第一篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》,遼寧省遼陽市一中徐

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、教材分析

“導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用”是高中數(shù)學(xué)人教B版教材選修2-2第一章的內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)新增內(nèi)容，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，它在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的出現(xiàn),使中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間又多了一個無可爭辯的銜接點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，題型既有靈活多變的客觀性試題，又有具有一定能力要求的主觀性試題，這要求我們復(fù)習(xí)時要掌握基本題型的解法，樹立利用導(dǎo)數(shù)處理問題的意識．

二、學(xué)情分析

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；

(4)解決根分布及恒成立問題

2、過程與方法：

（1）能夠利用函數(shù)性質(zhì)作圖像，反過來利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)如交點(diǎn)情況，能合理利用數(shù)形結(jié)合解題。

(2)學(xué)會利用熟悉的問答過渡到陌生的問題。

3、情感、態(tài)度與價值觀：

這是一堂復(fù)習(xí)課，教學(xué)難度有所增加，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的習(xí)慣，以及克服困難的信心。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，極值，最值

難點(diǎn)是方程根及恒成立問題

五、學(xué)法與教法

? 學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：

（1）合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題（如問題3的處

理）。

（2）自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題出發(fā)，發(fā)散到已學(xué)過的知識中去。（如問題1、2的處理）。

（3）探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知（如問題1、2的發(fā)散和直擊高考的處理）。

教學(xué)用具：多媒體。

? 教法：

變式教學(xué)———這樣可以讓學(xué)生從題海中解脫出來，形成知識網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)知識的系統(tǒng)性與連貫性，從而使學(xué)生能夠抓住問題的本質(zhì)，加深對問題的理解，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律；

七、評價分析

上復(fù)習(xí)課的傳統(tǒng)模式是教師先對知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)總結(jié)，然后講解典型例題，從而達(dá)到復(fù)習(xí)的目的，但是缺點(diǎn)是不容易調(diào)動學(xué)生的積極性。而以問題入手，讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)生思維的碰撞，沖突，整個過程都有學(xué)生的參與思考，能讓學(xué)生更好地掌握知識。這節(jié)課雖然問題設(shè)置不是很多，但能抓住了導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，利用典型的問題，引起學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的思考，設(shè)計的問題串，達(dá)到了使探討的問題層層遞進(jìn)深入的目的。課堂注重學(xué)生的參與和互動，使學(xué)生的思維得到了發(fā)展。再通過教師的精煉總結(jié)，使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有了更加明確的認(rèn)識，從而達(dá)到復(fù)習(xí)的真正目的。

遼寧省遼陽市第一高級中學(xué)徐瑩

第二篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《曲線與方程》

2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容：人教版選修2—1第二章第一節(jié)：曲線與方程

二、教材分析

曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，曲線的方程是曲線幾何的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是代數(shù)的一種幾何表示。在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)可由它的坐標(biāo)來表示，而曲線是點(diǎn)的軌跡，所以曲線可用含x、y的方程來表示?！扒€和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)，對解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響，曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍。

由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。求曲線與方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應(yīng)該認(rèn)識到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本節(jié)中提出的曲線與方程的概念，它既是對以前學(xué)過的函數(shù)及其圖象、直線的方程、圓的方程等數(shù)學(xué)知識的深化，又是學(xué)習(xí)圓錐曲線的理論基礎(chǔ)，它貫穿于研究圓錐曲線的全過程，根據(jù)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì)，是幾何的研究實(shí)現(xiàn)了代數(shù)化。數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，在本章中得到了充分體現(xiàn)。

●教學(xué)目標(biāo)：

1．通過感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過程，初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念。

2．理解曲線的方程與方程的曲線的概念和集合相等的關(guān)系、滲透轉(zhuǎn)化與化歸的思想與數(shù)形結(jié)合的思想。

3．培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、合情推理、合作交流及獨(dú)立思考等良好的個性品質(zhì)，以及主動參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

●教學(xué)重點(diǎn)

理解曲線的方程和方程的曲線的概念。

●教學(xué)難點(diǎn)

對曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的理解。

●學(xué)情分析

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的發(fā)展背景，過程和本質(zhì)，揭示人們探索真理的道路。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合和直線的方程、圓的方程知識的基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的過程，體會孕育在其中的思想，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點(diǎn)，選擇學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新知最鄰近“直線的方程”，“ 圓的方程”入手，以集合相等，輔助理解 “曲線的方程”與“方程的曲線”，進(jìn)一步強(qiáng)化了概念理解的深刻性。無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。

教學(xué)過程設(shè)計

第三篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《獨(dú)立性檢驗(yàn)》(山西董凱)

新課標(biāo)教材 人教A版《數(shù)學(xué)2-3》(選修)第三章 統(tǒng)計案例

《獨(dú)立性檢驗(yàn)》教學(xué)設(shè)計說明

大同一中董凱

一、內(nèi)容與內(nèi)容解析

《獨(dú)立性檢驗(yàn)》為新課標(biāo)教材中新增加的內(nèi)容.雖然本節(jié)是新增內(nèi)容，理論比較復(fù)雜，教學(xué)時間也不

長(1-2課時)，但由于它貼近實(shí)際生活，在整個高中數(shù)學(xué)中，地位不可小視.在近幾年各省新課標(biāo)高考試題中，本節(jié)內(nèi)容

屢屢出現(xiàn)，而且多以解答題的形式呈現(xiàn)，其重要性可見一斑.該內(nèi)容是前面學(xué)生在《數(shù)學(xué)3》(必修)中的統(tǒng)計知識的進(jìn)一步應(yīng)用，并與本冊課本前面提到的事件的獨(dú)立性一節(jié)關(guān)系緊密，此外還涉及到與《數(shù)學(xué)2-2》(選修)中講到的“反證法”類似的思想.本小節(jié)的知識內(nèi)容如右圖?！蔼?dú)立性檢驗(yàn)”是在考察兩個分類變量之間是否具有相關(guān)性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分類變量的概念，并給出了考察兩個分類變量之間是否相關(guān)的一種簡單的思路，即借助等高條形圖的方法，隨后引出相對更精確地解決辦法——獨(dú)立性檢驗(yàn)。

獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，建立在統(tǒng)計思想、假設(shè)檢驗(yàn)思想(小概

率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生)等基礎(chǔ)之上，通常按照如下步驟對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：明確問題→確定犯錯誤概率的上界?及K的臨界值k0→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→制列聯(lián)表→計算統(tǒng)計量K的觀測值k→比較觀測值k與臨界值k0并給出結(jié)論.本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是通過實(shí)例讓學(xué)生體會獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟.二、目標(biāo)與目標(biāo)解析

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是主要有：

1.理解分類變量(也稱屬性變量或定性變量)的含義，體會兩個分類變量之間可能具有相關(guān)性；

2.通過對典型案例（吸煙和患肺癌有關(guān)嗎?）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法、步驟及應(yīng)用。

3.鼓勵學(xué)生體驗(yàn)用多種方法(等高條形圖法與獨(dú)立性檢驗(yàn)法)解決同一問題，并對各種方法進(jìn)行比較。

4.讓學(xué)生對統(tǒng)計方法有更深刻的認(rèn)識，體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步體會科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性（如統(tǒng)計可能犯錯誤，原因可能是收集的數(shù)據(jù)樣本容量小或樣本采集不合理，也可能是理論上的漏洞，如在一次實(shí)驗(yàn)中，我們假設(shè)小概率事件不發(fā)生，這一點(diǎn)本身就值得質(zhì)疑）.其中第2條是重點(diǎn)目標(biāo)，也是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出的教學(xué)要求之一.三、教學(xué)問題診斷分析

基于對學(xué)生已有數(shù)學(xué)水平的分析，在本節(jié)新學(xué)內(nèi)容時，有以下幾點(diǎn)是初學(xué)者不易理解或掌握的：

1.K的結(jié)構(gòu)比較奇怪，來的也比較突然，學(xué)生可能會提出疑問

.22

2關(guān)于這個問題的處理，要首先利用好前面對“比例”或者兩個分類變量“獨(dú)立”的分析。借助兩件事獨(dú)立的定義以及樣本容量較大時可以用頻率近似表示概率，可以得到

aaaaaa??，考慮到近似造成的誤差，?未必恰好為0，但不會太大，?na?ba?cna?ba?c

aaa

??

na?ba?c

于是這個值的平方占概率乘積的比例

?

a?ba?c

應(yīng)該較小。由于

四B對事件的獨(dú)立具有等價性，故加和之后A,B;A,A,aaabbb

????na?ba?cnb?ab?d

?

aabb??a?ba?cb?ab?d

ccc

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nc?ac?d?

cc?

c?ac?d

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nd?bd?c?

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d?bd?c

應(yīng)該很

n(ad?bc)2

小，而將此式化簡之后 即得K的表達(dá)式(這個推導(dǎo)過程是我借

(a?b)(a?c)(d?b)(d?c)

鑒人教B版教材相應(yīng)章節(jié)知識內(nèi)容獲悉的).另，由此可知K越小說明兩件事越“獨(dú)立”，因此當(dāng)它小于臨界值時有利于說明二者獨(dú)立，大于或等于臨界值時，有利于說明二者相關(guān).2.如何理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想？ 這個問題需要和反證法做一個對比，學(xué)生可以通過完成表格(印在學(xué)案上)以對二者的基本思想作比較并加以區(qū)別。表格內(nèi)容如下：

由于教材一邊解決問題，一邊做講解，因此結(jié)題思路顯得有點(diǎn)散。然而細(xì)心提煉則不難

總結(jié)出步驟，具體可大致分為4個階段：①提出原假設(shè)H0:兩個分類變量獨(dú)立(無關(guān))，備擇假設(shè)H1:兩個分類變量有關(guān)，并假設(shè)H0成立；②確定允許犯錯誤的概率的上界?，找到臨界值k0；③在H0下，計算K的觀測值k；④若k?k0,此時小概率事件發(fā)生，我們認(rèn)為在一次試驗(yàn)中，小概率事件是不可能發(fā)生，所以假設(shè)H0出錯，從而接受H1；若k?k0時，我們沒有充分理由拒絕H0，也就沒辦法接受H1了.其中②③兩個步驟屬平級關(guān)系，可以調(diào)換次序.4.為什么在最后表達(dá)結(jié)論的時候要出現(xiàn)“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下”這樣的詞.這也是初學(xué)者較難理解的問題，原因就在于獨(dú)立性檢驗(yàn)的過程中存在一個小小的漏洞，就是假設(shè)“在一次實(shí)驗(yàn)中，小概率事件不發(fā)生”，而事實(shí)上，小概率事件是可能發(fā)生的(用反證法，如果始終不發(fā)生，就是不可能事件了)，而正是因?yàn)檫@一點(diǎn)點(diǎn)漏洞，導(dǎo)致獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果可能是錯誤的，但是犯錯誤的概率不會太大，我們就把犯錯誤的最大概率等同于小概率事件發(fā)生的概率了。至于小概率事件所對應(yīng)的臨界值，則屬于大學(xué)的研究范疇，在此不必做過多解釋.四、教學(xué)特點(diǎn)與預(yù)期效果分析

1.教學(xué)特點(diǎn)

① 用學(xué)案輔助教學(xué)

由于本節(jié)內(nèi)容較散，理論部分較難，故需教師精心設(shè)計學(xué)案，提前發(fā)放給學(xué)生，以提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效率.② “問題串”為主，“講授式”為輔的教學(xué)模式

在最初定奪本節(jié)課教學(xué)模式時比較為難，一方面，按照新課標(biāo)的理念，注重學(xué)生自主探究為主，教師僅僅是引導(dǎo)者(實(shí)踐證明這有利于學(xué)生學(xué)會“學(xué)習(xí)”，尤其是提高自學(xué)能力和合作學(xué)習(xí)能力)，然而另一方面，本節(jié)內(nèi)容理論難度較大，而且涉及到很多大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，憑高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平難以完成自主探究.因此，在理論部分，還得需要教師講，教師的“講授”成為了無奈的選擇.不過好在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，不要求學(xué)生掌握這部分深奧的理論，只要體會獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的操作步驟.因此，最終定下來的教學(xué)模式是“‘問題串’為主，‘講授式’為輔”的模式.在“問題串”的指引下，學(xué)生研究出解決問題所需要收集的數(shù)據(jù)，并自行研究課本上給出的解題過程，提煉出解決問題的操作步驟，然后再由教師講解操作規(guī)程背后的理論依據(jù).③ 游戲式導(dǎo)入

本節(jié)課采用“有獎競猜”的游戲方式作為課堂導(dǎo)入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.獎品為本節(jié)課的錄像光盤，也有一定的紀(jì)念意義.④ 充滿生活氣息的數(shù)學(xué)課堂 在《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念下，“數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用”地位空前提高，教材中引入、例題甚至是課后習(xí)題的編寫，都有大量生活的影子.而本節(jié)課《獨(dú)立性檢驗(yàn)》正是一個貼近生活的數(shù)學(xué)范疇，它可以解決兩件撲朔迷離事情之間到底有關(guān)還是無關(guān)的問題.因此本課從引入(吸煙與患肺癌)到例題(禿頂與心臟病)到練習(xí)(經(jīng)常上網(wǎng)與考試及格)再到課后作業(yè)題，全部都有著實(shí)際生活的影子.2.預(yù)期效果分析

通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)能掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的操作步驟，并能夠解決相關(guān)的實(shí)際問題，同時也可以初步體會到獨(dú)立性檢驗(yàn)的大致思想.而對獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的更進(jìn)一步認(rèn)識和一些細(xì)節(jié)性的說法，則應(yīng)該放在下一個課時，通過更多正面和反面的例子予以進(jìn)行.

第四篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》

2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)說明

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》是全日制普通高級中學(xué)教科書人教A版選修2-3第1章第3節(jié)第2課時.教科書將二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，是因?yàn)椤皸钶x三角”蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應(yīng)抓住這一題材，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激勵學(xué)生的民族自豪感.本節(jié)內(nèi)容以前面學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理為基礎(chǔ)，由于二項(xiàng)式系數(shù)組成的數(shù)列就是一個離散函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，便于建立知識的前后聯(lián)系，使學(xué)生體會用函數(shù)知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考，這對發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成證明思路等都有好處.這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實(shí)踐能力；也有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.研究二項(xiàng)式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)，對鞏固二項(xiàng)式定理，建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識組合數(shù)、進(jìn)行組合數(shù)的計算和變形都有重要的作用，對后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程等也具有重要地位.根據(jù)以上對教材及學(xué)情的分析，特制定教學(xué)重點(diǎn)如下： 體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).2．教學(xué)目標(biāo)分析

“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，了解我國古代數(shù)學(xué)成就之一的“楊輝三角”包含的規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”，運(yùn)用函數(shù)的知識深化對二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的理解，聯(lián)系函數(shù)圖象和性質(zhì)、賦值法、兩個計數(shù)原理等知識探究證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，體會用函數(shù)知識研究問題的方法，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進(jìn)行歸納等數(shù)學(xué)思想的滲透和運(yùn)用，體現(xiàn)教師引導(dǎo)、學(xué)生探究的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育學(xué)生理性精神.根據(jù)以上分析特制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1．通過課前組織學(xué)生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

2．通過學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，建立知識的前后聯(lián)系，體會用函數(shù)知識研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力.3．通過體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握二項(xiàng)式系數(shù)的一些性質(zhì)，體會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進(jìn)行歸納、賦值法等重要數(shù)學(xué)思想方法解決問題的“再創(chuàng)造”過程.4．通過恰時恰點(diǎn)的問題引入、引申，采用學(xué)生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，提高學(xué)生思維能力，孕育學(xué)生創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生探索、研究我國古代數(shù)學(xué)的熱情.3．教學(xué)問題診斷分析

教科書將二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，不僅是因?yàn)椤皸钶x三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激勵學(xué)生的民族自豪感，而且“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)緊密相聯(lián)，由它可以直觀的看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，同時課程體系在本節(jié)課后編排了關(guān)于探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”中的奧妙的閱讀材料，為了凸現(xiàn)數(shù)學(xué)史教學(xué)，更好的掌握本節(jié)知識，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，在高中學(xué)生學(xué)習(xí)的各個領(lǐng)域滲透研究性學(xué)習(xí)，因此對教材內(nèi)容進(jìn)行了精心加工，合理調(diào)整，課前開展了探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”的一些規(guī)律的學(xué)習(xí)活動，課上進(jìn)行展示.學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)和概括二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，如何證明呢？這就需要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系函數(shù)知識，畫出n?6和7的函數(shù)圖象，討論函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再提煉、深入探究的學(xué)習(xí)過程，培育理性思維.在證明各二項(xiàng)式系數(shù)的和的過程中，教材中運(yùn)用賦值法，求證很簡略，但是讓學(xué)生記住這個結(jié)論并不難，難的是在這個學(xué)習(xí)過程中如何遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維能力？基于此，讓學(xué)生自己歸納、猜想各二項(xiàng)式系數(shù)的和，運(yùn)用多種方法予以求證，如：

122rrnnx?1可得；（1）利用賦值法：在(1?x)n?C.0 n?Cnx?Cnx???Cnx???Cnx中，令（2）利用模型化思想：引入n元集合子集的個數(shù)的問題，利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理進(jìn)行說明，很好的解決了上面的問題.根據(jù)以上分析，制定教學(xué)難點(diǎn)如下：

（1）結(jié)合函數(shù)圖象，理解二項(xiàng)式系數(shù)的增減性與最大值時，根據(jù)n的奇偶性確定相應(yīng)的分界點(diǎn)；

（2）利用賦值法證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).4、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析

2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單的“告訴”，而應(yīng)是學(xué)生個性化的“體驗(yàn)”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，采用問題引導(dǎo)、合作探究的教學(xué)方法，設(shè)計六大教學(xué)環(huán)節(jié)：展示成果話楊輝、感知規(guī)律悟性質(zhì)、聯(lián)系舊知探新知、合作交流議方法、反饋升華撥思路、懸念小結(jié)再求索.倡導(dǎo)自主探索、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、合作交流，為學(xué)生開展數(shù)學(xué)體驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)方式，形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件和廣闊的空間.在探究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)中，設(shè)計為探究“三部曲”：

第一步是數(shù)形結(jié)合、概括性質(zhì).通過學(xué)生畫出n=6和n=7時函數(shù)圖象，并觀察分析其對稱性和增減性與最大值，引導(dǎo)學(xué)生概括性質(zhì)，學(xué)生有目的地動手實(shí)踐，親身參與探究活動遠(yuǎn)比目睹幻燈播放更能體驗(yàn)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的規(guī)律，使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀生成.第二步是分組討論、證明性質(zhì).在學(xué)生初步認(rèn)識“楊輝三角”包含的規(guī)律及“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，在畫出n=6和n=7時函數(shù)圖象并觀察分析其對稱性和增減性與最大值的情境下，采取分組討論、交流展示的學(xué)習(xí)方式，誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生沉淀的知識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，讓知識經(jīng)歷一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，體驗(yàn)到探究過程中涉及的思維策略，促進(jìn)學(xué)生對內(nèi)容的深刻理解，把課堂教學(xué)的“話語權(quán)”、“生成權(quán)”、“展示權(quán)”、“交流權(quán)”交給學(xué)生，用學(xué)生的“亮點(diǎn)”，點(diǎn)亮學(xué)生的智慧.第三步是師生合作、再探性質(zhì).在探究各二項(xiàng)式系數(shù)的和的教學(xué)中，設(shè)計探究性的問題串，運(yùn)用特殊到一般的歸納思想，猜想結(jié)論，再運(yùn)用賦值法證明這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性，引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題的本質(zhì)特征，同時呈現(xiàn)用分類和分步計數(shù)原理說明(a?b)n的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，激發(fā)學(xué)生的探索興趣.學(xué)生經(jīng)歷課前初探、課中深探、變式細(xì)探的探究過程，對“楊輝三角”及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)有比較深刻的認(rèn)識，不斷提高學(xué)生探究和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展.5．教后反思

通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)識到多一點(diǎn)精心設(shè)計，就能融一份直觀生成，體會到什么是由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”.在教學(xué)過程中，注意到了由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”，由“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”，學(xué)生成為課堂上的真正主人.開展數(shù)學(xué)體驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)方式，師生會有共同的、積極的情感體驗(yàn).成功之處：一是教學(xué)設(shè)計獨(dú)到而又新穎，打破常規(guī)，不走尋常路，通過三步探究實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出以學(xué)生為主體，教師以引導(dǎo)者的身份參與其中；二是教態(tài)自然得體，2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

親和力強(qiáng)，能很好的駕馭課堂，積極調(diào)動學(xué)生思考問題，課堂氣氛活躍.改進(jìn)之處：一是可考慮通過網(wǎng)上鏈接搜集一些楊輝三角包含的規(guī)律，比較學(xué)生展示的結(jié)論，讓學(xué)生享受成功的喜悅，同時激發(fā)學(xué)生“再求索”的熱情；二是學(xué)生展示小組討論增減性與最大值時出現(xiàn)口誤，以及教師板書將“各二項(xiàng)式系數(shù)的和”寫成“各二項(xiàng)式的系數(shù)和”，雖然課后通過師生溝通，學(xué)生說不影響掌握本節(jié)知識，但是在以后的教學(xué)中一定要做得更好.楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)點(diǎn)評

本節(jié)課有以下幾點(diǎn)值得一提：

一、目標(biāo)定位準(zhǔn)確

本節(jié)課，教師在充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，了解學(xué)生已有知識基礎(chǔ)，充分分析學(xué)情后，確定的教學(xué)目標(biāo)：理解、領(lǐng)悟二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)；滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論思想；靈活有效地運(yùn)用賦值法.應(yīng)該說具有具體而又準(zhǔn)確，科學(xué)而有效的特點(diǎn).隨著課堂的實(shí)踐得到了落實(shí)，并且將“知識目標(biāo)”、“能力目標(biāo)”、“情感目標(biāo)”融為一體.教學(xué)目標(biāo)完全符合學(xué)生“認(rèn)識規(guī)律”，以遞進(jìn)的形式呈現(xiàn)：觀察分析、歸納猜想、抽象概括，提煉上升；特殊——一般——特殊到一般…，課堂實(shí)踐表明，這些目標(biāo)，在師生共同努力及合作下是完全可以達(dá)到的.二、突出主體地位

1．放手發(fā)動學(xué)生

把課堂還給學(xué)生，一直是課改的大方向，也是新課標(biāo)的原動力之一.還給學(xué)生什么呢？教師作了很好的詮釋：

一是給“問題”，當(dāng)然問題有預(yù)設(shè)的，也有生成的，符合從學(xué)生“思維最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)這一根本教學(xué)原則.二是給“時間”，這體現(xiàn)了教師的先進(jìn)教學(xué)理念，即便是教學(xué)難點(diǎn)“中間項(xiàng)系數(shù)最大”這一組合數(shù)計算討論過程仍由學(xué)生嘗試.當(dāng)然，n=6，7時，離散型函數(shù)的圖象起了直觀引領(lǐng)，奠基的重要作用.不為完成任務(wù)所累，不為主宰課堂所困.三是給“機(jī)會”，讓學(xué)生展示自主探索，合作交流的成果，極大地保護(hù)和激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，參與程度和激情得到了空前的提高.2．彰顯理性數(shù)學(xué)

2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

本節(jié)課，無論是對稱性，增減性（最大值），及二項(xiàng)式系數(shù)和的逐步生成，學(xué)生都能從“特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律，歸納猜想到結(jié)論.但數(shù)形結(jié)合的函數(shù)思想，組合數(shù)兩個性質(zhì)的運(yùn)用，兩個計數(shù)原理的巧妙“會師”，奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和，反饋升華例示中賦值法再現(xiàn).這正是“數(shù)學(xué)演繹”、“理性數(shù)學(xué)”的精華，讓學(xué)生找到內(nèi)化和建構(gòu)的多種途徑.這不僅會自然增強(qiáng)或輻射到學(xué)生的解題能力和理性思維，更能影響和滲透到他們的終身學(xué)習(xí)和今后從事的工作中去.3．呈現(xiàn)合作交流

本節(jié)課每個問題的波浪式出現(xiàn)，我們不僅發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生動手做、動眼看、動口說、動筆寫、動腦想，全身心投入到學(xué)習(xí)過程中去，真正地讓學(xué)生動起來，讓課堂活起來，更令人吃驚的是“合作交流”發(fā)揮得淋漓盡致.于“師生合作”的源頭.教師始終把自己放在和學(xué)生平等的位置上，“同歡樂，共困苦”，讓學(xué)生心情愉悅地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，這些話成果、說思路、講道理、議方法、談感悟等系列活動，既寄托了老師的殷切希望和拳拳愛生之心，又破除了傳統(tǒng)的學(xué)生躡手躡腳演板，膽怯地來回張望，等待老師去評點(diǎn)乃至訓(xùn)斥的那種尷尬局面，展現(xiàn)了一種興趣盎然、生動活潑的自主、合作、交流的課堂活動場景.三、主導(dǎo)水到渠成

綜觀整節(jié)課三個性質(zhì)的呈現(xiàn)（教師板書的主題）毫無生澀造作，支離隔閡的痕跡.卻是分塊搭建，彼此銜接，宛若于活動中生成，從過程中體驗(yàn)，在操作中建構(gòu)，水到渠成之感，這得益于教師充分挖掘和把握教材內(nèi)在聯(lián)系之功力和涵養(yǎng)，也借助于教師過渡銜接之妙：和藹微笑的教態(tài)，激勵動情的語言，豁達(dá)激情的風(fēng)貌，使得課堂情境天人合一.四、增色情感價值

教材的主干內(nèi)容之一“楊輝三角”就蘊(yùn)含較豐富的文化價值（包括數(shù)字演變），我國古代數(shù)學(xué)成就和愛國主義情結(jié).教學(xué)過程中，由于提及到與“帕斯卡三角”的比照，涉及到與“斐波那契數(shù)列”的聯(lián)系，學(xué)生的民族自豪感，愛國主義情操不時會寫在那一張張稚嫩、率真的臉上，相信對他們的精神風(fēng)貌是一種陶冶，思想品質(zhì)是一種升華.本節(jié)課值得改進(jìn)的地方：

一是可考慮通過網(wǎng)上鏈接搜集一些“楊輝三角”包含的規(guī)律，比較學(xué)生展示的結(jié)論，讓學(xué)生享受成功的喜悅，同時激發(fā)學(xué)生“再求索”的熱情；二是學(xué)生展示小組討論增減性與最大值時出現(xiàn)口誤，以及教師板書將“各二項(xiàng)式系數(shù)的和”寫成“各二項(xiàng)式的系數(shù)和”，盡管課后通過師生溝通，形成了共識，但值得在以后的教學(xué)中更好地把握好教學(xué)細(xì)節(jié).2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動精品教案

第五篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案-《歸納推理》(北京程敏)

課題：歸納推理

北京師大二附中程敏

教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)選修2-2（人教B版）

第二章《推理與證明》第1節(jié)

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解合情推理的含義；理解歸納推理的概念，能利用歸納的方法進(jìn)行一

些簡單的推理.2.培養(yǎng)學(xué)生的歸納探索能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識.3.培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新而又不失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和在探索真理時鍥而不舍的鉆研精神.重點(diǎn)與難點(diǎn)：

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是歸納推理的概念理解和應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是提高學(xué)生從特殊到一般的歸納能力.教學(xué)方式：

本節(jié)課采用的是啟發(fā)式教學(xué)，綜合使用了講授、問答、活動等多種教學(xué)方式.教學(xué)工具：

多媒體、圓紙片、硬幣.教學(xué)過程：