第一篇：第十九章四邊形知識(shí)點(diǎn)

第十九章四邊形的知識(shí)點(diǎn)

1、平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形的判定：

2、三角形的中位線：

三角形的中位線定理：

3、矩形的性質(zhì)：

矩形的判定：

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

5、菱形的性質(zhì)：

菱形的判定：

6、正方形的性質(zhì)：

正方形的判定：（定義）

7、梯形的定義：（判定）

等腰梯形的性質(zhì)：

等腰梯形的判定：

輔助線的引法：

8、重心：A、線段的重心就是線段的中點(diǎn)。B、平行四邊形的重心是對(duì)角線的交點(diǎn)。C、三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。D、任意圖形的重心用線錘法尋找。

9、中點(diǎn)四邊形-----形狀：A、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是。B、對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是。C、對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是。D、對(duì)角線垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是。

第二篇：初中《四邊形》知識(shí)點(diǎn)歸納

初中《四邊形》知識(shí)點(diǎn)歸納

四邊形性質(zhì)探索

定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。

平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形??。四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形。對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

正方形：一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。

梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

等腰梯形：兩條腰相等的梯形。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：一條腰和底垂直的梯形。一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內(nèi)角和等于×180

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。多邊形的外角和都等于360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。

中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。

幾何表達(dá)式舉例：

∵∠=90°A=B

∴ΔAB是等腰直角三角形

∵ΔAB是等腰直角三角形

∴∠=90°A=B

10全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱

幾何表達(dá)式舉例：

∵ΔAB≌ΔEFG

∴AB=EF………

∵ΔAB≌ΔEFG

第三篇：三角形、四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

相交線、平行線

一、相交線

1.線段的垂直平分線：

（1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。

（2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

角的平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

二、平行線

1.定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫平行線。

2.性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（4）平行線間的距離相等（5）平行線截相交兩條直線，對(duì)應(yīng)線段成比例。

3.判定：（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

（4）平行于同一直線的兩直線平行。（5）垂直于同一直線的兩直線平行。第二節(jié) 三角形 一、三角形的分類 二、三角形的邊角關(guān)系 1.邊與邊的關(guān)系

（1）△兩邊之和大于第三邊（2）△兩邊之差小于第三邊 2.角與角關(guān)系

（1）△三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

（2）△的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

（3）△的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

五、特殊三角形 1.等腰△

（1）性質(zhì)：1）兩腰相等2）兩個(gè)底角相等3）底邊上“三線合一”4）軸對(duì)稱圖形（1條對(duì)稱軸）

（2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△ 2）兩個(gè)角相等的三角形是等腰△ 2.等邊△

性質(zhì)：1）三邊相等2）三個(gè)角相等，都等于60° 3）三邊上都有“三線合一”4）軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)稱軸）

3.Rt△

（1）性質(zhì)：1）兩個(gè)銳角互余 2）勾股定理 3）斜邊上中線等于斜邊的一半 4）30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

（2）判定：1）有一個(gè)角是直角的三角形 2）勾股定理逆定理

第三節(jié) 全等三角形

1.對(duì)應(yīng)邊相等 2.對(duì)應(yīng)角相等

3.對(duì)應(yīng)線段（高線、中線、角平分線）相等 4.全等三角形面積相等

三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）

第四節(jié) 四邊形

一、特殊四邊形

二、平行四邊形

（1）性質(zhì)：1）邊：對(duì)邊平行且相等2）角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)3）對(duì)角線：互相平分4）對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形

（2）判定：1）邊：兩組對(duì)邊分別平行 兩組對(duì)邊分別相等 一組對(duì)邊平行且相等 2）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分 3）角：兩組對(duì)角分別相等。

三、矩形

1.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）4個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線相等（4）既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

2.判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

四、菱形

1.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）四條邊都相等（3）對(duì)角線互相垂直，且平分內(nèi)對(duì)角 2.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

五、正方形：

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

六、梯形

1.等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對(duì)角線相等（4）軸對(duì)稱圖形 2.直角梯形的性質(zhì)：一腰與底垂直 3.梯形中常用輔助線

七、多邊形

1.n邊形內(nèi)角和（n-2）·180° 2.n邊形外角和為360° 3.n邊形對(duì)角線條數(shù)

例1 已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：∠AOC與∠EOD的度數(shù)。（畫出圖形，結(jié)合圖形計(jì)算）

1.如圖：在□ABCD中，M和N分別為AD、BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求證：四邊形ENFM是平行四邊形

2.如圖：在正方形ABCD中，AB=3，過邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)N作NE//AD,交CD于E，以過A的一條直線為折痕，將點(diǎn)B折至NE上，這個(gè)落點(diǎn)為P，折痕與BC交于F,求：BF的長(zhǎng)。

5.）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點(diǎn)，∠1=∠2.求證：△ABE≌△CDF.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.２．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長(zhǎng).（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°

∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴

AD2?AE2?(33)2?32?6

ADAF33AF AF=23 ∴??64DECD

第四篇：初中四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；

(2)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；

(3)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；

(4)平行四邊形的對(duì)角線互相平分．平行四邊形的判定：

平行四邊形面積公式：S=ah(a為一邊長(zhǎng)，矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形的性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的所有性質(zhì)；

(2)對(duì)角線相等；

(3)四個(gè)角都是直角；

(4)是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．矩形的判定方法：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形；

(2)有三個(gè)角是直角的四邊形；

(3)對(duì)角線相等的平行四邊形；

(4)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形．矩形面積公式：S=ab(a為一邊長(zhǎng)，菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)；（2）四邊形相等；

（3）對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。菱形的判定方法：（1）四條邊相等的四邊形是菱形；（2）對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；（3）定義。

菱形面積公式：①S=ah(a為一邊長(zhǎng)，正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：（1）四個(gè)角是直角，四條邊相等；（2）對(duì)角線相等，互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。正方形的判定方法：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（3）定義。

正方形面積公式：①(a為邊長(zhǎng)h為這條邊上的高)))②(b、c為對(duì)角線的長(zhǎng)

； ②(b為對(duì)角線長(zhǎng))

二、b為另一邊長(zhǎng)

三、h為這條邊上的高)

四、)

第五篇：初二學(xué)期下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：四邊形

初二學(xué)期下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：四邊形

對(duì)于初中學(xué)生朋友，學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要日積月累。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)提供了初二學(xué)期下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望對(duì)大家學(xué)習(xí)有所幫助。

1平行四邊形

性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。

判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形(1)矩形

性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;

矩形的對(duì)角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

這篇初二學(xué)期下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納的內(nèi)容，希望會(huì)對(duì)各位同學(xué)帶來很大的幫助。