第一篇：三角形

已知△ABC中,AD,BE,CF分別是∠A,∠B,∠C的平分線。求證：AD,BE,CF交于一點(diǎn)。

證明：設(shè)AD與BE交于點(diǎn)P，則要證CF過點(diǎn)P,也就是要證CP平分∠C，用向量知識(shí)分析，即要證存在λ，使得向量CP=λ(向量CA/|CA|+向量CB/|CB|)。

為簡便起見，設(shè)|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.∵AP平分∠A,BP平分∠B，∴存在λ1, λ2,使得向量AP=λ1(向量AB/c+向量AC/b),向量BP=λ2(向量BA/c+向量BC/a)，∵向量AB+向量BP=向量AP，∴向量AB+λ2(向量BA/c+向量BC/a)=λ1(向量AB/c+向量AC/b)，即(1-λ2/c)向量AB+λ2/a向量BC=(λ1/c+λ1/b)向量AB+λ1/b向量BC

由平面向量基本定理，有：1-λ2/c=λ1/c+λ1/b，λ2/a=λ1/b，消去λ2，求得λ1=bc/(a+b+c)，于是向量AP=bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b），∴向量CP=向量CA+向量AP=向量CA+bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）=向量CA+b/(a+b+c)向量AC+b/(a+b+c)向量CB+c/(a+b+c)向量AC=a/(a+b+c)向量CA+b/(a+b+c)向量CB=ab/(a+b+c)(向量CA/b+向量CB/a)這就證到了存在λ＝ab/(a+b+c），使得向量CP=λ(向量CA/b+向量CB/a)

所以AD,BE,CF交于一點(diǎn)．

2.用向量法證明三角形ABC的三條中線交于一點(diǎn)P，并且對任意一點(diǎn)O有向量OP=1/3（向量OA+向量OB+OC向量）注意：要求用向量法，不使用坐標(biāo)。

證明：先假設(shè)兩條中線AD,BE交與P點(diǎn)，連接CP,取AB中點(diǎn)F連接PF，PA+PC=2PE=BP，PB+PC=2PD=AP，PA+PB=2PF，三式相加，得到

2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF，3PA+3PB+2PC=2PF，6PF+2PC=2PF，PC=-2PF，所以PC,PF共線，PF就是中線，所以ABC的三條中線交于一點(diǎn)P，連接OD,OE,OF，OA+OB=2OF，OC+OB=2OD，OC+OC=2OE，三式相加，OA+OB+OC=OD+OE+OF，OD=OP+PD，OE=OP+PE，OF=OP+PF，OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP+1/2AP+1/2BP+1/2CP，由第一問結(jié)論，2PA+2PB+2PC=BP+AP+CP，2PA+2PB+2PC=0，1/2AP+1/2BP+1/2CP，所以O(shè)A+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP，向量OP=1/3（向量OA+向量OB+OC向量），3試用平面向量數(shù)量積的知識(shí)證明:△ABC的三條高線交于一點(diǎn)。

設(shè)三角形ABC中，AB、AC邊上的高分別為交于H，求證：AH⊥BC。

BH⊥AC,CH⊥AB--->BH*AC=CH*AB，AH=AC+CH=AB+BH--->2AH=(AC+AB)+(CH+BH)，又 BC=AC-AB，2AH*BC=[(AC+AB)+(CH+BH)](AC-AB)=(AC^2-AB^2)+(AC*CH-AB*BH)=AC(AC+CH)-AB(AB+BH)=AH(AC-AB)=AH*BC--->AH*BC=0--->AH⊥BC

第二篇：三角形說課稿

小班說課稿：認(rèn)識(shí)三角形

一、教材分析

本教材選自《幼兒園教育教學(xué)安排意見》小班內(nèi)容，認(rèn)識(shí)三角形是幼兒幾何形體教育的內(nèi)容之一，幼兒的幾何形體教育是幼兒數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)內(nèi)容。幼兒學(xué)習(xí)一些幾何形體的簡單知識(shí)能幫助他們對客觀世界中形形色色的物體做出辨別和區(qū)分。發(fā)展它們的空間知覺能力和初步的空間想象力從而為小學(xué)學(xué)習(xí)幾何形體做些準(zhǔn)備。小班幼兒在他們充分獲得對圓形的感知和確認(rèn)后，再讓他們認(rèn)識(shí)三角形的特征，這對發(fā)展幼兒的觀察力、比較能力和空間概念具有重要意義。認(rèn)識(shí)三角形是在認(rèn)識(shí)圓形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這就為比較圓形和三角形奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，有利于幼兒對三角形的感知和掌握。本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)就是三角形的特征?；谝陨蠈滩牡姆治?，結(jié)合幼兒的認(rèn)知特點(diǎn)，確定以下教學(xué)目標(biāo)：

1、教幼兒知道三角形的名稱和主要特征，知道三角形由3條邊、3個(gè)角。

2、教幼兒把三角形和生活中常見的實(shí)物進(jìn)行比較，能找出和三角形相似的物體。

3、發(fā)展幼兒觀察力、空間想象力，培養(yǎng)幼兒的動(dòng)手操作能力。確定目標(biāo)的依據(jù)：小班上學(xué)期雖然還沒有進(jìn)行數(shù)的形成教學(xué)，但在日?；顒?dòng)中已經(jīng)滲透了許多數(shù)的概念教育，因此，通過數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)三角形的特征幼兒有一定的基礎(chǔ)。3歲幼兒經(jīng)常會(huì)把幾何形體理解為他們所熟悉的實(shí)物，因此，教幼兒把三角形和生活中常見的實(shí)物進(jìn)行比較找出和三角形相似的物體有利于發(fā)展幼兒對應(yīng)能力。圍繞教學(xué)目標(biāo)根據(jù)小班幼兒的認(rèn)知特點(diǎn)，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)三角形的特征，幼兒認(rèn)知幾何形體對圖形的知覺屬于空間知覺的范疇，從幼兒感知三角形的形狀到表達(dá)需要完成配對——指認(rèn)——圖形的特征，因此，三角形的特征定為本節(jié)課的重點(diǎn)。

三角形的特征同時(shí)也是本節(jié)課的難點(diǎn)。三角形的特征有三條邊、三個(gè)角。但是，對于還沒學(xué)過一一對應(yīng)點(diǎn)數(shù)的幼兒來說還有一定的難度，所以把三角形的特征定為本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、教學(xué)方法

為了讓幼兒更好地掌握知識(shí)，充分發(fā)揮教與學(xué)的互動(dòng)作用，更好地完成教學(xué)任務(wù)，我將采用游戲法和啟發(fā)探索法，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，幼兒為主體的師生雙邊活動(dòng)。

游戲法：在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用游戲法能激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，集中幼兒的注意力，幫助幼兒輕松愉快地理解知識(shí)，因此，在本節(jié)課中，無論是新知的學(xué)習(xí)，還是復(fù)習(xí)鞏固我都采用游戲的形式，如在課的開始，教師以游戲的口吻介紹兩個(gè)圖形娃娃到小班做客，激發(fā)了幼兒的學(xué)習(xí)興趣，在復(fù)習(xí)鞏固三角形特征時(shí)，設(shè)計(jì)了游戲給圖形娃娃找朋友、奇妙的拼圖、拼拼三角形使幼兒進(jìn)一步鞏固了三角形的特征，又激發(fā)了幼兒的學(xué)習(xí)興趣。

啟發(fā)探索法：這一教學(xué)方法是教學(xué)過程中依靠幼兒已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)幼兒去探索并獲得新知。其最大的特點(diǎn)是激發(fā)幼兒的興趣，最大限度地調(diào)動(dòng)幼兒學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，在本節(jié)課認(rèn)識(shí)三角形的特征時(shí)，我采用這一方法先出示一個(gè)圓形娃娃，再出示一個(gè)三角形娃娃，啟發(fā)幼兒比較三角形和圓形的不同，在幼兒的觀察探索中得出三角形有角、有邊，通過親自數(shù)一數(shù)、試一試，讓幼兒明確有三個(gè)角的圖形是三角形，三角形的角有點(diǎn)兒扎手。

本節(jié)課采用的教具：

⑴圓形、三角形娃娃各一個(gè)，用于引出課題，激發(fā)幼兒興趣。

⑵圖形拼圖一幅

⑶每桌一盤各類幾何圖形及冰糕棍若干。

選取教具的依據(jù)是小班幼兒的年齡特點(diǎn)及認(rèn)知特點(diǎn)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、復(fù)習(xí)內(nèi)容的確定：三角形的特征有三條邊、三個(gè)角。幼兒要 掌握三角形的特征，就必須通過數(shù)一數(shù)來掌握，因此，3的數(shù)數(shù)的掌握直接影響到幼兒學(xué)習(xí)三角形的效果，因此將3的數(shù)數(shù)定為學(xué)習(xí)內(nèi)容。采用幼兒比較喜歡的體態(tài)動(dòng)作（拍手、拍肩、拍褪）進(jìn)行，幼兒比較感興趣又很快地集中了幼兒的注意力。

2、引導(dǎo)幼兒用探索法和操作法學(xué)習(xí)新知，發(fā)展幼兒的觀察力。為了便于幼兒更好地掌握三角形的特征，請幼兒通過觀察圓形和三角形有哪些地方不一樣？通過親自數(shù)一數(shù)、摸一摸來感知三角形的特征。幼兒從觀察、判斷到表述是幼兒利用舊知獲取新知，主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程。

3、在操作、游戲中發(fā)展幼兒的空間想象力，在復(fù)習(xí)鞏固三角形特征時(shí)，采取了游戲《給圖形娃娃找朋友》、用小棍拼三角形。幼兒在游戲時(shí)，就需要將頭腦中三角形的特征的輪廓體現(xiàn)出來，需要幼兒將想象、圖形小棒聯(lián)系在一起，進(jìn)一步發(fā)展了幼兒的空間想象力，同時(shí)幼兒聯(lián)想生活中的實(shí)物與三角形想象的物體將圖形與實(shí)物相聯(lián)系，從而發(fā)展幼兒的空間想象力。

4、數(shù)形結(jié)合，時(shí)幼兒在掌握特征的同時(shí)，加深幼兒對3的認(rèn)識(shí)在學(xué)習(xí)三角形特征時(shí)讓幼兒數(shù)數(shù)三角形有幾條邊、幾個(gè)角在看拼圖找三角形的游戲中，讓幼兒數(shù)數(shù)蝴蝶的翅膀、樹身、房頂個(gè)由幾個(gè)三角形拼成，在數(shù)形結(jié)合中既鞏固了新知，又發(fā)展了幼兒的觀察力和思維能力。

四、教學(xué)程序

為了小學(xué)過程中更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)取得較好的教學(xué)效果，我準(zhǔn)備分以下幾個(gè)步驟完成教學(xué)任務(wù)：

1、復(fù)習(xí)3的數(shù)數(shù)

設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的是為了在下步學(xué)習(xí)三角形特征時(shí)幼兒能更好地學(xué)習(xí)掌握，能準(zhǔn)確感知圖形特征這一環(huán)節(jié)，采用體態(tài)動(dòng)作一集體復(fù)習(xí)的形式進(jìn)行。

2、學(xué)習(xí)三角形特征：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)所在，我準(zhǔn)備分以下幾步完成，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

⑴引導(dǎo)幼兒觀察比較圓形娃娃和三角形娃娃的不同，提供幼兒每人一三角形，通過自己數(shù)一數(shù)，試一試，感知圖形特征，并充分讓幼兒表述，得出圖形的特征。

⑵引導(dǎo)幼兒觀察幾個(gè)不同形狀、不同大小的三角形，通過驗(yàn)證得出三角形都有三條邊、三個(gè)角，有三條邊、三個(gè)角的圖形都是三角形。

⑶老師小結(jié)三角形特征，使幼兒獲得的知識(shí)完整化。

3、復(fù)習(xí)鞏固三角形的特征。在幼兒初步掌握三角形特征的基礎(chǔ)上只有通過各種形式的練習(xí)才能得以鞏固，準(zhǔn)備分三步完成這一環(huán)節(jié)。

⑴給圖形娃娃找朋友：目的是幼兒排除干擾從眾多幾何圖形卡片中找出三角形。

⑵看圖拼圖找三角形：

圖形拼圖能進(jìn)一步激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣通過讓幼兒觀察： 這些拼圖像什么？哪些部分是用三角形拼成的？用了幾個(gè)三角形？

⑶周圍環(huán)境中找出像三角形的東西：幼兒通過自己的聯(lián)想尋找發(fā)展幼兒的空間想象能力，進(jìn)一步鞏固了三角形的特征。

四、延伸活動(dòng)：幼兒用冰糕棒拼三角形，引導(dǎo)幼兒拼完后講一講你拼得三角形有幾條邊？幾個(gè)角？用了幾根冰糕棒？

第三篇：三角形課堂實(shí)錄[范文]

三角形課堂實(shí)錄

馬安中學(xué)-----徐付軍

一、對新授課課型的認(rèn)識(shí)

如何優(yōu)化課堂教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，是我們教育工作者追求的永恒的課題?！白灾魈骄?、合作交流”正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式．臨沂市課題組就是本著這一教學(xué)理念，承擔(dān)了新教學(xué)策略這一課題的研究，按照這一策略進(jìn)行授課，有效地開展了自主學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，充分地展示了學(xué)生的思路、成果、疑惑，盡情的享受學(xué)習(xí)帶來的滿足感、成就感，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，學(xué)生真正成了學(xué)習(xí)的主人。

本文整理了人教版七年級(jí)下冊第七章 “三角形的邊”這節(jié)新授課的實(shí)錄并加以點(diǎn)評(píng)，作為新課程改革試驗(yàn)研究中的一個(gè)素材，以“促進(jìn)學(xué)生全員發(fā)展、和諧發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展和自主發(fā)展，全面提高課堂教學(xué)的水平與效率”為宗旨，以“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”為主題，以“自主探究—嘗試應(yīng)用—成果展示—補(bǔ)償提高”為基本教學(xué)流程，以“新教學(xué)策略”為載體進(jìn)行試驗(yàn)和實(shí)施的。

當(dāng)然，研究永無止境，改革需有待于進(jìn)一步深化和優(yōu)化，任何改革都須經(jīng)歷一個(gè)過程，本策略的試驗(yàn)有待于大家共同研究、完善和深化。

二、教材分析

1．地位與作用：

三角形是一種常見的幾何圖形，本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備。其中三邊關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，反過來服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)理念，是對學(xué)生現(xiàn)有生活經(jīng)驗(yàn)的一種概括提升，同時(shí)又是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).2．教學(xué)目標(biāo)：

①知識(shí)與技能：

了解三角形有關(guān)的概念，會(huì)把三角形分別按邊、角分類。能運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決實(shí)際問題。

②過程與方法：

在將三角形分類的過程中，進(jìn)一步體會(huì)分類的原則及類比的數(shù)學(xué)思想方法；在參與操作、探索的學(xué)習(xí)過程中，掌握歸納、概括、反思、展示與交流和語言表達(dá)的方法與要領(lǐng)；在運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步理解分類討論的數(shù)學(xué)思想.③情感態(tài)度與價(jià)值觀：

體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.3．重難點(diǎn)：

本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理，它不僅給出了三角形的三邊間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練的運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)，同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力，它在解決等腰三角形的周長與邊長問題時(shí)又是給學(xué)生滲透分類思想的重要素材。

本節(jié)的難點(diǎn)一是三角形按邊分類，很多學(xué)生常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類，而在解題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤；二是利用三邊關(guān)系定理解題時(shí)，求出三條

線段后，學(xué)生常常忽視檢驗(yàn)它們是否能構(gòu)成三角形，分類討論思想在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方。

4．學(xué)前準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備長短不同的三條細(xì)木棒。

三、課堂實(shí)錄及簡析

第七章三角形7.1.1三角形的邊

一、自主探究

1．情景引入

教師：展示多媒體課件：金字塔、飛機(jī)、香港中銀大廈、分子結(jié)構(gòu)等。從課件中你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：觀察、欣賞課件中的圖形，引起了強(qiáng)烈的求知欲。

教師：同學(xué)們，三角形是一種基本的幾何圖形，從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的形象。那么你知道為什么在工程建筑、機(jī)械制造中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)嗎？下面就讓我們一起來走進(jìn)三角形的世界，探討7.1.1 三角形的邊。

學(xué)生：領(lǐng)會(huì)新課意圖，情緒高昂地投入到學(xué)習(xí)中。

[評(píng)析]創(chuàng)設(shè)富有新意，聯(lián)系生活實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而激起強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，為下一步的自主學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2．自主學(xué)習(xí)

教師：同學(xué)們，三角形是我們生活中最常見，用途最廣的幾何圖形，它是學(xué)習(xí)其它一切圖形的基礎(chǔ)，請你通過閱讀課本，自主完成學(xué)案中的自主探究題組。學(xué)生：閱讀課本，邊看課本邊完成學(xué)案中的自主探究題組。

教師：教師巡視,幫助做題有困難的學(xué)生，了解各小組的自主學(xué)習(xí)進(jìn)展情況。

[評(píng)析] “一切天賦和諾言都不如習(xí)慣更有力量”，自主學(xué)習(xí)習(xí)慣是新課標(biāo)的基本要求。為學(xué)生創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)、表現(xiàn)提供相應(yīng)的平臺(tái)、空間，使主動(dòng)參與到自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，這樣不僅能開發(fā)出學(xué)生潛在的能力，而且又激活了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3．組內(nèi)交流

教師：巡視、了解各小組的題組完成情況，及時(shí)搜集信息。

學(xué)生：完成題組后，各學(xué)習(xí)小組的同學(xué)自發(fā)地交流。

第1題各小組通過拼接，各種不同的見解在小組內(nèi)產(chǎn)生了激烈的討論，但最終達(dá)成了共識(shí)，對三角形有了新的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生1：第2題：對錯(cuò)誤的敘述舉出了反例，并歸納出理解三角形的概念應(yīng)注意的三個(gè)條件：①不共線；②首尾順次相接；③三條線段。

學(xué)生2：第3題：回答了如何數(shù)三角形的個(gè)數(shù)：①先數(shù)單個(gè)的三角形的個(gè)數(shù)；②再數(shù)相鄰兩個(gè)三角形能構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)；③然后數(shù)相鄰三個(gè)三角形能構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)；④以此類推.并類比以前數(shù)線段的條數(shù)，角的個(gè)數(shù)。

教師：同學(xué)們，通過以上兩位同學(xué)的發(fā)言，你有何感想？

學(xué)生3：通過以上兩題的學(xué)習(xí)，我得到的啟示：①學(xué)習(xí)新知識(shí)可以類比以前學(xué)過的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，譬如數(shù)三角形的個(gè)數(shù)可以類比數(shù)線段的條數(shù)，角的個(gè)數(shù)等；②對較復(fù)雜的圖形數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)應(yīng)按一定的順序（標(biāo)準(zhǔn)）來數(shù)。

學(xué)生4：第4題：按邊和角分別將三角形分類，并類比以前學(xué)習(xí)的有理數(shù)分類，體會(huì)分類時(shí)應(yīng)注意：①分類應(yīng)先選一標(biāo)準(zhǔn)；②分類時(shí)應(yīng)做到不重不漏。教師：還有其它想法嗎？可以起來說說。

學(xué)生5：對于第5題，通過作圖，我體會(huì)到怎樣的三條線段可以構(gòu)成三角形？ 方法1：看其中任兩條線段之和是否大于第三條。

方法2：看較短的兩條線段之和是否大于第三條。

教師：很好！同學(xué)們都有了自己的見解，通過自主探究，你們可以交流一下自己的感受。

學(xué)生：我們學(xué)到了很多新的知識(shí)點(diǎn)；各知識(shí)點(diǎn)應(yīng)注意的問題；題目中所滲透的數(shù)學(xué)思想和方法；解決問題所用的不同方法；還存在什么疑惑等等。

4．歸納總結(jié)

學(xué)生：自主歸納出方法、規(guī)律性的東西及該注意的問題。小組間互相爭辯、矯正，個(gè)別題目教師以問題的形式啟發(fā)學(xué)生來總結(jié)。

教師：針對學(xué)生回答的情況，對出現(xiàn)的共性問題在歸納中給出及時(shí)的明晰。從而讓學(xué)生選擇出此類題的做法。

[評(píng)析]因?yàn)閷W(xué)生的程度千差萬別，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，必然學(xué)到了一些新的知識(shí)點(diǎn)、方法和規(guī)律，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生新的疑惑，這時(shí)他們自發(fā)地在本組內(nèi)充分交流，既給學(xué)生提供了展示表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，又增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí)。當(dāng)學(xué)生的歸納總結(jié)有缺陷時(shí)，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和提升.二、嘗試應(yīng)用

教師：通過剛才的自主探究，你們已對知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，對方法和規(guī)律有了更深的了解，究竟對新知識(shí)學(xué)習(xí)的如何？請完成自我嘗試題組。

學(xué)生：

1．自我嘗試

學(xué)生根據(jù)自主探究出的知識(shí)和方法，自主完成嘗試應(yīng)用中的題組.問題完全由學(xué)生自主解決。

2．自我反思

根據(jù)自我嘗試所完成的問題，自主思考，總結(jié)出解決問題時(shí)所用的知識(shí)點(diǎn)、方法規(guī)律、問題解決的策略和易錯(cuò)點(diǎn)，從不同角度提出新的問題。并學(xué)會(huì)自我反思。

3．組內(nèi)交流

教師：巡回指導(dǎo)，對學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

學(xué)生：全員參與。根據(jù)自我嘗試，交流總結(jié)問題解決的方法、技巧、創(chuàng)新思路和未能解決的問題，為成果展示奠定基礎(chǔ)。

[評(píng)析]自主探究的效果如何，必須通過應(yīng)用才能知曉。知識(shí)是能力的基礎(chǔ)，能力是知識(shí)的升華，升華的途徑是應(yīng)用和整合。所以，自主探究后，必須提供必要的問題讓學(xué)生自行解決，方法是在應(yīng)用中探究出來的，應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)解決新的問題是學(xué)生能力形成的根本途徑，也是學(xué)生對自主學(xué)習(xí)效果的自我評(píng)價(jià)和檢測。因此，嘗試應(yīng)用是自主探究的檢測和深化。

三、成果展示

教師：同學(xué)們，通過剛才的討論交流，你們完成的如何，想不想來展示一下你們的成果？

學(xué)生甲：我們小組在做第2題時(shí)，一開始是相信的，但在別的同學(xué)說明理由時(shí)，就馬上感覺不太可能了。

學(xué)生乙：我們小組是通過量出靖宏偉（身高190cm）的腿長（84cm）后，才知道即使是姚明也不可能一步走兩米多。

進(jìn)而有學(xué)生談了自己的感想：有些問題憑感覺，憑猜測是不準(zhǔn)確的，而應(yīng)該根據(jù)所學(xué)的知識(shí)說出理由才能確定。

學(xué)生丙：我們組在做第4題時(shí)，有些同學(xué)只考慮了一種情況，其他同學(xué)給予補(bǔ)充.通過第3題和第4題的解決，很多同學(xué)受到了啟發(fā)：

①解決此類問題時(shí)要注意分類討論（分類思想）。

②求出三條線段的長度后要注意檢驗(yàn)是否能構(gòu)成三角形。

[評(píng)析]學(xué)會(huì)分享與合作是研究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，也是現(xiàn)代人必備的重要素質(zhì)。學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中形成的觀點(diǎn)和看法，往往都還有很大的完善空間，這些空間的完善不能僅靠教師的講解補(bǔ)充（甚至糾正）來實(shí)現(xiàn)，而應(yīng)通過學(xué)生之間成果的交流，進(jìn)行互動(dòng)爭辯，以實(shí)現(xiàn)自我完善。這樣教師就要給學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)交流爭辯的平臺(tái)，以增進(jìn)相互之間的交流，使學(xué)生在展示中得到互補(bǔ)，在爭辯中得到提高。通過成果展示，進(jìn)行思維碰撞，點(diǎn)燃創(chuàng)新火花，從而培養(yǎng)了學(xué)生的成就感和自信心。

四、補(bǔ)償提高

教師：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銈兊氖斋@。

學(xué)生甲：歸納總結(jié)本節(jié)學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)、思想方法、易錯(cuò)點(diǎn)。

學(xué)生乙：首先受自主探究第3題的啟發(fā)，以后如果遇到?jīng)]做過，不會(huì)的題，可以借鑒以前學(xué)過的類似問題的解決思路和方法（類比思想）；其次通過情景引入和嘗試運(yùn)用的第2題的學(xué)習(xí)，我覺得只有努力學(xué)習(xí)，掌握了足夠的文化知識(shí)，才能解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題，才能提高自己的本事，為以后的工作和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[評(píng)析]通過這一環(huán)節(jié)，既對前幾個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行了針對性的補(bǔ)償，又對學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行了拓展提高.特別是通過談收獲，學(xué)生又對本節(jié)進(jìn)行了深度反思，對本節(jié)所涉及的方法規(guī)律、數(shù)學(xué)思想、易錯(cuò)內(nèi)容等又進(jìn)行了一輪回顧與理解。尤其是學(xué)生對學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)意識(shí)的總結(jié)，更體現(xiàn)出學(xué)生反思的深度和廣度。

第四篇：全等三角形

復(fù)習(xí)提問 通過前兩個(gè)問題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所講的知識(shí)，通過問題3引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個(gè)三角形全等？從而引出課題。

活動(dòng)二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個(gè)三角形三條邊相等、三個(gè)角相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)生通過觀察圖形和課件演示，會(huì)很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個(gè)三角形全等是不是一定要六個(gè)條件呢？若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)條件它們是否全等呢？然后教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角”和“邊”的角度分析一個(gè)條件、兩個(gè)條件各有幾種情形。引導(dǎo)全班同學(xué)首先共同完成滿足一個(gè)條件的情況的探究，然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論，對滿足兩個(gè)條件的 情況進(jìn)行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生交流，并幫助學(xué)生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個(gè)條件和兩個(gè)條件的幾組三角形，學(xué)生通過觀察圖形就會(huì)得到一結(jié)論：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)條件是不能保證兩個(gè)三角形一定全等的。

問題3：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的三個(gè)條件能保證它們?nèi)葐?？滿足三個(gè)條件有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等。告訴學(xué)生這一節(jié)先探究兩個(gè)三角形滿足三條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導(dǎo)學(xué)生探究的，先讓學(xué)生在練習(xí)本上各畫一個(gè)邊長分別為2、3、4的三角形（當(dāng)然在這里要先給學(xué)生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學(xué)生牢記此種畫三角形的方法），學(xué)生畫好之后剪下來，同桌之間進(jìn)行比較、驗(yàn)證，看它們是否重合。同時(shí)教師在投影上給出兩個(gè)邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學(xué)生會(huì)看到兩個(gè)三角形的三邊對應(yīng)相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學(xué)生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個(gè)三角形中，然后用大括號(hào)把全等的三個(gè)條件括住，最后寫出全等的結(jié)論。由于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強(qiáng)調(diào)三角形全等的書寫格式以及應(yīng)注意的問題。

活動(dòng)三：題例訓(xùn)練 例1是兩道填空題，需要補(bǔ)全三角形全等的條件，在講解此題時(shí)關(guān)鍵是讓學(xué)生看清圖中兩個(gè)三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補(bǔ)上即可。通過此題要使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應(yīng)注意的問題。

第五篇：三角形重心

重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。

已知：△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，AD與BE交于O，CO延長線交AB于F。求證：F為AB中點(diǎn)。

證明：根據(jù)燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。

重心的幾條性質(zhì)：

1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。

2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。

4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為

((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3 縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo)：（z1+z2+z3）/35、三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。

指三角形三條邊的垂直平分線的相交點(diǎn)。用這個(gè)點(diǎn)做圓心可以畫三角形的外接圓。指三角形外接圓的圓心，一般叫三角形的外心。

三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn),且這點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等。

外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。

注意到外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，結(jié)合垂直平分線定義，外心定理其實(shí)極好證。計(jì)算外心的重心坐標(biāo)是一件麻煩的事。先計(jì)算下列臨時(shí)變量：

d1,d2,d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。

c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

重心坐標(biāo)：((c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c)。