第一篇：三角形公式

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 2 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

3勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

4勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形

5定理

四邊形的內(nèi)角和等于360°

6多邊形內(nèi)角和定理: n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

7平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

8平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

9推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

10平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

11平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

12平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

13平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

14平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

15矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

16矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

17矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

18矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

19菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

20菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 21菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

22菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

23菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

24正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

25正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分 一組對角

26定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的27定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 28逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個 圖形關(guān)于這一點對稱

29等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

30等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

31平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 32 推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2

第二篇：三角形公式定理

第三章 三角形公式定理

第三章 三角形三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)

1.1三角形的內(nèi)角和

在同一平面內(nèi),由一些不在同一條直線上的線段首位順次相接所圍成的封閉圖形叫做多邊形.組成多變形的那些線段叫做多邊形的邊.相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點.多變形相鄰兩邊所夾的角叫做多邊形的內(nèi)角,簡稱多邊形的角.多變形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做多邊形的外角.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180

在原來圖形上添畫的線叫做輔助線

依據(jù)三角形內(nèi)角的特征,對三角形進行分類：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形.在直角三角形中,夾直角的兩邊叫做直角邊,直角的對邊叫做斜邊.推論1 直角三角形的兩個銳角互余

推論2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

1.2三角形的有關(guān)線段

三角形一個角的平分線和對邊相交,角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線

從三角形的一個頂點向其對邊或?qū)叺难娱L線畫垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高全等三角形

2.1全等三角形的證明

邊邊邊 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

邊角邊 有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

角邊角 有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

定理 有兩角及其其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

2.2直角三角形全等的判定

定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等等腰三角形

3.1等腰三角形及其性質(zhì)

三角形的三邊,有的三邊互不相等,有的有兩邊相等,有的三邊都相等.三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.在等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角

定理 等腰三角形的底角相等

推論 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

定理 有兩個角相等的三角形是等腰三角形

定理 一個三角形是等腰三角形的充要條件是這個三角形有兩個內(nèi)角相等

等邊三角形定理1 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60

等邊三角形定理2 三個角都相等的三角形是等邊三角形

等邊三角形定理3 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

3.2線段的垂直平分線與角平分線

定理 線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,都在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可以看成是所有和線段兩段距離相等的點的集合定理 點在角平分線上的充要條件是這一點到這個角兩邊的距離相等

角的平分線可以看作是到角的兩邊距離相等的所有點的集合3.3 軸對稱

定義 如果點A,B在直線l的兩側(cè),且l是線段AB的垂直平分線,則稱點A,B關(guān)于直線l互相對稱,點A,B互稱為關(guān)于直線l的對稱點,直線l叫做對稱軸

定義 在平面上,如果圖形F的所有點關(guān)于平面上的直線l成軸對稱,直線l叫做對稱軸

定義 在平面上,如果存在一條直線l,圖形F的所有點關(guān)于直線l的對稱點組成的圖形,仍是圖形F自身,則稱圖形F為軸對稱圖形,直線l是它的一條對稱軸

定理（1）對稱軸上的任意一點與一對對稱點的距離相等（2）對稱點所連線段被對稱軸垂直平分

推論 兩個圖形如果關(guān)于某直線稱軸對稱,那么這兩個圖形是全等形

3.4三角形中的不等關(guān)系

定理 三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角

定理 三角形任何兩邊的和大于第三邊

推論 三角形任何兩邊的差小于第三邊

定理 在一個三角形中,如果兩邊不等,那么它們所對的角也不等,大邊所對的角較大定理 在一個三角形中,如果兩個角不等,那么它們所對的邊也不等,大角所對的邊較大

在一個三角形中,一條邊大于另一條邊的充要條件是,這條邊所對的角大于另一條邊所對的角 4 直角三角形

4.1勾股定理逆定理

勾股定理逆定理 如果三角形的三邊長a,b,c滿足條件a+b=c,那么c所對的角是直角

4.2含30角的直角三角形的性質(zhì)

定理 在直角三角形中,如果一個瑞角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

4.3直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)

定理 在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半基本作圖

5.1基本作圖

5.1作三角形

5.3軌跡與反證法

我們把物體按某種規(guī)律運動的路線叫做物體運動的軌跡

我們就把一個點在空間按某種規(guī)律運動的路線,叫做這個點運動的軌跡,這個點就叫做動點定義 具有性質(zhì)a的所有點構(gòu)成的集合,叫做具有性質(zhì)a的點的軌跡

軌跡具有純粹性和完備性

基本軌跡1 與兩個已知點距離相等的點的軌跡是連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線基本軌跡2 與已知角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線

圓幾何公式：

101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交 d﹤r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d﹥r

122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a/4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n∏R/180

145扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

146內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)

第三篇：解三角形公式

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外接圓的半徑，則有

2、正弦定理的變形公式：①

② sinA=sinB=sinC=

③ a:b:c=

④ a

第四篇：高中數(shù)學(xué)三角形面積公式

高中數(shù)學(xué)三角形面積公式

由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。面積公式：

(1)S=ah/2

(2).已知三角形三邊a,b,c，則(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2 * absinC

(4).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r

S=(a+b+c)r/2

(5).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

S=abc/4R

(6).根據(jù)三角函數(shù)求面積：

S= absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

第五篇：三角形面積公式教案

課題: §1.2解三角形應(yīng)用舉例

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用

過程與方法：本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關(guān)的題型。

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，進一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗

教學(xué)重點：

推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目。

教學(xué)難點：

三角形面積公式與正弦余弦定理的綜合應(yīng)用。

教學(xué)過程： Ⅰ.課題導(dǎo)入

師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達(dá)公式。

121推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.講授新課

[范例講解] 例

1、在?ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60?;（2）已知B=30?,C=45?,b=2cm;（3）已知三邊的長分別為a=3cm,b=5cm,c=7cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。

例

2、（1）銳角?ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 與c邊。

變式：?ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C與c邊。（2）?ABC中a=2，B=練習(xí)：課本P18練習(xí)2

3?,S=,解三角形。

例3.如圖,在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為60m,100m,140m,這個區(qū)域的面積是多少？

Ⅲ.課時小結(jié)

（1）三角形面積公式正用和逆用。

（2）三角形面積公式在實際問題中的應(yīng)用。Ⅳ.課后作業(yè):(1)：已知在?ABC中，?C=120?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積S(2): 已知在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的對邊，?ABC的面積為S,若a=4,b=5,S=53,求c的長。