第一篇：高一下數學公式

高一下數學公式一、三角 ·平方關系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·積的關系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒數關系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的關系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊,·[1]三角函數恒等變形公式·兩角和與差的三角函數：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·輔助角公式：

Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)^(1/2)cost=A/(A2+B2)^(1/2)tant=B/A

Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)cos（π－α）＝－cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π－α）＝sinα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R為外接圓的半徑)

余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA

角A的對邊于斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA=角A的對邊/斜邊

斜邊與鄰邊夾角a

sin=y/r

無論y>x或y≤x

無論a多大多小可以任意大小

正弦的最大值為1 最小值為-

1三角恒等式

對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證明:

已知(A+B)=(π-C)

所以tan(A+B)=tan(π-C)

則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

類似地,我們同樣也可以求證:當α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

向量計算

設a=（x，y），b=(x'，y')。

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a；

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”

a=(x,y)b=(x',y')則 a-b=(x-x',y-y').4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ＞0時，λa與a同方向；

當λ＜0時，λa與a反方向；

當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對于數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.數對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的數量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的數量積的運算率

a·b=b·a（交換率）；

（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c(a≠0)，推不出 b=c。

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由 |a|=|b|，推不出 a=b或a=-b。

第二篇：小學數學公式

小學數學必背公式大全

?長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2

?長方形的面積=長×寬

S=ab

?正方形的周長=邊長×4

C=4a

?正方形的面積=邊長×邊長

S=a×a=a2

?三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

?三角形的內角和＝180度

?平行四邊形的面積=底×高

S=ah

?梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

?圓的直徑=半徑×2

d=2r

?圓的半徑=直徑÷2

r=d÷2

或者r=12d

?圓的周長=圓周率×直徑

=圓周率×半徑×2

C=πd

=2πr

?圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S=πr×r=πr2

?長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2

S=（ab+ah+bh)×2

?正方體的表面積＝棱長×棱長×6

S=a×a×6或者

S=6a2

?長方體的體積＝長×寬×高

V=abh

?正方體的體積＝棱長×棱長×棱長

V=aaa或者V=a3

第三篇：小學生常用數學公式

小學生數學常用公式 正方形 C周長 S面積 a邊長

周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 正方體 V:體積 a:棱長

表面積=棱長×棱長×6

S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a 3 長方形 C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)面積=長×寬 S=ab 4

長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高

面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

平行四邊形 s面積 a底 h高

面積=底×高 s=ah 7

梯形 s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏ 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側面積÷2×半徑 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3 1 每份數×份數＝總數

總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數1倍數×倍數＝幾倍數

幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數

速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率加數＋加數＝和

和－一個加數＝另一個加數被減數－減數＝差

被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數 8 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數被除數÷除數＝商

被除數÷商＝除數

商×除數＝被除數

總數÷總份數＝平均數

和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(和－差)÷2＝小數

和倍問題 和÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數(或者 和－小數＝大數)差倍問題 差÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數(或 小數＋差＝大數)植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1)株距＝全長÷(株數－1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)株距＝全長÷(株數＋1)2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總 數÷份數＝每份數2、1倍數×倍數＝幾倍數

幾倍數÷1倍數＝倍數

幾倍數÷倍數＝1倍數

3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數

第四篇：高中數學公式

高中數學

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

第五篇：初等數學公式

初等數學常用公式

一

代數

1．絕對值

（1）定義

（2）性質，，.2．指數

（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）

(8)

算術根

3．對數

（1）定義

.（2）性質

.（3）運算法則，.（4）換底公式

.4．排列、組合與二項式定理

（1）排列數公式，.（2）組合數公式，.（3）二項式定理

.5．數列

（1）等差數列

通項公式

.求和公式

.（2）等比數列

通項公式

.求和公式

.（3）常見數列的和，，.二

幾何

在下面的公式中，S表示面積，表示側面積，表示全面積，V表示體積.1．多邊形的面積

（1）三角形的面積

（a為底，h為高）；

（a，b，c為三邊，）；

（a，b為兩邊，夾角是C）.（2）平行四邊形的面積

（a為一邊，h是a邊上的高）；

（a，b為兩鄰邊，為這兩邊的夾角）.（3）梯形的面積

（a，b為兩底邊，h為高）.（4）正n邊形的面積

（a為邊長，n邊數）；

（r為外接圓的半徑）.2．圓、扇形的面積

（1）圓的面積

（r為半徑）.（2）扇形面積

（r為半徑，n為圓心角的度數）；

（r為半徑，L為弧長）.3．柱、錐、臺、球的面積和體積

（1）直棱柱

（P為底面周長，H為高）.（2）正棱錐

（P為底面周長，h為斜高，H為高）.（3）正棱臺，（為上、下底面周長，h為斜高，為上、下底面面積，H為高）.（4）圓柱

（r為底面半徑，H為高）.（5）圓錐

（r為底面半徑，l為母線長，H為高）.（6）圓臺

（為上、下底面半徑，l為母線長，H為高）.（7）球

（R為球的半徑）.三

三角

1．度與弧度的關系

.2．三角函數的符號

3．常用特殊角的三角函數值

0

0

0

0

0

0

不存在0

不存在不存在1

0

不存在0

4．同角三角函數的關系

（1）平方和關系

.（2）倒數關系

.（3）商數關系

.5．和差公式，.6．二倍角公式，.7．半角公式，.8．和差化積公式，，.9．積化和差公式，，.10．正弦、余弦定理

（1）正弦定理

.（2）余弦定理，.四

平面解析幾何

1．兩點間的距離

已知兩點，則.2．直線方程

（1）直線的斜率

已知直線的傾斜角，則；

已知直線過兩點，則.（2）直線方程的幾種形式

點斜式；

斜截式；

兩點式；

截距式；

參數式

.3．兩直線的夾角

.4．點到直線的距離

點到直線的距離.5．二次曲線的方程

（1）圓，為圓心，為半徑.（2）橢圓，焦點在x軸上.（3）雙曲線，焦點在x軸上.（4）拋物線，焦點為，準線為；，焦點為，準線為；，頂點，對稱軸.