第一篇：初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)1、2單元知識(shí)點(diǎn)

第一章 有理數(shù)

1.1整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。

正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。

注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。

一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。

1.2.3相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

1.2.4絕對(duì)值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

⑵絕對(duì)值不相等的餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a＋b＝b＋a

三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

ab＝ba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

（ab）c＝a（bc）

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”

⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時(shí)，1要省略不寫。

⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。

一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

去括號(hào)法則：

括號(hào)前是“＋”，把括號(hào)和括號(hào)前的“＋”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。

括號(hào)前是“－”，把括號(hào)和括號(hào)前的“－”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。

1.4.2有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

a÷b＝a·1(b≠0)b

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

1.5有理數(shù)的乘方

1.5.1乘方

n求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n

n叫做指數(shù)，當(dāng)a看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：

⑴先乘方，再乘除，最后加減；

⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

1.5.2科學(xué)記數(shù)法

n把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整

數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。

1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。

精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

n對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

第二章 一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

2.1.2等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

2.2從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。

解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。

去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)

⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2

⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)

②不含分母的項(xiàng)也要乘

2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程

第二篇：初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)必背內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)必背內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)

第一章 有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書叫做負(fù)數(shù)。

以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。

注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。

一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。

1.2.3相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

1.2.4絕對(duì)值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

⑵絕對(duì)值不相等的餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

a-b=a+(-b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

ab=ba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

(ab)c=a(bc)

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac

數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”

⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，1要省略不寫。

⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。

一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

去括號(hào)法則：

括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和括號(hào)前的“+”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。

括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和括號(hào)前的“-”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同;括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。

1.4.2有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

a÷b=a·

(b≠0)

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

1.5有理數(shù)的乘方

1.5.1乘方

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：

⑴先乘方，再乘除，最后加減;

⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

1.5.2科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。

1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。

精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

第二章 一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

2.1.2等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1 等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

2.2從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。

解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x)，通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。

去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)

⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2

⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)

②不含分母的項(xiàng)也要乘

2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程

第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步

3.1多姿多彩的圖形

現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

3.1.1立體圖形與平面圖形

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。

3.1.2點(diǎn)、線、面、體

幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

面和面相交的地方形成線。

線和線相交的地方是點(diǎn)。

幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

3.2直線、射線、線段

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

兩點(diǎn)確定一條直線。

點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。

直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。

兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。

3.3角的度量

角也是一種基本的幾何圖形。

度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。

3.4角的比較與運(yùn)算

3.4.1角的比較

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

3.4.2余角和補(bǔ)角

如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角。

如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

等角的補(bǔ)角相等。

等角的余角相等。

第三篇：單元知識(shí)點(diǎn)2

16草原

【日積月累】

1.含“草”字的成語：草木皆兵、寸草不生、草長鶯飛、風(fēng)吹草動(dòng)、芳草如茵

2.形容草原大的成語：一碧千里、無邊無際、一望無際、一望無垠、廣袤無垠

3.形容草原綠的成語：翠色欲流、青翠欲滴、一碧千里、郁郁蔥蔥、綠意盎然

4.形容熱鬧場(chǎng)面的成語：載歌載舞、歡聚一堂、張燈結(jié)彩、人聲鼎沸、車水馬龍、歡聲雷動(dòng)、人流如潮、熱火朝天

5.形容朋友間深情厚誼的成語：情同手足、形影不離、情深似海、手足情深、生死之交、情深意重、榮辱與共、親密無間、同甘共苦、肝膽相照 6.描寫草原的詩句：《敕勒歌》（北朝樂府）敕勒川，陰山下，天似穹廬，籠蓋四野。天蒼蒼，野茫茫，風(fēng)吹草低見牛羊。

《賦得古原草送別》（唐）白居易 離離原上草，一歲一枯榮，野火燒不盡，春風(fēng)吹又生。遠(yuǎn)芳侵古道，晴翠接荒城，又送王孫去，萋萋滿別情。

【習(xí)題解答】

習(xí)題3答案：1.“回味”是指吃過東西以后，回想留在口腔中的余味。2.“回味”是指對(duì)經(jīng)歷或接觸過的事情重新體味。麋鹿

【日積月累】

1.表示生活不安定的成語：顛沛流離、漂泊不定、四海為家、流離失所、浪跡天涯

2.含“鹿”字的成語：指鹿為馬、鹿死誰手、中原逐鹿、鹿死不擇蔭 3.保護(hù)稀有動(dòng)物的公益用語：不要讓我們的孩子只能在博物館里才能看到今天的動(dòng)物。

動(dòng)物是人類親密的朋友，人類是動(dòng)物信賴的伙伴。保護(hù)稀有動(dòng)物，人與自然共存。

地球上沒有了動(dòng)物，也就沒有了活力?！玖?xí)題解答】

習(xí)題2答案：1.“放養(yǎng)”側(cè)重于自然環(huán)境下的自由生長。

“飼養(yǎng)”是說麋鹿在英國的一個(gè)私人莊園里接受人工的精心喂養(yǎng)，所以“生長良好”。2.“陸續(xù)”在文中指麋鹿不斷地被人盜往歐洲。

“相繼”在文中指麋鹿一個(gè)跟著一個(gè)死去。

推薦書目：《鋼鐵是怎樣煉成的》奧斯特洛夫斯基

內(nèi)容簡介：《鋼鐵是怎樣煉成的》是一部描寫新人成長歷程和揭示新人優(yōu)秀品質(zhì)的小說。這部長篇小說再現(xiàn)了十月革命后第一代蘇聯(lián)青年為保衛(wèi)和鞏固蘇維埃政權(quán)、恢復(fù)國民經(jīng)濟(jì)，同國內(nèi)外敵人及各種苦難進(jìn)行頑強(qiáng)斗爭(zhēng)的歷程。作者成功地塑造了在暴風(fēng)驟雨的斗爭(zhēng)中成長起來的無產(chǎn)階級(jí)的革命戰(zhàn)士——保爾·柯察金的形象。小說以保爾·柯察金從一個(gè)普通工人子弟成長為無產(chǎn)階級(jí)革命英雄的主要情節(jié)為線索，描繪了俄國從一次世界大戰(zhàn)起，經(jīng)過十月革命、國內(nèi)戰(zhàn)爭(zhēng)到經(jīng)濟(jì)恢復(fù)時(shí)期的廣闊歷史畫卷，這本巨著以跌宕起伏、生動(dòng)感人的故事情節(jié)歌頌了主人公保爾的高尚情操與頑強(qiáng)毅力，從而教育了全世界億萬青年讀者。給家鄉(xiāng)孩子的信

【日積月累】

1.關(guān)于時(shí)間的成語：日月如梭、光陰似箭、白駒過隙、歲月如流、尺壁寸陰、一刻千金

2.含有反義詞的成語：七上八下、化險(xiǎn)為夷、轉(zhuǎn)危為安、聲東擊西、舍近求遠(yuǎn)

3.巴金名言：生命的意義在于付出，在于給予，而不在于接受，也不在于索取。

朋友是永恒的，并沒有結(jié)束的時(shí)候。

我不配做一盞明燈，那就讓我做一塊木料吧！

1． 有關(guān)珍惜時(shí)間的名言警句：一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。摒棄時(shí)間的人，時(shí)間也摒棄他。——莎士比亞

你熱愛生命嗎？那么別浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是構(gòu)成生命的材料?！惶m克林

4.優(yōu)美語段：A.人生的意義在于奉獻(xiàn)而不在于索取。如果你是一棵大樹，就撒下一片涼陰；如果你是一泓清泉，就滋潤一方土地；如果你是一棵小草如果你是一棵小草，就增添一分綠意。如果你是一朵鮮花，就點(diǎn)綴一角夜空。如果你是一片白云，就裝扮一方晴空。如果你是一只蜜蜂，就釀造一份甜蜜；如果你是一縷陽光，就照亮所有黑暗。如果你是一絲清風(fēng)，就吹走世間的塵埃。如果你是一陣春風(fēng)，就吹綠田野的莊稼。

B.幸福是“臨行密密縫，意恐遲遲歸”的牽掛；幸福是“春種一粒粟，秋收千顆子”的收獲。幸福是“采菊東籬下，悠然見南山”的閑適；幸福是“奇聞共欣賞，疑義相與析”的愉悅。幸福是“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的奉獻(xiàn)；幸福是“夜來風(fēng)雨聲，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作塵，只有香如故”的圣潔。幸福是“壯志饑餐胡虜肉，笑談渴飲匈奴血”的豪壯。幸福是“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”的胸懷。幸福是“人生自古誰無死，留取丹心照汗青”的氣節(jié)。

C.讓自己的生命為別人開一朵花：一次無償獻(xiàn)血是一朵花，一個(gè)善良的舉動(dòng)是一朵花，一個(gè)溫馨的祝福是一朵花，一個(gè)衷心的鼓勵(lì)是一朵花。一次善意的批評(píng)是一朵花，一次適時(shí)的看望是一朵花，一句真誠的安慰是一朵花，一個(gè)信任的微笑是一朵花??

【習(xí)題解答】

習(xí)題2答案：1.“終于”不能省掉，因?yàn)樗鼜?qiáng)調(diào)了巴金爺爺是在提筆寫字非常困難的情況下，堅(jiān)持著給家鄉(xiāng)孩子們回信的，體現(xiàn)了巴金爺爺對(duì)家鄉(xiāng)孩子的理解和關(guān)愛。2.“終于”強(qiáng)調(diào)了巴金爺爺對(duì)生命意義的感悟是經(jīng)過種種努力，“思索”“追求”之后得來的。

這兩句中的“終于”如果省略了，不僅語氣上顯得平緩，表意上也失去了強(qiáng)調(diào)的作用。

19錢學(xué)森

【日積月累】 1.反映人物良好品行的成語：精忠報(bào)國、碧血丹心、、鞠躬盡瘁，死而后已 公而無私 克己奉公

2.科學(xué)之父：中國導(dǎo)彈之父——錢學(xué)森 中國原子彈之父——錢三強(qiáng) 中國飛行之父——馮如 雜交水稻之父——袁隆平兩彈之父——鄧稼先

印刷之父——畢昇

3.表達(dá)思念之情的古詩名句：舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)?！ㄌ疲├畎住鹅o夜思》

獨(dú)在異鄉(xiāng)為異客，每逢佳節(jié)倍思親。遙知兄弟登高處，遍插茱萸少一人。——（唐）王維《九月九日憶山東兄弟》

春風(fēng)又綠江南岸，明月何時(shí)照我還？——（宋）王安石《泊船瓜洲》 露從今夜白，月是故鄉(xiāng)明?！ㄌ疲┒鸥Α对乱箲浬岬堋?【習(xí)題解答】

習(xí)題2答案：廣闊無垠（遼闊無垠、無邊無垠）、劈波斬浪（乘風(fēng)破浪）、眺望（凝望）、魂?duì)繅?mèng)繞（朝思暮想）

習(xí)題3答案：第2自然段中錢學(xué)森阻在生活富裕和工作條件優(yōu)越的情況下說的一段話，表現(xiàn)出錢學(xué)森時(shí)刻想念祖國，希望報(bào)效祖國的思想感情。

第4自然段中錢學(xué)森在新中國誕生后的第一個(gè)中秋之夜飽含深情袒露心跡的話語，表現(xiàn)了錢學(xué)森的拳拳報(bào)國之心。

習(xí)題4答案：按時(shí)間的先后順序課文第一自然應(yīng)放在第6自然段的后面，把它放在文章開頭是一種倒敘的手法，這樣寫是為了引起讀者的閱讀興趣，設(shè)置懸念，增強(qiáng)表達(dá)效果。

20詹天佑

【日積月累】

1． 贊美詹天佑的四字詞語：嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、一絲不茍、吃苦耐勞、身先士卒、以身作則、率先垂范、技術(shù)精湛、智慧超群

2． 贊美詹天佑的片段：是他，用生命捍衛(wèi)了祖國尊嚴(yán)；是他，用血汗洗刷了中國的屈辱；是他，面對(duì)艱險(xiǎn)和嘲笑毅然接受了任務(wù)。窗戶上，還映著他伏案審閱的身影，八達(dá)嶺上，還保留著他深深的腳印。他就是杰出的愛國工程師——詹天佑。4年200里路，他締造了世界上最偉大的鐵路！

是你，用生命捍衛(wèi)了祖國的尊嚴(yán)；是你，用血水洗刷了國人的恥辱；是你面對(duì)艱險(xiǎn)與嘲笑毅然接受了任務(wù)。窗戶上，還映著你伏案審閱的身影；八達(dá)嶺上，還留著你串串的腳印。你的成功給了帝國主義一個(gè)有力的回?fù)?，你的努力圓了幾代中國人的夢(mèng)想。你的杰作將永遠(yuǎn)保存，你的精神將永遠(yuǎn)流傳。我們永遠(yuǎn)不會(huì)忘了你——詹天佑

【習(xí)題解答】

習(xí)題2答案：1.“爭(zhēng)奪”是爭(zhēng)相奪取。在句子中是說各個(gè)帝國主義國家都想奪取鐵路的修筑權(quán)。造句：在比賽中這兩支籃球隊(duì)奪得十分激烈。

2.“爭(zhēng)持”是爭(zhēng)論得相持不下。在句中是說各帝國主義國家都想控制我國北部，競(jìng)相強(qiáng)詞奪理，讓事情僵持不下。造句：他們?yōu)榱诉@道難題爭(zhēng)持不下，只好請(qǐng)老師做個(gè)裁決。習(xí)題4答案：詹天佑不怕嘲笑，不怕困難，毅然接受了修筑京張鐵路的任務(wù)，在施工過程中，他因地制宜，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“豎井開鑿法”，并設(shè)計(jì)了“人”字形線路，最終京張鐵路提前竣工，給藐視中國的帝國主義者以有力的回?fù)簟Ｖ钡浆F(xiàn)在，人們看到詹天佑的偉大工程，都贊嘆不已，這些充分證明了他是一位杰出的愛國工程師。

21鞋匠的兒子

【日積月累】

1． 表示與人相處之道的成語：寬以待人、先人后己、樂于助人、舍己為人、待人心誠、寬宏大度、坦誠相見、推心置腹

2． 有關(guān)寬容的名言警句：

不會(huì)寬容別人的人，是不配受到別人寬容的——圖格涅夫 愛人者，人恒愛之，敬人者，人恒敬之?！献?/p>

有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)比懲罰更強(qiáng)烈?！K霍莫林斯基 3． 亞伯拉罕·林肯名言：

一個(gè)成大事的人，不能處處計(jì)較別人，消耗自己的時(shí)間去和別人爭(zhēng)論。你可以一時(shí)欺騙所有人，也可以永遠(yuǎn)欺騙某些人，但不可能永遠(yuǎn)欺騙所有人。

【習(xí)題解答】習(xí)題2答案：參議員們對(duì)林肯態(tài)度的變化可以表現(xiàn)為：尷尬——羞辱——大笑——靜默——贊嘆。因?yàn)榱挚系闹t遜、樸實(shí)、不卑不亢、寬容、正義贏得大家的認(rèn)同和掌聲，所以態(tài)度才有這么大的變化。

推薦書目《草房子》曹文軒 內(nèi)容簡介：這是一部講究品位的少年長篇小說。作品寫了男孩桑?？坦倾懶?、終身難忘的六年小學(xué)生活。六年中，他親眼目睹或直接參與了一連串看似尋常但有又催人淚下、撼動(dòng)人心的故事：少男少女之間毫無瑕疵的純真友情，不幸少年與厄運(yùn)相拼時(shí)的悲慘與優(yōu)雅，殘疾男孩對(duì)尊嚴(yán)的執(zhí)著堅(jiān)守，垂暮老人在最后一瞬所閃爍的人格光彩，在死亡體驗(yàn)中對(duì)生命的深切而優(yōu)美的領(lǐng)悟，大人們之間撲朔迷離且又充滿詩情畫意的情感糾葛??這一切，既清楚又朦朧地展現(xiàn)在少年桑桑的世界里。這六年，是他接受人生啟蒙教育的六年。

22古詩兩首

【日積月累】

1.形容讀書刻苦勤奮的成語：韋編三絕、孜孜不倦、懸梁刺股、囊螢映雪、鑿壁偷光、手不釋卷、如饑似渴、廢寢忘食

2.形容有恒心的成語：堅(jiān)持不懈、持之以恒、鍥而不舍、水滴石穿、繩鋸木斷

3.形容沒有恒心的成語：虎頭蛇尾、三心二意、半途而廢、有始無終 4.朱熹有關(guān)讀書的名言：讀書有三到，謂心到，眼到，口到。

泛觀博取，不若熟讀而精思。

舉一而反三，聞一而知十。

5.其他有關(guān)讀書的名言：讀書破萬卷，下筆如有神?！鸥?/p>

書猶藥也，善讀之可以醫(yī)愚?！?jiǎng)⑾?/p>

書讀百遍，其義自見。理想的書籍是智慧的鑰匙。——列夫·托爾斯泰

【習(xí)題解答】

習(xí)題3答案：1.絕，表示程度，極、最的意思。躬，親自。句意：從書本上得到的知識(shí)終歸還是有限的，要深切地了解必須親自實(shí)踐才行。

2.渠，相當(dāng)于“它”，詩中指方塘。為，因?yàn)?。句意：要問池塘里的水為何這樣清澈？是因?yàn)橛心怯啦豢萁叩脑搭^，源源不斷地為它輸送活水。

習(xí)題4答案：《觀書有感》這首詩寫的是池塘里的水，可是卻用了“觀書有感”作題目，這是因?yàn)樽髡咭运磷鞅扔鳎缭丛床粩嗟幕钏軌蚴狗教磷兊萌绱饲宄阂粯?，不斷讀書，不斷汲取新的知識(shí)才能夠使人睿智。

23學(xué)與問

【日積月累】

1.形容有學(xué)問的成語：學(xué)富五車、博古通今、才高八斗、博大精深、滿腹經(jīng)綸、博學(xué)多才、博學(xué)多聞、學(xué)貫中西

2.有關(guān)好問的成語：尋根究底、不恥下問、刨根問底、追根究底 3.表示變化快的成語：變幻莫測(cè)、瞬息萬變、日新月異、白云蒼狗 4.表示顏色多的成語：五彩繽紛、五彩斑斕、五顏六色、五光十色、萬紫千紅

5.ABAC式成語：一唱一和、十全十美、百發(fā)百中、惟妙惟肖、繪聲繪色

6.寫桃花的詩句：人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開。(白居易《大林寺桃花》)

桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情！(李白《贈(zèng)汪倫》)桃花細(xì)逐楊花落，黃鳥時(shí)兼白鳥飛。（杜甫《曲江對(duì)酒》）草色青青柳色黃，桃花歷亂李花香。（賈至《春思》）西塞山前白鷺飛，桃花流水鱖魚肥。(張志和《漁歌子》)桃花盡日隨流水，洞在清溪何處邊？（張旭《桃花溪》）桃紅復(fù)含宿雨，柳綠更帶春煙。（王維《田園》）去年今日此門中，人面桃花相映紅。

人面不知何處去，桃花依舊笑春風(fēng)。（崔護(hù)《題都城南莊》）

桃花流水窅（yǎo）然去，別有天地非人間。（李白《山中問答》）凡桃俗李爭(zhēng)芬芳，只有老梅心自常。(明·王冕《題墨梅圖》)【習(xí)題解答】

習(xí)題2答案：要想成為學(xué)習(xí)的主人，我們不但要學(xué)會(huì)問，還要在問中學(xué)，只學(xué)不問或只問不學(xué)都是不行的，只有勤學(xué)好問，善于觀察思考，我們才能在知識(shí)的天空里翱翔，不斷探索未來的奧秘。

習(xí)題3答案：有關(guān)“學(xué)與問”的名言警句：敏而好學(xué)，不恥下問?！鬃?不學(xué)不成，不問不知。——王充

讀書好問，一問不得，不妨再問?！嵺?/p>

博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤(dǔ)行之?！抖Y記》

24大自然的文字

【日積月累】

1.有關(guān)自然景象的成語：風(fēng)起云涌、風(fēng)調(diào)雨順、雨過天晴、大雨如注、電閃雷鳴、云消霧散

2.氣象諺語：

1、久雨刮南風(fēng)，天氣將轉(zhuǎn)晴。

2、云絞云，雨淋淋。

3、朝起紅霞晚落雨，晚起紅霞曬死魚。

4、天有鐵砧云，地下雨淋淋。

5、直雷雨小，橫雷雨大。

6、南閃四邊打，北閃有雨來。

7、月亮撐紅傘，有大雨。

8、月亮撐藍(lán)傘，多風(fēng)去。

9、日落射腳，三天內(nèi)雨落。

10、西北天開鎖，午后見太陽。

11、星光含水，雨將臨。

12、久晴天射線，不久有雨見。

13、對(duì)時(shí)雨，連幾天。

14、朝有棉絮云，下午雷雨鳴。

15、風(fēng)靜又悶熱，雷雨必強(qiáng)烈。

【習(xí)題解答】習(xí)題2答案：本文分別從頭頂?shù)奶炜蘸湍_下的土地兩個(gè)方面介紹了四種大自然的文字——星星、云朵、石灰石、花崗巖。我們只有走進(jìn)大自然，仔細(xì)觀察，深入思考，勤學(xué)好問，才能認(rèn)識(shí)大自然的文字。

習(xí)題3答案：燕子南飛，告訴我們冬天快來了；白云飄得高高的，告訴我們明天準(zhǔn)是個(gè)晴天；螞蟻忙著搬家，告訴我們出門要帶雨傘；魚鱗上的圈圈，告訴我們一圈就是一歲??

25養(yǎng)成讀報(bào)的好習(xí)慣

【日積月累】

1． 含有數(shù)字的成語：一心一意、兩全其美、不三不四、四面八方、四通八達(dá)、五湖四海、六神無主、七零八落、五花八門、半斤八兩、九牛一毛、九霄云外、十萬火急、百花齊放、百家爭(zhēng)鳴、千軍萬馬

2.有關(guān)讀報(bào)的俗語：報(bào)紙是大眾的老師，一頁頁閱讀不盡的報(bào)紙是我們民族的光榮。——比徹

報(bào)紙和太陽一樣，它們共同的使命就是給人帶來光明?！_特 報(bào)刊是促進(jìn)人民的文化和智育發(fā)展的強(qiáng)大杠桿?！R克思 推薦書目：《窗邊的小豆豆》黑柳徹子

內(nèi)容簡介：《窗邊的小豆豆》講述了作者上小學(xué)時(shí)的一段真實(shí)的故事。小豆豆被退學(xué)了，一個(gè)全新的學(xué)校“巴學(xué)園”接受了他，“巴學(xué)園”是一個(gè)與眾不同的地方?！鞍蛯W(xué)園”有著與眾不同的校門，它是由兩株矮樹組成，樹上長著綠油油的葉子，用小豆豆的話就是“從地上長出來的校門呀”。“巴學(xué)園”有著與眾不同的教室，它們是一個(gè)廢棄不用的電車車廂，是小豆豆的電車教室。

第四篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

第五篇：初1到初2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 實(shí)數(shù)：

—有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

有理數(shù)：

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

無理數(shù)：

無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。

自然數(shù)：

表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4～（0包括在內(nèi)）都稱為自然數(shù)。

數(shù)軸：

規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

相反數(shù)：

符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

倒數(shù)：

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

絕對(duì)值：

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱為a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

數(shù)學(xué)定理公式

有理數(shù)的運(yùn)算法則

⑴加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑵減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

⑶乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。

⑷除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

角的平分線：從角的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線，能把這個(gè)角平均分成兩份，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。數(shù)學(xué)第一章相交線

一、鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角，即鄰補(bǔ)角一定是補(bǔ)角，但補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角。

二、對(duì)頂角：是兩條直線相交形成的。兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，因此對(duì)頂角也可以說成“把一個(gè)角的兩邊反向延長而形成的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角”。

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

三、垂直

1、垂直：兩條直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。記做a⊥b

垂直是相交的一種特殊情形。

2、垂線的性質(zhì)：

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

3、畫法：①一靠（已知直線）②二過（定點(diǎn)）③三畫（垂線）

4、空間的垂直關(guān)系

四、平行線

1、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b

2、“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的

① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側(cè)。

② 內(nèi)錯(cuò)角：“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側(cè)。

③ 同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。

3、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、平行線的判定方法

① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

② 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；

③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；

④平行于同一條直線的兩條直線平行；

⑤ 垂直于同一條直線的兩條直線平行。

5、平行線的性質(zhì)：

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

6、兩條平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。

7、命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。

五平移

1、平移：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

說明：①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；②“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”意味著“圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)了相同的距離 ”這也是判斷一種運(yùn)動(dòng)是否為平移的關(guān)鍵。③圖形平移的方向，不一定是水平的

2、平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

（一）運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1．因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

2．因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。

③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

（3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

（五）分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．

原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x．但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)?(a +b)．

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式．

（六）提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式．當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式．

2.運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

1．必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項(xiàng)的系數(shù)．

2．將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)．

3．將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式．

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理．當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減．

（八）分?jǐn)?shù)的加減法

1．通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來．

2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變．

3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備．

4．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．

5．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)．

10．對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．

11．異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化．

12．作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式．

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1．含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a≠0）

在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。