第一篇：《有理數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

1.2.1《有理數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

□ 自學(xué)導(dǎo)讀

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解有理數(shù)的意義，正確理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)與有理數(shù)之間的關(guān)系.2、能將有理數(shù)按要求分類，了解0在有理數(shù)分類的作用.【重、難點(diǎn)】

有理數(shù)的概念及分類.其中有理數(shù)的二種分類既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn).【讀書思考】

1、有理數(shù)及其相關(guān)概念

________、________和________統(tǒng)稱為整數(shù)。________和________統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。________和________統(tǒng)稱有理數(shù)。

〔注〕因?yàn)橛邢扌?shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

2、有理數(shù)的分類

（1）按定義分：（2）按符號(hào)分：

??－－－??－－?－－???－－－有理數(shù)???－－－?－－????－－－?

??－－－－－－－???－－－??有理數(shù)?－－?－－－?－－－－????－－－?〔注〕分類要按同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏。

【典題解析】例1.判斷.（1）．比0大的數(shù)是正數(shù)，比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。()

（2）．溫度計(jì)中顯示0℃時(shí)，表示沒有溫度。（（3）．有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。（（4）．有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。（（5）．1是最小的正數(shù)。()))))（6）．-1是最大的負(fù)整數(shù)，沒有最小的負(fù)整數(shù)。（231?7

例2：把有理數(shù)6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合。

正整數(shù)集合?

正分?jǐn)?shù)集合????，負(fù)整數(shù)集合????，負(fù)分?jǐn)?shù)集合???? ???

□ 達(dá)標(biāo)檢測(cè)

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、選擇題：－100不是（）A．有理數(shù)；B．自然數(shù)；C．整數(shù)；D．負(fù)有理數(shù)。

2、下列說法中，正確的是()

A．0是最小的整數(shù)B．1是最小的正整數(shù)C．1是最小的整數(shù)

個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D．一

183.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，這些有理數(shù)中，65

（1）整數(shù)是；

（2）分?jǐn)?shù)是.4.填空：在－45，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9這些有理75

數(shù)中，（1）正整數(shù)是；

（2）負(fù)整數(shù)是；

（3）正分?jǐn)?shù)是；

（4）負(fù)分?jǐn)?shù)是.5、下列說法中正確的是〔〕

A、有最小的自然數(shù)，也有最小的整數(shù)B、沒有最小的正數(shù)，但有最小的正整數(shù)

C、沒有最小的負(fù)數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù)D、0是有理數(shù)中最小的數(shù).6、有公共部分兩個(gè)數(shù)集是〔〕

A、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合B、整數(shù)集合與分?jǐn)?shù)集合C、負(fù)數(shù)集合與整數(shù)集合D、負(fù)分?jǐn)?shù)集合與正分?jǐn)?shù)集合7、、按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，－4，9，－168、某種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是400元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價(jià)格可浮動(dòng)±5％.（1）±5％的含義分別是什么？

（2）請(qǐng)你算出商品的最高價(jià)和最低價(jià)；

（3）某商家將該商品的零售價(jià)格定在450元，受到物價(jià)部門的處罰，請(qǐng)分析處罰原因.探索創(chuàng)新

9、小明說：“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，也可以說成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，因?yàn)檎麛?shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)”小明的說法對(duì)嗎？你能幫助他解釋嗎？

10、如果課桌的高度比標(biāo)準(zhǔn)高度高2㎜記作＋2㎜，那么比標(biāo)準(zhǔn)高度低3㎜記作什么？現(xiàn)有5張課桌，量得它們的尺寸與標(biāo)準(zhǔn)高度比較分別是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若規(guī)定課桌的高度比標(biāo)準(zhǔn)的高度最高不能超過2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5張課桌有幾張合格？

第二篇：有理數(shù)的乘法導(dǎo)學(xué)案

有理數(shù)的乘法導(dǎo)學(xué)案（第1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。

2、能力與過程目標(biāo)：經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。

教學(xué)過程

一、導(dǎo)課：在小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正有理數(shù)和零的乘法運(yùn)算,比如3×2 = 6 我們知道:3×2 = 3 + 3= 6

計(jì)算下列各式的值：（-2）+(-2)=（-2）+(-2)+（-2）=

（-2）+(-2)+（-2）+（-2）=（-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）×2=（-2）×3=（-2）×4=（-2）×5=

二、設(shè)疑自探： 利用以上結(jié)論計(jì)算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？（-3）×3=（-3）×2=（-3）×1=（-3）×0=按照上述的規(guī)律，下面的空格里可以各填什么數(shù)？從中可以歸納出什么結(jié)論？（-3）×（-1）=（-3）×（-2）=（-3）×（-3）=

三、探究歸納：

我們已經(jīng)知道兩個(gè)正數(shù)相乘結(jié)果是正數(shù)，現(xiàn)在我們從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來研究一下三組，看看他們有什么特點(diǎn)

第一組：(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3

第二組：(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)= 9

第三組：(-3)× 0 =0

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，得正，得負(fù)，并把相乘。任何數(shù)與0相乘得。

非0兩數(shù)相乘，關(guān)鍵（步驟）是什么？

（1）確定積的；（2）求出之積。

例1計(jì)算：⑴(－3)×9=⑵(－5)×(－7)=

（3）9×（-1）=（4）（-9）×（-1）=

（5）(-6)×(-1)=(6)6×(-1)=

歸納：一個(gè)數(shù)乘以（-1）得到

例2計(jì)算（-111）×（-2）=3× =（-3）×（-）=233

歸納：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為。

四、課堂練習(xí)： 30頁練習(xí)題

五、運(yùn)用拓展：

1、自編習(xí)題

第1、2題：正整數(shù)相乘、正分?jǐn)?shù)相乘；第3、4題：負(fù)整數(shù)相乘、負(fù)分?jǐn)?shù)相乘

第5、6題：與

1、-1相乘；第7、8題：正數(shù)、負(fù)數(shù)分別于0相乘

第9題：正整數(shù)與正分?jǐn)?shù)相乘；第10題：負(fù)整數(shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)相乘

2、填空(用“＞”或“＜”號(hào)連接)：

(1)如果a＜0，b＜0，那么ab0；(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab0；

(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab0

(4)如果ab＜0，那么a0,b0或者a0,b0

(5)如果 ab ＞ 0,那么a0,b0或者 a0,b0

(6)如果 ab = 0,那么___________

3、計(jì)算：（1）.(-6)×(-4+1-6)（2）.(-3.7+1.3)×

3（3）.(16-26+5)×(-3.4-1.6)（4）.︳-21-19︳×(-2.9+1.1)

六、小結(jié)：

1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？

2、本節(jié)課你印象最深的是什么？

第三篇：有理數(shù)除法導(dǎo)學(xué)案7

有理數(shù)的除法導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。

2、讓學(xué)生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義，了解有理數(shù)除法也可分為商的符號(hào)確定和絕對(duì)值運(yùn)算兩部分組成。

3、知道除法是乘法的逆運(yùn)算，0不能作除數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：有理數(shù)的除法法則和倒數(shù)概念。

難點(diǎn)：對(duì)0不能作除數(shù)與0沒有倒數(shù)的理解，以及乘法與除法的互換。

自學(xué)指導(dǎo)

一、預(yù)習(xí)課文53----54頁有關(guān)知識(shí)填空

1、倒數(shù)：

（注意：一個(gè)正有理數(shù)的倒數(shù)仍是正有理數(shù)；一個(gè)負(fù)有理數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)有理數(shù)；0沒有倒數(shù)。即：a（a≠0）的倒數(shù)是1/a，0沒有倒數(shù)。）

2、除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的，用字母表示為：a÷b=。（注意：這表明除法可以轉(zhuǎn)化為乘法來進(jìn)行）

3、同號(hào)兩數(shù)相除得，異號(hào)兩數(shù)相除得，零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得。合作探究

1.寫出下列各數(shù)的倒數(shù):

(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、計(jì)算下列各題：

（1）（－18）÷6；（2）（－1/5）÷（－2/5）；（3）6/25÷（－4/5）。

注意：先確定符號(hào)，再算數(shù)值。

3、簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：

（1）-12-24（2）4-16

解：

4、算下列各題：

（1）（解：-17417473－）÷（－6）；（2）－3.5÷×（－）。6846

能力提升

6?7?3???3.5???????24????6?7?8?4?

1、計(jì)算：（1）?（2）

2、下列計(jì)算正確嗎？為什么？

3÷11 ÷44

=3÷1

=3

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1、若ab＜0，則a/b的值是（）

A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列說法正確的是（）

A、任何數(shù)都有倒數(shù)B、-1的倒數(shù)是-1

C、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)必是分?jǐn)?shù)D、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)必小于13、若x=1/x，則x=。

4、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是。

5、若a、b互為倒數(shù)，則ab=。

6、計(jì)算：

(1)（(3)(-

3.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù):-3618）÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)（-6）÷（-4）÷（-）44

(1)?212?54?7(2)(3)(4)1?87?1

2我的收獲：

1、有理數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

3、0不能作除數(shù)。

第四篇：青島版有理數(shù)除法導(dǎo)學(xué)案

有理數(shù)的除法導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。

2、讓學(xué)生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義，了解有理數(shù)除法也可分為商的符號(hào)確定和絕對(duì)值運(yùn)算兩部分組成。

3、知道除法是乘法的逆運(yùn)算，0不能作除數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：有理數(shù)的除法法則和倒數(shù)概念。

難點(diǎn)：對(duì)0不能作除數(shù)與0沒有倒數(shù)的理解，以及乘法與除法的互換。

課前預(yù)習(xí)

1、同號(hào)兩數(shù)相除得，異號(hào)兩數(shù)相除得，零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得。

2、除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的，用字母表示為：a÷b=。

課堂探究

導(dǎo)入新課

與小學(xué)學(xué)過的一樣，除法是乘法的逆運(yùn)算。這里與小學(xué)所學(xué)不同的是被除數(shù)和除數(shù)可以是任意有理數(shù)（0作除數(shù)除外）例1 計(jì)算：（－6）÷2。

這也就是要求一個(gè)數(shù)“？”，使（？）×2=－6。

根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，有（－3）×2=－6，所以（－6）÷2=－3。另外，我們知道：（－6）×

12=－3，所以（－6）÷2=（－6）×

12。

這表明除法可以轉(zhuǎn)化為乘法來進(jìn)行。練習(xí)：

填空：① 8÷（－2）=8×（）； ② 6÷（－3）=6×（）； ③ －6÷（）=－6×； ④ －6÷（）=－6×

3123。

做完填空后，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？

對(duì)于有理數(shù)仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，如：2與別互為倒數(shù)。

12、－2與－

12分因此，一個(gè)正有理數(shù)的倒數(shù)仍是正有理數(shù)；一個(gè)負(fù)有理數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)有理數(shù)；0沒有倒數(shù)。

即：a（a≠0）的倒數(shù)是

1a，0沒有倒數(shù)。

這樣，有理數(shù)的除法都可以轉(zhuǎn)化為乘法，即： 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。用式子表示為：a÷b=a×

1b,（b≠0）。注意：0不能作除數(shù)。

例2 規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。

一人向東走了15千米，用了3小時(shí)，問平均1小時(shí)向東走多少千米？ 一人向西走了15千米，用了3小時(shí)，問平均1小時(shí)向西走多少千米？ 第一個(gè)人向西走了15千米，第二個(gè)人向西走了3千米，問第一個(gè)人走的路程是第二個(gè)人走的路程的幾倍？

因?yàn)槌苫癁槌朔?，所以與乘法類似有有理數(shù)除法法則： 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。例1 計(jì)算下列各題：

（1）（－18）÷6；（2）（－）÷（－）；（3）

5512625÷（－

45）。

解：略

注意：先確定符號(hào)，再算數(shù)值。例

2、簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1）?123；（2）

?24?16。

解：略。

例

3、算下列各題：（1）（－24解：略。鞏固練習(xí)： 67）÷（－6）；（2）－3.5÷

78×（－

34）。

1.寫出下列各數(shù)的倒數(shù):(1)56;(2)37;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.2 2.計(jì)算:(1)36???3?;(2)

??2??12(3)1???6?(4)0???5?

?7??3??????????8??0.2(5)(6)?8??4?

3.計(jì)算: 3???9???34?(1)?

(2)（-6）÷（-4）÷（-

114）

4.下列計(jì)算正確嗎？為什么？

3?14?1?11??3?????3?1?34?44?

四、課堂小結(jié)

1、有理數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。3、0不能作除數(shù)。

課后延伸

1、若ab＜0，則ab的值是（）

A、大于0 B、小于0 C、大于或等于0 D、小于或等于0

2、下列說法正確的是（）

A、任何數(shù)都有倒數(shù) B、-1的倒數(shù)是-1 C、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)必是分?jǐn)?shù) D、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)必小于1

3、若x=1x，則x=。

4、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是。

5、若a、b互為倒數(shù)，則ab=。

6、計(jì)算：(1)（-934）÷3 ??1?5?(2)??6????4????1? 4.下列計(jì)算正確嗎？為什么？

3?14?1?11??3?????3?1?3 4?44?

六、教（學(xué)）后反思

第五篇：導(dǎo)學(xué)案：有理數(shù)的乘方2

導(dǎo)學(xué)案：有理數(shù)的乘方（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算

2、及時(shí)糾正運(yùn)算中的錯(cuò)誤，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度

重難點(diǎn)：有理數(shù)的四則混合運(yùn)算

一、自主學(xué)習(xí)：

（一）復(fù)習(xí)回顧：

1、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方的運(yùn)算法則

2、加入乘方后，有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序如何？

（二）導(dǎo)學(xué)：

有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：（1）先，再，最后；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

方法規(guī)律：

（1）有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)運(yùn)算，加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方（以后學(xué)習(xí)）是第級(jí)運(yùn)算。

運(yùn)算順序是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，再按從左至右的順序運(yùn)算。

（2）在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用

（三）完成P43例3及P44的練習(xí)

二、合作探究

1、計(jì)算：

11?4?（1）?×(?2)3??1?1÷(?2)?÷ 42?5?

3?3?（2）?12??1?(?12)÷6?×(-3 4?7?

33519143（3）(-3?(?)2?2??(?1)3?()2?(?)3 25194925222、觀察下面行數(shù)：

①-3，9，-27，81，-243，729，…

② 0，12，-24，84，-240，732，…

③-1，3，-9，27，-81，243，…

（1）第①行數(shù)有什么規(guī)律？

（2）第②行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？

（3）第③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？

（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和

三、學(xué)習(xí)致用：

3322?11×2??3÷3?(?3)?3÷（1、計(jì)算：???2)

2、x、y為有理數(shù)，且x?1?2(y?3)2?0，求x2?3xy?2y2的值；

3、(0.25)

2009×420104、一根1米長的繩子，第一次剪去11，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第22

六次后剩下的繩子還有1厘米長嗎？為什么？

四、能力提升 已知ab?2?(b?1)2?0，值。

試求111ab?(a?1)(b?1)?1(a?2)(b?2)a(?3)(b?的3)