第一篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《平面向量(第一課)》教案(江西鄭敏)

2010年第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動精品教案

《從位移、速度、力到向量》

教學設(shè)計

本節(jié)課的內(nèi)容是北師大版數(shù)學必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節(jié)《從位移、速度、力到向量》兩部分，所需課時為1課時。

一、教材分析

向量是近代數(shù)學最重要和最基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對更新和完善中學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現(xiàn)實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數(shù)學概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數(shù)學模型，廣泛地應用于解決數(shù)學、物理學科及實際生活中的問題，因此它在整個高中數(shù)學的地位是不言而喻的。

本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是能讓學生去體會認識與研究數(shù)學新對象的方法和基本思路，進而提高提出問題，解決問題的能力。

二、學情分析

在學生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。

三、目標定位

根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學目標定位：

1）、知識目標

⑴ 通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面向量的概念；

⑵ 學會平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；

⑶ 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。

2）、能力目標

⑴培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點，類比的方法研究向量；

⑵獲得研究數(shù)學新問題的基本思路，學會概念思維；

3）、情感目標

⑴運用實例，激發(fā)愛國熱情；

⑵使學生自然的、水到渠成的實現(xiàn)“概念的形成”；

⑶讓學生積極參與到概念本質(zhì)特征的概括活動中，享受寓教于樂。

重難點：

重點：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；

難點：讓學生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程；

四、教學過程概述：

4.1 向量概念的形成4.1.1 讓學生感受引入概念的必要性

引子：在世博園內(nèi)，有位同學在參觀完了中國館后將要去德國館參觀，由位置的變化引出位移。

意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡單直觀的問題讓學生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學習內(nèi)容，學生會有親切感，有助于激發(fā)學習興趣。

問題1你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？

意圖：激活學生的已有相關(guān)經(jīng)驗。

進一步直觀演示，加深印象。

追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。

意圖：形成區(qū)別不同量的必要性。概念抽象需要典型豐富的實例，讓學生舉例可以觀察到他們對概念屬性的領(lǐng)悟，形成對概念的初步認識，為進一步抽象概括做準備。

類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板書）。

4.1.2 向量的表示方法

問題2數(shù)學中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢

意圖：讓學生先練習力的表示，讓錯誤呈現(xiàn)，激發(fā)認知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導學生進一步完善）

幾何表示法：記作A B|A B|為AB的長度(又稱模)。

字母表示法：a、b、c……或a、b、c ……

4.1.3 單位向量、零向量的概念：

問題3用有向線段表示向量，學生演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量 意圖：這樣過渡學生不會感覺新的概念是從天而降，而是進一步學習的需要 歸納小結(jié)：單位向量——長度等于1個單位長度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量．

讓演板學生回到座位之后利用這個情境提出問題，他位移的大小是什么？ 歸納小結(jié)：零向量——長度（模）為0的向量，記作0，它的方向是任意的。提問：你們認為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實數(shù)集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共線)向量概念的形成設(shè)計活動：傳花游戲

意圖：通過游戲調(diào)動學生的興趣和積極性，讓學生通過親身經(jīng)歷去體會相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。

歸納：

1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。記作：a ∥b ∥ c

任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。

2、從“長度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱

3、既關(guān)注方向有又關(guān)注長度有相等向量：記作：a = b

規(guī)定： 0 與任一向量都平行或（共線）。

教師通過動畫演示深化上述兩個概念

問題4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數(shù)學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？

意圖：讓學生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學化”的過程。

4.3 課堂練習：

1、概念辨析

1)兩個長度相等的向量一定相等．

2)相等向量的起點必定相同．

3)平行向量就是共線向量． 4)若 AB 與 CD 共線，則

A、B、C、D 四點必在同一條直線上．

5)向量 a 與 b平行，則向量 a 與 b 的方向相同或相反．

2、教材例題

如圖 2-7，D，E，F(xiàn) 依次等邊三角形 ABC 的邊AB，BC，AC 的中

點．在以 A，B，C，D，E，F(xiàn) 為起點或終點的向量中，（1）找出與向量 DE 相等的向量；

（2）找出與向量 DF 共線的向量．

B C A3、教材第79頁，B組第一題(選擇此題，可以進一步理解位移概念，又能為后一步的學習做好鋪墊)

4.4 課堂小結(jié)（引導學生小結(jié)）

問題5 欣賞一首關(guān)于向量的詩，布置任務(wù)能否用擬人的方式把你對向量的認識做個概述呢？

結(jié)束語：略

板書設(shè)計

五、教學反思

5.1 起始課應有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用和地位

本節(jié)是“平面向量”的第一堂課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。因此，本課的目標應體現(xiàn)這一地位。具體有如下三個方面：

（1）形成平面向量的概念，特別是要讓學生體會“向量集形與數(shù)于一身”的基本特征

（2）讓學生體會用聯(lián)系的觀點、類比的方法研究向量。

（3）通過類比“數(shù)及其運算”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會研究一類新的數(shù)學問題的基本思路。

5.2概念課的主旋律是讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括活動

讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括活動是使概念課生動活潑、優(yōu)質(zhì)高效的關(guān)鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊知識蘊含的矛盾，激發(fā)認知沖突，讓學生融入其中；

另一方面讓學生有參與的時間與機會，特別是有思維的實質(zhì)性參與。

5.3概念教學要使學生自然地、水到渠成地實現(xiàn)“概念的形成”。

本課的教學，我們應力求使學生了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的問題。

5.4“創(chuàng)造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。

相等和平行（共線向量）概念的給出我是設(shè)置了一個游戲情境，游戲中將呈現(xiàn)通過學生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個方面展開思考，教師適時介入，強化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達，與學生

一起完成概念的定義。

5.5明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細節(jié)。

首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間。

總之，作為現(xiàn)代數(shù)學重要標志之一的向量引入中學數(shù)學以后，給中學數(shù)學帶來了無限生機。這節(jié)“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。概念的教學應在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括活動過程，這也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的必由之路！

第二篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《曲線與方程》

2010年第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動精品教案

“曲線與方程”教學設(shè)計

一、教學內(nèi)容：人教版選修2—1第二章第一節(jié)：曲線與方程

二、教材分析

曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標系而聯(lián)系在一起，曲線的方程是曲線幾何的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是代數(shù)的一種幾何表示。在直角坐標系中，點可由它的坐標來表示，而曲線是點的軌跡，所以曲線可用含x、y的方程來表示?！扒€和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實的基礎(chǔ)，對解析幾何教學有著深遠的影響，曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)學方法論上的一次飛躍。

由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學習的入門之徑。求曲線與方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應該認識到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點內(nèi)容之一。本節(jié)中提出的曲線與方程的概念，它既是對以前學過的函數(shù)及其圖象、直線的方程、圓的方程等數(shù)學知識的深化，又是學習圓錐曲線的理論基礎(chǔ)，它貫穿于研究圓錐曲線的全過程，根據(jù)曲線與方程的對應關(guān)系，通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì)，是幾何的研究實現(xiàn)了代數(shù)化。數(shù)與形的有機結(jié)合，在本章中得到了充分體現(xiàn)。

●教學目標：

1．通過感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過程，初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念。

2．理解曲線的方程與方程的曲線的概念和集合相等的關(guān)系、滲透轉(zhuǎn)化與化歸的思想與數(shù)形結(jié)合的思想。

3．培養(yǎng)學生實事求是、合情推理、合作交流及獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及主動參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

●教學重點

理解曲線的方程和方程的曲線的概念。

●教學難點

對曲線與方程對應關(guān)系的理解。

●學情分析

新課標強調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、結(jié)論的發(fā)展背景，過程和本質(zhì)，揭示人們探索真理的道路。本節(jié)課在學生學習了集合和直線的方程、圓的方程知識的基礎(chǔ)上，使學生理解數(shù)學概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的過程，體會孕育在其中的思想，把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)。為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點，選擇學生認知結(jié)構(gòu)中與新知最鄰近“直線的方程”，“ 圓的方程”入手，以集合相等，輔助理解 “曲線的方程”與“方程的曲線”，進一步強化了概念理解的深刻性。無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。

教學過程設(shè)計

第三篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《歸納推理》(北京程敏)

課題：歸納推理

北京師大二附中程敏

教材：普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學選修2-2（人教B版）

第二章《推理與證明》第1節(jié)

教學目標：

1.了解合情推理的含義；理解歸納推理的概念，能利用歸納的方法進行一

些簡單的推理.2.培養(yǎng)學生的歸納探索能力，提高學生的創(chuàng)新意識.3.培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新而又不失嚴謹?shù)乃季S習慣和在探索真理時鍥而不舍的鉆研精神.重點與難點：

本節(jié)課的教學重點是歸納推理的概念理解和應用；教學難點是提高學生從特殊到一般的歸納能力.教學方式：

本節(jié)課采用的是啟發(fā)式教學，綜合使用了講授、問答、活動等多種教學方式.教學工具：

多媒體、圓紙片、硬幣.教學過程：

第四篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《向量加法運算及其幾何意義》教案(河南

第五屆全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩活動教案

《向量加法運算及其幾何意義》

河南省商丘市實驗中學

杜志國

《2.2.1向量加法運算及其幾何意義》教案

授課教師：河南省商丘市實驗中學杜志國

一、教學目標

知識目標：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形

法則作出兩個向量的和；掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會

用它們進行向量運算．

能力目標：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程，感受和體會將實際問題抽

象為數(shù)學概念的思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決

問題的能力．

情感目標：經(jīng)歷運用數(shù)學來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，體驗探索的樂趣，激發(fā)學生的學習熱情．培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)．

二、重點與難點

重點：向量加法的定義與三角形法則的概念建構(gòu)；以及利用法則作兩個向量的和向量．

難點：理解向量的加法法則及其幾何意義．

三、教法學法

教法運用了“問題情境教學法”、“啟發(fā)式教學法”和“多媒體輔助教學法”．學法采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學習模式．

四、教學過程

新課程理念下的教學過程是一個內(nèi)容活化、創(chuàng)生的過程，是一個學生思考、體驗的過程，更是一個師生互動、發(fā)展的過程．基于此，我設(shè)定了5個教學環(huán)節(jié)：

一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題

師：在前一節(jié)課中我們學習了一個新的量——向量，今天就讓我們共同來探究向量的加法運算，首先，請看課件．（出示）

師：他是誰？

生：丁俊暉．

師：對，著名的臺球神童——

看他好像遇到了難題？（出示）

決??？

活動設(shè)計：學生參與討論（教師提問，學生回答：翻袋進球）

再來看另一個問題：在兩岸通航之前，要

從我們鄭州到達祖國的寶島臺灣，我們需要從

新鄭機場乘飛機抵達香港，然后轉(zhuǎn)機才能到達，如今通航后呢？我們可以直接到達，節(jié)省了大

量的時間和金錢．

無論是臺球還是飛機，從最初的位置到達

最終的位置都是經(jīng)歷了兩次位移，如果從作用

效果角度來看，這兩次位移的作用效果就等于從起點到終點的一次位移，在物理上，我們就把這次位移稱作是之前兩次位移之和．

同學們，請思考問題1：

【問題1】位移求和時，兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何作出它們的和位移？

——兩次位移首尾相連，其和位移是由起點指向終點．

學生活動：學生討論，自主探究

位移是個物理量，如果拋開它的物理屬性，它正是我們研究的——向量．那么，受到位移求和的啟發(fā)，能否找到求解向量之和的方法呢？

于是，我們順利的進入了本節(jié)課的第二個環(huán)節(jié)：

二、實踐探究總結(jié)規(guī)律

我首先提出了問題2：

??【問題2】如圖所示，對于向量a和b如何求解它們的和呢？

活動設(shè)計：小組探究、代表匯報

和物理中的位移求和問題有所不同的是，在數(shù)學中任意兩個向

量相加時，他們未必是首尾相連的啊，應該如何處理呢？ ?

a

對于這個問題我沒有急于給出問題的答案，而是鼓勵學生大膽試驗和探究，我深入學生中與他們交流，了解學生思考問題的進展過程，幫助他們突破思維的障礙，投影學生的解題過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式．

最終，由他們自己得出問題的答案：

?

生：“在平面內(nèi)任取一點O，平移a使其起點為點O，???平移b使其起點與a向量的終點重合，再連接向量a的起

?點與向量b的終點”．

此時，教師鼓勵學生自己給出定義：

??加法的定義：已知向量a,b，在平面內(nèi)任取一點O，O?a?a?bA?bB

??????????????????作OA?a,AB?b，則向量OB叫做向量a,b的和．記作：a?b．即

??????????????a?b?OA?AB?．O

向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．

加法的定義其實是用數(shù)學的作圖語言來刻畫的，這種方法經(jīng)常出現(xiàn)在幾何中，這一點也更好的體現(xiàn)了向量加法具有的幾何意義和向量數(shù)形結(jié)合的特征．

至此，已經(jīng)了解了加法定義與三角形法則，同時，我們也應該注意到在物理中矢量合成時的平行四邊形法則．

我創(chuàng)設(shè)了情景：“觀察小猴過河的動畫短片”．

對于平行四邊形法則學生已經(jīng)非常熟悉，他們關(guān)心的是兩個法則之間的聯(lián)系與區(qū)別，于是，我提出了問題4．

【問題3】平行四邊形法則有何特點？

生：是平移兩個向量至共起點．

【問題4】想想你遇到過一些可以用向量求和來解釋生活現(xiàn)象嗎？

活動設(shè)計：學生以小組為單位討論，小組匯報比比誰的例子最多，最貼切． 完成了這個探究，接著，我進入第三個環(huán)節(jié)．

三、類比聯(lián)想探究性質(zhì)

首先我設(shè)計了問題5：

【問題5】請類比實數(shù)加法的性質(zhì)完成表格，并通過畫圖的方法驗證你的結(jié)論．

活動設(shè)計：師生探究、課件演示

通過和實數(shù)加法性質(zhì)進行類比，學生很容易得出向量加法的性質(zhì)，對于交換律的驗證我讓學生通過畫圖自己動手驗證，而對于結(jié)合律的驗證，則由師生借助于多媒體共同完成．

至此，本節(jié)課的概念教學已經(jīng)完成，于是我引導學生進入第四環(huán)節(jié)：

四、數(shù)學運用深化認識

在這個環(huán)節(jié)，我設(shè)置了2道例題和2道練習．

接下來，為了檢驗對于概念的理解和掌握，我設(shè)置了一道例題來強化概念：

????例1：如圖，已知a、b，作出a?b

通過例1學生會看到三角形法則對共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性．

例2：根據(jù)圖示填空

?????（1）a?b?

（2）c?d?????????????????（3）a?d?b?；（4）DE?CD?AC?????????????????（5）AB?BC?CD?DE?在訓練三角形法則的同時，使同學們注意到三角

形法則推廣到n個向量相加的形式．即A0A1?A1A2?A2A3???An?1An?A0An

例3：長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以每小時4公里的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東每小時3公里．

（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（保留兩位有

效數(shù)字）

（2）求船實際航行的速度大小與方向．（用與江水速度間的夾角表示，精

確到度）

五、回顧反思拓展延伸

本環(huán)節(jié)有課堂小結(jié)和作業(yè)布置兩部分內(nèi)容：

課堂小結(jié)：

【問題6】同學們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？

新課程理念尊重學生的差異，鼓勵學生的個性發(fā)展，所以，對于課堂小結(jié)我設(shè)置一個開放性的問題，期望通過這個問題使學生體驗學習數(shù)學的快樂，增強學習數(shù)學的信心．

作業(yè)布置：

在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置了兩組練習，一組必做題，一組探究題，這樣可以使學生在完成基本學習任務(wù)的同時，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣．

（1）作業(yè)：P66習題2．2的1．2．3．

（2）拓展探究：當在數(shù)軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？

第五篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《向量的加法》(廣西劉繼淑)

5.2向量的加法

柳州高級中學劉繼淑

教學目標

1．知識目標

掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算。

2．能力目標

使學生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應用過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法，進一步培養(yǎng)學生歸納、類比、遷移能力，增強學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識。

3．情感目標

注重培養(yǎng)學生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學生體驗成功，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心。

教學重點、難點

重點：向量加法的兩個法則及其應用；

難點：對向量加法定義的理解。

突破難點的關(guān)鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學生從感性認識升華到理性認識。

教學方法

結(jié)合學生實際，主要采用“問題探究”式教學方法。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學生對向量加法有一定的感性認識；通過設(shè)置一條問題鏈，引導學生在自主學習與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；通過層層深入的例題與習題的配置，引導學生積極思考，靈活掌握知識，使學生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。

采用計算機輔助教學，通過直觀演示體現(xiàn)形、動、思于一體的教學效果，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學質(zhì)量。

教學過程