第一篇：兩條直線垂直的條件說課稿

2.2.3兩條直線的位置關(guān)系

2.兩條直線垂直的條件

一、本單元的地位與作用

（一）本單元的地位與作用：

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過通過角度等于90°來判定兩條直線垂直，對垂直的幾何判斷方法并不陌生，并且具備了一些初步理解能力。本單元通過公式討論兩條直線垂直時的條件，體現(xiàn)了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，是一種全新的思維方式。通過本單元的學(xué)習(xí)，我們要讓學(xué)生學(xué)會判定兩條直線是否垂直，可以為下一階段的點到直線距離打下基礎(chǔ)，理解兩條直線垂直與直線斜率的關(guān)系，更對以后學(xué)習(xí)圓錐曲線有著重要的作用，因此十分重要。

（二）外部知識結(jié)構(gòu)：

二、本單元知識結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析

（一）知識點：

1、根據(jù)直線的一般方程判斷兩條直線垂直公式

2、根據(jù)直線方程的斜率判斷兩條直線垂直公式

3、公式推導(dǎo)

4、判斷兩條直線是否互相垂直的計算步驟

（二）內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)：

（三）內(nèi)容分析：

1、公式分析：

（1）公式的引入：

上節(jié)課學(xué)習(xí)了兩條直線的位置關(guān)系中的相交、平行與重合的條件，教師在教學(xué)過程中可以舉實例引入。例如，現(xiàn)實生活中墻角所處的兩條直線就是相交的位置關(guān)系，但是是一種90°的特殊情況，進(jìn)而引出本節(jié)課我們將進(jìn)一步討論的兩條直線垂直的位置關(guān)系。（2）公式：

①已知L1:A1x+B1y+C1=0，L2: A2x+B2y+C2=0,則L1⊥L2 ? A1 A2+ B1 B2=0 ②已知L1:A1x+B1y+C1=0，k1=-A1(B1?0)

B1A2B

2L2: A2x+B2y+C2=0，k2=-(B2?0)

則L1⊥L2 ? k1 k2=-

1注意：當(dāng)兩條直線中有任意一條直線或者兩條直線斜率都為不存在時，必須應(yīng)用公式①進(jìn)行判定。

當(dāng)兩條直線中有任意一條直線斜率不存在時，與之垂直的直線的斜率為0。（3）公式的組成： 已知L1:A1x+B1y+C1=0，k1=-

A1B1

(B1?0)

L2: A2x+B2y+C2=0，k2=-

A2B2

(B2?0)

結(jié)論L1⊥L2 ? A1 A2+ B1 B2=0? k1 k2=-1（4）公式的地位與作用：

本單元學(xué)習(xí)的判斷兩條直線垂直的條件公式可以更一般性的判斷兩條直線垂直，運用更廣泛，更方便。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的傾斜角、斜率概念和斜率公式等知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究如何用直線的斜率判定兩條直線垂直的位置關(guān)系，它既是直線斜率概念的深化和簡單應(yīng)用，也是后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

（5?證明方法及基本過程

已知兩條直線：L1:A1x+B1y+C1=0，L2: A2x+B2y+C2=0，由于直線L1與直線L1’ :A1x+B1y=0平行或重合，直線L2與直線L2’:A2x+B2y=0平行或重合，因此我們研究L1和L2垂直條件時，可轉(zhuǎn)化為研究直線L1’和L2’垂直的條件。①假定L1，L2都不與坐標(biāo)軸平行或重合：

當(dāng)L1⊥L2時，通過坐標(biāo)原點作直線L1’∥ L1和L2’∥ L2，則L1’和L2’互相垂直。在直線L1’，L2’上分別取兩點A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原點)。由勾股定理和兩點間距離公式，得

x12+ y12 +x22+ y22=(x1-x2)2+(y1-y2)

2有A1 A2 +B1 B2 =0 ②假定L1，L2中有一條直線與坐標(biāo)軸平行或重合：

當(dāng)L1⊥L2時，可以推出L1，L2中的另外一條也與坐標(biāo)軸平行或重合，因此同樣有

A1 A2 +B1 B2 =0.總結(jié)以上結(jié)論，我們得到，對坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩條直線L1和L2，有

L1⊥L2 ? A1 A2+ B1 B2=0

③如果B1 B2?0，則L1的斜率k1=-

A1B

1，L2的斜率k2=-

A2B2，又可以得出：

L1⊥L2? k1 k2=-1

?證明中用到的論據(jù)：勾股定理、兩點間距離公式和斜率表達(dá)式 ?證明思想：用坐標(biāo)法證明，體會數(shù)形結(jié)合的思想

（6）公式的限制條件：通過公式k1 k2=-1判斷兩條直線垂直時，斜率必須存在，即B1 B2?0。

（7）公式的用途：通過公式判斷兩條直線是否垂直，也可以通過兩條直線垂直求解直線方程。

（8）兩條直線的垂直與兩條直線的相交、平行、重合的聯(lián)系與區(qū)別：

已知兩條直線：L1:A1x+B1y+C1=0 ,斜率為k1，L2: A2x+B2y+C2=0，斜率為k2。

（1）給A1、B1、C1，A2、B2、C2 賦值；（2）計算M=A1 A2 +B1 B2;

（3）若M=0，則L1⊥L2；若M?0，則L1與L2不垂直。

3、例題與習(xí)題分析：

⑴例

3、例題類型：判斷題

已知條件：兩條直線方程

①2x-4y-7=0與2x+y-5=0;

②y=3x+1與y=-x+5.31求解目標(biāo)：判斷下列各組中的兩條直線是否垂直 搭配習(xí)題：練習(xí)A1、2，練習(xí)B1、2、3⑵例

4、例題類型：證明題

已知條件：兩條直線方程直線Ax+By+ C1=0與直線Bx-Ay+ C2=0 求證目標(biāo)：證明直線Ax+By+ C1=0與直線Bx-Ay+ C2=0垂直。搭配習(xí)題：練習(xí)A

3⑶例

5、例題類型：計算題

已知條件：①點（-1,3），直線方程y=2x-3;

②點(1,2),直線方程2x+y-10=0.求解目標(biāo)：求通過下列各點且與已知直線垂直的直線方程

解題所需數(shù)學(xué)水平：理解和掌握兩條直線垂直的判定公式，進(jìn)一步形成靈活運用的能力

例題目的：通過兩條直線垂直的條件，求解直線方程，掌握兩條直線垂

直的判定公式的逆運用

求解過程：①通過兩條直線垂直的判定公式求出所求直線的斜率

②通過直線斜率寫出直線的待定系數(shù)的點斜式方程

③通過已知點求出方程求解方法：待定系數(shù)法

搭配習(xí)題：練習(xí)A4，練習(xí)B4

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理分析：

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過兩條直線垂直的判斷，對垂直的幾何判斷方法并不陌生，并且具備了一些初步理解能力。所以學(xué)生容易產(chǎn)生馬虎心理，部分學(xué)生可能對自己的學(xué)習(xí)要求放松，不能嚴(yán)格要求自己，造成粗心、馬虎現(xiàn)象。但是本單元通過公式討論兩條直線垂直時的條件，體現(xiàn)了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，學(xué)生面對的又是一種全新的思維方法，首次接觸會感到不習(xí)慣。學(xué)生又可能會產(chǎn)生厭煩心理，這種心理一定程度上制約著學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，教師應(yīng)注意避免教學(xué)方法單一，教學(xué)內(nèi)容枯燥，課堂毫無生機(jī)的情況發(fā)生。教師在教學(xué)中可以采用課件演示來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以通過學(xué)生自主探索、師生互動等形式提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到有意義學(xué)習(xí)的目的。

四、本單元的教學(xué)目標(biāo)、重點與難點

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：（1）進(jìn)一步理解直線方程的概念，熟練掌握兩條直線垂直的判定公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；

（2）掌握兩條直線垂直的充要條件，根據(jù)兩條直線垂直的位置

關(guān)系求出（或表示出）相關(guān)直線的斜率。

2、過程與方法：（1）在兩條直線相交、平行與重合的位置關(guān)系的知識基礎(chǔ)上，通過觀察、猜想和師生討論得出兩條直線垂直的條件；

（2）通過體驗、經(jīng)歷用斜率研究兩條直線位置關(guān)系的過程與方

法，通過兩條直線斜率之間的關(guān)系，解釋幾何含義，即初步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度與價值觀：（1）通過對知識的自主探索、歸納，提高學(xué)習(xí)興趣，樹立信心，培養(yǎng)堅強的意志品質(zhì)和鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神；

（2）感受坐標(biāo)法對溝通代數(shù)與幾何、數(shù)與形之間聯(lián)系的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點。

（二）教學(xué)重點：兩條直線垂直的斜率判定公式。教學(xué)難點：兩條直線垂直的判定公式的推導(dǎo)。如何突破重點：教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重加深學(xué)生對兩條直線垂直的判定公式的理解，舉出各種形式的例題來幫助學(xué)生鞏固知識點。例如判斷一條斜率存在的直線與一條斜率不存在的直線，一條斜率為零的直線與一條斜率非零的直線，一條斜率為正數(shù)的直線與一條斜率為負(fù)數(shù)的直線等。

如何突破難點：教師在教學(xué)過程中，可以采用師生互動的形式，先讓學(xué)生自主探索推導(dǎo)，最后教師進(jìn)行總結(jié)，加深學(xué)生對公式推導(dǎo)過程中的各種情況討論的理解與知識點的鞏固，掌握分類的思想方法。

第二篇：證明兩直線垂直的方法

證明兩直線垂直的方法

1.矩形四個內(nèi)角

2.三角形中的兩角之和為90°，則另一角必為直角

3.證明兩直線中的一條是等腰三角形的底邊，另一邊是頂角平分線或底邊上的中線

4.勾股定理逆定理

5.圓直徑所對的圓周角

6.垂徑定理的判定

7.利用菱形的對角線互相垂直

8.利用正方形的對角線互相垂直

9.圓的切線垂直于過切點的半徑

10.證這兩直線中的一直線與第三直線平行，另一直線與第三直線垂直；或證明這兩直線各與已知的兩垂線平行

11.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦

12.軸對稱那類的圖形，對應(yīng)點垂直于軸

13.到線段兩邊距離相等的點在這個線段的中垂線上

14.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

15.與直角三角形相似的三角形 對應(yīng)角是直角

16.與直角三角形全等的三角形 對應(yīng)角是直角

17.利用鄰角相等：兩直線相交所成的兩個鄰角相等，可確定兩直線垂直

18.點到直線最短的線段

19.45圓周角所對的圓心角

20.等邊三角形中，任一頂點與內(nèi)心所在直線垂直于底邊

21.利用已知的直角或其余角：證兩直線的夾角等于已知的直角，或證明兩直線的夾角是兩銳角互余的三角形的第三角

22.矩形中位線垂直他所在的兩邊

23.利用反證法、同一法

24.平面直角坐標(biāo)系x、y軸垂直

第三篇：兩直線平行與垂直的判定[推薦]

3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

授課時間：第八周一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.2．過程與方法

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運用正確知識解決新問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力.3．情感、態(tài)度與價值觀

通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)重點、難點

重點：兩條直線平行和垂直的條件.難點：啟發(fā)學(xué)生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題.三、教學(xué)方法

嘗試指導(dǎo)與合作交流相結(jié)合，通過提出問題，觀察實例，引導(dǎo)學(xué)生理解掌握兩條直線平行與垂直的判定方法.教學(xué)設(shè)想

第四篇：證明兩條直線垂直

證明兩條直線垂直

根據(jù)定義推

線線垂直←→線面垂直←→面面垂直

線線平行←→線面平行←→面面平行

就這樣

還是得實際操作

1利用直角三角形中兩銳角互余證明

由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等于90°，即直角三角形的兩個銳角互余。

2勾股定理逆定理

3圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，一個三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。

二、高中部分

線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經(jīng)過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

1向量法兩條直線的方向向量數(shù)量積為0

2斜率兩條直線斜率積為-1

3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線

一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊

4三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

5三垂線定理逆定理如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。

2高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時再考慮)：

Ⅰ.平行關(guān)系：

線線平行：1.在同一平面內(nèi)無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質(zhì)。4.面面平行的性質(zhì)。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。

線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內(nèi)的任一直線與另一平面平行。

面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行。

Ⅱ.垂直關(guān)系：

線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。

線面垂直：1.一條直線與一個平面內(nèi)的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質(zhì)。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那么這條直線也與另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直

線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經(jīng)過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

1向量法兩條直線的方向向量數(shù)量積為0

2斜率兩條直線斜率積為-1

3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線

一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊

4三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

5三垂線定理逆定理如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。

3高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時再考慮)：。

第五篇：兩條直線平行與垂直的判定的說課稿

《兩條直線平行與垂直的判定》的說課稿

鞏義二中閆長輝

課題：§ 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教A版）必修

（二）第三章第一節(jié)第二部分內(nèi)容課時：1課時

下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學(xué)媒體設(shè)計、教學(xué)過程設(shè)計及教學(xué)評價設(shè)計六個方面對本節(jié)課的思考進(jìn)行說明。

一、背景分析：

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

直線與方程是平面解析幾何初步的第一章，主要內(nèi)容是用坐標(biāo)法研究平面上最基本、最簡單的幾何圖形——直線。學(xué)習(xí)本章，既能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何的圓、圓錐曲線、線性規(guī)劃、以及導(dǎo)數(shù)、微分等做好知識上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活運用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎(chǔ)。

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的傾斜角、斜率概念和斜率公式等知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究如何用直線的斜率判定兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系。核心內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定。它既是直線斜率概念的深化和簡單應(yīng)用，也是后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點為：根據(jù)兩條直線斜率判定兩條直線平行與垂直。

用斜率判定兩條直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，這是貫穿于本節(jié)乃至本章內(nèi)容始終的一種思想方法，它是解析幾何研究問題的基本思想，本質(zhì)還是數(shù)形結(jié)合。因此體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也是本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)之一。

2、學(xué)情分析：

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已學(xué)習(xí)過兩條直線平行與垂直的判定。對兩條直線平行與垂直的幾何判斷方法并不陌生，并且具備了一些初步推理能力。但用兩條直線的斜率判定兩條直線平行與垂直，是用代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)生面對的是一種全新的思維方法，首次接觸會感到不習(xí)慣。按說要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生還需具備三角函數(shù)的有關(guān)知識，但此前學(xué)生并沒有這方面的知識儲備。尤其是對誘導(dǎo)公式的認(rèn)識是有一定困難的。因而要導(dǎo)出兩條直線垂直的斜率條件，學(xué)生會感到困難。因此，我以為本節(jié)課的教學(xué)難點為：探究兩條直線斜率與兩條直線垂直的關(guān)系。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。根據(jù)《課標(biāo)》要求和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，并考慮學(xué)生的接受能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

2、體驗、經(jīng)歷用斜率研究兩條直線的位置關(guān)系的過程與方法，通過兩條直線斜率之間的關(guān)系解釋幾何含義即初步體會數(shù)形結(jié)合思想。

3、感受坐標(biāo)法對溝通代數(shù)與幾何、數(shù)與形之間聯(lián)系的重要作用。

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計：

本節(jié)課從總體上講是一節(jié)原理及簡單的應(yīng)用教學(xué)，誘思探究教學(xué)理論認(rèn)為高中的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生在自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式下，師生之間、學(xué)生之間進(jìn)行愉快而有效的多邊互動。結(jié)合本節(jié)課知識的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：

即先讓學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情景，通過學(xué)生自主探究，歸納和抽象得出兩條直線平行與垂直的判定條件。然后通過例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固判定條件，接著通過拓展提升，使學(xué)生進(jìn)一步加深對判定條件的理解，最后通過課堂小結(jié)提高學(xué)生的認(rèn)識，形成知識體系。

四、教學(xué)媒體設(shè)計：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)媒體的設(shè)計如下：

1、多媒體輔助教學(xué)：

制作高效實用的多媒體課件。其一，在探索兩條直線垂直的判定條件時，利用幾何畫板展示探究的過程，讓學(xué)生直觀感知、操作確認(rèn)自己的猜想是正確的,加深學(xué)生對判定條件的理解。其二，改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，節(jié)約課時，增加課堂容量。

2、設(shè)計科學(xué)合理的板書：為使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個整體的認(rèn)識，教學(xué)時將重要內(nèi)容進(jìn)行板書，如：

§3.1.2兩條直線平行與垂直的判定

結(jié)論1：結(jié)論

2、例

1、例

2、變式訓(xùn)練1：變式訓(xùn)練2：

五、教學(xué)過程設(shè)計：

下面我就課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)的設(shè)計做簡單的說明。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：

活動一：

1、什么叫傾斜角？它的范圍是什么？

2、什么叫斜率？如何計算呢？

3、已知直線經(jīng)過A（1，3）、B（－1，－1），直線經(jīng)過C（2，2）、D（1，0）①計算直線的斜率； ②在直角坐標(biāo)系中畫出直線。

給學(xué)生約30秒的時間思考問題1、2，請學(xué)生口述答案，老師強調(diào)注意的條件。通過解決問題3，學(xué)生發(fā)現(xiàn)k1= k2，并觀察出是平行的，學(xué)生很自然發(fā)現(xiàn)兩條直線的斜率與位置有著

某種聯(lián)系，從而引出本節(jié)課的課題。

設(shè)計意圖：一方面通過回顧，鞏固上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，并為本節(jié)課做好知識方面的準(zhǔn)備。另一方面也為引出本節(jié)課的課題。同時也是為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力，激發(fā)學(xué)生運用舊知探求新知的欲望。也是為了體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。

（二）新知的探究與應(yīng)用：

1、兩條直線平行的判定：

說明：為了降低難度，設(shè)定兩條直線不重合且有斜率存在。

（1）設(shè)置問題，歸納結(jié)論 設(shè)兩條直線與的斜率分別為活動二： 與。

1、當(dāng)時，與滿足怎樣的關(guān)系？

給學(xué)生約30秒的時間思考、整理，請學(xué)生表述推導(dǎo)過程，教師板演。歸納：

2、反之，當(dāng)。時，兩條直線與有怎樣的位置關(guān)系？，但要明確其中的原理勢必受到三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的限制，學(xué)生通過思考，很快得出直線

教師可給予適當(dāng)?shù)闹v解。歸納：

結(jié)論：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

設(shè)計意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗探究兩條直線斜率與直線的位置關(guān)系的過程，更好的理解兩直線平行的條件。

（2）應(yīng)用舉例：

例

1、已知A（2，3），B（－4，0）P（－3，2），Q（－1，3），試判斷直線AB與直線PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.給學(xué)生約1分鐘的時間思考，然后老師進(jìn)行簡要的分析，最后由師生共同

完成證明過程。

設(shè)計意圖：直接應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題，同時也為學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)學(xué)過程

做出示范。體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

變式訓(xùn)練1：已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（-7，0）、B（2，－3）、C（5，6）、D（-4，9），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。

由學(xué)生獨立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視并給予必要的指導(dǎo).在做完此題時，細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)它可能還是一個正方形，如何判斷呢？引出下一個探究的問題：斜率之間有何關(guān)系時兩條直線垂直？

設(shè)計意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知獨立解決數(shù)學(xué)問題的能力。（2）為了發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。也為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊。

2、兩條直線垂直的判定：

說明：為了降低難度，設(shè)定兩條直線的斜率是存在。

（1）設(shè)置問題，歸納結(jié)論

活動三：

1、當(dāng)時，它們的斜率k1與k2有何關(guān)系？

探究：(1)直線(2)直線且的傾斜角為300，的傾斜角為1200，k1與k2的關(guān)系.且的傾斜角為600，的傾斜角為1500，k1與k2的關(guān)系

。由學(xué)生自主探究，得出

猜想：任意兩條直線垂直時，此時老師利用幾何畫板直觀演示任意兩條相互垂直時直線斜率之積為-1.，驗證猜想的可靠性。

提出問題：我們能否證明上述結(jié)論呢？

該結(jié)論的證明過程涉及到三角函數(shù)的相關(guān)知識，學(xué)生無法完成。教師通過分析、講解，完成證明過程。歸納：

2、反之，當(dāng) 時，直線與有怎樣的位置關(guān)系？ 學(xué)生思考后得出與是垂直的。由于結(jié)論的證明涉及三角函數(shù)的相關(guān)知識，完成證明很困難，老師利用幾何畫板直觀演示，驗證兩條直線的斜率之積為-1，它們是相互垂直的即可。歸納：

結(jié)論：如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即

設(shè)計意圖：（1）為了更容易突破本節(jié)課的教學(xué)難點，更好的理解兩直線垂直的條件。（2）為了使學(xué)生的認(rèn)識符合從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。（3）充分滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（2）應(yīng)用舉例：

例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、P（0，3）、Q（6，－6），試判斷直線AB與直線PQ的位置關(guān)系。

給學(xué)生約30秒的時間思考，然后老師進(jìn)行簡要的分析，最后由師生共同完成證明過程。接著與學(xué)生一同解決變式訓(xùn)練1提出的判斷平行四邊形ABCD是否是正方形，前后呼應(yīng)，給學(xué)生留下一個完整的影響。

設(shè)計意圖：直接應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題，同時也為學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)學(xué)過程做出示范。體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

變式訓(xùn)練2： 判斷下面兩條直線的位置關(guān)系： 直線經(jīng)過兩點A（3，1），B（－2，0）,直線經(jīng)過點P（1，－4），且斜率為－5，則

__。（學(xué)生思考，口答即可）。

變式訓(xùn)練3：已知A（5，－1）、B（1，1）、C（2，3）三點，試判斷△ABC的形狀。由學(xué)生獨立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視并給予必要的指導(dǎo).設(shè)計意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知獨立解決數(shù)學(xué)問題的能力。(2)體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

（三）拓展提升：

1、若直線的斜率不存在，則直線的斜率為多少時？直線和：

（1）平行；（2）垂直。

給學(xué)生約30秒的時間思考，請一位學(xué)生口述答案，教師在黑板上畫出相應(yīng)結(jié)論的圖像。歸納（一般情況）：

2.若直線與的斜率相等，則與一定平行嗎？

給學(xué)生約30秒的時間思考，請一位學(xué)生口述答案，教師出示結(jié)果。

（此結(jié)論是利用斜率證明三點共線的）

變式訓(xùn)練3：

已知A（1，－1）、B（2，1）、C（0，－3），這三點是否在同一條直線上，為什么？

設(shè)計意圖：對特殊情況做出補充：即直線的斜率不存在時，兩條直線平行與垂直的判定方法。使得學(xué)生對平行與垂直的判定有更全面的認(rèn)識。拓寬學(xué)生的知識面，使所學(xué)的知識系統(tǒng)化。

（四）課堂小結(jié)：

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些新知識？新方法？

2、在應(yīng)用這些新知識時應(yīng)注意哪些問題？

3、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中運用了哪些數(shù)學(xué)思想？

學(xué)生發(fā)言,相互補充,教師點評,然后師生共同概括總結(jié)：

知識：

1.兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

2.如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即

方法：代數(shù)方法研究幾何問題。

思想：數(shù)行結(jié)合思想。

設(shè)計意圖：通過對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生既學(xué)習(xí)了知識又培養(yǎng)了能力，并對所學(xué)內(nèi)容有一個更全面的認(rèn)識。

（五）、布置作業(yè)：

1、課本p89習(xí)題3.1 a組 6、72、思考題：

已知三個點A（2，2），B（－5，1），C（3，－5），試求第四個點d的坐標(biāo)，使這四個點構(gòu)成平行四邊形。

設(shè)計意圖：（1）作業(yè)1是直接應(yīng)用，模仿練習(xí)。

（2）作業(yè)2是供學(xué)有余力的學(xué)生選做。旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的能力。

六、教學(xué)評價設(shè)計：

評價方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一大亮點。課標(biāo)指出：相對于結(jié)果，過程更能反映每個學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價既要重視結(jié)果，也要重視過程。結(jié)合“課標(biāo)”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價建議，對本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進(jìn)行：

1、通過學(xué)生的自主探究、合作交流、以及與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對其進(jìn)行定性的評價。

2、在學(xué)生討論、交流、合作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性。

3、通過應(yīng)用來檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點，指出不足。

4、通過作業(yè)，反饋信息，再次對本節(jié)課做出評價，以便查漏補缺。

以上是我對本節(jié)課的一些說明，不妥之處，敬請各位老師批評指正。謝謝﹗