱點，為關(guān)于點的對稱點 （1）求向量的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點在曲線C上移動時，點的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以3位周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，求以曲線C為圖像的函數(shù)在上的解析式； （3）對任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標(biāo) 2005年高考理科數(shù)學(xué)上海卷試題及答案 參考答案 1.2.x=0 3.x+2y－4=0 4.－ 5.6.7.3 8.9.10.11.解析：①拼成一個三棱柱時，只有一種一種情況，就是將上下底面對接，其全面積為 ②拼成一個四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長為所在的側(cè)面重合，其上下底面積之和都是，但側(cè)面積分別為：，顯然，三個是四棱柱中全面積最小的值為： 由題意，得 解得 12.－1080 13.A 14.B 15.B 16.C 17.[解]由題意AB∥CD,∴∠C1BA是異面直線BC1與DC 所成的角.連結(jié)AC1與AC,在Rt△ADC中,可得AC=.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,過C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=.又在Rt△CBC1中,可得BC1=,在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos 異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos 另解:如圖,以D為坐標(biāo)原點,分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系.則C1(0,1,2),B(2,4,0),∴=(－2,－3,2),=(0,－1,0),設(shè)與所成的角為θ,則cosθ==,θ= arccos.異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos 18.[解] 原方程化簡為,設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1－i,∴x2+y2=1且2x=－1,解得x=－且y=±,∴原方程的解是z=－±i.19.[解]（1）由已知可得點A(－6,0),F(0,4) 設(shè)點P(x,y),則={x+6,y},={x－4,y},由已知可得 則2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴點P的坐標(biāo)是(,) (2) 直線AP的方程是x－y+6=0.設(shè)點M(m,0),則M到直線AP的距離是.于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.橢圓上的點(x,y)到點M的距離d有 d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,由于－6≤m≤6,∴當(dāng)x=時,d取得最小值 20.[解](1)設(shè)中低價房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數(shù),∴n≥10.∴到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1.由題意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6.∴到2009年底,當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21.[解] (1) (2) 當(dāng)x≠1時,h(x)= =x－1++2,若x>1時,則h(x)≥4,其中等號當(dāng)x=2時成立 若x<1時,則h(x)≤ 0,其中等號當(dāng)x=0時成立 ∴函數(shù)h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞) (3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α= 則g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)（cos2x－sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1－sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)（1－sin2x)=cos4x.22.[解](1)設(shè)點A0(x,y),A0為P1關(guān)于點的對稱點A0的坐標(biāo)為(2－x,4－y),A1為P2關(guān)于點的對稱點A2的坐標(biāo)為(2+x,4+y),∴={2,4}.(2) ∵={2,4},∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位,再向上平移4個單位得到.因此,曲線C是函數(shù)y=g(x)的圖象,其中g(shù)(x)是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)x∈(－2,1]時,g(x)=lg(x+2)－4.于是,當(dāng)x∈(1,4]時,g(x)=lg(x－1)－4.另解設(shè)點A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2－x=2,y2－y=4,若3< x2≤6,則0< x2－3≤3,于是f(x2)=f(x2－3)=lg(x2－3).當(dāng)1< x≤4時,則3< x2≤6,y+4=lg(x－1).∴當(dāng)x∈(1,4]時,g(x)=lg(x－1)－4.(3) =,由于,得 =2() =2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n－1})=2{,}={n,}第二篇：XX屆高考數(shù)學(xué)第一輪不等式專項復(fù)習(xí)教案
第三篇：11-17屆高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)分類（含答案）立體幾何
第四篇：高考理科練習(xí)(選修4-5第2節(jié)證明不等式的基本方法)
第五篇：高考卷 05高考理科數(shù)學(xué)（上海卷）試題及答案
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