第一篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《循環(huán)結(jié)構(gòu)(二)》教案(北京李翥)

循環(huán)結(jié)構(gòu)(二)教案說明

北京市第五中學(xué) 李翥

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

1．教材的地位和作用

本節(jié)課出自人民教育出版社高中數(shù)學(xué)A版教材必修3第一章《算法初步》，是新課標教材的新增內(nèi)容.算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ)．算法的程序化思想已成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)．培養(yǎng)算法思想對高中學(xué)生養(yǎng)成思考、分析問題的條理性和邏輯思維的嚴謹性有著積極、深遠的意義.本節(jié)課所學(xué)習(xí)的是算法三種基本邏輯結(jié)構(gòu)中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是算法中最重要最核心的一種結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)了算法的優(yōu)勢.循環(huán)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,有重要的意義.2．教學(xué)背景說明

教材的安排是講完三種邏輯結(jié)構(gòu)的程序框圖后，再學(xué)習(xí)對應(yīng)的算法語句.考慮到我校學(xué)生的特點，同時我校學(xué)生具備人手一臺CASIO圖形計算器的便利條件，我將教材進行了整合，即在學(xué)習(xí)完一種算法的邏輯結(jié)構(gòu)與框圖表示后，立即學(xué)習(xí)該結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的算法語句，并在CASIO圖形計算器上編程實踐.這樣做的目的是讓學(xué)生完整地體會算法思想，系統(tǒng)地掌握算法的相關(guān)知識，同時提高教學(xué)效率.3．教學(xué)的重點和難點

本節(jié)課的重點是：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖及其應(yīng)用；難點是：如何判斷用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫的算法程序是否正確.二、教學(xué)目標的確定

根據(jù)教材的特點、新課標的教學(xué)要求以及學(xué)生的認知水平，我確定了如下教學(xué)目標：

(1)掌握直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，了解兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)形式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)通過設(shè)計直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，發(fā)展學(xué)生有條理地思考與表達的能力，提高邏輯思維能力；

(3)初步運用算法語句編寫直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能

力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識.三、教學(xué)問題診斷

本節(jié)課所學(xué)的直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)后學(xué)習(xí)的一種新的循環(huán)結(jié)構(gòu).由于其“先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件是否成立”的特點與當型循環(huán)結(jié)構(gòu)“先判斷條件是否成立，再決定是否運行循環(huán)體”的特點恰好相反，故學(xué)生初學(xué)時不易體會兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和區(qū)別，易混淆兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖；由于有了學(xué)習(xí)當型循環(huán)的經(jīng)驗，學(xué)生在用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法解決實際問題時，容易憑經(jīng)驗，忽略對算理的仔細分析和檢驗，導(dǎo)致算法錯誤.因此，在得到直到型循環(huán)的框圖后，教師先引導(dǎo)學(xué)生探究出兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和區(qū)別；而在用直到型循環(huán)解決實際問題時，教師要求學(xué)生先設(shè)計程序框圖，再用“追蹤變量”的方法檢驗算法的正確性，最后才在CASIO圖形計算器上編程實現(xiàn).四、教學(xué)方法的選擇

1．教學(xué)方法

根據(jù)以上分析和學(xué)生的特點，我主要采取教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究的教學(xué)方法.在教學(xué)過程中，教師由實際問題引出對循環(huán)結(jié)構(gòu)的第一種形式——當型循環(huán)的回顧，并提出新的問題，為學(xué)生探究新知識創(chuàng)設(shè)情景.在得到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖后，引導(dǎo)學(xué)生探究出直到型循環(huán)的特點并理解其與當型循環(huán)的聯(lián)系和區(qū)別.在CASIO圖形計算器的幫助下，教師設(shè)計實際問題讓學(xué)生用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法并編程解決.在這一過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生以獨立思考、小組合作等多種形式進行深入探究，使學(xué)生加深對直到型循環(huán)的認識，體會算理的重要性以及“追蹤變量”在檢驗算法時的重要作用，獲得能力的提高；在探究過程中，學(xué)生完整經(jīng)歷從“自然語言->數(shù)學(xué)語言->程序語言”解決實際問題的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.2．教學(xué)手段

教學(xué)中使用CASIO圖形計算器、多媒體投影、計算機、圖形計算器模擬器等來輔助教學(xué)，并利用圖形計算器的編程功能，為學(xué)生提供實現(xiàn)算法的平臺，幫助學(xué)生完整經(jīng)歷用算法解決實際問題的過程，充分體會算法的實際應(yīng)用.學(xué)生還將使用教師準備的空白框圖學(xué)案，并在學(xué)案上直接設(shè)計算法框圖，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.3．教學(xué)過程的設(shè)計與實施

為達到本節(jié)課的教學(xué)目標，突出重點，突破難點，我將教學(xué)過程設(shè)計為四個階段：1．問題引入，探索新結(jié)構(gòu)；2．探究對比，理解新結(jié)構(gòu)；3．編程實踐，應(yīng)用新結(jié)構(gòu)；4．歸納小結(jié)，鞏固新結(jié)構(gòu)．具體實施過程見教案.五、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析

1．教法特點：

(1)有效整合教材內(nèi)容，提高課堂教學(xué)效率

在本節(jié)課中，教師將教材內(nèi)容進行了有效整合，使學(xué)生完整地經(jīng)歷用算法解決實際問題的過程，提高教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.(2)合理使用信息技術(shù)，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，圖形計算器的編程功能、計算功能，以不同的方式幫助學(xué)生更方便地用算法解決實際問題以及發(fā)現(xiàn)算法中的錯誤.既解決教學(xué)中的難點，又改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.(3)突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點，強化算法的程序化思想

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師始終將對算理的探究放在教學(xué)的首位，重點強調(diào)算法中的程序化思想，從而鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生有序嚴謹?shù)厮伎寂c表達問題的能力.2.預(yù)期效果分析：

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能歸納得出直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，并能較深刻地認識直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；在課堂上，教師能充分調(diào)動學(xué)生的思維，學(xué)生有較高的學(xué)習(xí)熱情；學(xué)完本節(jié)課后，學(xué)生能用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)解決簡單問題，有序嚴謹?shù)厮伎己捅磉_問題的能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識等方面都得到一定的提高.

第二篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《曲線與方程》

2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容：人教版選修2—1第二章第一節(jié)：曲線與方程

二、教材分析

曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標系而聯(lián)系在一起，曲線的方程是曲線幾何的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是代數(shù)的一種幾何表示。在直角坐標系中，點可由它的坐標來表示，而曲線是點的軌跡，所以曲線可用含x、y的方程來表示?！扒€和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實的基礎(chǔ)，對解析幾何教學(xué)有著深遠的影響，曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍。

由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。求曲線與方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應(yīng)該認識到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點內(nèi)容之一。本節(jié)中提出的曲線與方程的概念，它既是對以前學(xué)過的函數(shù)及其圖象、直線的方程、圓的方程等數(shù)學(xué)知識的深化，又是學(xué)習(xí)圓錐曲線的理論基礎(chǔ)，它貫穿于研究圓錐曲線的全過程，根據(jù)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì)，是幾何的研究實現(xiàn)了代數(shù)化。數(shù)與形的有機結(jié)合，在本章中得到了充分體現(xiàn)。

●教學(xué)目標：

1．通過感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過程，初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念。

2．理解曲線的方程與方程的曲線的概念和集合相等的關(guān)系、滲透轉(zhuǎn)化與化歸的思想與數(shù)形結(jié)合的思想。

3．培養(yǎng)學(xué)生實事求是、合情推理、合作交流及獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及主動參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

●教學(xué)重點

理解曲線的方程和方程的曲線的概念。

●教學(xué)難點

對曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的理解。

●學(xué)情分析

新課標強調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的發(fā)展背景，過程和本質(zhì)，揭示人們探索真理的道路。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合和直線的方程、圓的方程知識的基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的過程，體會孕育在其中的思想，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點，選擇學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中與新知最鄰近“直線的方程”，“ 圓的方程”入手，以集合相等，輔助理解 “曲線的方程”與“方程的曲線”，進一步強化了概念理解的深刻性。無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。

教學(xué)過程設(shè)計

第三篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《歸納推理》(北京程敏)

課題：歸納推理

北京師大二附中程敏

教材：普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)選修2-2（人教B版）

第二章《推理與證明》第1節(jié)

教學(xué)目標：

1.了解合情推理的含義；理解歸納推理的概念，能利用歸納的方法進行一

些簡單的推理.2.培養(yǎng)學(xué)生的歸納探索能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識.3.培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新而又不失嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣和在探索真理時鍥而不舍的鉆研精神.重點與難點：

本節(jié)課的教學(xué)重點是歸納推理的概念理解和應(yīng)用；教學(xué)難點是提高學(xué)生從特殊到一般的歸納能力.教學(xué)方式：

本節(jié)課采用的是啟發(fā)式教學(xué)，綜合使用了講授、問答、活動等多種教學(xué)方式.教學(xué)工具：

多媒體、圓紙片、硬幣.教學(xué)過程：

第四篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《獨立性檢驗》(山西董凱)

新課標教材 人教A版《數(shù)學(xué)2-3》(選修)第三章 統(tǒng)計案例

《獨立性檢驗》教學(xué)設(shè)計說明

大同一中董凱

一、內(nèi)容與內(nèi)容解析

《獨立性檢驗》為新課標教材中新增加的內(nèi)容.雖然本節(jié)是新增內(nèi)容，理論比較復(fù)雜，教學(xué)時間也不

長(1-2課時)，但由于它貼近實際生活，在整個高中數(shù)學(xué)中，地位不可小視.在近幾年各省新課標高考試題中，本節(jié)內(nèi)容

屢屢出現(xiàn)，而且多以解答題的形式呈現(xiàn)，其重要性可見一斑.該內(nèi)容是前面學(xué)生在《數(shù)學(xué)3》(必修)中的統(tǒng)計知識的進一步應(yīng)用，并與本冊課本前面提到的事件的獨立性一節(jié)關(guān)系緊密，此外還涉及到與《數(shù)學(xué)2-2》(選修)中講到的“反證法”類似的思想.本小節(jié)的知識內(nèi)容如右圖?！蔼毩⑿詸z驗”是在考察兩個分類變量之間是否具有相關(guān)性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分類變量的概念，并給出了考察兩個分類變量之間是否相關(guān)的一種簡單的思路，即借助等高條形圖的方法，隨后引出相對更精確地解決辦法——獨立性檢驗。

獨立性檢驗的思想，建立在統(tǒng)計思想、假設(shè)檢驗思想(小概

率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生)等基礎(chǔ)之上，通常按照如下步驟對數(shù)據(jù)進行處理：明確問題→確定犯錯誤概率的上界?及K的臨界值k0→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→制列聯(lián)表→計算統(tǒng)計量K的觀測值k→比較觀測值k與臨界值k0并給出結(jié)論.本節(jié)的重點內(nèi)容是通過實例讓學(xué)生體會獨立性檢驗的基本思想，掌握獨立性檢驗的一般步驟.二、目標與目標解析

本節(jié)課的教學(xué)目標是主要有：

1.理解分類變量(也稱屬性變量或定性變量)的含義，體會兩個分類變量之間可能具有相關(guān)性；

2.通過對典型案例（吸煙和患肺癌有關(guān)嗎?）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法、步驟及應(yīng)用。

3.鼓勵學(xué)生體驗用多種方法(等高條形圖法與獨立性檢驗法)解決同一問題，并對各種方法進行比較。

4.讓學(xué)生對統(tǒng)計方法有更深刻的認識，體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性，進一步體會科學(xué)的嚴謹性（如統(tǒng)計可能犯錯誤，原因可能是收集的數(shù)據(jù)樣本容量小或樣本采集不合理，也可能是理論上的漏洞，如在一次實驗中，我們假設(shè)小概率事件不發(fā)生，這一點本身就值得質(zhì)疑）.其中第2條是重點目標，也是《課程標準》中明確指出的教學(xué)要求之一.三、教學(xué)問題診斷分析

基于對學(xué)生已有數(shù)學(xué)水平的分析，在本節(jié)新學(xué)內(nèi)容時，有以下幾點是初學(xué)者不易理解或掌握的：

1.K的結(jié)構(gòu)比較奇怪，來的也比較突然，學(xué)生可能會提出疑問

.22

2關(guān)于這個問題的處理，要首先利用好前面對“比例”或者兩個分類變量“獨立”的分析。借助兩件事獨立的定義以及樣本容量較大時可以用頻率近似表示概率，可以得到

aaaaaa??，考慮到近似造成的誤差，?未必恰好為0，但不會太大，?na?ba?cna?ba?c

aaa

??

na?ba?c

于是這個值的平方占概率乘積的比例

?

a?ba?c

應(yīng)該較小。由于

四B對事件的獨立具有等價性，故加和之后A,B;A,A,aaabbb

????na?ba?cnb?ab?d

?

aabb??a?ba?cb?ab?d

ccc

??

nc?ac?d?

cc?

c?ac?d

ddd??

nd?bd?c?

dd?

d?bd?c

應(yīng)該很

n(ad?bc)2

小，而將此式化簡之后 即得K的表達式(這個推導(dǎo)過程是我借

(a?b)(a?c)(d?b)(d?c)

鑒人教B版教材相應(yīng)章節(jié)知識內(nèi)容獲悉的).另，由此可知K越小說明兩件事越“獨立”，因此當它小于臨界值時有利于說明二者獨立，大于或等于臨界值時，有利于說明二者相關(guān).2.如何理解獨立性檢驗的基本思想？ 這個問題需要和反證法做一個對比，學(xué)生可以通過完成表格(印在學(xué)案上)以對二者的基本思想作比較并加以區(qū)別。表格內(nèi)容如下：

由于教材一邊解決問題，一邊做講解，因此結(jié)題思路顯得有點散。然而細心提煉則不難

總結(jié)出步驟，具體可大致分為4個階段：①提出原假設(shè)H0:兩個分類變量獨立(無關(guān))，備擇假設(shè)H1:兩個分類變量有關(guān)，并假設(shè)H0成立；②確定允許犯錯誤的概率的上界?，找到臨界值k0；③在H0下，計算K的觀測值k；④若k?k0,此時小概率事件發(fā)生，我們認為在一次試驗中，小概率事件是不可能發(fā)生，所以假設(shè)H0出錯，從而接受H1；若k?k0時，我們沒有充分理由拒絕H0，也就沒辦法接受H1了.其中②③兩個步驟屬平級關(guān)系，可以調(diào)換次序.4.為什么在最后表達結(jié)論的時候要出現(xiàn)“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下”這樣的詞.這也是初學(xué)者較難理解的問題，原因就在于獨立性檢驗的過程中存在一個小小的漏洞，就是假設(shè)“在一次實驗中，小概率事件不發(fā)生”，而事實上，小概率事件是可能發(fā)生的(用反證法，如果始終不發(fā)生，就是不可能事件了)，而正是因為這一點點漏洞，導(dǎo)致獨立性檢驗的結(jié)果可能是錯誤的，但是犯錯誤的概率不會太大，我們就把犯錯誤的最大概率等同于小概率事件發(fā)生的概率了。至于小概率事件所對應(yīng)的臨界值，則屬于大學(xué)的研究范疇，在此不必做過多解釋.四、教學(xué)特點與預(yù)期效果分析

1.教學(xué)特點

① 用學(xué)案輔助教學(xué)

由于本節(jié)內(nèi)容較散，理論部分較難，故需教師精心設(shè)計學(xué)案，提前發(fā)放給學(xué)生，以提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效率.② “問題串”為主，“講授式”為輔的教學(xué)模式

在最初定奪本節(jié)課教學(xué)模式時比較為難，一方面，按照新課標的理念，注重學(xué)生自主探究為主，教師僅僅是引導(dǎo)者(實踐證明這有利于學(xué)生學(xué)會“學(xué)習(xí)”，尤其是提高自學(xué)能力和合作學(xué)習(xí)能力)，然而另一方面，本節(jié)內(nèi)容理論難度較大，而且涉及到很多大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，憑高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平難以完成自主探究.因此，在理論部分，還得需要教師講，教師的“講授”成為了無奈的選擇.不過好在《課程標準》中，不要求學(xué)生掌握這部分深奧的理論，只要體會獨立性檢驗的思想，掌握獨立性檢驗的操作步驟.因此，最終定下來的教學(xué)模式是“‘問題串’為主，‘講授式’為輔”的模式.在“問題串”的指引下，學(xué)生研究出解決問題所需要收集的數(shù)據(jù)，并自行研究課本上給出的解題過程，提煉出解決問題的操作步驟，然后再由教師講解操作規(guī)程背后的理論依據(jù).③ 游戲式導(dǎo)入

本節(jié)課采用“有獎競猜”的游戲方式作為課堂導(dǎo)入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.獎品為本節(jié)課的錄像光盤，也有一定的紀念意義.④ 充滿生活氣息的數(shù)學(xué)課堂 在《課程標準》理念下，“數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用”地位空前提高，教材中引入、例題甚至是課后習(xí)題的編寫，都有大量生活的影子.而本節(jié)課《獨立性檢驗》正是一個貼近生活的數(shù)學(xué)范疇，它可以解決兩件撲朔迷離事情之間到底有關(guān)還是無關(guān)的問題.因此本課從引入(吸煙與患肺癌)到例題(禿頂與心臟病)到練習(xí)(經(jīng)常上網(wǎng)與考試及格)再到課后作業(yè)題，全部都有著實際生活的影子.2.預(yù)期效果分析

通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)能掌握獨立性檢驗的操作步驟，并能夠解決相關(guān)的實際問題，同時也可以初步體會到獨立性檢驗的大致思想.而對獨立性檢驗思想的更進一步認識和一些細節(jié)性的說法，則應(yīng)該放在下一個課時，通過更多正面和反面的例子予以進行.

第五篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》

2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)說明

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》是全日制普通高級中學(xué)教科書人教A版選修2-3第1章第3節(jié)第2課時.教科書將二項式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，是因為“楊輝三角”蘊含了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項式系數(shù)的性質(zhì)，“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應(yīng)抓住這一題材，對學(xué)生進行愛國主義教育，激勵學(xué)生的民族自豪感.本節(jié)內(nèi)容以前面學(xué)習(xí)的二項式定理為基礎(chǔ)，由于二項式系數(shù)組成的數(shù)列就是一個離散函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質(zhì)，便于建立知識的前后聯(lián)系，使學(xué)生體會用函數(shù)知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法進行思考，這對發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成證明思路等都有好處.這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.研究二項式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)，對鞏固二項式定理，建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系，進一步認識組合數(shù)、進行組合數(shù)的計算和變形都有重要的作用，對后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程等也具有重要地位.根據(jù)以上對教材及學(xué)情的分析，特制定教學(xué)重點如下： 體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項式系數(shù)的性質(zhì).2．教學(xué)目標分析

“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，蘊含了豐富的內(nèi)容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，了解我國古代數(shù)學(xué)成就之一的“楊輝三角”包含的規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”，運用函數(shù)的知識深化對二項式系數(shù)性質(zhì)的理解，聯(lián)系函數(shù)圖象和性質(zhì)、賦值法、兩個計數(shù)原理等知識探究證明二項式系數(shù)的性質(zhì)，體會用函數(shù)知識研究問題的方法，體驗數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進行歸納等數(shù)學(xué)思想的滲透和運用，體現(xiàn)教師引導(dǎo)、學(xué)生探究的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育學(xué)生理性精神.根據(jù)以上分析特制定教學(xué)目標如下：

1．通過課前組織學(xué)生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

2．通過學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質(zhì)，建立知識的前后聯(lián)系，體會用函數(shù)知識研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力.3．通過體驗“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)運用”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握二項式系數(shù)的一些性質(zhì)，體會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數(shù)學(xué)思想方法解決問題的“再創(chuàng)造”過程.4．通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學(xué)生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，提高學(xué)生思維能力，孕育學(xué)生創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生探索、研究我國古代數(shù)學(xué)的熱情.3．教學(xué)問題診斷分析

教科書將二項式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，不僅是因為“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，蘊含了豐富的內(nèi)容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，對學(xué)生進行愛國主義教育，激勵學(xué)生的民族自豪感，而且“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)緊密相聯(lián)，由它可以直觀的看出二項式系數(shù)的性質(zhì)，同時課程體系在本節(jié)課后編排了關(guān)于探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”中的奧妙的閱讀材料，為了凸現(xiàn)數(shù)學(xué)史教學(xué)，更好的掌握本節(jié)知識，促進學(xué)生發(fā)展，在高中學(xué)生學(xué)習(xí)的各個領(lǐng)域滲透研究性學(xué)習(xí)，因此對教材內(nèi)容進行了精心加工，合理調(diào)整，課前開展了探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”的一些規(guī)律的學(xué)習(xí)活動，課上進行展示.學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)和概括二項式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，如何證明呢？這就需要適當引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系函數(shù)知識，畫出n?6和7的函數(shù)圖象，討論函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再提煉、深入探究的學(xué)習(xí)過程，培育理性思維.在證明各二項式系數(shù)的和的過程中，教材中運用賦值法，求證很簡略，但是讓學(xué)生記住這個結(jié)論并不難，難的是在這個學(xué)習(xí)過程中如何遵循學(xué)生的認知規(guī)律，提高學(xué)生的思維能力？基于此，讓學(xué)生自己歸納、猜想各二項式系數(shù)的和，運用多種方法予以求證，如：

122rrnnx?1可得；（1）利用賦值法：在(1?x)n?C.0 n?Cnx?Cnx???Cnx???Cnx中，令（2）利用模型化思想：引入n元集合子集的個數(shù)的問題，利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理進行說明，很好的解決了上面的問題.根據(jù)以上分析，制定教學(xué)難點如下：

（1）結(jié)合函數(shù)圖象，理解二項式系數(shù)的增減性與最大值時，根據(jù)n的奇偶性確定相應(yīng)的分界點；

（2）利用賦值法證明二項式系數(shù)的性質(zhì).4、教法特點及預(yù)期效果分析

2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單的“告訴”，而應(yīng)是學(xué)生個性化的“體驗”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，采用問題引導(dǎo)、合作探究的教學(xué)方法，設(shè)計六大教學(xué)環(huán)節(jié)：展示成果話楊輝、感知規(guī)律悟性質(zhì)、聯(lián)系舊知探新知、合作交流議方法、反饋升華撥思路、懸念小結(jié)再求索.倡導(dǎo)自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流，為學(xué)生開展數(shù)學(xué)體驗，豐富學(xué)習(xí)方式，形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件和廣闊的空間.在探究二項式系數(shù)的性質(zhì)中，設(shè)計為探究“三部曲”：

第一步是數(shù)形結(jié)合、概括性質(zhì).通過學(xué)生畫出n=6和n=7時函數(shù)圖象，并觀察分析其對稱性和增減性與最大值，引導(dǎo)學(xué)生概括性質(zhì)，學(xué)生有目的地動手實踐，親身參與探究活動遠比目睹幻燈播放更能體驗數(shù)學(xué)蘊含的規(guī)律，使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀生成.第二步是分組討論、證明性質(zhì).在學(xué)生初步認識“楊輝三角”包含的規(guī)律及“楊輝三角”與二項式系數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，在畫出n=6和n=7時函數(shù)圖象并觀察分析其對稱性和增減性與最大值的情境下，采取分組討論、交流展示的學(xué)習(xí)方式，誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認知沖突，激發(fā)學(xué)生沉淀的知識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，讓知識經(jīng)歷一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，體驗到探究過程中涉及的思維策略，促進學(xué)生對內(nèi)容的深刻理解，把課堂教學(xué)的“話語權(quán)”、“生成權(quán)”、“展示權(quán)”、“交流權(quán)”交給學(xué)生，用學(xué)生的“亮點”，點亮學(xué)生的智慧.第三步是師生合作、再探性質(zhì).在探究各二項式系數(shù)的和的教學(xué)中，設(shè)計探究性的問題串，運用特殊到一般的歸納思想，猜想結(jié)論，再運用賦值法證明這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和深刻性，引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題的本質(zhì)特征，同時呈現(xiàn)用分類和分步計數(shù)原理說明(a?b)n的展開式的各二項式系數(shù)的和，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨創(chuàng)性，激發(fā)學(xué)生的探索興趣.學(xué)生經(jīng)歷課前初探、課中深探、變式細探的探究過程，對“楊輝三角”及二項式系數(shù)的性質(zhì)有比較深刻的認識，不斷提高學(xué)生探究和解決問題的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展.5．教后反思

通過本節(jié)課的教學(xué)實踐，認識到多一點精心設(shè)計，就能融一份直觀生成，體會到什么是由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”.在教學(xué)過程中，注意到了由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”，由“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進學(xué)生發(fā)展”，學(xué)生成為課堂上的真正主人.開展數(shù)學(xué)體驗，豐富學(xué)習(xí)方式，師生會有共同的、積極的情感體驗.成功之處：一是教學(xué)設(shè)計獨到而又新穎，打破常規(guī)，不走尋常路，通過三步探究實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，突出以學(xué)生為主體，教師以引導(dǎo)者的身份參與其中；二是教態(tài)自然得體，2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

親和力強，能很好的駕馭課堂，積極調(diào)動學(xué)生思考問題，課堂氣氛活躍.改進之處：一是可考慮通過網(wǎng)上鏈接搜集一些楊輝三角包含的規(guī)律，比較學(xué)生展示的結(jié)論，讓學(xué)生享受成功的喜悅，同時激發(fā)學(xué)生“再求索”的熱情；二是學(xué)生展示小組討論增減性與最大值時出現(xiàn)口誤，以及教師板書將“各二項式系數(shù)的和”寫成“各二項式的系數(shù)和”，雖然課后通過師生溝通，學(xué)生說不影響掌握本節(jié)知識，但是在以后的教學(xué)中一定要做得更好.楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)點評

本節(jié)課有以下幾點值得一提：

一、目標定位準確

本節(jié)課，教師在充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，了解學(xué)生已有知識基礎(chǔ)，充分分析學(xué)情后，確定的教學(xué)目標：理解、領(lǐng)悟二項式系數(shù)性質(zhì)；滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論思想；靈活有效地運用賦值法.應(yīng)該說具有具體而又準確，科學(xué)而有效的特點.隨著課堂的實踐得到了落實，并且將“知識目標”、“能力目標”、“情感目標”融為一體.教學(xué)目標完全符合學(xué)生“認識規(guī)律”，以遞進的形式呈現(xiàn)：觀察分析、歸納猜想、抽象概括，提煉上升；特殊——一般——特殊到一般…，課堂實踐表明，這些目標，在師生共同努力及合作下是完全可以達到的.二、突出主體地位

1．放手發(fā)動學(xué)生

把課堂還給學(xué)生，一直是課改的大方向，也是新課標的原動力之一.還給學(xué)生什么呢？教師作了很好的詮釋：

一是給“問題”，當然問題有預(yù)設(shè)的，也有生成的，符合從學(xué)生“思維最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)這一根本教學(xué)原則.二是給“時間”，這體現(xiàn)了教師的先進教學(xué)理念，即便是教學(xué)難點“中間項系數(shù)最大”這一組合數(shù)計算討論過程仍由學(xué)生嘗試.當然，n=6，7時，離散型函數(shù)的圖象起了直觀引領(lǐng)，奠基的重要作用.不為完成任務(wù)所累，不為主宰課堂所困.三是給“機會”，讓學(xué)生展示自主探索，合作交流的成果，極大地保護和激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，參與程度和激情得到了空前的提高.2．彰顯理性數(shù)學(xué)

2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

本節(jié)課，無論是對稱性，增減性（最大值），及二項式系數(shù)和的逐步生成，學(xué)生都能從“特殊到一般”的認識規(guī)律，歸納猜想到結(jié)論.但數(shù)形結(jié)合的函數(shù)思想，組合數(shù)兩個性質(zhì)的運用，兩個計數(shù)原理的巧妙“會師”，奇數(shù)項二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項二項式系數(shù)和，反饋升華例示中賦值法再現(xiàn).這正是“數(shù)學(xué)演繹”、“理性數(shù)學(xué)”的精華，讓學(xué)生找到內(nèi)化和建構(gòu)的多種途徑.這不僅會自然增強或輻射到學(xué)生的解題能力和理性思維，更能影響和滲透到他們的終身學(xué)習(xí)和今后從事的工作中去.3．呈現(xiàn)合作交流

本節(jié)課每個問題的波浪式出現(xiàn)，我們不僅發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生動手做、動眼看、動口說、動筆寫、動腦想，全身心投入到學(xué)習(xí)過程中去，真正地讓學(xué)生動起來，讓課堂活起來，更令人吃驚的是“合作交流”發(fā)揮得淋漓盡致.于“師生合作”的源頭.教師始終把自己放在和學(xué)生平等的位置上，“同歡樂，共困苦”，讓學(xué)生心情愉悅地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，這些話成果、說思路、講道理、議方法、談感悟等系列活動，既寄托了老師的殷切希望和拳拳愛生之心，又破除了傳統(tǒng)的學(xué)生躡手躡腳演板，膽怯地來回張望，等待老師去評點乃至訓(xùn)斥的那種尷尬局面，展現(xiàn)了一種興趣盎然、生動活潑的自主、合作、交流的課堂活動場景.三、主導(dǎo)水到渠成

綜觀整節(jié)課三個性質(zhì)的呈現(xiàn)（教師板書的主題）毫無生澀造作，支離隔閡的痕跡.卻是分塊搭建，彼此銜接，宛若于活動中生成，從過程中體驗，在操作中建構(gòu)，水到渠成之感，這得益于教師充分挖掘和把握教材內(nèi)在聯(lián)系之功力和涵養(yǎng)，也借助于教師過渡銜接之妙：和藹微笑的教態(tài)，激勵動情的語言，豁達激情的風(fēng)貌，使得課堂情境天人合一.四、增色情感價值

教材的主干內(nèi)容之一“楊輝三角”就蘊含較豐富的文化價值（包括數(shù)字演變），我國古代數(shù)學(xué)成就和愛國主義情結(jié).教學(xué)過程中，由于提及到與“帕斯卡三角”的比照，涉及到與“斐波那契數(shù)列”的聯(lián)系，學(xué)生的民族自豪感，愛國主義情操不時會寫在那一張張稚嫩、率真的臉上，相信對他們的精神風(fēng)貌是一種陶冶，思想品質(zhì)是一種升華.本節(jié)課值得改進的地方：

一是可考慮通過網(wǎng)上鏈接搜集一些“楊輝三角”包含的規(guī)律，比較學(xué)生展示的結(jié)論，讓學(xué)生享受成功的喜悅，同時激發(fā)學(xué)生“再求索”的熱情；二是學(xué)生展示小組討論增減性與最大值時出現(xiàn)口誤，以及教師板書將“各二項式系數(shù)的和”寫成“各二項式的系數(shù)和”，盡管課后通過師生溝通，形成了共識，但值得在以后的教學(xué)中更好地把握好教學(xué)細節(jié).2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案