第一篇：兩條直線互相垂直的教學(xué)反思

兩條直線互相垂直的教學(xué)反思

本節(jié)課主要通過觀察，討論，操作交流等活動讓學(xué)生去感知，理解發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。但學(xué)生的抽象思維能力和空間像能力都比較弱，教學(xué)時應(yīng)以喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗辨別能力，力求由直觀到抽象又能新舊知識相融。讓學(xué)生在生活和認(rèn)識的圖形中找出垂直的例子對垂直的認(rèn)識得到提升。我在教學(xué)這部分概念時，通過用三角尺畫已知直線的垂線鞏固了學(xué)生對垂直的認(rèn)識，培養(yǎng)他們獨立思考的習(xí)慣和自學(xué)的能力。讓學(xué)生在一組判斷題中總結(jié)了判斷兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是什么，使知識得到了升華。學(xué)生學(xué)的主動積極，課堂參與程度高。思維靈活。并在同桌合作，自主學(xué)習(xí)的活動中升華了對知識的理解，通過“畫”的活動，使學(xué)生對垂線加深認(rèn)識，通過說判斷理由來加深對互相垂直概念的理解。但課堂上我給予學(xué)生思考的時間比較少，在學(xué)生做好垂線后沒有及時發(fā)現(xiàn)課堂中所有的方法，使有的學(xué)生的方法沒有得到展示，也沒有及時糾正學(xué)生不科學(xué)的表達(dá)。應(yīng)注意讓學(xué)生明確這里所講的垂直是指同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。在指名回答問題時應(yīng)多給學(xué)生一些時間，讓他獨立回答，不應(yīng)急著給予他們提示和幫助。

第二篇：證明兩直線垂直的方法

證明兩直線垂直的方法

1.矩形四個內(nèi)角

2.三角形中的兩角之和為90°，則另一角必為直角

3.證明兩直線中的一條是等腰三角形的底邊，另一邊是頂角平分線或底邊上的中線

4.勾股定理逆定理

5.圓直徑所對的圓周角

6.垂徑定理的判定

7.利用菱形的對角線互相垂直

8.利用正方形的對角線互相垂直

9.圓的切線垂直于過切點的半徑

10.證這兩直線中的一直線與第三直線平行，另一直線與第三直線垂直；或證明這兩直線各與已知的兩垂線平行

11.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦

12.軸對稱那類的圖形，對應(yīng)點垂直于軸

13.到線段兩邊距離相等的點在這個線段的中垂線上

14.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

15.與直角三角形相似的三角形 對應(yīng)角是直角

16.與直角三角形全等的三角形 對應(yīng)角是直角

17.利用鄰角相等：兩直線相交所成的兩個鄰角相等，可確定兩直線垂直

18.點到直線最短的線段

19.45圓周角所對的圓心角

20.等邊三角形中，任一頂點與內(nèi)心所在直線垂直于底邊

21.利用已知的直角或其余角：證兩直線的夾角等于已知的直角，或證明兩直線的夾角是兩銳角互余的三角形的第三角

22.矩形中位線垂直他所在的兩邊

23.利用反證法、同一法

24.平面直角坐標(biāo)系x、y軸垂直

第三篇：直線和平面垂直反思

洛陽二中 蘇宏磊

《直線與平面垂直的判定》教學(xué)反思

一．復(fù)習(xí)引入部分

在復(fù)習(xí)回顧過程中，我首先提出了一個問題：問直線和平面有幾種位置關(guān)系，然后多媒體給出幾幅實例圖片，引出直線和平面相交的一種特殊情況——垂直，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動持續(xù)發(fā)展。學(xué)生對學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動機(jī)因素。要引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的興趣。在數(shù)學(xué)問題情境中，新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問題情境，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動力因素。在本節(jié)課的設(shè)計中，我引入了生活中的場景，如旗桿和地面，房屋屋柱和地面，大橋橋柱和水面等等，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二．定義和判定定理講解部分

我通過分析旗桿和它在地面的影子的位置關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生概括出直線和平面垂直的定義。針對定義我提出問題：直線和平面內(nèi)一條或無數(shù)條直線都垂直，直線和平面垂直嗎？引發(fā)學(xué)生思考，然后通過多媒體演示翻轉(zhuǎn)直角三角板的例子，給出問題答案。接著讓大家一起動手嘗試翻折三角形紙片的小實驗，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主探究得出直線和平面垂直的判定定理。在此過程中，讓學(xué)生通過實踐體驗知識形成的過程，自主完成知識的構(gòu)建，讓學(xué)生體會知識獲得的成就感和喜悅，自己總結(jié)出來的才是印象最深的。

三．例題講解和隨堂練習(xí)部分

在例題講解中，我選取了貼近生活實際的問題作為第一道例題，讓學(xué)生認(rèn)識到判定定理在現(xiàn)實中的重要應(yīng)用及學(xué)習(xí)的必要性。第二道例題是課本例題，引導(dǎo)學(xué)生分別從定義和判定定理兩個方面去獲取證明思路，得出證明直線和平面垂直的另一種方法。在隨堂練習(xí)中，分別先讓學(xué)生下面動手思考，然后提問演板。

在我的教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中還是存在這樣或那樣的不足，有待以后的教學(xué)中改進(jìn)。以上是我對本節(jié)課的反思總結(jié)，作為年輕教師，我應(yīng)該在一些細(xì)節(jié)上下功夫，同時還必須注意對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，包括獨立發(fā)現(xiàn)問題——解決問題——回過頭來再尋求更好的解決途徑的過程。

蘇宏磊2011-1-6

第四篇：直線與平面垂直的教學(xué)反思

直線與平面垂直的判定教學(xué)反思

直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中直線與直線垂直位置關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時它又是直線和平面所成的角、直線與平面、平面與平面距離等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是空間點、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。

直線與平面垂直的定義：如果一條直線與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就稱這條直線與這個平面互相垂直。定義中的“任意一條直線”就是“所有直線”。定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的所有直線。直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。該定理把原來定義中要求與任意一條（無限）直線垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，使直線與平面垂直的判定簡捷而又具有可操作性。

對直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過程展開，而對直線與平面垂直的判定的研究則遵循“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運用”的認(rèn)知過程展開，通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、一定的推理論證能力和運用圖形語言進(jìn)行交流的能力。同時體驗和感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限問題轉(zhuǎn)化為有限問題”，“ 直線與直線垂直和直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化”。

在這次新課程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)—探究式”教學(xué)方法。整個教學(xué)過程遵循“直觀感知—操作確認(rèn)—歸納總結(jié)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時，加強空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對圖形、實例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動畫演示幫助學(xué)生概括得出，并通過辨析問題深化對定義的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，安排折紙試驗，討論交流，給學(xué)生充分活動的時間與空間，幫助學(xué)生從自己的實踐中獲取知識。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評明晰。為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的練習(xí)，其中練習(xí)（1）是補充題，是判定定理的最簡單的運用。作業(yè)中增加了基礎(chǔ)題（第1題）和開放性題目（第3題），這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會線面垂直關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同時，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進(jìn)行三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運用圖形語言進(jìn)行交流的能力。

4.以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生對問題多質(zhì)疑、多概括。

第五篇：兩直線垂直與平行的判定教學(xué)設(shè)計

§3.1.2兩直線平行與垂直的判定

授課類型：新授課

授課對象：高二（1）班 教學(xué)目標(biāo)：

1、充分掌握判定兩直線平行的條件，能判斷兩直線是否為重合或平行

2、能利用兩直線平行的判定條件解決一些簡單的平面解析幾何問題

3、掌握判定兩直線垂直的判定條件，能利用判定條件解決一些平面解析幾何問題

4、在探究斜率與兩直線位置關(guān)系的過程中，體會分類討論的重要思想，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

教學(xué)重點、難點：

1、當(dāng)兩直線的斜率都不存在時，兩直線平行，且前提為兩直線不重合2、兩直線垂直的判定條件的推導(dǎo)

3、滲透分類討論的重要數(shù)學(xué)思想

教具：多媒體課件三角板

教學(xué)方法：講授法探究法

教學(xué)進(jìn)程：

一、知識回顧導(dǎo)入新課

1、傾斜角（定義、范圍）

2、斜率kk?tan?(??90)

3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k?0y2?y1(x1?x2)x2?x

1問：平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系呢？

①平行②相交③重合（）

平行與垂直是兩直線的特殊的位置關(guān)系，那這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“兩條直線平行與垂直的判定”

二、新課講授

1、兩直線平行的判定

已知一條直線傾斜角?，不能確定這條直線的位置，可以任意平移直線l1，任意作直線l2，得到

l1//l2問：不重合的兩直線，傾斜角相等，兩直線有什么位置關(guān)系呢？（平行）

兩條不重合的直線因此，我們得到：當(dāng)l1和l2是，?1??2???l1//l

2問：如果兩條直線互相平行，它們的傾斜角滿足什么關(guān)系呢？（用PPT展示動態(tài)圖畫）

我們得到：若兩直線平行，它們的傾斜角?相等。也即?1??2???l1//l2

兩條不重合的直線※結(jié)論：當(dāng)l1和l2是

時，?1??2?l1//l2（互為充要條件），由?1??2我們可以得到什么？

兩條不重合的直線問：若沒有前提條件l1和l2是

（學(xué)生回答平行或重合，這里要強調(diào)兩直線重合的位置關(guān)系，并且和學(xué)生說明如果沒有特殊說明，說兩條直線l1和l2時，一般指兩條不重合的直線）問：若兩直線平行時，它們的斜率滿足什么關(guān)系呢？

（這時要反復(fù)演示直線轉(zhuǎn)動過程

ppt，讓學(xué)生注意到當(dāng)）

l1和l2同時垂直于x軸時的特殊情形

學(xué)生會注意到當(dāng)?1??2?90時，l1//l2，而此時直線的斜率k不存在在時呢？l1//l2,斜問：那當(dāng)兩直線斜率k1,k2存率k1,k2滿足什么關(guān)系呢

此時，l1//l2????1??2???tan?1?tan?2???k1?k2？

問：反過來，由k1?k2能否得到l1//l2的位置關(guān)系？我們首先要考慮什么？

（先排除兩直線l1和l2重合的可能），當(dāng)兩條不重合的直線的斜率k1?k2時，k1?k2???tan?1?tan?2????1??2???l1//l2

※結(jié)論：兩條直線不重合且斜率都存在時，l1//l2?k1?k2（充要條件）

練習(xí)

1、判斷題⑴l1//l2是?

1??2的充要條件（×）

⑵若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行（×）⑶l1//l2是k1

?k2的充要條件（×）

例

1、已知直線l1的傾斜角是450，且過定點（1,1），l2是經(jīng)過兩點A（x,1）,B(4,?3)的直線，滿足l1//l2,求x的值

分析：由題設(shè)可知，兩直線的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是兩條不重合的直線，要滿足l1//l2，只要使k1?k2成立即可。

解：

設(shè)直線l1的斜率為k1,直線l2的斜率為k2,有k1?tan45?1,k2?則

x?8

2兩直線垂直的判定

剛剛討論了兩直線平行時的情況，那兩直線垂直又怎么樣

問：類比平行的情況，我們是從傾斜角?1和?2出發(fā)的，進(jìn)而討論平行的情況。那這里我們是否也可以從傾斜角?

1、?2出發(fā)呢？那我們首先要找到這兩條直線的傾斜角

（討論垂直判定的時候，要讓學(xué)生類比平行的情況，思考從何入手，啟發(fā)學(xué)生思考如何找到垂直判定的條件）

· 由圖我們可看到直線l1,l2與x

關(guān)系式

?3?14

4?因為l1//l2,則有k1?k2,即1? 4?xx?4x?4

?2?

?1?900

問：那它們的斜率呢？首先要考慮它們的斜率是否存在？

（學(xué)生可能會忽視斜率的存在性這一重要條件，慮斜率是否存在，強調(diào)分類討論的思想）

◎ 當(dāng)一條直線的斜率不存

在，一條直線的斜率為0時，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不

存在時，滿足l1?l

2問：那當(dāng)兩條直線的斜率都存在時呢？（首先來看看特殊情況）

學(xué)生分小組分別計算直線l1和l2的斜率k1、k

2k1?1,k2??

1k1?,k2??

3k1?3,k2??

問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

(學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)k1k2??1)

問：猜想一下，當(dāng)兩條直線的斜率都存在時，如果l1?l2,那么它們的斜率會滿足什么關(guān)系呢？

（學(xué)生會猜想k1k2??1）

·為了驗證這一猜想，我們來看看一般情況： 不妨設(shè)0??1?900，則900??2?1800，直線l1的斜率為k1?tan?1,直線l2的斜率為k2?tan?2

因

為

當(dāng)

l1?l2

時有

?2??1?900，所以

sin(?1?900)cos?11

k2?tan?2?tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

則有k1k2?tan?1?(?)??1 tan?1

所以我們有當(dāng)兩條直線的斜率都存在時，l1?l2???k1?k2??1

問：那么反過來，當(dāng)兩條直線的斜率滿足k1k2??1時，此時l1與l2又有怎么樣的位置關(guān)系呢？

（鼓勵學(xué)生自己動手進(jìn)行探究）

當(dāng)k1k2??1時，即tan?1?tan?2??1，則有tan?2??，而我們已推導(dǎo)公式tan?1

sin(?1?900)cos?11，所以有tan?2tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

tan(?1?900)，因為90??2?180，0??1?90，結(jié)合正切函數(shù)在?0,??上的函數(shù)圖象，可得到

?2??1?900

即l1?l2

所以當(dāng)兩條直線的斜率之積為?1時，我們可以推出這兩條直線垂直

※結(jié)論：當(dāng)兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時，l1?l2?k1?k2??1 練習(xí)：

1、判斷題

⑴若兩條直線的斜率之積為?1，則這兩條直線一定垂直（√）

⑵l

1?l2是k1?k2的充要條件（×）

例

2、已知A（5，?1）,B（1,1），C（2,3）三點，試判斷

分析：首先在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，由圖進(jìn)行猜想AB?BC,即為直角三角形

在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容前，學(xué)生們可能會想到：①平面向量法

??0即可證明AB?BC

②余弦定理（勾股定理）（AB?BCcosB?

?ABC的形狀

x

?AC

BC?AB?AC

2BC?AB

· 用今天這節(jié)課的內(nèi)容又怎么做呢？

要證明兩直線AB 和直線BC垂直，只要求出這兩條直線的斜率，它們的斜率之積等于?1 解：

設(shè)直線AB斜率為kAB,直線BC斜率為kBC，?1?113?

1??,kBC??25?122?1以kAB?kBC??1，即有AB?BC所

kAB?

所以?ABC為直角三角形

課堂小結(jié)：

1、兩直線平行的判定條件

?1??2??l與l

l1//l

2合2重

l1//l2?k1?k2的前提條件是兩條直線的斜率都存在，且兩條直線不重合2、兩直線垂直的判定條件

當(dāng)一條直線的斜率不存在，一條直線的斜率為

時，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不存在時，這兩條直線垂直

當(dāng)兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時，l1?l2?k1?k2??

1作業(yè):教材P896

P907、8、1、2、6

板書設(shè)計：

§3.1.2 兩直線平行與垂直的判定

一、兩直線平行的判定

1、?1??2?l1//l2或l1和l2重合例

12、l1與l2是兩條不重合直?

線

?

?當(dāng)

k1、k2不存在時，?1??2?

l

?l1//l2????1??

21//l2

?當(dāng) k1、k2都存在時，k1?k2???tan?1?tan?2l1//l2?k1?k2

二、兩直線垂直的判定

?當(dāng)k1?0,k2不存在時

?l1?l2

?當(dāng)k1和k2都存在且不為

0時k2?tan?2?tan(?1?900)

l??1?

sin(?01?90)1?l2?k1?k2cos(?0?cos?1

? 1?90)?sin1

??

1tan?1

k1?k2??

例2