第一篇：《優(yōu)質(zhì)精品》2018年高考數(shù)學(xué)分類：專題7不等式、推理與證明

《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》

第七篇：不等式、推理與證明

一、選擇題

1.【2018北京卷8】設(shè)集合A?{(x,y)|x?y?1,ax?y?4,x?ay?2},則

A對任意實數(shù)a，(2,1)?A

B對任意實數(shù)a，（2，1）?A D當(dāng)且僅當(dāng)a?C當(dāng)且僅當(dāng)a<0時，（2，1）?A

3時，（2，1）?A 2?x?y?5,?2x?y?4,?2.【2018天津卷2】設(shè)變量x，y滿足約束條件? 則目標(biāo)函數(shù)z?3x?5y的最大

??x?y?1,??y?0,值為

A.6

B.19

C.21

D.45

二、填空題

?x?2y?2?0?1.【2018全國一卷13】若x，y滿足約束條件?x?y?1?0，則z?3x?2y的最大值為

?y?0?_____________．

?x?2y?5?0，? 則z?x?y的最大值為2.【2018全國二卷】14．若x,y滿足約束條件?x?2y?3?0，?x?5?0，?__________．

3.【2018北京卷12】若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y?x的最小值是__________．

4.【2018天津卷13】已知a,b?R，且a?3b?6?0，則2?a1的最小值為.8b?x?y?0,?5.【2018浙江卷12】若x,y滿足約束條件?2x?y?6,則z?x?3y的最小值是___________，?x?y?2,?最大值是___________．

參考答案

一、選擇題 1.D

2.C

二、填空題

1.6

2.9 3.3

4.145.?2；8

第二篇：2018年高考文科數(shù)學(xué)分類：專題七不等式、推理與證明

《2018年高考文科數(shù)學(xué)分類匯編》

第七篇：不等式、推理與證明

一、選擇題

1.【2018北京卷8】設(shè)集合A?{(x,y)|x?y?1,ax?y?4,x?ay?2},則

A對任意實數(shù)a，(2,1)?A

B對任意實數(shù)a，（2，1）?A D當(dāng)且僅當(dāng)a?C當(dāng)且僅當(dāng)a<0時，（2，1）?A

3時，（2，1）?A 2?x?y?5,?2x?y?4,?2.【2018天津卷2】設(shè)變量x，y滿足約束條件? 則目標(biāo)函數(shù)z?3x?5y的最大

?x?y?1,???y?0,值為

A.6

B.19

C.21

D.45

二、填空題

?x?2y?2?0?1.【2018全國一卷14】若x，y滿足約束條件?x?y?1?0，則z?3x?2y的最大值為

?y?0?_____________．

?x?2y?5?0，? 則z?x?y的最大值為2.【2018全國二卷14】若x,y滿足約束條件?x?2y?3?0，?x?5?0，?__________．

?2x?y?3?0，1?3.【2018全國試卷15】若變量x，y滿足約束條件?x?2y?4?0，則z?x?y的最大

3?x?2?0.?值是________．

4.【2018北京卷13】若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y?x的最小值是__________． 5.【2018天津卷13】已知a,b?R，且a?3b?6?0，則2?

a1的最小值為.8b?x?y?0,?6.【2018浙江卷12】若x,y滿足約束條件?2x?y?6,則z?x?3y的最小值是___________，最大值是___________．

參考答案

一、選擇題 1.D

2.C

二、填空題

1.6

2.9

3.3 4.3

??x?y?2,5.14

6.?2；8

第三篇：高考數(shù)學(xué)推理與證明

高考數(shù)學(xué)推理與證明

1．（08江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：35 68 9 10

。。。

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n?3）從左向右的第3個數(shù)為▲.n2?n?6【答案】 2

【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（n

n2?nn2?n－1）個，即個，因此第n 行第3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個，即為22

n2?n?6． 2

2.（09江蘇8）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：8

3.（09福建15）五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；

②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次

已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為________.【答案】：5

解析：由題意可設(shè)第n次報數(shù)，第n?1次報數(shù)，第n?2次報數(shù)分別為an，an?1，an?2，所以有an?an?1?an?2，又a1?1,a2?1,由此可得在報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手5次。

4.（09上海）8.已知三個球的半徑R1，R2，R3滿足R1?2R2?3R3，則它們的表面積S1，S2，S3，滿足的等量關(guān)系是___________.?

【解析】S1?4?R1S1?22

S2?2R2S3?2R3，即R1＝R1，S1

2，R2＝S2

2，R3＝S3

2，由R1?

2R2?3R3?

5.（09浙江）15．觀察下列等式：

1C5?C55?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，1593C1C1?7?C1?7C?171C717?27?125，1

………

由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：

1594n?1對于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?*

答案：24n?1???1?22n?1?！窘馕觥窟@是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，n

第二項前有??1?n，二項指數(shù)分別為24n?1,22n?1，因此對于n?N

n*，1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

第四篇：2012高考試題分類：推理和證明

推理和證明

1.【2011江西高考理】觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625，57＝78 125，…，則52 011的末四位數(shù)字為

()

A．3125B．5625C．0625D．8125 2.【2012高考上海文】若Sn?sin

個數(shù)是（）

A、16B、72C、86D、100【答案】C 3.【2011陜西高考理】觀察下列等式

1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

……

照此規(guī)律，第n個等式為__________．

4.【2010陜西高考理】觀察下列等式：1＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10，…，根據(jù)上述規(guī)

律，第五個等式為__________． ．．．．．5.【2012高考陜西文】觀察下列不等式

1?

?

?sin

2?7

?...?sin

n?7

（n?N?），則在S1,S2,...,S100中，正數(shù)的332,3332,33332

?

1?

?

?

53，1?

?

??

1413

??

5314

……

?15

照此規(guī)律，第五個不等式為【答案】1?．．．

222

?

?

116

.6.【2102高考福建文20】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

|x|?|y|?2的不同7.【2012高考江西文】觀察下列事實|x|?|y|?1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4，整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8，|x|?|y|?3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12 ….則|x|?|y|?20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為

A.76B.80C.86D.92【答案】B

8.【2012高考湖北】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研

究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}．可以推測：

(1)b2 012是數(shù)列{an}中的第______項；(2)b2k－1＝______.(用k表示)

9.【2012高考湖北文】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他

們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：

（1）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；

（2）b2k-1=______。（用k表示）【答案】（1）5030；（2）

xx?2

5k?5k?1?

10.【2011年高考山東卷理科】設(shè)函數(shù)f(x)?

xx?2, x3x?4

x7x?8

x15x?16, , ,(x?0),觀察:

f1(x)?f(x)?

f2(x)?f(f1(x))?f3(x)?f(f2(x))?f4(x)?f(f3(x))?

??

根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：

?

當(dāng)n?N且n?2時，fn(x)?f(fn?1(x))?11.【2011年高考安徽卷理科】在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x,y)為整點，下列

命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點 ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y?kx?b不經(jīng)過任何整點 ③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點

④直線y?kx?b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

12.【2011年高考湖北卷理科】給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時，在所有不同的著

色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：

．．．．

由此推斷，當(dāng)n＝6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個黑色正方形．．．．相鄰的著色方案共有__________種．(結(jié)果用數(shù)值表示)．．

13.觀察下列數(shù)字

照此規(guī)律，2013在第______行第________列 14.觀察下列數(shù)字

照此規(guī)律，2013在第______行第________列 15.觀察下列數(shù)字

照此規(guī)律，第2013個數(shù)字是______

第5題第6題

16.【2012高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE?BF?

13。

動點P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）3 【答案】B

17.【2012高考湖南文16】對于n?N?，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21?a0?20,當(dāng)i?k

時ai?1，當(dāng)0?i?k?1時ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0,a1，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.18.【2011高考湖南理】對于n∈N，將n表示為n?a0?2k?a1?2k?1?a2?2k?2???ak?1?21?ak?20，當(dāng)i＝0時，ai＝1，當(dāng)1?i?k時，ai為0或1.記I(n)為上述表示中ai為0的個數(shù)(例如：1＝1×20，4＝1×22＋0×2＋0×2，故I(1)＝0，I(4)＝2)，則

127

*

(1)I(12)＝______；(2)

?2

n?1

I(n)

?______.19.【2102高考北京文】設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；

記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

對如下數(shù)表A，求k（A）的值

設(shè)數(shù)表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值。

第五篇：數(shù)列不等式推理與證明

2012年數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品試題第六、七模塊 數(shù)列、不等式、推

理與證明

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在等比數(shù)列{aa

2n}中，若a3a5a7a9a11＝243，則a的值為()1

1A．9B．1

C．2D．

32．在等比數(shù)列{aaa

n}中，an>an7·a11＝6，a4＋a14＝5，則＋1，且a等于()16

A.23B.32

C16D．－563．在數(shù)列{aa－n}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝1＋aa

n－1n＝()

A.1

nB．n

C.1nD．n2

4．已知0

B．成等比數(shù)列

C．各項倒數(shù)成等差數(shù)列

D．各項倒數(shù)成等比數(shù)列

5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是()

n-

1A．a(chǎn)n＝2n－1B．a(chǎn)?n?1?

n??n??

C．a(chǎn)n＝n2D．a(chǎn)n＝n)

n2-6n

6．已知正項數(shù)列{an}的前n項的乘積等于Tn＝?的前n項和Sn中的最大值是()

A．S6

B．S

5?1?

??4?

(n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}

7．已知a，b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是()

?1??1?

A．a(chǎn)>bB.??

?2??2?

ab

C．lg(a－b)>0

aD.b

8．設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是()11?

A．(a＋b)??ab?≥

4B．a(chǎn)3＋b3≥2ab2 D.|a－b|ab

C．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2b

9．當(dāng)點M(x，y)在如圖所示的三角形ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動時，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y取得最大值的一個最優(yōu)解為(1,2)，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)

??lg|x|(x<0)10．設(shè)函數(shù)f(x)＝?x，若f(x0)>0，則x0的取值范圍是()

?2－1(x≥0)?

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0，＋∞)

a2＋b

211．已知a>b>0，ab＝1，則的最小值是()

a－bA．2C．2D．1

12．下面四個結(jié)論中，正確的是()

A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)當(dāng)n＝1時，恒為1 B．式子1＋k＋k2＋…＋kn1(n＝1,2…)當(dāng)n＝1時，恒為1＋k

－

1111111

C．式子＋＋…＋n＝1,2，…)當(dāng)n＝1時，恒為

1231232n＋1

111111

D．設(shè)f(n)＝n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋n＋1n＋23n＋13k＋23k＋33k＋4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上． 13．已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和，且S6>S7>S5，有下列四個命題：(1)d<0；(2)S11>0；(3)S12<0；(4)數(shù)列{Sn}中的最大項為S11，其中正確命題的序號是________．

14．在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N*都有數(shù)列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：

(1)等差比數(shù)列的公差比一定不為0；(2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；

(3)若an＝－3n＋2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；(4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比． 其中正確的命題的序號為________． ＝q，(4)正確． 15．不等式

ax的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為________． x－

1an＋2－an＋1

k(k為常數(shù))，則稱{an}為等差比

an＋1－an

x≥0??

16．已知點P(x，y)滿足條件?y≤x

??2x＋y＋k≤0k＝________.(k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(10分)(2011·天津市質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前三項為a－1，4,2a，記前n項和為Sn.(1)設(shè)Sk＝2550，求a和k的值；

S(2)設(shè)bn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．

n

18．(12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

b(2)若bn＝log2an，cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.an

2bx

19．(12分)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實

ax－1數(shù)x只有一個．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

21(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝an＋1＝f(an)，bn＝1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，3an

并求出{bn}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

2x??

20．(12分)已知集合A＝?x?x－21?，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}

?

?

?

(1)求集合A，B；

(2)若B?A，求m的取值范圍．

2a2

21．(12分)解關(guān)于x的不等式：x|x－a|≤(a>0)．

922．(12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如表所示：

160千度，消耗煤不得超過150噸，怎樣安排甲、乙這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使每天所得的產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值是多少．