第一篇：直線與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)

直線與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)

阜陽(yáng)市城郊中學(xué)

吳桃李

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用．直線與平面垂直是通過(guò)直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無(wú)一例外）都垂直來(lái)定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法；直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過(guò)折紙?jiān)囼?yàn)來(lái)感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，它把原來(lái)定義中要求與任意一條（無(wú)限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行．直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的．本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”，“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想．直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

二、教學(xué)目標(biāo)和解析

1.借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；

2.通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題；

3.在探索直線與平面垂直判定定理的過(guò)程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識(shí)奠定基礎(chǔ)．學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理．

教學(xué)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究； 教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．

四、學(xué)習(xí)行為分析

本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上學(xué)生通過(guò)感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過(guò)辨析討論，深化對(duì)定義的理解．進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)動(dòng)手操作、觀察分析、自主探索等活動(dòng)，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過(guò)程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法．繼而，通過(guò)例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法．再通過(guò)練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解．

五、教學(xué)支持條件分析

觀察和展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與圖片，以直觀感知直線與平面垂直的形象；準(zhǔn)備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的判定定理；制作多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，以加深對(duì)直線與平面垂直定義及判定定理的感知與理解．

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象

問(wèn)題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過(guò)對(duì)已學(xué)相關(guān)知識(shí)的追憶，尋找新知識(shí)學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”． 問(wèn)題2：在日常生活中你見(jiàn)得最多的直線與平面相交的情形是什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明．

設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過(guò)對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義．

2.提煉直線與平面垂直的定義

問(wèn)題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？

設(shè)計(jì)意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題，即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直？

問(wèn)題4：結(jié)合對(duì)下列問(wèn)題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽(yáng)光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?

(3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：第（1）與（2）兩問(wèn)旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過(guò)點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問(wèn)進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來(lái)分析、歸納直線與平面垂直這一概念．

（學(xué)生敘寫(xiě)定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化）思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？

（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？（對(duì)問(wèn)（1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對(duì)問(wèn)（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號(hào)語(yǔ)言表述：若，則)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)問(wèn)題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念．通過(guò)對(duì)問(wèn)題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法． 通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來(lái)困難，因?yàn)槲覀儫o(wú)法去一一檢驗(yàn)．這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、可行的直線與平面垂直的判定方法． 3.探究直線與平面垂直的判定定理 創(chuàng)設(shè)情境 猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長(zhǎng)10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）．如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理． 師生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn)）請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問(wèn)題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直．

問(wèn)題6：在你翻折紙片的過(guò)程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？

對(duì)于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)．問(wèn)：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線．

問(wèn)題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無(wú)關(guān)緊要的．

根據(jù)試驗(yàn)，請(qǐng)你給出直線與平面垂直的判定方法．

（學(xué)生敘寫(xiě)判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化）問(wèn)題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺(jué)得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺(jué)得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì)“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會(huì)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？

如果安裝完了，請(qǐng)你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)到手的知識(shí)解釋實(shí)際生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)通過(guò)提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？”（對(duì)該問(wèn)題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來(lái)驗(yàn)證），從而來(lái)深化對(duì)直線與平面垂直判定定理的理解．

4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用

如圖５，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線．并說(shuō)明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？

思考：如圖６，已知，則嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面）設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系．

練習(xí)：如圖７，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)． 求證：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；

(3)在⑵的條件下，有人說(shuō)“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：例2重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對(duì)例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理．3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通．

5.小結(jié)回授

（1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語(yǔ)言敘述．（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑和概括．

七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫(xiě)出圖中所有的直角三角形．

第二篇：《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、背景分析：

直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位臵關(guān)系的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位臵關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時(shí)它又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是點(diǎn)、直線、平面間位臵關(guān)系中的核心概念之一．

對(duì)直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi)，而對(duì)直線與平面垂直的判定定理的研究則遵循“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi)，通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時(shí)體會(huì)“平面化”思想和“降維”思想．

教學(xué)重點(diǎn)：直觀感知、操作確認(rèn)，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理．

二、學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位臵關(guān)系，有了“通過(guò)觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力．

在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學(xué)生的理解有一定的困難，因?yàn)槎x中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無(wú)限”的過(guò)程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙．同時(shí)，由于學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力有待進(jìn)一步加強(qiáng)，在直線與平面垂直判定定理的運(yùn)用中，不知如何選擇平面內(nèi)的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導(dǎo)致證明過(guò)程中無(wú)從著手或發(fā)生錯(cuò)誤． 教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．

三、教學(xué)目標(biāo)：

1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義．

2.通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理．

3.能運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理，證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡(jiǎn)單命題。

四、教學(xué)過(guò)程：

環(huán)節(jié)一：（復(fù)習(xí)引入）

1.直線和平面的位臵關(guān)系是什么?

（1）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）（3）直線和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）2.線面平行的判定定理的內(nèi)容是什么?

如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.3.線面平行的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?

如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)的提問(wèn)與回答能使學(xué)生較快的進(jìn)入到課堂情景 環(huán)節(jié)二：觀察歸納直線與平面垂直的定義 1.直觀感知

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位臵關(guān)系？你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位臵關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備．

師生活動(dòng)：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位臵關(guān)系，桌子腿與地面的位臵關(guān)系，直立書(shū)的書(shū)脊與桌面的位臵關(guān)系等，由此引出課題．

2.探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢?

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直線和平面平行的判定和性質(zhì)，知道直線和平面平行的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系, 直線和平面垂直的問(wèn)題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察一條直線和一個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系，然后加以解決．

問(wèn)題2：（1）如圖1，在陽(yáng)光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位臵關(guān)系是什么？

（2）旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線B1C1的位臵關(guān)系又是什么？

隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位臵在移動(dòng)，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖），事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線也是垂直的。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題，通過(guò)觀察，感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性．

師生活動(dòng)：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而移動(dòng)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直．

3.抽象概括

問(wèn)題

3、通過(guò)上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義．

師生活動(dòng)：學(xué)生思考作答，教師補(bǔ)充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，定義是說(shuō)這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直．同時(shí)給出線面垂直的記法與畫(huà)法．

定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線 l與平面α互相垂直，記作： l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足．

畫(huà)法：畫(huà)直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，4.辯析舉例

辨析：下列命題是否正確，為什么？

（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直．

（2）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題辨析，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)屬性．由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實(shí)質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直．由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化．

師生活動(dòng)：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生用三角板兩直角邊表兩垂直直線，桌面表平面舉出反例．教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺(tái)上演示，這時(shí)另一 條直角邊BC就和講臺(tái)上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直.在此基礎(chǔ)上在講臺(tái)上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移動(dòng)，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直，如圖3．

對(duì)命題（2）的判斷 歸納常用命題。

利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì)

環(huán)節(jié)三：探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理

1.觀察猜想

雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施．有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢？

問(wèn)題

4、（1）如果直線與平面內(nèi)一條直線垂直，則直線和平面是否垂直？

（2）如果直線 與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線與平面是否垂直？

如果兩條直線平行 如果兩條直線相交?

設(shè)計(jì)意圖：采用類(lèi)比思想將線面關(guān)系引導(dǎo)到線線關(guān)系。

問(wèn)題5：觀察跨欄、簡(jiǎn)易木架等實(shí)物，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題思考與實(shí)例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗(yàn)有限與無(wú)限之間的辯證關(guān)系．

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，給出猜想：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

2.操作確認(rèn)

問(wèn)題6：如圖4，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放臵在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和幾何直觀能力．

師生活動(dòng)：在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因．學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過(guò)討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過(guò)程，增強(qiáng)幾何直觀性．

3.合情推理

問(wèn)題7：根據(jù)上面的試驗(yàn)，結(jié)合兩條相交直線確定一個(gè)平面的事實(shí)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理．

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶出“兩條相交直線確定一個(gè)平面”，以及直觀過(guò)程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理．同時(shí)指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)是無(wú)關(guān)緊要的.定理充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

用符號(hào)語(yǔ)言表示為：

環(huán)節(jié)四：例題示范,鞏固新知

例

1、如圖，已知a∥b，a⊥α 求證：b⊥α

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，將思路集中在如何在平面內(nèi)α內(nèi)找到兩條與直線b垂直的相交直線上．另外，再引導(dǎo)學(xué)生將已知條件具體化的過(guò)程中，逐步明確根據(jù)異面直線所成角的概念解決問(wèn)題．學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本完善自己的解題步驟．同時(shí)指出：本例結(jié)果可以作為直線和平面垂直的又一個(gè)判定定理.這樣判定一條直線與已知平面垂直，可以用這條直線垂直于平面兩條相交直線來(lái)證明，也可以用這條直線的平行直線垂直于平面來(lái)證明.設(shè)計(jì)意圖：初步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問(wèn)題，明確運(yùn)用線面垂直判定定理的條件．

環(huán)節(jié)五：鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

鞏固練習(xí)1：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)請(qǐng)找出與平面ABCD垂直的棱所在的直線 ；(2)請(qǐng)列舉與直線A1A垂直的平面 ；

(3)你能找出一條與平面D1DBB1垂直的直線嗎?

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力，同時(shí)教師板書(shū)證明格式。

鞏固練習(xí)2：若把正方體切成四棱錐（1）

嗎？

嗎？

嗎？

（2）若在PC的中點(diǎn)為E，則（3）若AD中點(diǎn)為M，PB的中點(diǎn)為N，則設(shè)計(jì)意圖：圍繞正方體的切割，通過(guò)一系列有梯度問(wèn)題的設(shè)計(jì)，給學(xué)生一種既熟悉又陌生的感覺(jué)，讓學(xué)生動(dòng)腦，進(jìn)一步圍繞判定定理來(lái)解決問(wèn)題，使知識(shí)升華。

環(huán)節(jié)六：小結(jié)升華： 小結(jié)：

1、思路引領(lǐng)：要證明線面垂直的問(wèn)題，可以通過(guò)證明線線垂直來(lái)實(shí)現(xiàn).2、友情提示：平面內(nèi)的這兩條直線必須相交；

3、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義及判定定理

4、數(shù)學(xué)思想及方法:

空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限

第三篇：《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)（最終版）

《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中直線與直線垂直位置關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時(shí)它又是直線和平面所成的角、直線與平面、平面與平面距離等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。

直線與平面垂直是通過(guò)直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無(wú)一例外）都垂直來(lái)定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法；直線與平面垂直的判定定理，本節(jié)是通過(guò)折紙?jiān)囼?yàn)來(lái)感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，它把原來(lái)定義中要求與任意一條（無(wú)限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面 垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。

本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”，“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

（1）學(xué)生的起點(diǎn)能力分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折 紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理。（2）學(xué)習(xí)行為分析

本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上學(xué)生通過(guò)感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過(guò)辨析討論，深化對(duì)定義的理解。進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)動(dòng)手操作、觀察分析、自主探索等活動(dòng)，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過(guò)程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。繼而，通過(guò)課本例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法。再通過(guò)練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)觀察圖片和折紙?jiān)囼?yàn)，使學(xué)生理解直線與平面

垂直的定義，歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用定義和判定定理；

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)判定定理的探究和運(yùn)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的幾

何直觀能力和抽象概括能力；

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的引導(dǎo)，努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣．

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)直線與平面垂直的定義和判定定理的理解及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：探究、歸納直線與平面垂直的判定定理，體會(huì)定義和定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想．

五、教學(xué)方式

啟發(fā)式與試驗(yàn)探究式相結(jié)合。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）、觀察歸納直線與平面垂直的定義

1、直觀感知

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置 關(guān)系？你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備。

師生活動(dòng)：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位置關(guān)系，桌子腿與地面的位置關(guān)系，直立書(shū)的書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系等，由此引出課題。

2、觀察思考

思考：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直呢？

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直線和平面平行的判定和性質(zhì)，知道直線和平面平行的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系, 直線和平面垂直的問(wèn)題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察一條直線和一個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系，然后加以解決。

問(wèn)題2：（1）如圖1，在陽(yáng)光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？

（2）旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線B1C1的位置關(guān)系又是什么？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題，通過(guò)觀察，感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性。

師生活動(dòng)：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而移動(dòng)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直。

3、抽象概括

問(wèn)題

3、通過(guò)上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義。

師生活動(dòng)：學(xué)生思考作答，教師補(bǔ)充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，定義是說(shuō)這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直。同時(shí)給出線面垂直的記法與畫(huà)法。

定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線

l與平面α互相垂直，記作： l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。

畫(huà)法：畫(huà)直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖2。

4、辯析舉例

辨析：下列命題是否正確，為什么？

（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。

（2）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題辨析，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)屬性。由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實(shí)質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直。由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化。

師生活動(dòng)：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生用鐵絲表直線，用三角板兩直角邊表兩垂直直線，桌面表平面舉出反例。教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺(tái)上演示，這時(shí)另一 條直角邊BC就和講臺(tái)上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直.在此基礎(chǔ)上在講臺(tái)上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移動(dòng)，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直，最后教師用多媒體課件展示反例的直觀圖，如圖3。

由命題（2）給出下列常用命題：

這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系的聯(lián)系，它是判斷線線垂直的常用方法。

（二）、探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理

1、觀察猜想

思考：我們?cè)撊绾螜z驗(yàn)學(xué)校廣場(chǎng)上的旗桿是否與地面垂直？ 雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢？

問(wèn)題

4、觀察跨欄、簡(jiǎn)易木架等實(shí)物，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題思考與實(shí)例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗(yàn)有限與無(wú)限之間的辯證關(guān)系。

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，給出猜想：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

2、操作確認(rèn)

問(wèn)題5：如圖4，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和幾何直觀能力。

師生活動(dòng)：在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過(guò)討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過(guò)程，增強(qiáng)幾何直觀性。

3、合情推理

問(wèn)題6：根據(jù)上面的試驗(yàn)，結(jié)合兩條相交直線確定一個(gè)平面的事實(shí)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶出“兩條相交直線確定一個(gè)平面”，以及直觀過(guò)程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理。同時(shí)指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)是無(wú)關(guān)緊要的.定理充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：

4、質(zhì)疑深化

辨析：如果一條直線與一個(gè)梯形的兩條邊垂直，那么這條直線垂直于梯形所在的平面嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)辨析，強(qiáng)化定理中“兩條相交直線”的條件。師生活動(dòng)：學(xué)生思考作答，教師再次強(qiáng)調(diào)“相交”條件。

（三）、直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用

嘗試練習(xí)

1、求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。

設(shè)計(jì)意圖：初步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問(wèn)題，明確運(yùn)用線面垂直判定定理的條件。

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)圖（如圖6），將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)a⊥AC,a⊥BC求證：a⊥AB。請(qǐng)兩位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評(píng)析，明確運(yùn)用線面垂直判定定理時(shí)的具體步驟，防止缺少條件，特別是“相交”的條件。

嘗試練習(xí)

2、如圖7，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，將思路集中在如何在平面內(nèi)α內(nèi)找到兩條與直線b垂直的相交直線上。另外，再引導(dǎo)學(xué)生將已知條件具體化的過(guò)程中，逐步明確根據(jù)異面直線所成角的概念解決問(wèn)題。學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本P73例1,完善自己的解題步驟。同時(shí)指出：本例結(jié)果可以作為直線和平面垂直的又一個(gè)判定定理.這樣判定一條直線與已知平面垂直，可以用這條直線垂直于平面兩條相交直線來(lái)證明，也可以用這條直線的平行直線垂直于平面來(lái)證明.（四）、總結(jié)反思

（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)的什么數(shù)學(xué)思想？（3）關(guān)于直線與平面垂直你還有什么問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題多質(zhì)疑、多概括。師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)完善，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示）。

七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1、如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCD

2、課本P74 練習(xí)1、2

3、課本P86 A組10

4、如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？

（板書(shū)設(shè)計(jì)）

第四篇：直線與平面垂直的判定的教學(xué)反思

2013年5月13日《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)反思

一、復(fù)習(xí)引入部分

在復(fù)習(xí)回顧過(guò)程中，我首先提出了一個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栔本€和平面有幾種位置關(guān)系。我們研究了直線和平面平行，直線在平面內(nèi)是平面幾何的內(nèi)容，今天我們來(lái)研究直線和平面相交的一種特殊情況，同學(xué)們都一起回答是：垂直。這樣激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動(dòng)持續(xù)發(fā)展。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有無(wú)興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動(dòng)機(jī)因素。要引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情景，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的興趣。在數(shù)學(xué)問(wèn)題情景中，新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問(wèn)題情景，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動(dòng)力因素。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我引入了生活中的場(chǎng)景，如教室的門(mén)與地面、立在桌上的課本和桌面的關(guān)系、旗桿和地面等等，來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、判定定理講解過(guò)程

在直線與平面垂直的性質(zhì)定理講解設(shè)計(jì)中，我讓學(xué)生先觀察實(shí)例，再?gòu)膶?shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)一動(dòng)手，學(xué)生自主探究得出判定定理。在這里，我仍然要求學(xué)生會(huì)用三種語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這個(gè)判定定理，并和學(xué)生一起去分析定理中的三個(gè)條件。講解后，我設(shè)計(jì)了幾道判斷題，主要目的是希望學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)判定定理中的三個(gè)條件都是不能少的，缺少一個(gè)結(jié)論均不成立。這個(gè)設(shè)計(jì)得到了老師們的肯定，課后也給我提出了更好的處理意見(jiàn)。比如說(shuō)，可以充分利用多媒體技術(shù)，不妨直接將三個(gè)條件投影出來(lái)，然后依次擦去一個(gè)或者兩個(gè)條件，讓學(xué)生自己去證明結(jié)論是否仍然成立。我覺(jué)得在以后的教學(xué)中，我可以嘗試采用這樣的處理方式，在此過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程，自主完成知識(shí)的建構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)獲得的喜悅，自己做出來(lái)的才是印象最深刻的。

三、反思例題講解與隨堂練習(xí)部分

在例題講解中，我選取的是教材中的例1，先給學(xué)生分析了題意，再板書(shū)了證明過(guò)程。但是，在分析過(guò)程中，但板書(shū)不夠詳細(xì)。這是一個(gè)不足，雖然有緊張的原因，但是作為一名老師，應(yīng)該給學(xué)生做好榜樣，起到示范的作用。最后，由于時(shí)間不夠，例2講解非常詳細(xì)，如果平面中沒(méi)有現(xiàn)成的直線，那么需要我們自己去做兩條輔助線。例3不僅充分應(yīng)用判定定理去證明線面垂直，而且還應(yīng)用例2的結(jié)果，過(guò)度自然。

當(dāng)然，本節(jié)課的教學(xué)還是達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。學(xué)生基本上能知道直線與平面垂直的判定定理的內(nèi)容，會(huì)注意到定理中的三個(gè)條件一個(gè)都不能少。通過(guò)例題的講解，學(xué)生知道了證明直線與平面垂直的方法，一種是利用定義，一種是運(yùn)用判定定理，而利用判定定理關(guān)鍵是要去平面內(nèi)去找兩條條直線與已知直線垂直線。對(duì)于這條直線怎么找，除了課上提到正方體的性質(zhì)，我最后還提出了問(wèn)題，讓學(xué)生課下思考平面幾何中還有哪些證明線線垂直的方法。在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中以及課堂教學(xué)中還是存在著這樣或那樣的不足，有待以后的教學(xué)中改進(jìn)。比如要先熟悉學(xué)生搞好課堂氛圍，讓課堂活躍起來(lái)；在教學(xué)過(guò)程中，引入新課部分稍顯拖拉，有點(diǎn)不太緊湊，導(dǎo)致最后時(shí)間不夠。以上是我對(duì)這一節(jié)課的反思，作為老師，我有必要在一些細(xì)節(jié)上更加完善地做好本職工作，比如最基本的知識(shí)點(diǎn)的教授工作，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功等。同時(shí)還必須注意對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，包括獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題--解決問(wèn)題--回過(guò)頭來(lái)再尋求更好解決途徑的過(guò)程。

第五篇：直線與平面垂直的判定教學(xué)反思

《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)反思

焉耆一中數(shù)學(xué)組李新華

本節(jié)是高一《必修2》第二章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課所要達(dá)到的知識(shí)目標(biāo)是：（1）掌握線面垂直的定義;（2）掌握線面垂直的判定定理，并能利用判定定理證明一些簡(jiǎn)單的線面垂直問(wèn)題。所要達(dá)到的知識(shí)目標(biāo)很明確，但學(xué)生的實(shí)際情況是空間想象能力較弱。所以本節(jié)課我先是以生活實(shí)例讓學(xué)生比較直觀的認(rèn)識(shí)線面垂直，同時(shí)讓學(xué)生自己動(dòng)手比劃找出線面垂直的條件，鼓勵(lì)學(xué)生自己給出線面垂直的定義。然后，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。最后，利用判定定理證明一些簡(jiǎn)單線面垂直問(wèn)題。

本節(jié)課我最滿意的地方是線面垂直定義、定理的引入。最大亮點(diǎn)是我依次給出了三個(gè)設(shè)問(wèn)，大膽鼓勵(lì)讓學(xué)生自己動(dòng)手比劃，再結(jié)合生活實(shí)例，得出結(jié)論。設(shè)問(wèn)：（1）如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線一定能和這個(gè)平面垂直嗎？（2）如果一條直線和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，那這條直線一定與這個(gè)平面垂直嗎？（3）如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那這條直線一定和這個(gè)平面垂直嗎？完全放開(kāi)讓學(xué)生自己動(dòng)手比劃，讓學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，最后由他們自己總結(jié)出定義。這個(gè)過(guò)程使學(xué)生很有成就感，而且極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性。好些學(xué)生說(shuō):“立體幾何太有興趣了，根本沒(méi)有想象的難嘛！”之后，我又給出設(shè)問(wèn)：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那這條直線一定與這個(gè)平面垂直嗎？然后還是由學(xué)生動(dòng)手比劃得出結(jié)論。為了使他們的結(jié)論更具有說(shuō)服力，我又舉了生活中的實(shí)例，比如教室的墻拐角所體現(xiàn)的線面垂直等。最后得出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)線面垂直的判定定理。這部分之所以感到滿意，是因?yàn)樗械膬?nèi)容基本都是讓學(xué)生親自動(dòng)手比劃得出的，這使他們對(duì)定義的理解更到位，更深刻。以至于在后面的實(shí)踐證明中原本很愁人的地方反而比較順手，學(xué)生也一直比較興奮，課堂氣氛很活躍。之后的作業(yè)反饋，大部分學(xué)生都能證明出一些簡(jiǎn)單的線面垂直問(wèn)題，這也說(shuō)明我的這堂課的確是比較成功的一堂課。

通過(guò)這堂課，讓我對(duì)立體幾何這部分的教學(xué)有了全新的看法：一定要以最大的可能讓學(xué)生自己動(dòng)手，自己比劃，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，試著自己總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論。要努力把他們的態(tài)度從“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”升華為“我愛(ài)學(xué)”。