第一篇：高二數(shù)學(xué)《2.2 直接證明與間接證明》練習(xí)題(新課標(biāo)人教版 選修2-2)

直接證明與間接證明練習(xí)卷

一、填空題

1．用反證法證明一個命題時，下列說法正確的是_______

A．將結(jié)論與條件同時否定，推出矛盾；B．肯定條件，否定結(jié)論，推出矛盾；

C．將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，經(jīng)過推理得出結(jié)論只與原題條件矛盾，才是反證支的正確運用

D．將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，原題的條件不能當(dāng)條件

2．用反證法證明“如果a?b，則a3?b3”假設(shè)的內(nèi)容是______________。

l也不在平面?內(nèi)，3．已知?，?是兩個平面，直線l不在平面?內(nèi)，設(shè)①l??；②l∥?；

③???．若以其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，則正確命題的個數(shù)為_________。

4．求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60?，用反證法證明時的假設(shè)為“三角形的”．

5．當(dāng)a?0，b?0時，①(a?b)?

③

?2ab

a?b≥?1?a?1?22?≥4；②a?b?2≥2a?2b；

b?4個不等式恒成立的是．（填序

號）

61?

??1，即證7?5?11?

1?

?35?11，?原不等式成立．

以上證明應(yīng)用了________(A．分析法B．綜合法C．分析法與綜合法配合使用D．間接證法)

7．若關(guān)于x的不等式

(k?2k?2

32)?(k?2k?x23

2)1?x的解集為(,??)，則k的范圍是____.2y?18． 已知a,b是不相等的正數(shù)，x?，則x,y的大小關(guān)系是_________.ca9． 若a,b,c?R,則a2?b2?c2ab?b?.10．.將a千克的白糖加水配制成b千克的糖水(b?a?0),則其濃度為;若再加入m千克的白糖(m?0),糖水更甜了,根據(jù)這一生活常識提煉出一個常見的不等式:.二、解答題

11.已知a,b,c?R?，a?b?c?1，求證：1a?1b?1c?9

12．求證：對于任意角θ，cos4??sin4??cos2?

13．已知a，b，c?(0，1)，求證：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不能同時大于

14．求證：以過拋物線y2?2px(p?0)焦點的弦為直徑的圓必與x??證）

15.已知x,y?0,且x?y?2.試證:

1?x1?y,yx14． p2相切（用分析法中至少有一個小于2.

第二篇：2.2直接證明與間接證明(學(xué)生學(xué)案)

SCH數(shù)學(xué)題庫（學(xué)生學(xué)案）班級座號姓名請到QQ群208434765或高二數(shù)學(xué)備課組百度文庫下載答案

例

2.2直接證明與間接證明（學(xué)生學(xué)案）（1）2.2.1綜合法和分析法（1）--綜合法

1（課本P36例）：已知a,b>0,求證

2a(b?

c)?

b(2c?)a?4abc

布置作業(yè)：

A組：

1、若a?0,b?0，且a＋b＝4，則下列不等式中恒成立的個數(shù)是____（個）（寫出所有正確的情況）

例2（課本P37例3）：在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列, a,b,c成等比數(shù)111111

?②??1③ab?2④2?

ab2aba?b282、（課本P44習(xí)題2.2A組：NO：1）已知A,B都是銳

①

列,求證△ABC為等邊三角形.例3：已知a,b?R?,求證aabb?abba

.例

4、若實數(shù)x?1，求證：

3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.例5．設(shè)函數(shù)f(x)對任意x，y?R，f(x?y)?f()x?，且f(yx?0時，f(x)?0．（1）證明f(x)為奇函數(shù)；

（2）證明f(x)在R上為減函數(shù)．

角，且A?B?

?,(1?tanA)(1?tanB)?2,，求證：A?B?

?

.3、（課本P44習(xí)題2.2 A組：NO：2）

4、在△ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3a，b且2cosAsiBn?sCi．判斷n△ABC的形狀． 都有

第三篇：2．2 直接證明與間接證明 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法．（2）了解綜合法和分析法的思維過程和特點． 2.過程與方法

（1）通過對實例的分析、歸納與總結(jié)，增強學(xué)生的理性思維能力．

（2）通過實際演練，使學(xué)生體會證明的必要性，并增強他們分析問題、解決問題的能力．

3.情感、態(tài)度及價值觀

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解直接證明的兩種基本方法，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論之有據(jù)的好習(xí)慣，提高學(xué)生的思維能力．

2.教學(xué)重點/難點

重點：綜合法和分析法的思維過程及特點。難點：綜合法和分析法的應(yīng)用。

3.教學(xué)用具

多媒體、板書

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

1．和

是直接證明中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問題時常用的思維方式．

2．綜合法是從

出發(fā)，經(jīng)過

，最后達(dá)到待證結(jié)論．

3．分析法是從

出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的________，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件，或已被證明的事實.答案：綜合法分析法 已知條件 逐步的推理 待證結(jié)論 充分條件

【復(fù)習(xí)引入】

【師】證明對我們來說并不陌生，我們在上一節(jié)學(xué)習(xí)的合情推理，所得的結(jié)論的正確性就是要證明的，并且我們在以前的學(xué)習(xí)中，積累了較多的證明數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗是零散的、不系統(tǒng)的，這一節(jié)我們將通過熟悉的數(shù)學(xué)實例，對證明數(shù)學(xué)問題的方法形成較完整的認(rèn)識。合情推理分為歸納推理和類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的，數(shù)學(xué)中的兩大基本證明方法——直接證明與間接證明。今天我們先學(xué)習(xí)直接證明。

新知探究

一、綜合法

1、引例探究

證明下列問題：已知a,b>0,求證： 問題1：其左右兩邊的結(jié)構(gòu)有什么特點？

【生】右邊是3個數(shù)a，b，c的乘積的4倍，左邊為兩項之和，其中每一項都是一個數(shù)與另兩個數(shù)的平方和之積.問題2：利用哪個知識點可以溝通兩個數(shù)的平方和與這兩個數(shù)的積的不等關(guān)系？ 【生】基本不等式 問題3：步驟上應(yīng)該怎么處理？ 【解答過程】 證明 因為：所以因為所以因此

問題4：討論上述證明形式有什么特點？

【生】充分討論，思考，找出以上問題的證明方法的特點

2、形成概念

1.定義：從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運算法則，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.2.思維特點：由因?qū)Ч?，即由知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。

3.框圖表示：(P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等,Q表示要證明的結(jié)論)

3、應(yīng)用舉例

例1在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a, b，c,且A,B,C成等差數(shù)列, a, b，c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.【問題啟發(fā)】

1、本題中涉及到哪幾塊知識？

2、從這些已知條件，可以得到什么結(jié)論？

3、怎樣把它們轉(zhuǎn)化為三角形中邊角關(guān)系？

【分析】本題注意三個問題：首先將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；同時注意邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；同時注意挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和為）【規(guī)范解答】

證明：由 A,B, C成等差數(shù)列，有 2B=A + C ．

因為A,B,C為△ABC的內(nèi)角，所以A + B + C=

．

由①②，得B=.由a, b，c成等比數(shù)列，有由余弦定理及③，可得

.再由④，得，因此...從而A=C.由②③⑤，得 A=B=C=

所以△ABC為等邊三角形． 【小結(jié)】綜合法的證明步驟如下：

(1)分析條件，選擇方向：確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理等；

(2)轉(zhuǎn)化條件，組織過程：將條件合理轉(zhuǎn)化，書寫出嚴(yán)密的證明過程．

二、分析法

1、引例探究 證明下列問題：求證:

問題1：討論：能用綜合法證明嗎？ 【生】不好處理

問題2：如果從結(jié)論出發(fā)，是否能尋找結(jié)論成立的充分條件？ 【生】可以

問題3：步驟上應(yīng)該怎么處理？ 【解答過程】 證明：因為所以要證只需證展開得 只需證 只需證因為 顯然成立

都是正數(shù)，所以

問題4：討論上述證明形式有什么特點？

【生】（讓充分討論，思考，找出以上問題的證明方法的特點。）

【師】在本例中，如果我們從“21<25 ”出發(fā)，逐步倒推回去，就可以用綜合法證出結(jié)論.但由于我們很難想到從“21<25”入手，所以用綜合法比較困難。此時我們就可采用分析法。

2、形成概念

1.定義：一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判斷一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法。

2.思維特點：執(zhí)果索因,步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法。

3.框圖表示：(用Q表示要證明的結(jié)論,Pn表示充分條件)

4.分析法的書寫格式：

3、應(yīng)用舉例 例2在銳角【問題啟發(fā)】

1、有直接可以化簡的公式嗎？ 中,求證:

2、可以運用什么思想處理正切？（切弦互化）

3、最終可以用哪個公式來處理此題？

【分析】本題中如果只站在切的角度很難處理，所以我們用到了切化弦，畢竟弦的公式涉及的也多一些，我們平常也跟熟悉一些。然后運用分析法結(jié)合我們所需要證的目標(biāo)來達(dá)成?！疽?guī)范解答】 證明:要證明只需證

為鈍角

恒成立

因為A、B為銳角,所以只需證只需證因為C為銳角,所以所以【小結(jié)】分析法要注意怎樣處理好書寫的格式，一般是從結(jié)論入手“要證—只需證—而某某結(jié)論顯然成立”這種格式。

三、綜合法與分析法的綜合應(yīng)用

【師】問題1：請同學(xué)們總結(jié)一下綜合法的特點？ 【生】

1、綜合法證明是證明題中常用的方法。從條件入手，根據(jù)公理、定義、定理等推出要證的結(jié)論。

2、綜合法證明題時要注意，要先作語言的轉(zhuǎn)換，如把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，或把符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言等。還要通過細(xì)致的分析，把其中的隱含條件明確表示出來。

3、綜合法可用于證明與函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、向量、立體幾何、解析幾何等有關(guān)的問題。

【師】問題2：請同學(xué)們總結(jié)一下分析法的特點？ 【生】

1、分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知p1p2，直到所有的已知P都成立；

2、分析證明題時要同樣注意，要先作語言的轉(zhuǎn)換，如把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，或把符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言等。

3、分析法也常用于證明與函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、向量、立體幾何、解析幾何等有關(guān)的問題

【師】問題3：請同學(xué)們思考如果既要對一個題目做到既要好分析，又要好寫步驟應(yīng)該怎樣處理？ 【生】比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.（可以用在草紙用分析法，在卷面上用綜合法）例3.已知

【小結(jié)】 用P表示已知條件、定義、定理、公理等，用Q表示要證明的結(jié)論，則綜合法和分析法的綜合應(yīng)用可用框圖表示為：

課堂小結(jié)

1．綜合法證題是從條件出發(fā)，由因?qū)Ч?；分析法是從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因． 2．分析法證題時，一定要恰當(dāng)?shù)剡\用“要證”、“只需證”、“即證”等詞語． 3．在解題時，往往把綜合法和分析法結(jié)合起來使用.課后習(xí)題 1．下列表述：

①綜合法是由因?qū)Чǎ?②綜合法是順推法； ③分析法是執(zhí)果索因法； ④分析法是間接證明法； ⑤分析法是逆推法． 其中正確的語句有

()A．2個

B．3個C．4個

D．5個

板書

第四篇：2.2直接證明與間接證明學(xué)案(含答案)

§2.2直接證明與間接證明學(xué)案

審核簽名：編制：編制時間： 3月4日 完成所需時間： 40分鐘班級姓名第小組 一．自主測試

1.分析法是從要證的結(jié)論出發(fā),尋求使它成立的條件.2.若a＞b＞0,則a+b+

b

11a

.(用“＞”,“＜”,“=”填空)

3.要證明

3+

7＜

25，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（填序號）.③綜合法

2①反證法②分析法

4.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是.①假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

②假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) ③假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù) ④假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)

5.設(shè)a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，則“PQR＞0”是“P、Q、R同時大于零”的條件.二．典例分析

例1（1）設(shè)a,b,c＞0,證明：

a

2b

?

b

2c

?

c

a

≥a+b+c.abc

（2）已知a,b,c為互不相等的非負(fù)數(shù).求證：a2+b2+c2＞

例2（1?

1?xy

1?yx

（a

+

b

+

c)

?（2）已知a＞0,求證：

a

?

1a

≥a+

1a

-2.例3 若x,y都是正實數(shù)，且x+y＞2, 求證：

＜2與＜2中至少有一個成立.三．鞏固練習(xí)

1.用反證法證明“如果a＞b,那么a

＞b”假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是2.已知a＞b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=loga

c?b,q=log?

c?

1?2

??，則p,q的大小關(guān)系

?

a?

b??

是.3.設(shè)S是至少含有兩個元素的集合.在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a,b∈S，對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)）.若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S，下列恒成立的等式的序號是.①（a*b）*a=a②［a*(b*a)］*(a*b)=a ③b*(b*b)=b

④(a*b)*［b*(a*b)］=b

4.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則△A1B1C1是三角形，△A2B2C2是三角形.（用“銳角”、“鈍角”或“直角”填空）5.已知三棱錐S—ABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題： ①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中正確命題的序號是.6.對于任意實數(shù)a,b定義運算a*b=（a+1）(b+1)-1,給出以下結(jié)論： ①對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);

②對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;

③對于任意實數(shù)a,有a*0=a,則以上結(jié)論正確的是.（寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號）

7.（教材）在△ABC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a, b, c且A,B,C成等差數(shù)列，a, b, c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形。

8.（教材）已知1?tan?3sin24cos22?tan?

?1,求證????

9.已知a、b、c∈（0，1），求證：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時大于

14.參考答案

一，自主測試

1.分析法是從要證的結(jié)論出發(fā),尋求使它成立的條件.答案充分

2.若a＞b＞0,則a+b+

b1

1a

.(用“＞”,“＜”,“=”填空)

答案＞ 3.要證明

+

7＜

2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（填序號）.③綜合法

①反證法答案②

②分析法

4.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是.①假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) ②假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) ③假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù) ④假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù) 答案②

5.設(shè)a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，則“PQR＞0”是“P、Q、R同時大于零”的條件.答案充要 二．典例分析

例1設(shè)a,b,c＞0,證明：

a

b

?

b

c

?

c

a

≥a+b+c.證明∵a,b,c＞0，根據(jù)基本不等式，有

a

b

+b≥2a,a

b

c

+c≥2b,b

c

a

+a≥2c.三式相加：即

a

bc

+

c

+

c

a

+a+b+c≥2(a+b+c).b

+

b

c

+

a

≥a+b+c.變.已知a,b,c為互不相等的非負(fù)數(shù).求證：a+b+c＞

abc

（a

+

+

c).證明∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac.又∵a,b,c為互不相等的非負(fù)數(shù)，∴上面三個式子中都不能取“=”，22

2∴a+b+c＞ab+bc+ac, ∵ab+bc≥2ab+ac≥2

abc,bc+ac≥2

abc,abc,又a,b,c為互不相等的非負(fù)數(shù)，∴ab+bc+ac＞∴a2+b2+c2＞

abc

（a

a

+

b

b

+

c

c),abc

(++).例2（1）略（2）已知a＞0,求證： 證明要證只要證

a

a

?

1a

≥a+

1a

-2.a1a

?

1a

1a

≥a++

1a

-2,2分

?

+2≥a+.?

∵a＞0,故只要證?

??

a

?

1a

??2?

??

≥（a+

1a

+）,6分

即a2+

1a

+

4a

?

1a

+4

≥a2+2+

a

+2

1??

2?a??+2,a??a

1a

8分 10分

從而只要證2

只要證4??a

?

1a

≥

1??

2?a??,a??

??

?

1?12

?≥2（a+2+2?2a?a）,即a+

≥2,而該不等式顯然成立，14分

故原不等式成立.例3若x,y都是正實數(shù)，且x+y＞2, 求證：

1?xy

＜2與

1?xy

1?yx

＜2中至少有一個成立.1?yx

證明假設(shè)則有

1?xy

＜2和

1?yx

＜2都不成立，≥2和≥2同時成立，因為x＞0且y＞0,所以1+x≥2y，且1+y≥2x，兩式相加，得2+x+y≥2x+2y，所以x+y≤2，這與已知條件x+y＞2相矛盾，因此

一、填空題

1.（2008·南通模擬）用反證法證明“如果a＞b,那么答案a

a

1?xy

＜2與

1?yx

＜2中至少有一個成立.＞b”假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是=b或a

＜b

2.已知a＞b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=logc是.答案p＜q

a

?b

2?,q=logc?

??

1a?

???b?，則p,q的大小關(guān)系

3.設(shè)S是至少含有兩個元素的集合.在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a,b∈S，對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)）.若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S，下列恒成立的等式的序號是.①（a*b）*a=a②［a*(b*a)］*(a*b)=a ③b*(b*b)=b 答案②③④

4.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則△A1B1C1是三角形，△A2B2C2是三角形.（用“銳角”、“鈍角”或“直角”填空）答案銳角鈍角

5.已知三棱錐S—ABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題： ①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中正確命題的序號是

.④(a*b)*［b*(a*b)］=b

答案①

6.對于任意實數(shù)a,b定義運算a*b=（a+1）(b+1)-1,給出以下結(jié)論： ①對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);②對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;

③對于任意實數(shù)a,有a*0=a,則以上結(jié)論正確的是.（寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號）答案②③

二、解答題 7.略，8略

9.已知a、b、c∈（0，1），求證：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時大于.41證明方法一假設(shè)三式同時大于，即(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,111

∵a、b、c∈(0,1),∴三式同向相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a＞

164

.1?a?a?

又(1-a)a≤???

2??

=,同理（1-b）b≤,(1-c)c≤,∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤

164,這與假設(shè)矛盾，故原命題正確.方法二假設(shè)三式同時大于，41

∵0＜a＜1,∴1-a＞0,(1?a)?b

≥

(1?a)b

＞

=,同理

(1?b)?c

＞,232

(1?c)?a

＞,三式相加得＞,這是矛盾的，故假設(shè)錯誤，∴原命題正確.

第五篇：2.2 直接證明與間接證明 教學(xué)設(shè)計 教案（定稿）

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

一．知識與技能目標(biāo)

（1）了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法．（2）了解綜合法和分析法的思維過程和特點． 二．過程與方法目標(biāo)

（1）通過對實例的分析、歸納與總結(jié)，增強學(xué)生的理性思維能力．

（2）通過實際演練，使學(xué)生體會證明的必要性，并增強他們分析問題、解決問題的能力．

三．情感、態(tài)度及價值觀

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解直接證明的兩種基本方法，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論之有據(jù)的好習(xí)慣，提高學(xué)生的思維能力．

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：綜合法和分析法的思維過程及特點。教學(xué)難點：綜合法和分析法的應(yīng)用。

3.教學(xué)用具

多媒體、板書

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

【師】證明對我們來說并不陌生，我們在上一節(jié)學(xué)習(xí)的合情推理，所得的結(jié)論的正確性就是要證明的，并且我們在以前的學(xué)習(xí)中，積累了較多的證明數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗是零散的、不系統(tǒng)的，這一節(jié)我們將通過熟悉的數(shù)學(xué)實例，對證明數(shù)學(xué)問題的方法形成較完整的認(rèn)識。合情推理分為歸納推理和類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的，數(shù)學(xué)中的兩大基本證明方法——直接證明與間接證明。今天我們先學(xué)習(xí)直接證明。

二、新知探究

（一）知識點一:綜合法

1、引例探究

證明下列問題：已知a,b>0,求證：問題1：其左右兩邊的結(jié)構(gòu)有什么特點？

【生】右邊是3個數(shù)a，b，c的乘積的4倍，左邊為兩項之和，其中每一項都是一個數(shù)與另兩個數(shù)的平方和之積.問題2：利用哪個知識點可以溝通兩個數(shù)的平方和與這兩個數(shù)的積的不等關(guān)系？ 【生】基本不等式問題3：步驟上應(yīng)該怎么處理？ 【解答過程】

問題4：討論上述證明形式有什么特點？

【生】充分討論，思考，找出以上問題的證明方法的特點

2、形成概念