第一篇：高考生物題型與技巧

生物題型與技巧

一、剖析解答生物選擇題的十大上當心理

選擇題是當今高考的重要題型之一。如果選擇題得分率高，高考就成功了一半。但是，不少學生考試完畢后一經(jīng)議論，立即就哇哇大叫，連呼上當。下文就學生解答生物選擇題的上當心理作一探析。

1．因”一見鐘情”上當

有些學生在解答選擇題時，不經(jīng)邏輯推理，僅憑直覺經(jīng)驗或個人愛好，貿(mào)然作出判斷而上當。

例1：給植物全部供給18O標記的水，則不久以后發(fā)現(xiàn)植物周圍出現(xiàn)含18O的物質(zhì)，則這些主要物質(zhì)主要來自（）

A、蒸騰作用B、光合作用

C、呼吸作用D、光合作用和呼吸作用

上當原因：就答案全面而言D形式最佳，且光作用中水的光解成生18O2，為呼吸作用利用生成C18O2，故有些學生對D“一見鐘情”，從而未對其他選項仔細考慮，誤選了D。

部析：此題條件隱蔽，未明確說明植物周圍出現(xiàn)的物質(zhì)為何物。但可以從題眼“主要來自”進行思考，“主要”即表明途徑不止一條，因而著眼點不在于能否產(chǎn)生，而是在于量的比較。結(jié)合所學知識，即可選出正確答案為A。

2．因前攝抑制上當

有些學生對先前學習的知識有一種強烈的心理傾向，對后來學習的知識往往起到嚴重的妨礙作用，即所謂的“前攝抑制”，表現(xiàn)為用預先肯定的方式來解決新問題，結(jié)果異同不分而上當。

例2：下列細胞分裂圖中一定是減數(shù)分裂的是（）

A、①B、①②C、①②④D、①②③④

上當原因：有些學生在解答此題時，只考慮到二倍體的細胞分裂，頭腦里早用肯定的方式來進行判斷，不能將后學的單倍體、多倍體知識加以綜合分析，結(jié)果誤選C。

剖析：根據(jù)染色體行為，圖①可確定為減數(shù)第一次分裂中期，圖②可能是二倍體的減數(shù)第二次分裂中期，也可能是單倍體的有絲分裂中期；圖③為二倍體的有絲分裂后期或四倍體的減數(shù)二次分裂后期；圖④為單倍體的有絲分裂后期或二倍體的第二次分裂后期。故正確答案為A。

3．因知識模糊上當

有些學生對生物學的概念、原理及規(guī)律理解不透，模糊不清，導致上當。

例3：對下列有關(guān)遺傳和變異的說法評判正確的是（）

①基因型為Dd的豌豆在進行減數(shù)分裂時，產(chǎn)生的雌雄兩種配子的數(shù)量比為1：1。

②基因的自由組合規(guī)律的實質(zhì)是：在F1產(chǎn)生配子時，等位基因分離，非等位基因自由組合。

③遺傳學上把轉(zhuǎn)運RNA上決定一個氨基酸的三個相鄰堿基叫做一個“遺傳密碼子”。

④染色體中DNA的脫氧核苷酸數(shù)量、種類和序列三者中有一個發(fā)生改變就會引起染色體變異。

A、四種說法都對b、四種說法都錯

C、只有一種說法對D、只有一種說法錯

上當原因：對于第①②兩種說法，有些學生誤認為是正確的，關(guān)鍵在于對基因的分離規(guī)律和自由組合規(guī)律的概念和實質(zhì)未能理解透徹。對于第④種說法，一些學生也認為是對的，原因在于將基因突變和染色體變異的概念相互混淆，故選D。

剖析：本題是一個有一定難度的綜合題，要求學生對有關(guān)概念要清楚掌握，在解題時必須對教材中的有些說法理解透徹。①基因型為Dd的豌豆在進行減數(shù)分裂時，產(chǎn)生的兩種雄配子之比為1：1，兩種雌配子之比為1：1，但雄配子數(shù)量比雌配子的數(shù)量要多得多；②基因的自由組合規(guī)律的實質(zhì)是：在F1產(chǎn)生配子時，同源染色體上的等位基因分離，非同源染色體上的非等位基因自由組合；③遺傳學上把信使RNA上決定一個氨基酸的三個相鄰堿基叫做一個“遺傳密碼子”；④應為基因突變。故正確答案為B。

4．因記憶混淆上當

由于對某一知識的理解不深而記憶模糊，或?qū)⒛骋恢R的記憶與另一知識的記憶相混，結(jié)果由于記憶混淆

而導致上當。

例4：下列各項中，依次為實驗試劑、作用或?qū)嶒灲Y(jié)果，其中不正確的是（）

A、龍膽紫，染色體著色，觀察細胞有絲分裂中染色體行為

B、斐林試劑，鑒定可溶性還原糖，出現(xiàn)磚紅色沉淀

C、秋水仙素，基因突變，形成生物新品種

D、生長素，染色體數(shù)目加倍，形成無籽果實

上當原因：有些學生將生長素和秋水仙素的作用混淆起來，對于秋水仙素的作用，不能綜合加以分析，因記憶不全和相混而誤選C。

剖析：秋水仙素不但可以引起基因突變，而且可以使生物染色體數(shù)目加倍，從而形成生物新品種；而生長素的作用之一是促進果實發(fā)育，形成無籽果實，但不能引起染色體數(shù)目加倍。故正確答案為D。

5．因類比不妥上當

類比方法應立足于已有的知識基礎(chǔ)上，把陌生的對象和熟悉的對象相比，事物之間的同一性提供了類比的根據(jù)，而差異性會限制類比的結(jié)論。有些學生在解答選擇題時，對差異性關(guān)注不夠而導致上當。

例5：紅螺菌的體內(nèi)具有光合色素，能夠在缺氧的情況下利用光能，以有機酸、醇等物質(zhì)，使自身迅速增殖。下列關(guān)于紅螺菌的說法中錯誤的是（）

A、紅螺菌沒有葉綠體、線粒體等復雜的細胞器

B、細螺菌與藍藻一樣，是一種光能自養(yǎng)型生物

C、紅螺菌通常是以分裂生殖的方式

D、紅螺菌在生態(tài)系統(tǒng)的成分中應屬于分解者

上當原因：有些學生在解題時，一看到紅螺菌具有光合色素，就立即與藍藻、綠色植物進行類比，只看到它們之間的同一性，卻忽視了它們之間的差異性，結(jié)果誤選了D。

剖析：紅螺菌是生活在湖泊、池塘的淤泥中，是一種光能異養(yǎng)型細菌，常用于環(huán)保工作中凈化高濃度的有機廢水，故屬于分解者。細菌是由原核細胞構(gòu)成的原核生物，所以其無葉綠體等多種細胞器（只有核糖體）。細菌通常以分裂生殖來增殖，又無染色體，故不遵循孟德爾的遺傳規(guī)律。正確答案為B。

6．因急于求成上當

有些學生為了急于求成，審題時粗心大意，在沒有仔細閱讀題目和明了題意的情況下，盲目選擇而上當。例6：給小白鼠較大劑量注射一種激素后，小白鼠漸漸反應遲鈍，活動減弱，以致休克。該激素是（）

A、甲狀腺激素B、性激素C、生長激素D、胰島素

上當原因：有些學生解題時并未對題目作全面分析，看到題目中的“反應遲鈍，活動減弱”等字樣，就馬上肯定這是由于缺少甲狀腺激素引起的，結(jié)果誤選了A。

剖析：胰島素可促進血糖合成糖元，加速血糖氧化分解，抑制非糖物質(zhì)轉(zhuǎn)化為葡萄糖，從而降低血糖濃度。較大劑量注射后，使血糖濃度過低，導致正常生命活動所需的ATP嚴重不足，結(jié)果出現(xiàn)上述癥狀。故正確答案為D。

7．因盲目樂觀上當

對于某些組合選擇題，不少學生往往選出一個或幾個選項后便不再深究，有的學生卻誤認為包括其余選項的那一組合即為正確答案，盲目觀樂，毫無根據(jù)，結(jié)果丟解或錯選而上當。

例7：玉米間作與單作相比，可以明顯提高產(chǎn)量。易染病抗倒伏玉米甲（aaBB）與抗病易倒伏玉米乙（AAbb）間作，甲株所結(jié)玉米胚、胚乳的基因型分別是（）

①AaBb②aaBB③Aabb④AaaBBb⑤aaaBBB ⑥AAAbbb

A、①④B、③⑥C、①②④⑤D、②③⑤⑥

上當原因：有些學生在解此題時，因未對題目作全面分析和研究，只考慮甲和乙相交的一種情況，導致漏選上當，結(jié)果誤選了A。

剖析：由題目可知，玉米甲為母本，經(jīng)減數(shù)分裂產(chǎn)生的卵細胞和極核的基因型均為aB；玉米乙為父本，經(jīng)減數(shù)分裂產(chǎn)生的精子的基因型為Ab。在解題時，不但要考慮甲與乙相交情況，還要考慮甲本身自交的情況。

故正確答案為C。

8．因信息干擾上當

有些學生在做選擇題時，不能正確地提取有效信息和隱含信息，排除干擾信息和無關(guān)信息，結(jié)果由于信息干擾而導致上當。

例8：將酵母菌培養(yǎng)在由硝酸銨、硫酸鎂、氯化鈣、磷酸二氫鉀、必需的微量元素和水配成的營養(yǎng)液中，一段時間后，酵母菌數(shù)量的變化是（）

A、越來越多B、越來越少

C、先增加后減少D、基本不變

上當原因：有些學生根本未將酵母菌與植物區(qū)分看待，或認為酵母菌與植物一樣也能在此營養(yǎng)液中生物繁殖，沒有弄清酵母菌和植物的同化作用特點，不能排除題中無關(guān)信息的干擾，誤選了C。

剖析：酵母菌是一種異養(yǎng)型生物，如果營養(yǎng)液中沒有有機物養(yǎng)料，則酵母數(shù)量肯定越來越少，直至死亡。故正確答案為B。

9．因思維定勢上當

有些學生在做選擇題時，不加具體分析，不能挖掘題目中隱而不露的信息，不能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，只會死記硬北，結(jié)果因思維定勢而導致上當。

例9：肺炎雙球菌抗藥性的變異來源是（）

①基因突變②基因重組

③染色體數(shù)目變異④染色體結(jié)構(gòu)變異

A、①B、②C、③④D、①②③④

上當原因：因題目中的①~④都是生物產(chǎn)生可遺傳變異的可能來源，故有些學生馬上選擇D，并未對肺炎雙球菌作具體分析，越俎代皰，以偏蓋全。

剖析：肺炎雙球菌是一種細菌，以無性生殖（分裂生殖）方式繁殖，不可能出現(xiàn)②；細菌又屬于原核生物，細胞內(nèi)無染色體，就可以排除③和④。故正確答案為A。

10．因情緒緊張上當

有些學生一進入考場，情緒過于緊張，思維活動受到嚴重抑制，若再加上題目稍難，則更加束手無策，結(jié)果盲目選擇而上當。

例10：一個色盲女子和一個正常男子結(jié)婚，生下一個染色體為XXY的色覺正常兒子。則此染色體畸變發(fā)生在什么之中？若父親色盲，母親正常，則此染色畸變發(fā)生在什么之中？若父親正常，母親色盲，生下一個性染色體為XXY的色盲兒子，則此染色體變異又發(fā)生在什么之中？下列判斷中正確的一組（）

A、精子、卵子、不確定B、精子、不確定、卵子

C、卵子、精子、不確定D、卵子、不確定、精子

上當原因：有些學生一看到此題后，認為該題難度較大，越想越怕，結(jié)果由于情緒過于緊張，不知如何分析求解。

剖析：第一問題是女性色盲（XbXb）和男性正常（XBY）婚配，生下一個色覺正常兒子，可知此兒子的基因型必是XBXbY，故染色體變異發(fā)生在精子中；第二個問題是父親色盲（XbY），母親正常（XBXB或XBXb），生下一個色覺正常的兒子，其基因型可能為XBXBY或XBXbY，故染色體變異有可能發(fā)生在卵子中，也有可能發(fā)生在精子中。第三個問題是父親正常（XBY），母親色盲（XbXb），生下一個色盲兒子（XbXbY），故染色體變異發(fā)生在卵子中。正確答案為B。

二、高考生物學“誘答性”試題題型分析

現(xiàn)代教育特別重視能力培養(yǎng)，現(xiàn)行高考特別注重能力和素質(zhì)的考查。誘答性試題的策略訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的重要手段，是備戰(zhàn)生物學高考的必要措施。誘答性試題是指條件顯示隱蔽、迷惑性較大的試題，包括通常所說的“陷阱題”、“拐彎題”，是高考難題的重要來源。隱蔽是提高題目靈活的重要方法。在以能力立意為主的的高考命題中大量采用。如何解“隱”揭“秘”，如何引導學生正確支配心智，修正與調(diào)節(jié)內(nèi)在思維，積極高效地解答誘答性試題，成為當前高考復習教學研究的重要課題。本文嘗試對

這方面的試題作些歸類和淺析。

1．增加限制性情境干擾題

通過增加限制性、迷惑性的內(nèi)容，設(shè)置障礙和干擾因素，使簡單問題復雜化。解答這種題型，必須先將復雜情緒簡潔化，通過重點勾畫將題干進行“瘦身”處理，刪去影響思考的枝節(jié)與修飾，突出問題與條件。例1：一對表現(xiàn)型正常的夫婦，他們雙親中都有一個半乳糖血癥患者，一個由于忌乳制品而正常生活，一個食乳制品后癡呆。這種病是常染色體隱性遺傳。預計他們是否會生育病孩？

先勾畫出重點（如畫線部分），審清新情境干擾的命題意圖，避免外界環(huán)境對遺傳性狀表現(xiàn)影響的干擾，從而確定雙親中都有一個的基因型是aa，夫婦的基因型都是Aa，輕松求出他們生病孩的幾率是25%。例2：某器官炎癥導致細胞內(nèi)淀粉酶過多地進入血液，該器官是（C）

A、肝臟B、胃C、胰腺D、大腸

果斷地排除干擾，弄清題目的真實意圖，即“淀粉酶由以下哪個器官產(chǎn)生”，選項中只有C項能產(chǎn)生“淀粉酶”。聯(lián)系“消化酶”知識點審題可知，淀粉酶原本是隨胰液進入小腸的，只因“器官炎癥”而導致淀粉酶“錯把他鄉(xiāng)當故鄉(xiāng)”進錯了地方。

例3：人體皮膚對炭疽病原菌的屏障作用屬于（B）

A、特異性免疫B、非特異性免疫C、自然免疫D、人工自動免疫

該題劃線處為故意設(shè)置的迷惑性限制語，審題時將題意簡化為：問皮膚屏障礙作用屬于哪一類免疫。人體皮膚對各種病原菌都有屏障礙作用，皮膚的屏障作用不具專一性，因而皮膚的免疫作用是非特異性的，故選B項。若對此把握不準，則很容易望文生義上“誘答性”的當而誤入選項A、C、D的陷阱。

例4：某生物結(jié)構(gòu)嚴整，存在也較廣泛，遺傳物質(zhì)的堿基的組成是嘌呤占58%，嘧啶占42%，此生物可以是（C）

A、噬菌體B、衣藻C、煙草花葉病毒D、所有生物

該題中出現(xiàn)的“結(jié)構(gòu)嚴整”、“存在也較廣泛”和堿基的具體百分數(shù)都是情境干擾。解題時關(guān)鍵是抓住試題中反映的事實：A+G≠T+C即58%≠42%，說明該生物的遺傳物質(zhì)不是DNA，故選C：煙草花葉病毒。

2．增加無意義條件的迷惑題

在題目中有意增設(shè)一些無意義的條件，起迷惑作用。對于這類題目，審題時要細心分析，找出無意義條件。例5：一信使RNA有60個堿基，其中A15個，G25個，那么轉(zhuǎn)錄RNA的DNA分子片段中，C與T共有（60）個？

題中“A15個，G25個”為無意義條件，考生卻常用此來推算，這不僅費時費力，而且易養(yǎng)成按部就班墨守成規(guī)的思維習慣。解答本題可行“倒行逆思”的逆推法，從問題（求DNA片段中C+T數(shù)目→C+T=A+G=1/2×DNA堿基總數(shù)→求DNA中堿基總數(shù)→2×信使RNA的堿基數(shù)（已知）。

例6：血友病的遺傳屬于伴性遺傳。某男孩為血友病患者，但他的父母、祖父母、外祖父母中，除祖父患血友病外，其他人都不是患者。問血友病基因在該家庭中傳遞的順序是（外祖母→母親→男孩）。

題中的“祖父是患者，祖母不是患者”無為無意義條件，起迷惑作用。解答本題宜用逆推法，從患病男孩（XbY）入手，容易推導出血友病基因（Xb）來自外祖母。

3．張冠李戴題

這類題目有的采用設(shè)問與迷惑性答案用語或相近概念誘入圈套；有的把題目中關(guān)鍵詞語用較含蓄語句代替，如將抽象內(nèi)容換成具體實例，名詞概念用其內(nèi)涵代替等，詳見下例：

例7：培養(yǎng)液中的大草履蟲與雙小核草履蟲，它們之間的關(guān)系是（競爭）。但不少考生對“所述草履蟲是否為同一特種”的問題弄不清楚，因而錯選“種內(nèi)斗爭”。

4．拐彎隱蔽題

例8：光合作用釋放出32克氧氣，其根系至少要從土壤中吸收多少克水分？（720克）

題中的“至少”是關(guān)鍵詞也是思維轉(zhuǎn)折點。解答本題可用“順藤摸瓜”的順推解法，從已知條件出發(fā)一步步順著推理，在“拐彎”處注意調(diào)整思路。光合作用的原料之一是水，釋放32克氧氣共消耗多少克水？列出比例式：12H2O~6O2，代入數(shù)據(jù)解得耗水量X=36g，但“36g”并不是最后的答案，題目所求的是根系

從土壤中吸收水的量。接下來要進行“拐彎分析”。將光合作用“耗水量”轉(zhuǎn)換成根系的“吸水量”。根據(jù)蒸騰作用知識，根吸收來的水只有5%留在體內(nèi)，假如這5%的水分全部用于光合作用，則最小吸水量=36÷5%=720g。

三、怎樣答好高考生物學非選擇題

1．了解非選擇題的特點

較選擇題而言，非選擇題更側(cè)重于考查學生的分析、綜合、推理、想象、遷移、創(chuàng)造和語言組織高等高層次的能力。

非選擇題在考查學生學習過程（包括研究性學習、實驗、實習、調(diào)查乃至小課題研究等）、科學素養(yǎng)（包括科學方法、科學思維的訓練，科學思想、科學精神的培養(yǎng)，科學習慣、科學行為的習得）方面具有自身的優(yōu)勢和不可替代性。

2．掌握非選擇題的解題程序

非選擇題的解題程序一般為“三步曲”——審題、解析、書寫與檢驗

（1）審題是指通過閱讀弄清題意的過程：學生既要準確地挖掘已知的條件，又要分析出已知條件的內(nèi)涵甚至是外延，明確題目中的關(guān)鍵詞，尤其要善于從冗長的顯性條件中提出隱性條件，排除干擾因素。

（2）解析則是審清題意：通過比較、歸類、聯(lián)想、發(fā)散、綜合、推理、探索等環(huán)節(jié)，得出正確答案的過程。下面僅舉一例說明。

例1：若右圖中橫坐標表示O2分壓，縱坐標表示生物的某一生命活動。請據(jù)圖回答：

①圖中曲線表示酵母菌無氧呼吸產(chǎn)生CO2的變化。

②圖中曲線表示酵母菌有氧呼吸耗糖速度的變化。

③圖中曲線表示根吸收礦質(zhì)元素離子速度的變化。

④如果橫坐標表示溫度，那么圖中曲線表示根吸收礦質(zhì)元素離子速度與土壤溫度的關(guān)系。

【解析】根據(jù)O2對無氧呼吸和有氧呼吸的影響，很易確定①選A、②選B。在一定溫度條件下，O2分壓增加能促進有氧呼吸從而提高礦質(zhì)元素離子吸收的速度，但根對礦質(zhì)元素離子的吸收又要受到根細胞膜上載體數(shù)量的限制，故③選C。考慮到O2分壓不變時，離子吸收速度主要受呼吸酶活性影響。故④選D。

（3）書寫與檢驗：書寫答案要工整清楚、規(guī)范科學。生物學專業(yè)用語（即術(shù)語）書寫要精準，不能隨意縮短簡化，如將“減數(shù)分裂”寫成“減裂”。另外，要避免出現(xiàn)語法和邏輯上的錯誤。還要審視解析過程中可能存在的錯誤，盡力找出思維的疏漏點及推理過程的失誤點等等。

例2：經(jīng)實驗分析得知，衣藻中有84%的DNA在染色體上，14%的DNA在葉綠體中，2%的DNA在線粒體中；又實驗分析得知，豌豆染色體的成分中DNA占36.5%，RNA占9.6%，蛋白質(zhì)占48.9%。這些結(jié)果主要說明。

【解析】由題意，重點考查點落在“染色體是DNA的主要載體”、“染色體的主要成分是DNA和蛋白質(zhì)”兩方面。倘若僅僅理解為：衣藻中DNA的含量，染色體上最多，其次是葉綠體，線粒體上則最少；染色體的成分除了DNA的蛋白質(zhì)外，還有RNA。表面上似乎也符合科學道理，但深究一下，尤其是通過題干兩部分的比照，這樣的回答顯然是牽強的，不到位。

第二篇：高考題型與考點

高考解題方法

一．現(xiàn)代文中的12種題型解析

1．含義題：

（1）指代型：找出轉(zhuǎn)化句（2）種差+屬概念（3）句子意思+言外之意，言外之意=主旨+哲理+寫作對象+情感

2．梳理全文信息：

（1）傳統(tǒng)題：（a）文本中的主要部分（b）答案比考試要求多1-2個（c）重新整合，轉(zhuǎn)換（盡可能改變一點）（d）盡可能按照文章順序

（2）改進型：（a）有一個答案可直接找到，然后據(jù)此推出另外幾點（b）寫出每段首句：根據(jù)下文的分來歸納第一句，根據(jù)全文的總來分析每段的首句

（3）分析要點：集中于一段，觀念上的歸納

3．表格題型

（1）縱橫對等（2）分析出中心詞是名詞

4．指代題型

“這”“此”指代前面

“但是”“然而”指代后面

此類題目理解是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型

（1）一般是緊靠的左右兩句，排除舉例，分析部分（2）可能在此段首句或本句（3）上一段的末句或下一段的首句（4）全文第一段或最末段

5．歸納概括題型

（1）歸納段旨（a）從結(jié)構(gòu)上思考：總分，并列（b）從文體考慮

記敘文：六要素+表達方式，描繪了。。

說明文：原理，種類等，不要具體內(nèi)容，只要要點

議論文：以分論點，論點為段旨

（2）歸納全文主旨

記敘文：歌頌了。。

議論文：就是寫作目的，主旨+現(xiàn)實針對性

6．原因，理由題

（1）考慮主客觀（沒有主觀則為零分）（2）根據(jù)對象分，有幾個對象就答幾個答案（3）只有一個對象的，分成三段，按邏輯順序找，如少年，青年，壯年時代（4）時間先后，由先到后，由實到虛（5）部分+整體，分解理解找原因

7．表達效果：表達作用=表達效果

手法：修辭手法，表現(xiàn)手法

手法+作用+段旨

類比手法，擬人手法，形象生動地寫出了??的壯觀景象

8．作用

（1）不能轉(zhuǎn)換表達作用的：

結(jié)構(gòu)+內(nèi)容

結(jié)構(gòu)有六個方面：懸念，頭尾呼應，引出對象下文話題，伏筆，照應，鋪墊 內(nèi)容包括材料和主旨或段旨

（2）能轉(zhuǎn)換成表達作用的：同表達效果

9．關(guān)于語體

（1）口語：作用——通俗易懂，深入淺出，特征——多用短句

（a）深入淺出（b）大字小用，小字大用，貶詞褒用，褒詞貶用，莊詞諧用，諧詞莊用

10．鑒賞題

可以用于全詩鑒賞，兩句鑒賞，字詞鑒賞，比較鑒賞

第4題的表達效果改為鑒賞操作

（1）手法（2）畫面展開，體現(xiàn)美感，引用原文（3）氛圍（4）全文主旨

11．拓展題型

（1）文內(nèi)文外結(jié)合（2）體現(xiàn)思辨性，辯證法，不僅是正反兩方面，也可以是幾個方面的（3）結(jié)合文章舉例（4）一個角度，兩個層次（5）語體：口語體，對話體，第一人稱

12．選擇題

文意：（1）全文主旨（2）文章中某個原句的意思

選擇排他法：（1）是絕對的往往是錯的（2）歸原不當?shù)膭t是錯誤的：不存在因果關(guān)系，或因果偏于一端（最難）（3）不符合本文寫作對象的也是錯的（4）有兩個觀點相反的，其中之一必是答案（5）若兩個選項觀點幾乎一樣的，一般全不是答案（6）是的兩邊相稱，指代不一致的則是錯的，Eg 改病句：鉛是銀白色的金屬。錯誤。前后指代不一樣。（7）這個詞語沒有看到過，老師沒講過，同學都不知道的，這個肯定是對的。Eg 形而上（8）比較虛，抽象的往往是對的13．小作文

說明文小作文

簡介模式：概括介紹+優(yōu)點長處+貢獻+不足

摘要模式：課題+理論依據(jù)+主要內(nèi)容+價值意義

描寫類小作文

（1）主旨放在文末議論點明，否則扣掉一半分數(shù)（2）搞清描寫種類：人物，場景（3）分總結(jié)構(gòu)（4）表現(xiàn)手法采用先動后靜

議論類短文

14．現(xiàn)代文和文言文人物性格分析

（1）人物性格，形象，特點是一個概念（2）一律用四字的詞語表示（3）文言文性格描寫從言行兩個角度分析性格；現(xiàn)代文從人物描寫4點及細節(jié)，白描手法，著重景物描寫對性格的作用

15．續(xù)寫題

續(xù)寫結(jié)尾

五個對應關(guān)系：標題，開頭，主旨，結(jié)尾，結(jié)構(gòu)

具體操作有兩點：（1）敘寫結(jié)尾，末句與第一句相呼應（2）敘寫的第一句要與前文有過渡關(guān)系，比如關(guān)鍵詞“不僅”“而且”（3）單獨結(jié)尾續(xù)寫要和上文有邏輯關(guān)系

文末補寫考慮：寫作對象+主旨+結(jié)構(gòu)+感情

二、文言文

（1）文言文的議論文

（a）論證方法：對比論證，舉例論證（典型舉例，概括舉例），引用論證

（b）有特色的東西：敘述中有針對，舉例中有諷刺，針鋒相對，以子之矛攻子之盾（c）語言：委婉，含蓄，犀利

（d）論證過程：三要素用一句話表述的肯定是典范

三、閱讀技法

（1）快速閱讀

明確（a）寫作對象是什么（b）寫作目的是什么（c）整篇文章結(jié)構(gòu)必定是總分，段落結(jié)構(gòu)

（2）散文閱讀

（a）注意人格化手法（b）尋找氛圍，基調(diào)，主旨，必在2，3段出現(xiàn)（c）注意散文線索，記敘文，散文必有線索（d）散文的主旨常是物象和意象關(guān)系，從意境入手思考主旨（e）記游體的議論文尤其要注意

注意點：遇到分段太多的，重新歸并分段；在并列的各項中要么全是答案，要么全不是；全文主旨往往是最后兩個段落；重要句往往在開頭或單句成段；讓學生學會審視命題老師的命題心理；學會關(guān)注分值

四．表現(xiàn)手法

（一）從表達方式角度看表現(xiàn)手法

1．鋪敘：增強語勢

2．描寫：人物描寫，塑造；景物描寫，情+主旨

襯托：正面描寫，側(cè)面描寫，反襯：反面描寫

白描

3．議論（古詩中出現(xiàn)多）

類比論證

4．說明

記敘文中的說明是交代背景，議論中的說明是解釋概念

5．抒情

間接抒情：借人，事，景，物，理抒情

寄情于景

6．夾敘夾議

7．敘，議，抒三結(jié)合前敘為后議抒提供依據(jù)，后議使前抒，敘畫龍點睛

（二）從修辭角度看寫作手法

1．比喻，比擬=人格化，夸張

2．綜合修辭手法的運用，作用：形象生動，增強感染力

3．諷喻手法

4．象征手法

5．用典手法=用事手法

（三）從語言角度

1．語體

書面語：嚴謹；口語：通俗易懂，生活氣息

2．句式

長句，短劇，整散句

整散相間：句式正氣，嚴謹，富氣勢又靈活變化

3．詞

動詞，形容詞，數(shù)量詞，顏色詞的運用

作用：生動傳神

4．褒貶詞何用

是非分明

5．否定詞，反義詞運用

6．名詞性短語并置手法

作用：概括，集中

7．大詞小用，諧詞莊用

（四）從寫作角度

1．以動襯靜

2．動物靜寫=化動為靜；靜物動寫=化靜為動

3．抑揚手法

4．樂哀相襯

5．以小見大法

6．點面結(jié)合：更典型，更有說服力

7．遠近有致手法

8．聽覺等多觸覺運用

9．虛實相間

10．平中見奇

11．寄實于虛

12．虛擬手法：相當于假設(shè)

1，2，3，4，5是運用了反襯對比的手法

（五）從邏輯角度

1．歸納手法

2．演繹手法

3．類比手法

4．比較手法：類比，對比

5．概括手法：一定有借代修辭

五．其余題型

1．找呼應句

（1）內(nèi)容上是一致的（2）結(jié)構(gòu)上有時是一致的（3）內(nèi)容上必是因果關(guān)系

2．仿句

（1）和原句語法結(jié)構(gòu)一樣（2）和原句修辭一樣（3）寫作對象一致

3．標題

等同于含義操作

六．作文

材料作文差錯率高，因此上海獨創(chuàng)話題作文，后來熱點無法進行準確分析，因此，試題轉(zhuǎn)向現(xiàn)今的作文題

作文題目特點：新（1）沒有見到過的材料（2）材料中這里淺顯，學生基本都能夠把握 操作建議：（1）審題：尋找哲理，自信地歸納（2）把哲理轉(zhuǎn)變成話題（3）把話題變成標題 作文結(jié)構(gòu)：

（1）二WHY 原則：出現(xiàn)兩次為什么，且必須概括，題目所給材料要極概括的出現(xiàn)，不允許照抄，材料用兩次，一次在文章中作為論據(jù)，如不出現(xiàn)則為不及格。開頭第一段引出話題，解釋話題，150字解決入題，不可過長

（2）精心構(gòu)思3個分論點（5分鐘內(nèi)解決），背出7個提綱，馬上轉(zhuǎn)換

提綱：

（1）教訓：從失敗中總結(jié)教訓；從成功中總結(jié)教訓；勇于解剖自我，善于總結(jié)經(jīng)驗

（2）習慣：習慣必須指向效率；要警惕習慣中的保守因素；要養(yǎng)成不斷更新的思維習慣和生活方式

（3）新奇：不要讓眼睛老去；心中常懷新奇之感；心中常懷探索之心；心中常懷欣賞之情（對世界，對外物，對朋友，對自己，對敵人）

（4）尊嚴，尊重，公德：有所堅持（堅持原則）；有所抵御（堅守原則）；理性必須滲透到

日常生活中去（運用到生活中，體現(xiàn)原則）

作文操作：

（1）找一個相應的題目改一下（2）選擇其中一點，然后把一點擴大成三點，以遞進排列（3）背誦八個概念：效率，奉獻，價值，責任，追求，超越，反思，疏導（和諧發(fā)展觀）（4）背不出提綱時，選8個中的3個概念進行擴展操作

作文訓練該注意些什么：

（1）提綱訓練時關(guān)鍵，給學生觀點，提綱，一節(jié)課4到5個提綱訓練

（2）增加新觀點：

（a）中國人向外國人推薦自己。

（b）敬畏自然，人不管如何高級，但總是要遵循人生來要死的自然規(guī)律。人類要敬畏未掌握的自然規(guī)律

（c）心地無私的人天地寬，心胸狹窄的人看到的天地也是很狹窄的，無私的前提是心中有我（d）人有權(quán)使用這是世界上最好的東西，問題在于你沒有資格用還是你有資格用卻不想用？（e）勤儉是一種美好的品德，但勤儉也是保守的代名詞，是吝嗇的代名詞，離開了創(chuàng)造，不存在勤儉

（3）材料使用：不能一味使用古文材料，要多掌握現(xiàn)代材料

（4）在議論文中增加散文色彩，這是高分的標志，夾敘夾議最好

（5）小說，語言不能作論據(jù)

（6）論點必須是肯定句

（7）全文全是否定句的肯定不及格

（8）所有作品必須寫滿900字

（9）把十年前的作文作典范，如《新民晚報》中的千字文可作典范

（10）可以反復用材料

（11）一個自然段的議論不能少于三分之一，《報刊文摘》訂閱，每人準備28個材料才算夠

（12）分論點的形式變換，交錯

第三篇：高考數(shù)學題證明題型答題技巧

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一、合情推理

1．歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進行歸納時，要先根據(jù)已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論；

2．類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質(zhì)，則另一個對象也具有類似的性質(zhì)。在進行類比時，要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程，然后類比推導類比對象的性質(zhì)。

二、演繹推理

演繹推理是由一般到特殊的推理，數(shù)學的證明過程主要是通過演繹推理進行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結(jié)論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。

三、直接證明與間接證明

直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法（或順推證法、由因?qū)Чǎ?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判下載更多初中英語學習絕密復習總結(jié)資料，請關(guān)注微信賬號：初中英語 chuzhongyingyu，中考 zhongkao010 打開微信搜索關(guān)注一下賬號你就可獲取！在線1對1 家教網(wǎng)

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定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫做分析法。

間接證明是相對于直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

四、數(shù)學歸納法

數(shù)學上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學問題，在高中數(shù)學中常用來證明等式成立和數(shù)列通項公式成立。

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第四篇：高考生物答題有技巧

高考生物答題有技巧

總體技巧：讀題慢、審題準、動筆快、語言準、盡量用專業(yè)術(shù)語

一、求解選擇題

首先通過認真分析題干，找出關(guān)鍵詞（俗稱摳“字眼”）；然后仔細推敲4個備選項的含義及其與題干之間的關(guān)系，從而作出正確的判斷，進行準確無誤地答題。

常用的解題方法有排除法（即逐項甄別、淘汰、篩選）和直選法（即立足對試題所考查基礎(chǔ)知識的熟練程度，一目了然）等等。依靠直覺意識求解得分也是選擇題一個不可忽視的解題技巧。

二、非選擇題作答

1．圖形圖表題

高考生物學試題中的圖形圖表題，主要有：模式圖或示意圖、圖解、坐標圖、實驗裝置圖、數(shù)據(jù)表格等。解答圖形圖表題的基本要領(lǐng)是：注重圖或表的辨識、思考和比較。

①具體地說，對模式圖，要緊緊抓住“結(jié)構(gòu)與功能”的關(guān)系這條主線，以結(jié)構(gòu)聯(lián)想功能，以功能帶出結(jié)構(gòu)，按照題中的設(shè)問，思考出相應的答題點。②對示意圖和圖解，要明確某生理過程的基本原理，理順全過程的來龍去脈，緊扣題中的問題，依序組織答案。

③對坐標圖、數(shù)據(jù)圖表以及實驗裝置圖等圖形題，要能夠正確理解和運用圖表提供的信息，能夠運用相關(guān)的生物學知識或原理剖析圖中曲線變化的意義，以對要考查的生物學問題作出正確的分析和判斷。

2．簡答題

首先在審題過程中，必須明確該題傳遞了什么信息？需要哪些背景知識作鋪墊？要求回答什么問題？特別是對題中的關(guān)鍵詞要找出、要找準（俗稱摳字眼），以便圍繞關(guān)鍵詞進行思考，多問幾個為什么？特別要注意題中前后敘述之間的關(guān)系。一定要注意：答題要點要鮮明突出、層次條理要清楚分明、答案用語要準確完整。

第五篇：高考數(shù)學知識點與題型歸納

河南省高中數(shù)學知識點總結(jié)

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

.進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集?的特殊情況。

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1??2?1?3??

若B?Aa，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合為

（答：?1，0，）??

3.注意下列性質(zhì)：

（1）集合a，a，??，a的所有子集的個數(shù)是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU

4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

如 ：已知關(guān)于x的不等式?0的解集為M，若3?M且5?M，求實數(shù)a2的取值范圍。

ax?5x?aa·3?5（∵3?M，∴2?03?a

a·5?5∵5?M，∴2?05?a?5??a?1，?9，25）?????3?.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?).p?q為真，當且僅當p、q均為真

若

若p?q為真，當且僅當p、q至少有一個為真

?p為真，當且僅當p為假

若

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？

（定義域、對應法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

例：函數(shù)y?x4?x??的定義域是2lgx?3??

（答：0，2??2，33，4）

10.如何求復合函數(shù)的定義域？ ??????

如 ：函數(shù)f(x)的定義域是a，b，b??a?0，則函數(shù)F(x)?f(x)?f(?x)的定義域是_____________。

（答：a，?a）

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？

如：f?????x?1?ex?x，求f(x).?t?x?1，則t?0

令

x?t?

1∴

∴ ft()?e?t?12t?122f(xe)???x1x?0

∴ ??2x?1

212.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對應函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

1?xx0?????：求函數(shù)f(x)?的反函數(shù)

如 ?2?x?x?0???x?1?x?1???答：f()x?）

（???x?x?0????

113.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

③設(shè)y?f(x)的定義域為A，值域為C，a?A，b?C，則f(a)=b?f(b)?a

? ff(a)??f(b)a，ff(b)(?fa)?b???1?1?1?1??

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負）

如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性？

（yf?(u)，u??(x)，則yf??(x)??（外層）（內(nèi)層）

當 內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時f?(x)為增函數(shù)，否則f?(x)為減函數(shù)。）????：求y?log?x?2x的單調(diào)區(qū)間

如 12?2?

2（設(shè)u??xxu?2，由?0則0?x?22logu?，u??x??1，如圖：

且 ??112 u O 1 2 x

x?(0，1]時，u?，又logu?，∴y?

當 12x?[1，2)時，u?，又logu?，∴y?

當 12

∴??）

15.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

區(qū)間a，b內(nèi)，若總有f'(x)?0則f(x)為增函數(shù)。（在個別點上導數(shù)等于

在 零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對，若f'(x)?0呢？

3??：已知a?0，函數(shù)f(x)?x?ax在1，??上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大

如

值是（）

A.0 B.1 2?? C.2 D.3

????aa令fx'()?3x?a?3x??x???0

（??33????x??

則aa或x? 33a3已知f(x)[在1，??)上為增函數(shù)，則?1，即a? 由

∴a的最大值為3）

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關(guān)于原點對稱）

若 f(?x)??f(x)總成立?f(x)為奇函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱

若 f(?x)?f(x)總成立?f(x)為偶函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

（2）若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點，則f(0)?0。xa·2?a?2

如 ：若f(x)?x為奇函數(shù)，則實數(shù)a?2?

1（∵f(x)為奇函數(shù)，x?R，又0?R，∴f(0)?00a·2?a?2?0，∴）a?1

即02?1x2如：f(x)為定義在(?1，1)上的奇函數(shù)，當x?()0，1時，f(x)?，又 x4?1求f(x)在?1，1上的解析式。???x2

（令x??1，0，則?x?0，1，fx()???????x41??xx22f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)????x

又 ?x4?11?4xx?(?1，0)?2??x?01x?4?f()0?0，∴fx()?）

又 ?x?2x?0，1??x?4?1?

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

若存在實數(shù)T（T?0），在定義域內(nèi)總有fx?T?f(x)，則f(x)為周期

（??函數(shù)，T是一個周期。）

如：若fx?a??f(x)，則 ??

（答：f(x)是周期函數(shù)，T?2a為f(x)的一個周期）

又 如：若f(x)圖象有兩條對稱軸x?a，x?b???

即 f(a?x)(?fa?x)(，fb?x)(?fb?x)

則 f(x)是周期函數(shù)，2a?b為一個周期

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

(x)與f(?x)的圖象關(guān)于y軸對稱

f(x)與?f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱

f(x)與?f(?x)的圖象關(guān)于原點對稱

f

f(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y?x對稱?1(x)與f(2a?x)的圖象關(guān)于直線x?a對稱

f(x)與?f(2a?x)的圖象關(guān)于點(a，0)對稱

f

y?f(x)圖象??????????

將yf?(xa??)b上移b(b?0)個單位?????????

?

yf?(xa??)b下移b(b?0)個單位

注意如下“翻折”變換：

y?f(x?a)左移a(a?0)個單位

y?f(x?a)右移a(a?0)個單位

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

如 ：f(x)l?ogx?1??2出及y??logx1yx?log?1的圖象

作 ??22 y y=log2x O 1 x

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

1）一次函數(shù)：y?kx?bk?0

（??

（2）反比例函數(shù)：y?k?0推廣為y?b?k?0是中心O'()a，b????的雙曲線。

24ac?b?b?2

（3）二次函數(shù)y?ax?bx?ca?0?ax??圖象為拋物線??????42aa2kxkx?a2?b4?acb?b點坐標為?，對稱軸x??

頂 ??a4a?2a?224ac?b口方向：a?0，向上，函數(shù)y?

開 min4a24ac?b?0，向下，y

a max?4a

應用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程 ax?bx?c?0，??0時，兩根x、x為二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象與x軸122 的兩個交點，也是二次不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端點值。

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

??0???b 如 ：二次方程ax?bx??c0的兩根都大于k???k?a?2fk()?0?? y(a>0)O k x1 x2 x

一 根大于k，一根小于k?f(k)?04）指數(shù)函數(shù)：，y?aa?01a?

（5）對數(shù)函數(shù)y?logxa?01，a?

（a

由圖象記性質(zhì)！

（注意底數(shù)的限定?。?/p>

x???? y y=ax(a>1)(01)1 O 1 x(0

6）“對勾函數(shù)”y?x?k?0

（??

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

kx y ?k O k x

20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？

指 數(shù)運算：a?1(a?0)，a?(a?0)p

a?a(a?0)，a?mnnmm?n0?p1a1nma(a?0)數(shù)運算：logM·N?logM?logNM?0，N?0

對 aaa

loga??M1?logaM?logaN，loganM?logaM Nnlogx

對 數(shù)恒等式：aa?xc數(shù)換底公式：logb??logb?logb

對 maaalogblogacnnm

21.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

如：（1）x?R，f(x)滿足f(x?y)?f(x)?f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。

先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）

（

2）x?R，f(x)滿足f(xy)?f(x)?f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。

（

先令x?y??t?f(?t)(?tf)?(t·t)

（??ft()??ft()??f(t)?f(t)

∴ f()?t?f(t)??）

∴

3）證明單調(diào)性：f(x)?fx?x?x???

（??221

222.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導數(shù)法等。）

??

如求下列函數(shù)的最值：

（1）y?2x?3?13?4x

（）2y?2x?4 x?322x

（3）x?3，y?x?（4）y?x?4?9?x設(shè)x?3cos?，???0，（5）y?4x?，x?(01，]

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

（l??·R，S扇?2????9x11l·R??·R2）22 R 1弧度 O R

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

in??MP，cos??OM，tan??AT

s

y T B S P α O M A x

：若????0，則sin?，cos?，tan?的大小順序是

如

又如：求函數(shù)y??8???1?2cos??x?的定義域和值域。

?2?∵1?2cosx）?1?2sinx?0

（???????2?

∴sinx?2，如圖：2

∴ 2k???x?2k????kZ，0y?1?2??

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？ 5?4?

4inx?1，cosx? s

y y?tgx x ? ? ? O ? 22

稱點為k，0，k?Z

對 ???sinx的增區(qū)間為2k??，2k??k?Z

y ???????2??2????2??

減 區(qū)間為2k??，2k???kZ????2

2圖 象的對稱點為k?，0，對稱軸為x?k??k?Z??

yx ?cos的增區(qū)間為2k?，2k???k?Z??

減 區(qū)間為2k???，22k???k?Z??

圖 象的對稱點為k??，0，對稱軸為x?k?k?Z???????3??????2????????2?

y ?tanx的增區(qū)間為k??，k??k?Z?????2???26.正弦型函數(shù)y=Asin?x+?的圖象和性質(zhì)要熟記?；騳?Acos?x??????

（1）振幅|A|，周期T?

??2?|?|

若 fx??A，則x?x為對稱軸。??00fx?0，則x，0為對稱點，反之也對。

若 ??00

（2）五點作圖：令?x??依次為0，?，2?，求出x與y，依點（x，y）作圖象。???3?223）根據(jù)圖象求解析式。（求A、?、?值）

（

?(x)???0??1圖列出

如? ??(x)???2?2?條件組求?、?值

解

?正切型函數(shù)y?Atan?x??，T? ???|?|

27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

如 ：cosx???，x??，求x值。????

（∵??x?，∴?x??，∴x??，∴x??）

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？

如：函數(shù)y?sinx?sin|x|的值域是 ????6?22??3??2?3?7??5??5?1326636412x?0時，y?2sinx??2，2，x?0時，y?0，∴y??2，2）

（

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

?????x'?x?h?a?(h，k)

（1）點P（x，y）??????P'（x'，y'），則?y'?y?k平移至?

（2）曲線f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程為f(x?h，y?k)?0?：函數(shù)y?2sin2x??1的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)?sinx的 如 ??圖象？

????4?1?????橫??坐標伸長到原來的2倍?y?2sin2x??1???????????y?2sin2x??（???????4????24?????上平移1個單位4 ?2sinx??1????????y?2sinx?1????????y?2sinx???4?左平移個單位12 ???????????y?sinx）縱坐標縮短到原來的倍

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式了嗎？

：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan

如 2222?4??sin?cos0???稱為1的代換。

2?k·??”化為?的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號看象限”，“

2“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

如：cos?tan??sin21??????

又如：函數(shù)y?

A.正值或負值 9??7???4?6

sin??tan?，則y的值為

cos??cot?B.負值

C.非負值

D.正值

sin?sin??2sin?cos??1??cos?

（y??2?0，∵??0）cos?cos?sin??1??cos??sin?

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

s in????sin?cos??cos?sin??????sins2??2in?cos???令???令???22cos?cos??sin?sin??????cos2??cos??sin? ??????costan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?tan2??

2tan? 21?tan? 1?cos2?2 1?cos2?2sin??22cos??

sin??bcos??ab?sin???，tan??

a ??22bain??cos??2sin???

s ??????3?????4in??3cos??2sin???

s ?

應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

1）角的變換：如???????，????????

（??????

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。

????????????2?22：已知，?1tan?????，求tan??2?的值。

如 ????sin?cos?1?cos2?23sin?cos?cos?1 ?1，∴tan??2sin?22sin?

2又tan??????（由已知得：?221?tan????tan?3??

1∴ tan??2??tan???????2?）??????2181?tan???·tan???1?·32

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？

222b?c?a

余 弦定理：a?b?c?2bccosAA?cos?2bc22

2（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

a?2RAsin?abc?

正 弦定理：???2R?b?2RsinB?sinAsinBsinC?c?2RCsin? S ?a·bsinC?2

∵ A?B?C??，∴A?B???C

∴sinA?B?sinC，sin??

如?ABC中，2sin

（1）求角C；2c

（2）若ab??，求cos2A?cos2B的值。2222A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 2

（（1）由已知式得：1?cosA?B?21cosC??1??2A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0

又

2cosC?或cosC??1（舍）

∴ 120?C??，∴C?

又?322122?32222sinA?2sinB?sinC?sin?

343?cos2A??1cos2B?

142）由正弦定理及a?b?c得：

（∴ cos2A?cos2B??）

33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

反 正弦：arcsinx??，，x??11??34????22????余弦：arccosx?0，?，x??1，1

反

反 正切：arctanx??，xR?????

34.不等式的性質(zhì)有哪些？

?????????22?c?0??acbc

（1）a?b，c?0??acbc

（2）a?b，c?d?a?c?b?d

（3）a?b?0，c?d?0?ac?bd

（4）a?b?0??，a?b?0??nn

（5）a?b?0?a?b，a?bnn11ab11ab6）|x|?aa?0??a?x?a，|x|?a?x??a或x?a

（??：若，??0則下列結(jié)論不正確的是（）

如

A.a?b222 B.ab?b11ab.|||||a?b?a?b|

C

答案：C

35.利用均值不等式：

abD.??2 baa?b??22?

a ?b?2aba，b?R；；a?b?2abab?求最值時，你是否注????2??2? 意到“a，b?R”且“等號成立”時的條件，積(ab)或和(a?b)其中之一為定值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

22a?bab?2ab??ab?ab，?R? 22ab???且僅當a?b時等號成立。

當 ?b?c?ab?bc?caa，b?R

a

當 且僅當a?b?c時取等號。

a ?b?0，m?0，n?0，則222??bb?ma?na???1? aa?mb?nb 如：若x?0，2?3x?的最大值為

x

（設(shè)y?2?3x??2?2122??43????4??x且僅當3x?，又x?0，∴x?時，y?2?43）

當 max

又 如：x?2y?1，則2?4的最小值為

（∵2?2?22?22，∴最小值為22）

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等）

并注意簡單放縮法的應用。

如 ：證明1??????222（1?x2yx?2y14x233xy11231n111111??????1?????? 2221?22?323n?n?1?n11111?1?1????????223n?1n

1?2??2）n7.解分式不等式?aa?0的一般步驟是什么？??

（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 f(x)g(x)

：x?1x?1x?2?0

如 ??????2

339.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

如 ：對數(shù)或指數(shù)的底分a?1或0?a?1討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

例 如：解不等式|x?3|?x?1?（解集為x|x??）?1.會用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|證明較簡單的不等問題

如 ：設(shè)f(x)?x?x?13，實數(shù)a滿足|x?a|?1

求 證：f(x)?f(a)?2(|a|?1)

證明：| f(x)(?fax)|?|(?x?13)?(a?a?13)|222??1?2??|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)

?|x?ax||?a?1|?|x?a?1|

?|x|?|a|?1

又 |x|?|a||?x?a|?1，∴|x||?a|?1f(x)(?fa)?2|a|?2?2|a|?1

∴ ??

（按不等號方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）

：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值

如 ?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值

a ?f(x)能成立?a?f(x)的最小值

a

如：對于一切實數(shù)x，若x?3?x?2?a恒成立，則a的取值范圍是

例

設(shè)u?x?3?x?2，它表示數(shù)軸上到兩定點?2和3距離之和

（?3??2?5，∴5?a，即a?

5u ??min者：x?3?x?2?x?3?x?2?55，∴a?）

或 ????

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：a?a?d(d為常數(shù))，a?a?n?1d

??n?1nn1

等 差中項：x，A，y成等差數(shù)列?2A?x?y

前n項和S?naa?nnn?1???? 1n?na?d212

性 質(zhì)：a是等差數(shù)列??n1）若m?n?p?q，則a?a?a?a；

（mnpq

（2）數(shù)列a，a，ka?b仍為等差數(shù)列；??????2n?12nn

S，S?S，S?S??仍為等差數(shù)列；n2nn3n2n3）若三個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a??d，a，ad；

（

m2m?14）若a，b是等差數(shù)列S，T為前n項和，則?；

（nnnnaSbTm2m?1

（5）a為等差數(shù)列?S?an?bn（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項為??nn20的二次函數(shù)）

2S 的最值可求二次函數(shù)S?an?bn的最值；或者求出a中的正、負分界??nnn項，即：

當 a??0，d0，解不等式組得S達到最大值時的n值。?可1na?0?na?0n?1?a?0?n

當 a?0，d?0，由得S達到最小值時的n值。?可1na?0n?1?

如 ：等差數(shù)列a，S?18，a?a?a?3，S?1，則n???nnnn?1n?2

3（由a?a?a?3?3a?3，∴a?1nn?1n?2n?1n?1S?

又3aa???113·3?3a?1，∴a?

22231??1n???a?ana?a·n??????3?1S?1n?2n??18

∴ n222n?27）

?

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì) n?1義：?q（q為常數(shù)，q?0），a?aq

定 n1aann? 等 比中項：x、G、y成等比數(shù)列?G?xy，或G??xy2na(q?1)?1?n

前 n項和：S?（要注意!）a?qn?11(q?1)?1?q???

性 質(zhì)：a是等比數(shù)列??n1m）若?n?p?qa，則·a?a·a

（mnpq

（2）S，S?S，S?S??仍為等比數(shù)列nn2n3n2n5.由S求a時應注意什么？nn

（n?1時，a?S，n?2時，a?S?S）11nnn?

146.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

1112221?1時，a?2?1?5，∴a?1 解：n 112111

n ?2時，a?a????a?2n?1?5?2?122n?1n?12221

?? 1???2得：a?2nn

2如 ：a滿足a?a????a?2n?5?1???n12n2n

∴a2 n?n?114(n?1)?a

∴ ?n?n?12(n?2)?［練習］

列a滿足S?S?a，a?4，求a

數(shù) ??nnn?1n?11n

（注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：53Sn?1?4 SnnS?4，∴S是等比數(shù)列，S?4

又 ??1nn?2時，a?S?S????3·4

n nnn?1n?1

（2）疊乘法

n?1

例 如：數(shù)列a中，a?3，?，求a??n1nana?1nn

解：aa2n?1a2a3n1n1·???·??，∴?

aa3na1a2n?121n3n

又a3，∴a1?n?

（3）等差型遞推公式

由 a?a?f(n)，a?a，求a，用迭加法nn?110n?n?2時，aa(2)2?1?f?a?a?f(3)?32

兩邊相加，得：??????aa(n)?n?n?1?f?

a ?a???f(2)f(3)???f(n)n1

∴ a?a?f(23)(?f)????f(n)n0［練習］

數(shù) 列a，a?1，a?3?an?2，求a????n1nn?1nn?1a1）

（n?3?

（4）等比型遞推公式

a ?ca?dc、d為常數(shù)，c?0，c?1，d?0nn?

1可 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)a?x?ca?x??nn?112?n???a?ca?c?1x

? ??nn?1

令(c?1)x?d，∴x?d c?1a??是首項為，a?c為公比的等比數(shù)列

∴ ?n1?d??1?c?dc?1a?

∴nd?d?n?1?a?·c ??1?c?1?c?1??d?nd?1c? ??c?1c?1aa?

∴?n?1［練習］

數(shù) 列a滿足a?9，3a?a?4，求a??n1n?1nn?4?

（a?8???n?3?

（5）倒數(shù)法 n?1 ?1）如：a?1，a?

例1n?12an，求a na?2nn

由已知得：??2111a??

a2a2an?1nn

∴1an?1?11? an2為等差數(shù)列，?1，公差為

? ????1an??1a1121?n?1·??n?1

?? ???

∴an?1an11222 n?1

47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

：a是公差為d的等差數(shù)列，求

如??n1 ?aak?1kk?1n

解：由n??11111??d?0 ?????a?daa·a????dkkkak?1kk?1an?11?11?

∴ ?????aadaa??k?1kkk?1?1kk?1

???11??11??11?1?????????????????d?aaaaa?a?????1223nn?1??11?1????da?a1n?1?

［練習］

和：1??

求111????

1?21?2?31?2?3????n

（a??????，S?2?）nn

（2）錯位相減法：

1n?1

若 a為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，求數(shù)列ab（差比數(shù)列）前n項??????nnnn 和，可由S?qS求S，其中q為b的公比。??nnnn

如 ：Sx?1?2?3x?4x????nx?1?n

x ·S?x?2x?3x?4x????n?1x?nx?2???n234n?1n23n?1

? 1???2?：11?xS??x?x????x?nx??n2n?1n1?x?n?x

x ?1時，S??nnn21?x??1?xnn?1??

x ?1時，S?1?2?3????n?n

2（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

?Sa?a????a?a?n?12n?1n 相加??Sa?a????a?an?nn?121?S?a?a?a?a????a?a????????n1n2n?11n［練習］

2x111?????? 已知f(x)?，則f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f? ??????2??????2341?x221x1??x由fx()?f????1（???2222??1x?x1?x1?x1??1?????x1??????x2原式??f(1)f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f

∴ ?????????????

??1??????2??1??????3??1?????4?11?1?1?1?3）22

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

?p1?r?p1?2r????p1?nr?pn?r??等差問題

S ????????nnn?1?????2?

△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足

p()1?r?x1?r?x1?r????x1?r?x??????nnn???1?1?r1?r?1???

? xx???1?1?rr??????n?1n?

2∴x?pr?1?r?n?1?r?n?1

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（1）分類計數(shù)原理：N?m?m????m12n

（mi為各類辦法中的方法數(shù)）

分 步計數(shù)原理：N?m·m??m12n

（m為各步驟中的方法數(shù)）i

（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一

m 列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，所有排列的個數(shù)記為A.n?nn?1n?2??n?m?1?

A??????nmn!m?n ??n?m!??定：0!?

1規(guī)

（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不

m 同元素中取出m個元素的一個組合，所有組合個數(shù)記為C.nmnn?1??n?m?1????An!n???

C mm!m!n?m!A??mmn定：C1

規(guī) n?04）組合數(shù)性質(zhì)：

（

?C，C?C?C，C?C????C?

2C nnnnn?1nnn

50.解排列與組合問題的規(guī)律是： mn?mmm?1m01nn

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。

如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績

x?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且滿足x?x?x?x，i123

4則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）

A.24 B.15 C.12 D.10

解析：可分成兩類： ??1）中間兩個分數(shù)不相等，（有 C?5（種）

5（2）中間兩個分數(shù)相等

x ?x?x?x1234

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51.二項式定理

(a?b)?Ca?Cab??Cab??Cab???Cbnnnnn

二 項展開式的通項公式：T?Cab(r?0，1??n)r?1n

C 為二項式系數(shù)（區(qū)別于該項的系數(shù)）n

性質(zhì)：

（1）對稱性：C??Cr0，1，2，??，nnn

（2）系數(shù)和：C?C???C?2nnn

C ?C?CC????C?C???2nnnnnn

（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第 135024n?101nnn0n1n?12n?22rn?rrnnrn?rrrrn?r??n??2?1項，二項式系數(shù)為C；n為奇數(shù)時，()n?1為偶數(shù)，中間兩項的二項式 ??n??2nn?1n?122系數(shù)最大即第項及第?1項，其二項式系數(shù)為C?C nn2211n?1n?1：在二項式x?1的展開式中，系數(shù)最小的項系數(shù)為（用數(shù)字

如 ??表示）∵n＝11

（

∴ 共有12項，中間兩項系數(shù)的絕對值最大，且為第?6或第7項

由 Cx(?1)，∴取r?5即第6項系數(shù)為負值為最?。?1

? C??C??4261111

又 如：1?2x?a?ax?ax????axx?R，則????***465122r11?rr a?a?a?a?a?a????a?a?（用數(shù)字作答）????????01020302004

（令x?0，得：a?10

令 x?1，得：a?a????a?1022004

∴ 原式?2003a?a?a????a?2003?1?1?2004）0012004

52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎？

（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0??2）包含關(guān)系：A?B，“A發(fā)生必導致B發(fā)生”稱B包含A。

（

A B

3）事件的和（并）：A?B或A?B“A與B至少有一個發(fā)生”叫做A與B

（的和（并）。

4）事件的積（交）：A·B或A?B“A與B同時發(fā)生”叫做A與B的積。

（

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。

A·B??

（6）對立事件（互逆事件）：

A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對立（逆）事件，A

“

A ?A??，A?A??

（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

與B獨立，A與B，A與B，A與B也相互獨立。

A

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

()A?

PA包含的等可能結(jié)果m? n一次試驗的等可能結(jié)果的總數(shù)

（2）若A、BP互斥，則A?B?P(A)?P(B)??

（3）若A、B相互獨立，則PA·B?PA·PB????

（4）P(A)?1?P(A)

（5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生

kkk次的概率：P(k)?Cp1?p?? nnn?k??

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

?C22?4??

?P? 1215C10??

（2）從中任取5件恰有2件次品；

23?CC10?46??

?P? 2521C??10

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

∴ m?C·46?43223C·4·64?4

∴ P??33125102213

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有順序）

∴ n?Am，?CAA10456223CAA10456

∴ P??4521A105223

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（1）算數(shù)據(jù)極差x?x；??maxmin

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

中，頻率?小長方形的面積?組距×

其本平均值：x?xx?????x

樣 12n頻率組距1n1222 樣 本方差：S??xx?x?x????x?x??????12nn????

如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

42C10C5）

（6C1

556.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的?！邢蚓€段的長度，||a??

（3）單位向量|a|?1，a00????a|a|

（4）零向量0，|0|?0??長度相等?5）相等的向量?a?b

（?方向相同???

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

b ∥a(b?0)?存在唯一實數(shù)?，使ba??

（7）向量的加、減法如圖： ??????

???

O A?OBO?C???

O A?OBB?A

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e，e是平面內(nèi)的兩個不共線向量，a為該平面任一向量，則存在唯一12????????實數(shù)對?、?，使得a??e??e，e、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量 12121212的一組基底。

（9）向量的坐標表示

i，j是一對互相垂直的單位向量，則有且只有一對實數(shù)x，y，使得????? a?xi?yj，稱(x，y)為向量a的坐標，記作：a?x，y，即為向量的坐標??????表示。

a?xy，b?x，y

設(shè) 1122a?b?xy?y，yx??y，x?y

則，11121122a??x，y?x，?y

?11?11 ?????????????????Ax，y，Bx，y

若 1122?AB?x?x，y?y

則 ??2121?????22AB?x?x?y?y，A、B兩點間距離公式

|| ????21

2157.平面向量的數(shù)量積

（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。??????為向量a與b的夾角，??0，?

?

B ????? b O ? ?a

D A

數(shù)量積的幾何意義：

·b等于|a|與b在a的方向上的射影|b|cos?的乘積。

a

（2）數(shù)量積的運算法則

?????????a·b?b·a

①

(ab?)c?a·cb?·c

② ???????

③ a·b?x，y·x，yx?x?yy11221212

注 意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a·b)·c?a·(b·c)

（3）重要性質(zhì)：設(shè)a?x，y，b?x，y1122

① a⊥b?a·b?0?x·x?y·y?01212

② a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b|

? a??b（b?0，?惟一確定）

? xy?xy?01221

③ a??||axy?，|a·b|||?a·||b

④cos???［練習］ 2??22121???????????????????????????????????????xx?yya·b1212 ??2222xy·x?y|a|·|b|1?122????????

（1）已知正方形ABCD，邊長為1，AB?a，BC?b，AC?c，則|a?b?c|?

答案：22 ???

（2）若向量a?x，1，b?4，x，當x?

答案：2 ??????時a與b共線且方向相同

????3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a?3b|?

（答案：158.線段的定比分點 ??oPx，y，Px，y，分點Px，y，設(shè)P、P是直線l上兩點，P點在設(shè) 11122212???????? l上且不同于P、P，若存在一實數(shù)?，使PP??PP，則?叫做P分有向線段1212? PP所成的比（??0，P在線段PP內(nèi)，??0，P在PP外），且121212?xx?x?x1?21?2x?x?????1??2，P為PP中點時，? ?12y??yyy21?2??y?1y???1??2??：?ABC，Ax，y，Bx，y，Cx，y

如 1122331 則?ABC重心G的坐標是???????x?x?x?y?y??3y123，??3?

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線∥線???線∥面???面∥面

? ???線⊥線???線⊥面???面⊥面????判定性質(zhì)線∥線???線⊥面???面∥面

線面平行的判定：

∥b，b?面?，a???a∥面?

a

a b ??

線面平行的性質(zhì)：

? ∥面?，??面?，????b?a∥b

三垂線定理（及逆定理）：

A⊥面?，AO為PO在?內(nèi)射影，a?面?，則

P

a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO

線面垂直：

P ??O a

⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?

a

a O α b c

面面垂直：

a ⊥面?，a?面???⊥?

面 ?⊥面?，????l，a??，aa⊥l?⊥? α a l β

⊥面?，b⊥面??ab∥

a

面 ?⊥a，面?⊥a??∥? a b ??

60.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

＝0時，b∥?或b??

? o

（3）二面角：二面角??l??的平面角?，01???80oo

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。［練習］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。

證 明：cos??cos?·cos? A θ O β B ????????????????????????C? D α

（?為線面成角，∠AOC=B?，∠OC=?）

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin；②60；③arcsin）

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

P F D C A E B 34o63

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線??）

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

（1）點C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

R t?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE

它們各包含哪些元素？

S ?C·h'（C——底面周長，h'為斜高）正棱錐側(cè)12?底面積×高

V 錐

63.球有哪些性質(zhì)？

（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r?13R2?d2

（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（4）S球?4?R，V球?24?R3

3（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

如：一正四面體的棱長均為2，四個頂點都在同一球面上，則此球的表面 積為（）

A.3?B.4?C.33?D.6?

答案：A

64.熟記下列公式了嗎？

（1）l直線的傾斜角??0，?，k?tan????y2?y1??????，x1?x2?

?x2?x1?2?

P1x1，y1，P2x2，y2是l上兩點，直線l的方向向量a?1，k

（2）直線方程：

點斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在）

斜截式：y?kx?b

截距式：??????xy??1 ab

一般式：Ax?By?C?0（A、B不同時為零）

（3）點Px0，y0到直線l：Ax?By?C?0的距離d???Ax0?By0?CA?B22

（4）l1到l2的到角公式：tan??k2?k1

1?k1k l1與l2的夾角公式：tan??k2?k1

1?k1k2

65.如何判斷兩直線平行、垂直？

A1B2?A2B1???l1∥l2

A1C2?A2C1?

k1?k2?l1∥l2（反之不一定成立）

A1A2?B1B2?0?l1⊥l2

·k??1?l⊥l

k 121

266.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯(lián)立方程組?關(guān)于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相離

68.分清圓錐曲線的定義

?橢圓?PFPF2a，2a?2c?FF1?2?12??

第 一定義雙曲線?PFPF2a，2a?2c?FF?1?2?12?拋物線?PF?PK??

第二定義：e?PFPK?c a

0?e?1?橢圓；e?1?雙曲線；e?1?拋物線

y

b O F1 F2 a x a2x? c

22xy

2?2?1a?b?0??

ab

a?b?c ?222?

22xy1a?0，b?0

2?2? ??ab

a?b

c??222? e>1 e=1 P 0

x2y2x2y2 69.與雙曲線2?2?1有相同焦點的雙曲線系為2?2?????0?

abab

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）

弦 長公式PP?1?kx??xxx??412121222????1??k??1?2y?y4yy

??????1212

2??

71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

y P(x0,y0)K F1 O F2 x l

x2y2

2?2?1

ab2PF?a?2?e，PF?ex??ex?a

??200PKc??Fexa

P 1?0? y A P2 O F x P1 B

y? 2pxp?0??2

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

72.有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。

如 ：橢圓mx?ny?1與直線y?1?x交于M、NM兩點，原點與N中點連2m線的斜率為，則的值為2n

答案：

m2? n

273.如何求解“對稱”問題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點M（a，b）成中心對稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點M的對稱點。

（由a?，b??x'?2a??x，y'2b?y）x?x'y?y'22要證明A'2a?x，2b?y也在曲線C上，即f(x')?y'

只 2）點A、A'關(guān)于直線l對稱?

（?kk?1?AA'·l?

? ?AA'中點坐標滿足l方程???AA'⊥l?AA'中點在l上?

?x?rcos?74.圓x?y?r的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

y?rsin??222?x?acos?x2y

2橢圓2?2?1的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

ab?y?bsin?

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的最值。