第一篇：包四十三中學(xué)中考數(shù)學(xué)圓的證明題型(2013.03)

1.(2010臺(tái)州市)如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠AOC=50°，則∠CDB大小為()A．25°B．30°C．40°D．50°

D O

11.（2010年金華）(本題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是CE于點(diǎn)F．（1）求證：CF﹦BF；

（2）若CD ﹦6，AC ﹦8，則⊙O的半徑為，CE的長是．的中點(diǎn)，CE⊥AB于 E，BD交

B

（第1題）

2.（2010年無錫）1

5的直徑,點(diǎn)D在?O上∠AOD=130°,BC∥OD交?

O于C,則∠

A=

．

3.（201

2山東省荷澤市，11，3）如圖，PA、PB是⊙o的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙o 的直徑，若∠P=46°，則∠BAC=______.4.如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°

5.（2012?哈爾濱）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP=23，則⊙O的半徑為（）A．43B．63C．8D．1

2則OP的長為（）A．3B．4C．32D．42則∠D的度數(shù)是____________ ．

8.（2012?巴中）已知兩圓的半徑分別為1和3，當(dāng)這兩圓內(nèi)含時(shí)，圓心距d的范圍是（）A．0＜d＜2B．1＜d＜2C．0＜d＜3D．0≤d＜2

9.（2012?北海）已知兩圓的半徑分別是3和4，圓心距的長為1，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．外離B．相交C．內(nèi)切D．外切

10.如圖，AB是圓O的一條弦，OD?AB，垂足為C，交圓O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在圓

?

若?AOD?52，求?DEB=；（2）若OC?3，OA?5，求AB=．

(第21題圖)

12.如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．

2（1）求證：AH ·AB=AC；

（2）若過A的直線與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE·AF=AC；

（3）若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP·AQ=AC是否成立(不必證明)．

6.（2012?陜西）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，7.（2012?鞍山）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DE⊥AB于點(diǎn)E，sinA=2，13.（2012，貴州黔東）如圖，⊙O幾△ABC的外接圓，圓心O在 AB上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長線于點(diǎn)D。

（1）求證：△ABC∽△BDC。

（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積。

14.（2010?福州）如圖，AB是⊙O的直徑弦CD⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求證：CB∥PD

15.（2010湖北荊州）（8分）如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角 邊AC上，⊙O經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，與斜邊AB交于 點(diǎn)E，連結(jié)BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC 于G，連結(jié)DF．（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=53，求EF的長

16..如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且∠DCB=?∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．

17.（2012，山東煙臺(tái)）（本題滿分8分）

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE.（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=2/5，求

18.（2010?孝感）如圖，⊙O是邊長為6的等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），過點(diǎn)D作DE∥BC，DE交AC的延長線于點(diǎn)E，連接AD，CD．（1）在圖1中，當(dāng)AD=

2S?CBDS?ABC的值.19.（2012，北京）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC

于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD 的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）連結(jié)AD

并延長交

B

E

于點(diǎn)F，若OB?9，sin?ABC?

（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．

3，求

A

D

BF的長．

20．（2012，江蘇揚(yáng)州）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D．

(1)求證：AC平分BAD；

(2)若AC＝25，CD＝2，求⊙O的直徑．

21.（2012，山東德州）(本題滿分10分)

如圖，點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)，直徑BC=2，AD?BC，垂足為D，連接BE交AD于F，過A作AG∥BE交BC于G．

（1）判斷直線AG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）求線段AF的長．

23.（2012，四川德陽）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，CH⊥

AB

于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作⊙O 的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連結(jié)并延交BD于點(diǎn)F，直線

CF交AB的延長線于G.⑴求證：AE?FD?AF?EC； ⑵求證：⑶若

24.（2012?廈門）已知：⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．

（1）求證：AC=AD；

（2）過點(diǎn)C作直線CF，交AB的延長線于點(diǎn)F，若

∠BCF=30°，則結(jié)論“CF一定是⊙O的切線”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉反例．

25.（2012?銅仁地區(qū)）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與

A 弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．（1）求證：CD∥BF；（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=

5，求線段AD的長．

D

26.（2010廣東肇慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長線交AC于點(diǎn)E，連接AP、AE.求證：（1）AF//BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP=AE

E

A

FC?FB；

FB?FE?，求⊙O 的半徑r的長.B

A

27.（2010山西22．（本題8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED＝45o．（1）試判斷CD與⊙O的關(guān)系，并說明理由．

（2）若⊙O的半徑為3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．

D

30.（萊蕪）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D.（1）求線段AD的長度；

（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請說明理由.A

28..（2010黃岡）6分）如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點(diǎn)E，滿足AD2＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線.29.（2010山東德州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．

A

（第22題）

C

B

（第30題圖）

31.（2010湖北省咸寧）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．（1）直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說明理由；（2）若OB?BG?2，求CD的長．

F

∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長．

第29題圖

33.（2012，四川廣安）（9分）如圖11，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別36.（2009年寧夏中考）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP。（1）求證：直線CP是⊙O的切線；（2）若BC=25，sin∠BCP=

5，求點(diǎn)B到AC的距離；（3）在（2）的條件下，求△ACP的周長。

34.（2012，湖北黃岡）(8 分）如圖，在△ABC 中，BA=BC，以AB 為直徑作半圓⊙O，交AC 于點(diǎn)D.連結(jié)DB，過點(diǎn)D 作DE⊥BC。垂足為點(diǎn)E.（1）求證：DE 為⊙O 的切線；（2）求證：DB

2=AB·BE.35..（2012?威海）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E．K為A?C?

上一動(dòng)點(diǎn)，AK，DC的延長線相交于點(diǎn)F，連接CK，KD．（1）求證：∠AKD=∠CKF；

（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

點(diǎn)E，∠BAC=45°，（1）求∠EBC的度數(shù)；（2）求證：BD=CD

37.（2009年賀州市中考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作交AB于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連接DE，OE（1）求證：DE是的切線；（2）如果⊙O的半徑是

cm，ED=2 cm，求AB的長

38.（2009年安順市中考）如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）作DG⊥AB交⊙O于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的長

四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE?CD，垂足為E，DA平分?BDE．

42.（2010四川內(nèi)江）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑 的⊙O與BC相切于點(diǎn)D.（1）求證：AD平分∠BAC.（2）若AC＝3，AE＝4.①求AD的值；②求圖中陰影部分的面積.（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若?DBC?30?，DE?1cm，求BD的長．

40.（2010山東泰安）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，BE＝1，求cosA的值.A

（第26題圖）

F

43.（2009柳州）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝BF；

（2）若AD＝2，⊙O的半徑為3，求BC的長．

B

O

E

B

41.（2010北京）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，⊙O過D、B、C三點(diǎn)，∠DOC ＝2∠ACD＝90°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半徑為2，求BD的長．

D

A

B

O

第二篇：中考數(shù)學(xué)題型訓(xùn)練(幾何證明)

中考數(shù)學(xué)題型訓(xùn)練

（二）幾何證明（中等）

一、基本型：

1、(肇慶2010)(8分)如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．

(1)求證：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長．

B

E

針對性訓(xùn)練： C A1、已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABF≌△DAE；

（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）．

F AD

B

二：條件補(bǔ)充型： EC

例1：如圖，請?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是．．．．

平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）

:關(guān)系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?．

已知：在四邊形ABCD中，；

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

D

B

例2.如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明 你的結(jié)論．

（2）連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應(yīng)

添加一個(gè)條件

針對性練習(xí)：

1、如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．

能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明． ．．．．．．．供選擇的三個(gè)條件（請從其中選擇一個(gè)）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE．

2、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、DB相交于點(diǎn)O，現(xiàn)給出如下三個(gè)條件：

D

（第25題）

C

E

①AB?DC②AC?DB③?OBC??OCB.（1）請你再增加一個(gè)條件：________，使得四邊形ABCD為矩形（不添加其它字母和輔助．．線，只填一個(gè)即可，不必證明）；

（2）請你從①②③中選擇兩個(gè)條件________（用序號(hào)表示，只填一種情況），使得

△AOB≌△DOC，并加以證明.三、結(jié)論探究型：

例1．(10分)如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，AG∥BD交CB的延長線于點(diǎn)G．(1)求證：△ADE∽≌△CBF；

(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？請說明你的理由．D F CA

G E

B

例2：如圖，一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

針對性練習(xí)：

1、如圖5，在平行四邊形ABCD中，BE平分?ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分?ADC交 BC于點(diǎn)F.求證：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.DE

A

B

F

圖

5C

課后作業(yè)：

1、（深圳2010）（本題7分）如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上．

（1）求證：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的長．（3分）

圖82、（茂名2010）如圖，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點(diǎn)D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點(diǎn)E．(1)證明：△OAB∽△EDA；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，△OAB≌△EDA？*請說明理由，并求此時(shí)點(diǎn)C到OE的距離．

B DO A E

圖

1D

B

O A E

圖

3、（梅州2010）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．(1)求證：PE＝PF；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；

AP 3

(3)若在AC邊上存在點(diǎn)P，使四邊形AECFBC＝2．求此時(shí)∠A的大?。?/p>

N

第三篇：中考數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的證明問題

與圓有關(guān)的證明問題

一、選擇題

1．已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（）

A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如圖1，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥ED于C，連結(jié)AE、BE、AO、BO，則圖中全等三角形有（）

A．3對B．2對C．1對D．0對

（1）(2)(3)(4)

3．垂徑定理及推論中的四條性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的弧．由上述四條性質(zhì)組成的命題中，假命題是（）

A．①②?③④B．①③?②④

C．①④?②③D．②③?①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個(gè)結(jié)論：①以點(diǎn)C為圓心，?2.3cm長為半徑的圓與AB相離；②以點(diǎn)C為圓心，2.4cm長為半徑的圓與AB相切；?③以點(diǎn)C為圓心，2.5cm長為半徑的圓與AB相交，則上述結(jié)論正確的有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

5．在⊙O中，C是?AB的中點(diǎn)，D是?AC上的任意一點(diǎn)（與A、C不重合），則（）

A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB

C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定

6．如圖2，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于點(diǎn)C，則圖中與∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

7．如圖3，在△ABC中，AD是高，AE是直徑，AE交BC于G，有下列四個(gè)結(jié)論：?①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正確結(jié)論的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

8．如圖4，AB是⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．?下面的結(jié)論：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正確的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

9．如圖5，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC，?垂足是P，DH⊥

?；③AP=BH；④DH為圓的切線，其中AD?BDBH，垂足是H，下列結(jié)論：①CH=CP；②?

一定成立的是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(5)(6)(7)(8)10．如圖6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

?;B．??;A．?AB?2CDAB?2CD

?;D．AD與2CD的大小關(guān)系可能不確定C．?AB?2CD

二、填空題

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB為直徑，MN?為弦，?試寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為10cm，6cm，OO的長為3cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________．

13．如圖7，C是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，連結(jié)AD、OD、BD，請你根據(jù)圖中所給的條件（不再標(biāo)字母或添輔助線），寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論____________． 14．已知⊙O的直徑為10，P為直線L上一點(diǎn)，OP=5，那么直線L與⊙O?的位置關(guān)系是_______． 15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)O是△ABC的外心，現(xiàn)以O(shè)為圓心，?分別以2，2．5，3為半徑作⊙O，則點(diǎn)C與⊙O的位置關(guān)系分別是________．

16．以等腰△ABC的一腰AB為直徑作圓，交底邊BC于D，則∠BAD與∠CAD?的大小關(guān)系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C為圓心，以

AB?的位置關(guān)系是____________．

18．如圖8所示，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，當(dāng)BC平分∠ABO時(shí)得結(jié)論_________．

三、解答題19．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點(diǎn)，并且OC=OD，求證：AC=BD．

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC?交于點(diǎn)E，求證：△DEC為等腰三角形．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

22．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，?AB??AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．

（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

24．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度數(shù)．（2）在MN上是否存在一點(diǎn)D，使AB·CD=AC·BC，說明理由．

25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時(shí)，⊙O與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)，當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與AB相切？

答案：

一、選擇題

1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．A

二、填空題

11．BM=BN等12．內(nèi)含13．∠ADO=∠BDC等14．相交或相切15．在圓外、?在圓上、在圓內(nèi)16．=17．相交18．OC∥AB等

三、解答題

19．證明：過點(diǎn)O作OE∥AB于E，則AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=?DE．?∴AC=BD．

20．證明：∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC為等腰三角形．

21．證明：連結(jié)BC，由AB是直徑可知，?ACB?90????∠ABC=60°．

?A?30??

CD是切線?∠BCD=∠A=30°?∠D=30°=∠A?AC=CD． 22．證明：連結(jié)AB，AC，BC是直徑??BAC?90???ABC??ACB?90??

?

AD?BC??ADB?90???ABC??BAD?90??

??ACB??BAD??

??∠BAD=∠ABF?AE=BE． ??AB?AF??ACB??ABF??

23．證明：（1）連結(jié)OD，AO是直徑（2）連結(jié)O1D，??ADO?90??

??AD=DC．

AO?CO?

O1D?O1A??A??ADO1?

?

OA?OC??A??C???C??ADO1

?

?

DE?CE??C??CDE?90??

??ADO1??CDE?90???O1DE?90??

??DE是切線．

D在?O1上?

24．解：（1）連結(jié)BC，AB是直徑??ACB?90??

??∠B=62°．

?A?28??

MN是切線?∠ACM=∠B=62°．

（2）過點(diǎn)B作BD⊥MN，則

?BDC1?90???ACB

?

??△ACB∽△CNB

MN是切線??BCN??A?

ACAB

??AB·CD1=AC·BC． CD1BC

?

過點(diǎn)A作AD2⊥MN，則

?AD1C?90???ACB

?

??△ABC∽△ACD2

MN是切線??MCA??CBA?

ACCD2

??CD2·AB=AC·CB ABCB

?

25．解：（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，由三角形的面積公式得AB·CH=AC·BC，AC?BC6060

=，即圓心到直線的距離d=． AB131360

∵d=>3，∴⊙O與AB相離．

∴CH=

（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，則OE=3．

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，OE?AB3?1313

? =

BC124

137

∴OC=AC-OA=5-=． 447

∴當(dāng)OC=時(shí)，⊙O與AB相切．

∵OA=

第四篇：2013年中考數(shù)學(xué)題型

2013年中考數(shù)學(xué)題型1、1-10題為選擇題，其中第10題較難（多個(gè)結(jié)論判斷正誤）2、11—16題為填空題，其中第16題較難。

3、第17題：分式化簡求值（其中有用十字相乘法分解二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式）。

4、第18題：三角形或四邊形證明題。

5、第19題：概率與統(tǒng)計(jì)。

6、第20題：可化為一元二次方程的分式方程應(yīng)用題。

7、第21題：反比例函數(shù)綜合題。

8、第22題：閱讀理解題（閱讀材料與高中結(jié)合）。

9、第23題：有關(guān)方程、函數(shù)、不等式的應(yīng)用題。

10、第24題：圓的證明題（第一問是證明切線、第二問是有關(guān)計(jì)算）。

11、第25題：拋物線與三角形、四邊形相結(jié)合的綜合題。

第五篇：包四十三中學(xué)運(yùn)用電子白板多媒體教學(xué)培訓(xùn)心得體會(huì)

應(yīng)用交互式電子白板培訓(xùn)心得體會(huì)

包四十三中學(xué) 劉軍 熊明強(qiáng)

這次應(yīng)用交互式電子白板培訓(xùn)培訓(xùn)，我們得到的最大的收獲，就是通過學(xué)習(xí)了解了交互式電子白板的使用方法，學(xué)會(huì)了電子白板課件的基本制作方法，也更加了解了在多媒體教學(xué)設(shè)備的輔助下，如何才能把課堂教學(xué)內(nèi)容通過直觀，形象的演示展示給我的學(xué)生。

我們知道，課堂是動(dòng)態(tài)生成的，它處于一種流變的狀態(tài)，再好的預(yù)設(shè)，也無法預(yù)知課堂教學(xué)中的全部細(xì)節(jié)。因?yàn)榻虒W(xué)的主體學(xué)生是開放性的、創(chuàng)造性的存在，他們作為一種活生生的力量，是帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感、興致參與課堂活動(dòng)，從而使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性。采用交互式電子白板教學(xué)，就可以很好地處理學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成，制作課件就不必那么麻煩，也用不著預(yù)設(shè)那么多。上課時(shí)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況臨場用電子白板筆在上面標(biāo)注，或讓學(xué)生試著在電子白板上勾畫圈點(diǎn)。這樣進(jìn)行備課和教學(xué)，不但節(jié)省了許多制作課件的時(shí)間，而且實(shí)現(xiàn)了教學(xué)過程與效果的最優(yōu)化。

因此，在電子白板數(shù)學(xué)交互式電子白板教學(xué)中恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w解決方案，對培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思維能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高教師教學(xué)能力具有重要作用。

一、運(yùn)用電子白板多媒體進(jìn)行教學(xué)，有助于加快教學(xué)速度，有效擴(kuò)展課堂容量，提高教學(xué)效率。利用電子白板來輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以省去許多傳統(tǒng)的教學(xué)工具，如粉筆、刻度尺、三角板，圓規(guī)等，連以往講《全等三角形》一課時(shí)要制作的三角形道具也可以省了。因?yàn)榘装迥Ｊ较鹿ぞ邫谥械漠媹D，復(fù)制，旋轉(zhuǎn)，拖動(dòng)等已能很好的展示全等圖形重合的全過程。實(shí)行電子白板多媒體輔助教學(xué)，可以縮短教師的板書時(shí)間，擴(kuò)展課堂容量。在課堂上有充足的時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)鞏固。在普通的教室里上課，老師要用粉筆板書教學(xué)內(nèi)容、習(xí)題、解題過程等，這樣浪費(fèi)了太多的時(shí)間。利用電子白板多媒體，預(yù)先制作好課件，充分利用好課堂上的每一分鐘。增加教學(xué)的密度；還可以即時(shí)反饋，體現(xiàn)反饋的廣度。并可調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，擴(kuò)大學(xué)習(xí)容量，保證教學(xué)任務(wù)的順利完成，提高教學(xué)的質(zhì)量。

二、恰當(dāng)?shù)剡x用交互式電子白板來輔助教學(xué)，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。電子白板多媒體教學(xué)能向?qū)W生提供生動(dòng)形象、以逼真、生動(dòng)的畫面來創(chuàng)造教學(xué)的豐富情景，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化、清晰化，使數(shù)學(xué)知識(shí)由靜態(tài)的灌輸變?yōu)閳D文聲像并茂的動(dòng)態(tài)傳播，一方面可以大大激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)熱情喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面可以使教師以教為主變成學(xué)生以學(xué)為主，從而提高教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化教學(xué)過程，增強(qiáng)教學(xué)效果。

三、交互式電子白板等同于傳統(tǒng)黑板功能和部分特效的使用，教師不必?fù)?dān)心板書時(shí)黑板使用不夠，不必再受到粉塵對健康的損害。在交互式白板上操作電腦，教師可以隨時(shí)調(diào)用電腦中存儲(chǔ)的課堂教學(xué)資料，不必再擔(dān)心板書的內(nèi)容無法重現(xiàn);電子白板教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況方便自如地隨時(shí)調(diào)整、修改教學(xué)計(jì)劃，并隨時(shí)保存更新自己的電子教案。課堂教學(xué)中在電子白板上，利用智能筆直接書寫，使用板擦隨時(shí)修改，寫完一頁系統(tǒng)能自動(dòng)保存。不需要的地方可以利用幕布遮擋，重要的也可以利用聚光燈凸顯，并可以在注釋功能下對原來的文檔、網(wǎng)頁等進(jìn)行修飾、批注。學(xué)生上課時(shí)也會(huì)被資源庫中更多的畫面圖解吸引而專心聽講，最后還可以將整節(jié)課的板書內(nèi)容來個(gè)回顧，加深學(xué)習(xí)印象。

四、在課堂教學(xué)中處理好教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)情過程中，教師既要重視學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)習(xí)的過程，是教師們一直思考的問題。而電子白板使用中的隨機(jī)性更好地解決了這一難題，用電子白板多媒體制作的圖像能直觀形象的分析演示，既清晰又形象，有很強(qiáng)的啟發(fā)性。在教學(xué)中教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察展示知識(shí)建構(gòu)過程，能有效地幫助學(xué)生理解知識(shí)，這是其它媒體難以取代的優(yōu)勢。而不是像傳統(tǒng)多媒體那樣要嚴(yán)格遵循備課時(shí)的順序來完成課堂教學(xué)。這樣的課堂體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，學(xué)生會(huì)的，教師少教，或不教；學(xué)生不會(huì)的，教師多教；讓少教多學(xué)實(shí)現(xiàn)，而課堂效率提高。

總之，利用多媒體輔助教學(xué)不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?？傊?，通過對交互式電子白板使用的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，更加深入了解了電子白板在教學(xué)中所起到的重要的作用，也更加堅(jiān)信，現(xiàn)代化的教學(xué)手段融入課堂教學(xué)，將使學(xué)生的課堂更加生動(dòng)、形象，對學(xué)生形成更多的參與積極性，也會(huì)使我們得課堂變得更加豐富多彩，使課堂教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

2012年7月