第一篇：2007-2013年廣東省高考真題《推理與證明》文科

傾心教學(xué)2007年文科2007-2013年廣東省高考真題《推理與證明》文科

第10題．圖3是某汽車(chē)維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為（）

A．18B．17

C．16D．15

【答案】C

2008年文科

2009年文科

第10題．廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見(jiàn)右表．若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是（）

A．20.6B．21C．22D．23

【答案】B，由題意知，所有可能路線有6種：

①A?B?C?D?E，②A?B?D?C?E，③A?C?B?D?E，④A?C?D?B?E，⑤A?D?B?C?E，⑥A?D?C?B?E，其中，路線③A?C?B?D?E的距離最短，最短路線距離等于4?9?6?2?21．

第10題．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算?和?如下：

那么d?(a?c)?（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d

【答案】A

2011年文科

第10題．設(shè)f(x),g(x),h(x)是R上的任意實(shí)值函數(shù)．如下定義兩個(gè)函數(shù)?f?g??x?和?f?g??x?；對(duì)任意x?R，?f?g??x??f?g(x)?；?f?g??x??f?x?g(x)．則下列等式恒成立的是（）

A．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)B．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)C．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)D．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)

【答案】B，由題知?f?g??x?表示兩個(gè)函數(shù)復(fù)合，?f?g??x?表示兩個(gè)函數(shù)相乘，故

對(duì)A：左=??f?g??h??x?=f(g(x))h(x)，右=??f?h???g?h??(x)=(f(x)h(x))?(g(x)h(x))=(f(g(x)h(x))h(g(x)h(x)))，顯然不等，對(duì)B：左=((f?g)?h)(x)=f(h(x))g(h(x))，右=((f?h)?(g?h))(x)=(f?h)(x)(g?h)(x)=f(h(x))g(h(x))，顯然正確，對(duì)C：左=((f?g)?h)(x)=f(g(h(x)))，右=((f?h)?(g?h))(x)=f(h(g(h(x))))，顯然不等，對(duì)D：左=((f?g)?h)(x)=f(x)g(x)h(x)，右=((f?h)?(g?h))(x)=f(x)g(x)h(x)，顯然不等．

??????第10題．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量?和?，定義????；若兩個(gè)非零的平面向量a,b滿足，a???

??????????n與b的夾角??(,)，且a?b,b?a都在集合?n?Z}中，則a?b?（）42?2

(A)1??(B)1(C)(D)2?

【答案】A

2013年文科

?

第二篇：2012年高考真題文科數(shù)學(xué)15：推理與證明

2012高考試題分類(lèi)匯編：推理和證明

1.【2012高考全國(guó)文12】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，1AE?BF?。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射

3角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）3

【答案】B

2.【2012高考上海文18】若Sn?sin

中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A、16B、72C、86D、100

【答案】C

3.【2012高考江西文5】觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為

A.76B.80C.86D.92

【答案】B

4.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式 ?7?sin2?n???...?sin（n?N），則在S1,S2,...,S10077

13? 222

1151?2?3?，233

11151?2?2?2? 23431?

……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為.．．．

【答案】1?1111111?????.22324252626

高考湖南文16】對(duì)于

05.【2012n?N?，將n表示為?11n?ak?2k?ak?1?k2???a??2a?1?k時(shí)ai?1，,當(dāng)i2當(dāng)0?i?k?1時(shí)ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0,a1，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.-1-

（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類(lèi)問(wèn)題.6.【2012高考湖北文17】傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：

（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng)；

（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）

【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）5k?5k?1? 2

7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）

滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

對(duì)如下數(shù)表A，求k（A）的值

設(shè)數(shù)表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）對(duì)所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值。

【答案】

8.【2102高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°

Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)

Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

【答案

】

第三篇：文科推理與證明

文科推理與證明(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情 推理的含義,能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證 法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。(三)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。第1課時(shí) 合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;2.合情推理包括 和;歸納推理:從個(gè)別事實(shí)中推演出 ,這樣的推理通常稱(chēng)為歸納推理;歸納推理的思維過(guò)程是:、、.類(lèi)比 推理:根據(jù)兩個(gè)(或兩類(lèi))對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉?或 ,這樣的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理,類(lèi)比推理的思維過(guò)程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是 ,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的 推理過(guò)程;三段論常用格式為:①M(fèi)是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一個(gè)個(gè)一般性原理;②是 ,它指出了一個(gè)個(gè)特殊對(duì)象;③是 ,它根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果,以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程,歸納和類(lèi)比是合情推理常用的思維方法;在解決問(wèn)題的過(guò)程中,合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過(guò)程.《新課標(biāo)》高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 —邏輯、推理與證明、復(fù)數(shù)、框圖 一.課標(biāo)要求： 1.常用邏輯用語(yǔ)(1)命題及其關(guān)系

① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系;(2)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。(3)全稱(chēng)量詞與存在量詞

① 通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義;② 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;②結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理;③通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(2)直接證明與間接證明 ①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn);②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn);(3)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題;(4)數(shù)學(xué)文化

①通過(guò)對(duì)實(shí)例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律)，體會(huì)公理化思想;②介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用;3.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

(1)在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系;(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件;(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;(4)能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義。4.框圖(1)流程圖

①通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖;②通過(guò)具體實(shí)例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);③能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用;(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過(guò)實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖;運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息;②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。二.命題走向 常用邏輯用語(yǔ)

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語(yǔ)，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預(yù)測(cè)08年高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點(diǎn)是條件和復(fù)合命題真值的判斷。

第四篇：文科推理與證明

文科推理與證明

(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

(三)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。

2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。

第1課時(shí)合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;

2.合情推理包括和;

歸納推理:從個(gè)別事實(shí)中推演出,這樣的推理通常稱(chēng)為歸納推理;歸納推理的思維過(guò)程是:、、.類(lèi)比推理:根據(jù)兩個(gè)(或兩類(lèi))對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉不?這樣的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理,類(lèi)比推理的思維過(guò)程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的推理過(guò)程;三段論常用格式為:①M(fèi)是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一個(gè)個(gè)一般性原理;②是,它指出了一個(gè)個(gè)特殊對(duì)象;③是,它根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果,以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程,歸納和類(lèi)比是合情推理常用的思維方法;在解決問(wèn)題的過(guò)程中,合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過(guò)程.《新課標(biāo)》高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座

—邏輯、推理與證明、復(fù)數(shù)、框圖

一.課標(biāo)要求：

1.常用邏輯用語(yǔ)

(1)命題及其關(guān)系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系;

(2)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。

(3)全稱(chēng)量詞與存在量詞

①通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義;

②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;

②結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理;

③通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(2)直接證明與間接證明

①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn);

②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn);

(3)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題;

(4)數(shù)學(xué)文化

①通過(guò)對(duì)實(shí)例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律)，體會(huì)公理化思想;

②介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用;

3.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

(1)在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系;

(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件;

(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;

(4)能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義。

4.框圖

(1)流程圖

①通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖;

②通過(guò)具體實(shí)例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);

③能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用;

(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過(guò)實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖;運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息;

②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。

二.命題走向

常用邏輯用語(yǔ)

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語(yǔ)，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預(yù)測(cè)08年高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點(diǎn)是條件和復(fù)合命題真值的判斷。

推理證明

本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法(理科)等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展趨勢(shì)

第五篇：2012年高考真題——文科數(shù)學(xué)(解析版)15：推理與證明

2012高考試題分類(lèi)匯編：15：推理和證明

1.【2012高考全國(guó)文12】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，1AE?BF?。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射

3角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）3

【答案】B

【解析】結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過(guò)程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點(diǎn)時(shí)，需要碰撞6次即可.2.【2012高考上海文18】若Sn?sin

中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A、16B、72C、86D、100

【答案】C

【解析】由題意可知，S13?S14=S27?S28=S41?S42=…=S97?S98=0，共14個(gè)，其余均為正數(shù)，故共有100-14=86個(gè)正數(shù)。

3.【2012高考江西文5】觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為

A.76B.80C.86D.92

【答案】B

【解析】個(gè)數(shù)為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，所以an?4?4(n?1)?4n，a20?80，選

B.4.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式 ?7?sin2?n???...?sin（n?N），則在S1,S2,...,S10077

1?13? 222

1?115??，22333

11151?2?2?2? 2343

……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為.．．．

【答案】1?

【解析】通過(guò)觀察易知第五個(gè)不等式為1?

5.【2012高考湖南文1111111?2?2?2?2?.22345661111111?????.2232425262616】對(duì)于

0n?N?，將n表示為?11n?ak?2k?ak?1?k2???a??2a?1?k時(shí)ai?1，,當(dāng)i2當(dāng)0?i?k?1時(shí)ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0,a1，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知1?a0?20,a0?1,b1?1；2?1?21?0?20,a1?1,a0?0,b2?1； 一次類(lèi)推3?1?21?1?20,b3?0；4?1?22?0?21?0?20,b4?1；

5?1?22?0?21?1?20,b5?0；6?1?22?1?21?0?20，b6?0，b7?1,b8?1，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點(diǎn)評(píng)】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類(lèi)問(wèn)題.6.【2012高考湖北文17】傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：

（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng)；

（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）

5k?5k?1? 【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）2

【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個(gè)通項(xiàng)公式為an?n(n?1)，寫(xiě)出其若干2

項(xiàng)有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.從而由上述規(guī)律可猜想：b2k?a5k?5k(5k?1)（k為正整數(shù)），2

(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)b2k?1?a5k?1??，22

故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力，不能憑空猜想.來(lái)年需注意類(lèi)比推理以及創(chuàng)新性問(wèn)題的考查.7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）

記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

對(duì)如下數(shù)表A，求k（A）的值

設(shè)數(shù)表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）對(duì)所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值。

【答案】

8.【2102高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°

Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)

Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

【答案

】