第一篇：高中數(shù)學(xué) 《幾何證明選講》測試題 新人教A版選修4-1

人教（A）版選修4-1《幾何證明選講》綜合復(fù)習(xí)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()

A.15?B.30?C.45?D.60?

【解析】由弦切角定理得?DCA??B?60?,又AD?l,故?DAC?30?,FGHG11??，∴FG?CG．∴CF?3FG． CGDG22

在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG，由勾股定理，得CF2?BF2?BC2．

．∴FG?3． ∴(3FG)2?FG2?2．解得FG?3（負(fù)值舍去）

［或取CG的中點(diǎn)H，連結(jié)DH，則CG?2HG．易證△AFC≌△DHC，∴FG?HG，CDCG2FG2CF?3FG．D∥FB∴???．故CG?2FG，由G，易知△CDG∽△CBF，CBCF3FG3

2?，解得BD?Rt△CFB中，由勾股定理，得

3解得BD?

∴BD?FH?∵．］(3FG)2?FG2?2，∴FG?3（舍去負(fù)值）

22.(本小題滿分14分)

ACBC?如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,如果,那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分．ABAC

割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,SS如果1?2,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.SS1

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎?為什么?

(2)請(qǐng)你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E,再過點(diǎn)D作直線DF∥CE,交AC于點(diǎn)F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由．

(4)如圖4，點(diǎn)E是?ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是?ABCD的黃金分割線.請(qǐng)你畫一條?ABCD的黃金分割線,使它不經(jīng)過?ABCD各邊黃金分割點(diǎn).5

?S四邊形AFGD?S△DGE?S△AEF，S△BDC?S四邊形BEFC． S△ADCS△BDCS△AEFS四邊形BEFC又因?yàn)?，所??S△ABCS△ADCS△ABCS△AEF因此，直線EF也是△ABC的黃金分割線．（6

第二篇：高中數(shù)學(xué)幾何證明選講

幾何證明選講

1、（佛山市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測

（一））如圖，從圓O 外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD?3，AC?3，圓O的半徑為5，則圓心O 到AC的距離為． 答案：

22、（廣州市2014屆高三1月調(diào)研測試）如圖4，AC為⊙O的直徑，A

B

OB?AC，弦BN交AC于點(diǎn)M

．若OC?OM?1，則MN的長為

答案：1ks5u3、（增城市2014屆高三上學(xué)期調(diào)研）如圖2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，則 答案：

4、（省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2014屆高三上學(xué)期期末）如圖，過點(diǎn)C作?ABC的外接圓O的切線交BA的延長線 于點(diǎn)D.若

A

83DB

F

EC

圖

2CD?，AB?AC?2，則BC?.答案：

5、（惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考）如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F, E是AB延長線上一點(diǎn),且DF?CF?，AF:FB:BE?4:2:1,若CE與圓相切,則線段CE的長為

答案：

6、（珠海市2014屆高三上學(xué)期期末）如右圖，AB是圓O的直徑，D

F E 72 C

BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，若OB?3，OC?5，則CD?答案：

47、（揭陽市2014屆高三學(xué)業(yè)水平考試）如圖（3），已知AB是圓O的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切圓O于D，CD=4，AB=3BC，則圓O的半徑長是．

答案：

3AOB8、（汕頭市2014屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA?2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB?1，則圓O的半徑R?答案：

9、（肇慶市2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估）如圖3，在?ABC中，?ACB?90o，CE?AB于點(diǎn)E,以AE為直徑的圓與AC交于點(diǎn)D，若BE?2AE?4，CD?3，則AC?______

答案：8

310、（東莞市2014屆高三上學(xué)期期末調(diào)研測試）如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠OAC＝60°，AC＝1，則AD的長為＿＿＿＿

答案：

11、（汕尾市2014屆高中畢業(yè)生第二次綜合測試）已知AB為半

圓O的直徑，AB?4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD?CD于D，交半圓O于點(diǎn)E，DE?1，則BC的長為

答案：2

第三篇：幾何證明選講測試題

幾何證明選講測試題

班級(jí)姓名

一． 選擇題

1.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=()

A.15?B.30?C.45?D.60?

2.一個(gè)圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一

弦被分為3:8,則另一弦的長為()

A.11cmB.33cm C.66cmD.99cm

3.?O的割線PAB交?O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心, 22已知PA?6,PO?12,AB?,則?O的半徑為()

3A.4B

.6C

.6D.8

4.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB于點(diǎn)D,?且AD?3DB,設(shè)?COD??,則tan2＝()

211 A.B.C

.4?D.3 3

45.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且DE//BC,?ADE的面積

是2cm2,梯形DBCE的面積為6cm2,則DE:BC的值為()

A

.B.1:2C.1:3D.1:4 第4題圖 第1題圖

6．矩形ABCD中，折疊矩形一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折

痕AE＝5cm，且CE∶CF＝3∶4，則矩形ABCD的周長為()

A．36cm B．5cmC．72cmD．5cm 第6題圖7.已知如圖EB是⊙O的直徑,A是BE延長線上一

點(diǎn),AC切半圓于點(diǎn)D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于點(diǎn)F,若BC=6,AC=8,則DF

等于（）

A 2B3C 5.5D7 第7題圖 8.如圖梯形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O點(diǎn)M,N分別在兩腰上,MN過點(diǎn)O，且MN//AD，OM=ON,則AD,BC與MN

滿足的關(guān)系是（）A ．AD?BC?2MNB．AD?BC?MN2

B112??C．D． MN?ADBCMN

AD2?BC2 21 第8題圖

9.如圖在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E,F,G四等分B,D，延長AE交BC于H，延長HG交AD于點(diǎn)K，則AD:KD等于（）

A19: 2B9:1C 8:1D 7:

110.已知如圖△ABC中，AE：EB=1：3，BD:DC=2:1,AD與CE相交于

EFAF

?F則的值為（）FCFD13

AB1CD2

22第10二．填空題：

11．如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB?3，CD?1，則sin?APD?．

12．如圖，⊙O'和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O'于Q和M，交AB的延長線于N，MN＝3,NQ＝15，則 PN＝__________．

OO?13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙，BC是直徑，MN切⊙于A，N 則?D?.14．已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則⊙O的半徑為_______________

15．如圖，平行四邊形ABCD中AE:EB?1:2，?AEF的面積為6,則?ADF的面積為.16．如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO 交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長 交⊙O于點(diǎn)

E．若PA?2，?APB?30?，則AE

P

B

第15題圖

A

D

O

C第16題圖

幾何證明選講測試題答題卷

班級(jí)姓名

一．選擇題：

二．填空題：

11．12．13．14．15．16．

三．解答題：

17．如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點(diǎn),CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

第17題圖

18．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知

AC?AB.（Ⅰ）證明：AD?AE?AC2；（Ⅱ）證明：FG//AC.A

19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C,D是⊙O上兩點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

求證：（Ⅰ）C是B D弧的中點(diǎn)；

（Ⅱ）BF=FG．

B

20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H.求證：（1）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；

（2）GH2=GE·GF.21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：AC是⊙O的切線；

EF

(2)聯(lián)結(jié)EF，求的值．

AC

22．如圖,A是以BC為直徑的?O上一點(diǎn),AD?BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作?O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn),連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與

CB的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證:BF?EF；(2)求證:PA是?O的切線；

(3)若FG?BF,且?

O的半徑長為求BD和FG的長度.6

C

第22題圖

第四篇：高中數(shù)學(xué)選修4-1 幾何證明選講知識(shí)點(diǎn)梳理

《選修4-1幾何證明選講知識(shí)點(diǎn)梳理》

1.平行線等分線段定理

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。

推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。

2.平分線分線段成比例定理

平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

3.相似三角形的判定及性質(zhì)

定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比。預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。判定定理1：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

判定定理2：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

判定定理3：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。

引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

定理：（1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似；

（2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似。

定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

注：相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

4.直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng)。

5.圓周定理

圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓周角的一半。

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。

圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。

推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。

7.圓的切線的性質(zhì)及判定定理

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。

推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

8.弦切角的性質(zhì)

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

9.與圓有關(guān)的比例線段

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。

割線定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

第五篇：海南省文昌中學(xué)高中數(shù)學(xué)《幾何證明選講》同步練習(xí)新人教A版選修4-1

海南省文昌中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修4-1《幾何證明選講》同步練習(xí)

1.(本小題滿分20分)

如圖:EB,EC是?O的兩條切線,B,C是切點(diǎn),A,D是

?O上兩點(diǎn),如果?E?46?,?DCF?32?,試求?A的度數(shù).第1題圖

2、(本小題滿分20分)如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點(diǎn),CF∥AB，BP延長線

交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

3.(本小題滿分20分)

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E． E 求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

C 第2題圖

第3題圖

4.(本小題滿分20分)

如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一

AE??AC,DE交AB于點(diǎn)F,且AB?2BP?4,求PF的長度.點(diǎn),?

E F B 第4題圖

5.(本小題滿分20分)

如圖,A是以BC為直徑的?O上一點(diǎn),AD?BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作?O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn),連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證:BF?EF；

(2)求證:PA是?O的切線；

(3)若FG?BF,且

?O的半徑長為求BD和FG的長度.高中數(shù)學(xué)第十五單元測試題 答案

選修4-1 幾何證明選講

1．【解析】連結(jié)OB,OC,AC,根據(jù)弦切角定理,可得?A??BAC??CAD?

C

第5題圖

(180???E)??DCF?67??32??99?

22、【解析】連結(jié)PC,易證PC?PB,?ABP??ACP

∵CF//AB ∴?F??ABP,從而?F??ACP 又?EPC為?CPE與?FPC的公共角,CPPE

∴PC2?PE?PF ?

FPPC

又PC?PB, ∴PB2?PE?PF,命題得證.從而?CPE??FPC,∴

3．【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD∴DE:BD＝AE:CD，∴DE·DC＝AE·BD.4【解析】連結(jié)OC,OD,OE,由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系

AE??AC可得 結(jié)合題中條件?

?CDE??AOC,又?CDE??P??PFD, ?AOC??P??C,從而?PFD??PCO, PFPD

故?PFD??PCO,∴, ?

PCPO

由割線定理知PC?PD?PA?PB?12,故PF?

E F B PC?PD12

??3.PO4

5．【解析】(1)證明：∵BC是?O的直徑，BE是?O的切線，∴EB?BC．又∵AD?BC，∴易證△BFC∽△DGC，△FECBFCFEFCF

． ∴??DGCGAGCGBFEF

． ∴?

C DGAG∵G是AD的中點(diǎn)，∴DG?AG． ∴BF?EF．

(2)證明：連結(jié)AO，AB．∵BC是?在Rt△BAE中，由（1），知F是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF?FB?EF．∴?FBA??FAB．又∵OA?OB，∴?ABO??BAO． ∵BE是?O的切線，∴?EBO?90°．

∵?EBO??FBA??ABO??FAB??BAO??FAO?90°，∴PA是?O的切線．

(3)解：過點(diǎn)F作FH?AD于點(diǎn)H．∵BD?AD，F(xiàn)H?AD，∴FH∥BC． 由(1)，知?FBA??BAF，∴BF?AF．

由已知，有BF?FG，∴AF?FG，即△AFG是等腰三角形．

HG1

?． ∵FH?AD，∴AH?GH．∵DG?AG，∴DG?2HG，即

DG2

∵FH∥BD，BF∥AD，?FBD?90°，∴四邊形BDHF是矩形，BD?FH．

FHFGHG，即??∵FH∥BC，易證△HF∽△GD．∴

CDCGDG

BDFG1HG

．??

CDCG2DG

∵

?O的半徑長為

∴

BC?∴

解

得

BD?

．

BDBD1

???． CDBC?BD2

FGHG1

．∵，∴BD?FH???

CGDG2

∴FG?CG．∴CF?3FG．

222

在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG，由勾股定理，得CF?BF?BC．

∴(3FG)2?FG2?2．解得FG?3（負(fù)值舍去）．∴FG?3．