第一篇：2.2013高考推理證明(2013)

1.(2013 湖南理)(2013 湖南理)設(shè)函數(shù)f(x)?a?b?c,其中c?a?0,c?b?0.xxx

且a=b?，則（1）記集合M??(a,b,c)a,b,c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長，(a,b,c)?M所對應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為____。

（2）若a,b,c是?ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①?x????,1?,f?x??0;

②?x?R,使xa,b,c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長；

③若?ABC為鈍角三角形，則?x??1,2?,使f?x??0.xxx

答案：（1）(0，1]（2）①②③

20***21680102.推理證明填空題基礎(chǔ)知識2013-09-03

2.(2013 重慶理)對正整數(shù)n，記In?{1,2,3,?，n

}，Pn?（1）求集合P7中元素的個(gè)數(shù)；

（2）若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，．．

使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并．

?In，k?In}．

答案：解：（1）當(dāng)k?

4時(shí)，|m?I7}中有3個(gè)數(shù)與I7中的3個(gè)數(shù)重復(fù)，因此P7中元素的個(gè)數(shù)為7×7-3=46.（2）先證：當(dāng)n?15時(shí)，Pn不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并.若不然，設(shè)A,B為不相交的稀疏集，使A∪B=Pn?In.不妨設(shè)I∈A，則因1+3=2，故3?A，即3∈B.同理6∈A,10∈B，又推得15∈A，但1+15=4，這與A為稀疏集矛盾.再證P14符合要求.當(dāng)k22?

1時(shí)，|m?I14}?I14可分成兩個(gè)稀疏集的并，事實(shí)上，只要取 A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1，B1為稀疏集，且A1∪B1=I14.當(dāng)k?4時(shí)，集13513|m?I14}中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集，,?,，可分解為下面兩2222稀疏集的并：A2

當(dāng)k159113713?，,，B2?{，.***|m?I14}中除正整數(shù)外剩下的數(shù)組成集{，，?，，可分解333333?9時(shí)，集為下面兩稀疏集的并：A3

最后，集C?***114?，，，B3?{，，.3333333333m?I14,k?I14,且k?1,4,9}中的數(shù)的分母均為無理數(shù)，它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令A(yù)?A1?A2?A3?C,B?B1?B2?B3.則A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14.綜上，所求n的最大值為14.(注：對P14的分拆方法不是唯一的)

20***97962132.推理證明解答題基礎(chǔ)知識2013-08-15

3.(2013 陜西文)觀察下列等式:

(1?1)?2?1

(2?1)(2?2)?22?1?3

(3?1)(3?2)(3?3)?23?1?3?5

??

照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為.答案：(n?1)(n?2)(n?3)?(n?n)?2n?1?3???(2n?1)

20***97810882.推理證明填空題基礎(chǔ)知識2013-08-15

4.(2013 陜西文)設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實(shí)數(shù)x, y, 有（）

(A)[－x]=－[x]

(C)[2x]=2[x](B)[x + 1]=[x] 212(D)[x]?[x?]?[2x]

答案：D

20***92818362.推理證明選擇題基礎(chǔ)知識2013-08-15

5.(2013 湖北文)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn).若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L.例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的S?1，N?0，L?4.（1）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對應(yīng)的S,N,L分別是；

（2）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S?aN?bL?c，其中a,b,c為常數(shù).若某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的N?71，L?18，則S?（用數(shù)值作答）.答案：（1）3,1,6；（2）79

第17題圖

20***97507252.推理證明填空題基礎(chǔ)知識2013-08-14

6.(2013 湖北理)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10,?,第n個(gè)三角形數(shù)為n(n+1)121=n+n，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k?3)，222

以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：

三角形數(shù)N(n,3)=1

2n2+1

2n，正方形數(shù)N(n,4)=n2，五邊形數(shù)N(n,5)=3

2n2?1

2n，六邊形數(shù)N(n,6)=2n2-n

??

可以推測N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=_________________。

答案：1000

20***40787772.推理證明填空題基礎(chǔ)知識2013-08-14

7.(2013 陜西理)觀察下列等式:

12?1

12?22??3

12?22?32?6

12?22?32?42??10

??

照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為.答案：12?22?32?42?????1?n?1n2?(?1)n?1n?n?1?

20***67501202.推理證明填空題基礎(chǔ)知識2013-08-14

8.(2013 陜西理)設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實(shí)數(shù)x,y,有()

(A)[－x] ＝ －[x](B)[2x] ＝ 2[x]

(C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y]

答案：D

20***59217992.推理證明選擇題基礎(chǔ)知識2013-08-14

第二篇：2012高考試題分類：推理和證明

推理和證明

1.【2011江西高考理】觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625，57＝78 125，…，則52 011的末四位數(shù)字為

()

A．3125B．5625C．0625D．8125 2.【2012高考上海文】若Sn?sin

個(gè)數(shù)是（）

A、16B、72C、86D、100【答案】C 3.【2011陜西高考理】觀察下列等式

1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

……

照此規(guī)律，第n個(gè)等式為__________．

4.【2010陜西高考理】觀察下列等式：1＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10，…，根據(jù)上述規(guī)

律，第五個(gè)等式為__________． ．．．．．5.【2012高考陜西文】觀察下列不等式

1?

?

?sin

2?7

?...?sin

n?7

（n?N?），則在S1,S2,...,S100中，正數(shù)的332,3332,33332

?

1?

?

?

53，1?

?

??

1413

??

5314

……

?15

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為【答案】1?．．．

222

?

?

116

.6.【2102高考福建文20】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

|x|?|y|?2的不同7.【2012高考江西文】觀察下列事實(shí)|x|?|y|?1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4，整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8，|x|?|y|?3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|?|y|?20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為

A.76B.80C.86D.92【答案】B

8.【2012高考湖北】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研

究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}．可以推測：

(1)b2 012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng)；(2)b2k－1＝______.(用k表示)

9.【2012高考湖北文】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他

們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測：

（1）b2012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng)；

（2）b2k-1=______。（用k表示）【答案】（1）5030；（2）

xx?2

5k?5k?1?

10.【2011年高考山東卷理科】設(shè)函數(shù)f(x)?

xx?2, x3x?4

x7x?8

x15x?16, , ,(x?0),觀察:

f1(x)?f(x)?

f2(x)?f(f1(x))?f3(x)?f(f2(x))?f4(x)?f(f3(x))?

??

根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：

?

當(dāng)n?N且n?2時(shí)，fn(x)?f(fn?1(x))?11.【2011年高考安徽卷理科】在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn)，下列

命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn) ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y?kx?b不經(jīng)過任何整點(diǎn) ③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線y?kx?b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線

12.【2011年高考湖北卷理科】給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著

色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：

．．．．

由此推斷，當(dāng)n＝6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個(gè)黑色正方形．．．．相鄰的著色方案共有__________種．(結(jié)果用數(shù)值表示)．．

13.觀察下列數(shù)字

照此規(guī)律，2013在第______行第________列 14.觀察下列數(shù)字

照此規(guī)律，2013在第______行第________列 15.觀察下列數(shù)字

照此規(guī)律，第2013個(gè)數(shù)字是______

第5題第6題

16.【2012高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE?BF?

13。

動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）3 【答案】B

17.【2012高考湖南文16】對于n?N?，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21?a0?20,當(dāng)i?k

時(shí)ai?1，當(dāng)0?i?k?1時(shí)ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0,a1，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.18.【2011高考湖南理】對于n∈N，將n表示為n?a0?2k?a1?2k?1?a2?2k?2???ak?1?21?ak?20，當(dāng)i＝0時(shí)，ai＝1，當(dāng)1?i?k時(shí)，ai為0或1.記I(n)為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)(例如：1＝1×20，4＝1×22＋0×2＋0×2，故I(1)＝0，I(4)＝2)，則

127

*

(1)I(12)＝______；(2)

?2

n?1

I(n)

?______.19.【2102高考北京文】設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；

記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

對如下數(shù)表A，求k（A）的值

設(shè)數(shù)表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值。

第三篇：高考必看：推理與證明

推理與證明

一．本章知識網(wǎng)絡(luò)： 推理與證

推理 證明合情推理 演繹推理 直接證明 間接證明 數(shù)學(xué)歸納

歸納 類比 綜合分析反證

二、推理●1.歸納推理1）歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)．．．．中推演出一般性．．．的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。

歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問

題和提出問題。但不完全歸納的結(jié)論不一定正確，需要證明。

●2.類比推理1）根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似

類比推理的關(guān)鍵是先找到兩類事物的相似點(diǎn)（類比點(diǎn)），從而將一類事物的性質(zhì)的類比到另一個(gè)事物，但要有證明的意識。

●3.演繹推理1）演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。

2）三段論式常用的格式為： M——P（M是P）①S——M（S是M）②S——P（S是P）③

其中①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。

三．證明：綜合法，分析法，反證法，數(shù)學(xué)歸納法

1．解答證明題時(shí)，要注意是采用直接證明還是間接證明。在解決直接證明題時(shí)，綜合法和分析法往往可以結(jié)合起來使用。綜合法的使用是“由因索果”，分析法證明問題是“執(zhí)果索因”，它們是兩種思路截然相反的證明方法，分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此使用時(shí)往往聯(lián)合使用。分析法要注意敘述的形式：要證A，只要證明B，B應(yīng)是A成立的充分條件。

2．應(yīng)用反證法時(shí)，注意：一是“否定結(jié)論”部分，把握住結(jié)論的“反”是什么？二是“導(dǎo)出矛盾”部分，矛盾有時(shí)是與已知條件矛盾，有時(shí)是與假設(shè)矛盾，而有時(shí)又是與某定義、定理、公理或事實(shí)矛盾，因此要弄明白究竟是與什么矛盾.對于難于從正面入手的數(shù)學(xué)證明問題，解題時(shí)可從問題的反面入手，探求已知與未知的關(guān)系，從而將問題得以解決。因此當(dāng)遇到“否定性”、“唯一性”、“無限性”、“至多”、“至少”等類型命題時(shí)，宜選用反證法。

x成立；? p且? q；? p或? q 3數(shù)學(xué)歸納法：（兩步驟一結(jié)論，關(guān)鍵是“用假設(shè)、湊目標(biāo)”）（1）數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1(或n0)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，再證明n＝k＋1時(shí)命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無限。這兩個(gè)步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對任何自然數(shù)（或n≥n0且n∈N）結(jié)論都正確”。由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，關(guān)鍵是n＝k＋1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題。（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。

四．知識應(yīng)用，鞏固提升 一．選擇題

1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 中,第100項(xiàng)是()A．10 B.13 C.14 D.100

3.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC

2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（）A.AB

2+AC2

+ AD2

=BC2

+ CD2

+ BD2

B.S

2?ABC

?S2?ACD?S2?ADB?S2?BCD

C.S22S222

?ABC?S?ACD??ADB?S?BCDD.AB×AC×AD=BC ×CD ×BD

4.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理

出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是（）A.正方形的對角線相等B.平行四邊形的對角線相等C.正方形是平行四邊形 D.其它

5、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； C。假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；D。假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

6用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)?(n＋n)＝2n

·1·2?(2n－1)（n∈N），從“k到k＋1”，左端需乘的代數(shù)式為（）。A.2k＋1B.2(2k＋1)C.2k?1k?1D.2k?

3k?

17．設(shè)a,b,c?(??,0),則a?1b,b?1c,c?1

a

（）A．都不大于?2 B．都不小于?2 C．至少有一個(gè)不大于?2D．至少有一個(gè)不小于?

28．定義運(yùn)算:x?y???

x(x?y)例如?y

(x?y),3?4?4,則下列等式不能成立．．．．的是（）A．x?y?y?xB．(x?y)?z?x?(y?Cz)．(x?y)2?x2?y2D．c?(x?y)?(c?x)?(c?y)（c?0）9．（11江西理7）觀察下列各式：5

5=3125，56

=15625，57

=78125，…，則52011的末四位數(shù)字為()

A．3125B．5625C．0625D．8125

二．填空題

11.（11陜西理13）觀察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規(guī)律，第n個(gè)等式為。12．（09浙江文）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，，T16

T成等比數(shù)列． 1213、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。三．解答題

15、已知正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且公差d?0，求證：11

1a,b,c

不可能是等差數(shù)列。

16、已知數(shù)列{

an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

17．(09山東卷理)等比數(shù)列{a?

n}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意的n?N，點(diǎn)(n,Sn)，均在函數(shù)

y?bx?r(b?0且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值；（11）當(dāng)b=2時(shí)，記 bn?2(lo2gan?

1)n?(N? 證明：對任意的)n?N?，不等式b1?1b2?1····bn?1bb?

b2

n

第四篇：高考數(shù)學(xué)推理與證明

高考數(shù)學(xué)推理與證明

1．（08江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：35 68 9 10

。。。

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n?3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為▲.n2?n?6【答案】 2

【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（n

n2?nn2?n－1）個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個(gè)，即為22

n2?n?6． 2

2.（09江蘇8）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：8

3.（09福建15）五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；

②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次

已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為________.【答案】：5

解析：由題意可設(shè)第n次報(bào)數(shù)，第n?1次報(bào)數(shù)，第n?2次報(bào)數(shù)分別為an，an?1，an?2，所以有an?an?1?an?2，又a1?1,a2?1,由此可得在報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手5次。

4.（09上海）8.已知三個(gè)球的半徑R1，R2，R3滿足R1?2R2?3R3，則它們的表面積S1，S2，S3，滿足的等量關(guān)系是___________.?

【解析】S1?4?R1S1?22

S2?2R2S3?2R3，即R1＝R1，S1

2，R2＝S2

2，R3＝S3

2，由R1?

2R2?3R3?

5.（09浙江）15．觀察下列等式：

1C5?C55?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，1593C1C1?7?C1?7C?171C717?27?125，1

………

由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：

1594n?1對于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?*

答案：24n?1???1?22n?1?！窘馕觥窟@是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，n

第二項(xiàng)前有??1?n，二項(xiàng)指數(shù)分別為24n?1,22n?1，因此對于n?N

n*，1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

第五篇：高考文科數(shù)學(xué)試題分類—推理與證明

高中數(shù)學(xué)

高考文科試題解析分類匯編：推理和證明

1.【高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，1AE?BF?。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反3

射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）3

1151?2?3?，233

11151?2?2?2? 2343……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為.．．．

高中數(shù)學(xué)

【答案】1?

1111111?????.22324252626

1，【解析】觀察不等式的左邊發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)不等式的左邊=1?1?1???

2232?n?1?

右邊=

11111112?n?1??1，所以第五個(gè)不等式為1?2?2?2?2?2?．

234566n?1

?

5.【高考湖南文16】對于n?N，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21a0?20,當(dāng)i?k時(shí)ai?1，當(dāng)0?i?k?1時(shí)ai為0或1，定義bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0cm是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知1?a0?20,a0?1,b1?1；2?121?00,1?b2?1； 一次類推3?1?21?1?20,b3?0；4?1?2?0,5?1?22?0?21?1?20,b5?0；2?2106?0，b7?1,b8?1，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm..6.【高考湖北文17】，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成{an}中的第______項(xiàng)；（Ⅱ）b2k-1。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

5k?5k?1?

n(n?1)，寫出其若2

【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個(gè)通項(xiàng)公式為an?

干項(xiàng)有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.從而由上述規(guī)律可猜想：b2k?a5k?

5k(5k?1)

（k為正整數(shù)），2

(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)

b2k?1?a5k?1??，22

故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想

需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.質(zhì)，并且，因此，不妨設(shè)112，由的定義，(A從)c而k(?1A)r(?1A),k?(A)k3k?1(A)?r1(A?2)c?(A ?)c?(A?)a(?b?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3

因此k(A)?1，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A，使k(A)?1，故k(A)的最大值為知，1。

8.【高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°