第一篇：M09TA05證明(三)平行四邊形與梯形doc 2

第五講：證明

（三）平行四邊形與梯形

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

（一）(理解、記憶)

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的判定方法：

①平行四邊形的對(duì)邊平行；①兩組對(duì)邊分別______的四邊形是平行四邊形；②平行四邊形的對(duì)邊_______；②兩組對(duì)邊分別______的四邊形是平行四邊形；

③平行四邊形的對(duì)角_______；③一組對(duì)邊______且______的四邊形是平行四邊形；

④平行四邊形的對(duì)角線_____________；④__________互相平分四邊形是平行四邊形；

⑤兩組對(duì)角分別_______的四邊形是平行四邊形

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的常用判定方法：

① 等腰梯形___________的兩個(gè)角相等；①同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是__________；

②等腰梯形的兩條對(duì)角線_______；②____________相等的梯形是等腰梯形.三角形中位線定理：三角形的________平行于第三邊，且等于______________________.2．梯形中常見(jiàn)輔助線的添法：

平移一腰

作兩條高

平移對(duì)角線

兩腰延長(zhǎng)

【經(jīng)典例題】

例

1、已知：AE⊥BC, AF⊥CD , AE=42,AF=52,□ABCD的周長(zhǎng)是36，求□ABCD的面積

例

2、如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F為對(duì)角線AC上的三等分點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

例

3、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，求證：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

B

例

4、等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=CD，連結(jié)CE（1）求證：CE=CA；

（2）上述條件下，若AF⊥CE于點(diǎn)F，且AF平分∠DAE，D C

B E

CFCD

2的值。?，求ACAE

5D

C F

E

【隨堂練習(xí)】

1．下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分；B． 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形； C．等腰梯形的對(duì)角線相等；D．兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.2.平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=7：2，則∠C、∠D分別為（）。

A．70°和20°B．280°和80°C．140°和40°D．105°和30° 3.若平行四邊形ABCD的∠BAD的平分線交BC于E，且AE=BE，則∠BCD等于（）。A．30°B．60°C．90°D．120°

4.如右圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BD與AC的和為18㎝，CD：DA=2：3，△AOB的周長(zhǎng)為13㎝，則BC的長(zhǎng)為（）。A．6㎝B．9㎝C．3㎝D．12㎝

5．已知四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：2：1：3，那么這個(gè)四邊形是（）

A．任意四邊形B．任意梯形C．等腰梯形D．直角梯形6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是()

A．4a cm；B.5a cm；C.6a cm；D.7a cm；

A

D

C

7．如圖，AD 是ΔABC 中BC 邊上的高線，E、F、G 分別是 AB、BC、AC 的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFDG 為等腰梯形。

A

E

G

B

F D

C

8．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形的面積。

C

【課后強(qiáng)化】

1、如圖1，□ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，周長(zhǎng)為20cm，?AOB的周長(zhǎng)比?BOC的周長(zhǎng)大2cm，則cm.2、如圖2，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，則圖中有

3、如圖3，?ABC，?B?90?,M為AB上一點(diǎn)，使得AM=BC，N為BC上一點(diǎn)，使得CN=BM，連AN，MC交于點(diǎn)O，則?AOM的度數(shù)是．

4．如圖4所示，在□ABCD中AE⊥BC，AF⊥CD，E、F為垂足，已知AB=a，DF=b，?EFA?60?，則□ABCD的面積為（）A．a(chǎn)bB．a(chǎn)b

C.2ab

D．

ab

25、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以下四個(gè)結(jié)論：①?ABC??DCB，②OA=OD，③?BCD??BDC，④S?AOB=S?DOC，其中正確的是()A.①②B.①④C.②③④D.①②④

D

圖

圖

2/

圖

3B

E 圖

4圖

56、如圖，已知□ABCD中，DE平分?ADC交CB延長(zhǎng)線于E，BF平分?ABC交AD延長(zhǎng)線于F，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

F C E

第二篇：平行四邊形與梯形教案

教學(xué)內(nèi)容】

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)70頁(yè)至71頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過(guò)操作和討論掌握平行四邊形和梯形的特征。

2、通過(guò)活動(dòng)，在對(duì)各種四邊形分類整理中，了解平行四邊形與長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系。

3、注意培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想像力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

通過(guò)操作和討論掌握平行四邊形和梯形的特征。

【教學(xué)難點(diǎn)】

了解平行四邊形與長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師準(zhǔn)備：直尺，三角板，課件。

學(xué)生準(zhǔn)備：直尺，三角板，白紙，鉛筆。

【教學(xué)過(guò)程】

一、通過(guò)觀察，加深學(xué)生對(duì)四邊形特點(diǎn)的了解。

1、用課件出示一組（三角形和四邊形）平面圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)四邊形的特點(diǎn)。

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

師：請(qǐng)同學(xué)們看電腦，上面有6個(gè)圖形，你知道它們叫什么圖形嗎？

生：（1）、（4）、（5）是三角形（同學(xué)們很熟悉），（2）、（3）（6）是四邊形（部分學(xué)生回答不出來(lái)，原因是對(duì)四邊形的概念不怎么理解）。

師：你知識(shí)三角形和四邊形有什么特點(diǎn)嗎？

生1：三角形有三條邊，三個(gè)角。

生2：四邊形有四條邊，四個(gè)角。

師：對(duì)，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)兩種特殊的四邊形。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)這部分的教學(xué)活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)三角形和四邊形的理解，為下一步學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形和梯形作準(zhǔn)備。]

二、通過(guò)觀察討論，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特點(diǎn)。

1、通過(guò)讓學(xué)生觀察討論，認(rèn)識(shí)平行四邊形和長(zhǎng)方形的定義。

出示課件：在電腦上出示一組四邊形。

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

師：電腦上的這組圖形都是什么圖形?

生:四邊形。（有前面的知識(shí)作鋪墊，學(xué)生很容易回答出來(lái)）

師：你能把它們分類嗎？

生：能。（引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特征。）

生1：我覺(jué)得圖（1）、（3）、（6）可以分為一組，圖（2）、（4）、（5）可以分為一組。

師：你能說(shuō)說(shuō)把圖（1）、（3）、（6）分為一組道理嗎？

生1:因?yàn)閳D（1）、（3）、（6）有兩組平行線。

師：同學(xué)們，這位同學(xué)說(shuō)得有道理嗎？用你學(xué)過(guò)的方法驗(yàn)證圖（1）、（3）、（6）這三個(gè)圖形有兩組平行線嗎？（通過(guò)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、得出結(jié)論這三個(gè)步聚，使學(xué)生探索中發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特點(diǎn)，并復(fù)習(xí)了平行線的畫(huà)法。）

生：確實(shí)有兩組平行線。

師：回答得好，我們把有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（揭示平行四邊形的定義，并板書(shū)）

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)把圖（2）、（4）、（5）分為一組的道理？

生2：它們只有一組平行線。

師：對(duì)，我們把只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。（揭示梯形的定義，并板書(shū)）

2、通過(guò)學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。

師：同學(xué)們，我們已學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，請(qǐng)問(wèn)長(zhǎng)方形和正方形是不是平行四邊形呢？

生1：我覺(jué)得長(zhǎng)方形和正方形不是平行四邊形，因?yàn)槲矣X(jué)得平行四邊形應(yīng)該是斜的。

生2：我覺(jué)得長(zhǎng)方形和正方形不是平行四邊形，因?yàn)槲矣X(jué)得平行四邊形的四個(gè)角大小應(yīng)該是不一樣的。

生3：我覺(jué)得長(zhǎng)方形和正方形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的定義，只要有兩組對(duì)邊平行的四邊形就是平行四邊形，師：贊成第一位同學(xué)的舉手，贊成第二位同學(xué)的舉手，贊成第三位同學(xué)的舉手?？磥?lái)贊成第三個(gè)同學(xué)的人比較多。

師：只要符合“有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形”這個(gè)條件就是平行四邊形。長(zhǎng)方形和正方形符合了“有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形”這個(gè)條件，所以長(zhǎng)方形和正方形也是平行四邊形，只是它有點(diǎn)特殊吧了。我們把長(zhǎng)方形和正方形叫做特殊的平行四邊形。

師：你們能說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形和正方形特殊的地方嗎？

生：它的四個(gè)角都是直角。

師：對(duì)，這說(shuō)是平行四邊形特殊的地方。

（通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形，同時(shí)更進(jìn)一步理解平行四邊形的定義。）

3、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的特點(diǎn)。

師：請(qǐng)大家看一看這幾個(gè)平行四邊形，它們還有什么特點(diǎn)，同學(xué)們可留意它的邊和角。（老師提示，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特點(diǎn)）

生1：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)邊是相等的。

師：請(qǐng)同學(xué)們用尺子量一量。

生2：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角相等。

師：請(qǐng)同學(xué)們用量角器量一量。

師：這兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確嗎？

生：完全正確。

師：梯形有這些特點(diǎn)嗎？請(qǐng)同學(xué)們量一量。

生：沒(méi)有，梯形的對(duì)邊不相等，對(duì)角也不相等。

（通過(guò)學(xué)生的操作，進(jìn)一點(diǎn)了解平行四邊形和梯形的特點(diǎn)）

師：下面我們可以用圖表表示平行四邊形和梯形的特點(diǎn)。

圖形對(duì)邊平行對(duì)邊對(duì)角

平行四邊形有兩組對(duì)邊平行相等相等

梯形只有一組對(duì)邊平行不相等不相等

（用圖表表示平行四邊形的特點(diǎn)，使學(xué)生更好地理解平行四邊形和梯形的區(qū)別和聯(lián)系。）

三、認(rèn)識(shí)四邊形之間的關(guān)系。

師：同學(xué)們，平行四邊形和梯形是不是四邊形？

生：是。

師：我們可以用這個(gè)圖來(lái)表示：

平行四邊形

梯形

四邊形

師：長(zhǎng)方形和正方形應(yīng)怎樣表示呢？

生1：應(yīng)在平行四邊形圈內(nèi)畫(huà)圈表示，因?yàn)樗鼈兪翘厥獾钠叫兴倪呅巍?/p>

師：對(duì)，應(yīng)這樣表示：

平行四邊形

長(zhǎng)方形 梯形

正方形

四邊形

四、鞏固練習(xí)。

1判斷下面那些圖形的平行四邊形，那些圖形的梯形。

（1）（2）(3)

(4)(5)(6)

(7)(8)(7)

(使學(xué)生運(yùn)用平行四邊形和梯形的定義，判斷那些圖形是平行四邊形和梯形，那些是梯形。增強(qiáng)學(xué)生對(duì)定義的理解)

2填空。

1、兩組對(duì)邊（）的四邊形叫做平行四邊形。

2、（）的四邊形叫做梯形。

3、長(zhǎng)方形和正方形都有兩組對(duì)邊分別（）且（），所以它們是特別的（）。

4、平行四邊形和梯形都是（）形，它們都有（），（）個(gè)角。

（通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生更深刻理解平行四邊形和梯形的定義和特點(diǎn)）

五、全課小結(jié)。

師：今天你們學(xué)到了什么？

生：我們今天學(xué)習(xí)了平行四邊形和梯形，并了解它們的特點(diǎn)。并了解到長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明：本設(shè)計(jì)通過(guò)學(xué)生對(duì)平行四邊形和梯形的觀察和探索，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特點(diǎn)，并動(dòng)手驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的觀點(diǎn)，從而了解平行四邊形和梯形的定義。再通過(guò)學(xué)生的討論，得出長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形的結(jié)論。本設(shè)計(jì)體現(xiàn)了探索-發(fā)現(xiàn)-驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦和動(dòng)口的過(guò)程中掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。]

第三篇：證明三平行四邊形

證明三（平行四邊形、梯形）

知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的判定定理：

①平行四邊形的對(duì)邊平行；①兩組對(duì)邊分別_________的四邊形是平行四邊形；②平行四邊形的對(duì)邊__相等__；②兩組對(duì)邊分別_________的四邊形是平行四邊形；

③平行四邊形的對(duì)角___相等_；③一組對(duì)邊______且______的四邊形是平行四邊形；

推論：

①平行四邊形的對(duì)角線___互相平分__①______________互相平分四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)角分別_________的四邊形是平行四邊形

推論：夾在兩平行線間的平行線段_____

例1.□ABCD中，若∠A：∠B=2：3，則∠C=_______度，∠D=________度．

例2.下面給出的條件中，能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）。

A．一組鄰角互補(bǔ)，一組對(duì)角相等。B．一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等。

C．一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等。D．一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等。

例3．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：四邊形BEDF是平行四

邊形．

練習(xí)

1．下列給出的四邊形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比,其中能判定ABCD為平行四邊形的是

()

A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:3:3D.1;2;2;

32.若平行四邊形的周長(zhǎng)為28㎝，兩鄰邊之比為4：3，則其中較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）

A.8㎝；B.10㎝；C.12㎝；D.16㎝。

3.下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()

A．AB∥CD，AD = BCB.∠B = ∠C；∠A = ∠D

C．AB =AD，CB = CDD.AB = CD，AD = BC

4.如圖，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（）.A．7B．8C．9 D．

15.已知：在□ABCD中，∠A的角平分線交CD于E，若DE:EC=3：1，AB的長(zhǎng)為8，則ABCD的周長(zhǎng)____________

6.平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B=______

解答題

1．（2012?廣東）已知如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BO=DO．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

3．（佛山）已知在平行四邊形ABCD中，EFGH分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH。

求證：?AEH≌?

CGF

4.四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

5.如圖，在□BEDF中，點(diǎn)A、B是對(duì)角線EF所在直線上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

6.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)論斷:①OA＝OC,②AB＝CD,③∠BAD＝∠DCB ④AD∥BC.請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題：

①構(gòu)造一個(gè)真命題，畫(huà)圖并給出證明；②構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說(shuō)明.．．．．．．

7.如圖，在平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)E滿足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45o，請(qǐng)?jiān)趫D中找出

與BE相等的一條線段，并予以證明．

8.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

二、等腰梯形

性質(zhì)定理：

1、兩腰相等

2、同一底上的兩個(gè)角相等

3、對(duì)角線相等。

4、是軸對(duì)稱圖形（一條對(duì)稱軸）

1．命題“等腰梯形的對(duì)角線相等”。它的逆命題是.2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是（）

A.21 cmB.18 cmC.15 cmD.12 cm

3.如圖是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案的一部分，這個(gè)圖案中∠1的度數(shù)是___________

4.已知等腰梯形ABCD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且EA=ED．求證：EB=EC．

5.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，對(duì)角線AC⊥BD，AD=6㎝,BC=12㎝，求梯形ABCD的面積。

第四篇：證明三平行四邊形

課題：第三章證明

（三）3.1平行四邊形（2）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。

2．能運(yùn)用綜合法證明平行四邊形的判定定理。

3．感悟在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握證明平行四邊形的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法證明問(wèn)題的思路。

教法及學(xué)法指導(dǎo)：本科采取講練結(jié)合的方法，在教學(xué)中主要以學(xué)生進(jìn)行探索、猜測(cè)、合作、交流、質(zhì)疑等基本的數(shù)學(xué)方法去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本策略。充分顯示以學(xué)生為主，教師為主導(dǎo)的思想。

課前準(zhǔn)備

教具：教材、尺規(guī)、課件

學(xué)具：教材、尺規(guī)、練習(xí)

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和梯形的相關(guān)性質(zhì)，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一下平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)？

生：平行四邊形的性質(zhì)

定理1:平行四邊形的對(duì)邊平行.(由定義得)

定理2:平行四邊形的對(duì)邊相等.定理3:平行四邊形的對(duì)角相等.定理4:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.師：那同學(xué)們還記不記得平行四邊形的判定呢？

生：平行四邊形的判定有4條兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

師：很好。那有沒(méi)有同學(xué)能夠從命題的角度指出到這四條判定的相同和不同之處？

生：這4個(gè)命題是平行四邊形性質(zhì)的逆命題。

生：他們都是真命題。

生：我們特別關(guān)注第一條，它是平行四邊形的定義，既是平行四邊形的判定，又

包含著平行四邊形的性質(zhì)，這是它與其它3條不同的地方。

師：大家剛才的發(fā)言都非常好，我補(bǔ)充一點(diǎn)第一條的特殊性決定了它是不需要證

明的。其它三條的正確性是需要我們證明的。

生：原來(lái)數(shù)學(xué)這么嚴(yán)密、只會(huì)用是不行的，還必須知道為什么。師：很好的體會(huì)，今天我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們充分發(fā)揮你自己的聰明才智和團(tuán)隊(duì)的力量，去尋找解決問(wèn)題的策略，或者找到解決問(wèn)題路上的“坎兒”。

【設(shè)計(jì)意圖】充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使他們能夠在自己已經(jīng)構(gòu)建的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出符合其個(gè)人認(rèn)知層次的問(wèn)題，從而為本節(jié)課找到了較為符合學(xué)生已有的知識(shí)建構(gòu)良好的切入點(diǎn)。二 合作探究

師：我們知道任何一個(gè)命題都由“條件”“結(jié)論”兩部分構(gòu)成，比如下面這個(gè)命

題：

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 條件和結(jié)論分別是什么？ 生：“一組對(duì)邊平行且相等”是它的條件，而“四邊形是平行四邊形”就是結(jié) 師：雖然能夠找到“條件和要解決的問(wèn)題”但是它不象我們以前解決過(guò)的問(wèn)題有

圖形。沒(méi)有圖形對(duì)我們解決問(wèn)題有影響嗎？

生：那一組平行且相等的邊沒(méi)有標(biāo)記，會(huì)導(dǎo)致我們沒(méi)有辦法寫(xiě)

過(guò)程，就算我們根據(jù)題意自己構(gòu)造了下面這個(gè)四邊形，哪一組

對(duì)邊是命題里說(shuō)的那一組？你知道嗎？難道能隨便選擇一組對(duì)邊就可以？

師：看來(lái)上一組同學(xué)的問(wèn)題（找不到已知條件）已經(jīng)解決了。對(duì)于這一小組同學(xué)的問(wèn)題那些同學(xué)可以發(fā)表一下自己的見(jiàn)解？ 生：我們也不確定．．．．．．

師：那好，每一組同學(xué)分成兩部分，一部分選擇ＡＢ，ＣＤ為“平行且相等的對(duì)

邊”另一組同學(xué)選擇ＢＣ，ＤＡ為“平行且相等的對(duì)邊”看看我們能不能完成對(duì)

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 這個(gè)命題的證明。

生：我們選擇“ＡＢ，ＣＤ為“平行且相等的對(duì)邊””

這樣命題就變成了

已知：“四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ//ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤ，求證：四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形”（在老師的幫助下寫(xiě)已知，求證和證明）證明：連接ＢＤ

∵ＡＢ//CD

∴ ∠ ABD=∠CDB

又∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＤ＝ＢＤ∴△ＡＤＢ≌△ＣＢＤ∴∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ∴ＣＢ//ＡＤ

∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形。

生：老師他們的這個(gè)題目連接ＡＣ也可以用同樣的方法證明。

師：很好，我們不僅解決了這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們的思路也很開(kāi)闊，能從不同的角度

對(duì)這個(gè)問(wèn)題加以驗(yàn)證。那選擇“選擇ＢＣ，ＤＡ為“平行且相等的對(duì)邊””的同學(xué)得到結(jié)論了嗎？

生：我們選擇“ＢＣ，ＤＡ為“平行且相等的對(duì)邊”” 這樣命題

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就變成了

已知：“四邊形ＡＢＣＤ中，ＢＣ//ＤＡ且ＢＣ＝ＤＡ

求證：四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形”（學(xué)生模仿上面的自己寫(xiě)找一個(gè)同學(xué)到黑

板上板書(shū)證明）證明：連接ＢＤ∵ＢＣ//ＤＡ∴ ∠ ＣBD＝∠ＡDB

又∵ＢＣ＝ＤＡ，ＢＤ＝ＢＤ∴△ＣＤＢ≌△ＡＢＤ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ

∴ＡＢ//ＣＤ

∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形。

我們也可以連接ＡＣ再證明。

三 精講點(diǎn)撥 師：我們一塊來(lái)看一下黑板上的同學(xué)做的對(duì)不對(duì)？大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這兩道證明題都是通過(guò)做什么來(lái)完成的？ 生：輔助線

師：很好，做完輔助線會(huì)構(gòu)造三角形然后你會(huì)想到什么？ 生：證明三角形全等。師：大家太棒了。下面我們大家自主來(lái)完成這一個(gè)判別方法的證明做完后同位之間互相檢查。

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ求證：四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形證明：連接ＢＤ

∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ又∵ＢＤ＝ＢＤ∴△ＡＤＢ≌△ＣＢＤ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ∴ＡＢ//ＣＤ，ＢＣ//ＡＤ∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形。

同理我們也可以連接ＡＣ來(lái)證明。

師：這位同學(xué)對(duì)于基本的證明命題的思路已經(jīng)掌握得比較好。那還有沒(méi)有不同的思路？

生：老師我們也可以連接ＡＣ來(lái)證明

師：當(dāng)然可以，大家在觀察一下這個(gè)證明與證明一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形思路有什么相似之處么？

生：只要將剛才的思路稍加改動(dòng)就可以得到另外一種思路

師：我們已經(jīng)證明了兩個(gè)定理，根據(jù)大家掌握的方法快速把兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形這個(gè)定理在練習(xí)本上證明一下

【設(shè)計(jì)意圖】將已證明的定理可以拿來(lái)使用來(lái)證明其他命題.由于前面對(duì)于證明的完成度較高，內(nèi)容講授較為豐富，所以對(duì)最后一條判定定理，教師在黑板給出

圖例，學(xué)生口述完成即可.四 應(yīng)用提高，深化體會(huì)

師：下面我們來(lái)處理一些具體問(wèn)題 已知:如圖

求證:四邊形MNOP是平行四邊形生１展示其證明過(guò)程： 證明:

(x-3）—（x—5）=4?x=8 ?MN=5=PO ?PM=3=ON

∴四邊形MNOP是平行四邊形.師：還有不同的思路嗎？ 生２展示其證明過(guò)程： 證明：

(x-3）2—（x—5）2=42 ?x=8 ?PM=11-8=3 ?PM2+MO2=PO2 ??PMO=90? ?PM//ON 且ON=8-5=

3?四邊形MNOP是平行四邊形.分析證明過(guò)程：

我們還可以在得知ｘ＝８以后，證明△ＭＰＯ≌△ＯＮＭ，從而得到內(nèi)錯(cuò)角

相等，利用兩組對(duì)邊分別平行得證。

【設(shè)計(jì)意圖】這是課本做一做的一道題目，本題綜合運(yùn)用勾股定理、方程、平行四邊形的判定定理進(jìn)行計(jì)算推理.在做本題的過(guò)程中可以鼓勵(lì)完成速度較快和完成度較高的同學(xué)嘗試用多種做法.五 課堂小結(jié)：

師：剛才大家的分析都非常好。下面我們總結(jié)一下本節(jié)課

生：學(xué)習(xí)了證明平行四邊形的判定定理同時(shí)也學(xué)會(huì)了應(yīng)用 師：那么大家一塊來(lái)檢測(cè)一下自己 六 達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（1）不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB＝CD，AD＝BCB.AB＝CD，AB∥CDC.AB＝CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC

（2）如圖5，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，要使四邊形AECF是平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是.（添加一個(gè)條件即可）

D

圖6

圖

（3）已知：如圖6，在平行四邊形ABCD中，BF＝DE.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.七 課堂作業(yè)

基礎(chǔ)作業(yè)：P88，習(xí)題3.2：12

八 板書(shū)設(shè)計(jì)

九 教學(xué)反思:

1本節(jié)課就是以學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中生成的問(wèn)題為主軸來(lái)完成本節(jié)課，而沒(méi)有機(jī)械的套用課本的設(shè)計(jì)。通過(guò)小組合作為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過(guò)程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解，以及思維的誤區(qū)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。本節(jié)課學(xué)生對(duì)證明方法比較熟悉，但是證明過(guò)程還要加強(qiáng)。

第五篇：證明(三)平行四邊形

山丹育才中學(xué)講學(xué)稿

課 題3.1平行四邊形（1）

班級(jí)姓名

教學(xué)目標(biāo)

1．能夠用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定理和其他相關(guān)的結(jié)論。2．靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和其他相關(guān)的結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

重點(diǎn)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和其他相關(guān)的結(jié)論。難點(diǎn)探索證明的思路和方法。教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)反饋 明確目標(biāo)1．回顧平行四邊形的性質(zhì)定理； 2．回顧等腰梯形的性質(zhì)； 3．等腰梯形的判定。

二、創(chuàng)設(shè)情境 自主探究1．證明平行四邊形的性質(zhì)： 定理：平行四邊形的對(duì)邊相等。

分析：命題的題設(shè)和結(jié)論是什么？如何借助于已有的知識(shí)來(lái)證明它？可以借助于三角形的全等來(lái)證明，通過(guò)添加輔助線，將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)證明。已知：。

求證：。

證明：

2.由上面的證明過(guò)程，你還能得到什么結(jié)論？ 定理：平行四邊形的對(duì)角相等。

證明：

學(xué)生討論，教師總結(jié)，得到平行四邊形的性質(zhì)2。

三、展示交流 點(diǎn)撥提高

1.例 證明：等腰梯形在同一底上的的兩個(gè)角相等。

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C,∠A=∠D。

提示：我們證明過(guò)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”如果可以將∠B與∠C轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，那么就容易證明了，為此，可以將AB平移到DE的位置。

證明：

2.這個(gè)命題的逆命題成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明它。定理：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰三角形。

山丹育才中學(xué)講學(xué)稿

四、師生互動(dòng) 拓展延伸課本P84頁(yè) 隨堂練習(xí)：

1.證明：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

2.證明：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試 鞏固提高

已知:如圖,AC,BD是□ABCD的兩條對(duì)角線,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F, 求證:AE=CF。

◆ 作業(yè)布置

1．證明：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

2.已知：如圖，平行四邊形的對(duì)角線AC,BD相交與點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F.求證：OE=OF.3已知:在□ABCD中,點(diǎn)E,F在對(duì)角線AC上,且AF=CE。① 線段BE與DF之間有什么關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；

E

F

② 若去掉題設(shè)中的AF=CE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使BE與DF有以上同樣的性質(zhì)。

◆ 教學(xué)札記

圖3－5

圖3－