第一篇：解方程知識點(diǎn)歸納總結(jié)

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊簡易方程知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、小數(shù)乘整數(shù)的意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

如：3χ表示χ的3倍是多少或3個χ的和的簡便運(yùn)算。

如：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5個χ的和的簡便運(yùn)算。

2、在乘法里：一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質(zhì)）

3、在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)）

4.乘法分配律：a×(b ± c)= a×b ± a×c5、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“·”，也可以省略不寫。（注意：加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時，數(shù)字寫在字母前面。）

6、（P46）a×a可以寫作a·a或a2，a2讀作a的平方或a的二次方。2a表示a+a7、（P54）方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。）

8、（P55、56）解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

9、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商

10、解方程的方法：

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；

方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。

11、常用數(shù)量關(guān)系式：

路程＝(速度)×(時間)速度＝(路程)÷(時間)時間＝(路程)÷(速度)

總價＝(單價)×(數(shù)量)單價＝(總價)÷(數(shù)量)數(shù)量＝(總價)÷(單價)

總產(chǎn)量＝(單產(chǎn)量)×(數(shù)量)單產(chǎn)量＝(總產(chǎn)量)÷(數(shù)量)數(shù)量＝(總產(chǎn)量)÷(單價)

大數(shù)－小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)－相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)＋相差數(shù)=大數(shù)

一倍量×倍數(shù)＝幾倍量幾倍量÷倍數(shù)＝一倍量幾倍量÷一倍量＝倍數(shù)

工作總量＝(工作效率)×(工作時間)工作效率＝(工作總量)÷(工作時間)

工作時間＝(工作總量)÷(工作效率)

12、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。

2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。

3、解方程。

4、檢驗，寫出答案。

13、方程的檢驗過程：方程左邊=??

=方程右邊所以，X=?是方程的解。

第二篇：怎么解方程

新的學(xué)期開始了，鑒于上一學(xué)期的英語教學(xué)成績比較差，通過不斷的總結(jié)和反思，我特別指定本學(xué)期的英語教學(xué)計劃如下：

一、學(xué)分制度搞競爭

英語學(xué)習(xí)建立學(xué)分制，教師把學(xué)生課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、作業(yè)情況、復(fù)習(xí)檢測等以分?jǐn)?shù)的形式進(jìn)行量化積分，每天公布評比，增強(qiáng)學(xué)生的競爭意識，從而提高學(xué)生英語的學(xué)習(xí)興趣。

二、多種方法養(yǎng)興趣

興趣是最好的老師，小學(xué)生剛接觸英語時都有一種好奇心和新鮮感，這正是興趣的重要表現(xiàn)形式，但如何讓這種興趣長久地保持下去，是英語教師的重要工作之一，我認(rèn)為可以采取以下的方法進(jìn)行訓(xùn)練：

1、利用兒歌記單詞。課本中安排了許多說唱兒歌曲，學(xué)生們特別喜歡，利用這一點(diǎn)，我把一些獨(dú)立的詞編成兒歌。學(xué)生們也利用這種形式把英文字母、顏色等編成了兒歌，既簡單又易記，這使學(xué)生們感到了學(xué)習(xí)英語的樂趣，也找到了記憶單詞的方法。

2、表演提高學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生年齡較小，模仿能力和記憶力都很強(qiáng)，在學(xué)生們基本掌握一個故事情節(jié)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生來演一演角色，這種方法效果很不錯。

3、游戲教學(xué)。游戲形式活潑多樣，為學(xué)生提供了輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，變苦學(xué)為樂學(xué)，從而收到事半功倍的成效。本學(xué)期加大游戲教學(xué)勢在必行。

三、三環(huán)相扣學(xué)英語。

3個環(huán)節(jié)就是課前預(yù)習(xí)、上課學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)。在上課前對要學(xué)的新課提出預(yù)習(xí)的要求，學(xué)生通過聽錄音，對要學(xué)習(xí)的知識有了一個初步的認(rèn)識。實踐證明學(xué)生在預(yù)習(xí)中聽不懂、跟不上的單詞、句子往往是這一課的難點(diǎn)，同時也是知識遷移的階梯。聽課時，學(xué)生聽課極有針對性，對他們不懂的地方，加倍注意，這樣所學(xué)的知識不容易忘記。語言的學(xué)習(xí)過程是一個持續(xù)、積累的過程，因此，教師指導(dǎo)學(xué)生來用“滾雪球”的學(xué)習(xí)方法，課堂上大部分時間是學(xué)生利用以前所學(xué)知識進(jìn)行各種各樣的交際活動，不會出現(xiàn)知識遺忘現(xiàn)象。這種方法，使知識愈積愈多，學(xué)生在各種不同的場合，可以進(jìn)行簡單對話。課上新授知識所占比例少，學(xué)習(xí)點(diǎn)不斷反復(fù)出現(xiàn)，學(xué)生可以逐步掌握。課下學(xué)生通過復(fù)習(xí)，將所學(xué)綜合起來，找出舊知識，發(fā)現(xiàn)新知識，學(xué)生對知識的認(rèn)識是一個整體。這種學(xué)習(xí)方法使學(xué)生在學(xué)習(xí)方面形成了良性循環(huán)。整個過程體現(xiàn)了以學(xué)生為主的思想，使英語教學(xué)達(dá)到預(yù)期的效果。

四、反復(fù)實踐強(qiáng)能力

語言的獲得必須通過實踐應(yīng)用才能實現(xiàn)，因此，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生之間用英語問答、師生之間對話、英語角練習(xí)等實踐活動鍛煉學(xué)生的聽說能力，鞏固已有的英語知識，促進(jìn)學(xué)生之間的合作，樹立他們的自信心。

第三篇：初中一年級解方程歸納總結(jié)

第一講 行程問題 行程問題中的三個基本量及其關(guān)系 基本類型

+慢行距=原距

快行距-慢行距=原距

=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度 順?biāo)侉C逆速 = 2水速 順?biāo)?+ 逆速 = 2船速

【經(jīng)典例題】 例1里。480公里

90公里

140公

路程=速度×?xí)r間

① 相遇問題② 追及問題③ 航行問題11小時 2600公里

3600公里

451小時后兩車同向而行 1.兩車站相距275km50km/一小時的速度從甲站開往乙站1h時后75km的速度從乙站開往甲站時后與快車相遇

2.一輛汽車以每小時40km的速度由甲地開往乙地3h后平均速度被迫每小時減少10km乙地比預(yù)計的時間晚了45min

3.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行5千米/小時3千米/小時已知狗的速度為15千米/小時

4.已知甲、乙兩地相距120千米1千米甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇

5.一架飛機(jī)飛行于甲、乙兩城之間5小時30分鐘

6.一隊學(xué)生去軍事訓(xùn)練回14米/分。問320米分鐘少米

一架飛機(jī)在兩個城市之間飛行24千米/小時

8.一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行4小時乙兩碼頭之間的距離

A地出發(fā)2小時后B地出發(fā)

6小時24公里

18米/分的速度從隊頭至隊尾又返

5要2小時50分

5小時

3小時2千米/時盈利問題

1.一件商品的售價是30元，（1）如果賣出后盈利25％，那么這件商品的進(jìn)價是多少？（2）若賣出后虧損25％，那么進(jìn)價又是多少？

2.某商品標(biāo)價110元，八折出售后，仍獲利10%, 則該商品的進(jìn)價為多少元？

3.某商場把進(jìn)價為80元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%, 則該商品的標(biāo)價為多少元？ 4.某商場把進(jìn)價為80元的商品按標(biāo)價110元折價出售后，仍獲利10%, 則商品打了幾折？

5.某大型服裝商場內(nèi)，一件新款服裝的進(jìn)價是400元。為了吸引顧客，提高銷售量，老板向員工征集銷售方案，要求保證50%的利潤率。員工甲的方案是：把這件服裝按進(jìn)價提高1倍進(jìn)行標(biāo)價，然后打出“新款8折優(yōu)惠”的廣告。如果你是這家大商場的老板，你覺得甲的方案符合你的利潤要求嗎？

6、一商店把某商品按標(biāo)價的九折出售仍可獲得20%的利潤.若該商品的進(jìn)價是每件30元，問該商品的標(biāo)價是多少元？

7、某電子商場將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進(jìn)價是多少元？

8、某商場經(jīng)銷一種錄音帶，由于進(jìn)貨時價格比原進(jìn)價降低了5%，而售價不變，使得利潤率增加了8個百分點(diǎn)，已知原進(jìn)價為12元，那么經(jīng)銷這種錄音帶原來的利潤率是多少? 思考：現(xiàn)對某商品的單價進(jìn)行降價20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原單價銷售時提高百分之幾？

提示：銷售總金額=單價 x 銷售量

四、方案最優(yōu)化問題

1、我校準(zhǔn)備印刷一批招生宣傳單，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：每份定價2元，按八折收費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)；乙廠的 優(yōu)惠條件是：每份定價2元不變，而制版900按6折優(yōu)惠。（1）設(shè)印刷數(shù)量為x份，分別求出表示兩個印刷廠收費(fèi)的式子；（2）請問選擇哪家印刷廠收費(fèi)比較合算？

1、小張到新華書店幫同學(xué)們買書,售貨員告訴他,如果花20元錢辦理“會員卡”,將享受八折優(yōu)惠.請問: ①在這次買書中小張買標(biāo)價為多少元書的情況下辦會員卡與不辦會員卡花錢一樣多? ②當(dāng)小張買標(biāo)價為200元書時,怎么做合算?能省多少錢? ③當(dāng)小張買標(biāo)價為60元書時,怎么做合算?能省多少錢

2、某單位急需用車，但又不需買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車或一國營出租公司中的一家鑒定月租車合同，個體車主的收費(fèi)是3元/千米，國營出租公司的月租費(fèi)為2000元，另外每行駛1千米收2元，試根據(jù)行駛的路程的多少討論用哪個公司的車比較合算

5、某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價格為：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司組織員工36人去觀看,計劃用5850元購買2種門票,請你幫助公司設(shè)計可能的購票方案

6、某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？

分段收費(fèi)問題

4、中國移動新疆分公司開設(shè)適合普通用戶的兩種通訊業(yè)務(wù)分別是：

“天山通”用戶先繳25元月租，然后每分鐘通話費(fèi)用0.2元； “神州行”用戶不用繳納月租費(fèi)，每分鐘通話0.4元。（通話均指撥打本地電話）

（1）設(shè)一個月內(nèi)通話時間約為x分鐘，這兩種用戶每月需繳的費(fèi)用是多少元？（用含x 的式子表示）（2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊方式費(fèi)用相同？

（3）若李老師一個月通話約80分鐘，請你給他提個建議，應(yīng)選擇哪種移動通訊方式合算一些？請說明理由

8、某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘, 再付話費(fèi)0.3元；乙種使用者不繳月租費(fèi), 每通話1分鐘, 付話費(fèi)0.6元。若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘, 甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y1和y2元。(1)、試求一個人要打電話30分鐘,他應(yīng)該選擇那種通信業(yè)務(wù)?（2）、根據(jù)一個月通話時間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠

1、某市出租車計價規(guī)則如下：行程不超過3千米，收起步價8元；超過部分每千米路程收費(fèi)1.20元，某天該出租車行駛路程為

①行駛2千米時，應(yīng)收費(fèi)為： ②行駛5千米時，應(yīng)收費(fèi)為： ③行駛X千米時，應(yīng)收費(fèi)為：

3.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)，用氣不超過60立方米，按每立方0.8元收；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共繳納煤氣費(fèi)72元，那么他家這個月共用了多少煤氣？ 4.某市民生活用電基本價格為0.4元/度，若每月用電超過a度，超過部分按基本電價的70%收費(fèi)。（1）某用戶4月份用電84度，共繳納電費(fèi)30.72元，求a的值。

（2）若該用戶5月份的電費(fèi)平均每度0.36元，求5月份共用電多少度？應(yīng)繳納電費(fèi)多少？ 儲蓄問題

顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率，利息的20%付利息稅；

②純利息=本金×利率×期數(shù)×（1－利息稅率）； 利息 = 本金×利率×期數(shù)； 本息和=本金+利息，或：本息 = 本金×（1+利率×期數(shù)）； 利息稅=利息×稅率（20%）。

1.存款 例1 某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同利率的存款20萬元，甲種存款的年利率為2.5%，乙種存款的年利率為2.25%，該企業(yè)一年可獲利息4850元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？（不計利息稅）解：設(shè)甲種存款為x萬元，則乙種存款為（20－x）萬元，甲種存款的利息為x·2.5%，乙種存款的利息為(20－x)·2.25%，依題意，得 解得：x=14，所以：20－x=6 答：甲、乙兩種存款分別為14萬元和6萬元。

2.存款利息 例2 李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息稅（20%）后得利息43.92元，已知這兩種儲蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？

解：設(shè)儲蓄2000元的年利率為x%，則儲蓄1000元的年利率為(3.24%－x%)，依題意，得： 解得：x=2.25。答：兩種儲蓄的年利率分別是2.25%和0.99%。

3.分期付款購物 例3 某商店為了促銷G牌冰箱，2003年元旦當(dāng)天購買該種冰箱可分兩次付款，在購買時先付一筆款，余下部分及其利息（年利率為5.6%）在2004年元旦付清，該冰箱每臺售價8224元，若兩次付款數(shù)相同，問每次應(yīng)付款多少元？

解：設(shè)每次應(yīng)付款x元，依題意，解得：x=4224（元）答：每次應(yīng)付款4224元

1.李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元

2、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎

3.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年.半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）

4.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88(1）直接存入一個6年期；

(2）先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；(3）先存入一個一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？ 5．小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．

6.用若干元人民幣購買了一種年利率為10% 的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元.問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券花了多少元

第四篇：解方程教案

課題：解方程

教學(xué)內(nèi)容：P57,及“做一做”，練習(xí)十一第4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體的題目，讓學(xué)生初步理解方程的解與解方程的含義。

2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。

3、進(jìn)一步提高學(xué)生比較、分析的能力。知識重點(diǎn)：解方程的規(guī)范步驟

教學(xué)難點(diǎn)：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義 教學(xué)過程：

一、解決問題。

出示P57的題目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250克。

能用一個方程來表示這一等量關(guān)系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學(xué)生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。全班交流?？赡苡幸韵滤姆N思路：

（1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。（2）利用加減法的關(guān)系：250-100=150。

（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對應(yīng)的關(guān)系，得到x的值。

（4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。

對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。

二、認(rèn)識、區(qū)別方程的解和解方程。得出方程的解與解方程的含：

像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程。

這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？ 方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。

三、方程的檢驗

P58例1 P59例2。自我創(chuàng)意： 怎么判斷X=6是不是方程的解？將x=6代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=x+3 =6+3 =9 =方程右邊

所以，x=6是方程的解。

四、教學(xué)例1 出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3皮個球加起來共有9個，方程怎么列？得到x+3=9 要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？ 抽答。

方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3 化簡，得到 x=6 這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點(diǎn)就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。

追問：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個數(shù)值，因此不帶單位。要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學(xué)生回答。

第五篇：解方程教案

2.解簡易方程

方程的意義

教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)書P62-63內(nèi)容及“做一做”，練習(xí)十四1-3題。教學(xué)目標(biāo)：

1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程。

2、會按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：

會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。教具準(zhǔn)備：

班班通、天平、空水杯、水 課時計劃：

一課時 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)在老師要考考你們：已知我們學(xué)校有3077位同學(xué)，再加上所有老師，你能用一個式子來表示師生一共有多少人嗎？（板書：3077+ x）今天我們要進(jìn)一步來研究這些含有字母的式子所隱藏的數(shù)學(xué)奧秘，想知道嗎？我們一起來探索吧！

二、新知學(xué)習(xí)

1、實物演示，引出方程。

介紹天平，天平由天平稱與砝碼組成，當(dāng)放在兩端托盤的物體的質(zhì)量相等時，天平的指針就會在標(biāo)尺中間，表示天平平衡，根據(jù)這個原理，從而稱出物體的質(zhì)量?，F(xiàn)在在天平一邊放上兩個50克的砝碼，一邊放一個100克的砝碼，問：現(xiàn)在天平是什么狀態(tài)？ 師：大家能不能用式子來表示這種情況？試試著。[板書：50+50=100] 50+50=100是個什么式子？（等式）

那么這次再來操作一次天平：

第一步，稱出一只空杯子重100克，（板書：1只空杯子=100克）；

第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水），問：發(fā)現(xiàn)了什么？天平出現(xiàn)了傾斜，因為杯子和水的質(zhì)量加起來比100克重，現(xiàn)在還需要增加砝碼的質(zhì)量。

第三步，增加100克砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？杯子和水比200克重?，F(xiàn)在，水有多重，知道嗎？如果將水設(shè)為x克，那么用一個式子該怎么表示杯子和水比200克重這個關(guān)系呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學(xué)生得出：100+x<300.第五步，把一個100克的砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡。現(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：100+x=250。

師：比一比100+X=250和原來學(xué)習(xí)的50+50=100以及上面兩個式子有什么不同？

師小結(jié)：與第一個式子比含有未知數(shù)，與另兩個式子比它是等式。像100+X=250這樣含有求知數(shù)的等式，人們給它起了個名字，你們知道叫什么嗎？（叫方程）請大家試著寫出一個方程。

2、寫方程，加深對方程的認(rèn)識

學(xué)生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當(dāng)然也有可能會出現(xiàn)一些不是方程的式子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說出它不是方程的原因。

3、看書第63頁，看書上列出的一些方程，讓學(xué)生讀一讀 教師小結(jié)：一個式子要是方程需要具備哪些條件？

兩個條件，一要是等式，二要含有求知數(shù)（即字母），這也是判斷一個式子是不是方程的依據(jù)。

4、反饋練習(xí)

（1）完成做一做第一題，在是方程的式子后面打上“√”，對于不是方程的幾個式子要說明其理由。

（2）完成做一做第二題，指名學(xué)生黑板上列示，其他學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評。

5、鞏固練習(xí)

1、完成練習(xí)十四第1題，讓學(xué)生對不是方程的說出其理由。

2、獨(dú)立完成第2、3題，評講時，介紹什么叫數(shù)量關(guān)系要，然后讓學(xué)生先說出各幅圖中的數(shù)量關(guān)系，再說出相應(yīng)的方程，同一幅圖由于數(shù)量關(guān)系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。教學(xué)小結(jié)：

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎么判斷一個式子是不是方程？ 提問：方程是不是等式？等式一定是方程嗎？

作業(yè)布置及設(shè)計：

家庭作業(yè)書課時作業(yè)

板書設(shè)計：

方程的意義

50+50=100

等式

1只空杯子=100克 100+X>200 100+X<300 100+X=250

含有未知數(shù)的等式稱為方程

教學(xué)反思

等式的性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)書P64-65及練習(xí)十四的第4、5題。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過探索理解并掌握等式的性質(zhì)。

2、利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。教具準(zhǔn)備：

班班通 課時計劃：

一課時 教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

同學(xué)們用天平做過實驗嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？

（板書：等式的性質(zhì)）

二、探索新知

（一）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。

第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？如果設(shè)一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則可以用一個等式來表示：即a=2b（板），第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b。

第三步，問：如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗證。

第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎？

第五步，展示數(shù)學(xué)書P55頁第2幅圖的場景，觀察掛圖，如果設(shè)一個花盆的質(zhì)量為A，1個花瓶的質(zhì)量為B，那么這幅圖可以怎樣表示？板書：A+B=4B 如果兩邊都拿掉1個花瓶，天平還平衡嗎？上面的過程可以怎樣表示？板書：A+B-B=4B-B。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡。（課件）

（二）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。

第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即c=2d（板），第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會說，因為兩邊增加的質(zhì)量相同，肯定；同時引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化？（擴(kuò)大了2倍），右邊呢？（也擴(kuò)大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不

同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴(kuò)大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2。

（三）小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。

1、通過剛才的實驗，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下？

2、得出天平保持平衡的變換規(guī)律：（1）天平兩邊同時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；（2）天平兩邊的質(zhì)量同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組討論。交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：

（1）等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。

三、鞏固練習(xí)

1、完成教材練習(xí)十四第4題。

學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行小組討論。

2、完成教材練習(xí)十四第5題。

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)填空，指名學(xué)生匯報，集體訂正。

四、教學(xué)小結(jié)

通過剛才的實驗，你們發(fā)現(xiàn)了上面？學(xué)生用自己的話來總結(jié)概括。作業(yè)布置及設(shè)計：

家庭作業(yè)書課時作業(yè)

板書設(shè)計：

等式的性質(zhì)

當(dāng)天平平衡時，天平兩邊同時增加（減少）同樣重的物品，天平仍保持平衡。等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除同一個補(bǔ)位0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。教學(xué)反思：

解方程

（一）教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)書P67—68的例題和“做一做”中相關(guān)部分練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：

1、理解方程的解和解方程的含義，理解用等式的性質(zhì)解方程的方法并進(jìn)行驗算。

2、掌握解方程的格式和寫法。

3、進(jìn)一步提高學(xué)生比較、分析的能力，在學(xué)習(xí)活動中，體驗知識之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重、難點(diǎn)：

理解解方程的方法，正確地列出方程并求解。教具學(xué)具準(zhǔn)備：

班班通 課時計劃：

一課時 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？

等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？

學(xué)習(xí)這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開始我們就會逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。（板書：解方程（1））

二、新知學(xué)習(xí)

1、教學(xué)P67的例1 出示例1，從圖中可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？能用一個 方程來表示這一等量關(guān)系嗎？得到x+3=9 X是多少方程的左右兩邊才相等呢？也就是求盒子中一共有多少個皮球。學(xué)生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。

全班交流?？赡苡幸韵滤姆N思路：

（1）利用加減法的關(guān)系：9-3=6。

（2）想6+3=9，所以X=6。

（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。

（4）利用等式的基本性質(zhì)，從方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。就能得出X=6。

對于這些不同的方法，分別予以肯定。說明第（4）種用到了等式的性質(zhì)，是解方程的方法之一，所以要重點(diǎn)掌握。

誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

師板書：x+3-3=9-3 化簡，即得：x=6 問：左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點(diǎn)就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。

追問：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個數(shù)值，因此不帶單位。

2、認(rèn)識、區(qū)別方程的解和解方程。

像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=6就是方程X+3=9的解。

而求方程的解的過程叫做解方程。剛才，我們板書的過程就是求方程解的過程就是解方程。

這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？（方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。）

3、教學(xué)P68的例2（1）教師出示：解方程3x=18。

教師：怎樣才能求出1個x是多少呢？

組織學(xué)生同桌之間相互討論、交流，然后指名說一說。學(xué)生可能會說：方程兩邊同時除以3，得到x=6。(2)教師：這樣解方程行嗎？

根據(jù)等式性質(zhì)2，使學(xué)生明確：方程左右兩邊同時除以相同多的數(shù)（0除外），方程兩邊仍然相等。

教師板書：3x=18 解：3x÷3=18÷3

X=6(3)組織學(xué)生自己動手檢驗，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：方程兩邊同時加上或減去、同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，方程兩邊仍然相等。利用這個規(guī)律可以幫助我們解方程。

4、教學(xué)P68的例3

（1）教師出示：解方程20-x=9。（2）指名學(xué)生板演，接觸方程的解。

（3）交流歸納解方程的經(jīng)驗，教師小結(jié)：等式兩邊加上相同的式子，左右兩邊仍然相等。

三、鞏固練習(xí)：

1、獨(dú)立完成P67頁做一做第2題。

教師：怎樣判斷x=2是不是方程的解呢？x=3呢？ 組織學(xué)生將x=2和x=3分別代入方程中進(jìn)行檢驗。

2、完成P68的做一做第一題。

四、小結(jié)：通過這節(jié)課學(xué)到了什么？還有什么問題？

通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。作業(yè)布置及設(shè)計：

家庭作業(yè)書課時左右

板書設(shè)計：

解方程（1）

x+3=9

3x=18 解：x+3-3=9-3 解：3x÷3=18÷3 x=6 當(dāng)x=6是，方程左邊=x+3 =6+3 =9 =方程右邊 所以，x=6是方程的解。

是方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。求方程的解的過程叫解方程。

x=6

教學(xué)反思

解方程（2）

教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)書P69例4、5。教學(xué)目標(biāo)：

1、初步具有用整體思想和運(yùn)算定律解方程的能力，會解稍復(fù)雜的方程。

2、初步學(xué)會如何利用方程來解決實際問題，進(jìn)一步提高分析數(shù)量關(guān)系的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書寫、仔細(xì)檢驗的良好習(xí)慣。教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、會解形如ax=b或x÷a=b方程的解。

2、初步學(xué)會解形如a－x=b及a÷x=b方程的解。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

班班通 課時計劃：

一課時 教學(xué)過程：

一、回顧導(dǎo)入

解方程，并進(jìn)行驗算（指名板演，集體核對）X+1.9=10

X—1.9=10

二、新知學(xué)習(xí)

1、教學(xué)例4（1）引導(dǎo)學(xué)生讀題，分析題意，找等量關(guān)系。（2）教師提問：

（一）觀察圖畫你們都知道了什么？

（二）3盒零4支和多少相等？

（三）怎樣列方程？（學(xué)生思考）

（3）列方程并解答。

（一）指名學(xué)生回答，教師板書：3x+4=40。

（二）教師提問：這個方程要如何解呢？ 學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，教師指名匯報。教師板書： 3x+4=40 解： 3x+4-4=40-4 ←先把3x看成一個整體。

3x=36 3x÷3=36÷3

x=12（4）小結(jié)：解這樣的方程，關(guān)鍵是要把3x看作是一個整體，先求出3x，在求出x是多少。

2、教學(xué)例5：解方程2（x-16）=8。

（1）如何求出該方程的解？(2)學(xué)生匯報可能如下：

解：2（x-16）÷2=8÷2 解：2x-32=8 x-16=4 2x-32+32=8+32 x=4 2x=40 2x÷2=40÷2 X=20（3）分析兩種解題方法有什么不同。

第一種解法運(yùn)用了整體的思想，第二種解法運(yùn)用了乘法的運(yùn)算定律。

3、思考。

（1）例4與例5有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）應(yīng)該先算什么，在算什么，最后算什么？

學(xué)生小組交流討論，并派代表匯報。

三、鞏固練習(xí)

（1）教材P69做一做第1題

學(xué)生獨(dú)立完成，在小組中交流檢查

（2）教材P69做一做第2題

四、教學(xué)小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們又學(xué)到了什么新的本領(lǐng)？ 作業(yè)布置及設(shè)計：

家庭作業(yè)書課時左右

板書設(shè)計：

解方程（2）

3x+4=40 解： 3x+4-4=40-4 ←先把3x看成一個整體。

3x=36 3x÷3=36÷3

x=12 教學(xué)反思：

解方程（練習(xí)課）

教學(xué)內(nèi)容：

教材P70-72練習(xí)十五的習(xí)題 教學(xué)目標(biāo)：

1、鞏固解方程的方法，規(guī)范解方程的格式和寫法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析、遷移的能力。

2、經(jīng)歷解方程的過程，熟練掌握解方程的方法。

3、在學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗學(xué)習(xí)的成功和快樂。教學(xué)重、難點(diǎn)：

掌握解方程的方法和書寫格式 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

班班通 課時計劃：

一課時

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師：我們已經(jīng)學(xué)過這么多關(guān)于解方程的知識，今天我們就通過練習(xí)來鞏固一下。課件出示:

1、判斷下面各式哪些是方程。

a+24=73 4x=36+17 23÷a﹥43 x+8 3x+4y=8 48÷a=9

2、后面括號中哪個x的值是方程的解？

（1）x+42=98（x=57，x=135）（2）5.2-x=0.7(x=4.5,x=8.8)(3)4x-7=21(x=7,x=8)(4)5(x-1)=25(x=4,x=6)

二、指導(dǎo)練習(xí)

1、教材P70練習(xí)十五第3題

（1）教師提問：你們能從題目中得到什么信息？

（2）學(xué)生總結(jié)題目中所給的信息，然后獨(dú)立列出算式，在進(jìn)行小組討論，將自己的答案與小組中其他的成員核對，改正錯誤答案。

2、教材P72練習(xí)十五第11題

（1）教師分析：由題可知，第一個圖是一個長方形，已經(jīng)寬和周長，求長是多少。這個題就要借助我們之前學(xué)習(xí)的長方形的周長公式進(jìn)行計算。

（2）指名學(xué)生列式并求解：2（5+x）=36,解得x=13。(3)從第二個圖中你能得到哪些信息？

第二個圖中所給出的信息是兒童的人數(shù)是成人人數(shù)的3倍，而兒童和成人的總?cè)藬?shù)是80人。

（3）學(xué)生獨(dú)立思考，集體訂正。

三、鞏固練習(xí)

1、完成教材P70練習(xí)十五第4、5題。

組織學(xué)生獨(dú)立完成，全部集體訂正

2、完成教材P71練習(xí)十五第10題。

指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

3、完成教材P72練習(xí)十五第12題

學(xué)生獨(dú)立完成，在通過小組交流檢查答案是否正確。

四、教學(xué)小結(jié)

學(xué)生討論，通過練習(xí)課，還對解方程有什么疑問？ 作業(yè)布置及設(shè)計：

家庭作業(yè)書課時左右

板書設(shè)計：

解方程（練習(xí)課）

1、判斷下面各式哪些是方程。

a+24=73 4x=36+17 23÷a﹥43 x+8 3x+4y=8 48÷a=9

2、后面括號中哪個x的值是方程的解？（1）x+42=98（x=57，x=135）(3)4x-7=21(x=7,x=8)(4)5(x-1)=25(x=4,x=6)

（2）5.2-x=0.7(x=4.5,x=8.8)