第一篇:高一數(shù)學(xué)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
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1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
1.3.1且 1.3.2或
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能目標(biāo):
(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義
(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題
(3)掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題
2.過程與方法目標(biāo):
在觀察和思考中,在解題和證明題中,本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo):
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.
(二)教學(xué)重點與難點
重點:容。
難點:
1、正確理解命題“P∧q”“P∨q”真假的規(guī)定和判定.2P∧q”“P∨q”.教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想:的培養(yǎng).
(三)教學(xué)過程
學(xué)生探究過程:
1、引入
“或”“非”。在生活用語中,我們也使用這詞“且”“或”
p,q,r,s,?表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q2、思考、分析
問題1:下列各組命題中,三個命題間有什么關(guān)系?
(1)①12能被3整除;
②12能被4整除;
③12能被3整除且能被4整除。
(2)①27是7的倍數(shù);
②27是9的倍數(shù);
③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。
學(xué)生很容易看到,在第(1)組命題中,命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題,在第(2)組命題中,命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。問題2:以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?
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例如:命題p:菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。
命題q:三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形相似。
3、歸納定義
一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作
p∧q
讀作“p且q”。
一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∨q,讀作“p或q”。
命題“p∧q”與命題“p∨q”即,命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎?
(1)若 x∈A且x∈B,則x∈A∩B。
(24和命題 第(2一般地,我們規(guī)定:
當(dāng)p,q都是真命題時,p∧q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,p∧q是假命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個是真命題時,p∨q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題都是假命題時,p∨q是假命題。
5、例題
例1:將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q” 與“p∨q”的形式,并判斷它們的真假。
(1)p:平行四邊形的對角線互相平分,q:平行四邊形的對角線相等。
(2)p:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分;
(3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).解:(1)p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.p∨q:平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題.
(2)p∧q:菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分.也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.p∨q: 菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分.也可簡寫成菱形的對角線互相垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題.
(3)p∧q:35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).p∨q: 35
例2(1)1(2)2(3)2≤解略.
例3(1)6(2)?(3(467.
第二篇:簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞說課稿
《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》說課稿
大家好!我說課的課題是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修1-1第一章第三節(jié)第一課時:簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞.下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教法與學(xué)法分析、教學(xué)基本流程四個方面談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的理解.一、教材分析(即教材的地位和作用)
正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。無論是進(jìn)行思考、交流,還是從事各項工作,都需要正確的運(yùn)用邏輯用語表達(dá)自己的思維。常用邏輯用語是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具;在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中需要準(zhǔn)確全面地理解概念,正確地進(jìn)行表述、判斷和推理,這些都離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用,所以邏輯用語在數(shù)學(xué)中具有很重要的作用。而要正確的使用邏輯用語首要的就是準(zhǔn)確的使用邏輯聯(lián)結(jié)詞,因此本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)具有很重要的地位。本部分內(nèi)容邏輯聯(lián)結(jié)詞是邏輯知識的基礎(chǔ),也是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)過簡單的命題知識進(jìn)一步的深化和推廣。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課將要在高二年級一個文科普通班中進(jìn)行講授,該班的學(xué)生整體學(xué)習(xí)習(xí)慣還算良好,但整體的數(shù)學(xué)水平參差不齊。對于基礎(chǔ)知識,同學(xué)們普遍掌握的不夠扎實,對關(guān)于發(fā)表自己的意見與思維能力就更差了。普遍學(xué)習(xí)不夠積極不夠主動。在這個班里來自農(nóng)村的學(xué)生較多,他們的基礎(chǔ)量比較差,有許多最基礎(chǔ)的知識和方法及能力都沒有,計算也不會,基本的分析能力也欠缺。
通過前一階段的教學(xué),學(xué)生對常用邏輯用語的認(rèn)識已有了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu),主要體現(xiàn)在三個層面:
知識層面:學(xué)生在已初步掌握了命題及其關(guān)系,充分條件與必要條件。
能力層面:學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)過簡單的命題知識,已初步具備了發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力,同時也具備了一定的邏輯思維能力。
情感層面:學(xué)生對數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡.三、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)教學(xué)大綱的要求,本節(jié)教材的特點和高二學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:(1)認(rèn)知目標(biāo):
理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,“且”的含義,掌握含有“或”,“且”的復(fù)合命題的構(gòu)成,并能判斷含有“或”,“且”的復(fù)合命題的真假性。(2)能力目標(biāo):
通過發(fā)現(xiàn)式的引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力
(3)情感目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生積極參與,合作交流的主體意識,并在這過程中,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好
教學(xué)的重點和難點:
由于邏輯聯(lián)結(jié)詞是邏輯知識的基礎(chǔ),也是學(xué)生能否掌握和判斷一個事物并形成正確的邏輯思維能力的關(guān)鍵,所以邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,“且”的含義以及含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的理解和應(yīng)用應(yīng)是本節(jié)的重點,也是本節(jié)的難點。
四、教法與學(xué)法分析
1、教法分析
依據(jù)現(xiàn)有學(xué)生的年齡特點和心理特征,結(jié)合他們的認(rèn)識水平,在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上,在本節(jié)采用發(fā)現(xiàn)法為主,以談話法,講解法,練習(xí)法為輔的教學(xué)方法,意在通過老師的引導(dǎo),調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)知識的積極性,從而培養(yǎng)學(xué)生觀察問題,發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。為此,依據(jù)新課程的改革要求,本節(jié)課采用師生互動的方式,既是以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的討論式學(xué)習(xí),真正實現(xiàn)新課標(biāo)下的“以學(xué)生為主”的教學(xué)摸式。
2、學(xué)法分析
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”,更重要的是讓學(xué)生“會學(xué)知識”,而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵,因此在本節(jié)的教學(xué)中,我指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察,分析討論,模擬歸納等手段來進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí),實現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用。
在教學(xué)上采取了以下的措施:
(1)從學(xué)生已有的知識出發(fā),精心設(shè)置一組例子,逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察,探討,聯(lián)想,歸納出邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,從中體會邏輯的思想。
(2)通過簡單命題與復(fù)合命題的對比,明確它們存在的區(qū)別和聯(lián)系,加深對復(fù)合命題構(gòu)成的理解,抓住其本質(zhì)特點。
五.教學(xué)過程
為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),我對整個過程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃,主要設(shè)計了以下五個教學(xué)環(huán)節(jié):
(1)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
一堂課好的開始,能夠吸引學(xué)生的注意力,并能調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,所以在這一環(huán)節(jié)中我設(shè)置了一個問題情景:
王惠,張紅,李欣同學(xué)中的一位在放學(xué)后把教室打掃干凈了,事后,老師問他們?nèi)齻€人是誰做的好事。王惠說:“是李欣做的”;李欣說:“不是我做的”;張紅說:“不是我做的”。已知只有一個人說的是實話,你能判斷是誰做的嗎?由于學(xué)生已具有一些生活的簡單的邏輯常識,所以此問題解決不難。由此引出本節(jié)課的內(nèi)容,極大地體現(xiàn)了邏輯知識與現(xiàn)實生活的緊密性,增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,從而培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和趣味性。
(2)自主探索,歸納新知
如果上一環(huán)節(jié)解決了如何引出問題,那么本環(huán)節(jié)將解決如何認(rèn)識問題。在有
了上面知識的引入,相信學(xué)生已對邏輯知識有了良好的興趣,緊接著對學(xué)生說:要解決以上的這種問題,就需要學(xué)習(xí)以下的知識。由于命題知識是學(xué)習(xí)本節(jié)知識的基礎(chǔ),為了啟發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)他們的自主探索的能力,為此,有如下的設(shè)計:
Ⅰ、出示如下的題目:
下列三個命題(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且12能被4整除
提問:怎么理解“且” ?這三個命題間有什么關(guān)系?
在解決了這兩個問題后,給出且命題的符號表示。思考一下命題中的“且” 與集合中學(xué)過的哪些概念的意義相同呢? 緊接著通過串聯(lián)電路讓學(xué)生進(jìn)一步理解體會邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的意義。
在剛才理解的基礎(chǔ)上,趁熱打鐵,講解教材14頁例題1和例題2,并讓學(xué)生思考討論命題P,命題q,命題p且q的真假關(guān)系,然后找學(xué)生進(jìn)行匯報,我將根據(jù)學(xué)生的匯報加以總結(jié)(同時出示真值表,讓學(xué)生填寫),完成由抽象到具體的分析過程,并引導(dǎo)學(xué)生得出“一假必假”的結(jié)論。從而突出本節(jié)課的重點。Ⅱ、用研究“且”的方法去研究“或”,需要強(qiáng)調(diào)的是日常生活中的“或者”有兩類用法:其一是“不可兼”的,如“向東或向西”;其二是“可兼”的,而我們僅研究“可兼”的“或”在數(shù)學(xué)中的含義
通過這樣的比較與學(xué)生的自主探索,我相信學(xué)生應(yīng)對本節(jié)的難點和重點有了一定的理解。
(3)鞏固練習(xí),深化知識
適當(dāng)?shù)撵柟绦?,?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固性知識必不可少的。為了加深對本節(jié)知識的掌握,為此用18頁的習(xí)題1.3 A組第1題和第2題進(jìn)行課堂練習(xí),并與同桌進(jìn)行小聲交流。在學(xué)生做題時,我將進(jìn)行課堂巡視,廣泛收集信息,加強(qiáng)對學(xué)生的個別指導(dǎo),針對他們的情況及時地采取措施調(diào)整,待完成練習(xí)后我將把這些答案收集起來,叫幾個學(xué)生來回答,同時培養(yǎng)他們的表達(dá)能力,看學(xué)生在理解這些知識的情況,針對學(xué)生解題時出現(xiàn)的問題,讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn),探索,給出解決的方案,從而達(dá)到對知識的理解,同時教師及時的加以強(qiáng)調(diào)和總結(jié),并對做得好的同學(xué)及時加以表揚(yáng)。(4)課時小結(jié),反思提高
小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧,還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,從知識、方法、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結(jié)。我設(shè)計了三個問題:(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?(2)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗是什么?(3)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些技能?。(5)布置作業(yè)
為了鞏固本節(jié)的新知識,為下一節(jié)的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備,適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)是必要的。因此我布置了以下作業(yè):
A、書面作業(yè) 18頁練習(xí)B B、完成練習(xí)冊相應(yīng)練習(xí)并預(yù)習(xí)“非”
第三篇:《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》參考教案
1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
第一課時
教學(xué)要求:通過教學(xué)實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.教學(xué)重點:正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義,并能正確表述這“p?q”、“p?q”、這些新命題.教學(xué)難點:簡潔、準(zhǔn)確地表述新命題“p?q”、“p?q”.教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1.討論:下列三個命題間有什么關(guān)系?(1)菱形的對角線互相垂直;(2)菱形的對角線互相平分;(3)菱形的對角線互相垂直且平分.2.發(fā)現(xiàn):命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.二、講授新課: 1.教學(xué)命題p?q:
①一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p?q,讀作“p且q”.②規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時,p?q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,p?q是假命題.③例1:將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:正方形的四條邊相等,q:正方形的四個角相等;(2)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù);
(3)p:三角形兩條邊的和大于第三邊,q:三角形兩條邊的差小于第三邊.(學(xué)生自練?個別回答?教師點評)
④例2:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題,并判斷它們的真假:(1)12是48與60的公約數(shù);(2)1既是奇數(shù),又是素數(shù);(3)2和3都是素數(shù).(學(xué)生自練?個別回答?學(xué)生點評)2.教學(xué)命題p?q:
/ 3
①一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p?q,讀作“p或q”.②規(guī)定:當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是真命題時,p?q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題都是假命題時,p?q是假命題.例如:“2?2”、“27是7或9的倍數(shù)”等命題都是p?q的命題.③例3:判斷下列命題的真假:
(1)3?4或3?4;(2)方程x2?3x?4?0的判別式大于或等于0;(3)10或15是5的倍數(shù);(4)集合A是A?B的子集或是A?B的子集;(5)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.(學(xué)生自練?個別回答?教師點評)3.小結(jié):“p?q”、“p?q”命題的概念及真假
三、鞏固練習(xí):
第二課時
教學(xué)要求:通過教學(xué)實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.教學(xué)重點:正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義,并能正確表述這“p?q”、“p?q”、“?p”這些新命題.教學(xué)難點:簡潔、準(zhǔn)確地表述新命題“p?q”、“p?q”、“?p”.教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1.分別用“p?q”、“p?q”填空:
(1)命題“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”是
的形式;(2)命題“3大于或等于2”是
的形式;
(3)命題“正數(shù)或0的平方根是實數(shù)”是
的形式.2.下列兩個命題間有什么關(guān)系?
(1)7是35的約數(shù);(2)7不是35的約數(shù).二、講授新課: 1.教學(xué)命題?p:
/ 3
①一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作?p,讀作“非p”或“p的否定.②規(guī)定:若p是真命題,則?p必是假命題;若p是假命題,則?p必是真命題.③例1:寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:(1)p:y?tanx是周期函數(shù);(2)p:3?2;
(3)p:空集是集合A的子集;(4)p:若a2?b2?0,則a,b全為0;(5)p:若a,b都是偶數(shù),則a?b是偶數(shù).(學(xué)生自練?個別回答?學(xué)生點評)
④例2:分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p?q”、“p?q”、“?p”形式的復(fù)合命題的真假:(1)p:9是質(zhì)數(shù),q:8是12的約數(shù);(2)p:1?{1,2},q:{1}?{1,2};(3)p:??{0},q:??{0};(4)p:平行線不相交.2.小結(jié):
邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解及“p?q”、“p?q”、“?p”這些新命題的正確表述和應(yīng)用.三、鞏固練習(xí):
1.練習(xí):判斷下列命題的真假:(1)2?3;(2)2?2;(3)7?8.2.分別指出由下列命題構(gòu)成的“p?q”、“p?q”、“?p”形式的新命題的真假:(1)p:?是無理數(shù),q:?是實數(shù);(2)p:2?3,q:8?7?15;
(3)p:李強(qiáng)是短跑運(yùn)動員,q:李強(qiáng)是籃球運(yùn)動員.3.作業(yè):
/ 3
第四篇:1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 教學(xué)設(shè)計 教案
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
了解命題的概念,理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義,掌握含有“或”、“且”的命題的構(gòu)成.
2.過程與方法
(1)經(jīng)歷抽象的邏輯聯(lián)結(jié)詞的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、推理的思維能力.(2)通過發(fā)現(xiàn)式的引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力. 3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識,并在此過程中,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好.
2.教學(xué)重點/難點
重點:通過數(shù)學(xué)實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.
難點:
(1)正確理解命題“p∧q”、“p∨q”真假的規(guī)定和判定.(2)簡潔、準(zhǔn)確地表述命題“p∧q”、“p∨q”.
3.教學(xué)用具
多媒體
4.標(biāo)簽
教學(xué)過程
一、問題導(dǎo)思
問題1:理解語句“他是共青團(tuán)員,且學(xué)習(xí)成績?nèi)嗟谝弧钡囊饬x,說明這個語句何時為真? 答案:這個語句的意義:他既是共青團(tuán)員,學(xué)習(xí)成績又是全班第一,只有在以上兩層意思都真時,這個語句才真.
問題2:理解語句“要蘋果或要香蕉”的含義,說明這個語句何時為真? 答案:這個語句可以理解為要香蕉不要蘋果,也可以理解為不要香蕉要蘋果,還可以理解為香蕉、蘋果兩者都要.只要滿足一個條件這個語句就為真.
二、預(yù)習(xí)提升
1.“且”:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∧q,讀作“p且q”.
2.“或”:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∨q,讀作“p或q”.3.p或q、p且q的真假與p、q的真假關(guān)系
三、典例精講
題型1
將命題寫成“p∧q”、“p∨q”的形式
例1.分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p∧q”、“p∨q”的形式.(1)p:函數(shù)y=3x2是偶函數(shù),q:函數(shù)y=3x2是增函數(shù);(2)p:是無理數(shù),q:是實數(shù);
(3)p:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,q:三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角. 【解析】
(1)p∧q:函數(shù)y=3x2是偶函數(shù)且是增函數(shù); p∨q:函數(shù)y=3x2是偶函數(shù)或是增函數(shù).(2)p∧q:p∨q:是無理數(shù)且是實數(shù);
是無理數(shù)或?qū)崝?shù).
(3“p∧q”:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角;“p∨q”:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.
【小結(jié)】用“或”、“且”聯(lián)結(jié)兩個簡單命題時,要正確理解這兩個聯(lián)結(jié)詞的意義,通常情況下,可以直接使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié),有時為了通順也可以適當(dāng)添加詞語或省略聯(lián)結(jié)詞.如“甲是運(yùn)動員兼教練員”,就省略了“且”.
三、變式訓(xùn)練
(一)指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它們的簡單命題:(1)菱形的對角線互相垂直平分;(2)12能被3或4整除. 【解析】
(1)是“p且q”形式.其中p為:菱形的對角線互相垂直;q: 菱形的對角線互相平分.
(2)是“p或q”形式.
其中p:12能被3整除;q:12能被4整除. 題型2 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷
例2.分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”、“p∨q”形式的命題的真假.(1)p:6<6,q:6=6;
(2)p:梯形的對角線相等,q:梯形的對角線互相平分;
(3)p:函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸沒有公共點,q:不等式x2+x+2<0無解;
(4)p:函數(shù)y=cosx是周期函數(shù),q:函數(shù)y=cosx是奇函數(shù). 【解析】
(1)∵p為假命題,q為真命題,∴p∧q為假命題,p∨q為真命題.(2)∵p為假命題,q為假命題,∴p∧q為假命題,p∨q為假命題.(3)∵p為真命題,q為真命題,∴p∧q為真命題,p∨q為真命題.(4)∵p為真命題,q為假命題,∴p∧q為假命題,p∨q為真命題. 【小結(jié)】
1.判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假時,首先確定該命題的構(gòu)成,再確定其中簡單命題的真假,最后由真值表進(jìn)行判斷.
2.真值表也可以概括為口訣:“p∨q”一真即真,“p∧q”一假就假.
(二)判斷下列命題的真假:
(1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊;(2)x=±1是方程x2+3x+2=0的根. 【解】
(1)這個命題是“p∧q”的形式,其中p:等腰三角形頂角的平分線平分底邊,q:等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊,因為p真,q真,則“p∧q”真,所以該命題是真命題.
(2)這個命題是“p∨q”的形式,其中p:1是方程x2+3x+2=0的根,q:-1是方程x2+3x+2=0的根,因為p假,q真,則“p∨q”真,所以該命題是真命題.
題型3
由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍
例3:設(shè)有兩個命題.命題p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是?;命題q:函數(shù)f(x)=(a+1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù).如果p∧q為假命題,p∨q為真命題,求a的取值范圍.
解:對于p:因為不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是?,所以Δ=[-(a+1)]2-4<0.解這個不等式得:-31,所以a>0.又p∧q為假命題,p∨q為真命題,所以p、q必是一真一假.當(dāng)p真q假時有-3 【小結(jié)】由p∨q為真知p、q至少一真;由p∧q為假知p、q中至少一假.因此,p與q一真一假,分p真q假與p假q真兩種情況進(jìn)行討論. (三)已知p:存在x0∈R,mx+2≤0,q:任意x∈R,x2-2mx+1>0,若“p或q”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[1,+∞)B.(-∞,-1] C.(-∞,-2] D.[-1,1] 【解析】若存在x0∈R,mx+2≤0成立,則m<0,所以若p為假命題,m的取值范圍為m≥0;若任意x∈R,x2-2mx+1>0,則Δ=4m2-4<0,即-1<m<1,所以若q為假命題,m的取值范圍為m≥1或m≤-1,所以若“p或q”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是m≥1,因此選A 【答案】 A 四、當(dāng)堂檢測 1.若p∧q為假命題,則()A.p是真命題 B.p是假命題 C.p真q假 D.p與q不都是真命題 【解析】 根據(jù)真值表可以知道p與q中至少有一個為假命題,故選D.【答案】 D 2.有下列命題:①2014年2月14日是元宵節(jié),又是情人節(jié);②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù);③方程x2=1的解是x=±1.其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的個數(shù)為()A.0 B.1C.2D.3 【解析】 ①屬p∧q形式的命題,用“且”.②無聯(lián)結(jié)詞.③屬p∨q形式的命題,用“或”. 【答案】C 3.p:q:x2-4x-5<0,若p且q為假命題,則x的取值范圍是______________. 【解析】p:x<3;q:-1 【解析】因為p∧q為真命題,所以命題p,q都是真命題. 由p是真命題,得m≤x2恒成立. 因為?x∈[1,2],所以m≤1.由q是真命題,得Δ=m2-4<0,即-2<m<2.所以-2<m≤1,即所求m的取值范圍是(-2,1).課堂小結(jié) 1.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵,日常用語中的“或”是兩個中任選一個,不能都選,而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是兩個中至少選一個. 2.一個復(fù)合命題,從字面上看不一定是“或”、“且”字樣,這樣需要我們掌握一些詞語、符號或式子與邏輯聯(lián)結(jié)詞的關(guān)系,如“或者”,“x=±3”、“≤”的含義為“或”;“并且”,“綊”的含義為“且”.板書 或且 1.3.1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (一)教學(xué)要求:通過教學(xué)實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.教學(xué)重點:正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義,并能正確表述這“p?q”、“p?q”、這些新命題.教學(xué)難點:簡潔、準(zhǔn)確地表述新命題“p?q”、“p?q”.教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備: 1.討論:下列三個命題間有什么關(guān)系?(1)菱形的對角線互相垂直;(2)菱形的對角線互相平分; (3)菱形的對角線互相垂直且平分.2.發(fā)現(xiàn):命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.二、講授新課: 1.教學(xué)命題p?q: ①一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p?q,讀作“p且q”.②規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時,p?q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,p?q是假命題.③例1:將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:正方形的四條邊相等,q:正方形的四個角相等;(2)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù); (3)p:三角形兩條邊的和大于第三邊,q:三角形兩條邊的差小于第三邊.(學(xué)生自練?個別回答?教師點評) ④例2:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題,并判斷它們的真假:(1)12是48與60的公約數(shù);(2)1既是奇數(shù),又是素數(shù);(3)2和3都是素數(shù).(學(xué)生自練?個別回答?學(xué)生點評)2.教學(xué)命題p?q: ①一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p?q,讀作“p或q”.②規(guī)定:當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是真命題時,p?q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題都是假命題時,p?q是假命題.例如:“2?2”、“27是7或9的倍數(shù)”等命題都是p?q的命題.③例3:判斷下列命題的真假:(1)3?4或3?4;(2)方程x2?3x?4?0的判別式大于或等于0;(3)10或15是5的倍數(shù);(4)集合A是A?B的子集或是A?B的子集;(5)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.(學(xué)生自練?個別回答?教師點評)3.小結(jié):“p?q”、“p?q”命題的概念及真假 三、鞏固練習(xí): 1.練習(xí):教材P20頁 練習(xí)第1、2題 2.作業(yè):教材P20頁 習(xí)題第1、2題.第二課時 1.3.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (二)教學(xué)要求:通過教學(xué)實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.教學(xué)重點:正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義,并能正確表述這“p?q”、“p?q”、“?p”這些新命題.教學(xué)難點:簡潔、準(zhǔn)確地表述新命題“p?q”、“p?q”、“?p”.教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備: 1.分別用“p?q”、“p?q”填空: (1)命題“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”是 的形式;(2)命題“3大于或等于2”是 的形式; (3)命題“正數(shù)或0的平方根是實數(shù)”是 的形式.2.下列兩個命題間有什么關(guān)系?(1)7是35的約數(shù);(2)7不是35的約數(shù).二、講授新課: 1.教學(xué)命題?p: ①一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作?p,讀作“非p”或“p的否定.②規(guī)定:若p是真命題,則?p必是假命題;若p是假命題,則?p必是真命題.③例1:寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:(1)p:y?tanx是周期函數(shù);(2)p:3?2; (3)p:空集是集合A的子集; (4)p:若a2?b2?0,則a,b全為0;(5)p:若a,b都是偶數(shù),則a?b是偶數(shù).(學(xué)生自練?個別回答?學(xué)生點評)④練習(xí)教材P20頁 練習(xí)第3題 ⑤例2:分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p?q”、“p?q”、“?p”形式的復(fù)合命題的真假: (1)p:9是質(zhì)數(shù),q:8是12的約數(shù);(2)p:1?{1,2},q:{1}?{1,2};(3)p:??{0},q:??{0};(4)p:平行線不相交.2.小結(jié):邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解及“p?q”、“p?q”、“?p”這些新命題的正確表述和應(yīng)用.三、鞏固練習(xí): 1.練習(xí):判斷下列命題的真假:(1)2?3;(2)2?2;(3)7?8.2.分別指出由下列命題構(gòu)成的“p?q”、“p?q”、“?p”形式的新命題的真假:(1)p:?是無理數(shù),q:?是實數(shù);(2)p:2?3,q:8?7?15; (3)p:李強(qiáng)是短跑運(yùn)動員,q:李強(qiáng)是籃球運(yùn)動員.3.作業(yè):教材P20頁 習(xí)題第1、2、3題第五篇:選修2-1教案1.3.1_簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞_1