第一篇：軸對(duì)稱證明題訓(xùn)練2

軸對(duì)稱證明題訓(xùn)練

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

1.如圖，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三項(xiàng)中：① AB=AC；② AD平分∠CAE； ③ AD∥BC．選擇兩項(xiàng)為題設(shè)，另一項(xiàng)為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明．E

D A

C B

2.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．

4.如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O．

（1）求證:PA=PB=PC．

（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上?由此你還能得出什么結(jié)論?

BDAABDCC

5.如圖，設(shè)點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，分別畫點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連結(jié)P1P2交于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)為多少？

6.如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．

7.已知，如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC=8，△ABE的周長(zhǎng)為14，求AB的長(zhǎng)．

8.如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線。求證：BE=BD。

B

D

C

E

A

O

B

A

E

B

C

9.如圖：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度數(shù)。

C

D

A

B

10.如圖，在等腰三角形ABC中，AB?AC，AD是BC邊上的中線，?ABC的平分線BG，交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F．求證：EF?ED．

11.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)。

B

M

C

E

A

12.如圖所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明．

13.已知：如圖，D是△ABC中的BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求證：∠BAE=∠CAE．

14.在?ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于D，E.若∠CAE＝∠B＋30°，求：∠AEB.A

15已知如圖（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交

AB、AC于E、F。

① 圖中有幾個(gè)等腰三角形？且EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系？ A

O EF

CB

(1)

② 若AB≠AC，其他條件不變，如圖（2），圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別指出它們。另第①問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？

A

OEF

CB

(2)

③ 若△ABC中，∠B的平分線與三角形外角∠ACD的平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如圖（3），這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？A

E

F

O

B

(3)

C

G

第二篇：幾何證明題訓(xùn)練

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第三篇：平行線證明題訓(xùn)練

[1].如圖2所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。（1）CB∥DA成立嗎？可以的話，請(qǐng)說明原因。（2）DC∥AB

[2].直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠

BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ。

[3].如圖，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠

2、∠3的度數(shù)。

[4].AB∥CD，?CFE＝112?，ED平分?BEF,交CD于D，求∠EDF。

[5].如圖，已知∠1＝∠B，求證：∠2＝∠C。

[6].如圖，若AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，且∠BEP=40°，求∠EPF的度數(shù)。

[7].如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC嗎？試說明理由。

[8].如圖，CD⊥ABD，F(xiàn)G⊥ABG，ED∥BC，試說明∠1=∠2。

[9].如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.[10].如圖所示,已知EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?30°,試說明AB∥CD.E

AC[11].如圖所示,請(qǐng)寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.K

H

BD

AC

4B

5D

[12].[13].[14].[15].已知D、F、E分別是BC、AC、AB上的點(diǎn)，DF∥AB，DE∥AC，試說明∠EDF=∠A．

如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE．

已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，試探究∠A=∠F相等嗎？試說明理由．

AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度數(shù)．

[16].[17].設(shè)P（x，y）是坐標(biāo)平面上的任一點(diǎn)，根據(jù)下列條件填空：（1）若xy＞0，則點(diǎn)P在象限；（2）若xy＜0，則點(diǎn)P在象限；

（3）若y＞0，則點(diǎn)P在象限或在 上；（4）若x＜0，則點(diǎn)P在象限或在 上；（5）若y=0，則點(diǎn)P在上；（6）若x=0，則點(diǎn)P在上．

[18].試分別指出坐標(biāo)平面內(nèi)以下各直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的特征以及與兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．（1）在圖中，過A（-2，3）、B（4，3）兩點(diǎn)作直線AB，則直線AB上的任意一點(diǎn)P（a，b）的橫坐標(biāo)可以取，縱坐標(biāo)是．直線AB與y軸，垂足的坐標(biāo)是；直線AB與x軸，AB與x軸的距離是．（2）在圖中，過A（-2，3）、C（-2，-3）兩點(diǎn)作直線AC，則直線AC上的任意一點(diǎn)Q（c，d）的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)可以是．直線AC與x軸，垂足的坐標(biāo)是；直線AC與y軸，AC與y軸的距離是．

[19].若A（m+4，n）和點(diǎn)B（n-1，2m+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則，．

[20].如圖，分別在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來． A（-6，-4）、B（-4，-3）、C（-2，-2）、D

（0，-1）、E（2，0）、F（4，1）、G（6，2）、H（8，3）．

[21].已知點(diǎn)A（a，-4），B（3，b），根據(jù)下列條件求a、b的值．（1）A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

[22].已知：點(diǎn)P（2m+4，m-1）．試分別根據(jù)下列條件，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)P在x軸上；

（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；

（4）點(diǎn)P在過A（2，-3）點(diǎn)，且與x軸平行的直線上．

第四篇：高三立體幾何證明題訓(xùn)練

高三數(shù)學(xué) 立體幾何證明題訓(xùn)練

班級(jí)姓名

1、如圖，在長(zhǎng)方體

ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AD?a，AB?2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE?平面BCE；（Ⅱ）求證：AF//平面BDE．

D

1F

E

C1

A1

C

B

A

ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1?面ABCD

AD?AA1，F(xiàn)為棱AA1的中點(diǎn)，1的中點(diǎn)，M為線段BD

（1）求證：MF//面ABCD；（2）求證：MF?面BDD1B1；

2、如圖，已知棱柱，?DAB?60，?

DC

1B1

M

AF

C

A3、如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC=60°，AB=BC=AC，E是PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為ED的中點(diǎn)。（I）求證：平面PAC⊥平面PCD；（II）求證：CF//平面BAE。

4、如圖，ABCD?A1B1C1D1是正四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn)。

（2）求三棱錐D?

D1BC//平面C1DE；

（1）求證：BD15、如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA?ABCD，E為PC的中點(diǎn)。PA＝AD＝AB＝1。

AD，CD?AD,CD?2AB,PA? 底面

（1）證明：EB//平面PAD；（2）證明：BE?平面PDC；（3）求三棱錐B-PDC的體積V。

6、如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45?，底面ABCD為直角梯形，∠

1ABC = ∠BAD = 90?，PA = BC =AD．(Ⅰ)求證：平面PAC⊥平面PCD；

2(Ⅱ)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥平面PAB ？若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

PB

C

D7、已知ABCD是矩形，AD?4,AB?2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA?面ABCD.P

(1)證明：PF⊥FD；(2)在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD.A E

B

F

D

ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB?,AF?1,M的中點(diǎn)。(Ⅰ)求三棱錐A?BDF的體積；(Ⅱ)求證:AM//平面BDE；

8、如圖，已知正方形

9、如圖，矩形

是線段EF

為CE上的點(diǎn)，且

ABCD

中，AD?平面ABE，AE?EB?BC?2，F(xiàn)的體積.BF?平面ACE。Ⅰ）求證：AE?平面BCE；

（Ⅱ）求證；

AE//平面BFD；（Ⅲ）求三棱錐C?BGF

C

B10、如圖，四棱錐P—ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)．

(I)求證：平面PDC?平面PAD；(II)求證：BE//平面PAD．

11、如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF=BC．（1）證明FO//平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDF．

P

E

D

C

A

B

A

D

C12、如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱錐C－BEP的體積．

13、如圖，在矩形ABCD中，沿對(duì)角線BD把△BCD折起，使C移到C′，且BC′⊥AC′

（Ⅰ）求證：平面AC′D

⊥平面ABC′；

（Ⅱ）若AB=2，BC=1，求三棱錐C′—ABD的體積。

14、如圖,在四棱錐P?

ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)面PAD?底面ABCD，且

PA?PD?

(Ⅰ)

AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)。2

EF //平面PAD；(Ⅱ)求證:平面PDC?平面PAD；

第五篇：初中數(shù)學(xué)證明題能力訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)證明題訓(xùn)練

一、證明題:

1、在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED并延長(zhǎng)分別交AD、AB于F、G

（1）求證：EF=EG；

EFD的度數(shù)．

2、已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEM 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

D

B3、已知：如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，若點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠CAD＝∠CBD＝15°，則：（1）若E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CA，求證：AD+CD＝DE；（2）當(dāng)BD＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．B4、在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30o,∠DAF=15 o.（1）求證： EF=BE+DF；（2）若AB=3,求△AEF的面積。

F5、已知：AC是矩形ABCD的對(duì)角線，延長(zhǎng)CB至E，使CE=CA，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF分別交AB于G、H點(diǎn)(1)求證：FG=FH

(2)若∠E=60°，且AE=8時(shí)，求梯形AECD的面積。

D

B C6、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?ABC?90,BD?DC,E為CD的中點(diǎn)，AE交BC的延長(zhǎng)線于F.(1)證明：EF?EA

(2)過D作DG?BC于G,連接EG,試證明：EG?AF

F

F7、如圖，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是邊BC上的任意一點(diǎn)，E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)P作PF垂直于AP，與角DCE的平分線CF相交于點(diǎn)F，連接AF，于邊CD相交于點(diǎn)G，連接PG。（1）求證：AP=FP

（2）當(dāng)BP取何值時(shí)，PG//CF8、已知：如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=AC，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)．（1）求證：BF⊥DF；

（2）若矩形ABCD的面積為48，且AB:AD=4:3，求DF的長(zhǎng)．

9、在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30?，∠DAF=15?

．（1）求證：EF=BE+DF；

（2）若AEF的面積．

A

D

F

E

B

C

24題圖

A

DF

B

EC10、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F使CF＝AE．（1）若把△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與△CDF重合？請(qǐng)說明理由．（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點(diǎn)G． 求AG的長(zhǎng)

E

B

H C F11、如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD?BC．翻折紙片ABCD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF．已知CE?AB．（1）求證：EF∥BD；

C（2）若AB?7，CD?3，求線段EF的長(zhǎng)． D

F

A12、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠B?2∠E．（1）求證：AB?DC； D A（2）若tgB?

2，AB?BC的長(zhǎng)．

B13、已知：如圖，且BBE平分?ABC，△ABC中，CD?AB于D，E?AC?ABC?45°，于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G．（1）求證：BF?AC；（2）求證：CE?

BF；

2A

（3）CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．

B

D

F

G H

E

C14、如圖1.1-12，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan?ADC?2．（1）求證：DC＝BC；

（2）若E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，當(dāng)BE∶CE＝1∶2，∠BEC=1350時(shí)，求sin?BFE的值．

15、已知，如圖，正方形ABCD，菱形EFGP，點(diǎn)E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長(zhǎng)DC，PH?DC于H。（1）求證：GH=AE

E A B

4（2）若菱形EFGP的周長(zhǎng)為20cm,cos?AFE?,FD?2,求?PGC的面積

P

F D

G

C H16、已知：如圖 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，點(diǎn)D為BA上任一點(diǎn)，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)．試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論．

17、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）求證：AE=EF；（2）求△AEF的面積。

18、.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.A(1)求證：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長(zhǎng).6