第一篇：昌樂高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)建議2011.3.25

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)建議一、二輪復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想

二輪復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想是“鞏固、完善、綜合、提高”。鞏固，即鞏固一輪復(fù)習(xí)成果，強(qiáng)化知識系統(tǒng)的記憶；完善，是通過專題復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善強(qiáng)化知識體系，使常考題型模式化；綜合，是減少單一知識的訓(xùn)練，增強(qiáng)知識的連接點(diǎn)，增強(qiáng)題目的綜合性和靈活性；提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。

二輪復(fù)習(xí)要達(dá)到三個目的：一是從全面基礎(chǔ)復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)入重點(diǎn)專題復(fù)習(xí)，對各重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行提煉和掌握；二是將一輪復(fù)習(xí)過的基礎(chǔ)知識、基本方法，運(yùn)用到解題中去，將已經(jīng)掌握的知識、方法轉(zhuǎn)化為實(shí)際解題能力；三是要把握高考?？碱}型的特點(diǎn)和規(guī)律，掌握解題方法，并形成應(yīng)試技巧。

二、復(fù)習(xí)安排及復(fù)習(xí)方法

二輪復(fù)習(xí)分為專題復(fù)習(xí)、綜合訓(xùn)練兩段。3月中旬至4月底，專題復(fù)習(xí)，約40天時間。至5月下旬，綜合訓(xùn)練。增加重點(diǎn)專題的知識方法梳理課?？记?0天左右，回扣教材，自我完善。

專題復(fù)習(xí)，按照主干知識劃分專題。以學(xué)案的形式設(shè)計專題，先練后講。有計劃的穿插綜合訓(xùn)練及客觀題的定時訓(xùn)練（以一周一套為宜）。專題的設(shè)置，按市教科院編寫的二輪材料，結(jié)合各校的具體情況可分為：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，不等式，三角函數(shù)（含向量），數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率統(tǒng)計。數(shù)學(xué)思想、方法，應(yīng)用問題專題可穿插在相關(guān)內(nèi)容中。對專題復(fù)習(xí)中未涉及到的零散知識，要有計劃的穿插在相關(guān)專題或綜合訓(xùn)練題中再現(xiàn)。

專題的設(shè)計原則：體現(xiàn)基礎(chǔ)性、針對性、綜合性、注重通性通法?；A(chǔ)性是指，重視基礎(chǔ)知識的理解和深化、基本方法的熟練和基本思想方法的運(yùn)用。針對性是指，研究學(xué)情，結(jié)合各校的特點(diǎn)，針對學(xué)生的弱點(diǎn)，特別是一輪復(fù)習(xí)暴露出的問題，設(shè)計問題；針對高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生從全新的、應(yīng)用的角度，從問題入手去設(shè)計問題。綜合性是指，突出知識的聯(lián)系，重視學(xué)科內(nèi)部的整合，著力考查理性思維。學(xué)科內(nèi)部的整合主要是指思想方法的整合，而不是知識點(diǎn)的堆砌。要控制題目的難度，以中檔題為主。注重通性通法，淡化特殊技巧。

綜合訓(xùn)練。以套題訓(xùn)練為主，通過學(xué)生做，教師講評，學(xué)生補(bǔ)缺，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。訓(xùn)練的功能：一是提高運(yùn)用知識、方法，分析解決問題的能力；二是發(fā)現(xiàn)知識盲點(diǎn)，及時查漏補(bǔ)缺；三是提高應(yīng)考能力。要做好幾件事：①組卷，要精選，有統(tǒng)籌安排，全部覆蓋所考內(nèi)容，不留死角。備課組長要做好分工，加強(qiáng)集體研究。題目要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、靈活性、綜合性，突出主干知識。要及時收集信息，將熱點(diǎn)問題、新穎題目，及時加進(jìn)去。組卷的原則：先計劃好考試的次數(shù)，然后分解知識點(diǎn)，計劃每次測試的題型方法。分工合作，按大塊分組命題，各小組要一包到底。討論講評重點(diǎn)，由命題組介紹考查目的，存在問題，如何拓展聯(lián)系，并命制相應(yīng)的跟蹤題。②搞好查缺補(bǔ)漏，進(jìn)早消滅學(xué)生的知識盲點(diǎn)。③讓學(xué)生做好總結(jié)，除改正錯題外，還要總結(jié)考試經(jīng)驗(yàn)，重視個性品質(zhì)的培養(yǎng)。

綜合訓(xùn)練階段要注意幾個問題。①要定時訓(xùn)練，平日考試高考化，高考才能平時化。②要控制難度，每套題都要做到有合理的難度，過難或過易都起不到拉練的效果。③要控制考試的次數(shù)。④對測試中暴露出比較集中的問題，可適時串插小專題性質(zhì)的講評課，以彌補(bǔ)普遍性問題。

改進(jìn)綜合訓(xùn)練模式。即改變“考試——講評——考試——講評”循環(huán)模式，將專題梳理課與考試交替進(jìn)行。這樣既熟練了題型方法，又解決了因頻繁考試給學(xué)生帶來的厭考情 1

緒。

回扣教材。這一階段時間比較短，教師要靠得上，要做好學(xué)法指導(dǎo)，及時解答學(xué)生的問題。各校各備課組要編寫回扣提綱，大體上可包括如下內(nèi)容：①知識、方法回顧、易錯點(diǎn)警示；②重點(diǎn)題型再現(xiàn)。知識方法回顧以問題的形式給出，常用方法、注意問題，應(yīng)跟上答案；重點(diǎn)題型可從一輪或二輪作過的題目中找，剪貼即可，一定要有解答、有總結(jié)。題量要少而精。備課組長要早計劃、早安排、早動手。注意今年濰坊市統(tǒng)一編制了三輪材料，各?？商崆坝杏媱澃才艑W(xué)生回扣相關(guān)知識，并以此為參考編制自己的回扣提綱。

考前準(zhǔn)備一套熱身卷，難度要適中，以低中檔題目為主，突出基礎(chǔ)知識、基本方法。通過熱身進(jìn)一步調(diào)整學(xué)生的心態(tài)，讓學(xué)生滿懷信心地迎接高考。

引導(dǎo)學(xué)生做好幾件事：①抓平時復(fù)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，突出重中之重，以學(xué)生的糾錯本為依據(jù)。②抓自己思維的易錯點(diǎn)，突出典型問題分析。③結(jié)合回扣提綱，回歸教材。突出對課本基礎(chǔ)知識（概念、定理、公式的推動過程），典型問題的再挖掘，讓學(xué)生回到課本上來。④應(yīng)試技巧回顧。結(jié)合改滿分卷的自我總結(jié)欄目，找出減少失誤的辦法。力爭減少非智力因素失分，在審題、計算上不留遺憾。

三、復(fù)習(xí)建議

1、認(rèn)真研讀考綱、說明、考題，把握復(fù)習(xí)方向

認(rèn)真研究考試說明，研究近幾年的山東高考試題，及08、09、10、11年課改省份的試題，及時了解高考信息，切實(shí)把握2012年的復(fù)習(xí)方向，增加針對性，提高復(fù)習(xí)的效率。對說明的研究要作到：結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，研究知識點(diǎn)的說明要求，對照11說明看2012年有沒有變化的地方；對新增內(nèi)容的考試要求把握，可結(jié)合研究09、10、11年新課程試卷去進(jìn)行。特別注意山東、全國新課標(biāo)卷。

2．統(tǒng)籌安排，周密計劃

各備課組要根據(jù)二輪時間安排，細(xì)化復(fù)習(xí)安排，按課時列出相關(guān)專題，確保完成二輪復(fù)習(xí)任務(wù)。將二輪專題課內(nèi)容、進(jìn)度安排到每一天。中間穿插的幾次綜合訓(xùn)練（定時訓(xùn)練），要列出時間。綜合訓(xùn)練次數(shù)考試講評時間具體到天。專題梳理安排時間要具體。會后各備課組長再重新編制本校的計劃。切忌山頂聚齊的思想！

3．落實(shí)集體備課制度，提高學(xué)案質(zhì)量

責(zé)任心和集體的力量是事業(yè)成功的重要因素，加強(qiáng)集體研究，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。為此就集體備課作如下要求：各備課組要提前安排好專題內(nèi)容、時間、主備人。集體備課要與學(xué)案的編寫結(jié)合起來，以學(xué)案的初稿為藍(lán)本，進(jìn)行討論。討論的內(nèi)容：①考試說明、考題研究。說明的要求是什么？今年的說明有無變化，近幾年高考?？碱}型有哪些？哪些點(diǎn)未考到，哪些地方可能出題，在學(xué)案中是怎樣體現(xiàn)的。②學(xué)案內(nèi)容介紹。重要知識、方法有哪些，如何構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)？基礎(chǔ)題組的設(shè)計，考查的知識、方法是什么？易錯點(diǎn)在哪里？例題的設(shè)計意圖，思維障礙在哪里，學(xué)生可能出現(xiàn)的問題在哪里、如何去分析思路、是否有多種解法、能否拓展，如何總結(jié)升華。③練習(xí)題的設(shè)置，考查的知識、方法有哪些？要達(dá)到的目的是什么？各備課組長一定要負(fù)起責(zé)任，確保集體備課不走過場，不流于形式。

學(xué)案的編制。針對確定的專題，組織材料。一般包括：基礎(chǔ)知識回顧（重要概念方法要突出重點(diǎn)，切忌面面俱到）、基礎(chǔ)題組、典型例題、鞏固練習(xí)（課后練習(xí)）四部分。要體現(xiàn)：基礎(chǔ)性、全面性、典型性、適度性?；A(chǔ)性就是選擇體現(xiàn)基礎(chǔ)知識、基本方法的題目；全面性就是力爭覆蓋本單元的全部內(nèi)容（可在鞏固練習(xí)中體現(xiàn)）；典型性是指例習(xí)題要有典型性、代表性；適度性就是要控制題量和難度，以多數(shù)學(xué)生在規(guī)定的時間完成為宜。一定要在精選

例題習(xí)題上下功夫。以中檔題目為主，突出三基訓(xùn)練。減少重復(fù)訓(xùn)練，舍棄偏、難、怪。要注意文理科的區(qū)別。

學(xué)案的編寫與使用要克服下列傾向：①有的學(xué)校存在著1人或2人出稿，集體使用的現(xiàn)象，缺少集體的討論。有的照搬一份資料復(fù)印。②對學(xué)生做的學(xué)案不批閱。事實(shí)上，學(xué)案的質(zhì)量的高低對提高成績起著至關(guān)重要的作用。好的學(xué)案起到事半功倍的效果。

落實(shí)是關(guān)鍵。再好的學(xué)案，落不到學(xué)生身上也是無用的。一定要加強(qiáng)批閱，批閱的作用有兩方面：一是教學(xué)上的作用，抓住存在是主要問題，增加講評的針對性，以學(xué)定教，提高課堂效率。二是監(jiān)督檢查的作用，檢查學(xué)生的落實(shí)情況，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的自覺性。

編寫的程序。專題小組——個人（做）——集體——修改完善——定稿（印刷）。學(xué)案使用程序。學(xué)生（提前做）——教師（批閱、評）——學(xué)生（改做）——教師（再批閱）。做好二次批閱。

4．打造精品課堂，提高課堂效率

針對課時緊，任務(wù)重的現(xiàn)實(shí)，提高課堂效率是關(guān)鍵。第一，學(xué)習(xí)目標(biāo)具體，針對性強(qiáng)，可控制可評價。第二，加大課堂的容量。①課堂上要保證一定的題量或思維量。②下水解題。精心研究題目的處理方式，分析思路、講難點(diǎn)、易混點(diǎn)，總結(jié)方法、規(guī)律，搞好拓展引申。③重點(diǎn)問題舍得花時間，講深、講透。不做無用功。體現(xiàn)“三講三不講”原則。第三，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。以內(nèi)容定教法，杜絕“為活動而活動”的現(xiàn)象。時間緊，任務(wù)重，不等于是滿堂灌。讓學(xué)生參與解題教學(xué)的過程，讓學(xué)生探求、展示解題思路，總結(jié)規(guī)律方法。第四，講練結(jié)合。每節(jié)課要給學(xué)生留出練習(xí)、整理、反思的時間。引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、題型等方面進(jìn)行反思。反思的重點(diǎn)：審題收獲、思路方面、知識方法技巧、拓展聯(lián)系。以便讓學(xué)生掌握本節(jié)的內(nèi)容。

注意解決好幾個問題：問題1：目標(biāo)不明確，重點(diǎn)不突出，為講題而講題。問題2：課堂上講的太多、速度過快。要在精講上下功夫，突出重點(diǎn)。要給學(xué)生留出思考、探究的時間，變講授為引導(dǎo)。問題3：教學(xué)定位不準(zhǔn)確，針對哪部分學(xué)生心中無數(shù)。問題4：講題不給學(xué)生讀題的時間，一上來就講。學(xué)生連題意都不知道，能有多大的收獲？講前要給學(xué)生一點(diǎn)讀題的時間，確保講評的效率。問題5：討論、展示、點(diǎn)評效率要提高。要控制討論展示的時間，提高點(diǎn)評的效率，突出教師的主導(dǎo)作用。

每節(jié)課設(shè)計的題目不要太多，以學(xué)生能夠掌握為宜。要注意對題目的拓展、引申和聯(lián)系，①要?dú)w類——題型歸類、方法歸類。將題干的表述形式相近的題目歸為一類；將運(yùn)用同一種方法可以處理的問題歸為一類。②要拓展升華，如變化結(jié)論、改變條件、研究相近問題的組合、等價條件變換等。③要善于抓住問題的關(guān)鍵：突破口、思維障礙、思路形成的過程。通過一題多解、多題一解、一題多變等手段，拓展學(xué)生的思維，使其解題方法更靈活，解題技巧運(yùn)用更熟練，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

增強(qiáng)練習(xí)的針對性。精選題目是提高質(zhì)量的保證。要轉(zhuǎn)變觀念，變以量為主為以質(zhì)取勝。要用教師的多付出，換來學(xué)生的高質(zhì)量。練習(xí)要做到“四要”：一要熟練、準(zhǔn)確。二要簡捷、迅速，體現(xiàn)學(xué)生思維的敏捷性和深刻性。三要注重思維過程、思維方法的科學(xué)性，優(yōu)化思維過程。四要規(guī)范，針對網(wǎng)上閱卷，加強(qiáng)規(guī)范答題指導(dǎo)要保證。切忌學(xué)生不動手做題，只看思路，防止一看就會，一做就錯的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)題單憑看是看不出其中奧妙的，很多關(guān)鍵地方是通過做才發(fā)現(xiàn)問題的，也正是在這一過程中，使學(xué)生的能力得到了提升。

5．狠抓落實(shí)

提高質(zhì)量的關(guān)鍵在落實(shí)，不然講的再好落不到實(shí)處也是不行的。①課堂上的落實(shí)，應(yīng)給

學(xué)生自主支配的時間，并向?qū)W生提出明確、具體的要求；②練習(xí)的落實(shí)，就是有布置、有檢查；③考試的落實(shí)就是改滿分卷，做方法總結(jié)，并進(jìn)行跟蹤抽查。

抓好數(shù)學(xué)弱科生，提高上線、中標(biāo)率。作為數(shù)學(xué)科，各?？筛鶕?jù)自己的情況，配合學(xué)校的總體安排做好工作。另外，要根據(jù)目標(biāo)學(xué)生確定復(fù)習(xí)難度、復(fù)習(xí)進(jìn)度、講評重點(diǎn)，要落實(shí)措施，確實(shí)抓出成效。

6．重視非智力因素的開發(fā)，強(qiáng)化應(yīng)考指導(dǎo)

①提高學(xué)生的自信心。要鼓勵學(xué)生勇于面對現(xiàn)實(shí)，克服定局思想，告訴學(xué)生通過80多天的努力數(shù)學(xué)成績會有很大的提高。信心教育要貫穿在復(fù)習(xí)的始終。同時，在解題策略、復(fù)習(xí)方法上，給以指導(dǎo)。

②定時訓(xùn)練。通過定時訓(xùn)練，讓學(xué)生總結(jié)考試過程中的得失。如考試時間的安排是否合理？會做的題是否得到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)？失分的原因是什么？有哪些知識缺陷需要彌補(bǔ)（知識的問題、方法的問題、審題的問題等）？解題的規(guī)范問題？

③關(guān)于運(yùn)算問題?？荚囍斜┞冻觥斑\(yùn)算速度慢、審題不嚴(yán)謹(jǐn)、會的題目得不到滿分”的現(xiàn)象普遍存在。要幫助學(xué)生想辦法，克服急噪情緒。解決運(yùn)算問題，要明確算理、掌握一定的技巧。另外還要注意：第一，要求學(xué)生提高認(rèn)識，在思想重視，平時就要養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)心的習(xí)慣；第二，要勤動手，反復(fù)訓(xùn)練；第三，適時的進(jìn)行運(yùn)算技巧的指導(dǎo)。對一些?？嫉念}型，要作到心中有數(shù)?？梢钥紤]進(jìn)行客觀題的訓(xùn)練，提高運(yùn)算速度。

④強(qiáng)化審題訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成咬文嚼字，逐字讀題的習(xí)慣，要求每道題要讀兩遍。（怎樣排除干僥因素抓主要條件？怎樣挖掘隱含條件？怎樣尋找條件之間的聯(lián)系？）

⑤細(xì)節(jié)決定成敗，規(guī)范造就高分。加強(qiáng)規(guī)范化解題指導(dǎo)，特別是解題步驟的規(guī)范，防止學(xué)生因步驟不全、跳步而失分。

7．抓好講評課

講評課要貫徹先改后評的原則，即先發(fā)試卷，由學(xué)生自己改試卷，在此基礎(chǔ)上，再作重點(diǎn)講評。講評課要在錯題統(tǒng)計，錯因分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計講評教案。講評教案：要有成績分析，搞好表揚(yáng)與鼓勵；要分類講評，要設(shè)計跟蹤練習(xí)。

教師要認(rèn)真準(zhǔn)備，精心設(shè)計課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，必須要講在重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)上，充分調(diào)動學(xué)生參與到課堂教學(xué)中，具體要做到：

（1）典型錯誤剖析、矯正；要暴露典型錯誤的思維過程，剖析錯因，糾正錯誤，總結(jié)規(guī)律方法、提出警示。通過對典型題目、典型錯誤、出錯原因等問題的深入剖析，使學(xué)生掌握解題規(guī)律、明確問題癥結(jié)所在，從而使不同層次的學(xué)生都有所提高。

（2）典型題目。每次考試總會有難度比較大的題目，這類題目大多數(shù)學(xué)生找不到思路。對此類問題要搞好重點(diǎn)講評。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)思路，突破思維障礙。對典型題目要拓展變式，通過講評起到一題帶一類的作用。

（3）要設(shè)計針對性的跟蹤練習(xí)題，讓學(xué)生通過訓(xùn)練，熟練方法，提高能力，杜絕類似問題再出錯誤。

四、注意的幾個問題

1．對新課標(biāo)高考變化的幾點(diǎn)說明

（1）理念方面

在課程目標(biāo)方面，提倡注重提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)；在課程設(shè)計方面，提出了課程實(shí)行多樣性、選擇性的原則；在課程內(nèi)容方面，強(qiáng)調(diào)知識的時代性、基礎(chǔ)性和選擇性；在學(xué)習(xí)方法方面，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提倡多樣化教學(xué)和探究性學(xué)習(xí)；在評價理念方面，關(guān)注過程性評

價。數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、多樣性和選擇性的特點(diǎn)，增加了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化等。

（2）能力要求方面

在能力要求上新課標(biāo)考試大綱做了一些調(diào)整：增加了數(shù)據(jù)處理能力，將思維能力分解為抽象概括能力和推理論證能力。

（3）能力立意方面

以能力立意命題，根據(jù)新課標(biāo)的要求，突出了以下特點(diǎn)：

①以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基點(diǎn)，以基本的推理能力和思維能力要求為立足點(diǎn)，突出考察學(xué)生一般能力的表現(xiàn)，測量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

②以多元化、多途徑、開放式的設(shè)問背景，比較客觀、全面地測量學(xué)生觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平，激發(fā)學(xué)生探索精神、求異創(chuàng)新思維。

③以源于社會、源于生活的問題考查學(xué)生，有效地測量學(xué)生抽象、概括以及建立數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式認(rèn)識世界、把握問題的本質(zhì)、籌劃應(yīng)對的策略。

新課標(biāo)試卷注重對數(shù)據(jù)處理能力、空間相象能力、推理論證能力和應(yīng)用意識的考查。

2.克服四種傾向

一是克服難題過多，起點(diǎn)過高；二是克服速度過快，未作先講，不批就講；課堂上不給學(xué)生練習(xí)、整理的時間；三是克服照抄照搬，對資料的使用不加選擇；四是克服集體備課走過場。

3、提高運(yùn)算能力

運(yùn)算能力差是學(xué)生普遍存在的主要問題。提高運(yùn)算能力，是提高數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵。要提高運(yùn)算能力，需做好如下幾點(diǎn)：①搞清算理、算法。算理、算法是進(jìn)行正確運(yùn)算的依據(jù)，因此要在準(zhǔn)確記憶公式、定理、法則的前提下，要真正做到理解。②熟練技能。要熟練技能必須做適量的題目，通過訓(xùn)練，達(dá)到計算準(zhǔn)確、快速的目的。③程序化。對常見的重點(diǎn)題型，要總結(jié)方法、規(guī)律，形成程序化的解題模式。④強(qiáng)化動手能力。眼高手低是學(xué)生普遍存在的問題，要解決這一問題，就必須要求學(xué)生多動手。平日解題，不能只看思路，一定讓學(xué)生動手做，并且要將題目做到底！

4、點(diǎn)評是關(guān)鍵

二輪復(fù)習(xí)涉及到的知識點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，怎樣講評是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。就題論題式的講評就會減弱了講評的作用，因此要講聯(lián)系、注重拓展延伸，真正起到一題代一類的作用。

如何才能更好的發(fā)揮題目的作用呢？首先是選題（不再多敘）；其次是對題目內(nèi)涵、外延的挖掘，這是講評的關(guān)鍵。內(nèi)涵是指題目本身所顯現(xiàn)或隱含的東西（知識點(diǎn)間的聯(lián)系、方法、技巧），外延則是指由本題所拓展的東西（可以分為兩類：一是本題所涉及的方法遷移，用此法可以解決的題型舉例；二是變式拓展，主要指由此題干，可以變化出的不同類型的題目）。通過點(diǎn)評去構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、形成系統(tǒng)的方法規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的潛能，提升靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。這項(xiàng)工作對教師的能力要求比較高，首先要在備課上下功夫，通過動手解題，真正搞清題目的實(shí)質(zhì)。其次，聯(lián)系已有知識（或已做過的題目）進(jìn)行聯(lián)系。不一定每個題都這樣做，但對典型問題必須要這樣做。

昌樂教研室張合欽

2012年3月15日

第二篇：高三特長生數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)建議

高三特長生數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)建議

新學(xué)期開始了，高三的總復(fù)習(xí)也馬上到了二輪復(fù)習(xí)階段。作為音體美特長生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)本身就很薄弱，而在年前11月底至年后3月初長達(dá)半年的時間，很多學(xué)生一直處于停文化課準(zhǔn)備專業(yè)考試的狀態(tài)。因此一輪復(fù)習(xí)后，大部分特長生對于基礎(chǔ)知識的掌握不夠扎實(shí)，復(fù)習(xí)的不全面，基本的知識體系都沒有形成。很多同學(xué)連最基礎(chǔ)的東西都不懂，甚至有些同學(xué)連初中的東西都不會，因此現(xiàn)階段是無法與高考接軌的。

為了改變以往藝體特長生“一輪沒學(xué)完、二輪趕不上、三輪學(xué)不會”的狀況，有效高效的利用三個月的時間了，讓這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生在高考中數(shù)學(xué)成績再有所提高，這是藝體特長生教師所面臨的緊迫的也是必需解決的問題。

針對學(xué)生的實(shí)際情況，我們二輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)仍然放在基礎(chǔ)知識和基本技能的梳理和鞏固上，查漏補(bǔ)缺，同時做一定數(shù)量的專項(xiàng)和綜合訓(xùn)練題，熟悉掌握解題方法及技巧，提高分析問題、解決問題的能力。（1）訓(xùn)練的重點(diǎn)應(yīng)是基礎(chǔ)題目為主，注重課本；（2）要規(guī)范作題，象對待考試一樣，進(jìn)行限時訓(xùn)練，把握速度及準(zhǔn)確率；（3）不搞題海戰(zhàn)術(shù)，把握練習(xí)的適度適量，做到批閱、反饋、糾錯和反思小結(jié)；（4）課堂上堅(jiān)決杜絕教師一言堂，做到先練后講，講練結(jié)合，即時鞏固。

為進(jìn)一步提高高三特長生的教育教學(xué)質(zhì)量，以“高效課堂，有效學(xué)習(xí)”為主題，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)質(zhì)量為主線，關(guān)注全體特長生的實(shí)際需求，加大高考的研究力度，注重教學(xué)過程和課后落實(shí)，促進(jìn)課堂教學(xué)的高效和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效。下面談一下高三特長生數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)建議：

一、把握學(xué)情，對癥下藥

特長生一般都是數(shù)學(xué)學(xué)科差生，能否提高特長生的數(shù)學(xué)成績直接關(guān)系到學(xué)生的命運(yùn)和前途。藝體特長生高三在校時間很短，一輪復(fù)習(xí)形同虛設(shè)，在回校后的三個月，正值二三輪復(fù)習(xí)，時間短，容量大，學(xué)生往往感覺無從下手，且伴隨恐懼、浮躁心理。同時藝體特長生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱由來已久，且各人的情況不同，甚至差異較大。所以要想在短時間內(nèi)有明顯的提高困難很大。所以教師應(yīng)在把握藝術(shù)生的實(shí)際的前提下，把復(fù)習(xí)目標(biāo)定位為在原有的水平基礎(chǔ)上有所提高，保證藝術(shù)生的已有水平能得到正常發(fā)揮，同時盡量保障在能力允許的情況下，能有新的突破。對此我們應(yīng)做到如下幾點(diǎn)：

（一）介紹我們的復(fù)習(xí)計劃、目標(biāo)要求，使學(xué)生做到心中有數(shù)，克服恐懼、浮躁心里；同時提出較嚴(yán)格的要求，包括對他們的知識要求、能力要求、學(xué)習(xí)要求、目標(biāo)要求等，對學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)應(yīng)做到那些要明確告訴學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中強(qiáng)化他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以鞏固復(fù)習(xí)效果。

（二）樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心：教師應(yīng)把樹立學(xué)生信心貫穿教學(xué)始終，多鼓勵，少批評，以欣賞的眼光看他們，想方設(shè)法調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使他們樹

立好能學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，變害怕數(shù)學(xué)為喜歡數(shù)學(xué)，變不得已學(xué)數(shù)學(xué)為主動學(xué)數(shù)學(xué)。另外有必要幫助他們克服心理弱點(diǎn),鼓勵她們“敢問”“多問”樹立好他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。切忌動輒說“數(shù)學(xué)難教，這題太難你們做不出，你們基礎(chǔ)差”等去刺激學(xué)生。

（三）重視對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生有信心、有干勁還不行，他們還普遍存在基礎(chǔ)差、不會學(xué)的情況，所以指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)也很關(guān)鍵，指導(dǎo)要具體明確，包括制定計劃、專心上課、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)等。要求學(xué)生制定自己相應(yīng)的學(xué)習(xí)計劃，合理安排時間，充分把握好課堂上理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．要引導(dǎo)學(xué)生注重解題分析，積極思考，參與課堂中。要獨(dú)立完成作業(yè)，重視平時的考練，培養(yǎng)自己的意志毅力和應(yīng)試的心理素質(zhì)，對作業(yè)及考練過程中暴露出來的錯誤要主動反復(fù)思考，對解決不了的要請教老師和同學(xué)，建立錯題本，并要經(jīng)常把易錯的地方拿出來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)。同時注意通過對知識、方法、題型等通過分析、綜合、類比、概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系．以達(dá)到對所學(xué)知識融會貫通的目的．使學(xué)生能對所學(xué)知識由“會”到“熟”，由“活”到“悟”。

二、把握大綱，研究學(xué)法教法

要使對藝體特長生的教學(xué)有效，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，從教師方面應(yīng)抓好：

（一）研究高考考試說明，針對藝體特長班學(xué)生的具體情況。教師應(yīng)選擇高考考查浮現(xiàn)率高和切合學(xué)生實(shí)際且在短期內(nèi)能真正掌握的內(nèi)容進(jìn)行組織教學(xué)，而不能像普文生一樣還要保證知識和方法有一定的覆蓋面，不必追求數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性。另外注意培養(yǎng)藝術(shù)生的數(shù)學(xué)能力包括一般的運(yùn)算能力、直觀能力、觀察能力、較低的直接推理能力、簡單的模仿能力等，選擇正確而有效的方法培養(yǎng)其基本的數(shù)學(xué)能力。

（二）降低難度，分層次教學(xué)：認(rèn)真分析一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)情況、摸清底子，找準(zhǔn)問題，結(jié)合去年高考題的難度，確定二輪復(fù)習(xí)的起點(diǎn)，狠抓基礎(chǔ)反復(fù)練，重要知識點(diǎn)綜合練。不拔高，重在基礎(chǔ)的靈活運(yùn)用和掌握分析解決問題的方法．好多同學(xué)基礎(chǔ)太差，高考時，關(guān)鍵是讓學(xué)生拿到基礎(chǔ)題目的分?jǐn)?shù)，重視高考中前100分。每次講課都要降低起點(diǎn)，先把用到的知識領(lǐng)學(xué)生回顧，然后再開始復(fù)習(xí)新內(nèi)容。在學(xué)案的編寫上分幾個層次，明確要求學(xué)生哪些題大部分學(xué)生可以做，做完基礎(chǔ)題可以再做提綱上的哪些題。二輪復(fù)習(xí)中題不在多，但務(wù)必典型，常規(guī)的綜合路子，重要知識點(diǎn)的結(jié)合規(guī)律，需要教師多加思考和研究，既使學(xué)生經(jīng)受必要的訓(xùn)練，又不至于陷于無目的的茫茫題海中去。

（三）重視教材的示范作用：在復(fù)習(xí)時間緊，任務(wù)重，內(nèi)容多的情況下，不能因此而脫離教材，相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節(jié)的知識在整體中的地位的作用?？v觀近幾年的高考試題，每年的試

題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題，還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。教材中還蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)思想方法和解題技巧，在數(shù)列章節(jié)中，推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式用到了“倒序相加法”，推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式用到了“錯位相減法”及分類討論的數(shù)學(xué)思想，這也是高考的重點(diǎn)考察對象之一。

越是藝術(shù)生越不能脫離課本，因?yàn)檎n本對他們來說并不簡單。課本上的習(xí)題主要是為了鞏固某一個章節(jié)的基本知識，綜合性稍差一點(diǎn)，技巧性不多，盡管不適合變化多樣的高考題型，但對特長生來說不僅能夠奠定良好的基礎(chǔ)還能養(yǎng)成較好的模仿能力。因此，在學(xué)好課本基本知識并做好相應(yīng)習(xí)題的基礎(chǔ)上，還要適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充講解一些課外題。對于課本上的公式、定理，結(jié)論比過程更重要。把公式、定理記牢記準(zhǔn)，并能靈活運(yùn)用，才是藝術(shù)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，而不必要對復(fù)雜的證明過程反反復(fù)復(fù)的講解，糾纏不休。

（四）授課時要認(rèn)真細(xì)致，注重邊講邊練：課堂上充分調(diào)動學(xué)生的積極性，在講課時采取邊講邊練的方式，先講一部分，接著進(jìn)行訓(xùn)練鞏固，再講一部分再進(jìn)行訓(xùn)練鞏固，交叉進(jìn)行，強(qiáng)化講練結(jié)合，這樣就避免了好多學(xué)生上課走神或聽的挺明白就是不會做題的問題。

因?yàn)閷W(xué)生基礎(chǔ)相對要差，所以教師在課堂上必須從基礎(chǔ)抓起，一定不要在學(xué)生對知識還沒完全吃透的時候就弄些有一定難度的題目讓他們?nèi)プ?，這樣只會讓學(xué)生吃夾生飯?；A(chǔ)差，思維能力提不上去，這樣學(xué)生能力很難提上去。從最基本的定義練起，對于剛講過的知識點(diǎn)，應(yīng)該先讓學(xué)生練習(xí)定義的簡單應(yīng)用，而且要強(qiáng)調(diào)定義在步驟中的體現(xiàn)，也就是規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們明白了定義的如何應(yīng)用，邏輯思維能力也就慢慢提高了。然后，在教學(xué)過程中，可以舉例說明，任何一個題目都可以有幾個定義組合到一起的，所謂的難題可以說是幾個定義的綜合考察，給學(xué)生講解這些，他們就會明白定義的重要性，以及如何應(yīng)用定義去解決問題。因?yàn)?，現(xiàn)在好多學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)中的定義沒必要去記，這是相當(dāng)錯誤的，數(shù)學(xué)中的定義不僅要記憶，而且要理解的記憶，并且還要知道它們有什么作用，這樣對他們的思維能力的提高是很有幫助的。從我在教學(xué)中的應(yīng)用情況來看，這種教學(xué)方法效果還是不錯的，學(xué)生反映也很好，因?yàn)樗麄冎阑A(chǔ)知識的重要性了。上課時，教師還要經(jīng)常關(guān)注學(xué)生，提問他們，隨時發(fā)現(xiàn)他們的優(yōu)點(diǎn)，表揚(yáng)他們。讓他們感受到學(xué)習(xí)的樂趣，和成就感。最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力。教師在授課時，一定要將語言大眾化，也就是將數(shù)學(xué)課中的定義定理本來抽象的語言大眾化。同時讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師引導(dǎo)下，靠自己去獲取的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要積極主動地參與教學(xué)過程，并經(jīng)常發(fā)現(xiàn)和提出問題，而不是依著老師的慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，被動地接受所學(xué)知識和方法。

（五）隨時查漏補(bǔ)缺，有選擇的突破重點(diǎn)：即使進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練的地方仍會有許多同學(xué)遺忘，也有部分同學(xué)前面基礎(chǔ)太差，在后面的復(fù)習(xí)過程中隨時發(fā)現(xiàn)問題隨時解決。一定要保證講過的知識點(diǎn)要會，高考的重點(diǎn)知識要掌握，高考中較簡單的題目要拿到分?jǐn)?shù)。使學(xué)生在考前對自己有充分的信心。重點(diǎn)問題多重復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練，重點(diǎn)問題多注重質(zhì)量。想讓藝體特長生在這么短的時間內(nèi)全面掌握數(shù)學(xué)是不可能的，基礎(chǔ)差，時間少是現(xiàn)實(shí)，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)高考中重點(diǎn)在選擇，填空和前兩個解答題中得分。所以就得把有限的時間和精力放在重點(diǎn)的地方，而對于他們來說講一遍效果很差，所以就多研究高考，在重點(diǎn)部分多重復(fù)多下功夫，直到大部分同學(xué)掌握，一點(diǎn)一點(diǎn)突破。特別像三角函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)，這些高考題型比較固定的題目，要經(jīng)常讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固，通過做最近幾年的高考題讓學(xué)生練習(xí)，針對不同基礎(chǔ)的學(xué)生讓他們有選擇的突破兩到三個基礎(chǔ)解答題，在平時的檢測中重點(diǎn)強(qiáng)化，增強(qiáng)學(xué)生的信心。

（六）課后工作要做好，指導(dǎo)學(xué)生善于反思與總結(jié)：課后，我們可以指導(dǎo)學(xué)生把當(dāng)堂課的所有環(huán)節(jié)再仔細(xì)地回顧一遍，找出其中的問題并反思，整理好筆記。及時找課堂表現(xiàn)不是很好的的同學(xué)談話，把握他們對當(dāng)堂知識的理解情況。對于課后作業(yè)，教師也要把握好，要有針對性，一個是知識要有針對性，針對當(dāng)堂知識，另外一個要有方向針對性，知識點(diǎn)不要難了，也不要多了，作業(yè)盡量要面批面改。指導(dǎo)學(xué)生在完成課后作業(yè)時，有些題目可以不會做，但絕不能不去思考！只有思考了，才可能有收獲。

三、加強(qiáng)應(yīng)考指導(dǎo)，確保正確率，學(xué)會取舍，敢于放棄

考試時，一定要根據(jù)自己的情況進(jìn)行取舍，確保試卷中前100分的得分率。這樣做的目的是：確保會做的題目一定能夠拿分，部分會做或不太會做的題目盡量多拿分，一定不可能做出的題目，盡量少投入時間甚至壓根就不去想。

對于程度較好的學(xué)生，如果感覺前面的選擇填空題做的很順利，時間很充裕，在前面幾道大題穩(wěn)步完成的情況下，可以沖擊下最后的壓軸題，向高分沖擊。

對于程度一般的學(xué)生，首先要保證的是前面的填空選擇題大部分分值一定能夠穩(wěn)拿，甚至是拿滿。對于大題的前幾題，也盡量多花點(diǎn)時間，一定不要在會做的題目上無謂失分，對于大題的后兩題，能做幾問就做幾問，即使后面的幾問不去做，也一定要保證前面的分?jǐn)?shù)，因?yàn)樽詈髢深}題目的性價比遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如前面的題目實(shí)惠。

對于程度較差的學(xué)生，首先，填空選擇能會做的就一定要做對，對于大題，能寫幾問就寫幾問，而最后兩道壓軸題如果讀完之后覺得過難的話，我建議大膽放棄，不要覺得心疼，因?yàn)槟慵词够撕荛L時間去做去想也不見得能多拿幾分，如果把這些時間用在選擇填空題中，可能會收益更大。

這個方面，大家也不必盲目模仿別人的做法，還是那句話，要根據(jù)自己的情況，自己斟酌。

許多沒有考試技巧的學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的情況是，所有的題目都想做，但所有的題目都完成的匆匆忙忙、漏洞百出，本來會做的題由于匆忙或掉以輕心而失分，而后面的一些大題即使在卷子上寫了很“多”，卻發(fā)現(xiàn)只能得到1分2分。這樣的同學(xué)就是在考試的方法上很失敗，我們應(yīng)該吸取這樣的教訓(xùn)。

考試中有選擇題、填空題和解答題，其中選擇填空題跟解答題的本質(zhì)區(qū)別是它們是不需要寫出解答步驟的，其實(shí)命題人已經(jīng)暗示了我們，選擇填空題只要你把答案做出來，無論你用什么方法都是允許的。許多不會考試的人常犯的錯誤和大忌，就是把每一道題都當(dāng)作解答題按部就班的去解答，這樣，即使你能把題目做對，但是浪費(fèi)了大量不必要的時間。

其實(shí)，許多選擇填空題仔細(xì)觀察題目中的數(shù)字和選項(xiàng)，就可以排除一些選項(xiàng)，完全可以降低難度甚至直接選出正確答案，許多填空題往往有許多靈活的技巧，但由于這些技巧在解答題當(dāng)中往往不適宜寫在卷面中，所以經(jīng)常被我們所忽視掉了。

比如，做選擇填空題常用的巧妙方法有：排除法、數(shù)形結(jié)合、畫圖觀察、代入驗(yàn)證等等方法。這些技巧和方法也是我們在平常的題目講解中要為學(xué)生灌輸和滲透的內(nèi)容，我們在教學(xué)中也會逐步培養(yǎng)學(xué)生的這種意識。

選擇填空題大家一定要重視，不僅僅是因?yàn)榉种?，還因?yàn)樗鼤苯佑绊懣忌荚嚨男那椋鶗蔀橐粓隹荚嚦蓴〉年P(guān)鍵。

解答題的關(guān)鍵在于讓學(xué)生根據(jù)自身的基礎(chǔ)，重點(diǎn)突破三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計問題，盡量做到準(zhǔn)確、規(guī)范；注重對導(dǎo)數(shù)第一問、數(shù)列第一問、解析幾何第一問的復(fù)習(xí)研究，因?yàn)榈谝粏柋旧聿⒉浑y，基本上與課本內(nèi)容接軌，做到盡量得分。

總而言之，實(shí)干敬業(yè)、高度負(fù)責(zé)、關(guān)心學(xué)生、溝通感情是教好特長生數(shù)學(xué)的前提，要想教好特長生數(shù)學(xué)，比教普文普理的數(shù)學(xué)要辛苦得多，勞累得多。特長生的高三復(fù)習(xí)需要教師對其有一個正確的認(rèn)識，需要教師認(rèn)真細(xì)致的研究，需要教師與學(xué)生全身心的投入。老師對學(xué)生要具有無微不至的關(guān)心、誨人不倦的耐心、鍥而不舍的恒心。切不可對學(xué)生不負(fù)責(zé)任，聽之任之。我們每一位教師應(yīng)當(dāng)端正對藝體特長生的態(tài)度，通過改進(jìn)教育、教學(xué)方法，從特長生的實(shí)際出發(fā)，熱愛他們，關(guān)心他們，因材施教，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，逐步提高藝體特長生的學(xué)習(xí)能力，相信只要我們的教師有一顆強(qiáng)烈的責(zé)任心、有一種歷史賦予的使命感，就一定能把藝體特長生的數(shù)學(xué)教學(xué)提高到一個更高的水平。

第三篇：2013年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)建議

2009級高三數(shù)學(xué)

二 輪 復(fù)習(xí)建 議

制定人：楊德榮

2012.3

2009級高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)建議

制定人：楊德榮

首先，我們應(yīng)當(dāng)明確為什么要進(jìn)行高考第二輪復(fù)習(xí)？也就是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)通常要分三輪完成，對于第二輪的目的和意義是什么呢？第一輪復(fù)習(xí)的目的是將我們學(xué)過的基礎(chǔ)知識梳理和歸納，在這個過程當(dāng)中主要以兩個方面作為參考。第一個是以教材為基本內(nèi)容，第二個以教學(xué)大綱以及當(dāng)年的考試說明，作為我們參考的依據(jù)，然后做到盡量不遺漏知識，因?yàn)檫@也是作為我們二輪三輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)。

對于高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)來說，要達(dá)到三個目的：一是從全面基礎(chǔ)復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)入重點(diǎn)復(fù)習(xí)，對各重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行提煉和把握；二是將第一輪復(fù)習(xí)過的基礎(chǔ)知識運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)考題中去，將已經(jīng)把握的知識轉(zhuǎn)化為實(shí)際解題能力；三是要把握各題型的特點(diǎn)和規(guī)律，把握解題方法，初步形成應(yīng)試技巧。

高三數(shù)學(xué)第二輪的復(fù)習(xí)，是在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，對高考知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，是考生數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)成績大幅度提高的關(guān)鍵階段，我們學(xué)校此階段的復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想是：鞏固、完善、綜合、提高。就大多數(shù)同學(xué)而言，鞏固，即鞏固第一輪單元復(fù)習(xí)的成果，把鞏固三基(基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能)放在首位，強(qiáng)化知識的系統(tǒng)與記憶；完善，就是通過此輪復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)思想、知識規(guī)律、方法運(yùn)用等體系并不斷總結(jié)完善；綜合，就是在課堂做題與課外訓(xùn)練上，減少單一知識點(diǎn)的試題，增強(qiáng)知識點(diǎn)之間的銜接，增強(qiáng)試題的綜合性和靈活性；提高，就是進(jìn)一步培養(yǎng)和提高對數(shù)學(xué)問題的閱讀與概括能力、分析問題和解決問題的能力。因此，高三數(shù)學(xué)第二輪的復(fù)習(xí)，對于課堂聽講并適當(dāng)作筆記，課外訓(xùn)練、自主領(lǐng)悟并總結(jié)等都有較高要求，有“二輪看水平”的說法！是

最“實(shí)際”的一個階段。

要求學(xué)生就是“四個看與四個度”：一看對近幾年高考常考題型的作答是否熟練，是否準(zhǔn)確把握了考試要求的“度”--《考試說明》中“了解、理解、掌握”三個遞進(jìn)的層次，明確“考什么”“怎么考”；二看在課堂上是否緊跟老師的思維并適當(dāng)作筆記，把握好聽、記、練的“度”；三看知識的串連、練習(xí)的針對性是否強(qiáng)，能否使模糊的知識清晰起來，缺漏的板塊填補(bǔ)起來，雜亂的方法梳理起來，孤立的知識聯(lián)系起來，形成系統(tǒng)化、條理化的知識框架，控制好試題難易的“度”；四看練習(xí)或檢測與高考是否對路，哪些內(nèi)容應(yīng)稍微拔高，哪些內(nèi)容只需不降低，主次適宜，重在基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用和常用數(shù)學(xué)思想方法的掌握，注重適時反饋的“度”。在高考一輪復(fù)習(xí)即將結(jié)束、二輪復(fù)習(xí)即將開始這樣一個承上啟下的階段，時間緊，任務(wù)重，往往是有40天左右時間。如何做到有條不紊地復(fù)習(xí)呢？現(xiàn)結(jié)合我最近的學(xué)習(xí)及以往的做法談下面幾點(diǎn)意見，供參考。第一，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，高考試題的設(shè)計，重視數(shù)學(xué)知識的綜合和知識的內(nèi)在聯(lián)系，尤其重視在知識網(wǎng)絡(luò)的交會點(diǎn)設(shè)計試題。而一輪復(fù)習(xí)結(jié)束后，知識點(diǎn)在我們的意識形態(tài)中還是孤立的，二輪復(fù)習(xí)的過程，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法不斷深化的過程，要從本質(zhì)上認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從而加以分類、歸納、綜合，形成一個條理化、排列有序、知識之間關(guān)系清晰的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。這樣在解題時，就可根據(jù)題目提供的信息，提取相關(guān)的知識點(diǎn)，進(jìn)行有機(jī)組合，探索解題的思路和方法。如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程和不等式以及數(shù)列在解決問題時經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化；再如解析幾何中曲線與方程和代數(shù)中的函數(shù)與圖像之間的聯(lián)系；解析幾何與向量，解析幾何與導(dǎo)數(shù)等。因此，只有搞清楚知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，在解題時才能從不同角度去分析解決，才能對知識融會貫通，運(yùn)用自如。要求師學(xué)生把握高中數(shù)學(xué)“七大塊知識、四大數(shù)學(xué)思想”。1.主干知識七大塊

（1）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(及其應(yīng)用)；（2）不等式(解法、證明及應(yīng)用，這部分不會單獨(dú)命題，常以工具形式出現(xiàn)在問題中如求范圍，比較大小等)；（3）數(shù)列(及其應(yīng)用)；（4）三角函數(shù)(圖象、性質(zhì)及變換)；（5）空間幾何（直線與平面的位置關(guān)系及簡單幾何體的面積與體積的計算)；（6）解析幾何（直線與圓錐曲線）；（7）概率與統(tǒng)計（古典概型、幾何概型）。

要做到塊塊清楚，不足之處如何彌補(bǔ)有招法，并能自覺建立起知識之間的有機(jī)聯(lián)系，函數(shù)是其中最核心的主干知識。要在老師的引導(dǎo)下，對下列主要專題進(jìn)行復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，鞏固并提高。

第一，函數(shù)與不等式是難點(diǎn)。在代數(shù)中，以函數(shù)為主干，不等式與函數(shù)的綜合是熱點(diǎn)。

(1)函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等，多以具體函數(shù)及圖象的幾何直觀展開，也適度考查抽象函數(shù)。

(2)一元二次函數(shù)，則是重中之重，函數(shù)值域(最值)，以及轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域，特別是含參變量的二次函數(shù)值域的研討為重點(diǎn)；方法以突出配方法、換元法和基本不等式法為重點(diǎn)，二次函數(shù)零點(diǎn)的分布，二次不等式解的討論，二次曲線交點(diǎn)問題等都與此相關(guān)。

(3)對于不等式證明，與函數(shù)聯(lián)系的、與數(shù)列綜合的是重點(diǎn)，在掌握比較法和基本不等式法的基礎(chǔ)上，掌握幾種簡單的放和縮的技巧是必要的。

第二，數(shù)列：以等差、等比兩種基本數(shù)列為載體考查數(shù)列的通項(xiàng)、求和、應(yīng)用等為重點(diǎn)。應(yīng)突出“基本量”的思想和轉(zhuǎn)換與化歸的方法，對于遞推式給出的數(shù)列，可用“歸納--猜想--證明”的方法。

第三，三角函數(shù)的考查考題多為中偏下難度，常和向量，解三角形共同考察。訓(xùn)練中重在“變換”與“求值”，狠抓基本公式的熟練運(yùn)用：正用、逆用、變用及三角換元時用。

第四，概率與統(tǒng)計，文科試題較為簡單，主要是古典概型和幾何概型，要重視與實(shí)際應(yīng)用問題相結(jié)合。第五，從考試大綱看，立體幾何(1)突出“空間”、“立體”，即把線線、線面、面面位置關(guān)系的考查置于某幾何體中，棱柱以三棱柱、正方體為重點(diǎn)，棱錐以一條側(cè)棱或一個側(cè)面垂直于底面為重點(diǎn)，棱柱和棱錐的結(jié)合體應(yīng)予以重視?？臻g直線與平面的位置關(guān)系以判斷和證明垂直、平行為重點(diǎn)。(2)空間距離以點(diǎn)面距、線面距為重點(diǎn)，等面積或等體積法是最常用的。計算面積和體積，則以解答題居多，求法靈活，思路寬廣。

第六，解析幾何以基本性質(zhì)、基本運(yùn)算為目標(biāo)?？陀^題照顧面，解答題較綜合，突出直線和圓錐曲線的交點(diǎn)、弦長、軌跡等，要注重與函數(shù)、數(shù)列、三角等內(nèi)容的聯(lián)系。一般試題難度較大。對于我們的學(xué)生來說不容易得分。2.把握四大數(shù)學(xué)思想方法

明確駕馭數(shù)學(xué)知識的理性思維方法，其集中體現(xiàn)在四大數(shù)學(xué)思想方法上。四大數(shù)學(xué)思想方法是：①函數(shù)與方程的思想②數(shù)型結(jié)合思想③分類討論思想④化歸或轉(zhuǎn)化的思想滲透到問題中去思考與講評。

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：數(shù)學(xué)是一個原則，無數(shù)內(nèi)容，一種方法，到處可用。華羅庚先生還一再倡導(dǎo)讀書要把書讀得由薄到厚，再由厚到薄。假如說我們從小學(xué)到中學(xué)學(xué)習(xí)12年數(shù)學(xué)的過程是由薄到厚的過程，那么復(fù)習(xí)的過程應(yīng)該是深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)的內(nèi)容、意義和方法，認(rèn)真梳理、歸納、探究、總結(jié)、提煉，把握規(guī)律、靈活運(yùn)用，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得由厚變薄的過程，變成數(shù)學(xué)成為我們培養(yǎng)科學(xué)精神，把握科學(xué)方法的最有效的工具，成為自己做高素質(zhì)現(xiàn)代人的重要武器。那時，做數(shù)學(xué)題就會得心應(yīng)手。

第二，提高模擬練習(xí)效果，二輪復(fù)習(xí)中不論課堂上還是作業(yè)或是周末，都要進(jìn)行模擬練習(xí)，模擬練習(xí)效果直接關(guān)系到最后的成績。

A、明確模擬練習(xí)的目的。二輪復(fù)習(xí)中老師將有計劃地從知識、方法、策略上進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練和檢測，借以強(qiáng)化重點(diǎn)知識和方法，考生則一要檢測知識的全面性，方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，發(fā)現(xiàn)自己的某些不足或空白，以求復(fù)習(xí)時有的放矢；二要在平時考試中練就考試技能技巧，學(xué)會合理安排時間，達(dá)到既快又對；三要提高應(yīng)試的心理素質(zhì)，能夠在任何狀況下都心態(tài)平和，保證大腦對試題的興奮度。

B、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時訓(xùn)練。二輪復(fù)習(xí)時間緊，任務(wù)重，學(xué)生要進(jìn)行限時訓(xùn)練，將平時考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。C、先做練習(xí)后看答案。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要靠自己體會，自己悟透才可以學(xué)好。模擬練習(xí)時應(yīng)該先模擬高考完成整套練習(xí)，最后對照答案給自己打分，甚至可以記錄時間及分?jǐn)?shù)，感受自己進(jìn)步的過程。邊看答案邊做練習(xí)的過程是很難使自己的能力得到提升的。

D、注重題后反思。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近。平時要養(yǎng)成對重點(diǎn)題目一定要算出答案的習(xí)慣，哪怕問了或者看了解答，也應(yīng)該自己再動手演算，即做到“考后滿分”；要反思所做重點(diǎn)題目的背景、解題方法、思路形成過程以及和它相關(guān)的題型等，做到“一題通一類”；對錯題從各種角度反復(fù)處理，爭取“相同的錯誤只犯一次”；及時處理問題，爭取“問題不過夜”。第三、恰當(dāng)處理好“高原現(xiàn)象”

“高原現(xiàn)象”一詞源于教育心理學(xué)中動作技能的學(xué)習(xí)曲線。動作技能學(xué)習(xí)的練習(xí)曲線顯示：練習(xí)者開始進(jìn)步快，曲線中間有一個明顯的或長或短的進(jìn)步停頓期，后期進(jìn)步慢。中間的停頓期叫高原期或高原現(xiàn)象。我們把在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的學(xué)習(xí)進(jìn)步緩慢的現(xiàn)象稱之為高考生的“高原現(xiàn)象”。

形成“高原現(xiàn)象”的原因一是學(xué)習(xí)方法。有些學(xué)生在復(fù)習(xí)時不了解自己的優(yōu)勢和弱點(diǎn)，只是被動地跟著老師的安排，使得自己本來已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)和能力點(diǎn)不斷重復(fù)，而自己的弱點(diǎn)卻沒有得到改進(jìn)。其結(jié)果是一方面做著大量的無效勞動，另一方面自己的弱點(diǎn)卻又難以得到改進(jìn)，從而最終導(dǎo)致總成績的徘徊不前；二是生理、心理疲勞。高三下學(xué)期的學(xué)習(xí)相當(dāng)緊張，不少考生日以繼夜、題海戰(zhàn)術(shù)，無論生理上還是心理上都很疲勞。生理與心理疲勞積累到一定時候就會產(chǎn)生“高原現(xiàn)象”，感覺自己再怎么使勁也上不去了，越學(xué)越糊涂。

A、保持堅(jiān)定的信念?！案咴F(xiàn)象”并不意味著到了學(xué)習(xí)極限，走出高原期后學(xué)習(xí)效率和成績還會有很大提高，所謂“黎明前的黑暗”就在此時，要知道“堅(jiān)持到底，贏的是你!”

B、對學(xué)習(xí)和考試保持激情。盡最大努力去喜歡所要學(xué)習(xí)的東西，去體驗(yàn)考試的刺激，不要形成麻木心理。

C、注意勞逸結(jié)合，“文武之道，一張一弛”。注意腦力與體力的平衡，在一天的緊張復(fù)習(xí)后，要安排適當(dāng)?shù)捏w育運(yùn)動，跑跑步，做做操，使疲憊的身心松弛下來。

D、家長要給考生創(chuàng)造一個寬松的環(huán)境。有些家長對孩子出現(xiàn)的高原現(xiàn)象比他本人還要擔(dān)憂，不停地干預(yù)，這樣只會加重孩子的心理負(fù)擔(dān)，不利于孩子走出高原期。家長在這段時間一定要心平氣和，擁有大將風(fēng)度，沉穩(wěn)大氣。第四、注重學(xué)法指導(dǎo)——抓住四個三

①內(nèi)容上要充分領(lǐng)悟三個方面：理論、方法、思維； ②解題上要抓好三個字：數(shù)，式，形；

③閱讀、審題和表述上要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三種語言自如轉(zhuǎn)化(文字語言、符號語言、圖形語言)； ④學(xué)習(xí)中要駕馭好三條線：知識(結(jié)構(gòu))是明線(要清楚)；方法(能力)是暗線(要領(lǐng)悟、要提煉)；思維(練習(xí))是主線(思維能力是數(shù)學(xué)諸能力的核心，創(chuàng)造性的思維能力是最強(qiáng)大的創(chuàng)新動力，是檢驗(yàn)自己大腦潛能開發(fā)好壞的試金石。)

第四篇：2018年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)策略

2018年高三數(shù)學(xué)理科二輪復(fù)習(xí)備考策略一、二輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想：

高三第一輪復(fù)習(xí)一般以知識、技能、方法的逐點(diǎn)掃描和梳理為主，通過第一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生大都能掌握基本概念的性質(zhì)、定理及其一般應(yīng)用，但知識較為零散，綜合應(yīng)用存在較大的問題。第二輪復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是把整個高中基礎(chǔ)知識有機(jī)地結(jié)合在一起，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，同時第二輪復(fù)習(xí)承上啟下，是知識系統(tǒng)化、條理化，是促進(jìn)知識靈活運(yùn)用的關(guān)鍵時期，是發(fā)展學(xué)生思維水平、提高綜合能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，因而對講、練、檢測要求較高，故有“二輪看水平”之說．“二輪看水平”概括了第二輪復(fù)習(xí)的思路，目標(biāo)和要求．具體地說，一是要看教師對《考試說明》、《考綱》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明確“考什么”、“怎么考”．二是看教師講解、學(xué)生練習(xí)是否體現(xiàn)階段性、層次性和漸進(jìn)性，做到減少重復(fù)，重點(diǎn)突出，讓大部分學(xué)生學(xué)有新意，學(xué)有收獲，學(xué)有發(fā)展．三是看知識講解、練習(xí)檢測等內(nèi)容科學(xué)性、針對性是否強(qiáng)，使模糊的清晰起來，缺漏的填補(bǔ)起來，雜亂的條理起來，孤立的聯(lián)系起來，讓學(xué)生形成系統(tǒng)化、條理化的知識框架．四是看練習(xí)檢測與高考是否對路，不拔高，不降低，難度適宜，效度良好，重在基礎(chǔ)的靈活運(yùn)用和掌握分析解決問題的思維方法．

第二輪要做好從知識單一到知識綜合；從部分到整體；從掌握到應(yīng)用；從縱向思維到橫向應(yīng)用這幾點(diǎn)轉(zhuǎn)化工作。這一輪重點(diǎn)是要突破，整合知識點(diǎn)之間的橫向聯(lián)系，對所學(xué)知識進(jìn)行深化和提高?？梢葬槍Φ谝惠啅?fù)習(xí)中暴露出來的知識弱點(diǎn)、整個考試過程中的出題重點(diǎn)、近年來高考命題的熱點(diǎn)，以及一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的考察。在這一輪還要重點(diǎn)的針對規(guī)范化、分步得分、分情況討論等應(yīng)試技巧的訓(xùn)練。

強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)主干知識的復(fù)習(xí)，形成良好知識網(wǎng)絡(luò)。整理知識體系，總結(jié)解題規(guī)律，模擬高考情境，提高應(yīng)試技巧，掌握通性通法。但是這一輪要注意與第一輪的銜接，不能過分提高。二、二輪復(fù)習(xí)時間安排與形式內(nèi)容：

1．時間安排

從時間上看，從2.9 —5.30 共13周時間（留幾天考前綜合，中間12次月周考時間）。

2、形式及內(nèi)容：以專題的形式，分類進(jìn)行。具體而言有以下幾大專題。（1）三角函數(shù)、平面向量和解三角形。此專題中平面向量和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，恒等變換是重點(diǎn)。近幾年高考中三角函數(shù)內(nèi)容的難度和比重有所降低，但仍保留一個選擇題、一個填空題和一個解答題的題量，難度都不大，但是解三角形的內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)，將解三角形的知識與實(shí)際問題結(jié)合起來將是今后命題的一個熱點(diǎn)，我們可以關(guān)注。平面向量具有幾何與代數(shù)形式的“雙重性”，是一個重要的只是交匯點(diǎn)，它與三角函數(shù)、解析幾何都可以整合。(預(yù)計5課時)

（2）數(shù)列。此專題中數(shù)列是重點(diǎn)，同時也要注意數(shù)列與其他知識交匯問題的訓(xùn)練。例如，主要是數(shù)列與方程、函數(shù)、不等式的結(jié)合，概率、向量、解析幾何為點(diǎn)綴。數(shù)列與不等式的綜合問題是近年來的熱門問題，而數(shù)列與不等式相關(guān)的大多是數(shù)列的前n項(xiàng)和問題。(預(yù)計3課時)（3）立體幾何。此專題注重幾何體的三視圖、空間點(diǎn)線面的關(guān)系，用空間向量解決點(diǎn)線面的問題是重點(diǎn)（理科）。(預(yù)計3課時)（4）概率與統(tǒng)計、算法初步、復(fù)數(shù)。此專題中概率統(tǒng)計是重點(diǎn)，以摸球問題為背景理解概率問題。隨機(jī)變量的分布列是歷年來的熱點(diǎn)，主要考查事件的相互獨(dú)立性與隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的求法；其應(yīng)用性、思想性和綜合性以及命題背景的廣闊性是高考在此命題的亮點(diǎn)，但要求學(xué)生具有較高的閱讀理解和分析問題、解決問題的能力。(預(yù)計4課時)（5）解析幾何。此專題中解析幾何是重點(diǎn)，以基本性質(zhì)、基本運(yùn)算為目標(biāo)。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡方程的探求以及最值范圍、定點(diǎn)定值、對稱問題是命題的主旋律。近幾年高考中圓錐曲線問題具有兩大特色：一是融“綜合性、開放性、探索性”為一體；二是向量關(guān)系的引入、三角變換的滲透和導(dǎo)數(shù)工具的使用。我們在注重基礎(chǔ)的同時，要兼顧直線與圓錐曲線綜合問題的強(qiáng)化訓(xùn)練，尤其是推理、運(yùn)算變形能力的訓(xùn)練。(預(yù)計5課時)（6）集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。此專題函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解決函數(shù)問題是重點(diǎn)，特別要注重交匯問題的訓(xùn)練。每年高考中導(dǎo)數(shù)所占的比重都非常大，一般情況在客觀題中考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的計算屬于容易題；二在解答題中的考查卻有很高的綜合性，并且與思想方法緊密結(jié)合，主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式等。(預(yù)計6課時)（7）坐標(biāo)系與參數(shù)方程，主要考察極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用，參數(shù)方程及其應(yīng)用，及其綜合應(yīng)用(預(yù)計2課時)

三、專題設(shè)計原則與方向把握

1、重視《考試大綱》與《考試說明》（以2018年為準(zhǔn)）的學(xué)習(xí)。2017年高考題啟示：加強(qiáng)對核心內(nèi)容、主干知識和新增內(nèi)容的復(fù)習(xí)與落實(shí)。

2、重視教材的示范作用，縱觀近幾年的高考試題，每年的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題，還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。教材中還蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)思想方法和解題技巧，《數(shù)列》為例，其中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式用到了“倒序相加法”，推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式用到了“錯位相減法”及分類討論的數(shù)學(xué)思想。

3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法的落實(shí)。學(xué)案的編寫一定要促進(jìn)學(xué)生深刻理解基礎(chǔ)知識，基本方法的靈活運(yùn)用。二輪復(fù)習(xí)要在強(qiáng)調(diào)方法與能力的同時,不忘基礎(chǔ)知識的鞏固、提高和融會貫通。

4.強(qiáng)化解題規(guī)范性與計算準(zhǔn)確性。教師身體力行，示范解題步驟，方法、技巧、規(guī)范。在平時的教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件，通過分析、綜合、比較，合理選擇運(yùn)算方法，以提高運(yùn)算效率，減少運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率。

5．重視通法訓(xùn)練。二輪復(fù)習(xí)中,為了實(shí)現(xiàn)綜合能力的突破,主要以方法、技巧為主線,研究數(shù)學(xué)思想方法，不再重視知識結(jié)構(gòu)的先后順序,而是以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力為目的。但容易出現(xiàn)為強(qiáng)調(diào)某些技巧設(shè)置相應(yīng)的問題，而忽略了處理這類問題的通性通法。

常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、坐標(biāo)法、消元法、二分法、斜二側(cè)畫法、最小二乘法、五點(diǎn)作圖法、割補(bǔ)法、等積法、導(dǎo)數(shù)法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法等，射影法、放縮法、判別式法、構(gòu)造法、點(diǎn)差法、交軌法、迭代（倒推）法、累加與累乘法、錯項(xiàng)法、裂項(xiàng)法、切化弦、角的變換，公式法、倒序法、轉(zhuǎn)化法、裂項(xiàng)法、錯項(xiàng)法、數(shù)學(xué)歸納法等。

6.重點(diǎn)知識重點(diǎn)復(fù)習(xí)，高考熱點(diǎn)高度重視

注重主干知識的復(fù)習(xí)：代數(shù)著重考查函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角等主要內(nèi)容；立體幾何著重考查線面關(guān)系、面積和體積的計算，理科著重坐標(biāo)方法（即向量）的應(yīng)用；解析幾何著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；向量、概率、統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等新增加內(nèi)容的考查，既保持了較高的比例，也達(dá)到了必要的深度。這些主干知識己成為高考命題的主體。

四、保障措施與實(shí)施建議：

以《考試說明》、《考綱》為指導(dǎo)，結(jié)合本校實(shí)際，制定詳實(shí)科學(xué)、可操作性強(qiáng)的教學(xué)計劃，并在5月底完成二輪復(fù)習(xí)，期間要進(jìn)行六大專題訓(xùn)練、強(qiáng)化主干知識的復(fù)習(xí)，進(jìn)行一定數(shù)量的模擬檢測。材料以《新亮劍》《創(chuàng)新方案》與級部下發(fā)材料為主，進(jìn)行集體備課，及時補(bǔ)充有關(guān)學(xué)案、周周有檢測、定期進(jìn)行模擬檢測——測水平練狀態(tài)。具體措施：

（一）.明確“主體”，突出重點(diǎn)。我們教師要對《考試說明》、《考綱》理解透徹，研究深入，把握到位，明確大方向。

我們在繼續(xù)作好知識結(jié)構(gòu)調(diào)整的同時，抓好數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本方法的提煉和升華，努力做好從單一到綜合；從分割到整體；從記憶到應(yīng)用；從慢速模仿到快速靈活；從縱向知識到橫向方法的“五個轉(zhuǎn)化”?？傮w上，形成良好知識網(wǎng)絡(luò)。同時總結(jié)解題規(guī)律，靈活應(yīng)用通性通法，模擬高考情境，提高應(yīng)試技巧。

（二）把好教學(xué)質(zhì)量關(guān)。從集體備課到課堂教學(xué)，到作業(yè)的批改和輔導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，絲毫不能松懈。集體備課的內(nèi)容：備計劃、課時的劃分、備教學(xué)的起點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、交匯點(diǎn)、疑點(diǎn)，備習(xí)題、高考題的選用、備學(xué)情和學(xué)生的階段性心理表現(xiàn)等。集備時，一人主講、全組聽評、反復(fù)修改、二次定稿。

★2017年高考題啟示：選題以常規(guī)題型為主，不偏不怪，嚴(yán)格控制難度，要有利于學(xué)生水平的提升。我們每一組寫教學(xué)案的老師，都要努力從各種材料中選出具有“針對性、典型性、新穎性”的題目，控制題目的難度，在“穩(wěn)”、“實(shí)”上狠下功夫，充分發(fā)揮集體的力量和團(tuán)隊(duì)的戰(zhàn)斗力。相互學(xué)習(xí)，資源共享。全力促進(jìn)集體備課與個人研究相結(jié)合，只為實(shí)現(xiàn)：讓我們的課堂了無遺憾。每位老師充分考慮所教班級學(xué)生的實(shí)際狀況，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，合理安排課堂容量，真正發(fā)揮學(xué)生主體地位、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透、突出變式練習(xí)與一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。

（三）、定期檢測、細(xì)心批改，有效講評。眾所周知，取得成績的關(guān)鍵是落實(shí)，我們組的教師都抱著對學(xué)生負(fù)責(zé)的態(tài)度，每日有訓(xùn)練、每周有檢測，限時完成，及時批閱反饋。只要布置就有檢查，通過對學(xué)生學(xué)案試卷的細(xì)心批改，科學(xué)統(tǒng)計分析，找準(zhǔn)病因（知識、方法技能、書寫規(guī)范性等），認(rèn)真講評，并且對個別學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)。

習(xí)題講評課是高考數(shù)學(xué)后期復(fù)習(xí)必須關(guān)注的一種課型，該課型要占到總課時的近一半，講評的效果，將直接影響后期高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)質(zhì)量。為保證講評效果，我們要在講評前認(rèn)真批閱，科學(xué)統(tǒng)計分析，講評時通過歸類、糾錯、變式、辯論等方式相結(jié)合，抓住關(guān)鍵點(diǎn)、失分點(diǎn)、模糊點(diǎn)，剖析根源，徹底矯正。

關(guān)于習(xí)題講評課的幾點(diǎn)教學(xué)建議：

（1）認(rèn)真做好講評前的準(zhǔn)備（統(tǒng)計、分析、研究）；特別是教師最好能夠獨(dú)立答卷，教師通過自己的解題體驗(yàn)，更好的了解和把握學(xué)生情況。

（2）合理確定講評主線（知識、錯誤類型、思想方法、能力技巧、書寫）；

（3）講評結(jié)合，尤其不能忽視評，評的過程要讓學(xué)生參與，尤其是典型錯誤，要作認(rèn)真的剖析。而學(xué)生的總結(jié)更有利于他們建構(gòu)和完善自己的知識體系。

（4）突出重點(diǎn)，詳略得當(dāng)，重點(diǎn)問題重點(diǎn)評析，控制講解的深度和容量；

（5）注意延伸拓展，及時歸納總結(jié)（尤其是熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)），提煉數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)考試策略；（6）查漏補(bǔ)缺，以錯究錯。講評后要有鞏固練習(xí)，要督促學(xué)生做好個人評析及自我反思，及時訂正成滿分卷。

（四）做到四個轉(zhuǎn)變和做好五個“重在”。1．變介紹方法為選擇方法，突出解法的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用． 2．變?nèi)娓采w為重點(diǎn)講練，突出高考“熱點(diǎn)”問題． 3．變以量為主為以質(zhì)取勝，突出講練落實(shí)。

4、變以“補(bǔ)弱”為主為“揚(yáng)長補(bǔ)弱”并舉，突出因材施教。五個“重在”是指：

1、重在解題思想的分析，即在復(fù)習(xí)中要及時將幾種常見的數(shù)學(xué)思想滲透到解題中去；

2、重在知識要點(diǎn)的梳理，即第二輪復(fù)習(xí)不像第一輪復(fù)習(xí)，沒有必要將每一個知識點(diǎn)都講到，但是要將重要的知識點(diǎn)用較多的時間重點(diǎn)講評，及時梳理；

3、重在解題方法的總結(jié)，即在講評試題中關(guān)聯(lián)的解題方法要給學(xué)生歸類、總結(jié)，以達(dá)觸類旁通的效果；

4、重在學(xué)科特點(diǎn)的提煉，數(shù)學(xué)以概念性強(qiáng)，充滿思辨性，量化突出，解法多樣，應(yīng)用廣泛為特點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中要展現(xiàn)提煉這些特點(diǎn)；

5、重在規(guī)范解法的示范，有些學(xué)生在平時的解題那怕是考試中很少注意書寫規(guī)范，而高考是分步給分，書寫不規(guī)范，邏輯不連貫會讓學(xué)生把本應(yīng)該得的分丟了，因此教師在復(fù)習(xí)中有必要作一些示范性的解答。

（五）、注重應(yīng)試技巧的訓(xùn)練。雖然我們不能做考試的奴隸，但適當(dāng)?shù)目荚囉?xùn)練是必不可少的，在平時的復(fù)習(xí)考試中應(yīng)做好如下幾點(diǎn)：

(1).容易題爭取不丟分——規(guī)范表述少跳步

加強(qiáng)接替表述的規(guī)范性，準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，盡量做到容易提不丟分，解題中出現(xiàn)不恰當(dāng)?shù)摹疤健?，使很多人容易失分?/p>

(2).中等題爭取少丟分——得分點(diǎn)處寫清楚

容易題和中檔題是試卷的主要構(gòu)成部分，是考生得分的主要來源，是進(jìn)一步解高考題的基礎(chǔ)，要確保基礎(chǔ)分、拿下力爭分、不丟零碎分。

(3).較難題爭取多拿分——知道一點(diǎn)寫一點(diǎn)

一道高考題做不出來，不等于一點(diǎn)想法都沒有，不等于所涉及的知識一片空白，尚未成功不等于徹底失敗，應(yīng)盡量將自己知道的寫出來。例如，涉及到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般只要聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消去一個未知數(shù)（如y），然后寫出這個一元二次方程（假如二次項(xiàng)系數(shù)不為零，否則要討論），寫出判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，哪怕后面一點(diǎn)都不會解，也已拿到本題三分之一的分?jǐn)?shù)。

(4).克服“會而不對，對而不全”的問題

不怕難題不得分，就怕每題都扣分，例如在代數(shù)論證中“以圖代證”。盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把“以圖代證”準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為“文字語言”，得分少得可憐，只有重視解題過程的語言表述，“會做”題才能“得分”。

(5).正確處理難題與容易題的關(guān)系

近年來考題的順序并不完全是按先易后難的順序，在答題時要按安排時間，不要在某個卡住的難題上打“持久戰(zhàn)”，那樣既耗費(fèi)時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了，造成“隱性失分”。解答題一般都設(shè)置了層次分明的“臺階”，入口難，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會有“陷阱”，看似難做的題也有可得分之處，所以盡量做到中等題少丟分，難題多得分。

（六）、科學(xué)研究教育策略，做好學(xué)生的心理導(dǎo)航工作。隨著高考日日臨近，學(xué)生的緊張、焦躁心理逐漸加重，使休息效率和學(xué)習(xí)效率下降。我們針對學(xué)生的個性差異，以及具體情況要時刻注意學(xué)生心理方面的引導(dǎo)調(diào)節(jié)，為我們的學(xué)生保駕護(hù)航。克服六種偏向。

1．克服難題過多，起點(diǎn)過高．復(fù)習(xí)集中幾個難點(diǎn)，講練耗時過多，不但基礎(chǔ)沒夯實(shí)，而且能力也上不去．

2．克服速度過快．內(nèi)容多，時間短，未做先講或講而不做，一 知半解，題目雖練習(xí)，卻仍不會做．

3．克服只練不講．教師不選范例，不指導(dǎo)，忙于選題復(fù)?。?/p>

4．克服照抄照搬．對外來資料、試題，不加選擇，整套搬用，題目重復(fù)，針對性不強(qiáng)．

5．克服集體力量不夠．備課組不調(diào)查學(xué)情，不研究學(xué)生，對某 些影響教與學(xué)的現(xiàn)象抓不住或抓不準(zhǔn)，教師“頭頭是道，夸夸其談”，學(xué)生“心煩意亂”．不研究高考，復(fù)習(xí)方向出現(xiàn)了偏差．

6．克服高原現(xiàn)象．第二輪復(fù)習(xí)“大考”、“小考”不斷，次數(shù) 過多，難度偏大，成績不理想；形成了心理障礙；或量大題不難，學(xué)生忙于應(yīng)付，被動做題，興趣下降，思維呆滯．

（七）試卷講評隨意，對答案式的講評。對答案式的講評是影響講評課效益的大敵。評講的較好做法應(yīng)該為，講評前認(rèn)真閱卷，講評時將歸類、糾錯、變式、辯論等方式相結(jié)合，抓錯誤點(diǎn)、失分點(diǎn)、模糊點(diǎn)，剖析根源，徹底矯正。

總之，第二輪復(fù)習(xí)過程中，要充分體現(xiàn)分類指導(dǎo)、分類要求的原則，內(nèi)容的選取一定要有明確的目的性和針對性，要充分發(fā)揮教師的創(chuàng)造性，更要充分考慮學(xué)生的實(shí)際，要密切注意學(xué)生的信息反饋，防止過分拔高，加重負(fù)擔(dān)。二輪復(fù)習(xí)是對我們教師的教學(xué)水平，研究水平的大檢閱。

我們的工作任務(wù)是辛苦而艱巨的，但它也是充滿希望、富有價值和意義的。希望通過我們的努力和付出，幫助我們的孩子們在成長的道路上邁向成功！

2018.2.6日

第五篇：高三數(shù)學(xué)(理科)二輪復(fù)習(xí)-不等式

2014屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)

第3講 不等式

一、本章知識結(jié)構(gòu)：

實(shí)數(shù)的性質(zhì)

二、高考要求

（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明。

（2）掌握兩個（不擴(kuò)展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)定理，并會簡單應(yīng)用。

（3）分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

（4）掌握某些簡單不等式的解法。

（5）理解不等式|a|﹣|b| ≤|a+b|≤|a| +|b|。

三、熱點(diǎn)分析

1.重視對基礎(chǔ)知識的考查，設(shè)問方式不斷創(chuàng)新.重點(diǎn)考查四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式應(yīng)用題，涉及不等式的綜合題，所占比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于在課時和知識點(diǎn)中的比例.重視基礎(chǔ)知識的考查，?？汲Ｐ?，創(chuàng)意不斷，設(shè)問方式不斷創(chuàng)新，圖表信息題，多選型填空題等情景新穎的題型受到命題者的青瞇，值得引起我們的關(guān)注.2.突出重點(diǎn)，綜合考查，在知識與方法的交匯點(diǎn)處設(shè)計命題，在不等式問題中蘊(yùn)含著豐富的函數(shù)思想，不等式又為研究函數(shù)提供了重要的工具，不等式與函數(shù)既是知識的結(jié)合點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法的交匯點(diǎn)，因而在歷年高考題中始終是重中之重.在全面考查函數(shù)與不等式基礎(chǔ)知識的同時，將不等式的重點(diǎn)知識以及其他知識有機(jī)結(jié)合，進(jìn)行綜合考查，強(qiáng)調(diào)知識的綜合和知識的內(nèi)在聯(lián)系，加大數(shù)學(xué)思想方法的考查力度，是高考對不等式考查的又一新特點(diǎn).3.加大推理、論證能力的考查力度，充分體現(xiàn)由知識立意向能力立意轉(zhuǎn)變的命題方向.由于代數(shù)推理沒有幾何圖形作依托，因而更能檢測出學(xué)生抽象思維能力的層次.這類代數(shù)推理問題常以高中代數(shù)的主體內(nèi)容——函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列及其交叉綜合部分為知識背景，并與高等數(shù)學(xué)知識及思想方法相銜接，立意新穎，抽象程度高，有利于高考選拔功能的充分發(fā)揮.對不等式的考查更能體現(xiàn)出高觀點(diǎn)、低設(shè)問、深入淺出的特點(diǎn)，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的熱點(diǎn).4.突出不等式的知識在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價值，借助不等式來考查學(xué)生的應(yīng)用意識.不等式部分的內(nèi)容是高考較為穩(wěn)定的一個熱點(diǎn),考查的重點(diǎn)是不等式的性質(zhì)、證明、解法及最值方面的應(yīng)用。高考試題中有以下幾個明顯的特點(diǎn)：

（1）不等式與函數(shù)、數(shù)列、幾何、導(dǎo)數(shù),實(shí)際應(yīng)用等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多，單獨(dú)考查不等式的試題題量很少。

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（2）選擇題,填空題和解答題三種題型中均有各種類型不等式題，特別是應(yīng)用題和壓軸題幾乎都與不等式有關(guān)。

（3）不等式的證明考得比得頻繁,所涉及的方法主要是比較法、綜合法和分析法，而放縮法作為一種輔助方法不容忽視。

四、典型例題

不等式的解法

【例1】 解不等式：解：原不等式可化為：

a

?1?a x?

2(a?1)x?(2?a)

＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.x?2

當(dāng)a＞1時，原不等式與(x－

a?2a?2a?2)(x－2)＞0同解.若≥2，即0≤a＜1時，原不等式無解；若a?1a?1a?

1a?2)∪(2，+∞).a?1

＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1時原不等式的解為(－∞，當(dāng)a＜1時，若a＜0，解集為（a?2a?2，2)；若0＜a＜1，解集為(2，)a?1a?1

綜上所述：當(dāng)a＞1時解集為(－∞，a?2a?2)∪(2，+∞)；當(dāng)0＜a＜1時，解集為(2，)； a?1a?1

a?2，2).a?1

當(dāng)a=0時，解集為?；當(dāng)a＜0時，解集為（【例2】 設(shè)不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M?［1，4］，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.解：M?［1，4］有n種情況：其一是M=?，此時Δ＜0；其二是M≠?，此時Δ＞0，分三種情況計算a的取值范圍.設(shè)f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)

(1)當(dāng)Δ＜0時，－1＜a＜2，M=

?［1，4］(2)當(dāng)Δ=0時，a=－1或2.當(dāng)a=－1時M={－1}［1，4］；當(dāng)a=2時，m={2}［1，4］.(3)當(dāng)Δ＞0時，a＜－1或a＞2.設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，??a?3?0

?f(1)?0,且f(4)?0?18?18?7a?0

那么M=［x1，x2］，M?［1，4］?1≤x1＜x2≤4??即?，解得：2＜a＜，7?1?a?4,且??0?a?0

??a??1或a?2

∴M?［1，4］時，a的取值范圍是(－1，18).7

不等式的證明

【例1】 已知a?2，求證：log?a?1?a?loga?a?1? 解1：log?a?1?a?loga?a?1??

1??loga?a?1????loga?a?1??1

． ?loga?a?1??

logaa?1logaa?1因?yàn)閍?2，所以，loga?a?1??0,loga?a?1??0，所以，loga?a?1??loga?a?1??

?loga?a?1????loga?a?1??????2??

?

?log?a

a

?1

????loga?

a

?1

所以，log?a?1?a?loga?a?1??0，命題得證．

【例2】 已知a＞0，b＞0，且a+b=1。求證：(a+

2511)(b+)≥.ab

4證：(分析綜合法)：欲證原式，即證4(ab)2+4(a2+b2)－25ab+4≥0，即證4(ab)2－33(ab)+8≥0，即證ab≤

或ab≥8.∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立∵1=a+b≥2ab，∴ab≤，從而得證.44

12?13???

1n

?2n(n∈N)

*

【例3】 證明不等式1?

證法一：(1)當(dāng)n等于1時，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立；(2)假設(shè)n=k(k≥1)時，不等式成立，即1+

12?1???

1＜2k，則1?

?

3???

1k?1

?2k?

1k?1

?

2k(k?1)?1

k?1

?

k?(k?1)?1

k?1

12?1???

?2k?1,1∴當(dāng)n=k+1時，不等式成立.綜合(1)、(2)得：當(dāng)n∈N*時，都有1+另從k到k+1時的證明還有下列證法：

＜2n.?2(k?1)?1?2k(k?1)?k?2(k?1)?(k?1)?(k?k?1)2?0,?2k(k?1)?1?2(k?1),?k?1?0,?2k?又如:?2k?1?2k?

?2k?

1k?

1?2k?1.1k?1

?2k?1.?

1k?1,2k?1?k

?

2k?1?k?1

證法二：對任意k∈N*，都有：

?2(k?k?1),?kk?k?1

因此1??????2?2(2?1)?2(?2)???2(n?n?1)?2n.2nk1?

?

概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)

不等式

一．不等式的性質(zhì)：

1．同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若a?b,c?d，則a?c?b?d（若a?b,c?d，則a?c?b?d），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；

2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若

a?b?0,c?d?0，則ac?bd（若a?b?0,0?c?d，則

ab

； ?）

cd

nn

3．左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若a?b?0，則a?

b?

4．若ab?0，a?b，則

1?；若ab?0，a?b，則?。如 abab

（1）對于實(shí)數(shù)a,b,c中，給出下列命題：

①若a?b,則ac?bc；②若ac?bc,則a?b；③若a?b?0,則a?ab?b；④若a?b?0,則⑤若a?b?0,則

?； ab

ba

?；⑥若a?b?0,則a?b； ab

ab11

⑦若c?a?b?0,則；⑧若a?b,?，則a?0,b?0。?

c?ac?bab

其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知?1?x?y?1，1?x?y?3，則3x?y的取值范圍是______（答：1?3x?y?7）；（3）已知a?b?c，且a?b?c?0,則

1?c?的取值范圍是______（答：??2,??）

2?a?

二．不等式大小比較的常用方法：

1．作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果； 2．作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）； 3．分析法； 4．平方法；

5．分子（或分母）有理化； 6．利用函數(shù)的單調(diào)性； 7．尋找中間量或放縮法 ；

8．圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如

1t?

1的大小 logat和loga

21t?11t?1

（答：當(dāng)a?1時，logat?loga（t?1時取等號）；當(dāng)0?a?1時，logat?loga（t?1

2222

（1）設(shè)a?0且a?1,t?0，比較時取等號））；

1?a2?4a?2

（2）設(shè)a?2，p?a?，q?2，試比較p,q的大?。ù穑簆?q）；

a?2

（3）比較1+logx3與2logx2(x?0且x?1)的大小

4（答：當(dāng)0?x?1或x?時，1+logx3＞2logx2；當(dāng)1?x?時，1+logx3＜2logx2；當(dāng)x?

3時，1+logx3＝2logx2）

三．利用重要不等式求函數(shù)最值時，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17

字方針。如

（1）下列命題中正確的21

A、y?x?的最小值是2B、y?的最小值是

2x4

4C、y?2?3x?(x?

0)的最大值是2?D、y?2?3x?(x?

0)的最小值是2?C）；

xx

xy

（2）若x?2y?1，則2?4的最小值是______

（答：；

1（3）正數(shù)x,y滿足x?2y?1，則?的最小值為______

（答：3?；

xy

4.常用不等式有：（1

（2）???(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)；2?22

2a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時，取等號）；（3）若a?b?0,m?0，則

bb?m

（糖水的濃度問題）。如 ?

aa?m

如果正數(shù)a、b滿足ab?a?b?3，則ab的取值范圍是_________（答：?9,???）

五．證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：作差（商）后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結(jié)論。).1111111???2??? nn?1n(n?1)nn(n?1)n?

1n????

22222

2如（1）已知a?b?c，求證：ab?bc?ca?ab?bc?ca ；

222222

(2)已知a,b,c?R，求證：ab?bc?ca?abc(a?b?c)；

xy11?

（3）已知a,b,x,y?R，且?,x?y，求證：； ?

x?ay?bab

a?bb?cc?a

(4)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：lg?lg?lg?lga?lgb?lgc；

22222222

2（5）已知a,b,c?R，求證：ab?bc?ca?abc(a?b?c)；

常用的放縮技巧有：

*

(6)若n?

N(n?

1)?

n；

|a|?|b||a|?|b|

； ?

|a?b||a?b|

1（8）求證：1?2?2???2?2。

23n

(7)已知|a|?|b|，求證：

六．簡單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因

式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；（2）將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)f(x)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。如

（1）解不等式(x?1)(x?2)?0。（答：{x|x?1或x??2}）；

（2）

不等式(x??0的解集是____（答：{x|x?3或x??1}）；

（3）設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域都是R，且f(x)?0的解集為{x|1?x?2}，g(x)?0的解集為?，則不等式f(x)?g(x)?0的解集為______（答：(??,1)?[2,??)）；

（4）要使?jié)M足關(guān)于x的不等式2x?9x?a?0（解集非空）的每一個x的值至少滿足不等式

x2?4x?3?0和x2?6x?8?0中的一個，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.（答：[7,8

1)）8

七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時可去分母。如

（1）解不等式

5?x

； ??1（答：(?1,1)?(2,3)）

x2?2x?

3ax?b

?0的解集為x?

2（2）關(guān)于x的不等式ax?b?0的解集為(1,??)，則關(guān)于x的不等式____________（答：(??,?1)?(2,??)）.八．絕對值不等式的解法：

1．分段討論法（最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集）：如解不等式|2?

； x|?2?|x?|（答：x?R）

（2）利用絕對值的定義；

（3）數(shù)形結(jié)合；如解不等式|x|?|x?1|?3（答：(??,?1)?(2,??)）（4）兩邊平方：如

若不等式|3x?2|?|2x?a|對x?R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______。（答：}）

九．含參不等式的解法：求解的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是?”。注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.如

； ?1，則a的取值范圍是__________（答：a?1或0?a?）

33ax21

（2）解不等式?x(a?R)（答：a?0時，{x|x?0}；a?0時，{x|x?或x?0}；a?0

ax?1a

時，{x|?x?0}或x?0}）

a

（1）若loga

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。如關(guān)于x的不等式ax?b?0 的解集為(??,1)，則不等式

x?2

（－1,2））?0的解集為__________（答：

ax?b

十一．含絕對值不等式的性質(zhì)：

a、b同號或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|； a、b異號或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|.如設(shè)f(x)?x?x?13，實(shí)數(shù)a滿足|x?a|?1，求證：|f(x)?f(a)|?2(|a|?1)

十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用函數(shù)方程思

想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法）1).恒成立問題

若不等式f?x??A在區(qū)間D上恒成立,則等價于在區(qū)間D上f?x?min?A 若不等式f?x??B在區(qū)間D上恒成立,則等價于在區(qū)間D上f?x?max?B

如（1）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x?(y?1)?1，當(dāng)x?y?c?0時，c的取值范圍是____

（答：1,??）；

（2）不等式x?4?x?3?a對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_____（答：a?1）；

2（3）若不等式2x?1?m(x?1)對滿足m?2的所有m都成立，則x的取值范圍（答：（?

7?13?1,））； 22

(?1)n?13n

（4）若不等式(?1)a?2?對于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_（答：[?2,)）；

n2

（5）若不等式x?2mx?2m?1?0對0?x?1的所有實(shí)數(shù)x都成立，求m的取值范圍.（答：m??）

2).能成立問題

若在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f?x??A成立,則等價于在區(qū)間D上f?x?max?A； 若在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f?x??B成立,則等價于在區(qū)間D上的f?x?min?B.如

已知不等式x?4?x?3?a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍____（答：a?1）3).恰成立問題

若不等式f?x??A在區(qū)間D上恰成立, 則等價于不等式f?x??A的解集為D； 若不等式f?x??B在區(qū)間D上恰成立, 則等價于不等式f?x??B的解集為D.