第一篇:小學(xué)階段數(shù)學(xué)空間觀念教學(xué)計(jì)劃
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生空間觀念教學(xué)計(jì)劃
本學(xué)期讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形的放大和縮小、探索并理解比例的意義和性質(zhì),以及理解比例尺的意義和應(yīng)用比例尺解決問題的過程中,進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力。
根據(jù)方向和距離確定物體位置的過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理地繼續(xù)表達(dá)的能力,不斷增強(qiáng)空間觀念。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐特征的過程中,豐富對現(xiàn)實(shí)空間的感知,進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念;在推導(dǎo)圓柱和圓錐的體積公式以及探索圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法的過程中,經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、分析、驗(yàn)證和概括等活動(dòng),進(jìn)一步培養(yǎng)合情推理與初步的演繹推理能力,發(fā)展形象思維。
1、進(jìn)一步加深對有關(guān)圖形的基本特征及其相互關(guān)系的認(rèn)識(shí);明確有關(guān)平面圖形面積公式以及常見幾何體積公式的推導(dǎo)過程,體會(huì)公式推導(dǎo)過程中的基本數(shù)學(xué)方法;會(huì)解答有關(guān)平面圖形周長、面積和常見幾何體表面積、體積計(jì)算的簡單實(shí)際問題,發(fā)展空間觀念。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、放大與縮小,加深對軸對稱圖形的認(rèn)識(shí),能根據(jù)制定的要求對簡單平面圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q;掌握描述物體間位置關(guān)系的不同方法,能按指定要求在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線,增強(qiáng)利用幾何直觀進(jìn)行思考的能力。
3、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理進(jìn)行表達(dá)的能力,發(fā)展空間觀念。
4、使學(xué)生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動(dòng),獲得成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系,拓寬知識(shí)視野,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
5、使學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的含義,掌握圓柱和圓錐的基本。
6、使學(xué)生在具體情境中,經(jīng)歷操作、猜想、估計(jì)、驗(yàn)證、討論、歸納等活動(dòng)過程,探索并掌握圓柱側(cè)面積、便面積的計(jì)算方法以及圓柱和圓錐的體積公式,能解決與圓柱表面積以及圓柱和圓錐體積計(jì)算相關(guān)的一些簡單實(shí)際問題。
7、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考,培養(yǎng)初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理能力。
8、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形與實(shí)際生活的聯(lián)系,感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
第二篇:小學(xué)階段數(shù)學(xué)空間觀念教學(xué)總結(jié)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生空間觀念教學(xué)總結(jié)
隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革與更新。新課標(biāo)的推出,要求我們更新觀念,與改革同步。體現(xiàn)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”,我們的角色轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者,引導(dǎo)者與合作者”,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力;分析、綜合能力;判斷、推理能力和思維的靈活性、敏捷性等。著眼于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力, 通過讓學(xué)生多了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和用途,培養(yǎng)學(xué)生良好的行為習(xí)慣。因此,在教學(xué)過程中應(yīng)著重抓好以下幾點(diǎn):
一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
興趣,是一個(gè)人積極完成一件事物的重要前提和條件。經(jīng)過一年轉(zhuǎn)換已具備一定穩(wěn)定性,但是注意力仍易分散。要改變這種現(xiàn)象,必須使小學(xué)生對數(shù)學(xué)課產(chǎn)生濃厚的興趣,有了對學(xué)習(xí)的興趣,他們就能全身心地投入學(xué)習(xí)中。那么,怎樣才能使使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣呢?
首先,“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。新授課,練習(xí)課更加講究方法。新授課中,我們可以和學(xué)生建立平等的地位,象朋友一樣討論教學(xué)內(nèi)容,走進(jìn)小朋友的心里,使他們消除心理障礙和壓力,使“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變成為“我要學(xué)”。在練習(xí)課上,利用多種多樣的練習(xí)形式完成練習(xí)。其次,創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生興趣。創(chuàng)設(shè)問題情景是在教學(xué)中不斷提出與新內(nèi)容有關(guān)的情景問題以引起學(xué)生的好奇心和思考,是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲的有效方法,也可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和信心。我在教學(xué)“線段”的認(rèn)識(shí)時(shí),如果為了背出線段是什么,畫一畫線段,那不是難事。但線段的教學(xué),更重要是結(jié)合情境,感受線段,理解它的意義,使學(xué)生看得著、摸得到、用得上,培養(yǎng)學(xué)生得空間觀念、觀察想像力和探索問題得能力。所以,從一開始用消防員滑鐵管引入,到最后小明從家到學(xué)校得線路結(jié)束,整個(gè)課自始至終,由近到遠(yuǎn)都與生活實(shí)際、情境問題密切地結(jié)合,使學(xué)生一次次、一層層地認(rèn)識(shí)線段以及與線段有關(guān)地簡單問題。因材施教,減少坡度,保持興趣。減少坡度,這一點(diǎn)對差生來說是十分重要的。差生就好象公路上的爛殘車,不堪負(fù)重,如何使這部爛殘車平穩(wěn)地行使呢?就是讓他們選擇比較平坦的道路上行走,坡度大的路只能使這部“爛殘車”拋錨,打擊學(xué)習(xí)的信心,這一點(diǎn)作為教師是值得注意的。
二、設(shè)計(jì)符合小學(xué)生年齡特點(diǎn)的實(shí)踐活動(dòng)。
三年級(jí)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)不算多,接觸社會(huì)的范圍也比較窄。因此,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)出具體的教學(xué)活動(dòng)形式。讓學(xué)生通過測量課桌等實(shí)物,加深對面積單位的理解。多讓他們參加實(shí)踐活動(dòng),提高他們的實(shí)踐能力。
三、結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí),加強(qiáng)各種能力和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
在重視學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),也發(fā)展他們的智力,培養(yǎng)他們的判斷、推理能力和分析綜合能力。
第三篇:小學(xué)階段數(shù)學(xué)空間觀念教學(xué)論文
淺談小學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)
在當(dāng)今社會(huì)中,很大一部分學(xué)生表現(xiàn)出空間想象力差,方向感差以及學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)很困難等現(xiàn)象。這些都是由于學(xué)生的空間觀念比較弱引起的。為此,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)在義務(wù)教育階段中的每一學(xué)段都安排了“空間與圖形”這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域,強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)生具備了一定的空間觀念,就能重現(xiàn)感知過的幾何形體的特征、大小、相互位置等,并以此為材料進(jìn)行思維,將表象加工,重新組合,逐漸發(fā)展成為空間想象力,還有助于學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)。同時(shí),兒物的形狀想象出幾何圖形、由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系;能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系;能運(yùn)用圖形形象地描述問題,利用直觀來進(jìn)行思考。
一、小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)
空間觀念是在空間知覺基礎(chǔ)上形成起來的,它是物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的表象及想象。表象是當(dāng)客觀事物不在面前時(shí),人腦對它的形象反映,具有直觀性和概括性,它是由感知覺到概念間的“階梯”。空間觀念具有高度的抽象性,而小學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗(yàn),只有通過觀察、操作等活動(dòng),獲得直接經(jīng)驗(yàn),才便于在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括和推理,形成空間觀念。再通過實(shí)際運(yùn)用發(fā)展其空間觀念。下面就結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)小學(xué)生的空間觀念。
(一)觀察活動(dòng)
空間觀念是感知過的幾何體特征留在人腦中的表象, 而觀察作為最直觀的感知活動(dòng)是形成表象的主要途徑之一。
(1)觀察生活現(xiàn)象。一方面, 小學(xué)涉及的所有幾何形體和幾何現(xiàn)象都能在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中找到原型, 另一方面, 兒童認(rèn)識(shí)幾何圖形的性質(zhì)特征往往是從觀察其所熟悉的具體對象開始的。因而, 提供實(shí)物、模型或圖片等, 引導(dǎo)學(xué)生觀察, 往往是教學(xué)的開始。然而, 觀察對象的抽象過程和抽象程度決定著觀察的效率。就是說, 提供的觀察對象除了要為學(xué)生所熟悉外, 更要考慮其特征的顯現(xiàn)程度及抽象本質(zhì)特征的難易度。其次, 應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)選擇觀察的角度以及如何透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。例如,認(rèn)識(shí)“圓”的特征, 在模擬圓的和方的兩種輪子的滾動(dòng)過程中, 引導(dǎo)學(xué)生觀察車軸(圓心位置)與輪緣觸地點(diǎn)距離跟車平穩(wěn)性的關(guān)系。
(2)恰當(dāng)運(yùn)用“標(biāo)準(zhǔn)圖形”與“變式圖形”。觀察對象不能停留在物體或幾何模型上, 而應(yīng)及時(shí)抽象出圖形。觀察圖形的效果往往和提供圖形的方式有?!皹?biāo)準(zhǔn)圖形”的特點(diǎn)是“ 穩(wěn)定”, 其特征顯著, 次要干擾少。一般的, 恰恰是“標(biāo)準(zhǔn)”的。在表象建立初期, 適宜提供“標(biāo)準(zhǔn)圖形”, 有利于學(xué)生把握圖形本質(zhì), 揭示概念內(nèi)涵。當(dāng)初步概括出圖形特征后, 提供性質(zhì)同構(gòu)的多種“變式圖形”又是必須的。這不僅有助于兒童把握概念的外延, 而且使之成為“去偽存真”, 深刻領(lǐng)會(huì)內(nèi)涵的過程。(3)觀察圖形的變化、運(yùn)動(dòng)過程。觀察固定的圖形感覺呆板、視覺刺激弱。讓圖形動(dòng)起來, 不僅可以產(chǎn)生更強(qiáng)的視覺效果, 而且有助于掌握各圖形間的聯(lián)系與區(qū)別。如認(rèn)識(shí)“射線”, 應(yīng)展示“ 點(diǎn)”和“ 射”的過程;認(rèn)識(shí)“平行四邊形”, 可以拉動(dòng)木制“長方形”, 保持與長方形相同的特性;認(rèn)識(shí)“長方體”中“棱”的特性和種類, 可將多媒體上的模型以“動(dòng)漫”方式呈現(xiàn), 使同向的“棱”變色、移動(dòng), 以利觀察。又如在學(xué)習(xí)了平面圖形的認(rèn)識(shí)后,可引導(dǎo)學(xué)生想象圖形運(yùn)動(dòng)變化的情況,以溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。把平行四邊形的上底邊縮短可變成梯形,若再縮短直至縮成一個(gè)點(diǎn),就變成了三角形-若平行四邊形的角發(fā)生變化(成直角), 可變成長方形,而長方形的邊發(fā)生變化(長等于寬)就變成了正方形。
(二)操作活動(dòng)
小學(xué)幾何知識(shí)屬于直觀實(shí)驗(yàn)幾何, 意味著實(shí)驗(yàn)操作在兒童形成空間觀念的過程中具有不可替代性。因?yàn)椴僮髂茏寖和喾N感覺器官參與探索活動(dòng), 也符合兒童好動(dòng)、好奇的心理特點(diǎn)。兒童在對實(shí)物的操作中, 容易形成鮮明的形體表象,發(fā)現(xiàn)幾何體的特征; 多種形式的搭建、剪拼與折疊等活動(dòng), 有助于兒童學(xué)會(huì)探索;兒童還在經(jīng)歷測量、作圖等活動(dòng)中加深對空間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。所以教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口,讓他們在實(shí)踐中對幾何形體親自比一比、量一量、折一折、拼一拼、擺一擺,使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映,建立初步的空間觀念。
如,在教學(xué)圓柱表面積時(shí),關(guān)鍵是圓柱側(cè)面積的教學(xué)。教師出示側(cè)面裱有彩紙的圓柱體,讓學(xué)生看、摸,引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)側(cè)面,再引導(dǎo)學(xué)生沿著高剪開,得到側(cè)面展開圖是長方形,與此同時(shí)比較長方形的長與寬分別和圓體的底面周長與高之間的關(guān)系。通過這樣的感知活動(dòng),學(xué)生形成了關(guān)于“側(cè)面”的鮮明表象,為概括圓柱側(cè)面積、表面積公式奠定了基礎(chǔ),又建立了初步的空間觀念。
二、培養(yǎng)學(xué)生空間觀念時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題
(一)明確表象在建立概念、發(fā)展思維中的地位和作用
教師只有明確表象在建立概念、發(fā)展思維中的地位和作用,才會(huì)想方設(shè)法為學(xué)生提供形成表象的豐富材料,可以說,這是教師能否培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一個(gè)重要前提。如果不明確,就會(huì)盲目從事,不知所措,所以教師明確表象在建立概念、發(fā)展思維中的地位和作用非常重要。
例如講“垂直”時(shí),教師應(yīng)注意為學(xué)生提供足夠的感性材料,舉出各種方位的垂直圖形,使具體形象的東西和表象, 如(已見過的長方形和有關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)方面的知識(shí))進(jìn)行聯(lián)想,并注意及時(shí)地從具體引向抽象,進(jìn)行概括。這樣,才能使學(xué)生獲得“垂直”的含義,并留下深刻的印象。
(二)在教學(xué)時(shí),應(yīng)注意幾何語言運(yùn)用的準(zhǔn)確性
要形成第一、第二信號(hào)系統(tǒng)的正確聯(lián)系。人類除有第一信號(hào)系統(tǒng)外,還有第二信號(hào)系統(tǒng),即:人類除對具體信號(hào)刺激發(fā)生反應(yīng)(第一信號(hào)系統(tǒng))外,還可以對語言文字發(fā)生反應(yīng)。人類對語言文字發(fā)生反應(yīng)的皮層機(jī)能系統(tǒng)叫做第二信號(hào)系統(tǒng)(復(fù)雜的條件反射)。在理解概念和下定義時(shí),不要和學(xué)生在感知圖形的基礎(chǔ)上所獲得的知識(shí)脫節(jié),既要充分利用“術(shù)語”的生活意義,又要指出其區(qū)別。如講角時(shí),要指出它是在平面上一點(diǎn)向不同方向引出兩條射線,構(gòu)成一個(gè)角,而生活中指的某些角,如墻角,就不是我們所學(xué)的角的意思。
如果第三個(gè)角是直角的就是直角三角形,??這樣可以避免學(xué)生把“三個(gè)角是銳角的三角形就叫銳角三角形”類推到“三個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形”,發(fā)生錯(cuò)誤。此外,提問題也應(yīng)準(zhǔn)確,表述清楚。如講圓的周長時(shí),涉及到“圓周率”,如果問“圓周率等于多少”,那么就錯(cuò)了。
(三)注意直觀演示的正確性
直觀演示,不僅可以給學(xué)生提供鮮明的感性材料,幫助他們理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),而且有助于發(fā)展學(xué)生的觀察力和思維能力。在幾何教學(xué)中,直觀演示是很重要的,它能喚起學(xué)生頭腦中已有的表象,使之組合、再造,形成新的表象,為概念的得出起到積極的作用。在演示過程中,一般應(yīng)伴有教師的解說或提問,引導(dǎo)學(xué)生注意所演示的主要內(nèi)容,抽象事物的本質(zhì)特征,弄清實(shí)際操作的方法和步聚。教師在作圖時(shí),還要起到示范作用。既然直觀演示在幫助學(xué)生形成知識(shí)的過程中起到這么重要的作用,就要求我們的演示過程、順序應(yīng)與概念所描述的內(nèi)容順序以及學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)、感受這些概念一致起來。如講“直線”,直線的特點(diǎn)一是“直”,二是無限的,三是無粗細(xì)的。我們拿細(xì)線來演示時(shí),除了演示“直”外,還要突出“無限延伸”;黑板上畫圖時(shí),也應(yīng)告訴學(xué)生,黑板上只是畫了這條直線的一部分,它的兩邊可以無限延伸,這樣,才能使畫圖、演示、顯示概念的內(nèi)容一致起來,建立起清晰的表象。
另外,畫圖示范也應(yīng)注意概念內(nèi)容。如畫“角”,它的概念是“由一點(diǎn)引出的兩條射線,就組成角”,畫圖時(shí)就應(yīng)按這個(gè)概念敘述的順序、方式來畫,而不能順手就畫成“折線”。
最后,應(yīng)該注意到, 教師的演示性實(shí)驗(yàn)和多媒體動(dòng)畫展示不能代替學(xué)生個(gè)體的動(dòng)手操作; 驗(yàn)證性操作不能替代探索性操作, 即不能只是讓學(xué)生按教師的指令做“操作工”, 否則, 看上去熱熱鬧鬧, 實(shí)際上沒有猜想與創(chuàng)造。動(dòng)手操作意在激起探索的興趣, 引發(fā)思考, 發(fā)現(xiàn)規(guī)律, 切不可陷入“學(xué)習(xí)就是操作, 操作就能掌握”的行為主義學(xué)習(xí)模式。判斷操作活動(dòng)有效性的主要標(biāo)志是數(shù)學(xué)思維含量的大小。因?yàn)楫?dāng)兒童將操作中的物理特性抽掉, 只剩下空間關(guān)系, 留下來的就是數(shù)學(xué)事實(shí);而經(jīng)過數(shù)學(xué)思考在抽象的過程中就形成了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn), 這兩方面恰恰是“空間觀念”的本質(zhì)。
第四篇:淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何與空間觀念
淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何與空間觀念
這一次的國培學(xué)習(xí)中,在《解密“圖形與幾何”》這一章節(jié),講授的專家一直強(qiáng)調(diào):在小學(xué)階段,要注重學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。下面我結(jié)合平時(shí)的教學(xué),對于如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念說說自己的一些認(rèn)識(shí)和做法。
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。空間觀念就是要求學(xué)生能根據(jù)幾何形體的名稱,再現(xiàn)出它的表象。隨著空間觀念的累積,可以逐步形成空間想象力,這將為以后的學(xué)習(xí)奠定相當(dāng)重要的基礎(chǔ)。如果說幼兒對一些簡單圖形的初步認(rèn)識(shí)是在游戲和生活中獲得的,那么小學(xué)生的空間觀念往往是在他們學(xué)習(xí)幾何初步知識(shí)的過程中形成的,而且空間觀念的形成又直接幫助他們更好地掌握幾何知識(shí)。如何更科學(xué)地實(shí)施教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢?
一、更新觀念,培養(yǎng)對空間觀念的認(rèn)識(shí)
空間觀念和空間想象力,是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握計(jì)算公式、提高應(yīng)用解題能力不可忽視的素質(zhì)。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求培養(yǎng)學(xué)生初步的空間概念。我認(rèn)為,在教學(xué)中,學(xué)生首先要有數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和初步的幾何觀念,但這種能力最初是靠“猜想”來實(shí)現(xiàn)的。其實(shí)猜想也是一種思維活動(dòng),是有目標(biāo)的猜想和判斷。從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看,猜想應(yīng)該是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備,它包括新的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感。培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想,是學(xué)生挖掘新知識(shí)和再創(chuàng)新的良好開端。學(xué)習(xí)直觀幾何,就必須采用兒童喜愛的“看一看折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等實(shí)際活動(dòng)的方式,讓他們通過親自觸摸、觀察、測量、作圖和實(shí)驗(yàn),把視聽覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等協(xié)同利用起來,強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化,從而掌握圖形的特征,形成空間觀念。這些實(shí)際操作活動(dòng)應(yīng)該貫穿在幾何初步知識(shí)教學(xué)的始終,低年級(jí)需要,中高年級(jí)也絕不能忽視;認(rèn)識(shí)圖形時(shí)固然必不可少,學(xué)習(xí)求積公式時(shí),也必須通過學(xué)生自己的實(shí)驗(yàn),逐步推出。這樣,可使學(xué)生真正知道公式的由來,并促進(jìn)空間觀念的形成。觀察和實(shí)驗(yàn)既是小學(xué)幾何知識(shí)的基本教學(xué)方法,低中高年級(jí)也要有不同的要求。例如,指導(dǎo)小學(xué)生作圖,低年級(jí)可在方格紙上連點(diǎn)成線、畫線段、畫直角;中年級(jí)就應(yīng)在方格紙上畫長方形、正方形等;高年級(jí)要求利用直尺和三角板直接畫垂線、平行線、長方形和正方形等。這樣,要求逐步提高,能力得到相應(yīng)的培養(yǎng)。
二、觀察思考,提高對空間觀念的認(rèn)識(shí)
空間觀念是現(xiàn)實(shí)中的物體和幾何體的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化的整體把握。從現(xiàn)實(shí)中的物體和幾何體出發(fā),就會(huì)涉及把現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)驗(yàn)移動(dòng)到幾何空間中,以此把握幾何空間,在用幾何空間中抽象而成的特征、性質(zhì)來解釋現(xiàn)實(shí)空間,在這樣抽象、還原的過程中空間觀念才能建立。例如,在教學(xué)“圓柱體側(cè)面積”這一內(nèi)容時(shí),我引導(dǎo)學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓柱體模型側(cè)面剪開,并觀察剪開后的長方形或平行四邊形、正方形各個(gè)部分之間與圓柱各部分之間的關(guān)系,從而概括出圓柱的側(cè)面積公式通過這一系列操作觀察思考概括,不僅使學(xué)生理解并掌握了圓柱側(cè)面積公式,而且也增強(qiáng)了學(xué)生的操作意識(shí),提高了學(xué)生變抽象為具體的思考方法,從而提高了對空間觀念的認(rèn)識(shí)。
三、動(dòng)手操作,升華對空間觀念的認(rèn)識(shí)。
學(xué)生空間觀念的形成,單靠觀察是不夠的,還需要通過自己動(dòng)手操作,才會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)固的認(rèn)識(shí)。動(dòng)手操作是學(xué)生直接獲取經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的最好的途徑,它可以啟發(fā)學(xué)生積極參與思考,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣與探索欲望。學(xué)生的動(dòng)手操作過程其實(shí)是學(xué)生手、眼、腦等多種器官協(xié)同合作的過程。它可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)過程。通過操作活動(dòng),可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地想象出幾何圖形形成現(xiàn)實(shí)空間。圖形的形象,能準(zhǔn)確地描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化,使學(xué)生能進(jìn)一步在大腦中留下空間圖形的形象,從而建立空間觀念。發(fā)展空間觀念能力總是伴隨人的活動(dòng)而產(chǎn)生和提高的,培養(yǎng)空間觀念的一個(gè)重要方法,就是加強(qiáng)空間想象的訓(xùn)練。例如,在教學(xué)正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)幾個(gè)面幾條棱時(shí),首先以小組為單位(要求教師提供學(xué)具)搭一個(gè)正方體,學(xué)生紛紛動(dòng)手,但問題隨即出現(xiàn)了:有些小組搭出了正方體,有些小組搭不出來。我抓住這一機(jī)遇向?qū)W生提問,于是全班同學(xué)開始討論,最后得出結(jié)論:原來不能搭成正方體的小組小棒只有根,搭得不好的正方體雖有根,但長短不一。從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正方體有條棱,每條棱都相等。只有在實(shí)踐中探究,才能把握幾何體的特征。
另外,新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的感受和體驗(yàn),學(xué)生只有在活動(dòng)中才能感悟出空間概念的真諦,才能養(yǎng)成良好的習(xí)慣,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和能力。離開空間,離開學(xué)生的活動(dòng),創(chuàng)新能力的培養(yǎng)就成了無根之木,無源之水。所以要給學(xué)生一個(gè)活動(dòng)空間,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)造。
總之,只要我們能創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣,從生活實(shí)際出發(fā),讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐,注意培養(yǎng)學(xué)生的想象能力,就一定能使學(xué)生的空間觀念得到形成和發(fā)展。
第五篇:小學(xué)數(shù)學(xué)中空間觀念的培養(yǎng)分析
小學(xué)生空間觀念的形成及培養(yǎng)
隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,幾何教學(xué)中培養(yǎng)的空間觀念與能力,對其他領(lǐng)域產(chǎn)生的影響越來越大。如CT,核磁共振,機(jī)器人,電視,傳真等技術(shù),都與之有著密切的聯(lián)系。在小學(xué)階段強(qiáng)化兒童空間觀念的培養(yǎng),有助于發(fā)展他們的思維能力和空間想象力,為學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ),有助于孩子逐步了解、探索、把握現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)空間,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維去觀察客觀世界、幫助他們更好地生存、活動(dòng)和成長。
教學(xué)中,教師必須了解和研究學(xué)生在學(xué)習(xí)中的心理現(xiàn)象及其規(guī)律,掌握學(xué)生空間觀念形成的過程及其階段性,才能有針對性地、更有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。下面就從心理學(xué)的角度分析小學(xué)生空間觀念的形成及其特點(diǎn)。
一、小學(xué)生空間觀念的形成
(一)空間觀念的定義
所謂空間觀念是指在空間知覺的基礎(chǔ)上形成起來的,對物體的方向、距離、大小和形狀的知覺,是客觀世界空間形式在人腦中的表象。它是一種比較復(fù)雜的知覺過程,包括形狀知覺、大小知覺、深度知覺和方位知覺。
(二)空間觀念的結(jié)構(gòu)
1、形狀知覺
由于幼兒的形狀知覺發(fā)展很快,一般在小班時(shí)就能辨別圓形、方形和三角形,中班時(shí)能把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)大三角形,把兩個(gè)半圓拼成一個(gè)圓形;到大班時(shí)還能認(rèn)識(shí)橢圓形、菱形、五角形、六角形和圓柱體等,并能把長方形紙片折成正方形,把正方形折成三角形。但很難說出圖形的特征。低年級(jí)學(xué)生在知覺不熟悉的幾何圖形時(shí)往往把幾何圖形與具體事物相聯(lián)系,如把正方形說成是“方格子”,把三角形說成“紅領(lǐng)巾”,把圓形說成“太陽”。
2、大小知覺 對圖形的大小判斷的正確性,依照圖形本身的形狀而定。幼兒在判斷圓形、正方形和等邊三角形的大小時(shí)較容易,判斷橢圓形、長方形、菱形和五角形的大小則比較困難。兒童估計(jì)物體大小的能力隨年齡的增長而增長。小學(xué)生往往不能準(zhǔn)確地判斷遠(yuǎn)處的物體。如:看到山頂上一個(gè)移動(dòng)的小白點(diǎn),成人會(huì)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),將其放大一定的倍數(shù),認(rèn)為實(shí)物的大小大概有一輛公共汽車那么大,而兒童則不會(huì)按一定比例將所看到的物體放大,那是由于他們沒有這樣的生活經(jīng)驗(yàn),所以,他們只會(huì)認(rèn)為就是一個(gè)小白點(diǎn)。
3、深度知覺
深度知覺即立體知覺,是對立體物體或兩個(gè)物體前后相對距離的知覺。兒童的深度知覺是先天就具有的。
4、方位知覺
方位知覺即方向定位,是對物體所處的方向的知覺。如對前后、左右、上下及東、南、西、北的知覺。物體的方位總是相對的,是與所參照的物體的方位相比較而言的。剛?cè)雽W(xué)的兒童就能完全正確地分辨上、下、前、后四個(gè)方位,但以自我為中心的左右方位的辨別能力尚未發(fā)展完善。兒童的左右概念的發(fā)展大致需要經(jīng)歷三個(gè)階段:
第一階段(5—7歲)能比較固定地辨認(rèn)自己的左右方位。如能辨認(rèn)自己的左右手,大約到7歲才會(huì)把自己手腳的左右關(guān)系運(yùn)用到物體左右關(guān)系上。
第二階段(7—9歲)初步地、具體地掌握左右方位的相對性。兒童在辨別別人的左右時(shí),常常要依賴于自身的動(dòng)作或表象,在辨別兩個(gè)物體的左右關(guān)系時(shí),常出現(xiàn)錯(cuò)誤。
第三階段(9—11歲)能比較靈活地、概括地掌握左右概念。在這個(gè)階段上,兒童能正確地指出三個(gè)并排放著的客體的相對位置。
由此可見,小學(xué)生的左右概念的發(fā)展是整個(gè)方位知覺發(fā)展的關(guān)鍵。
(三)空間觀念形成過程中的心理特點(diǎn)
小學(xué)生空間觀念的形成與成人相比,有其自身的特點(diǎn),具體表現(xiàn)是:
1、直觀性
小學(xué)生一般比較容易理解較直觀的幾何圖形與概念,對于一些比較抽象的幾何概念尚不能直接理解,需要借助直觀的手段來理解。這是因?yàn)樾W(xué)生的思維以具體形象思維為主。在教學(xué)時(shí),應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活,以直觀和可以動(dòng)手操作作為基本特征,讓學(xué)生獲得比較豐富直觀的體驗(yàn),在此基礎(chǔ)上逐漸歸納出一些基本的幾何事實(shí),形成初步的空間觀念。
2、描述性
學(xué)生往往傾向于用日常用語來描述幾何概念。一般說來,他們不能用精確的語言來刻畫數(shù)學(xué)概念。如果用嚴(yán)格的定義來刻畫,學(xué)生往往很難理解。如入學(xué)前把三角形叫做“三角”,把正方形叫做“方塊”。當(dāng)這些日常用語與科學(xué)概念不一致或不太一致時(shí),就會(huì)干擾正確的空間觀念的形成。例如,在日常用語中,垂線只指鉛垂位置,至于其他方位的垂線,小學(xué)生就不容易認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)該著重讓學(xué)生明白日常用語與數(shù)學(xué)語言的異同。
3、漸進(jìn)性
學(xué)生空間觀念的形成并不是一步到位的,而是漸進(jìn)形成的。有些幾何概念從初步的感性認(rèn)識(shí)到抽象的理性概括,需要幾個(gè)年級(jí)段的學(xué)習(xí)。例如:學(xué)生對正方形的認(rèn)識(shí),入學(xué)前把正方形叫做“方塊”,入學(xué)后,在低年級(jí)認(rèn)識(shí)了正方形是像方格紙一樣的形狀,到了中年級(jí)又進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了正方形是由四條相等的邊圍成的封閉圖形,“四個(gè)角都是直角”,“是對稱圖形”等其它的基本知識(shí)。正方形概念的形成如此,其他圖形的概念的形成也同樣如此。因此,學(xué)生空間觀念的發(fā)展是漸進(jìn)的過程,并不是一蹴而就的。
4、偏重于明顯要素
幾何圖形都是由一些幾何要素組成的。小學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形時(shí),對各種幾何要素的感知是有一定選擇的。他們首先感知的是那些最明顯、最突出的單個(gè)要素,而對那些不太明顯的要素就容易忽視。例如:同樣認(rèn)識(shí)圖形的特征,學(xué)生就比較容易感知長方形的特點(diǎn),而對長方形是對稱圖形特點(diǎn)卻不容易感知,對長方形與正方形之間的關(guān)系,也是不容易理解的。
5、偏重于標(biāo)準(zhǔn)圖形 對于一些標(biāo)準(zhǔn)位置的標(biāo)準(zhǔn)圖形,小學(xué)生在觀察時(shí),就比較容易發(fā)現(xiàn)其特征,也容易理解其中的一些關(guān)系。如等腰三角形的頂角處于上方,腰處于左右兩側(cè),那是因?yàn)槠匠?吹竭@種形狀比較多;直角三角形的直角在左下方,那是由于課本中大多數(shù)直角三角形是這樣出現(xiàn)的;梯形相互平行的一組對邊處于水平方向,而且上底比下底短。顯然,這里所講的“標(biāo)準(zhǔn)”,其實(shí)就是學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)。而對一些變式圖形(即非標(biāo)準(zhǔn)圖形)的辨認(rèn)水平就較低。如將標(biāo)準(zhǔn)位置的直角三角形旋轉(zhuǎn)幾十度,他們就不容易辨認(rèn)和理解。
6、偏重于對稱圖形
小學(xué)生特別愛看對稱圖形。如要求一個(gè)小學(xué)生在圓上畫出直徑,學(xué)生畫的第一條直徑往往是水平方向的,第二條則是垂直方向的,再畫下去也都沿著對稱的位置逐步展開??梢娺@些與他們在日常生活中常見物體的形狀有很大的關(guān)系。如平日所見的許多建筑物、昆蟲(蝴蝶、蜜蜂等)的標(biāo)本、日常物品(課本、剪刀等)都是對稱的,而且這些物體也往往處于標(biāo)準(zhǔn)的位置。
7、從二維空間到三維空間
小學(xué)生從二維空間觀念發(fā)展到三維空間觀念是相當(dāng)困難的,而且這種過渡的時(shí)間也比較長。例如,學(xué)生常常把表面積與體積相混淆,把正方體圖形上的直角看成是銳角或鈍角,不能想象立體圖形中看不到的面。這說明了二維空間圖形與實(shí)物的可見面是一致的,容易辨認(rèn)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)三維圖形時(shí),只能在平面上看到象征性的立體圖形,難以使學(xué)生得到直觀的空間表象,認(rèn)識(shí)它們需要一定的空間想象力,所以認(rèn)識(shí)起來比較困難。
認(rèn)識(shí)了小學(xué)生空間觀念形成過程中的這些心理特征,在教學(xué)中便可以因勢利導(dǎo)、突出重點(diǎn)、預(yù)防干擾、促進(jìn)遷移,加快幾何教學(xué)的改革,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。接下來從教學(xué)的角度談?wù)勅绾温鋵?shí)培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念。
二、小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)
(一)把握核心目標(biāo),培養(yǎng)空間觀念
“空間與圖形”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一,其核心目的是要發(fā)展學(xué)生的空間觀念?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“空間觀念主要表現(xiàn)在‘能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體圖形或畫出圖形;能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系;能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系;能運(yùn)用圖形形象地描述問題,利用直觀來進(jìn)行思考。’”不難看出,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是促使小學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)、理解生活的空間,更好地生存與發(fā)展。
(二)再現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)空間觀念
學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型,與現(xiàn)實(shí)生活非常密切。教師抓住這些寶貴資源因勢利導(dǎo),把生活中形成的表象、感受與空間存在的幾何圖形建立聯(lián)系,找到它們的連結(jié)點(diǎn),然而如何讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生聯(lián)想,這是我們教學(xué)的切入點(diǎn)。舉個(gè)例子,如果一個(gè)人發(fā)現(xiàn)桌子有點(diǎn)搖晃,準(zhǔn)備用一根木條固定住,該怎樣釘才最牢固呢?小朋友會(huì)看到有經(jīng)驗(yàn)的人將木條斜著釘下去,經(jīng)過這樣的修理后,講桌就會(huì)很牢固了。這種經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生感悟到物體的形狀會(huì)帶來某些特殊的變化,在學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性時(shí),就可以把這個(gè)經(jīng)驗(yàn)再現(xiàn)于課堂,這樣才有助于學(xué)生的理解。學(xué)生學(xué)習(xí)“面積”時(shí),把學(xué)生的繪畫作品帶入課堂,初步感知周長與面不一樣;為了加深對“表面”的認(rèn)識(shí),再現(xiàn)生活中不同物體的面,如黑板面、課桌表面、文具盒表面、墻面、課本的不同面、圓柱體的不同面等。喚醒學(xué)生對面的豐富認(rèn)識(shí),感知面有大大的有小小的,面有平平的有彎彎的,有些物體有幾個(gè)面。
(三)觀察比較活動(dòng),建立空間觀念。
觀察是智慧的源泉,是打開思維的窗戶,是小學(xué)生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行觀察能力的培養(yǎng),可從生活中熟悉的實(shí)際事物引入,使學(xué)生的大腦中有了清楚的表象后,學(xué)生的空間觀念就會(huì)拓展到生話空間,學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察周圍的世界,能夠充分利用生話中的事物來探索圖形的特征,建立空間觀念、如:建立體積的概念:在一個(gè)底部留有一個(gè)小孔的鐵盒中裝滿橡皮泥,再把一個(gè)長方體木塊塞入橡皮泥中,蓋緊盒蓋,盒中的一些橡皮泥就從底部的小孔中擠出;在一個(gè)盛滿水的容器中放入一個(gè)鐵塊,水就會(huì)溢出來。引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,橡皮泥為什么擠出來,水為什么溢出來,是因?yàn)槲矬w占有空間。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察橡皮、文具盒、鼓鼓的書包,感知物體所占空間有大有小,自學(xué)概括:物體所占空間的大小叫做物體的體積。這一系列的話動(dòng)為學(xué)生提供了充分的觀察、比較、判斷、表達(dá)的機(jī)會(huì),讓他們學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察,在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感知空間觀念。
(四)加強(qiáng)操作感知,提升空間觀念 皮亞杰曾說過:“智慧的鮮花是開放在手指尖上的?!眱和瘜?shù)學(xué)的體驗(yàn)主要是通過具體操作進(jìn)行大量的感知,建立表象。因此空間觀念的形成,只靠觀察是不夠的,還必須引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手,讓學(xué)生自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫,親自觸摸、觀察、測量、作圖和實(shí)驗(yàn)把視覺、聽覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等協(xié)同利用起來
強(qiáng)有力地促進(jìn)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的內(nèi)化,有利于空間觀念的提升。如,在教學(xué)《面積單位》時(shí),首先制造矛盾沖突,激發(fā)統(tǒng)一面積單位的必要性,其次讓學(xué)生擺小圓片、長方形、正方形去探索面積單位,操作比較中得出用正方形作面積單位合理、方便。最后讓學(xué)生依據(jù)1平方分米、1平方厘米的大小做實(shí)物,再讓學(xué)生找找自己身邊哪個(gè)物體的面積大約是1平方分米、1平方厘米,把頭腦中的表象和生話中的實(shí)踐聯(lián)系起來,進(jìn)而構(gòu)建面積單位。再如,學(xué)習(xí)“圓柱體的側(cè)面積計(jì)算”時(shí),教師讓學(xué)生觀察圓柱體的模型,先看整體,再分析圓柱體的各個(gè)組成部分,接著讓學(xué)生動(dòng)手操作,拿一張長方形的硬紙卷成筒,即為圓柱的側(cè)面,再把側(cè)面展開。這樣反復(fù)兩次,讓學(xué)生在操作中觀察、思考:瞇眼想一想,展開的長方形的面積與圓柱體的側(cè)面積有什么關(guān)系?長相當(dāng)于圓柱體的什么?寬相當(dāng)于圓柱體的什么?在學(xué)生有了豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,得出圓柱體的側(cè)面積等于底面周長乘高就水到渠成,空間觀念也得到了發(fā)展。
部分教師從小學(xué)到現(xiàn)在,學(xué)習(xí)過程中沒有切身參與過數(shù)學(xué)操作活動(dòng),所以,空間觀念的水平比較低,給學(xué)習(xí)和生活帶來了諸多不便。在教學(xué)中的操作能力常常不及學(xué)生?,F(xiàn)在,我們不但要有意識(shí)地提高自己的空間觀念水平,而且要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
(五)滲透思想方法,發(fā)展空間觀念
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一項(xiàng)重要內(nèi)容,它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)方面具有極其重要的作用。而幾何初步知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系非常密切,溝通幾何形體知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,可以使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)各種形體的本質(zhì)特征,弄清概念間的聯(lián)系和區(qū)別,發(fā)展空間觀念。
如:在教學(xué)不規(guī)則物體的體積時(shí),我首先讓學(xué)生拿出他們用橡皮泥捏的作品,先讓他們估測一下作品有多大,接著問學(xué)生如何能知道作品的體積。學(xué)生就會(huì)想到把橡皮泥捏成長方體或正方體,再測出長方體或正方體的長、寬、高,從而算出作品的體積。這個(gè)過程就是把不規(guī)則物體通過轉(zhuǎn)化,將它變成學(xué)過的規(guī)則的物體來求出體積。在之后所用的“排水法”求西紅柿的體積,也是利用轉(zhuǎn)化的思想,求出不規(guī)則物體的體積。這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,還培養(yǎng)他們運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的能力,滲透了轉(zhuǎn)化思想,促進(jìn)了空間觀念的發(fā)展。
(六).重視實(shí)際應(yīng)用,深化空間觀念??臻g知識(shí)與實(shí)際生產(chǎn)和生活有著密切的聯(lián)系。它來源于社會(huì)實(shí)踐,應(yīng)還原于社會(huì)生活。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形,解決生活中的各種實(shí)際問題,完善幾何形體的空間形象,深化學(xué)生的空間觀念。例如:學(xué)習(xí)了長方體表面積的計(jì)算方法后,可以讓學(xué)生討論,在實(shí)際生活中會(huì)遇到哪些問題需要運(yùn)用長方體表面積的計(jì)算方法來解決,這些問題是不是都要求六個(gè)面的面積,讓學(xué)生說出實(shí)際例子,說一說每一種情況各應(yīng)用什么方法計(jì)算。如計(jì)算做一個(gè)油箱用多少鐵皮要求六個(gè)面的面積;計(jì)算涂游泳池四周和底部的面積應(yīng)求五個(gè)面的面積;計(jì)算粉刷教室四周和頂部的面積則要用五個(gè)面的面積再扣除門窗的面積;計(jì)算粉刷煙囪的面積應(yīng)求四個(gè)面的面積等。通過表面積計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用,使學(xué)生明確了表面積的計(jì)算要根據(jù)具體情況而定。通過這一系列聯(lián)系實(shí)際的活動(dòng),大大提高了學(xué)生應(yīng)用幾何初步知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,促進(jìn)學(xué)生空間觀念的有效發(fā)展。又比如,學(xué)習(xí)了長方體的容積時(shí),我出示了這樣的一個(gè)練習(xí),一個(gè)長方體的紙箱,長、寬、高分別是30cm、20cm、10cm,在里面裝長、寬、高分別是10cm、6cm、5cm的肥皂,能裝多少塊?學(xué)生的列式是(30×20×10)÷(10×6×5)=20(塊)接著我拿出箱子,讓幾名學(xué)生上臺(tái)演示,將收集的肥皂盒子放進(jìn)去,結(jié)果是只能放18塊??吹竭@種結(jié)果,學(xué)生覺得很詫異,有的很快又將計(jì)算重算了一遍,發(fā)現(xiàn)計(jì)算沒問題。我讓學(xué)生小組討論,還強(qiáng)調(diào)可以上臺(tái)親自操作疊放物品,探個(gè)究竟。俗話說“三個(gè)臭皮匠賽過諸葛亮”學(xué)生經(jīng)過一番操作探討,終于發(fā)現(xiàn)了原因。順著箱子的長寬高來擺放,長放30÷10=3塊,寬放20÷6=3塊,一層放3×3=9塊,高能放2層,這樣實(shí)際上只能放3×3×2=18塊。同時(shí)學(xué)生也發(fā)現(xiàn),箱子的寬處還有空余,受到肥皂盒子長寬高的限制,空余的空間不能擺放盒子,那多出來的兩塊就是這么剩下來的。完成這個(gè)活動(dòng),我讓學(xué)生當(dāng)小小設(shè)計(jì)師,重新設(shè)計(jì)一個(gè)合理省材料的箱子。有了剛才的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很快就完成了任務(wù),只要箱子的長、寬、高是要裝物體的長、寬、高的倍數(shù),那么箱子既合理又最省材料。通過這次活動(dòng),學(xué)生體會(huì)到,學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)還要結(jié)合生活實(shí)際,不能生搬硬套,從而深化了對空間觀念的理解。
(七)多媒體輔助教學(xué),深化空間觀念
在小學(xué)數(shù)學(xué)中,概念、法則等即是重點(diǎn)又是難點(diǎn),這些知識(shí)具有一定抽象性。如果教學(xué)中用靜止的觀點(diǎn)組織教學(xué),容易使學(xué)生對概念的理解產(chǎn)生片面性,給以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)造成一定的障礙。運(yùn)動(dòng)變化的東西,新鮮有趣的事物容易引起小學(xué)生的注意,抽象的知識(shí)通過形、聲、情、意形象化,讓學(xué)生直觀感知和理解教學(xué)內(nèi)容,有利于突出重點(diǎn),化解難點(diǎn),突破時(shí)間和空間的限制,生動(dòng)形象地再現(xiàn)事物發(fā)生和發(fā)展的過程,優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知過程,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。例如:學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識(shí)”顯示屏上先出一個(gè)會(huì)閃爍的亮點(diǎn),然后用不一樣的顏色讓邊延長,延長的過程用非常慢的速度放給學(xué)生看,讓學(xué)生明確看到邊無論是延長還是縮短,角張開的大小都沒有發(fā)生變化這一現(xiàn)象,通過動(dòng)態(tài)演示,學(xué)生很輕松地理解角的大小與邊的長短沒有關(guān)系這一難點(diǎn)。
又比如:為了讓學(xué)生理解“化圓為方、化曲為直”的方法,利用課件演示把一個(gè)圓分成16等份,拼成一個(gè)近似的平行四邊形;再把這個(gè)圓分成32等份,就拼成一個(gè)近似的長方形,課件顯示分割的方法,繼續(xù)分64等份、128等份……展開后再拼,可以讓學(xué)生清楚地看到,如果分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方形。讓學(xué)生通過多媒體在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象無限分割的情況,根據(jù)拼成的圖形的變化趨勢想象它的終極狀態(tài),從而認(rèn)識(shí)到:將圓無限細(xì)分,拼成的圖形就越接近長方形。在此基礎(chǔ)上,找出圓與長方形之間存在的內(nèi)在聯(lián)系,再根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,學(xué)生難以理解的問題在有限的時(shí)空內(nèi)得到了妥善的解決,把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長方形的面積,又能讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓和長方形之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系,利于形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展空間觀念還順利地滲透了極限思想。
總之,小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)要經(jīng)過一個(gè)反復(fù)的長期的過程,要從現(xiàn)實(shí)生活中積累的豐富幾何知識(shí)體驗(yàn)出發(fā),從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng),需要自主探索與合作交流的氛圍。發(fā)展學(xué)生空間觀念的基本途徑是多種多樣的。因而教師一定要按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,從觀察、操作入手,幫助學(xué)生建立表象,通過聯(lián)系和比較,概括了幾何形體的本質(zhì)特征,并注意在實(shí)際中運(yùn)用,才能更好地培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。