第一篇：中考幾何證明題復(fù)習(xí)

中考復(fù)習(xí)

（二）中考復(fù)習(xí)：幾何證明題

說(shuō)明一：在直角三角形中，或是題中出現(xiàn)多個(gè)直角時(shí)，要證明兩個(gè)角相等，涉及到的知識(shí)點(diǎn)：

同角（或等角）的余角相等。

例1：已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD?AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E 在AC上，CE=BC,過(guò)E點(diǎn)作AC的垂

線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AB=FC

?

說(shuō)明二：（1）一般情形，題中有多個(gè)問(wèn)題時(shí)，第二問(wèn)都與第一問(wèn)有直接的關(guān)系，利用第一問(wèn)的結(jié)論解題。（2）判別菱形的方法：例：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE

（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG

例3：如圖，設(shè)在矩形ABCD中，點(diǎn)O為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，已知AD=3, AB

⑴求證：△AOB為等邊三角形；⑵求BF的長(zhǎng).A

?AH

?BC

A

E

于E，AF

?CD

于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

B

D，求證：四邊形ABCD是菱形．

D

B

E

C

說(shuō)明：在解梯形的題中，一般需要作輔助線。

例4：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的長(zhǎng)。

說(shuō)明：證明正方形的方法：例：如圖,已知:在四邊形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE。（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當(dāng)?A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形? 請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.例：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ?60?保持不變．設(shè)PC?x，MQ?y，求

y與x的函數(shù)關(guān)系式；

C

（3）在（2）中當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．

A

M

D

60°

B

P

C

圓中計(jì)算與相關(guān)證明

說(shuō)明：關(guān)于圓的計(jì)算，若出現(xiàn)直徑，要聯(lián)想到：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

若出現(xiàn)切線，要連接圓心和切點(diǎn)，就出現(xiàn)直角；

如弦長(zhǎng)，聯(lián)想到垂徑定理（垂直，平分弦，構(gòu)建直角三角形）

例：如圖，AB是半圓O上的直徑，E是 ⌒BC的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線交OE的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半徑；⑵求CF的長(zhǎng)；⑶求tan∠BAD 的值。

說(shuō)明：證明圓的切線的辦法：（1）連半徑，證垂直；（2）作垂直，證半徑。例：如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC?CD，?D?30°，（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求弧BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

例：如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點(diǎn)，交AC與E點(diǎn)，連接BE。（1）若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的大??？（2）當(dāng)AB=1,BC=

2，求△DEC外接圓的半徑。

A

B

O B

如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形，過(guò)點(diǎn)D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求DE的長(zhǎng)．

說(shuō)明：出現(xiàn)三角函數(shù)值，必須在直角三角形中，或作垂直或找出相等的角，該角在直角三角形中。如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：直線EF是⊙O的切線；(2)求sin∠E的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連接AC，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：AB＝AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60o，求DE的長(zhǎng)．

C

F

B

第二篇：中考幾何證明題集錦（精選）

幾何證明題集錦

1、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．（10分）

E2、已知，如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB上和AD的延

長(zhǎng)線上，且BE=DF,連接EF,G為EF的中點(diǎn).求證:⑴CE=CF；

⑵DG垂直平分AC.EB3、在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過(guò)點(diǎn)F作FH于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

（2）如圖2，若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明．（12分）

A

A

?FC，交直線AB

F

DE

F

D

C

C

圖

1E

圖

2B

H4、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．⑴ 求證：△AMB≌△ENB；

⑵ ①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最?。虎诋?dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說(shuō)明理由； ⑶ 當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為分

BC

3?1時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．（14

AD

第三篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考數(shù)學(xué)幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù);

第一個(gè)問(wèn)我會(huì)，求第二個(gè)問(wèn)。需要過(guò)程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點(diǎn)

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

第四篇：2012中考幾何證明題集訓(xùn)

2012中考幾何證明題集訓(xùn)

1、如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E,(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不同類型的正確結(jié)論；

（2）若CB=8,ED=2,求⊙O的半徑。

B

D2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC。求證：AD·BC=OB·BD

C

BA3、如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得∠ACD=45°

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=22，求BC的長(zhǎng)

交⊙O于D，連結(jié)AC A4、已知：如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE，求證：DE與半圓O相切。

5、如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)．

求證：GE是⊙O的切線。

6、已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過(guò)A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠B= 30°，．請(qǐng)求出：

（1）∠AOC的度數(shù)；（2）劣弧AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；（3）線段AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙M的直徑，過(guò)點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)D，連

接BC，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0），直線CD的函數(shù)解析式為y=＋5． ⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長(zhǎng)；⑵求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙M的半徑；⑶求證：CD是⊙M的切線．

8、如圖（1），AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D。（1）求證：∠DAC=∠BAC；

（2）若把直線EF向上平行移動(dòng)，如圖（2），EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其他條件不變，這是與∠DAC相等的角是哪一個(gè)？為什么？

D

(2)

(1)

9、（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于

點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG;（2）若點(diǎn)E在ＢＣ的延長(zhǎng)線上，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CH

⊥BD于點(diǎn)H，則

EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn), EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫(xiě)出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.圖

1D

D圖

3C10、如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，ED的延長(zhǎng)線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)

1BC?ECDC

2BC；③當(dāng)D在線段BC上（不與

BHBD

是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)

是定值；

A

（1）其中正確的是-------------------；（2）對(duì)于（1）中的結(jié)論加以說(shuō)明；

F

HB

G

D

E

C11、如圖12，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

12、如圖。，BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長(zhǎng)與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。

說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)

3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得7分。

①可畫(huà)出將△ADF沿BD折疊后的圖形；

②將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。(如圖2)

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時(shí)，線段FG的長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。

13、設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．

14、已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處．

(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫(xiě)出結(jié)果)．(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F、另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E．設(shè)CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

15、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EAB＝∠BAD，設(shè)DC＝kBD，試探究EC與EA的數(shù)量關(guān)系。

16、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，試探究BE與CF的數(shù)量關(guān)系。

17、如圖，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連接EQ交PC于點(diǎn)H。猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。

18、在△ABC中，O是AC上一點(diǎn)，P、Q分別是AB、BC上一點(diǎn)，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。試說(shuō)明OP與OQ是數(shù)量關(guān)系，選擇條件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

19、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE與AE是數(shù)量關(guān)系。

（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，分別交AC、BD于點(diǎn)M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：；

（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點(diǎn)D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，若?FEC?45?，判斷點(diǎn)M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．B

F

C

B

F

A

ME

D圖 1圖2圖3

第五篇：中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題

2011年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題

（一）1.（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，分別交AC、BD于點(diǎn)M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：；

（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點(diǎn)D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，若?FEC?45?，判斷點(diǎn)M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．B

A

ME

DB

(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線

段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫(xiě)出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.3.如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，ED的延長(zhǎng)線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)

BC；③當(dāng)D

2BH

是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）BD

BC?EC

運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；

DC

（1）其中正確的是-------------------；（2）對(duì)于（1）中的結(jié)論加以說(shuō)明；

F

C

F

圖 1圖2圖

32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD

于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG;

圖

1D

DC

(2)若點(diǎn)E在ＢＣ的延長(zhǎng)線上，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn), EF⊥BD于

點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；

F

H

BCD

E

4.在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．

（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過(guò)點(diǎn)F作FH?FC，交直線AB于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明．

A

A

F

D F

D

E

C B

C

圖

1E

圖

2H

5.如圖12，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

證明．

8.設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE

上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．

6.如圖。，BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長(zhǎng)與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。

說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得7分。①可畫(huà)出將△ADF沿BD折疊后的圖形； ②將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。(如圖2)

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時(shí)，線段FG的長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。

9.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過(guò)觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______和位置關(guān)系為_(kāi)_____；

（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖3，將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明.CH

G

A圖3 圖1 圖

27.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB．

(1)如圖①，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時(shí)，求證：AB＋AD＝AC．

(2)如圖②，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．

(3)如圖③，當(dāng)∠DAB＝90°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放

在D處．

(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫(xiě)出結(jié)果)．

(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F、另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E．設(shè)CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

2、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，試探究BE與CF的數(shù)量關(guān)系。

3、如圖，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連接EQ交PC于點(diǎn)H。猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。

4、在△ABC中，O是AC上一點(diǎn)，P、Q分別是AB、BC上一點(diǎn)，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。試說(shuō)明OP與OQ是數(shù)量關(guān)系，選擇條件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2011年中考幾何經(jīng)典證明題

（二）1、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EAB＝∠BAD，設(shè)DC＝kBD，試探究EC與EA的數(shù)量關(guān)系。

5、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠CAD＝∠B，AC＝kAB，E在AD延長(zhǎng)線上,∠CED＝∠ADB，探究AE與AD的關(guān)系。

6、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE與AE是數(shù)量關(guān)系。