第一篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)反思

博林中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)反思

夏光福2012.5.23

九年級畢業(yè)班總復(fù)習(xí)，教學(xué)時間緊，任務(wù)重，要求高，學(xué)生對學(xué)過的知識早已忘記。如何提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益，是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須面對的問題。今年這一學(xué)期比往年較長，計劃安排兩個月進(jìn)行第一輪復(fù)習(xí)。進(jìn)行第一輪復(fù)習(xí)之前，我有以下幾點(diǎn)認(rèn)識：

1．第一輪復(fù)習(xí)的目的是要“過三關(guān)”：（1）過記憶關(guān)。必須做到記,記準(zhǔn)所有的重要知識、公式、定理等，沒有準(zhǔn)確無誤的記憶，就不可能有好的結(jié)果。（2）過基本方法關(guān)。如：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；用勾股定理和三角函數(shù)來解直角三角形。（3）過基本技能關(guān)。如：給你一個題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時就說明具備了解這個題的技能。在這一階段的教學(xué)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理、組合，使之形成知識結(jié)構(gòu)，可將代數(shù)部分分為：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、概率、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。復(fù)習(xí)完每個單元都要做卷檢測，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)的基本宗旨：知識系統(tǒng)化（知識樹），練習(xí)專題化。

2．第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題，必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。

（1）根據(jù)往年中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題型或改編變式題，必須深鉆教材，絕不能脫離課本。

（2）不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練，舉一反

三、觸類旁通?！按罅烤毩?xí)”

是相對而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的練。而是有針對性的、典型性、層次性、切中要害的強(qiáng)化練習(xí)。

（3）每天批改檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時反饋。對于作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)中的問題，采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化，有利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

（4）注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)困生體驗(yàn)成功。

3、復(fù)習(xí)反思，或稱為“反思性復(fù)習(xí)”，是指教師在復(fù)習(xí)實(shí)踐中，批判地考察自我的主體行為表現(xiàn)及其行為依據(jù)，通過觀察、回顧、診斷、自我監(jiān)控等方式，或給予肯定、支持與強(qiáng)化，或給予否定、思索與修正，將“學(xué)會教學(xué)”與“學(xué)會學(xué)習(xí)”結(jié)合起來，從而努力提升復(fù)習(xí)的合理性，提高復(fù)習(xí)效率。教師要根據(jù)學(xué)生的反饋信息，反思“為什么會出現(xiàn)這樣的問題，我如何調(diào)整復(fù)習(xí)計劃，采取怎樣有效的策略與措施”，從而順著學(xué)生的思路組織復(fù)習(xí)，確保復(fù)習(xí)過程沿著最佳的軌道運(yùn)行。

第二篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)反思

初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)反思

劉春喜

1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)?，F(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，后面的大題雖高于教材，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引伸、變形或組合，所以我在第一階段復(fù)習(xí)時，還是以課本為主，深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成較完整的知識結(jié)構(gòu)，并注意學(xué)生解題方法的歸納和整理。我在這一階段的教學(xué)時，將代數(shù)部分分為五個單元：實(shí)數(shù)和代數(shù)式；方程；不等式；函數(shù)；統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為五個單元：幾何基本概念，相交線和平行線；三角形；四邊形；解直角三角形；圓等。復(fù)習(xí)中注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個人具體情況把遺忘的知識重溫一遍，邊復(fù)習(xí)邊作知識歸類，加深記憶，同時注意引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明，例題的選擇有針對性、典型性、層次性，并注意了分析例題解答的思路和方法。

2、重視對基礎(chǔ)知識的理解和基本方法的指導(dǎo)。基礎(chǔ)知識即初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學(xué)生掌握各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識，并能綜合運(yùn)用。因此，我在選擇例題及布置作業(yè)時，盡可能選擇一些有代表性的習(xí)題，不出偏題怪題，重視學(xué)生在做題時出現(xiàn)錯誤的即講解及訂正。

3、每天上完課，我都會靜下心來細(xì)細(xì)想想：這節(jié)課總體設(shè)計是否恰當(dāng)，教學(xué)環(huán)節(jié)是否合理，是否完成了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)等。經(jīng)過近兩個月的復(fù)習(xí)，自認(rèn)為基本達(dá)到了第一輪預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。四月11日將進(jìn)行本屆初三畢業(yè)生的中考預(yù)測（即二模），將對我第一輪復(fù)習(xí)進(jìn)行檢測，希望能取得令人較滿意的成績。

第三篇：高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)反思

金哲

高考在即，第一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)接近尾聲，這里就一輪復(fù)習(xí)談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)反思。高考是選拔性的考試，對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，它是在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的同時，突出能力（思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力）的考查。因此作為高三數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行高考復(fù)習(xí)

時，特別是在第一輪復(fù)習(xí)時，始終應(yīng)以夯實(shí)“三基”，提高能力為指導(dǎo)思想，使學(xué)生 在有限的復(fù)習(xí)時間內(nèi)立足基礎(chǔ)，在能力的提高上有所突破，以達(dá)到應(yīng)試的要求

和水平?，F(xiàn)結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)體會:

一、加強(qiáng)高考研究，把握高考方向

隨著數(shù)學(xué)教育改革和素質(zhì)教育的深入，高考命題也在逐年探索、改革，命題的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新動向，搞好高考復(fù)習(xí)，不僅能為學(xué)生打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的整體素質(zhì)、應(yīng)試能力和高考成績，而且也必將提高自己的教學(xué)水平，促進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。研究高考要研究大綱和考綱，要研究新舊考題的變化，要進(jìn)行考綱、考題與教材的對比研究。通過對高考的研究，把握復(fù)習(xí)的尺度，避免挖的過深,拔的過高、范圍過大，造成浪費(fèi)；避免復(fù)習(xí)落點(diǎn)過低、復(fù)習(xí)范圍窄小，形成缺漏。

二、明確中心思想，做好學(xué)習(xí)計劃

第一輪復(fù)習(xí)是高考復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，其效果決定高考復(fù)習(xí)的成敗；一輪復(fù)習(xí)搞的扎實(shí)，二輪復(fù)習(xí)的綜合訓(xùn)練才能順利進(jìn)行。故制定以下指導(dǎo)思想：全面、扎實(shí)、系統(tǒng)、靈活。全面，即全面覆蓋，不留空白；扎實(shí)，即單元知識的理解、鞏固，把握三基務(wù)必牢固；系統(tǒng)，即前掛后連，有機(jī)結(jié)合，注意知識的完整性系統(tǒng)性，初步建立明晰的知識網(wǎng)絡(luò)；靈活，即增強(qiáng)小綜合訓(xùn)練，克服解題的單向性、定向性，培養(yǎng)綜合運(yùn)用、靈活處理問題的能力和探究能力。

第二輪復(fù)習(xí)是在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行強(qiáng)化、鞏固的階段，是考生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)成績大幅度提高的階段，在一定程度上決定高考的勝敗。指導(dǎo)思想是：鞏固、完善、綜合、提高。鞏固，即鞏固第一輪復(fù)習(xí)成果，把鞏固“三基”放在首位；完善，即通過專題復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善知識體系；綜合，即在訓(xùn)練上，減少單一知識點(diǎn)的訓(xùn)練，增強(qiáng)知識的連結(jié)點(diǎn)，增強(qiáng)知識交匯點(diǎn)的題目，增強(qiáng)題目的綜合性和靈活性；提高，即培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、概括能力，分析問題、解決問題的能力。

三、重視回歸課本，狠抓夯實(shí)基礎(chǔ)

《考試說明》中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、現(xiàn)實(shí)性。并明確指出：易、中、難的比例控制在3：5：2左右，即中低檔題占總分的80%左右，這就決定了在高考復(fù)習(xí)中必須抓基礎(chǔ)，常抓不懈，只有基礎(chǔ)打好了，做中低檔題才會概念清楚，得心應(yīng)手，做難題和綜合題才有基本條件。尤其在第一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)以夯實(shí)“三基”為主，對構(gòu)建的知識網(wǎng)絡(luò)上每個知識點(diǎn)要弄清概念，了解數(shù)學(xué)知識和理論的形成過程，以及解決數(shù)學(xué)問題的思維過程。在第一輪的復(fù)習(xí)課中，應(yīng)總結(jié)梳理每一章第1頁

節(jié)的數(shù)學(xué)知識，基本題型和練習(xí)，以利于學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，在梳理中注重由學(xué)生自己去推理數(shù)學(xué)知識的形成的過程。如在兩角和與差的三角函數(shù)這一章中公式較多，要求學(xué)生證明兩角差的余弦這一重要公式，并由次推導(dǎo)三角函數(shù)的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通過這一練習(xí)，不但使學(xué)生對三角公式之間的聯(lián)系十分清楚，記憶加深，而且增強(qiáng)了靈活運(yùn)用公式的能力。在分章節(jié)復(fù)習(xí)時要以課本知識為本，因?yàn)檎n本是知識與方法的重要載體，課本是高考題的主要來源。縱觀近幾年的新課程高考試題，不難發(fā)現(xiàn)，多數(shù)試題源于教材，即使是綜合題也是課本例習(xí)題的綜合、加工與拓展，充分體現(xiàn)了課本的基礎(chǔ)作用。復(fù)習(xí)必須緊緊地圍繞課本來進(jìn)行，只有嚴(yán)守課本，才能擺脫“題?！敝?。課本中有基本題，也有綜合題，都在課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題、例題這“四題”中體現(xiàn)，以這“四題”為中心，既能鞏固加深概念的理解，又能幫助掌握各種方法和技巧。在復(fù)習(xí)中，我覺得應(yīng)該注意以下幾個方面：

（1）課本的某一內(nèi)容，它涉及了那些技能、技巧，在“四題”中有那些體現(xiàn)，我們以這一內(nèi)容串通一些“形異質(zhì)同”的題引導(dǎo)學(xué)生重視基本概念、基本公式的應(yīng)用，增強(qiáng)解題的應(yīng)變能力。

（2）引導(dǎo)學(xué)生對“四題”尋求多種解法，或最優(yōu)解法，開闊思路，培養(yǎng)靈活性。

（3）分析課本內(nèi)容，哪些難掌握，哪些易掌握，哪些內(nèi)容可作不超綱的引申。

（4）應(yīng)用“四題”構(gòu)造一些綜合題，即變題。注重基本方法和基本技能的應(yīng)用，鞏固基礎(chǔ)知識。

四、改革傳統(tǒng)教法，講究學(xué)習(xí)實(shí)效

現(xiàn)階段的高一，有實(shí)行了新課程改革。新課程理念之一是課堂教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，首先是教師角色的轉(zhuǎn)變，由講解者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者、指導(dǎo)者，其次是學(xué)生地位的轉(zhuǎn)變，由單純聽課、被動接收地位轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c、合作學(xué)習(xí)、探究發(fā)現(xiàn)的主體地位。我覺得高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)也應(yīng)遵循這一教學(xué)理念，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的 教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動，共同發(fā)展的過程。

我們對某一節(jié)知識復(fù)習(xí)時，通常采用練、改、評的模式。練是有針對性的先讓學(xué)生做一份練習(xí)卷，讓學(xué)生練習(xí)、回顧、討論，做好知識、內(nèi)容、方法的復(fù)習(xí)工作；改是教師及時批改，以摸清學(xué)生對所復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況；評是教師及時評講，講評共性問題，夯實(shí)“三基”使復(fù)習(xí)卓有成效。精心選題，發(fā)揮例題的最大功能，也是提高復(fù)習(xí)效率的重要環(huán)節(jié)。要做到“面中取點(diǎn)，點(diǎn)中求精，精中求活，活中求變”。要具有典型性、梯度性、新穎性、綜合性，更應(yīng)貼近大綱、課本。例題的講解應(yīng)克服教師講、學(xué)生聽的模式。而應(yīng)采用師生互動、生生互動的新模式，即一到例題的講解，當(dāng)學(xué)生審題后，先讓學(xué)生說思路、說方法，當(dāng)學(xué)生思維受阻時，教師指導(dǎo)受阻的原因啟迪前進(jìn)的方向，以便達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果必要時也可以讓學(xué)生展開討論，采用探究性學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)，這是改革復(fù)習(xí)課教學(xué)的重要方面。

總之，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，我覺得我們應(yīng)該更新教學(xué)觀念，用新課程教學(xué)理念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，主動去探究學(xué)習(xí)，在問題解決過程中，理解數(shù)學(xué)概念，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

第2頁

第四篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案11

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初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

幾何部分 第四章：相似形

教學(xué)目的：

1、掌握比例的性質(zhì)，會運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行簡單的比例變形，理解黃金分割的概念。

2、會用平行線分線段成比例定理及其推論。截三角形兩邊或其延長線的直線平行第三邊的判定定理證明線段成比例，線段平行等問題，并會進(jìn)行有關(guān)的計算。

3、理解相似多邊形的概念，靈活運(yùn)用三角形相似的判定定理以及特殊的直角三角形判定定理。

4、理解相似比的概念和相似三角形，相似多邊形的性質(zhì)。知識點(diǎn)：

一、比例線段

1、比：選用同一長度單位量得兩條線段。a、b的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a：b＝m：n（或am?）bn2、比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)：兩條線段的比a：b中。a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。

說明：求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度。

3、比例：兩個比相等的式子叫做比例，如

4、比例外項(xiàng)：在比例

ac? bdac?（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外項(xiàng)。bdac5、比例內(nèi)項(xiàng)：在比例?（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。

bdac6、第四比例項(xiàng)：在比例?（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例項(xiàng)。

bdab7、比例中項(xiàng)：如果比例中兩個比例內(nèi)項(xiàng)相等，即比例為?（或a:b=b:c時，我們

ba把b叫做a和d的比例中項(xiàng)。

8、比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

9、比例的基本性質(zhì)：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命題也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d

10、比例的基本性質(zhì)推論：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。說明：兩個論是比積相等的式子叫做等積式。比例的基本性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。

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aca?bc?d?，那么? bdbdacm????

12．等比性質(zhì)：如果，（b?d???m?0），那么bdna?c???ma?

b?d???nb11、合比性質(zhì)：如果

說明：應(yīng)用等比性質(zhì)解題時常采用設(shè)已知條件為k，這種方法思路單一，方法簡單不易出錯。

13、黃金分割把一條線段分成兩條線段，使較長的線段是原線段與較小的線段的比例中項(xiàng)，叫做把這條線段黃金分割。

說明：把一條線段黃金分割的點(diǎn)，叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，在線段AB上截取這條線段的5?1倍得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是AB的黃金分割點(diǎn)。

2二、平行線分線段成比例

1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。

格式：如果直線L1∥L2∥L3，AB＝ BC，那么：A1B1＝B1C1，如圖4－l 說明：由此定理可知推論1和推論2

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰。

格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。

格式，如果△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，那么AE＝EC，如圖4—3

2、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。說明：平行線等分線段定理是平行線分線段成比問定理的特殊情況。

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3．平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。

說明1：平行線分線段成比例定理可用形象的語言來表達(dá)。如圖4—4

說明2：圖4－4的三種圖形中這些成比例線段的位置關(guān)系依然存在。

4、三角形一邊的平行線的判定定理。如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

5、三角形一邊的平行線的判定定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。

6、線段的內(nèi)分點(diǎn)：在一條線段上的一個點(diǎn)，將線段分成兩條線段，這個點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。

7、線段的外分點(diǎn)：在一條線段的延長線上的點(diǎn)，有時也叫做這條線段的外分點(diǎn)。

說明：外分點(diǎn)分線段所得的兩條線段，也就是這個點(diǎn)分別和線段的兩個端點(diǎn)確定的線段。

三、相似三角形

1、相似三角形：兩個對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

說明：證兩個三角形相似時和證兩個三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。

2、相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。

3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

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說明：這個定理反映了相似三角形的存在性，所以有的書把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論基礎(chǔ)。

4、三角形相似的判定定理：

（1）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么就兩個三角形相似。可簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

（2）判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

（3）判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

（4）直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。

說明：以上四個判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正確的，在解題時，也可以用它們來判定兩個三角形的相似。

第一：頂角（或底角）相等的兩個等腰三角形相似。

第二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。

第三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

第五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形．相似。

5、相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

（2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長的比等于相似比。

說明：以上兩個性質(zhì)簡單記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

說明：兩個三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)。

6、介紹有特點(diǎn)的兩個三角形

（1）共邊三角形指有一條公共邊的兩個三角形叫做共邊三角形。

（2）共角三角形有一個角相等或互補(bǔ)的兩個三角形叫做共角三角形，如圖4－6

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（3）公邊共角有一個公共角，而且還有一條公共邊的兩個三角形叫做公邊共角三角形。

說明：具有公邊共角的兩個三角形相似，則公邊的平方等于疊在一條直線上的兩邊的乘積：如圖4—7若△ACD∽△ABC，則AC2＝AD·AB 例題：

abbca?b?,?.求:b?c的值.例

1、已知：2354分析：已知等比條件時常有以下幾種求值方法：

(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；

(3)方程的思想，用其中一個字母表示其他字母.abbc?及?2354，解：由得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)a=10k,b=15k,c=12k, 則(a+b):(b－c)=25:3.例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線交于O點(diǎn)，過O作EF∥BC，112??EF;(3)若MN為梯形中位線，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2)ADBC求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.ac?dd,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)； ①若ab?a,則a=b(只適用于線段，對實(shí)數(shù)不成立)； ②若daca'c'??''dddd,a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.③若,(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.112111????ADBCEFabc”類型后：(3)證明時，可將其轉(zhuǎn)化為“cc??1①化為ab直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

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②直接通分或移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長兩腰將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.延長BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運(yùn)動的觀點(diǎn)將問題進(jìn)行推廣.若直線EF平行移動后不過點(diǎn)O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等

例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)

ADDE?的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到DCCF

ADDF?BCCE,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進(jìn)一步可 結(jié)合中點(diǎn)定義得到得到AF⊥BE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③

三角形相似的預(yù)備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面

積關(guān)系.本資料由中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【www.jiaoxue.info】整理提供！中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【www.jiaoxue.info】

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例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結(jié)論.222①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.222③三個比例中項(xiàng)：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.ACAD?2BD ⑤BC證明：第(1)題： 2∵ CD=AD·BD, 422∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)=(AE·BF)·(AB·CD).第(2)題： 2BC2BD?BABDBDDFCE????2ADEAAE,命題得AD?ABADAC ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得證.第(3)題：

BC2BD?ABBD??2AD?ABAD, AC∵BC4BD2BF?BCBC3BF???423AE?AC,∴ACAE AD ∴AC

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第五篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案9

初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

幾何部分 第二章：三角形

教學(xué)目的：

1、掌握三角形的分類、邊角關(guān)系、三條線段構(gòu)成三角形的條件，內(nèi)角和定理。

2、熟練掌握并靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)來證明有關(guān)對應(yīng)角，對應(yīng)線段相等和線段平行與垂直及線段的和差、倍、分關(guān)系，并進(jìn)行有關(guān)計算。

3、掌握有關(guān)三角形的數(shù)學(xué)思想和方法。

4、熟練掌握特殊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，并能靈活運(yùn)用。

5、掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理，并能熟練靈活地加以運(yùn)用。

6、會用尺規(guī)完成基本作圖，能利用基本作圖和已知條件作一般三角形，等腰三角形，直角三角形；會寫已知，求作，作法。知識點(diǎn)：

一、關(guān)于三角形的一些概念

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

1、三角形的角平分線。

三角形的角平分線是一條線段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離）

2、三角形的中線

三角形的中線也是一條線段（頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)間的距離）

3．三角形的高

三角形的高線也是一條線段（頂點(diǎn)到對邊的距離）

注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。

如圖 2－l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分線，它們都在△ABC內(nèi)

如圖2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中線，它們都在△ABC內(nèi)

而圖2－3，說明高線不一定在 △ABC內(nèi)，圖2—3—（1）

圖2—3—（2）

圖2－3一（3）

圖2－3—（1），中三條高線都在△ ABC內(nèi)，圖2－3－（2），中高線CD在△ABC內(nèi)，而高線AC與BC是三角形的邊；

圖2－3一（3），中高線BE在△ABC內(nèi)，而高線AD、CF在△ABC外。

三、三角形三條邊的關(guān)系

三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。

三角形接邊相等關(guān)系來分類：

?不等邊三角形?

三角形三角形??底邊和腰不相等的等腰?等腰三角形??等邊三角形?三角形

用集合表示，見圖2－4

推論三角形兩邊的差小于第三邊。

不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。

例如三條線段長分別為5，6，1人因?yàn)?＋6＜12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和

定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的兩個角為∠A＝90°，∠B＝40°，則∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角。

推論1：直角三角形的兩個銳角互余。

三角形按角分類：

?直角三角形?

三角形??銳角三角形?斜三角形??鈍角三角形?

用集合表示，見圖

三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。

推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

例如圖2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。

全等用符號“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`，B和B`，C和C`是對應(yīng)點(diǎn)。

全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。

如圖2—7，△ABC≌△A `B`C`，則有A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A`、B`、C`；AB、BC、CA的對應(yīng)邊是A`B`、B`C`、C`A`?！螦，∠B，∠C的對應(yīng)角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角“或“ASA”）

3、推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊’域“AAS”）

4、邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）

由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。

除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）

六、角的平分線

定理

1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。

定理

2、一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。

由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

可以證明三角形內(nèi)存在一個點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)（交于一點(diǎn)）

在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個做原命題，那么另一個叫它的逆命題。

如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定 理。

例如：“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。

一個定理不一定有逆定理，例如定理：“對頂角相等”就沒逆定理，因?yàn)椤跋嗟鹊慕鞘菍斀恰边@是一個假命顆。

七、基本作圖

限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作網(wǎng)＿

最基本、最常用的尺規(guī)作圖．通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。

1、作一個角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），從而得到對應(yīng)角相等；

2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．從而得到對應(yīng)角相等。

3、經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線：（1）若點(diǎn)在已知直線上，可看作是平分已知角平角；（2）若點(diǎn)在已知直線外，可用類似平分已知角的方法去做：已知點(diǎn) C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交已知真線于A、B兩點(diǎn)，再以A、B為圓心，用相同的長為半徑分別作弧交于D點(diǎn)，連結(jié)CD即為所求垂線。

4、作線段的垂直平分線： 線段的垂直平分線也叫中垂線。

做法的實(shí)質(zhì)仍是全等三角形（SSS）。也可以用這個方法作線段的中點(diǎn)。

八、作圖題舉例

重要解決求作三角形的問題

1、已知兩邊一夾角，求作三角形 ．

2、已知底邊上的高，求作等腰三角形

九、等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

例如：等腰三角形底邊中線上的任一點(diǎn)到兩腰的距離相等，因?yàn)榈妊切蔚走呏芯€就是頂角的角平分線、而角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等n

十、等腰三角形的判定

定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。（簡寫成“等角對等動”）。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3O°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

十一、線段的垂直平分線

定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

就是說：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

十二、軸對稱和軸對稱圖形

把一個圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線軸對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，這條直線叫對稱軸。

兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫軸對稱。

定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

定理2：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

定理3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長相交。那么交點(diǎn)在對稱軸上。

逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。

例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點(diǎn)，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對稱軸，而等腰三角形是軸對稱圖形。

十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：a?b?c

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系： a?b?c

那么這個三角形是直角三角形 例題：

例

1、已知：AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，OC=OD,E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF.求證：CE=DF 分析：要證CE=DF，可證△ACE≌△BDF，但由已知條件直接證不出全等，這時由已知條件可先證出△AOC≌△BOD，得出AC=BD，從而證出△ACE≌△BDF.證明：略

例

2、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：BF=DE 分析：觀察圖形，BF和DE分別在△CFB和△AED（或△ABF和△CDE）中，由已知條件不能直接證明這兩個三角形全等。這時可由已知條件先證明△ABC≌△CDA,由此得∠1=∠2，從而證出△CFB≌△AED。

證明：略

例

3、已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC 證明：略

例

4、已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等．

證明：略

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