第一篇：高考數(shù)學(xué)推理與證明

高考數(shù)學(xué)推理與證明

1．（08江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：35 68 9 10

。。。

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n?3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為▲.n2?n?6【答案】 2

【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（n

n2?nn2?n－1）個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個(gè)，即為22

n2?n?6． 2

2.（09江蘇8）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為▲.【解析】 考查類(lèi)比的方法。體積比為1：8

3.（09福建15）五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；

②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次

已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_(kāi)_______.【答案】：5

解析：由題意可設(shè)第n次報(bào)數(shù)，第n?1次報(bào)數(shù)，第n?2次報(bào)數(shù)分別為an，an?1，an?2，所以有an?an?1?an?2，又a1?1,a2?1,由此可得在報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手5次。

4.（09上海）8.已知三個(gè)球的半徑R1，R2，R3滿(mǎn)足R1?2R2?3R3，則它們的表面積S1，S2，S3，滿(mǎn)足的等量關(guān)系是___________.?

【解析】S1?4?R1S1?22

S2?2R2S3?2R3，即R1＝R1，S1

2，R2＝S2

2，R3＝S3

2，由R1?

2R2?3R3?

5.（09浙江）15．觀察下列等式：

1C5?C55?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，1593C1C1?7?C1?7C?171C717?27?125，1

………

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：

1594n?1對(duì)于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?*

答案：24n?1???1?22n?1?！窘馕觥窟@是一種需類(lèi)比推理方法破解的問(wèn)題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，n

第二項(xiàng)前有??1?n，二項(xiàng)指數(shù)分別為24n?1,22n?1，因此對(duì)于n?N

n*，1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

第二篇：高考必看：推理與證明

推理與證明

一．本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 推理與證

推理 證明合情推理 演繹推理 直接證明 間接證明 數(shù)學(xué)歸納

歸納 類(lèi)比 綜合分析反證

二、推理●1.歸納推理1）歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)．．．．中推演出一般性．．．的結(jié)論，像這樣的推理通常稱(chēng)為歸納推理。

歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過(guò)歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)

題和提出問(wèn)題。但不完全歸納的結(jié)論不一定正確，需要證明。

●2.類(lèi)比推理1）根據(jù)兩個(gè)（或兩類(lèi)）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨?/p>

類(lèi)比推理的關(guān)鍵是先找到兩類(lèi)事物的相似點(diǎn)（類(lèi)比點(diǎn)），從而將一類(lèi)事物的性質(zhì)的類(lèi)比到另一個(gè)事物，但要有證明的意識(shí)。

●3.演繹推理1）演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。

2）三段論式常用的格式為： M——P（M是P）①S——M（S是M）②S——P（S是P）③

其中①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。

三．證明：綜合法，分析法，反證法，數(shù)學(xué)歸納法

1．解答證明題時(shí)，要注意是采用直接證明還是間接證明。在解決直接證明題時(shí)，綜合法和分析法往往可以結(jié)合起來(lái)使用。綜合法的使用是“由因索果”，分析法證明問(wèn)題是“執(zhí)果索因”，它們是兩種思路截然相反的證明方法，分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此使用時(shí)往往聯(lián)合使用。分析法要注意敘述的形式：要證A，只要證明B，B應(yīng)是A成立的充分條件。

2．應(yīng)用反證法時(shí)，注意：一是“否定結(jié)論”部分，把握住結(jié)論的“反”是什么？二是“導(dǎo)出矛盾”部分，矛盾有時(shí)是與已知條件矛盾，有時(shí)是與假設(shè)矛盾，而有時(shí)又是與某定義、定理、公理或事實(shí)矛盾，因此要弄明白究竟是與什么矛盾.對(duì)于難于從正面入手的數(shù)學(xué)證明問(wèn)題，解題時(shí)可從問(wèn)題的反面入手，探求已知與未知的關(guān)系，從而將問(wèn)題得以解決。因此當(dāng)遇到“否定性”、“唯一性”、“無(wú)限性”、“至多”、“至少”等類(lèi)型命題時(shí)，宜選用反證法。

x成立；? p且? q；? p或? q 3數(shù)學(xué)歸納法：（兩步驟一結(jié)論，關(guān)鍵是“用假設(shè)、湊目標(biāo)”）（1）數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1(或n0)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，再證明n＝k＋1時(shí)命題也成立，這是無(wú)限遞推下去的理論依據(jù)，它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無(wú)限。這兩個(gè)步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對(duì)任何自然數(shù)（或n≥n0且n∈N）結(jié)論都正確”。由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是n＝k＋1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題。（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問(wèn)題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問(wèn)題、幾何問(wèn)題、整除性問(wèn)題等等。

四．知識(shí)應(yīng)用，鞏固提升 一．選擇題

1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項(xiàng)是()A．10 B.13 C.14 D.100

3.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC

2”拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（）A.AB

2+AC2

+ AD2

=BC2

+ CD2

+ BD2

B.S

2?ABC

?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD

C.S22S222

?ABC?S?ACD??ADB?S?BCDD.AB×AC×AD=BC ×CD ×BD

4.由①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理

出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是（）A.正方形的對(duì)角線相等B.平行四邊形的對(duì)角線相等C.正方形是平行四邊形 D.其它

5、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； C。假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；D。假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

6用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)?(n＋n)＝2n

·1·2?(2n－1)（n∈N），從“k到k＋1”，左端需乘的代數(shù)式為（）。A.2k＋1B.2(2k＋1)C.2k?1k?1D.2k?

3k?

17．設(shè)a,b,c?(??,0),則a?1b,b?1c,c?1

a

（）A．都不大于?2 B．都不小于?2 C．至少有一個(gè)不大于?2D．至少有一個(gè)不小于?

28．定義運(yùn)算:x?y???

x(x?y)例如?y

(x?y),3?4?4,則下列等式不能成立．．．．的是（）A．x?y?y?xB．(x?y)?z?x?(y?Cz)．(x?y)2?x2?y2D．c?(x?y)?(c?x)?(c?y)（c?0）9．（11江西理7）觀察下列各式：5

5=3125，56

=15625，57

=78125，…，則52011的末四位數(shù)字為()

A．3125B．5625C．0625D．8125

二．填空題

11.（11陜西理13）觀察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規(guī)律，第n個(gè)等式為。12．（09浙江文）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，，T16

T成等比數(shù)列． 1213、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。三．解答題

15、已知正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且公差d?0，求證：11

1a,b,c

不可能是等差數(shù)列。

16、已知數(shù)列{

an}滿(mǎn)足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫(xiě)出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

17．(09山東卷理)等比數(shù)列{a?

n}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n?N，點(diǎn)(n,Sn)，均在函數(shù)

y?bx?r(b?0且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值；（11）當(dāng)b=2時(shí)，記 bn?2(lo2gan?

1)n?(N? 證明：對(duì)任意的)n?N?，不等式b1?1b2?1····bn?1bb?

b2

n

第三篇：2014高考數(shù)學(xué)考前20天沖刺 推理與證明

2014高考數(shù)學(xué)考前20天沖刺

推理與證明

1．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，n（n＋1）113，6，10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為＋n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，222

以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：

11三角形數(shù) N(n，3)＝n2，22

正方形數(shù) N(n，4)＝n2，31五邊形數(shù) N(n，5)＝n2，22

六邊形數(shù) N(n，6)＝2n2－n，……

可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10，24)＝________．

解析：先根據(jù)給出的幾個(gè)結(jié)論，推測(cè)出當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，N(n，k)的表達(dá)式，然后再將n＝10，k＝24代入，計(jì)算N(10，24)的值．

?k?由N(n，4)＝n2，N(n，6)＝2n2－n，…，可以推測(cè)：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，N(n，k)＝?－1?n2－?2?

?k2?n，于是N(n，24)＝11n2－10n，故N(10，24)＝11×102－10×10＝1 000.?2???

答案：1 000

2．定義映射f：A→B，其中A＝{(m，n)|m，n∈R}，B＝R，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)(m，n)滿(mǎn)足下述條件：

①f(m，1)＝1，②若n＞m，f(m，n)＝0；③f(m＋1，n)＝n[f(m，n)＋f(m，n－1)]，則f(2，2)＝________，f(n，2)＝________．

解析：在f(m＋1，n)＝n[f(m，n)＋f(m，n－1)]中，令m＝1，n＝2，得f(2，2)＝2[f(1，2)＋f(1，1)]＝2(0＋1)＝2.令m＝n－1，n＝2，得f(n，2)＝2[f(n－1，2)＋f(n－1，1)]．若n＝1，則f(n，2)＝0；若n＝2，則f(n，2)＝2；若n＞2，則f(n，2)＝2[f(n－1，2)＋f(n－1，1)]＝2[f(n－1，2)＋1]，即f(n，2)＋2＝2[f(n－1，2)＋2]，故得f(n，2)＋2＝2·2n－1，故f(n，2)＝2n－2，此式對(duì)n＝1，2也成立．

答案：2 2n－2

3．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類(lèi)似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的體積比為_(kāi)_______．

1V13S1h1111解析：＝·.V21S2h2428S2h23答案：1∶8

第四篇：2014高考數(shù)學(xué)模塊跟蹤訓(xùn)練：推理與證明1

2014高考數(shù)學(xué)模塊跟蹤訓(xùn)練

一、選擇題

1．如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來(lái)，那么第36顆珠子（）

Ａ．是白色的Ｂ．是黑色的Ｃ．是白色的可能性大Ｄ．是黑色的可能性大

Ａ

2．由直線與圓相切時(shí)，圓心與切點(diǎn)連線與直線垂直，想到平面與球相切時(shí)，球心與切點(diǎn)連線與平面垂直，用的是（）

Ａ．歸納推理Ｂ．演繹推理Ｃ．類(lèi)比推理Ｄ．特殊推理

Ｃ

3．用演繹法證明函數(shù)y?x是增函數(shù)時(shí)的大前提是（）

Ａ．增函數(shù)的定義Ｂ．函數(shù)y?x滿(mǎn)足增函數(shù)的定義

Ｄ．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)33Ｃ．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)

Ａ

sinB?cosA?cosB，則該三角形是（）4．△ABC中，若sinA?

Ａ．直角三角形Ｂ．鈍角三角形Ｃ．銳角三角形Ｄ．以上都不可能 Ｂ

5．已知直線a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（）

Ａ．一定是異面直線Ｂ．一定是相交直線

Ｃ．不可能是平行直線Ｄ．不可能是相交直線

Ｃ

6．在等差數(shù)列?an?中，若an?0，公差d?0，則有a4?a6?a3?a7，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列?bn?中，若bn?0，q?1，則b4，b5，b7，b8的一個(gè)不等關(guān)系是（）

Ａ．b4?b8?b5?b7

Ｃ．b4?b7?b5?b8

Ａ

二、填空題

7．若△ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a，b，c，則△ABC的面積S?Ｂ．b5?b7?b4?b8 Ｄ．b4?b5?b7?b8 1r(a?b?c)，根

2據(jù)類(lèi)比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積為．

1R(S1?S2?S3?

S4)

38．求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60?，用反證法證明時(shí)的假設(shè)為．三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60?

9．m克糖水中有n克糖(m?n?0)，若再添加t克糖(t?0)，則糖水變甜了，試根據(jù)這一事實(shí)得出一個(gè)不等式．

nn?t ?mm?t

寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an???，．

n?N*)

1．設(shè)a?，b?

c?，則a，b，c的大小關(guān)系是． a?c?b

12．半徑為r的圓的面積S(r)??r，周長(zhǎng)C(r)?2?r，r看作(0，??)上的變量，則2

(?r2)??2?r．①

①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．

對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，??)上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于①的式子：

②式可用語(yǔ)言敘述為：．

?43??2； ?R?4?R???3?

球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)

三、解答題

13．?dāng)?shù)列?an?中，a1?2，an?1?

表達(dá)式． an，n?N*，依次計(jì)算a2，a3，a4，并歸納猜想an的3an?1

a2?2222，a3?，a4?．猜想an?． 713196n?5

14．當(dāng)一個(gè)圓與一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，這個(gè)圓的面積比正方形的面積大．將此結(jié)論由平面類(lèi)比例到空間時(shí)，你能夠得出什么樣的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

由平面類(lèi)比到空間可得如下結(jié)論：當(dāng)一個(gè)球與一個(gè)正方體的表面積相等時(shí)，這個(gè)球的體積比正方體的體積大．

證明略．

15．已知a，b，c?(0，1)，求證：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不能同時(shí)大于1． 4

證明略．

第五篇：數(shù)學(xué)《推理與證明(文科)

！

文科數(shù)學(xué)《推理與證明》練習(xí)題

2013-5-10

1.歸納推理和類(lèi)比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確

2.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了（）

A．歸納推理B．類(lèi)比推理C． “三段論”，但大前提錯(cuò)誤D．“三段論”，但小前提錯(cuò)誤

3.三角形的面積為S?1?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類(lèi)比推理，2可得出四面體的體積為（）

111abcB、V?ShC、V??S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四33

31個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D、V?(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)3A、V?

4.當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時(shí)，2?nB.n?3時(shí)，2?nC.n?4時(shí)，2?nD.n?5時(shí)，2?n n

25.已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且a1?1,Sn?n2an n?N，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為（）*

A、2n2n?12n?12nB、C、D、n?1n?1n?1n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16．當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?

（）

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

8.下面使用類(lèi)比推理恰當(dāng)?shù)氖?①“若a·3=b·3,則a=b”類(lèi)推出“若a·0=b·0，則a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”類(lèi)推出“a?bab=+” ccc

a?bab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“nnn④“（ab）=ab”類(lèi)推出“(a+b)=a+b”

9．“?AC,BD是菱形ABCD的對(duì)角線，?AC,BD互相垂直且平分。”補(bǔ)充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù) “三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是。

11.補(bǔ)充下列推理的三段論：

（1）因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)閍與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因?yàn)橛忠驗(yàn)閑?2.71828?是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無(wú)理數(shù)．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；則類(lèi)似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為_(kāi)_______________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_(kāi)______________________.13.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB?AC?BC?！蓖卣沟娇臻g，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.14.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個(gè)式子為．

15.對(duì)函數(shù)f(n),n?N*，若滿(mǎn)足f(n)??222?n?100??n?3，試由f?10?4,f?10?3和??????ffn?5n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測(cè)f?2??f?31??16.若函數(shù)f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例

如f(2)?4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個(gè)f）17.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊

形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式.：

20.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○?，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是.21.求垂直于直線2x?6y?1?0并且與曲線y?x?3x?5相切的直線方程

32322．已知函數(shù)f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3 2

（1）當(dāng)a?2時(shí)，求函數(shù)f(x)極小值；

（2）試討論曲線y?f(x)與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

《2.1合情推理與演繹推理》知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：推理的概念根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知事實(shí)(或假設(shè))得出一個(gè)判斷，這種思維方式叫做推理．從結(jié)構(gòu)上說(shuō)，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè))叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論．

知識(shí)點(diǎn)二：合情推理根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類(lèi)比等推測(cè)出某些結(jié)果的推理過(guò)程。其中歸納推理和類(lèi)比推理是最常見(jiàn)的合情推理。

1.歸納推理

（1）定義：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理（簡(jiǎn)稱(chēng)歸納）。

（2）一般模式：部分整體，個(gè)體一般

（3）一般步驟：

①通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；

②從已知的相同的性質(zhì)中猜想出一個(gè)明確表述的一般性命題；

③檢驗(yàn)猜想.（4）歸納推理的結(jié)論可真可假

2.類(lèi)比推理

（1）定義：由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理（簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）類(lèi)比的原則：可以從不同的角度選擇類(lèi)比對(duì)象，但類(lèi)比的原則是根據(jù)當(dāng)前問(wèn)題的需要，選擇恰當(dāng)?shù)念?lèi)比對(duì)象.（4）一般步驟：

①找出兩類(lèi)對(duì)象之間的相似性或一致性；

②用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；

③檢驗(yàn)猜想.（5）類(lèi)比推理的結(jié)論可真可假

知識(shí)點(diǎn)三：演繹推理

（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴(yán)格的邏輯法則，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情況；

③ 結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的結(jié)論.（3）用集合的觀點(diǎn)理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì)

（4）演繹推理的結(jié)論一定正確

演繹推理是一個(gè)必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。

合情推理與演繹推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形對(duì)角線互相垂直且平分。10.②③?①。11.（1）a=-8；（2）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

12.Ax?By?Cz?D?0；(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2；

13.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD；

14.122222?22?32?42???(?1)n?1?n2??(1?2?3???n)；

18．【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關(guān)系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?1

【名師指引】處理“遞推型”問(wèn)題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系.19.【解析】：在等差數(shù)列?an?中，由a10?0，得a1?a19?a2?a18???an?a20?n

?an?1?a19?n?2a10?0

所以a1?a2???an???a19?0即a1?a2???an??a19?a18???an?1

又?a1??a19,a2??a18,?a19?n??an?1

?a1?a2???an??a19?a18???an?1?a1?a2???a19?n

若a9?0，同理可得a1?a2??an?a1?a2???a17?n

相應(yīng)地等比數(shù)列?bn?中，則可得：b1b2?bn?b1b2?b17?nn?17,n?N*

【點(diǎn)評(píng)】已知性質(zhì)成立的理由是應(yīng)用了“等距和”性質(zhì)，故類(lèi)比等比數(shù)列中，相應(yīng)的“等距積”性質(zhì)，即可求解。

20.白色

21.解：設(shè)切點(diǎn)為P(a,b)，函數(shù)y?x3?3x2?5的導(dǎo)數(shù)為y'?3x2?6x

切線的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y(tǒng)?x?3x?5

得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0??32

22．解：（1）a2f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)極小值為f(1)?? 2a

2（2）①若a?0，則f(x)??3(x?1)，?f(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若a?0，?f(x)極大值為f(1)??a2?0，?f(x)的極小值為f()?0，2a

?f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；

③若0?a?2，f(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

'2④若a?2，則f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

⑤若a?2，由（1）知f(x)的極大值為f()??4（點(diǎn)； 2a1323?)??0，?f(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交a44

綜上知，若a?0,f(x)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；若a?0，f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)。