第一篇：如何解幾何證明題

如何引導(dǎo)學(xué)生解好幾何證明題幾何學(xué)科，是一門數(shù)形結(jié)合的學(xué)科，具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，需要有豐富的想象能力和概括思維能力。學(xué)習(xí)幾何對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維及邏輯推理能力有著特殊的作用。對于眾多的幾何證明題，引導(dǎo)學(xué)生尋找正確的證題方法和探求規(guī)律，對培養(yǎng)學(xué)生的證題推理能力，往往能夠收到較好的效果，這對學(xué)生在證明中克服無從下手，胡思亂想，提高解題的正確性和速度，達(dá)到熟練技巧是有積極作用的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，往往會覺得內(nèi)容枯燥，學(xué)習(xí)方法不宜掌握，結(jié)合圖形感知模糊，論證推理無從下手，所以特別需要我們有效地組織課堂教學(xué)，使教學(xué)過程能充分實(shí)現(xiàn)學(xué)生的情感和意志的活動過程；強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和課堂教學(xué)的參與性,使學(xué)生在參與中感知幾何圖形，體驗(yàn)性質(zhì)、定理的產(chǎn)生過程，以便更自愿、更深刻地掌握知識。在幾何證明題教學(xué)中，我是從以下幾方面進(jìn)行的：

一、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會劃分幾何命題中的“題設(shè)”和“結(jié)論”。

1、每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，要求學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行劃分，掌握重要的相關(guān)聯(lián)詞句。例：“如果??，那么???！薄叭??，則??”等等。用“如果”或“若”開始的部分就是題設(shè)。用“那么”或“則”開始的部分就是結(jié)論。有的命題的題設(shè)和結(jié)論是比較明顯的。例：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等(題設(shè))，那么這兩個(gè)角所對的邊相等(結(jié)論)。但有的命題，它的題設(shè)和結(jié)論不十分明顯，對于這樣的命題，可要求學(xué)生將它改寫成“如果??，那么??”的形式。例如：“對頂角相等”可改寫成：“如果兩個(gè)角是對頂角(題設(shè))，那么這兩個(gè)角相等(結(jié)論)”。

以上對命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”劃分只是一種形式上的記憶，不能從本質(zhì)上解決學(xué)生劃分命題的“題設(shè)”、“結(jié)論”的實(shí)質(zhì)問題，例如：“等腰三角形兩腰上的高相等”學(xué)生會認(rèn)為這個(gè)命題較難劃分題設(shè)和結(jié)論，認(rèn)為只有題設(shè)部分，沒有結(jié)論部分，或者因?yàn)檎也坏健叭绻??，那么??”的詞句，或者不會寫成“如果??，那么??”等的形式而無法劃分命題的題設(shè)和結(jié)論。

2、正確劃分命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”，必須使學(xué)生理解每個(gè)數(shù)學(xué)命題都是一個(gè)完整無缺的句子，是對數(shù)學(xué)的一定內(nèi)容和一定本質(zhì)屬性的判斷。而每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，是判斷一件事情的語句。在一個(gè)命題中被判斷的“對象”是命題的“題設(shè)”，也就是“已知”。判斷出來的“結(jié)果”就是命題的“結(jié)論”，也就是“求證”?？傊_劃分命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”，就是要分清什么是命題中被判斷的“對象”，什么是命題中被判斷出來的“結(jié)果”。

在教學(xué)中，要在不斷的訓(xùn)練中加深學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的理解。

二、培養(yǎng)學(xué)生會將文字?jǐn)⑹龅拿}改寫成數(shù)學(xué)式子，并畫出圖形。

1、按命題題意畫出相應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注字母。

2、根據(jù)命題的題意結(jié)合相應(yīng)的幾何圖形，把命題中每一個(gè)確切的數(shù)學(xué)概念用它的定義，數(shù)學(xué)符合或數(shù)學(xué)式子表示出來。命題中的題設(shè)部分即被判斷的“對象”寫在“已知”一項(xiàng)中，結(jié)論部分即判斷出來的“結(jié)果”寫在“求證”一項(xiàng)中。

例：求證：對角線相等的平行四邊形是矩形

已知：□ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD

求證：四邊形ABCD是矩形。

三、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會推理證明：

1、幾何證明的意義和要求

對于幾何命題的證明，就是需要作出一判斷，這個(gè)判斷不是僅靠觀察和猜想，或反通過實(shí)驗(yàn)和測量感性的判斷，而必須是經(jīng)過一系列的嚴(yán)密的邏輯推理和論證作出的理性判斷。推理論證的過程要符合客觀實(shí)際，論證要有充分的根據(jù)，不能憑主觀想象。證明中的每一點(diǎn)推理論證的根據(jù)就是命題中給出的題設(shè)和已證事項(xiàng)，定義、公理和定理。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論，用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以證明。

2、加強(qiáng)分析訓(xùn)練、培養(yǎng)邏輯推理能力

由于命題的類型各異，要培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視問題的分析，執(zhí)果索因、進(jìn)而證明，這是培養(yǎng)邏輯思維能力的好途徑，也是教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。在證明的過程中要培養(yǎng)學(xué)生：在證明開始時(shí)，首先對命題分析、推理，并在草稿紙上把分析的過程寫出來。數(shù)學(xué)很注重思考方法，對于證明題，有三種思考方式：

（1）正向思維。即由條件至目標(biāo)的定向思考方法。在探究解題途徑時(shí)，我們從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理。順次逐步推向目標(biāo)，直到達(dá)到目標(biāo)的思考過程。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出。

如：試證：平行四邊形的對角線互相平分。

已知：□ABCD，O是對角線AC和BD的交點(diǎn)。

求證：OA=OC、OB=OD

分析：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴ AB∥CDAB=DC

∴ ∠1=∠4∠2=∠

3在△ABO和△CDO中

∴ △ABO≌△CDO（ASA）

∴ OA=OCOB=OD

（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。

在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去??這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。例如：如圖，已知：D、E是△ABC的邊AB、AC

A 上的點(diǎn)，且∠ADE=∠C。

求證：AD·AB=AE·AC。

分析：

1、學(xué)生讀已知、看圖；

2、問題：要使

AD·AB=AE·AC成立，只須

AD

AE?AC

ABADAE?ACAB成立；要使成立，須知△ADE相似△ACB；要使△

ADE

相似△ACB，判斷三角形相似的方法有哪些？學(xué)生回憶識別三角形相似的三種方法，結(jié)合已知條件，選擇“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似”進(jìn)行證明；根據(jù)已知找出∠A為公共角，∠ADE=∠C，判斷三角形相似。

3、學(xué)生寫解題過程，從角相等開始，逆著分析過程書寫，思路就清楚了。

（3）正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長法。給我們梯形，我們就要想

四、建立探索性學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生求知欲。

如果說“活動”是主體性的生成機(jī)制和源泉，那么“再創(chuàng)造”應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，探索性的學(xué)習(xí)方式是實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的途徑。放開手讓學(xué)生根據(jù)看書的體驗(yàn)用自己的思維方式去學(xué)習(xí)，有的時(shí)候也會有意想不到的效果。例如：求證：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論分析可以發(fā)現(xiàn)，之前所學(xué)的四種判定方法都可以證得這個(gè)結(jié)論成立。通過證兩組對邊平行，兩組對邊相等，對角相等，一組對邊平行且相等都可以證得結(jié)論成立。

通過這樣自主的討論和探索，再經(jīng)過自己的證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)幾何證明題原來是如此地有趣，并非想象地那樣枯燥、單調(diào)，找到了樂趣，獲得了成功，大大地激發(fā)了求知欲。

除了在平時(shí)注重學(xué)生的參與討論，參與操作，參與探索外，還要讓學(xué)生參與歸納，參與證明，學(xué)會數(shù)學(xué)語言在敘述上的簡練、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)。在學(xué)習(xí)的過程中教師也應(yīng)注意教學(xué)的方法，應(yīng)多鼓勵，讓學(xué)生敢于思考、敢于動手、敢于有自己獨(dú)到的見解，使被動的課堂教學(xué)變成主動、積極、充滿信心的自主的課堂教學(xué)，讓課堂教學(xué)處于動態(tài)的、發(fā)展的思維狀態(tài)。讓學(xué)生在參與中產(chǎn)生求知欲望，在行為習(xí)慣、意志、情感及自我意識上都得到良好的培養(yǎng)。

五、培養(yǎng)學(xué)生證題時(shí)養(yǎng)成規(guī)范的書寫習(xí)慣

用填充形式訓(xùn)練學(xué)生證題的書寫格式和邏輯推理過程。讓學(xué)生也實(shí)踐也學(xué)習(xí)證題的書寫格式，使書寫規(guī)范，推理有根據(jù)。經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后，一轉(zhuǎn)入學(xué)生獨(dú)立書寫，這樣，證題的推理過程及書寫都比較規(guī)范了。例如：

如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD

證明：∵∠3=∠4

∴()

∵∠1=∠2AB=AB

∴()

∴AC=AD

綜上可得：對于初中幾何證題，教師要反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)模式：要什么———有什么———缺什么———補(bǔ)什么。按照上述模式，反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生就能夠逐步熟悉幾何證題的格式，掌握初中幾何證題的正確解答方法。以上是本人對證明題教學(xué)的拙見，望同行批評指正。

第二篇：幾何證明題

幾何證明題

1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,BO與OD的長度有什么關(guān)系?BC邊上的中線是否一定過點(diǎn)O?為什么?

答題要求:請寫出詳細(xì)的證明過程，越詳細(xì)越好.ED平行且等于1/2BC

取MN為BO,OC中點(diǎn)

則MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形

則OD=OM,又M為BO中點(diǎn)，顯然BO=2OD

一定過

假設(shè)BC中線不經(jīng)過O點(diǎn)，而與BD交與O'

同理可證AO'=2O'G

再可由平行四邊形定理得到O與O'重合所以必過O點(diǎn)

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點(diǎn)。且角DMC=45度

求證：AD=AM

(1)幾何證明題,首先畫圖

哎沒圖不好說啊

就空說吧你在紙上畫圖

先看已知條件,從已知條件得出直觀的結(jié)論.因?yàn)镸是BC邊上一點(diǎn),在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個(gè)等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC邊上一點(diǎn),MC長度小于BC,所以知道這個(gè)直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫對

接下來求證

要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,則作一條輔助線就可得證

連接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個(gè)等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)

所以AD=AM得證

(2)

延長CD至F點(diǎn)~CF=AB連接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM~是一樣的3角形就OK了~~哎~快10年沒碰幾何了~那些專業(yè)點(diǎn)的詞我都忘了~這題應(yīng)該是這樣吧~不知道有沒錯

回答者：fenixkingyu-試用期一級2007-8-719:23

上樓的有兩處錯誤:

1.描述錯誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個(gè)問題:

1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。

(3)

把圖畫出來就好解了。我是按自己畫的圖解的，樓主畫梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個(gè)圓圈打不出來，我就沒寫了。

證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E

因?yàn)榻荄MC=45，角C=90

所以三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下兩邊平行，則內(nèi)對角相加為180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂線

既AD=AM(等腰三角形的法則)。

第三篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級下冊）

姓名：_________班級：_______

一、互補(bǔ)”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點(diǎn)且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線AB交于C、D兩點(diǎn)且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點(diǎn)，GE⊥BC于E，GE的延長線與BA的延長線交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.

第四篇：幾何證明題練習(xí)

幾何證明題練習(xí)

1.如圖1，Rt△ABC中AB = AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動點(diǎn)，且AD = EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。

說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得5分。

①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形； ②點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN，如圖2)。

附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動點(diǎn)，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由。

E

A

AM

AMD

D

F

E

F

A

F

K

C

AD

D

F

A

EEC

圖 16

C

N

B

圖 1

5B

MF

MF

圖 17

D

C

圖 17

圖 16圖 15

2．（1）如圖13－1，操作：把正方形CGEF的對角線 CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG＞BC），取線段AE的中點(diǎn)M。

探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題 A 的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求 至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選取②完成證明得 7分；選取③完成證明得5分。

① DM的延長線交CE于點(diǎn)N，且AD＝NE； A ② 將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖13－2），其他條件不變；③在②的條件下且CF＝2AD。（2）：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后

（如圖13－

3），其他條件不變。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。

D

F

E

圖

13-2 D

圖13－

33．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F．AB?4，BC?6，∠B?60?.（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動點(diǎn)，過P作PM?EF交BC于點(diǎn)M，過M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP?x.MN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），△P求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.N

A A A D D D B

圖1 A B

D F C

B

F C

B

M

圖

2F C B

N

F

C

M 圖3 D F C

（第3題）A

圖5（備用）圖4（備用）

4.如圖4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3……

Pn都在函數(shù)y?

(x > 0)的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x軸上。x

⑴求A1、A2點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵猜想An點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

圖 1

55.如圖5-1，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，請你探究線段DE與AM之間的關(guān)系。

說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫

3步)；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得5分。①畫出將△ACM繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形； ②∠BAC = 90°(如圖17)

附加題：如圖5-3，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關(guān)系。

E

E

AM圖 17

C

D

圖 18

EC

D

A

D

M圖 16

6.O點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，如果DEFG能構(gòu)成四邊形．

（1）如圖，當(dāng)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)時(shí)，求證四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當(dāng)O點(diǎn)移動到△ABC外時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？畫出圖形并說明理由．（3）若四邊形DEFG為矩形，O點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由．

A

B

7.如圖，已知三角形ABD為⊙O內(nèi)接正三角形，C為弧BD上任意一點(diǎn)，已知AC=a，求S四邊形ABCD。

D到直線l的距B、C、8.如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個(gè)頂點(diǎn)A、離分別為a、b、c、d．

（1）觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論．(2)現(xiàn)將l向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請分情況寫出你的結(jié)論．

9.10.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．

（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖①，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明；

（2）如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．

B

A

D C

A

圖②

C

圖①

11.如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動點(diǎn)，若∠DAE=45°.（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；（2）當(dāng)動點(diǎn)E在線段BC上，動點(diǎn)D運(yùn)動在線段CB延長線上時(shí)，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明.?ABC?60?，12.（北京市石景山中考模擬試題）（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB?CB，?ADC?120?，請你 猜想線段DA、DC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB?BC，?ABC?60?，若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且?APD?120?，請你猜想線段PA、PD、PC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

第12題圖１ 圖2 13.如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC

相交于Q.探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的 數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的 取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所

有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置.并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由..B

QC

A

P

D

第五篇：幾何證明題專題講解

幾何證明題專題講解

【知識精讀】

1.幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。

2.掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；

（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。

3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。

【分類解析】

1、證明線段相等或角相等

兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。

例1.已知：如圖1所示，?ABC中，?C?90?，AC?BC，AD?DB，AE?CF。求證：DE＝DF

2、證明直線平行或垂直

在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90°，或利用兩個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。

例2.如圖3所示，設(shè)BP、CQ是?ABC的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。

求證：KH∥BC3、證明一線段和的問題

（一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法）

例3.已知：如圖6所示在?ABC中，?B?60?，∠BAC、∠BCA的角平分線AD、CE相交于O。

求證：AC＝AE＋CD

（二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補(bǔ)短法）

例4.已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，?EAF?45?。求證：EF＝BE＋DF

4、中考題：

如圖8所示，已知?ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝

BD，連結(jié)CE、DE。求證：EC＝ED 【實(shí)戰(zhàn)模擬】

1.已知：如圖BC于E，且有AC2.已知：如圖求證：BC＝3.已知：如圖13所示，過的頂點(diǎn)A，在∠A內(nèi)任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M為BC的中點(diǎn)。求證：MP＝MQ

4.?ABC中，?BAC?