第一篇：基于高中數(shù)學(xué)的單擺周期公式的兩種證明

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基于高中數(shù)學(xué)的單擺周期公式的兩種證明 作者：顧愛芬 許忠艷 陳曉斌

來源：《中學(xué)物理·高中》2014年第02期

單擺的周期公式是高中物理的重要公式，是教學(xué)的重點(diǎn).課標(biāo)對單擺實(shí)驗(yàn)的要求有兩條：一是要求“通過實(shí)驗(yàn)探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”，二是“會用單擺測定重力加速度”，通過這兩個實(shí)驗(yàn)從數(shù)據(jù)處理、減少實(shí)驗(yàn)誤差來全面提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)素養(yǎng).學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探究后能得到單擺的周期與擺長的二次方根成正比，而與振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān).對于周期公式的得出，教材一帶而過：“荷蘭物理學(xué)家惠更斯曾經(jīng)詳盡地研究過單擺的振動...確定了計(jì)算單擺的周期的公式.”這個公式到底是怎么推導(dǎo)得來的，教材中沒說，而求知欲強(qiáng)的學(xué)生卻對此問題饒有興趣，會追問是如何推導(dǎo)的.教學(xué)實(shí)踐表明有必要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗(yàn)主動建構(gòu)物理知識，以滿足學(xué)生的需求，因?yàn)閷W(xué)生獲取知識的過程比獲取知識的結(jié)果更為重要.上面的推導(dǎo)，一個是從運(yùn)動學(xué)的角度，另一個是從動力學(xué)的角度，表面看是不同，結(jié)果殊途同歸，正體現(xiàn)了物理當(dāng)中力和運(yùn)動的聯(lián)系與統(tǒng)一.學(xué)習(xí)推導(dǎo)的過程不僅促進(jìn)了知識的生成、滿足了他們的求知欲和好奇心，更讓學(xué)生感受到看似不同的各種現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會到物理世界以至自然界的一種統(tǒng)一的整體美！

第二篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何證明公式

線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

線面平行→線線平行 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

面面平行→線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

線面垂直→線線平行 如果連條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直 線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。

第三篇：高中數(shù)學(xué)-公式-直線

直線

1、沙爾公式：AB?xB?xA2、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：AB?xB?xA3、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：P1P2?

4、若點(diǎn)P分有向線段P1P2成定比λ，則λ=(x1?x2)2?(y1?y2)2P1P PP2

x?x1y?y1=； x2?xy2?y5、若點(diǎn)P1P2成定比λ，則：λ=1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，點(diǎn)P分有向線段P

x=x1??x2y??y2y=11??1??

?x1?x2?x3y1?y2?y3??。33??若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是?

6、求直線斜率的定義式為k=tg?，兩點(diǎn)式為k=

7、直線方程的幾種形式：

點(diǎn)斜式：y?y0?k(x?x0)，斜截式：y?kx?b y2?y1。x2?x1

y?y1x?x1?，y2?y1x2?x1

xy截距式：??1 ab

一般式：Ax?By?C?0

經(jīng)過兩條直線l1：A1x?B1y?C1?0和l2：A2x?B2y?C2?0的交點(diǎn)的直線系方程是：A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0

k?k18、直線l1：y?k1x?b1，l2：y?k2x?b2，則從直線l1到直線l2的角θ滿足：tg??2 1?k1k2兩點(diǎn)式：

直線l1與l2的夾角θ滿足：tg??k2?k1 1?k1k2

直線l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0，則從直線l1到直線l2的角θ滿足：tg??AB?A2B1A1B2?A2B1；直線l1與l2的夾角θ滿足：tg??12 A1A2?B1B2A1A2?B1B2

Ax0?By0?C

A?B229、點(diǎn)P(x0,y0)到直線l：Ax?By?C?0的距離：d?

10、兩條平行直線l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距離是d?C1?C2

22A?B11、直線:l1：A1x?B1y?C1?0與l2：A2x?B2y?C2?0垂直的充要條件是A1A2?B1B2?0.

第四篇：高中數(shù)學(xué)-公式-數(shù)列

數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an?a1?(n?1)d，前n項(xiàng)和公式是：Sn?n(a1?an)1=na1?n(n?1)d。22.等差數(shù)列 ｛an｝ ?an?an?1?d(d為常數(shù)）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?an?b?Sn?An2?Bn。

?na1(q?1)?nn?

12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an?a1q，前n項(xiàng)和公式是：Sn??a1(1?q)(q?1)??1?q

2n-13.等比數(shù)列 ｛an}?an?an-1?an?1(n?2,n?N)?an?a1?q;

＊

4、當(dāng)m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)時，對等差數(shù)列｛an｝有：am?an?ap?aq?2at；對等比數(shù)列｛an｝

有：aman?apaq?at。

5、等差數(shù)列中, am=an+(n－m)d, d?am?an;等比數(shù)列中，an=amqn-m;q=n?m?n

{anbn}等也是等比數(shù)列。

7、設(shè)Sn表示數(shù)列前n項(xiàng)和；等差數(shù)列中有：Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??也是等差數(shù)列；在等比數(shù)列中，2an;am6、若{an}、{bn}是等差數(shù)列，則{kan?bbn}(k、b、a是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若{an}、{bn}是等比數(shù)列，則｛kankan｝、Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??是等比數(shù)列。

8、等差(或等比)數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)數(shù)列；

9、等差數(shù)列中：a1?an?a2?an?1?a3?an?2??；

等比數(shù)列中：a1an?a2an?1?a3an?2??

10、對等差數(shù)列｛an｝,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n時，S偶?S奇?nd；項(xiàng)數(shù)為2n－1時，S奇?S偶?a中項(xiàng)(n∈N*)。

11、由Sn求an，an={S1(n?1)

*Sn?Sn?1(n?2,n?N)

一般已知條件中含an與Sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮用上述公式；

12、首項(xiàng)為正(或?yàn)樨?fù))的遞減(或遞增)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大(或最小)問題，轉(zhuǎn)化為解不等式?an?0??an?0?解決； ?或?????a?0a?0?n?1??n?1? 注意驗(yàn)證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨(dú)列出。

13、熟記等差、等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，在用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，勿忘分類討論思想；

14、若一階線性遞歸數(shù)列an=kan－1+b(k≠0,k≠1),則總可以將其改寫變形成如下形

式:an?b?k(an?1?b)(n≥2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項(xiàng)公式； k?1k?115、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列?an?的公比q滿足q<1時，limSn=S=

n??a1。一般地，如果無窮數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和的極限n??1?qlimSn存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項(xiàng)和(或所有項(xiàng)的和)，用S表示，即S=limSn。n??

第五篇：高中數(shù)學(xué)-公式-極坐標(biāo)

極坐標(biāo)、參數(shù)方程

?x?x0?at(t是參數(shù))。

1、經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)的直線參數(shù)方程的一般形式是：?y?y?bt0?

?x?x0?tcos?

2、若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)，傾斜角為?，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：??y?y0?tsin?

其中點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段P0P的數(shù)量。

若點(diǎn)P1、P2、P是直線l上的點(diǎn)，它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是t1、t2和t，則：P1P2?t1?t2；當(dāng)(t是參數(shù))。

t?t2t1??t2；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時，t?1。21??

?x?a?rcos?(?是參數(shù))。

3、圓心在點(diǎn)C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是：?y?b?rsin??

4、若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(?,?)，直角坐標(biāo)為(x,y)，y22則x??cos?，y??sin?，??x?y，tg??。x5、經(jīng)過極點(diǎn)，傾斜角為?的直線的極坐標(biāo)方程是：???或?????，點(diǎn)P分有向線段P1P2成定比?時，t?

經(jīng)過點(diǎn)(a，0)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：?cos??a，經(jīng)過點(diǎn)(a)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：?sin??a，?

經(jīng)過點(diǎn)(?0，?0)且傾斜角為?的直線的極坐標(biāo)方程是：?sin(???)??0sin(?0??)。

6、圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是??r；

0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是??2acos?； 圓心在點(diǎn)(a，圓心在點(diǎn)(a)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是??2asin?； ?

22???0)?r2。圓心在點(diǎn)(?0，?0)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是???0?2??0cos（7、若點(diǎn)M(?1，?1)、N(?2，?2)，則MN? 2?12??2?2?1?2cos(?1??2)。