第一篇：高三數(shù)學(xué)~幾何證明選講

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 高三數(shù)學(xué)~~幾何證明選講

1、外接圓的切線證明

?

? [ 高三數(shù)學(xué)] 題型:探究題

問題癥結(jié)：找不到突破口，請老師幫我理一下思路

考查知識點：

? 圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理

難度:難

解析過程：

規(guī)律方法：

熟練掌握圓的切線的判定方法是解題的關(guān)鍵。

2，急！關(guān)于一道幾何題！

?

? [ 高三數(shù)學(xué)]題型:解答題

在三角行ABC中，角C=30度，O為外心，I為內(nèi)心，邊AC上的點D與邊BC上的點E，使AD=BE=AB，求證：OI=DE且OI垂直

問題癥結(jié)：找不到突破口，請老師幫我理一下思路

德智知識點 http://004km.cn/knowledge德智QQ學(xué)習(xí)分享群：26192056

2德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue

考查知識點：

?

難度:難 直角三角形射影定理

解析過程：

解：

已知三角形ABC中，O、I為其外心和內(nèi)心，角C=30度，D、E分別為AC和BC上兩點，且AD=AB=BE，求證：OI=DE，且OI垂直于DE。

證明：輔助線如圖所示：

∵O為外心

∴∠AOB=2∠C=60°

∴△AOB為等邊三角形

∵I為內(nèi)心

∴∠IAB=∠IAE

又∵AB=AE

利用SAS

可知：△IAB≌△IAE

同理可證：△IAB≌△IDB

∴∠EIA=∠DIB=∠AIB

=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-(∠CAB+∠CBA)/

2=180°-(180°-30°)/2=105°

∴∠EID=360°-3∠EIA=360°-3×105°=45°

∠EFD

=(∠AEO-∠ECF)+(∠BDI-∠DCF)=∠AEO+∠BDI-(∠ECF+∠DCF)=(90°-∠EAO/2)+∠BAI-30°=60°+(∠BAE-∠EAO)/2

=60°+∠BAO/2=60°+30°

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue =90°

∴EO⊥DI

同理可知：DO⊥EI

∴O為△EID的垂心

∴IO⊥ED

∴∠OID+∠EDI=∠DEO+∠EDI=90°

∴∠OID=∠DEO

又∵∠EID=45°

∴△EFI為等腰直角三角形

∴EF=IF

根據(jù)ASA知：△OIF≌△DEF

∴OI=ED

綜上所述：OI⊥ED且OI=ED

規(guī)律方法：

此題太難，高考的要求不會這樣難啊。知識點：幾何證明選講

概述

所屬知識點：

[幾何證明選講]

包含次級知識點：

平行切割定理、直角三角形射影定理、圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理

知識點總結(jié)

本節(jié)主要包括平行切割定理、直角三角形射影定理、圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理等知識點。

1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。

推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。

2、平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。

3、相似三角形的判定：

定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形：

相似的簡單方法：

（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。

判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；

（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。

定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。

相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

4、直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

5、圓周角定理

圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

6、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。

定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。

圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。圓的切線的性質(zhì)及判定定理。

7、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。

推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質(zhì)

8、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關(guān)的比例線段

9、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

10、割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

11、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

12、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

常見考法

本節(jié)在段考和高考中，是以填空題的形式出現(xiàn)，屬于選做題。一般屬于容易題。

誤區(qū)提醒

在利用相似三角形解答時，注意通過對應(yīng)邊找對應(yīng)角，通過對應(yīng)角找對應(yīng)邊，不要找錯了。

【典型例題】

例1如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點

E.例2 如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC＝ED＝1，PA＝2.(1)求AC的長；

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue(2)求證：EF＝

BE.德智知識點 http://004km.cn/knowledge

第二篇：高三數(shù)學(xué)擬試題《幾何證明選講》

廣東省各地2014屆高三11月模擬數(shù)學(xué)理試題分類匯編

幾何證明選講

1、（廣東省百所高中2014屆高三11月聯(lián)考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，圓E過A，B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連結(jié)BD，若BC

1，則AC＝＿＿＿

答案：

22、（廣東省寶安中學(xué)等七校2014屆高三第二次聯(lián)考）如圖4,在?ABC中,DE//BC,EF//CD,若BC?3,DE?2,DF?1,則AB的長為________．

答案：9

2延長AE交BC_____．

3、（廣州市培正中學(xué)2014屆高三11月月考）（幾何證明選做題）

AC的中點，點E在線段BD上，A4、2014屆高三上學(xué)期調(diào)研）（幾何證明選講選做

題）如圖2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，則BF=.答案：3DBFEC圖2-1-

5、（海珠區(qū)2014屆高三上學(xué)期綜合測試

（二））（幾何證明選講選做題）如圖4，平行四邊形

ABCD中，AE:EB?1:2, ?AEF的面積為1cm2, 則平行四邊形ABCD的面積為cm2.答案：246、（惠州市2014屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研）（幾何證明選講選做

題）如圖，D是圓O的直徑AB延長線上一點，PD是圓O的切

線，P是切點，?

D?30。，AB?4，BD?2，PA=．

答案：237、（揭陽一中、潮州金山中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC?4，PB?8，則CD?_______.答案：4.8

P8、（汕頭市潮師高級中學(xué)

2014屆高三上學(xué)期期中）（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外

一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD?AC?6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為．

答案：

59、（汕頭四中2014屆高三第二次月考）（幾何證明選講選做題）如圖,AD為圓O直徑,BC

切圓O于點E,AB?BC,DC

?BC , AB?4,DC?1,則AD等于.-2-

答案：

510、（佛山市石門中學(xué)2014屆高三第二次檢測）(幾何證明選講選做題)如圖所示，AB，CD是半徑為2的圓O的兩條弦，它們相交于P，且P是AB的中點，PD＝4，∠OAP＝30°，則CP＝

____.答案：9-3-

第三篇：幾何證明選講

幾何證明選講

2007年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點，BC?3，過C作圓的切線l，過A作l的 垂線AD，垂足為D，則?DAC?

A

2008年：

15．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB=1，則圓O的半徑R=

圖

4l

2009年：

15.(幾何證明選講選做題)如下圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，?ACB?30，則圓O的面積等于

o

2010年：

14．（幾何證明選講選做題）如上圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF=2

2011年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形ABCD中，AB//CAD,B?4,C?D2,分別為E,F，上的點，且ADBC，?

3EF，EFAB

則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為

A

2012年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓O相切與點B，D是弦AC上的點，?PBA??DBA，若AD?m,AC?n，則AB

圖3

2013年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD

中，AB?BC?3，BE?AC，垂足為E，則ED?

圖3

第四篇：2012高考數(shù)學(xué)幾何證明選講

幾何證明選講

模塊點晴

一、知識精要

值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮

6個元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：

（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

形與三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)

條直線平行于三角形的第三邊。

1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；

（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。

（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

°的圓周角所對的弦是直徑。

圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的比例中項。

兩條切線的夾角。

二、方法秘笈

⒈幾何證明選講內(nèi)容的考點雖多，主要還是集中在對圓的相關(guān)內(nèi)容的考查，而圓中又主要以與切線有關(guān)的性質(zhì)、圓冪定理、四點共圓這幾個內(nèi)容的考查為主。

⒉雖然本書內(nèi)容主要是由原初三內(nèi)容改編過來，而在初中，相關(guān)內(nèi)容也已經(jīng)刪去，似乎教師教與學(xué)生學(xué)都有一定難度，但是由于學(xué)生經(jīng)過兩年的高中學(xué)習(xí)，邏輯性、嚴密性都有了較大的提高，只要教學(xué)得法，學(xué)生對這部分的學(xué)習(xí)應(yīng)該并不會感到困難。

⒊緊扣課本中的例習(xí)題進行學(xué)習(xí)，重視各個定理的來龍去脈，理解其中滲透的重要的數(shù)學(xué)思想方法，因為高考試題中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習(xí)題的證明方法；

試題解析

一、選擇題

例1.（2012北京、理科）如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于

點E.則()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD 2D.CE·EB=CD 2

【解析】A。在?ACB中，∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，所以CD理的CD

二、填空題

例1.（2012全國、文科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D.過點C作BD的平行線與圓交于點E,與AB相交于點

F,AF?3,FB?1,EF?

?AD?DB,由切割線定

?CE?CB,所以CE·CB=AD·DB。

32,則線段CD的長為

【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A

??A??1，又∠B=∠B，??CBF∽?ABC，CBBFCBCF??,?,代入數(shù)值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行線等分線段定理得解得CD=

ACCD

?

AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于

_______.PO交圓O于C，D，如圖，設(shè)圓的半徑為R，由割線定理知

PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?

P

例3.（2012天津、理科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦.過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D,過點C作BD的平行線與圓相交于點Ｅ，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

32，則線段CD的長為

【解析】∵AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AF?FB=EF?FC，所以FC=2，?FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

?2=

83，設(shè)CD=x，則AD=4x，再由切

割線定理得BD=CD?AD，即x?4x=（練習(xí)題

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為_____________。

答案：

22.（2012陜西、文理科）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF?DB，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?5。

三、解答題

例1(2012年全國新課標卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BFCF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD

O相交例2．（2012遼寧、文理科）如圖，⊙O和⊙

/

于A,B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D

兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。

證明

（Ⅰ）AC?BD?AD?AB；（Ⅱ）AC?AE。

例3.（2012江蘇、理科）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連結(jié)

BD并延長至點C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE．

求證：?E??C．

【解析】

21-A題）

第五篇：高二數(shù)學(xué)幾何證明選講教案

幾何證明選講

（共計10課時）授課類型：新授課

一【教學(xué)內(nèi)容】

1．復(fù)習(xí)相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理。2．證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。

3．證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。

二【教學(xué)重點、難點】

1． 理解相似三角形的定義與性質(zhì)定理． 2.掌握以下定理的證明：（1）直角三角形射影定理；（2）圓周角定理；（3）圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；（4）相交弦定理；（5）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理（6）切割線定理

三【教學(xué)過程】

第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

以“平行線分線段成比例定理”為起點，給出相似三角形定義后，逐步討論相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理等等，其中，基本數(shù)學(xué)思想是比例及其性質(zhì)的應(yīng)用； 第1課時.基礎(chǔ)知識:

平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________。推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________。例題選講：

例1 已知：線段ＡＢ

求作：線段ＡＢ的三等分點 作法：

1、作射線AC2、在射線AC上順次截取AD=DE=EF

3、連結(jié)BF4、過點D、E分別作BF的平行線分別交AB于點L、K

點L、K為所求的三等分點

作業(yè)練習(xí)：課本P5習(xí)題1.1第2課時.基礎(chǔ)知識:

平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段____________。例題選講：

例1 如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長.例

2、如圖，已知DE//BC，EF//CD，求AD是AB和AF的比例中項。

例3平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。

作業(yè)練習(xí)：課本P9-10習(xí)題1.2第3、4課時.［復(fù)習(xí)提問］

1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比K，叫做相似比（或相似系數(shù)）． ［講解新課］

我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開始我們來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？

基礎(chǔ)知識:

預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原

三角形相似.判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．

直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．

.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于_______；

相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

例6如圖，銳角△ABC，BC=24cm,BC邊上的高AD=12cm.要把它加工成正方形，如圖，求

簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．

判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．

簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．

判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。

可以簡單說成：三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似。例題選講：

例2圓內(nèi)接△ ABC的角平分線CD延長線交圓于一點E。求證： EBDB

EC

?

CB

這個正方形的邊長。Q

D M C

例4已知： D、E、F分別是△ABC三邊的中點, 求證： ΔDEF∽ △ABC

基礎(chǔ)知識:

定理（1）有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似

(2)如果兩個直角三角形兩條直角邊對應(yīng)成比例那么這兩個三角形相似

作業(yè)練習(xí)：課本P19-20習(xí)題1.3第5課時..直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項； 兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項。作業(yè)練習(xí)：課本P22習(xí)題1.4第二講 直線與圓的位置關(guān)系(共5課時)

以“圓周角定理”和“圓的切線概念”為起點，采用從特殊到一般的思想方法，得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定定理的猜想及其證明，圓的切線的性質(zhì)和判定的有關(guān)定理 基礎(chǔ)知識:

1.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______。

o

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______；90的圓周角所對的弦是________。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________。2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角_______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_________

。如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點__________；

如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________。

3.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________。

推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過________；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。

4.相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，________________________________的積相等。

割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是________________________________的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長_____;圓心和這點的連線平分_______的夾角。、例題選講：

例1已知：如圖,AD是△ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑。求證：AB.AC=AE.AD

作業(yè)練習(xí)：課本P26習(xí)題2.1例1：如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與⊙O1交于點C，與⊙O2 交于

點D。經(jīng)過點B的直線EF與⊙O1 交于點E，與⊙O2 交于點F。

求證：CE∥DF

例2：如圖,CF是△ABC的AB邊上的高

PF?BC,FQ?AC

E

例2如圖，AB與CD相交于一點P。求證：AD的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半等于∠APD的度數(shù).B

F

求證：A,B,P,Q四點共圓.A

作業(yè)練習(xí)：課本P30習(xí)題2.2例1已知： 如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D，DE⊥AC，求證：DE是⊙O的切

線。

E

例2已知： 如圖，AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點，AD和過C點的切線垂直，垂足為D。

求證:AC平分

作業(yè)練習(xí)：課本P32習(xí)題2.3例 1已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D。試說明AC平分∠BAD。

EC

D

作業(yè)練習(xí)：課本P34習(xí)題2.4例 1已知：如圖圓內(nèi)兩條相交弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點P，PA=PB=4,PC?

PD求CD的長。

A

D

例 2如圖E是圓內(nèi)兩條相交弦AB,CD

AD的延長線與F,FG切圓于G。求證：（1）ΔDEF

∽ △EFA;(2)EF=FG

B

F例 4如圖AB是⊙O的直徑，過A，B引兩條弦AD和BE，相交點C.B

求證：AC?AD?BC?

BE?AB

作業(yè)練習(xí)：課本P40習(xí)題2.5四.【小結(jié)】

幾何證明選講有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在幾何證明的過程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程。本專題從復(fù)習(xí)相似圖形的性質(zhì)入手，證明一些反映圓與直線關(guān)系的重要定理，提高學(xué)生運用綜合幾何方法解決問題的能力。

五、【布置作業(yè)】

1如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD?4,BD?8，則圓O的半徑等于．1題圖

2.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠。

43.如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD?4,BD?8，則圓O的半徑等于．3題圖

4.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠