第一篇：2014高考數(shù)學(xué)備考學(xué)案(文科)能力提升第79課推理與證明

第十四章 推理與證明

第79課推理與證明

1．(2012江西高考)觀察下列事實x?y?1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4，x?y?2的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8，x?y?3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12，…，則x?y?20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為（）

A．76B．80C．86D．92

【答案】B

【解析】個數(shù)為首項為4，公差為4的等差數(shù)列，∴an?4?4(n?1)?4n，a20?80，選B．

2．（2011江西高考）觀察下列各式：則7?49,7?343,7?2401，…，則7

A．01B．43C．07D．49

【答案】B

【解析】設(shè)f(n)?7（n?N,n?2)，∵f?2??49,f?3??343,f?4??2401,f?5??16807

∴當n?4k?1,k?N時，7末兩位數(shù)字為07；

當n?4k?2,k?N時，7末兩位數(shù)字為49；

當n?4k?3,k?N時，7末兩位數(shù)字為43；

當n?4k?4,k?N時，7末兩位數(shù)字為01；

∵2011?4?502?3，故選B．

3．（2012房山一模）設(shè)函數(shù)f0(x)?1?x，f1(x)?|f0(x)?則方程f1(x)?

【答案】4，222342011的末兩位數(shù)字為（）n*n*n*n*n11（n?1,n?N）,|，fn(x)?|fn?1(x)?n|，2211n有___個實數(shù)根，方程fn(x)?()有___個實數(shù)根．33n?1 2【解析】f1(x)?|1?x?11115|?|x2?|?，∴x2?或x2?，有4個解． 22366

234∵可推出n?1,2,3???，根個數(shù)分別為2,2,2，∴通過類比得出fn(x)?()有2

13nn?1個實數(shù)根．

4．(2012湖北高考)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99．3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則

（1）4位回文數(shù)有個；

（2）2n?1(n?N)位回文數(shù)有

【答案】90，9?10

【解析】（1）4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9（1~9）種情況，第二位有10（0~9）種情況，∴4位回文數(shù)有9?10?90種．

5．(2012湖北高考)傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

…

131，3，6，10an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列將三角形數(shù)，…記為數(shù)列{106n*

{bn}，可以推測：

（1）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；

（2）b2k?1? ______．（用k表示）

【答案】（1）5030；（2）5k?5k?1?

【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…，的一個通項公式為an?

寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15． ∴可猜想：b2k?a5k?n(n?1)，25k(5k?1)（k為正整數(shù)），2

(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)，b2k?1?a5k?1??22

故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030，即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項．

【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力．歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力，不能憑空猜想．來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查．

（2）由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n?1位回文數(shù)和2n?2位回文數(shù)的個數(shù)相同，∴可以算出2n?2位回文數(shù)的個數(shù)．

2n?2位回文數(shù)只用看前n?1位的排列情況，第一位不能為0，有9種情況，后面n項每項有10種情況，∴個數(shù)為9?10．

n

6．證明 ：已知a?0,1?a??2.a

【證明】

1a??2,a

12?a?? a

∵a?0,故只要證1222)?(a?，a

即a?21121?4?(a?)?a?)?2，a2aa

1112?4?a??a?)?4，22aaa

即a?2從而只要證只要證4(a?

即a?221?a?),a112)?2(a??2)，22aa1?2，而該不等式顯然成立，a2

故原不等式成立.

第二篇：數(shù)學(xué)《推理與證明(文科)

！

文科數(shù)學(xué)《推理與證明》練習(xí)題

2013-5-10

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確

2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．歸納推理B．類比推理C． “三段論”，但大前提錯誤D．“三段論”，但小前提錯誤

3.三角形的面積為S?1?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2可得出四面體的體積為（）

111abcB、V?ShC、V??S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四33

31個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D、V?(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)3A、V?

4.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時，2?nB.n?3時，2?nC.n?4時，2?nD.n?5時，2?n n

25.已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an n?N，試歸納猜想出Sn的表達式為（）*

A、2n2n?12n?12nB、C、D、n?1n?1n?1n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16．當接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為?

（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

8.下面使用類比推理恰當?shù)氖?①“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”類推出“a?bab=+” ccc

a?bab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”類推出“nnn④“（ab）=ab”類推出“(a+b)=a+b”

9．“?AC,BD是菱形ABCD的對角線，?AC,BD互相垂直且平分?！毖a充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù) “三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是。

11.補充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)．

12.在平面直角坐標系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.13.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB?AC?BC?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.14.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

15.對函數(shù)f(n),n?N*，若滿足f(n)??222?n?100??n?3，試由f?10?4,f?10?3和??????ffn?5n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f?2??f?31??16.若函數(shù)f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例

如f(2)?4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）17.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊

形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式.：

20.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○?，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應(yīng)是.21.求垂直于直線2x?6y?1?0并且與曲線y?x?3x?5相切的直線方程

32322．已知函數(shù)f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3 2

（1）當a?2時，求函數(shù)f(x)極小值；

（2）試討論曲線y?f(x)與x軸公共點的個數(shù)。

《2.1合情推理與演繹推理》知識要點梳理

知識點一：推理的概念根據(jù)一個或幾個已知事實(或假設(shè))得出一個判斷，這種思維方式叫做推理．從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設(shè))叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論．

知識點二：合情推理根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺等，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測出某些結(jié)果的推理過程。其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理。

1.歸納推理

（1）定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。

（2）一般模式：部分整體，個體一般

（3）一般步驟：

①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；

②從已知的相同的性質(zhì)中猜想出一個明確表述的一般性命題；

③檢驗猜想.（4）歸納推理的結(jié)論可真可假

2.類比推理

（1）定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）類比的原則：可以從不同的角度選擇類比對象，但類比的原則是根據(jù)當前問題的需要，選擇恰當?shù)念惐葘ο?（4）一般步驟：

①找出兩類對象之間的相似性或一致性；

②用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，得出一個明確的命題（猜想）；

③檢驗猜想.（5）類比推理的結(jié)論可真可假

知識點三：演繹推理

（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情況；

③ 結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的結(jié)論.（3）用集合的觀點理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì)

（4）演繹推理的結(jié)論一定正確

演繹推理是一個必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。

合情推理與演繹推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形對角線互相垂直且平分。10.②③?①。11.（1）a=-8；（2）無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

12.Ax?By?Cz?D?0；(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2；

13.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD；

14.122222?22?32?42???(?1)n?1?n2??(1?2?3???n)；

18．【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關(guān)系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?1

【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系.19.【解析】：在等差數(shù)列?an?中，由a10?0，得a1?a19?a2?a18???an?a20?n

?an?1?a19?n?2a10?0

所以a1?a2???an???a19?0即a1?a2???an??a19?a18???an?1

又?a1??a19,a2??a18,?a19?n??an?1

?a1?a2???an??a19?a18???an?1?a1?a2???a19?n

若a9?0，同理可得a1?a2??an?a1?a2???a17?n

相應(yīng)地等比數(shù)列?bn?中，則可得：b1b2?bn?b1b2?b17?nn?17,n?N*

【點評】已知性質(zhì)成立的理由是應(yīng)用了“等距和”性質(zhì)，故類比等比數(shù)列中，相應(yīng)的“等距積”性質(zhì)，即可求解。

20.白色

21.解：設(shè)切點為P(a,b)，函數(shù)y?x3?3x2?5的導(dǎo)數(shù)為y'?3x2?6x

切線的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y(tǒng)?x?3x?5

得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0??32

22．解：（1）a2f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)極小值為f(1)?? 2a

2（2）①若a?0，則f(x)??3(x?1)，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

②若a?0，?f(x)極大值為f(1)??a2?0，?f(x)的極小值為f()?0，2a

?f(x)的圖像與x軸有三個交點；

③若0?a?2，f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

'2④若a?2，則f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

⑤若a?2，由（1）知f(x)的極大值為f()??4（點； 2a1323?)??0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交a44

綜上知，若a?0,f(x)的圖像與x軸只有一個交點；若a?0，f(x)的圖像與x軸有三個交點。

第三篇：文科推理與證明

文科推理與證明(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情 推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證 法的思考過程、特點。(三)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。第1課時 合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;2.合情推理包括 和;歸納推理:從個別事實中推演出 ,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比 推理:根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也 或 ,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是 ,按照嚴格的邏輯法則得到的 推理過程;三段論常用格式為:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一個個一般性原理;②是 ,它指出了一個個特殊對象;③是 ,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程.《新課標》高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 —邏輯、推理與證明、復(fù)數(shù)、框圖 一.課標要求： 1.常用邏輯用語(1)命題及其關(guān)系

① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系;(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學(xué)實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。(3)全稱量詞與存在量詞

① 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;②結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(2)直接證明與間接證明 ①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;(3)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題;(4)數(shù)學(xué)文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用;3.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系;(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件;(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;(4)能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義。4.框圖(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;②通過具體實例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過實例，了解結(jié)構(gòu)圖;運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息;②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。二.命題走向 常用邏輯用語

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預(yù)測08年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復(fù)合命題真值的判斷。

第四篇：文科推理與證明

文科推理與證明

(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點。

(三)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。

2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。

第1課時合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;

2.合情推理包括和;

歸納推理:從個別事實中推演出,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比推理:根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也或,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是,按照嚴格的邏輯法則得到的推理過程;三段論常用格式為:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一個個一般性原理;②是,它指出了一個個特殊對象;③是,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程.《新課標》高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座

—邏輯、推理與證明、復(fù)數(shù)、框圖

一.課標要求：

1.常用邏輯用語

(1)命題及其關(guān)系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系;

(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學(xué)實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;

②結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;

③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(2)直接證明與間接證明

①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;

②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;

(3)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題;

(4)數(shù)學(xué)文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;

②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用;

3.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系;

(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件;

(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;

(4)能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義。

4.框圖

(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;

②通過具體實例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);

③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;

(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過實例，了解結(jié)構(gòu)圖;運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息;

②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。

二.命題走向

常用邏輯用語

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預(yù)測08年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復(fù)合命題真值的判斷。

推理證明

本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法(理科)等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢

第五篇：高考數(shù)學(xué)推理與證明

高考數(shù)學(xué)推理與證明

1．（08江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：35 68 9 10

。。。

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n?3）從左向右的第3個數(shù)為▲.n2?n?6【答案】 2

【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（n

n2?nn2?n－1）個，即個，因此第n 行第3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個，即為22

n2?n?6． 2

2.（09江蘇8）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：8

3.（09福建15）五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；

②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次

已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為________.【答案】：5

解析：由題意可設(shè)第n次報數(shù)，第n?1次報數(shù)，第n?2次報數(shù)分別為an，an?1，an?2，所以有an?an?1?an?2，又a1?1,a2?1,由此可得在報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手5次。

4.（09上海）8.已知三個球的半徑R1，R2，R3滿足R1?2R2?3R3，則它們的表面積S1，S2，S3，滿足的等量關(guān)系是___________.?

【解析】S1?4?R1S1?22

S2?2R2S3?2R3，即R1＝R1，S1

2，R2＝S2

2，R3＝S3

2，由R1?

2R2?3R3?

5.（09浙江）15．觀察下列等式：

1C5?C55?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，1593C1C1?7?C1?7C?171C717?27?125，1

………

由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：

1594n?1對于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?*

答案：24n?1???1?22n?1?！窘馕觥窟@是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，n

第二項前有??1?n，二項指數(shù)分別為24n?1,22n?1，因此對于n?N

n*，1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?