第一篇：高一數(shù)學集合與簡易邏輯綜合知識精講

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高一數(shù)學集合與簡易邏輯綜合

【本講主要內(nèi)容】

集合與簡易邏輯綜合

集合、子集、交集、并集、補集等概念，絕對值不等式、一元二次不等式的解法，簡易邏輯。

【知識掌握】 【知識點精析】

1.集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合； 2.子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，．．我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合；

3.交集：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集； 4.并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集；

5.補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）；

6.x?a(a?0)的解集是。?x|?x?x?a?；|x|?a(a?0)的解集是?x|x?a或x??a?； 7.一元二次不等式的解法； 8.簡易邏輯：

命題：可以判斷真假的語句叫做命題。邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。簡單命題和復合命題

不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題。簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題。

由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復合命題。四種命題及它們的關系

【解題方法指導】

不大于20的質(zhì)數(shù)?，A，B是U的兩個子集，且滿足A?CUB??3,5?，例1.已知全集U?B?CUA??7,19?，（CUA）?(CUB)＝ ?2,17?。求集合A和B。

解法一：（直接解法）依題意，A?CUB??3,5?，則?3,5??A，且?3,5??CUB。從而知3，5?A，且?B。

同理，由CUA?B?7,19?，知7，19，且7，19?A

由（CUA）?（CUB）?2,17?，知2，17?A，且2，17 ?B

因為U?2,3,5,7,11,13,17,19?，觀察11和13這兩個元素，不外乎下面幾種情況：

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①若11，11，則

CUA，且

CUB，這與（CUA）?（CUB）＝?2,17?矛盾；

②若11?A，11?B，則

③若11 ?A，11?B，則

CUB，這與A?CUB＝?3,5?矛盾； CUA，這與B?CUA＝ ?7,19?矛盾；

④若11 ?A，11 ?B，則11?（A?B）。

同理，13?（A?B）。

于是我們可以把這些數(shù)字填入集合A，B，得

A?3,5,11,13? B?7,19,11,13?。

解法二：（利用圖）由圖，知U?2,3,5,7,11,13,17,19?，A?CUB＝?3,5?，B?CUA＝?7,19?，（CUA）?（CUB）＝ ?2,17??？芍苯訉中元素一一填入圖中各自的集合。

所以，A?3,5,11,13?，B?7,19,11,13?。

解法一充分利用已知條件，將肯定屬于或肯定不屬于集合A，B的元素確定下來，再逐一驗證其他的元素分別屬于哪個集合。這種方法比較抽象。

解法二數(shù)形結(jié)合，一目了然。

二種方法能培養(yǎng)我們不同的思維品質(zhì)，都是學好數(shù)學不可缺少的。

例2.用反證法證明：如果a?b?0，那么a?b。剖析：運用反證法證明這道題時，怎樣進行反設？ 證明：假設 當 在

在

a?b的反面是否僅有 a?b？

a不小于 b，則或者 a?b，或者 a?ba?b，因為 a?0,b?0，所以 a?0,b?0

a?b的兩邊都乘以 a得a?a?a?b，a?ab a?b的兩邊都乘以

b得b?a?b?b，ab?b

所以a?b

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http://004km.cn 這與假設 a?b矛盾，所以 當

a?b不成立，這與假設a?b矛盾 a?b時可得到

a?b 綜上所述，所以

例3.設關于 范圍。設計意圖：通過對例題的剖析，使學生掌握如何在反證法中反設和歸謬。的一元二次不等式，對一切實數(shù)均成立，求 的取值解：一元二次不等式，對一切 恒成立 二次函數(shù) 的圖像全在

注：這里“

軸上方

”就是“二次不等式。

對一切的取值范圍：

實數(shù)。都成立”的充要條件。

【考點突破】

【考點指要】

近年來，高考中關于集合和簡易邏輯的試題可分為兩大類，一類是集合、條件、命題本身的基本題，這類題多為選擇、填空題；另一類是集合、條件、命題與其它知識的綜合題。03年全國卷在最后一題中出現(xiàn)了集合。高考所占比重約15—20分。

【典型例題分析】

例4.（2000上海春，17）已知R為全集，A＝{x|log1（3－x）≥－2}，B＝{x|

25≥x?21}，求CRA?B。

解：由已知log1（3－x）≥log14，因為y＝log1x為減函數(shù)，所以3－x≤4 222?3?x?4由?，解得－1≤x<3.所以A＝{x|－1≤x<3} ?3?x?0由55?(x?2)3?x≥1可化為?0??2

x?2x?2x?2?(x?3)(x?2)?0解得－2

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http://004km.cn 評述：本題主要考查集合、對數(shù)性質(zhì)、不等式等知識，以及綜合運用知識能力和運算能力。

例5.（’04濰坊市統(tǒng)考）已知函數(shù)f（x）＝ x2+（a+1）x+lg︱a+2︱（A∈R，且a≠-2）

（1）設f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；

（2）命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞]上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)。如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍。

解：（1）因為f（x）＝ x2+（a+1）x+lg︱a+2︱＝ g（x）+ h（x）而g（x）是奇函數(shù)，滿足g（-x）＝-g（x）h（x）是偶函數(shù)，滿足h（-x）＝ h（x）

所以g（x）＝（a+1）x，h（x）＝ x2+lg︱a+2︱ 若命題P為真，則命題Q假，有

?a?1?(a?1)2??

解得a??1 ?2??a?1?0若命題Q為真，則命題P假，有

?a?1?(a?1)23??

解得??a??1 ?22?a?1?0?

綜上得：a??3 2評述：任何一個非奇非偶函數(shù)都能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。

【綜合測試】

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1.（2002北京，1）滿足條件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的個數(shù)是（）A.4

B.3

C.2

D.1 2.（1999全國，1）如圖1，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（）

圖1 A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪S C.（M∩P）∩CIS

D.（M∩P）∪CIS 3.（1996上海，1）已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N為（）

A.x＝3，y＝－1

B.（3，－1）

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http://004km.cn C.{3，－1}

D.{（3，－1）} 4.一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中（）

A.真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)

B.真命題的個數(shù)一定是偶數(shù) C.真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)

D.上述判斷都不正確

5.（1996上海文，6）若y＝f（x）是定義在R上的函數(shù)，則y＝f（x）為奇函數(shù)的一個充要條件為（）

A.f（x）＝0 B.對任意x∈R，f（x）＝0都成立

C.存在某點x0∈R，使得f（x0）+f（－x0）＝0 D.對任意的x∈R，f（x）+f（－x）＝0都成立 6.（1995上海，9）“ab<0”是“方程ax2+by2＝c表示雙曲線”的（）A.必要條件但不是充分條件

B.充分條件但不是必要條件 C.充分必要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

7.設T＝{（x，y）|ax+y-3＝0}，S＝{（x，y）|x-y-b＝0}。若S∩T＝{（2，1）}，則a＝_______，b＝_______。

8.（2002上海春，3）若全集I＝R，f（x）、g（x）均為x的二次函數(shù)，P＝{x|f（x）＜0

?f(x)?0＝，Q＝{x|g（x）≥0}，則不等式組?的解集可用P、Q表示為_____。

g(x)?0?9.（2000上海春，12）設I是全集，非空集合P、Q滿足PQI。若含P、Q的一個集合運算表達式，使運算結(jié)果為空集?，則這個運算表達式可以是

（只要寫出一個表達式）。

圖2 10.（1999全國，18）α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：

①m⊥n ②α⊥β

③n⊥β

④m⊥α 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：_____。．．

三、解答題（本大題共4題，共50分）

11.已知A＝{x|x2-ax+a2-19＝0}，B＝{x|x2-5x+8＝2}，C＝{x|x2+2x-8＝0}。若?A∩B，且

A∩C＝?，求a的值。（13分）12.解不等式13.解關于 的不等式

。（12分）

（

）。（12分）

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http://004km.cn 14.已知（，且），求實數(shù)p的取值范圍。（13分），綜合測試答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1.C 提示：M＝{2，3}或M＝{1，2，3} 2.Ｃ

提示：由圖知陰影部分表示的集合是M∩P的子集且是CIS 的子集，故答案為Ｃ。3.D

?x?y?2,?x?3提示：方法一：解方程組?得?故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以選D。

?x?y?4,?y??1方法二：因所求M∩N為兩個點集的交集，故結(jié)果仍為點集，顯然只有D正確。

4.B 提示：一個命題與它的逆否命題同真同假。5.D 提示：由奇函數(shù)定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），即f（－x）+f（x）＝0，反之，若有f（x）+f（－x）＝0，即f（－x）＝－f（x），由奇函數(shù)的定義可知f（x）為奇函數(shù)。6.A

x2y2cc提示：如果方程ax+by＝c表示雙曲線，即??1表示雙曲線，因此有??0，ccabab即ab<0。這就是說“ab<0”是必要條件；若ab<0，c可以為0，此時，方程不表示雙曲線，即ab<0不是充分條件。

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）7.答案：1，1。

22?ax?y?3?0?a?1，?x?2解析：由S∩T＝{（2，1）}，可知?為方程組?的解，解得?

x?y?b?0b?1。y?1???8.答案：P∩CIQ

?f(x)?0解析：∵g（x）≥0的解集為Q，所以g（x）<0的解集為CIQ，因此?的解集

g(x)?0?為P∩CIQ。

9.答案：P∩CIQ 解析：陰影部分為CIQ（如下圖）

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顯然，所求表達式為CIQ∩P＝?，或CIQ∩（Q∩P）或CIQ∩（Q∪P）＝?。10.答案：②③④?①

三、解答題（本大題共4題，共50分）11.解：∵B＝{x|（x-3）（x-2）＝0}＝{3，2}，C＝{x|（x+4）（x-2）＝0}＝{-4，2}，又∵?A∩B，∴A∩B≠?

又∵A∩C＝?，∴可知-4?A，2?A，3∈A ∴由9-3a+a2-19＝0，解得a＝5或a＝-2

①當a＝5時，A＝{2，3}，此時A∩C＝{2}≠?，矛盾，∴a≠5；

②當a＝-2時，A＝{-5，3}，此時A∩C＝?，A∩B＝{3}≠?，符合條件 綜上①②知a＝-2。

12.解：解法一 原不等式等價于

（Ⅰ）

或（Ⅱ）

解（Ⅰ），得

，或。

解（Ⅱ），得解集為空集。

所以，原不等式的解集為

13.解：若 若，即m?，即m?。

1，則 2恒不成立，此時原不等式無解；，所以 1?m?x?m

1，則 2億庫教育網(wǎng)

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http://004km.cn 綜上，當 m?1時，原不等式的解集為 2；當 m?1時，原不等式解集為 2。

14.解：由

知，關于 的二次方程

無正根。

（1）若方程無實根：，得

（2）若方程有實根 韋達定理，；，但無正根；此時由，得

或，而由，由

因此p?0

由上述的（1），（2）得 的取值范圍是p??4。知兩根均為正或均為負，由條件顯然須，于是∴p??2

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第二篇：高一數(shù)學集合與簡易邏輯測試卷(A)

高一數(shù)學檢測題——集合與簡易邏輯

班級姓名學號分數(shù)

一、選擇題 ：本大題共8題；每小題5分共40分。

1、已知M?{x?R|x?2}，a??，則下列四個式子 ① a?M② {a}?M

③ a?M④ {a}?M??，其中正確的是（）

A、①②B、①④C、②③D、①②④

2、設全集U?{?2,?1,0,1,2},A?{?2,?1,0},B?{0,1,2}則(CUA)?B?（）

A、{0}B、{?2,?1}C、{1,2}D、{0,1,2}

3、已知p:a?0,q:ab?0, 則p是q的（）

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分又不必要條件

4、已知集合A?{1,2,3,4}，那么A的真子集的個數(shù)是（）

A、15B、16C、3D、45、如果命題“p或q”是假命題,那么（）

A、命題“非p”與命題“非q”的真值相同B、命題p與命題“非q”的真值相同

C、命題q與命題“非p”的真值相同D、命題“非p且非q”是真命題

6、不等式x?1?2的解集是（）x

A、{x|x??1}B、{x|x??1}C、{x|x??1或x?0}D、{x|?1?x?0}

7、已知M?{x|1?1},N?{y|y?x2},則M?N?（）x

A、?B、{x|x?1}C、{x|x?0}D、{x|x?0或x?1}

8、方程ax2?2x?1?0至少有一個負的實根的充要條件是（）

A、a?1B、0?a?1C、a?1D、a?0或0?a?1

二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分。

9、若不等式x2?mx?4?0對一切x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是是。

10、如果甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，則甲是丙的11、若不等式ax2?bx?6?0的解集是{x|?2?x?3}，則a+b的值是

12、有下列四個命題：①命題“若ac2?bc2則a>b”的逆命題;②命題“面積相等的三角-1-

形全等”的否命題；③命題“若m?1則x2?2x?m?0有實根”的逆否命題；④命題“若A?B?B則A?B”的逆否命題；其中真命題的序號是。

三、解答題：本大題共40分。

13、（10分）已知集合A?{x|x2?x?6?0},B?{x||x?2|?2}

求：(1)A?B(2)(CUA)?(CUB).14、(15分)已知x?R，集合A?{x|x2?3x?2?0}，集合B?{x|x2?mx?2?0}，若A?B?B，求實數(shù)m的取值范圍。

15、（15分）已知p:|1?x?1|?2,q:x2?2x?1?m2?0，且?p是?q的必要不充分條件，3

求實數(shù)m的取值范圍.

第三篇：高一數(shù)學集合與簡易邏輯3教案

第三教時證明：設 x 是 A 的任一元素，則x?A

教材:子集

目的:讓學生初步了解子集的概念及其表示法,同時了解等集與真子集的有關概念.過程:

一 提出問題:現(xiàn)在開始研究集合與集合之間的關系.存在著兩種關系:“包含”與“相等”兩種關系.二 “包含”關系—子集

1.實例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引導觀察.結(jié)論: 對于兩個集合A和B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,則說:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作A?B(或B?A)

也說: 集合A是集合B的子集.2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?B(或B?A)

注意: ?也可寫成?；?也可寫成?； 也可寫成。

3.規(guī)定: 空集是任何集合的子集.φ?A

三“相等”關系

1.實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

2.① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

② 真子集：如果A?B ,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB ??

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C

? A?B,?x?B又 ?B?C?x?C從而A?C同樣；如果 A?B, B?C ,那么 A?C ⑤ 如果A?B同時 B?A 那么A=B四例題： P8 例一，例二（略）練習P9補充例題 《課課練》 課時2 P3 五小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號幾個性質(zhì)：A?A A?B, B?C ?A?C A?BB?A? A=B作業(yè)：P10習題1.21,2,3《課課練》 課時中選擇

第四篇：高一數(shù)學集合與簡易邏輯2教案

第二教時

教材：

1、復習

2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內(nèi)容

目的： 復習集合的概念；鞏固已經(jīng)學過的內(nèi)容，并加深對集合的理解。過程：

一、復習：（結(jié)合提問）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法

3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4．關于“屬于”的概念

二、例一 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

1．平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的數(shù)的集合解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集

解：{x?Z| x2-x-6<0}={x?Z|-2

4．過原點的直線的集合解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}

6．使函數(shù)y=

四、處理《課課練》

五、作業(yè) 《教學與測試》 第一課 練習題 1

x2?x?6有意義的實數(shù)x的集合解：{x|x2+x-6?0}={x|x?2且x?3,x?R}

三、處理蘇大《教學與測試》第一課含思考題、備用題

第五篇：高一數(shù)學 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版

江蘇省白蒲中學2013高一數(shù)學 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版 教材：集合的概念

目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。過程：

一、引言：（實例）用到過的“正數(shù)的集合”、“負數(shù)的集合”

如：2x-1>3?x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，??

如：高一（5）全體同學組成的集合。

結(jié)論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示： { ? } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

常用數(shù)集及其記法：

1． 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

2． 正整數(shù)集N*或 N+

3． 整數(shù)集Z

4． 有理數(shù)集 Q

5． 實數(shù)集 R

集合的三要素： 1元素的確定性；2元素的互異性；3元素的無序性

（例子 略）

三、關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 a?A，相反，a不屬于集A 記作 a?A（或a?A）

例：見P4—5中例

四、練習P5 略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法。。

1． 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

例：由方程x-1=0的所有解組成的集合可表示為{?1，1}

例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

2． 描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

① 語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例

② 數(shù)學式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}或

{x:x-3>2}再見P6例

六、集合的分類

1．有限集含有有限個元素的集合2．無限集含有無限個元素的集合例題略

3．空集不含任何元素的集合?

七、用圖形表示集合P6略

八、練習P6

小結(jié)：概念、符號、分類、表示法

九、作業(yè) P7習題1.1