第一篇：杭州學(xué)思教育小升初數(shù)學(xué)圓的證明歌

圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。

同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓;直角相對或共弦，試試加個輔助圓;

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

第二篇：杭州學(xué)思教育小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點一

杭州小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點：數(shù)和數(shù)的運算

數(shù)和數(shù)的運算

(1)數(shù)的意義；(2)數(shù)的讀法和寫法；(3)數(shù)的改寫；(4)數(shù)的大小比較；(5)數(shù)的整除；(6)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)；(7)四則運算意義、法則、運算定律與簡便算法、四則混合運算。

(1)數(shù)的意義包含的知識點

①自然數(shù)、整數(shù)；②分?jǐn)?shù)；③百分?jǐn)?shù)；④小數(shù)；⑤循環(huán)小數(shù)。

要求：理解并掌握這些概念，掌握自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計數(shù)單位，準(zhǔn)確說出每個數(shù)包含的計數(shù)單位的個數(shù)，會進行數(shù)的分解與組成。認(rèn)識這些數(shù)之間的關(guān)系。

(2)數(shù)的讀法和寫法

①整數(shù)讀寫法；②小數(shù)讀寫法；③分?jǐn)?shù)讀寫法。

復(fù)習(xí)的重點是：整數(shù)的多位數(shù)讀寫。其中中間、末尾有零的數(shù)的讀寫是難點。要求：①正確讀寫整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。

②由于較大數(shù)目的讀寫比較抽象、枯燥，復(fù)習(xí)時要借助“分級線“加強指導(dǎo)，另外要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的問題情境，增強趣味性。如：提供現(xiàn)實生活的報道數(shù)據(jù)，感受多位數(shù)與現(xiàn)實的聯(lián)系，調(diào)動學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的熱情，體驗大數(shù)目的實際意義，增強學(xué)習(xí)和應(yīng)用意識。

(3)數(shù)的改寫

①把一個較大的多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)。

②、求小數(shù)的近似數(shù)

③省略“萬”或“億”后面的尾數(shù)。

④假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互相改寫。

⑤分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化(不包括循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù))。

復(fù)習(xí)的難點是：“改寫”與“省略”之間的區(qū)別

要求：①復(fù)習(xí)時側(cè)重對比訓(xùn)練。如：把20098000改寫成以萬為單位的數(shù)是()，省略萬后面的尾數(shù)是()。在對比訓(xùn)練中體驗它們的聯(lián)系與區(qū)別。②改寫、互化時注意互化方法靈活性的訓(xùn)練

(4)數(shù)的大小比較

①整數(shù)大小比較；②小數(shù)大小比較；③分?jǐn)?shù)大小比較；④百分大小比較；⑤整數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的比較。

復(fù)習(xí)難點：分?jǐn)?shù)大小的比較。

要求：①掌握比較方法，會比較數(shù)的大??；

②給學(xué)生一定的時間與空間，讓他們自己去探索每一類數(shù)的比較方法之間的聯(lián)系、區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

③拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)個性化學(xué)習(xí)。通過復(fù)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該達到運用抽象的數(shù)進行比較的水平，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)能力、水平不同，在比較數(shù)的大小中允許學(xué)生采取不同的比較方法。

④注重比較形式的多樣化，讓學(xué)生進一步認(rèn)識數(shù)值的實際意義。如：在0.4與0.5之間插入一個兩位小數(shù)；寫出一個比1/4小的分?jǐn)?shù)------

⑤整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的比較是一個難點，復(fù)習(xí)時教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點，教師自身的特點采取適應(yīng)的方法進行指導(dǎo)或?qū)W生之間相互交流自己的科學(xué)的比較方法。

(5)數(shù)的整除

①、整除、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)。②、能被2、5、3整除的數(shù)的特征。

③、分解質(zhì)因數(shù)。

④、求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。

數(shù)的整除這部分內(nèi)容概念非常多，又很抽象，應(yīng)該著重弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

要求：①以理解概念，正確應(yīng)用概念為主要目的。

由于這部分概念抽象，學(xué)生復(fù)習(xí)時會有一定難度，為了降低學(xué)生的難度，不要求學(xué)生死記硬背概念，能在具體的問題情境中做出準(zhǔn)確判斷即可。如：10÷2=5——(整除)7÷2=3.5——(除盡)②掌握20以內(nèi)的整數(shù)的特點(質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、最大的、最小的)。

③加強概念辨析，深入理解掌握概念。

在概念辨析中應(yīng)加強學(xué)生的自主活動，讓他們在探索中理解每個概念的真正含義。

④注重問題的開放性，建立知識之間的聯(lián)系，達到“舉一反三”的目的。體現(xiàn)不同的學(xué)生學(xué)習(xí)的不同特點。如：針對7、14、21、25、49這些數(shù)，圍繞數(shù)的整除知識你能提出什么樣的數(shù)學(xué)問題？36□如果在方框內(nèi)填一個數(shù)字，關(guān)于數(shù)的整除知識你可能提出什么樣的問題？

⑤關(guān)于最大公約數(shù)、最小公倍的問題，要加強實際應(yīng)用訓(xùn)練(參照單元調(diào)研題)。

(6)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)小數(shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)、小數(shù)計算的基礎(chǔ)。通過復(fù)習(xí)使學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)，并且建立起它們之間的聯(lián)系。關(guān)于這部分內(nèi)容教材中涉及的比較少。

復(fù)習(xí)時側(cè)重的知識點：

①小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化；②約分、通分。

小數(shù)點位置移動是一個難點，復(fù)習(xí)時可根據(jù)本班學(xué)生實際情況有針對性地進行指導(dǎo)。

(7)四則運算意義、法則、運算定律與簡便算法、四則混合運算

這三小節(jié)是把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、四則運算放在一起進行整理和復(fù)習(xí)。分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運算是在整數(shù)四則運算的基礎(chǔ)上擴展來的。它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。為了讓學(xué)生更好地掌握這些運算的意義，教材中整理成表格，使學(xué)生很清楚地看出它們的聯(lián)系與區(qū)別。

教學(xué)建議：①復(fù)習(xí)時這張表格應(yīng)讓學(xué)生完成，教師可給學(xué)生提供表格、思考的問題，讓學(xué)生去解決問題，在解決問題中通過合作的方式，完成這張表格，讓學(xué)業(yè)生經(jīng)歷這個過程，對于他們認(rèn)識、了解四則運算的意義及聯(lián)系是非常重要的，同時可培養(yǎng)他的分析、概括、總結(jié)能力，培養(yǎng)他們合作學(xué)習(xí)的意識。

②四則運算的法則的復(fù)習(xí)方法同四則運算的意義的復(fù)習(xí)方法是相同的，可以讓學(xué)生通過計算回憶法則，體會整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的相同點和不同點，乘除法的相同點與不同點。不需要用語言準(zhǔn)

確概括出來?；旌线\算不超過三步，參加運算的數(shù)不宜過大，按照《課標(biāo)》要求降低計算的難度，但要加強計算的準(zhǔn)確度，計算方法的靈活度的訓(xùn)練。復(fù)習(xí)四則混合運算的重點：一是運算順序、計算方法；二是學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，復(fù)習(xí)時嚴(yán)格要求學(xué)生作到下面四點：一看有無抄錯數(shù)；二看順序是否正確；三看計算結(jié)果是否合理；四看算法是否最優(yōu)化

③關(guān)于加減法、乘除法各部分之間的關(guān)系的等量關(guān)系式，要求學(xué)生熟練掌握，它是解方程的基礎(chǔ)。④運算定律與簡便算法(除教材列表格中列出的運算定律外還應(yīng)包括減法性質(zhì)、商不變的規(guī)律)，復(fù)習(xí)時要要把這些定律應(yīng)用到整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運算中。除了應(yīng)用定律進行比較典型的簡算外，還應(yīng)進行一些簡算的基本技巧性的訓(xùn)練。參照教科書P90-7。

教學(xué)建議：六年級學(xué)生的思維正逐步向抽象思維過度，但他們?nèi)孕枰柚蜗笕ジ惺?。所以?fù)習(xí)時注意把這些數(shù)的概念放到現(xiàn)實有趣的具體情境中，在學(xué)生熟悉的生活中讓他們?nèi)ソ鉀Q問題、參與活動，喚起學(xué)生對這些數(shù)的概念的回憶，使學(xué)生進一步感受數(shù)的意義，建立起數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)時要避免單純就知識講知識，更不要讓學(xué)生死記硬背概念。要通過實踐活動讓學(xué)生感受、探索、理解、建立知識間的聯(lián)系。如復(fù)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，我們可以給學(xué)生一個研究探索時間空間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

第三篇：圓的證明歌

圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓;直角相對或共弦，試試加個輔助圓;若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法

第四篇：杭州學(xué)思教育教你怎樣hold住小升初復(fù)習(xí)

杭州學(xué)思教育教你怎樣hold住小升初的復(fù)習(xí)

正式步入12月份，小六的六年級上半學(xué)期已經(jīng)接近尾聲，對于家長們，對小升初也越發(fā)緊張焦慮起來，究竟孩子該上哪所中學(xué)，各門學(xué)科該如何復(fù)習(xí)備戰(zhàn)，孩子在焦慮的時候家長能做些什么？不久前，浙江省教壇新秀省優(yōu)秀教師、杭州市江城中學(xué)校長鄭堅，杭州師范大學(xué)初等教育學(xué)院汪一敏教授，杭州市教科所信息與規(guī)劃室金衛(wèi)國主任等專家就學(xué)校管理、數(shù)學(xué)銜接、家庭教育三個角度，為孩子、家長剖析小升初過程中需要注意的問題，也一一對家長提出的困惑作了解答。鄭堅：快樂成長，做更好的自己

初中三年是一個孩子人生觀、價值觀、世界觀剛開始萌芽的時候，孩子的成長是非常辛苦的。一方面要承受身體的變化，同時要承受巨大的學(xué)業(yè)壓力和升學(xué)壓力。這時，家長該如何應(yīng)對？鄭堅認(rèn)為，小升初過程中，學(xué)生會感受到各方面的壓力，家長最先要做的就是和孩子進行主動溝通；其次，家長要多給孩子一些幫助，幫助他們客觀分析現(xiàn)有基礎(chǔ)，明確定位了解興趣，學(xué)會交流尋求幫助，縱向發(fā)展并拒絕盲從。從學(xué)習(xí)方法上看，家長可以加強跟學(xué)校的溝通，對孩子多一些幫助，從而幫助他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

“不要‘好高騖遠’，也不要‘拔苗助長’，要尋找適合孩子的目標(biāo)?！奔议L要努力打造富有文化氣息的生活環(huán)境，從而讓孩子用積極的眼光評價自身的點滴進步。

作為一所中學(xué)校長，鄭堅推崇兩個要點：一是讓每個教師在以民主、平等、尊重、信任的基礎(chǔ)上，建立良好的師生關(guān)系，從而幫助學(xué)生快樂成長；二是開發(fā)符合學(xué)生興趣的課程，營造富有內(nèi)涵的校園文化，為學(xué)生做更好的自己創(chuàng)造各種條件。

汪一敏：做好小學(xué)初中的數(shù)學(xué)銜接

經(jīng)常有家長碰到這樣的問題，就是小學(xué)數(shù)學(xué)好的孩子，到了初中不適應(yīng)，成績不大好，逐漸會跟不上。在汪一敏看來，這都是銜接出了問題。

從小學(xué)數(shù)學(xué)的特點來看，小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重的是數(shù)學(xué)的實用性。從初中數(shù)學(xué)的特點來看，相比小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)側(cè)重的是邏輯抽象和邏輯推理。

小升初的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上會容易產(chǎn)生領(lǐng)悟和接受新事物不夠快、憑老本吃飯等問題。另外，解題時書寫不夠規(guī)范也要引起重視。數(shù)學(xué)題的解答、推理的書寫是一種能力，如果不會書寫推理，到了初中階段，孩子是非常吃虧的。

如何解決以上問題，汪一敏認(rèn)為要先培養(yǎng)良好的計算能力，可多做一些四則混合運算題；在解題指導(dǎo)時，盡量往靈活性上靠；還要多測試孩子的書面表達能力，從而規(guī)范它的書寫。金衛(wèi)國：“小升初”不需“備戰(zhàn)” 家長首先要HOLD住

現(xiàn)實中，很多家長都有這樣一種攀比的心理，都希望孩子小學(xué)畢業(yè)時走向好的學(xué)校，而放棄自己所應(yīng)該進入的學(xué)校。正是有了潛意識的比較，才會有“備戰(zhàn)小升初”的想法。所以，這個家長和孩子都會非常辛苦。金衛(wèi)國認(rèn)為，“小升初”不是一場戰(zhàn)役，進入民辦學(xué)校也不是孩子發(fā)展的唯一。孩子的學(xué)習(xí)發(fā)展是多樣化的，幸福人生的過程才是最重要的。

究竟如何正確對待小升初，金衛(wèi)國則提出了三個觀點：一是小升初是孩子學(xué)習(xí)與發(fā)展的一個階段，它在特定階段具有一定意義，但不能把這個作為人生的轉(zhuǎn)折點；二是始終對孩子的學(xué)習(xí)和生活的過程和結(jié)果保持信心，不要嘮叨，少抱怨，要成為孩子承受失敗的“最后港灣”；三是在做選擇的時候要

尊重孩子的意愿，切忌用自己的意愿替換孩子的意愿，更不要用“完美人生”的期望來“綁架”孩子的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

家長互動提問

家長提問一：小學(xué)階段孩子是老人家管得多，比較寵，有些生活習(xí)慣不大好，有點懶。怎么改變這個情況？

江城中學(xué)校長鄭堅：要盡量有時間跟孩子做溝通，其實孩子很容易改變的；

撫寧巷小學(xué)校長柴鶯：家長做智慧的“懶者”。家里有些事情，可以讓孩子去做。家長可以懶一點，讓孩子多做一點。把責(zé)任還到孩子身上。

杭州教科所信息與規(guī)劃室主任金衛(wèi)國：如果孩子已經(jīng)懶了，就應(yīng)該順其自然。懶也是個很好的福氣，是這種消極對待事物的方法，減輕壓力的方法。當(dāng)家長發(fā)現(xiàn)這種情況的時候，不要盯著“懶”，要盯著其他途徑去。

家長提問二：孩子是有上進心的。但是學(xué)習(xí)上有惰性，自控能力不好，家長怎么幫他糾正？紫陽小學(xué)校長陸愛萍：小孩子有惰性，是很正常的。我是做法就是，率先垂范，讓孩子感同身受?，F(xiàn)在孩子的壓力大的，家長要理解孩子，要身體力行的支持。

紫陽小學(xué)書記韓瑾：孩子的自控能力要慢慢培養(yǎng)。讓孩子有緩沖的過程，讓孩子感覺，我是在對自己負(fù)責(zé)任。

家長提問三：家長也想讓孩子學(xué)得輕松點。但是對各個學(xué)校來說，升學(xué)壓力還是大的。家長要選適合自己的學(xué)校，想了解江城中學(xué)的學(xué)生學(xué)習(xí)時間、作業(yè)量、課余安排如何？

江城中學(xué)校長鄭堅：近幾年升學(xué)率不是第一就是第二。規(guī)定每周周二下午，學(xué)生上選修課。下學(xué)期開始，準(zhǔn)備推出教師自主研發(fā)的選修課。孩子的成長，第一位還是品德。其次是人格的健全。

家長提問四：現(xiàn)在的孩子，都喜歡玩游戲。禁止也禁止不了，怎么樣找一個平衡點？

撫寧巷小學(xué)校長柴鶯：：建議學(xué)習(xí)大禹治水，疏堵結(jié)合。在合適的時候，可以適當(dāng)玩游戲。同時玩游戲小孩子有一個惰性，會放不下來，這時候家長要HOLD住，要堅持原則。

江城中學(xué)校長鄭堅：有些人把“游戲成癮，網(wǎng)絡(luò)成癮”當(dāng)做一種病。我認(rèn)為，游戲成癮最好還是“防患于未然”。家長一定要在孩子玩游戲這塊，預(yù)防為主。如果成癮，要改是難了。這時候，要區(qū)別對待，建議分步走。要給他們一些動力，進行改變。父母親要跟孩子成為朋友知己。好習(xí)慣的培養(yǎng)要1個月，一個不良習(xí)慣的改掉要半個月。

家長提問五：怎么樣處理好這個小升初青春叛逆期的關(guān)系。

杭州教科所信息與規(guī)劃室主任金衛(wèi)國：家長要注意跟孩子之間的關(guān)系，要跟孩子平等的交流，有了這層關(guān)系，才能解決叛逆期的一些問題。否則，家長在后續(xù)做的很多工作，就會事倍功半。

家長不要用自己的意愿來替換孩子的意愿，要以征詢的語氣跟孩子做交流?！翱刹豢梢浴?、“好不好”啊等等最好別出現(xiàn)，不要用命令式的口吻，這是處于這個階段的孩子最煩的事情。

其實，很多問題，不出在孩子身上，而是出在家長身上。很多家長不了解這階段孩子的特征，用一些命令式的方式來對待，從而造成孩子的叛逆心理。家長和孩子保持暢通的交流，這點是非常重要的。

第五篇：中考數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的證明問題

與圓有關(guān)的證明問題

一、選擇題

1．已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（）

A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如圖1，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥ED于C，連結(jié)AE、BE、AO、BO，則圖中全等三角形有（）

A．3對B．2對C．1對D．0對

（1）(2)(3)(4)

3．垂徑定理及推論中的四條性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的?。缮鲜鏊臈l性質(zhì)組成的命題中，假命題是（）

A．①②?③④B．①③?②④

C．①④?②③D．②③?①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個結(jié)論：①以點C為圓心，?2.3cm長為半徑的圓與AB相離；②以點C為圓心，2.4cm長為半徑的圓與AB相切；?③以點C為圓心，2.5cm長為半徑的圓與AB相交，則上述結(jié)論正確的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

5．在⊙O中，C是?AB的中點，D是?AC上的任意一點（與A、C不重合），則（）

A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB

C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定

6．如圖2，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于點C，則圖中與∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

A．1個B．2個C．3個D．4個

7．如圖3，在△ABC中，AD是高，AE是直徑，AE交BC于G，有下列四個結(jié)論：?①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正確結(jié)論的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

8．如圖4，AB是⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．?下面的結(jié)論：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正確的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

9．如圖5，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點，DP⊥AC，?垂足是P，DH⊥

?；③AP=BH；④DH為圓的切線，其中AD?BDBH，垂足是H，下列結(jié)論：①CH=CP；②?

一定成立的是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(5)(6)(7)(8)10．如圖6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

?;B．??;A．?AB?2CDAB?2CD

?;D．AD與2CD的大小關(guān)系可能不確定C．?AB?2CD

二、填空題

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB為直徑，MN?為弦，?試寫出一個你認(rèn)為正確的結(jié)論：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為10cm，6cm，OO的長為3cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________．

13．如圖7，C是⊙O的直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，連結(jié)AD、OD、BD，請你根據(jù)圖中所給的條件（不再標(biāo)字母或添輔助線），寫出一個你認(rèn)為正確的結(jié)論____________． 14．已知⊙O的直徑為10，P為直線L上一點，OP=5，那么直線L與⊙O?的位置關(guān)系是_______． 15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點O是△ABC的外心，現(xiàn)以O(shè)為圓心，?分別以2，2．5，3為半徑作⊙O，則點C與⊙O的位置關(guān)系分別是________．

16．以等腰△ABC的一腰AB為直徑作圓，交底邊BC于D，則∠BAD與∠CAD?的大小關(guān)系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C為圓心，以

AB?的位置關(guān)系是____________．

18．如圖8所示，A、B、C是⊙O上的三點，當(dāng)BC平分∠ABO時得結(jié)論_________．

三、解答題19．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點，并且OC=OD，求證：AC=BD．

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC?交于點E，求證：△DEC為等腰三角形．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

22．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，?AB??AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．

（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

24．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度數(shù)．（2）在MN上是否存在一點D，使AB·CD=AC·BC，說明理由．

25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時，⊙O與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）若點O沿CA移動，當(dāng)OC等于多少時，⊙O與AB相切？

答案：

一、選擇題

1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．A

二、填空題

11．BM=BN等12．內(nèi)含13．∠ADO=∠BDC等14．相交或相切15．在圓外、?在圓上、在圓內(nèi)16．=17．相交18．OC∥AB等

三、解答題

19．證明：過點O作OE∥AB于E，則AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=?DE．?∴AC=BD．

20．證明：∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC為等腰三角形．

21．證明：連結(jié)BC，由AB是直徑可知，?ACB?90????∠ABC=60°．

?A?30??

CD是切線?∠BCD=∠A=30°?∠D=30°=∠A?AC=CD． 22．證明：連結(jié)AB，AC，BC是直徑??BAC?90???ABC??ACB?90??

?

AD?BC??ADB?90???ABC??BAD?90??

??ACB??BAD??

??∠BAD=∠ABF?AE=BE． ??AB?AF??ACB??ABF??

23．證明：（1）連結(jié)OD，AO是直徑（2）連結(jié)O1D，??ADO?90??

??AD=DC．

AO?CO?

O1D?O1A??A??ADO1?

?

OA?OC??A??C???C??ADO1

?

?

DE?CE??C??CDE?90??

??ADO1??CDE?90???O1DE?90??

??DE是切線．

D在?O1上?

24．解：（1）連結(jié)BC，AB是直徑??ACB?90??

??∠B=62°．

?A?28??

MN是切線?∠ACM=∠B=62°．

（2）過點B作BD⊥MN，則

?BDC1?90???ACB

?

??△ACB∽△CNB

MN是切線??BCN??A?

ACAB

??AB·CD1=AC·BC． CD1BC

?

過點A作AD2⊥MN，則

?AD1C?90???ACB

?

??△ABC∽△ACD2

MN是切線??MCA??CBA?

ACCD2

??CD2·AB=AC·CB ABCB

?

25．解：（1）過點C作CH⊥AB于H，由三角形的面積公式得AB·CH=AC·BC，AC?BC6060

=，即圓心到直線的距離d=． AB131360

∵d=>3，∴⊙O與AB相離．

∴CH=

（2）過點O作OE⊥AB于E，則OE=3．

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，OE?AB3?1313

? =

BC124

137

∴OC=AC-OA=5-=． 447

∴當(dāng)OC=時，⊙O與AB相切．

∵OA=