第一篇：高中數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明復(fù)數(shù)期末復(fù)習(xí)學(xué)案

專題復(fù)習(xí)推理與證明、復(fù)數(shù)

一、基礎(chǔ)知識

1．推理：根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。推理一般分為合情推理與演繹

推理兩類。

25．間接證明

定義：要證明某一結(jié)論Q是正確的，但不直接證明，而是先去假設(shè)（即Q的反面非Q是正

確的），經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)非Q是錯誤的，從而斷定結(jié)論Q是正確的的證明方法。6.數(shù)學(xué)歸納法

證明一個與正整數(shù)n 有關(guān)的命題，可按以下步驟：(1)證明當(dāng)n取n0時命題成立；（歸納奠基）

(2)假設(shè)n=k(k≥n0)時命題成立，證明n=k＋1時命題也成立。（歸納遞推）完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法就是數(shù)學(xué)歸納法。然后提出猜想的推理，把它們通稱合情推理。3．演繹推理

定義：從出發(fā)，推出某個下的結(jié)論的推理。特點(diǎn)：由到。模式：三段論——演繹推理的一般模式

“三段論”的結(jié)構(gòu)：大前提——已知的；小前提——所研究的；

結(jié)論——根據(jù)一般原理，對做出的判斷。“三段論”的表示：大前提：；小前提：；結(jié)論：S是P。

4二、典型例題已知函數(shù)f(x)=x

2例1?x2。

(1)分別求f(2)＋f(12)、f(3)＋f(1

3)、f(4)＋f（14)的值；

(2)歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；

(3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋?＋f(201

2)＋f(1)＋f(1)＋?＋f(1

32012)。

例2．已知a??1，求證方程：ax2?4ax?4a?3?0,x2?(a?1)x?a2?0,x2

?2ax?2a?0至少有一個方程有實(shí)數(shù)根。

中

例3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a21=－

3，S1n＋S＋2=an(n≥2)，計(jì)算S1、S2、S3、S4，n

并猜想Sn的表達(dá)式。

例4（1）（2014山東理）已知a,b?R,i是虛數(shù)單位，若a?i與2?bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a?bi)

2（2）（2014浙江理）已知a,b?R,i是虛數(shù)單位，則“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的條件；

（3）（2014遼寧理）若已知(z?2i)(z?i)?5,則z?

（4）（2014重慶理）復(fù)平面內(nèi)表示i(1?2i)的點(diǎn)位于第象限

達(dá)標(biāo)練習(xí)

1.下面幾種推理是合情推理的是：

①由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是1800，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是1800

；③某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；④三角形內(nèi)角和是1800，四邊形內(nèi)角和是3600，五邊形的內(nèi)角和是5400，得出凸n邊形內(nèi)角和是(n-2)·1800

.()A.①②

B.①③④

C.①②④

D.②④

2．下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?--------（）A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類推出“若a·0＝b·0，則a＝b”

B．“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“a＋bab

c＝cc”

C．“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“a＋bc＝acb

c

(c≠0)”

D．“(ab)n＝anbn”類推出“(a＋b)n＝an＋bn”

3．觀察(x2)/=2x，(x4)/=4x3，(cosx)/

=－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)= A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)

4.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：a ?R，結(jié)論是：a2

>0，那么這個演繹推理出錯在()A.大前提

B.小前提

C.推理過程

D.其他

5．有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯誤的，因?yàn)?)

A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．不是以上錯誤

6.用反證法證明命題“若a2

+b2

+c2

?0，則a,b,c不全為零”反設(shè)正確的是()

A.a,b,c全不為零B.a,b,c全為零 C.a,b,c恰有一個為零 D.a,b,c至少有一個為零 7.用反證法證明“關(guān)于x的方程ax=b（a≠0）有且只有一個根”時，應(yīng)該假設(shè)方程（）A.無解B.兩解C.至少兩解D.無解或至少兩解

8.（2014山東理）用反證法證明命題“設(shè)a,b?R,則方程x2

?ax?b?0至少有一個實(shí)根”時要做的假設(shè)是（）

A.方程x2

?ax?b?0沒有實(shí)根B.方程x2?ax?b?0至多有一個實(shí)根 C.方程x2

?ax?b?0至多有兩個實(shí)根D.方程x2

?ax?b?0恰好有兩個實(shí)根 9.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1＋2＋3＋?＋(n＋3)(n＋3)(n＋4)2(n∈N*)時，驗(yàn)證n＝1，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()

A．1 B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4 10．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n?1)(n?2)

(n?n)?2n··13··(2n?1)，從k到k?1，左邊需要增乘的代數(shù)式

為（）A．2k?1

B．2(2k?1)C．

2k?1

k?1

D．

2k?3

k?1

11.若復(fù)數(shù)z2

1??1?i?,z2?1?i，則復(fù)數(shù)z?

z1

z的共軛．．復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.z?21?m?m?1???m2?m?4?

i,m?R，z2?3?2i,則m?1是z1?z2的------------（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

13.已知z?則1?z50?z100?-----------------------（）

A.3B.1C.2?iD.i 14.已知n∈N1＋，證明1－2＋13－14＋?＋12n?1－12n=1n?1＋1n?2＋?＋12n。

第二篇：期末復(fù)習(xí)：推理與證明,復(fù)數(shù)

高2013級數(shù)學(xué)（文科）期末復(fù)習(xí)

期末復(fù)習(xí)：推理與證明，復(fù)數(shù)

一、推理

1．歸納推理是由，從的推理。

Ex1:將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，（二）間接證明：反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)

論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：

(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。

Ex: 用反證法證明數(shù)學(xué)命題: 設(shè)0?a,b,c?1，求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a,不可能同時大于1

4三、復(fù)數(shù)

24k4k+14k+24k+

31、虛數(shù)單位i，規(guī)定：i=；i=；i=；i=；i=（k?N*）

2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做________集。用字母________來表示。

3.z=a+bi（a、b?R），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是；復(fù)數(shù)z的虛部是。復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)?，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)?，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)?

4、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），復(fù)數(shù)z1=z2?；復(fù)數(shù)z1>z2?

5、復(fù)數(shù)的幾何表示：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做________,x軸叫做________軸，y軸叫做

_______軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示______數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示__________數(shù)。

6、z=a+bi（a、b?R），則|z|=|a+bi|=，|z|的幾何意義是

7、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），則z1+z2=，對應(yīng)向量運(yùn)算；

z1-z2=，對應(yīng)向量運(yùn)算

8、z1=a+bi（a、b?R），z2=c+di（c、d?R），則|z1-z2|=，|z1-z2|的幾何意義是

9、z1，z2是兩個已知復(fù)數(shù)，z是滿足下列等式的復(fù)數(shù)，寫出z所對應(yīng)的圖形分別是什么？

（1）|z-z1|=a(a?R，a>0)

（2）|z-z1|=|z-z2|

（3）||z-z1|+|z-z2||=2a(a?R，|z1-z2|<2a)

（4）||z-z1|-|z-z2||=2a(a?R，|z1-z2|>2a)

10、復(fù)數(shù)乘除法：（1）?4?3i???5?4i??(2)2?i?7?4i11、z=a+bi（a、b?R），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z=，z?z=

12、實(shí)系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、c?R，且a?0)的根的情況

當(dāng)?>0時，方程有根，分別為

當(dāng)?=0時，方程有根，為

當(dāng)?<0時，方程有根，分別為

四、題型分類

(一)i的運(yùn)算1、1?i?i?i???i12321232010、1?i?i?i???i20101232010i3、i?2i?3i???20105、f(n)=i?in?n2010、?1i111????i2i3i2010nn(n?N*)的值域是?1?i?

6、??1?i???1?i??1?i?=

7、n為奇數(shù)，?????=1?i1?i????

(二)復(fù)數(shù)分類

21、z=(2+i)m-3(1+i)m-2(1-i)(m?R)，z是實(shí)數(shù)，m取值； z是虛數(shù)，m取值；z是純虛數(shù)，m取值；

2、z1=a+bi（a、b?R），z2=2+ci（c?R），則z1> z2的充要條件是

(三)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、與向量之間的關(guān)系1、3+4i的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

22、(m+m-2)+(6-m-m2)i對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)一定不在第象限

3、平行四邊形中，z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為三個頂點(diǎn)，第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)

為????

4、復(fù)數(shù)3-4i和5-6i分別對應(yīng)向量，求向量AB所對應(yīng)的復(fù)數(shù)

(四)共軛運(yùn)算

1、z1?z2?2?3i，z1=1-5i，則z2=

2、(z+2)?(z?2)?z,則z=

(五)模的運(yùn)算及幾何意義

2(1?2i)5(3?4i)

1、=

2、| z1+ z2|| z1|+| z2| 5(2?i)

3、若集合M={z| |z+1|=1, z?C},集合N={z| |z-2i|=|z|，z?C},則M?N=

4、復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，則|z+3-i|的取值范圍是

5、復(fù)數(shù)z=cos?+isin?,(??R)，則|z+1-i|的取值范圍是

6、復(fù)數(shù)z1 z2滿足| z1|=3，| z2|=4，| z1+ z2|=5，則|z1 –z2|=

7、|z|+z=8-4i，則z=

8、(1+i)?z1??1?5i, z2=a-2i , |z1?z2|?|z1|, a的范圍(六)函數(shù)

1、f(z)=1-z,則z1=2+3i, z2=5-i, 則f(z1?z22、f(z)=z-1,則z1=2-3i,f(z1 –z2)=4+4i，求z2=, |z1+z2|=

(七)一元二次方程1、2+ai，b+i（a、b?R）是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2?px?q?0的兩根，2、?、?是方程x?x?m?0（m?R）的兩個根，且|???|=2，求m的值

3、復(fù)數(shù)?、?是方程x?x?m?0（m?R）的兩個根，且|?|?|?|=2，4、方程x+(k-2i)x+4+2i=0有一個根是2，復(fù)數(shù)另一個根為

五、反思小結(jié)

六、鞏固練習(xí)

1、若z?C,且|z-3i|-iz=6-3i,則z=_____.2、若|z1|=|z2|=1,|z1＋z2|=3,則|z1－z2|=________。

第三篇：高中數(shù)學(xué)選修2-2第二章推理與證明學(xué)案1,2

第二章推理與證明

2.1合情推理與演繹推理

2.1.1合情推理

學(xué)案編制張永國

目標(biāo)定位：

了解合情推理的含義（易混點(diǎn)）

理解歸納推理和類比推理的含義，并能運(yùn)用它進(jìn)行簡單的推理（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用（難點(diǎn)）

一、自主學(xué)習(xí)：

歸納推理:

1.歸納推理:由某類事物的_______對象具有某些特征,推出該類事物的________對象________這些特征的推理,或者由_________概括出_______的推理,稱為歸納推理.簡言之,歸納推理是由________到_______、由_______到_______的推理.2.歸納推理的一般步驟:

第一步,通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)____________;

第二步,從已知的相同性質(zhì)中推出一個能_______________.思考探究:

1.歸納推理的結(jié)論一定正確嗎?

2.統(tǒng)計(jì)學(xué)中,從總體中抽取樣本,然后用樣本估計(jì)總體,是否屬歸納推理?

類比推理

1.類比推理:由兩類對象具有某些類似特征和其中___________對象的某些已知特征,推出另一類對象_________這些特征的推理.簡言之,類比推理是由_________到________的推理.2.類比推理的一般步驟:

第一步:找出兩類事物之間的________________;

第二步:用一類事物的性質(zhì)去推理另一類事物的性質(zhì),得出__________________.思考探究:

1.類比推理的結(jié)論能作為定理應(yīng)用嗎?

2.(1)圓有切線,切線與圓只交于一點(diǎn),切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.由此結(jié)論如何類比到球體?

(2)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓.由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論?

合情推理

1.定義:歸納推理和類比推理都有是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、類比,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.簡言之,合情推理就是合乎情理的推理.2.推理的過程:

→

→

思考探究:

1.歸納推理與類比推理有何區(qū)別與聯(lián)系?

2.(1)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°,得出所有三角形內(nèi)角和都是180°;

(2)某次考試張軍成績是100分,得出全班同學(xué)成績都是100分.以上是否屬于合情推理?

二、典例剖析：

例1.根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列的前4項(xiàng),并歸納猜想它的通項(xiàng)公式.(1)a1= 0, an?1=an+(2n-1)(n∈N*);

(2)a1= 1, an?1=1 a(n∈N*).2n

自主解答:

方法技巧:

例2.已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)直線PM、PN的斜率kPM、kPN都存在時,那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定

x2y

2值,試寫出雙曲線2?2?1具有類似的性質(zhì),并加以證明.ab

自主解答:

方法技巧:

三、學(xué)后總結(jié)反思.1.2演繹推理

學(xué)案編制張永國

目標(biāo)定位：

理解演繹推理的含義（重點(diǎn)）

掌握演繹推理的模式，會利用三段論進(jìn)行簡單推理（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

合情推理與演繹推理之間的區(qū)別與聯(lián)系

一、自主學(xué)習(xí)：

演繹推理的含義:

1.演繹推理是從一般性的原理出發(fā),推出_________的結(jié)論.演繹推理又叫_______推理.2.演繹推理的特點(diǎn)是_____________的推理.思考探究:

演繹推理的結(jié)論一定正確嗎?

演繹推理的模式

1.演繹推理的模式采用“三段論”:

(1)大前提——已知的___________(M是P);

(2)小前提——所研究的__________(S是M);

(3)結(jié)論——根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷(S是P).2.從集合的角度看演繹推理:

(1)大前提:x∈M且x具有性質(zhì)P;

(2)小前提：y∈S且S?M

(3)結(jié)論__________.思考探究:

1.把“函數(shù)y=x+2x-3的圖象是一條拋物線”作為結(jié)論,用三段論表示為:大前提:_________,小前提:______,結(jié)論___________.2.指出下面推理的大前提小前提及結(jié)論并判斷是否有錯誤.無限小數(shù)是無理數(shù)，22=0.6666666…是無限小數(shù)，32是無理數(shù).3

演繹推理與合情推理

合情推理與演繹推理的關(guān)系:

(1)從推理形式上看,歸納是由________到_______個別到一般的推理,類比是由_________到______的推理;演繹推理是由________到________的推理.(2)從推理所得的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論_____________,有待進(jìn)一步證明;演繹推理在_______和___________都正確的前提下,得到的結(jié)論一定正確.思考探究:

1.合情推理與演繹推理有什么聯(lián)系.2.指出下列推理的形式是什么?

(1)《論語》云:“名不正,則言不順;言不順,則事不成;事不成,則禮樂不興;禮樂不興,則刑罰不中;刑罰不中,則民不無所措手足;所以名不正,則民無所措手足.”

(2)金、銀、銅、鐵都能導(dǎo)電,金、銀、銅、鐵都是金屬,所以金屬都能導(dǎo)電.二、典例剖析：

例1.把下列演繹推理寫成三段論的形式.①所有導(dǎo)體通電時發(fā)熱,鐵是導(dǎo)體,所以鐵通電時發(fā)熱;

②平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分； ③一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù),函數(shù)y=3x-2是一次函數(shù),所以函數(shù)y=3x-2是單調(diào)函數(shù).自主解答:

方法技巧:

例2.如圖所示,D、E、F分別是BC、CA、AB邊上的點(diǎn),∠BFD=∠A,DE∥BA,求證:DE=AF.自主解答:

方法技巧:

例3.求證:函數(shù)?(x)=-x+2x在(-∞,1)上為增函數(shù).自主解答:

方法技巧:

三、學(xué)后總結(jié)反思：

第四篇：“推理與證明、復(fù)數(shù)”測試卷

龍?jiān)雌诳W(wǎng) http://.cn

“推理與證明、復(fù)數(shù)”測試卷 作者：

來源：《新高考·高二數(shù)學(xué)》2013年第03期

一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）

第五篇：推理與證明復(fù)數(shù)習(xí)題

推理證明與復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)題

1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價條件

2．類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）Ａ．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列

Ｂ．從第二項(xiàng)起，以后第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 Ｃ．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 Ｄ．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列

3．已知數(shù)列1，a?a2，a2?a3?a4，a3?a4?a5?a6，?，則數(shù)列的第k項(xiàng)是（）Ａ．a(chǎn)k?ak?1???a2kＢ．a(chǎn)k?1?ak???a2k?1 Ｃ．a(chǎn)k?1?ak???a2kＤ．a(chǎn)k?1?ak???a2k?2

4.在等差數(shù)列?an?中，若an?0，公差d?0，則有a·4

a6?a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列?bn?中，若bn?0，q?1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關(guān)系是（）Ａ．b4?b8?b5?b7

Ｂ．b5?b7?b4?b8Ｃ．b4?b7?b5?b8

Ｄ．b4?b5?b7?b8

5．（1）已知p3?q3?2，求證

p?q?2，用反證法證明時，可假設(shè)p?q?2，（2）已知a，b?R，a?b?1，求證方程x2?ax?b?0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)x1≥1，以下結(jié)論正確的是（）

Ａ．(1)與(2)的假設(shè)都錯誤Ｂ．(1)與(2)的假設(shè)都正確

Ｃ．(1)的假設(shè)正確；(2)的假設(shè)錯誤Ｄ．(1)的假設(shè)錯誤；(2)的假設(shè)正確

6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB?a，CD?b(a?b)．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m:n，則可推算出EF?

ma?nb

m?n

．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD，BC相交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB且EF到CD與AB的距離之比為m:n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是（）Ａ．S1?nS2

nS1?mS2

0?

mSm?n

Ｂ．S0?

m?n

?

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n?1)(n?2)?(n?n)?2n··13·?·(2n?1)，從k到k?1，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ．2k?1

Ｂ．2(2k?1)

Ｃ．

2k?1

k?1

Ｄ．

2k?3

k?1

8.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.9．觀察數(shù)列1121231234

2213214321

?，則數(shù)6將出現(xiàn)在此數(shù)列的第（）

Ａ．21項(xiàng)Ｂ．22項(xiàng)Ｃ．23項(xiàng)Ｄ．24項(xiàng) 10．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列

12510173611188 71219142023 22

則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）

213．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第n個圖有an個樹枝，則an?1與an(n≥2)之間的關(guān)系是．

14．由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為． 15．已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．(請用反證法證明）

16.觀察以下各等式：

sin2

300

?cos2

600

?sin300

cos600

?34sin2200?cos2500?sin200cos500

?4

sin2

150

?cos2

450

?sin150

cos450

?

3，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．

17．已知命題：“若數(shù)列?a?

n?是等比數(shù)列，且an?0，則數(shù)列bnn?N)也是等比數(shù)列”．類

比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

．已知a?b?c，且a?b?c?

018

19.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

1.若復(fù)數(shù)z??m2

?5m?6?

??m?3?i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m?

2.若復(fù)數(shù)z?a2?1?(a?1)i是純虛數(shù)(其中a?R)，則z=________.3.復(fù)數(shù)z=

2?i,則z的共軛復(fù)數(shù)為__________ 4.若復(fù)數(shù)z1?a?2i, z2?3?4i，且z1

z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2

5.復(fù)數(shù)

2?i

1?i

(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部為6.已知復(fù)數(shù)z?m2(1?i)?(m?i)(m?R),若z是實(shí)數(shù)，則m的值為。

7.已知

m

1?i

?1?ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z?(m?ni)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 8.復(fù)數(shù)z1?3?i，z2?1?i，則復(fù)數(shù)z1z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第__ ____象限．

9．?dāng)?shù)z?

m?i

1?i

（m?R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．復(fù)數(shù)z1?1?i,|z2|?3，那么|z1?z2|的最大值是。11.已知z?C，且z?2?2i?1,i為虛數(shù)單位，則z?2?2i的最小值是()

（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.12.化簡(cos225??isin225?)2(其中i為虛數(shù)單位)的結(jié)果為13.若z?，則z100?z50

?1?____________ 14.x1?i?y1?2i?51?3i，則x?y?__________ 15.已知復(fù)數(shù)z滿足z?z?1?0,z?1

z?1

是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z

16.已知復(fù)數(shù)z2

1?m?(4?m)i,z2?2cos??(??3sin?)i,(?,m?R,??[0,?

])，z1?z2，求?的取值范圍。

17.設(shè)z是虛數(shù)，??z?1z是實(shí)數(shù)，且?1???2，（1）求|z|及z實(shí)部取值范圍；（2）設(shè)u?1?z1?z，那么u是不是純虛數(shù)？說明理由；（3）求??u2的最小值.