第一篇：2010年第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教案-《向量的加法》(廣西劉繼淑)

5.2向量的加法

柳州高級(jí)中學(xué)劉繼淑

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)

掌握向量的加法定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量；掌握向量加法的運(yùn)算律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算。

2．能力目標(biāo)

使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

3．情感目標(biāo)

注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識(shí)；通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：向量加法的兩個(gè)法則及其應(yīng)用；

難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，借助多媒體動(dòng)畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。

教學(xué)方法

結(jié)合學(xué)生實(shí)際，主要采用“問題探究”式教學(xué)方法。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對(duì)向量加法有一定的感性認(rèn)識(shí)；通過設(shè)置一條問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成過程；通過層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識(shí)，使學(xué)生從“懂”到“會(huì)”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。

采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，通過直觀演示體現(xiàn)形、動(dòng)、思于一體的教學(xué)效果，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)質(zhì)量。

教學(xué)過程

第二篇：2010年第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教案-《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教案(河南

第五屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩活動(dòng)教案

《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》

河南省商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)

杜志國(guó)

《2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教案

授課教師：河南省商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)杜志國(guó)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解向量加法的含義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形

法則作出兩個(gè)向量的和；掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會(huì)

用它們進(jìn)行向量運(yùn)算．

能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程，感受和體會(huì)將實(shí)際問題抽

象為數(shù)學(xué)概念的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決

問題的能力．

情感目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)．

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：向量加法的定義與三角形法則的概念建構(gòu)；以及利用法則作兩個(gè)向量的和向量．

難點(diǎn)：理解向量的加法法則及其幾何意義．

三、教法學(xué)法

教法運(yùn)用了“問題情境教學(xué)法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”和“多媒體輔助教學(xué)法”．學(xué)法采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學(xué)習(xí)模式．

四、教學(xué)過程

新課程理念下的教學(xué)過程是一個(gè)內(nèi)容活化、創(chuàng)生的過程，是一個(gè)學(xué)生思考、體驗(yàn)的過程，更是一個(gè)師生互動(dòng)、發(fā)展的過程．基于此，我設(shè)定了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題

師：在前一節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一個(gè)新的量——向量，今天就讓我們共同來探究向量的加法運(yùn)算，首先，請(qǐng)看課件．（出示）

師：他是誰？

生：丁俊暉．

師：對(duì)，著名的臺(tái)球神童——

看他好像遇到了難題？（出示）

決??？

活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生參與討論（教師提問，學(xué)生回答：翻袋進(jìn)球）

再來看另一個(gè)問題：在兩岸通航之前，要

從我們鄭州到達(dá)祖國(guó)的寶島臺(tái)灣，我們需要從

新鄭機(jī)場(chǎng)乘飛機(jī)抵達(dá)香港，然后轉(zhuǎn)機(jī)才能到達(dá)，如今通航后呢？我們可以直接到達(dá)，節(jié)省了大

量的時(shí)間和金錢．

無論是臺(tái)球還是飛機(jī)，從最初的位置到達(dá)

最終的位置都是經(jīng)歷了兩次位移，如果從作用

效果角度來看，這兩次位移的作用效果就等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的一次位移，在物理上，我們就把這次位移稱作是之前兩次位移之和．

同學(xué)們，請(qǐng)思考問題1：

【問題1】位移求和時(shí)，兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何作出它們的和位移？

——兩次位移首尾相連，其和位移是由起點(diǎn)指向終點(diǎn)．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，自主探究

位移是個(gè)物理量，如果拋開它的物理屬性，它正是我們研究的——向量．那么，受到位移求和的啟發(fā)，能否找到求解向量之和的方法呢？

于是，我們順利的進(jìn)入了本節(jié)課的第二個(gè)環(huán)節(jié)：

二、實(shí)踐探究總結(jié)規(guī)律

我首先提出了問題2：

??【問題2】如圖所示，對(duì)于向量a和b如何求解它們的和呢？

活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組探究、代表匯報(bào)

和物理中的位移求和問題有所不同的是，在數(shù)學(xué)中任意兩個(gè)向

量相加時(shí)，他們未必是首尾相連的啊，應(yīng)該如何處理呢？ ?

a

對(duì)于這個(gè)問題我沒有急于給出問題的答案，而是鼓勵(lì)學(xué)生大膽試驗(yàn)和探究，我深入學(xué)生中與他們交流，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程，幫助他們突破思維的障礙，投影學(xué)生的解題過程，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范書寫的格式．

最終，由他們自己得出問題的答案：

?

生：“在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，平移a使其起點(diǎn)為點(diǎn)O，???平移b使其起點(diǎn)與a向量的終點(diǎn)重合，再連接向量a的起

?點(diǎn)與向量b的終點(diǎn)”．

此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己給出定義：

??加法的定義：已知向量a,b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，O?a?a?bA?bB

??????????????????作OA?a,AB?b，則向量OB叫做向量a,b的和．記作：a?b．即

??????????????a?b?OA?AB?．O

向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．

加法的定義其實(shí)是用數(shù)學(xué)的作圖語言來刻畫的，這種方法經(jīng)常出現(xiàn)在幾何中，這一點(diǎn)也更好的體現(xiàn)了向量加法具有的幾何意義和向量數(shù)形結(jié)合的特征．

至此，已經(jīng)了解了加法定義與三角形法則，同時(shí)，我們也應(yīng)該注意到在物理中矢量合成時(shí)的平行四邊形法則．

我創(chuàng)設(shè)了情景：“觀察小猴過河的動(dòng)畫短片”．

對(duì)于平行四邊形法則學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，他們關(guān)心的是兩個(gè)法則之間的聯(lián)系與區(qū)別，于是，我提出了問題4．

【問題3】平行四邊形法則有何特點(diǎn)？

生：是平移兩個(gè)向量至共起點(diǎn)．

【問題4】想想你遇到過一些可以用向量求和來解釋生活現(xiàn)象嗎？

活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生以小組為單位討論，小組匯報(bào)比比誰的例子最多，最貼切． 完成了這個(gè)探究，接著，我進(jìn)入第三個(gè)環(huán)節(jié)．

三、類比聯(lián)想探究性質(zhì)

首先我設(shè)計(jì)了問題5：

【問題5】請(qǐng)類比實(shí)數(shù)加法的性質(zhì)完成表格，并通過畫圖的方法驗(yàn)證你的結(jié)論．

活動(dòng)設(shè)計(jì)：師生探究、課件演示

通過和實(shí)數(shù)加法性質(zhì)進(jìn)行類比，學(xué)生很容易得出向量加法的性質(zhì)，對(duì)于交換律的驗(yàn)證我讓學(xué)生通過畫圖自己動(dòng)手驗(yàn)證，而對(duì)于結(jié)合律的驗(yàn)證，則由師生借助于多媒體共同完成．

至此，本節(jié)課的概念教學(xué)已經(jīng)完成，于是我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入第四環(huán)節(jié)：

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用深化認(rèn)識(shí)

在這個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)置了2道例題和2道練習(xí)．

接下來，為了檢驗(yàn)對(duì)于概念的理解和掌握，我設(shè)置了一道例題來強(qiáng)化概念：

????例1：如圖，已知a、b，作出a?b

通過例1學(xué)生會(huì)看到三角形法則對(duì)共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性．

例2：根據(jù)圖示填空

?????（1）a?b?

（2）c?d?????????????????（3）a?d?b?；（4）DE?CD?AC?????????????????（5）AB?BC?CD?DE?在訓(xùn)練三角形法則的同時(shí)，使同學(xué)們注意到三角

形法則推廣到n個(gè)向量相加的形式．即A0A1?A1A2?A2A3???An?1An?A0An

例3：長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)4公里的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東每小時(shí)3公里．

（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（保留兩位有

效數(shù)字）

（2）求船實(shí)際航行的速度大小與方向．（用與江水速度間的夾角表示，精

確到度）

五、回顧反思拓展延伸

本環(huán)節(jié)有課堂小結(jié)和作業(yè)布置兩部分內(nèi)容：

課堂小結(jié)：

【問題6】同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？

新課程理念尊重學(xué)生的差異，鼓勵(lì)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，所以，對(duì)于課堂小結(jié)我設(shè)置一個(gè)開放性的問題，期望通過這個(gè)問題使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．

作業(yè)布置：

在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置了兩組練習(xí)，一組必做題，一組探究題，這樣可以使學(xué)生在完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣．

（1）作業(yè)：P66習(xí)題2．2的1．2．3．

（2）拓展探究：當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？

第三篇：2010年第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教案-《曲線與方程》

2010年第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)精品教案

“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容：人教版選修2—1第二章第一節(jié)：曲線與方程

二、教材分析

曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，曲線的方程是曲線幾何的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是代數(shù)的一種幾何表示。在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)可由它的坐標(biāo)來表示，而曲線是點(diǎn)的軌跡，所以曲線可用含x、y的方程來表示。“曲線和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響，曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍。

由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。求曲線與方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本節(jié)中提出的曲線與方程的概念，它既是對(duì)以前學(xué)過的函數(shù)及其圖象、直線的方程、圓的方程等數(shù)學(xué)知識(shí)的深化，又是學(xué)習(xí)圓錐曲線的理論基礎(chǔ)，它貫穿于研究圓錐曲線的全過程，根據(jù)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì)，是幾何的研究實(shí)現(xiàn)了代數(shù)化。數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，在本章中得到了充分體現(xiàn)。

●教學(xué)目標(biāo)：

1．通過感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過程，初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念。

2．理解曲線的方程與方程的曲線的概念和集合相等的關(guān)系、滲透轉(zhuǎn)化與化歸的思想與數(shù)形結(jié)合的思想。

3．培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、合情推理、合作交流及獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及主動(dòng)參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

●教學(xué)重點(diǎn)

理解曲線的方程和方程的曲線的概念。

●教學(xué)難點(diǎn)

對(duì)曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。

●學(xué)情分析

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的發(fā)展背景，過程和本質(zhì)，揭示人們探索真理的道路。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合和直線的方程、圓的方程知識(shí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的過程，體會(huì)孕育在其中的思想，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點(diǎn)，選擇學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新知最鄰近“直線的方程”，“ 圓的方程”入手，以集合相等，輔助理解 “曲線的方程”與“方程的曲線”，進(jìn)一步強(qiáng)化了概念理解的深刻性。無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第四篇：2010年第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教案-《平面向量(第一課)》教案(江西鄭敏)

2010年第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)精品教案

《從位移、速度、力到向量》

教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課的內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節(jié)《從位移、速度、力到向量》兩部分，所需課時(shí)為1課時(shí)。

一、教材分析

向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實(shí)際對(duì)象中抽象概括出來的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識(shí)體系之后，向量又作為數(shù)學(xué)模型，廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科及實(shí)際生活中的問題，因此它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的地位是不言而喻的。

本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個(gè)相關(guān)概念，而是能讓學(xué)生去體會(huì)認(rèn)識(shí)與研究數(shù)學(xué)新對(duì)象的方法和基本思路，進(jìn)而提高提出問題，解決問題的能力。

二、學(xué)情分析

在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值（線段的長(zhǎng)度）、數(shù)的相等、單位長(zhǎng)度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。

三、目標(biāo)定位

根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位：

1）、知識(shí)目標(biāo)

⑴ 通過對(duì)位移、速度、力等實(shí)例的分析，形成平面向量的概念；

⑵ 學(xué)會(huì)平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；

⑶ 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。

2）、能力目標(biāo)

⑴培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，類比的方法研究向量；

⑵獲得研究數(shù)學(xué)新問題的基本思路，學(xué)會(huì)概念思維；

3）、情感目標(biāo)

⑴運(yùn)用實(shí)例，激發(fā)愛國(guó)熱情；

⑵使學(xué)生自然的、水到渠成的實(shí)現(xiàn)“概念的形成”；

⑶讓學(xué)生積極參與到概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)中，享受寓教于樂。

重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；

難點(diǎn)：讓學(xué)生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程；

四、教學(xué)過程概述：

4.1 向量概念的形成4.1.1 讓學(xué)生感受引入概念的必要性

引子：在世博園內(nèi)，有位同學(xué)在參觀完了中國(guó)館后將要去德國(guó)館參觀，由位置的變化引出位移。

意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡(jiǎn)單直觀的問題讓學(xué)生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生會(huì)有親切感，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

問題1你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？

意圖：激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

進(jìn)一步直觀演示，加深印象。

追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請(qǐng)舉例。

意圖：形成區(qū)別不同量的必要性。概念抽象需要典型豐富的實(shí)例，讓學(xué)生舉例可以觀察到他們對(duì)概念屬性的領(lǐng)悟，形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備。

類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板書）。

4.1.2 向量的表示方法

問題2數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號(hào)表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢

意圖：讓學(xué)生先練習(xí)力的表示，讓錯(cuò)誤呈現(xiàn)，激發(fā)認(rèn)知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步完善）

幾何表示法：記作A B|A B|為AB的長(zhǎng)度(又稱模)。

字母表示法：a、b、c……或a、b、c ……

4.1.3 單位向量、零向量的概念：

問題3用有向線段表示向量，學(xué)生演板，提出問題，大家畫得線段長(zhǎng)度長(zhǎng)短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長(zhǎng)度引入單位向量 意圖：這樣過渡學(xué)生不會(huì)感覺新的概念是從天而降，而是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要 歸納小結(jié)：?jiǎn)挝幌蛄俊L(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量．

讓演板學(xué)生回到座位之后利用這個(gè)情境提出問題，他位移的大小是什么？ 歸納小結(jié)：零向量——長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作0，它的方向是任意的。提問：你們認(rèn)為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實(shí)數(shù)集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共線)向量概念的形成設(shè)計(jì)活動(dòng)：傳花游戲

意圖：通過游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷去體會(huì)相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。

歸納：

1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。記作：a ∥b ∥ c

任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。

2、從“長(zhǎng)度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱

3、既關(guān)注方向有又關(guān)注長(zhǎng)度有相等向量：記作：a = b

規(guī)定： 0 與任一向量都平行或（共線）。

教師通過動(dòng)畫演示深化上述兩個(gè)概念

問題4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？

意圖：讓學(xué)生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學(xué)化”的過程。

4.3 課堂練習(xí)：

1、概念辨析

1)兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等．

2)相等向量的起點(diǎn)必定相同．

3)平行向量就是共線向量． 4)若 AB 與 CD 共線，則

A、B、C、D 四點(diǎn)必在同一條直線上．

5)向量 a 與 b平行，則向量 a 與 b 的方向相同或相反．

2、教材例題

如圖 2-7，D，E，F(xiàn) 依次等邊三角形 ABC 的邊AB，BC，AC 的中

點(diǎn)．在以 A，B，C，D，E，F(xiàn) 為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，（1）找出與向量 DE 相等的向量；

（2）找出與向量 DF 共線的向量．

B C A3、教材第79頁，B組第一題(選擇此題，可以進(jìn)一步理解位移概念，又能為后一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊)

4.4 課堂小結(jié)（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)）

問題5 欣賞一首關(guān)于向量的詩(shī)，布置任務(wù)能否用擬人的方式把你對(duì)向量的認(rèn)識(shí)做個(gè)概述呢？

結(jié)束語：略

板書設(shè)計(jì)

五、教學(xué)反思

5.1 起始課應(yīng)有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用和地位

本節(jié)是“平面向量”的第一堂課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。因此，本課的目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)這一地位。具體有如下三個(gè)方面：

（1）形成平面向量的概念，特別是要讓學(xué)生體會(huì)“向量集形與數(shù)于一身”的基本特征

（2）讓學(xué)生體會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)、類比的方法研究向量。

（3）通過類比“數(shù)及其運(yùn)算”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會(huì)研究一類新的數(shù)學(xué)問題的基本思路。

5.2概念課的主旋律是讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)

讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)是使概念課生動(dòng)活潑、優(yōu)質(zhì)高效的關(guān)鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊知識(shí)蘊(yùn)含的矛盾，激發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生融入其中；

另一方面讓學(xué)生有參與的時(shí)間與機(jī)會(huì)，特別是有思維的實(shí)質(zhì)性參與。

5.3概念教學(xué)要使學(xué)生自然地、水到渠成地實(shí)現(xiàn)“概念的形成”。

本課的教學(xué)，我們應(yīng)力求使學(xué)生了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個(gè)概念，怎樣定義這個(gè)概念，怎樣入手研究一個(gè)新的問題。

5.4“創(chuàng)造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。

相等和平行（共線向量）概念的給出我是設(shè)置了一個(gè)游戲情境，游戲中將呈現(xiàn)通過學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個(gè)方面展開思考，教師適時(shí)介入，強(qiáng)化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達(dá)，與學(xué)生

一起完成概念的定義。

5.5明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細(xì)節(jié)。

首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運(yùn)算一樣，零向量的作用在于運(yùn)算及其表達(dá)的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費(fèi)過多時(shí)間。

總之，作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要標(biāo)志之一的向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)以后，給中學(xué)數(shù)學(xué)帶來了無限生機(jī)。這節(jié)“概念課”，概念的理解無疑是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。概念的教學(xué)應(yīng)在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)過程，這也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的必由之路！

第五篇：2010年第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教案-《獨(dú)立性檢驗(yàn)》(山西董凱)

新課標(biāo)教材 人教A版《數(shù)學(xué)2-3》(選修)第三章 統(tǒng)計(jì)案例

《獨(dú)立性檢驗(yàn)》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

大同一中董凱

一、內(nèi)容與內(nèi)容解析

《獨(dú)立性檢驗(yàn)》為新課標(biāo)教材中新增加的內(nèi)容.雖然本節(jié)是新增內(nèi)容，理論比較復(fù)雜，教學(xué)時(shí)間也不

長(zhǎng)(1-2課時(shí))，但由于它貼近實(shí)際生活，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中，地位不可小視.在近幾年各省新課標(biāo)高考試題中，本節(jié)內(nèi)容

屢屢出現(xiàn)，而且多以解答題的形式呈現(xiàn)，其重要性可見一斑.該內(nèi)容是前面學(xué)生在《數(shù)學(xué)3》(必修)中的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的進(jìn)一步應(yīng)用，并與本冊(cè)課本前面提到的事件的獨(dú)立性一節(jié)關(guān)系緊密，此外還涉及到與《數(shù)學(xué)2-2》(選修)中講到的“反證法”類似的思想.本小節(jié)的知識(shí)內(nèi)容如右圖?！蔼?dú)立性檢驗(yàn)”是在考察兩個(gè)分類變量之間是否具有相關(guān)性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分類變量的概念，并給出了考察兩個(gè)分類變量之間是否相關(guān)的一種簡(jiǎn)單的思路，即借助等高條形圖的方法，隨后引出相對(duì)更精確地解決辦法——獨(dú)立性檢驗(yàn)。

獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，建立在統(tǒng)計(jì)思想、假設(shè)檢驗(yàn)思想(小概

率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生)等基礎(chǔ)之上，通常按照如下步驟對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：明確問題→確定犯錯(cuò)誤概率的上界?及K的臨界值k0→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→制列聯(lián)表→計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K的觀測(cè)值k→比較觀測(cè)值k與臨界值k0并給出結(jié)論.本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟.二、目標(biāo)與目標(biāo)解析

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是主要有：

1.理解分類變量(也稱屬性變量或定性變量)的含義，體會(huì)兩個(gè)分類變量之間可能具有相關(guān)性；

2.通過對(duì)典型案例（吸煙和患肺癌有關(guān)嗎?）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法、步驟及應(yīng)用。

3.鼓勵(lì)學(xué)生體驗(yàn)用多種方法(等高條形圖法與獨(dú)立性檢驗(yàn)法)解決同一問題，并對(duì)各種方法進(jìn)行比較。

4.讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法有更深刻的認(rèn)識(shí)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步體會(huì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性（如統(tǒng)計(jì)可能犯錯(cuò)誤，原因可能是收集的數(shù)據(jù)樣本容量小或樣本采集不合理，也可能是理論上的漏洞，如在一次實(shí)驗(yàn)中，我們假設(shè)小概率事件不發(fā)生，這一點(diǎn)本身就值得質(zhì)疑）.其中第2條是重點(diǎn)目標(biāo)，也是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出的教學(xué)要求之一.三、教學(xué)問題診斷分析

基于對(duì)學(xué)生已有數(shù)學(xué)水平的分析，在本節(jié)新學(xué)內(nèi)容時(shí)，有以下幾點(diǎn)是初學(xué)者不易理解或掌握的：

1.K的結(jié)構(gòu)比較奇怪，來的也比較突然，學(xué)生可能會(huì)提出疑問

.22

2關(guān)于這個(gè)問題的處理，要首先利用好前面對(duì)“比例”或者兩個(gè)分類變量“獨(dú)立”的分析。借助兩件事獨(dú)立的定義以及樣本容量較大時(shí)可以用頻率近似表示概率，可以得到

aaaaaa??，考慮到近似造成的誤差，?未必恰好為0，但不會(huì)太大，?na?ba?cna?ba?c

aaa

??

na?ba?c

于是這個(gè)值的平方占概率乘積的比例

?

a?ba?c

應(yīng)該較小。由于

四B對(duì)事件的獨(dú)立具有等價(jià)性，故加和之后A,B;A,A,aaabbb

????na?ba?cnb?ab?d

?

aabb??a?ba?cb?ab?d

ccc

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cc?

c?ac?d

ddd??

nd?bd?c?

dd?

d?bd?c

應(yīng)該很

n(ad?bc)2

小，而將此式化簡(jiǎn)之后 即得K的表達(dá)式(這個(gè)推導(dǎo)過程是我借

(a?b)(a?c)(d?b)(d?c)

鑒人教B版教材相應(yīng)章節(jié)知識(shí)內(nèi)容獲悉的).另，由此可知K越小說明兩件事越“獨(dú)立”，因此當(dāng)它小于臨界值時(shí)有利于說明二者獨(dú)立，大于或等于臨界值時(shí)，有利于說明二者相關(guān).2.如何理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想？ 這個(gè)問題需要和反證法做一個(gè)對(duì)比，學(xué)生可以通過完成表格(印在學(xué)案上)以對(duì)二者的基本思想作比較并加以區(qū)別。表格內(nèi)容如下：

由于教材一邊解決問題，一邊做講解，因此結(jié)題思路顯得有點(diǎn)散。然而細(xì)心提煉則不難

總結(jié)出步驟，具體可大致分為4個(gè)階段：①提出原假設(shè)H0:兩個(gè)分類變量獨(dú)立(無關(guān))，備擇假設(shè)H1:兩個(gè)分類變量有關(guān)，并假設(shè)H0成立；②確定允許犯錯(cuò)誤的概率的上界?，找到臨界值k0；③在H0下，計(jì)算K的觀測(cè)值k；④若k?k0,此時(shí)小概率事件發(fā)生，我們認(rèn)為在一次試驗(yàn)中，小概率事件是不可能發(fā)生，所以假設(shè)H0出錯(cuò)，從而接受H1；若k?k0時(shí)，我們沒有充分理由拒絕H0，也就沒辦法接受H1了.其中②③兩個(gè)步驟屬平級(jí)關(guān)系，可以調(diào)換次序.4.為什么在最后表達(dá)結(jié)論的時(shí)候要出現(xiàn)“在犯錯(cuò)誤的概率不超過XX的前提下”這樣的詞.這也是初學(xué)者較難理解的問題，原因就在于獨(dú)立性檢驗(yàn)的過程中存在一個(gè)小小的漏洞，就是假設(shè)“在一次實(shí)驗(yàn)中，小概率事件不發(fā)生”，而事實(shí)上，小概率事件是可能發(fā)生的(用反證法，如果始終不發(fā)生，就是不可能事件了)，而正是因?yàn)檫@一點(diǎn)點(diǎn)漏洞，導(dǎo)致獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的，但是犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)太大，我們就把犯錯(cuò)誤的最大概率等同于小概率事件發(fā)生的概率了。至于小概率事件所對(duì)應(yīng)的臨界值，則屬于大學(xué)的研究范疇，在此不必做過多解釋.四、教學(xué)特點(diǎn)與預(yù)期效果分析

1.教學(xué)特點(diǎn)

① 用學(xué)案輔助教學(xué)

由于本節(jié)內(nèi)容較散，理論部分較難，故需教師精心設(shè)計(jì)學(xué)案，提前發(fā)放給學(xué)生，以提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效率.② “問題串”為主，“講授式”為輔的教學(xué)模式

在最初定奪本節(jié)課教學(xué)模式時(shí)比較為難，一方面，按照新課標(biāo)的理念，注重學(xué)生自主探究為主，教師僅僅是引導(dǎo)者(實(shí)踐證明這有利于學(xué)生學(xué)會(huì)“學(xué)習(xí)”，尤其是提高自學(xué)能力和合作學(xué)習(xí)能力)，然而另一方面，本節(jié)內(nèi)容理論難度較大，而且涉及到很多大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，憑高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平難以完成自主探究.因此，在理論部分，還得需要教師講，教師的“講授”成為了無奈的選擇.不過好在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，不要求學(xué)生掌握這部分深?yuàn)W的理論，只要體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的操作步驟.因此，最終定下來的教學(xué)模式是“‘問題串’為主，‘講授式’為輔”的模式.在“問題串”的指引下，學(xué)生研究出解決問題所需要收集的數(shù)據(jù)，并自行研究課本上給出的解題過程，提煉出解決問題的操作步驟，然后再由教師講解操作規(guī)程背后的理論依據(jù).③ 游戲式導(dǎo)入

本節(jié)課采用“有獎(jiǎng)競(jìng)猜”的游戲方式作為課堂導(dǎo)入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.獎(jiǎng)品為本節(jié)課的錄像光盤，也有一定的紀(jì)念意義.④ 充滿生活氣息的數(shù)學(xué)課堂 在《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念下，“數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用”地位空前提高，教材中引入、例題甚至是課后習(xí)題的編寫，都有大量生活的影子.而本節(jié)課《獨(dú)立性檢驗(yàn)》正是一個(gè)貼近生活的數(shù)學(xué)范疇，它可以解決兩件撲朔迷離事情之間到底有關(guān)還是無關(guān)的問題.因此本課從引入(吸煙與患肺癌)到例題(禿頂與心臟病)到練習(xí)(經(jīng)常上網(wǎng)與考試及格)再到課后作業(yè)題，全部都有著實(shí)際生活的影子.2.預(yù)期效果分析

通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)能掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的操作步驟，并能夠解決相關(guān)的實(shí)際問題，同時(shí)也可以初步體會(huì)到獨(dú)立性檢驗(yàn)的大致思想.而對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和一些細(xì)節(jié)性的說法，則應(yīng)該放在下一個(gè)課時(shí)，通過更多正面和反面的例子予以進(jìn)行.