第一篇：高二數(shù)學(xué)選修4-1幾何證明選講練習(xí)

高二數(shù)學(xué)選修4-1《幾何證明選講》綜合復(fù)習(xí)題

一、選擇題:

1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3過(guò)C作

圓的切線l,過(guò)A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()

A.15?B.30?C.45?D.60?

第1題圖 2.在Rt?ABC中,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖中共有x個(gè)三角

形與?ABC相似,則x?()

A.0B.1C.2 D.33.一個(gè)圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長(zhǎng)為()

4.O的割線PAB交O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過(guò)圓心,已知

22PA?6,PO?12,AB?,則

O的半徑為()3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB于點(diǎn)D,且AD?3DB,設(shè)?COD??,則tan2?

2＝()

第5題圖 11 A.B.C.4?D.3 3

4二、填空題:

6.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)且

與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝5?1,則AC＝

7.如圖,AB為O的直徑,弦AC、BD交于點(diǎn)P,若AB?3,CD?1,則sin?APD=

.O

? D B C 第 6 題圖

第7題圖

三、解答題:

8.如圖:EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點(diǎn),A,D是 O上兩點(diǎn),如果?E?46?,?DCF?32?,試求?A的度數(shù).9.如圖,⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P, E為⊙O上一點(diǎn),AE?AC,DE交AB于點(diǎn)F,且AB?2BP?4, 求PF的長(zhǎng)度.EA

C FB OD P

第9題圖

第二篇：高二文科數(shù)學(xué)選修4-1《幾何證明選講》

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高二文科數(shù)學(xué)選修4-1《幾何證明選講》

班級(jí)_姓名座號(hào)

1.如圖，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

EFFG?.BCAD

2.如圖，EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，AE=1.8cm, BE=1.2cm, CD=1.4cm．則

.B的點(diǎn)，3.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，CD?AB，垂足為D，已知AD?

2，CB?則CD?.F 圖

204.如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，?ACB?30o，則圓O的面積等于.《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料004km.cn版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

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5.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切AB于D，切BC于E，切AC于F，則 ∠.6.如圖，已知圓上的弧AC?BD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的 延長(zhǎng)線交于 E點(diǎn)，若?ACE?350，則?BCD?.7.如圖, 已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD切⊙O于A，若?ABC?30, AC?2,則AD的長(zhǎng)為.8.如圖，圓內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，已知

PA?PB?3,PC?PD，則CD?.o

BA

D

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9.如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC?OP，PC交⊙O于C，若AP?4，PB?2，則PC的長(zhǎng)是（）

PO

A

B

A．3B

．C．2D

10.如圖，圓O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A。若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝；CE＝.11.如圖，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，PB?OB?1，PB繞點(diǎn)O逆時(shí) 針旋120°到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE?.12.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng) AB和DC相交于點(diǎn)P。

BC

若PB=1，PD=3，則的值為.AD

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13.如圖，過(guò)O外一點(diǎn)P作一條直線與O交于A，B兩點(diǎn)，已知半徑為4,PA＝2，點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)PT ＝4，則 點(diǎn)O到弦AB的距離為.14.如圖,已知Rt?ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則

15.如圖,PT是圓O的切線，PAB是圓O的割線，若PT?2，PA?1，?P?60o，則圓O的半徑r?.BD

?__________.DA

16.如圖, AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點(diǎn),且 OC = 3，AB = 4，延長(zhǎng)OA到D點(diǎn)，則△ABD的面積 是.17.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線 PCD經(jīng)過(guò)圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則O的半徑是.參考答案

B

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1.2.3.4.16p5.4506.350

7.8.9.10.11.16

15.112.13.14.16.48

17.9

第三篇：高二文科幾何證明選講(選修4-1)練習(xí)案選修4-1)

高二文科數(shù)學(xué)幾何證明選講編寫(xiě)：?jiǎn)瘫龑徍耍簭堭B(yǎng)祥

高二文科幾何證明選講(選修4－1)練習(xí)案

12012年高考數(shù)學(xué) 幾何證明選講

一、填空題選擇題．（2012年高考（天津文））如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,6.（201

2年高考（陜西理））如圖,在圓O中,過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)

D

直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF?DB, 垂足為F,若AB?6,AE?1, 則DF?DB?__________.錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。7.（2012年高考（湖南理））如圖

F,AF?3,FB?1,EF?

____________.3,則線段CD的長(zhǎng)為2

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。2．（2012年高考（陜西文））如圖,在圓O中,直

徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF?DB,垂足為F,若

AB?6,AE?1,則DF?DB?___ ______.．（2012年高考（廣東文））(幾何證明選講)如圖3所示,直線PB

2,過(guò)點(diǎn)P的直線

與圓O相交于A,B兩點(diǎn).若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于_______.錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。8.（2012年高考（湖北理））(選修4-1:幾何證明選講)

如圖,點(diǎn)D在?O的弦AB上移動(dòng),AB?4,連接OD,過(guò)點(diǎn)D 作OD的垂線交?O于點(diǎn)C,則CD的最大值為_(kāi)_________.9.（2012年高考（廣東理））(幾何證明選講)如圖3,圓O的半徑為1,A、B、C是圓周上的三點(diǎn),滿足?ABC?30?,過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,則PA?__________.二、解答題

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。10（2012年高考（遼寧文））選修4?1:幾何證明選講

與圓O相切于點(diǎn)B,D是弦AC上的點(diǎn),?PBA??DBA.若

AD?m,AC?n,則AB?_______.錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。4.（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC

中,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),則

如圖,⊙O和⊙O相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連接DB并延長(zhǎng)

（）

交⊙O于點(diǎn)E.證明(Ⅰ)AC?BD?AD?AB;

/

|PA|2?|PB|

2= 2

|PC|

A．2

B．

4C．5 D．10

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。5.（2012年高考（北京理））如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓

與BC交于點(diǎn)E,則（）A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB

C．AD·AB=

(Ⅱ)AC?AE.CD

2B

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。11.（2012年高考（課標(biāo)文））選修4-1:幾何選講

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。13.（2012年高考（遼寧理））選修4?1:幾何證明選講

如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點(diǎn),若CF∥AB,證明:

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.212.（2012年高考（新課標(biāo)理））選修4-1:幾何證明選講

如圖,⊙O和⊙O/相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E.證明[(Ⅰ)AC?BD?AD?AB;(Ⅱ)AC?AE.錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2012年高考（江蘇））[選修4-1:幾何證明選講]如圖,AB是圓O的直徑,D,E

如圖,D,E分別為?ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交?ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),若

CF//AB,證明:

(1)CD?BC;

(2)?BCD??GBD

為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使BD?DC,連結(jié)AC,AE,DE.求證:?E??

C.G

F

高二文科幾何證明選講(選修4－1)練習(xí)案2

一、填空題(每小題6分，共30分)

1．(2011·陜西)如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝

________.4．(2011·佛山卷)如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)P作⊙O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點(diǎn)C、D，若∠AEB＝30°，則∠PCE＝

________.2.(2011·湖南)如圖，A、E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直線BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

5.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝E，F(xiàn)分

2別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF＝________.3．(2011·深圳卷)如圖，A，B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是

a

CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，則DE＝

________.二、解答題(每小題10分，共70分)

6．如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF

.7．如圖所示，⊙O為△ABC的外接圓，且AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交

BC的延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD

.(1)求證：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；(2)求證：CE平分∠DEF

.(1)求證：∠EDF＝∠CDF；(2)求證：AB2＝AF·AD.8．(2011·遼寧)如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED

.(1)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；(2)GH2＝GE·GF.(1)證明：CD∥AB；

(2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

9．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過(guò)點(diǎn)G作AB的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過(guò)G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H.求證：

10．(2011·課標(biāo))如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．

(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；

(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

11.(2011·哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次聯(lián)考)已知四邊形

(1)求證：FB＝FC；(2)求證：FB2＝FA·FD；

(3)若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的長(zhǎng)．

12．(2011·河南省教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB、FC.PQRS是圓內(nèi)接四邊形，∠PSR＝90°，過(guò)點(diǎn)Q作PR、PS的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、K

.(1)求證：Q、H、K、P四點(diǎn)共圓；(2)求證：QT＝TS.

第四篇：高二數(shù)學(xué)幾何證明選講教案

幾何證明選講

（共計(jì)10課時(shí)）授課類型：新授課

一【教學(xué)內(nèi)容】

1．復(fù)習(xí)相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理。2．證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。

3．證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。

二【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1． 理解相似三角形的定義與性質(zhì)定理． 2.掌握以下定理的證明：（1）直角三角形射影定理；（2）圓周角定理；（3）圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；（4）相交弦定理；（5）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理（6）切割線定理

三【教學(xué)過(guò)程】

第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

以“平行線分線段成比例定理”為起點(diǎn)，給出相似三角形定義后，逐步討論相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理等等，其中，基本數(shù)學(xué)思想是比例及其性質(zhì)的應(yīng)用； 第1課時(shí).基礎(chǔ)知識(shí):

平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________。推論2: 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________。例題選講：

例1 已知：線段ＡＢ

求作：線段ＡＢ的三等分點(diǎn) 作法：

1、作射線AC2、在射線AC上順次截取AD=DE=EF

3、連結(jié)BF4、過(guò)點(diǎn)D、E分別作BF的平行線分別交AB于點(diǎn)L、K

點(diǎn)L、K為所求的三等分點(diǎn)

作業(yè)練習(xí)：課本P5習(xí)題1.1第2課時(shí).基礎(chǔ)知識(shí):

平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段____________。例題選講：

例1 如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長(zhǎng).例

2、如圖，已知DE//BC，EF//CD，求AD是AB和AF的比例中項(xiàng)。

例3平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

作業(yè)練習(xí)：課本P9-10習(xí)題1.2第3、4課時(shí).［復(fù)習(xí)提問(wèn)］

1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比K，叫做相似比（或相似系數(shù)）． ［講解新課］

我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來(lái)很不方便．那么從本節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢？

基礎(chǔ)知識(shí):

預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原

三角形相似.判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．

.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_______；

相似三角形周長(zhǎng)的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長(zhǎng)比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

例6如圖，銳角△ABC，BC=24cm,BC邊上的高AD=12cm.要把它加工成正方形，如圖，求

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似．

判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似．

判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似。例題選講：

例2圓內(nèi)接△ ABC的角平分線CD延長(zhǎng)線交圓于一點(diǎn)E。求證： EBDB

EC

?

CB

這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。Q

D M C

例4已知： D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn), 求證： ΔDEF∽ △ABC

基礎(chǔ)知識(shí):

定理（1）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似

(2)如果兩個(gè)直角三角形兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例那么這兩個(gè)三角形相似

作業(yè)練習(xí)：課本P19-20習(xí)題1.3第5課時(shí)..直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)； 兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷蟔______與_________的比例中項(xiàng)。作業(yè)練習(xí)：課本P22習(xí)題1.4第二講 直線與圓的位置關(guān)系(共5課時(shí))

以“圓周角定理”和“圓的切線概念”為起點(diǎn)，采用從特殊到一般的思想方法，得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定定理的猜想及其證明，圓的切線的性質(zhì)和判定的有關(guān)定理 基礎(chǔ)知識(shí):

1.圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的____________的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧_______。

o

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_______；90的圓周角所對(duì)的弦是________。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的______________。2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角_______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_________

。如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)__________；

如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________。

3.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的__________。

推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)________；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)______。

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。

4.相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，________________________________的積相等。

割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是________________________________的比例中項(xiàng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)_____;圓心和這點(diǎn)的連線平分_______的夾角。、例題選講：

例1已知：如圖,AD是△ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑。求證：AB.AC=AE.AD

作業(yè)練習(xí)：課本P26習(xí)題2.1例1：如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2 交于

點(diǎn)D。經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線EF與⊙O1 交于點(diǎn)E，與⊙O2 交于點(diǎn)F。

求證：CE∥DF

例2：如圖,CF是△ABC的AB邊上的高

PF?BC,FQ?AC

E

例2如圖，AB與CD相交于一點(diǎn)P。求證：AD的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半等于∠APD的度數(shù).B

F

求證：A,B,P,Q四點(diǎn)共圓.A

作業(yè)練習(xí)：課本P30習(xí)題2.2例1已知： 如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC，求證：DE是⊙O的切

線。

E

例2已知： 如圖，AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線垂直，垂足為D。

求證:AC平分

作業(yè)練習(xí)：課本P32習(xí)題2.3例 1已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D。試說(shuō)明AC平分∠BAD。

EC

D

作業(yè)練習(xí)：課本P34習(xí)題2.4例 1已知：如圖圓內(nèi)兩條相交弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，PA=PB=4,PC?

PD求CD的長(zhǎng)。

A

D

例 2如圖E是圓內(nèi)兩條相交弦AB,CD

AD的延長(zhǎng)線與F,FG切圓于G。求證：（1）ΔDEF

∽ △EFA;(2)EF=FG

B

F例 4如圖AB是⊙O的直徑，過(guò)A，B引兩條弦AD和BE，相交點(diǎn)C.B

求證：AC?AD?BC?

BE?AB

作業(yè)練習(xí)：課本P40習(xí)題2.5四.【小結(jié)】

幾何證明選講有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在幾何證明的過(guò)程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程。本專題從復(fù)習(xí)相似圖形的性質(zhì)入手，證明一些反映圓與直線關(guān)系的重要定理，提高學(xué)生運(yùn)用綜合幾何方法解決問(wèn)題的能力。

五、【布置作業(yè)】

1如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD?4,BD?8，則圓O的半徑等于．1題圖

2.如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠。

43.如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD?4,BD?8，則圓O的半徑等于．3題圖

4.如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠

第五篇：高二數(shù)學(xué)幾何證明選講考點(diǎn)分析

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一、幾何證明選講考點(diǎn)分析

①相似三角形的定義與性質(zhì)；

②平行線截割定理；

③直角三角形射影定理；

④圓周角與圓心角定理；

⑤圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理；

⑥弦切角的性質(zhì)；

⑦相交弦定理；

⑧圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；

⑨切割線定理；

但各地試卷對(duì)幾何證明選讀內(nèi)容的試題要么以圓為載體，要么隱含圓的相關(guān)知識(shí)，總之，試題均涉及圓的有關(guān)平面幾何知識(shí)。特別地，圓周角定理和圓心角定理的考查頻率極高。

2008年：

2009年：

2010年：習(xí)題2.4(1)及2.5例

52011年：2.2例

2三、命題方法實(shí)例剖析

幾何證明選講高考試題大多以課本中的例題、習(xí)題等為源題變化而來(lái)而來(lái)。這些題目中一些是利用課本 結(jié)論，賦予具體的數(shù)值而得到，可視為課本源題重現(xiàn)；一些題目是把題目中的條件或結(jié)論稍加得到，試題結(jié)構(gòu)并沒(méi)有改變，可視為課本源題簡(jiǎn)單變形；還有一些試題的主體結(jié)構(gòu)和課本題目基本一致，但僅從題目外形很難將兩者聯(lián)系起來(lái)，可視為課本 源題深層次變形。

⒈課本源題重現(xiàn)：

（2010年廣東省高考理科第14題）如圖，AB、CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD＝

______________.2a，∠OAP＝30°，則CP＝

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源題：如圖所示，點(diǎn)P為圓O的弦AB上的任意點(diǎn)，連結(jié)PO.PC⊥OP，PC交圓于C.求證：PA?PB＝PC2（P40，習(xí)題2.5第3題）

此兩題外形基本一致，兩題的結(jié)構(gòu)完全相同，該試題在其源題的結(jié)論基礎(chǔ)上賦予了具體的數(shù)值而得到，是一種結(jié)論特殊化的過(guò)程。

⒉課本源題簡(jiǎn)單變形

（2010年陜西省高考（文）第15B題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC、BC的長(zhǎng)分別為3cm、4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝_________________

源題：如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.AD＝2，DB＝8，求CD、AC和BC的長(zhǎng)（P21，1.4例1）

從命題的角度看，兩題的外形稍有不同：在源題中，圓是以直角三角形的斜邊為直徑，在該試題中，圓是以直角三角形的直角邊為直徑。其相同之處，兩題原理一致，本質(zhì)直角三角形射影定理，只是射影定理的條件的推導(dǎo)方式不同。該試題是在其源泉題的基礎(chǔ)上，把試題的條件圓心，本質(zhì)內(nèi)容不變，采用了變換條件的辦法。該試題可視為課本源題的簡(jiǎn)單變形。

⒊課本源題深層次變形

（2010年廣東省高考（文）第14題）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝

則EF＝________________

無(wú)錫物流公司dbfq a，點(diǎn)E、F分別為線段AB、AD的中點(diǎn)，2源題：如圖，OA是圓O的半徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AB相交于D，求證：D是AB的中點(diǎn)（P26，習(xí)題2.1第1題）

分析命題方法，兩題貌似毫無(wú)關(guān)聯(lián)，實(shí)際上問(wèn)題結(jié)構(gòu)有共同之處。在源題中，連結(jié)OD、BE，很容易看出四邊形OBDE為直角梯形，再取OE、BE中點(diǎn)分別為F、G，連結(jié)OB，顯然GF＝OBOE＝。至此，可見(jiàn)梯形可以不要求OE＝2

2BE，這個(gè)對(duì)試題的結(jié)論不會(huì)產(chǎn)生影響。梯形ODBE內(nèi)部結(jié)構(gòu)是該試題結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)，該試題是從源題的問(wèn)題結(jié)構(gòu)中提出，并將其特殊化而得到的。

四、對(duì)教學(xué)的啟示：

⒈試題對(duì)幾何證明選講內(nèi)容的考查雖然考點(diǎn)多，但從各省市的試題來(lái)看，主要還是集中在對(duì)圓的相關(guān)內(nèi)容的考查，而圓中又主要以與切線有關(guān)的性質(zhì)、圓冪定理、四點(diǎn)共圓這幾個(gè)內(nèi)容的考查為主，可以說(shuō)考查難度并不大，所以教學(xué)時(shí)我們不需要有太多的顧慮；

⒉雖然本書(shū)內(nèi)容主要是由原初三內(nèi)容改編過(guò)來(lái)，而在初中，相關(guān)內(nèi)容也已經(jīng)刪去，似乎教師教與學(xué)生學(xué)都有一定難度，但是由于學(xué)生經(jīng)過(guò)兩年的高中學(xué)習(xí)，邏輯性、嚴(yán)密性都有了較大的提高，只要教學(xué)得法，學(xué)生對(duì)這部分的學(xué)習(xí)應(yīng)該并不會(huì)感到困難，這樣，他們考試時(shí)對(duì)此部分的試題應(yīng)該有把握正確解答；

⒊教學(xué)中應(yīng)該緊扣課本中的例習(xí)題進(jìn)行教學(xué)，要重視各個(gè)定理的教學(xué)，使學(xué)生弄清楚來(lái)龍去脈，理解其中滲透的重要的數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)楦呖荚囶}中所采取的一些方法多來(lái)自課本中定理的證明方法及例習(xí)題的證明方法；

⒋教學(xué)中要重視對(duì)課本例習(xí)題的拓展，要結(jié)合課本中的例題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，特別是對(duì)題目條件、結(jié)論進(jìn)行改編，將其特殊化或一般化，形成新的猜想，獲得一些新的結(jié)論，在探究中提升學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解，只有通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在解答高考試題時(shí)才能游刃有余；

⒌教師應(yīng)該閱讀《幾何原本》等書(shū)籍，對(duì)教材中給出的一些定理、例習(xí)題的歷史地位及重要作用要有一定的認(rèn)識(shí)，使自己的教學(xué)能夠站在一定的高度之上，只有這樣，才能對(duì)高考的命題有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，才能在教學(xué)中對(duì)高考有更充分的準(zhǔn)備。

蘭州五十七中 湯敬鵬

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