第一篇：數(shù)學(xué)建模論文寫作要點(diǎn)

關(guān)于數(shù)學(xué)建模論文的寫作要點(diǎn)

1.結(jié)構(gòu)要完整（10~20頁+附錄、參考文獻(xiàn)及源程序）

1)摘要1面

2)問題重述

3)假設(shè)：符號要講清楚

4)模型的建立

5)模型的求解

6)模型的評價(jià)：優(yōu)點(diǎn)

自我假設(shè)、完備體系

要自圓其說

精彩摘要、圖文并茂

問題主要表述、方法、結(jié)果

規(guī)范要求、嚴(yán)格遵守 2.3.4.

第二篇：數(shù)學(xué)建模既科學(xué)論文寫作要點(diǎn)

附件2

科技學(xué)術(shù)論文的寫作要求

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者涉及到學(xué)術(shù)論文的寫作領(lǐng)域，那么怎樣寫學(xué)術(shù)論文，學(xué)術(shù)論文寫作是怎樣要求的，格式如何，下面就介紹一下學(xué)術(shù)論文的寫作要求。

(一)題名（Title,Topic）

題名又稱題目或標(biāo)題。題名是以最恰當(dāng)、最簡明的詞語反映論文中最重要的特定內(nèi)容的邏輯組合。論文題目是一篇論文給出的涉及論文范圍與水平的第一個(gè)重要信息，也是必須考慮到有助于選定關(guān)鍵詞和編制題錄、索引等二次文獻(xiàn)可以提供檢索的特定實(shí)用信息。論文題目十分重要，必須用心斟酌選定。有人描述其重要性，用了下面的一句話：“論文題目是文章的一半”。對論文題目的要求是：準(zhǔn)確得體，簡短精練，外延和內(nèi)涵恰如其分，醒目。對這四方面的要求分述如下。

1．準(zhǔn)確得體。要求論文題目能準(zhǔn)確表達(dá)論文內(nèi)容，恰當(dāng)反映所研究的范圍和深度。常見毛病是：過于籠統(tǒng)，題不扣文。關(guān)鍵問題在于題目要緊扣論文內(nèi)容，或論文內(nèi)容與論文題目要互相匹配、緊扣，即題要扣文，文也要扣題。這是撰寫論文的基本準(zhǔn)則。是論文撰寫必須注意的問題。

2．簡短精練。力求題目的字?jǐn)?shù)要少，用詞需要精選。至于多少字算是合乎要求，并無統(tǒng)一的“硬性”規(guī)定，一般希望一篇論文題目不要超出20個(gè)字，不過，不能由于一味追求字?jǐn)?shù)少而影響題目對內(nèi)容的恰當(dāng)反映，在遇到兩者確有矛盾時(shí)，寧可多用幾個(gè)字也要力求表達(dá)明確。若簡短題名不足以顯示論文內(nèi)容或反映出所屬系列研究的性質(zhì)，則可利用正、副標(biāo)題的方法解決，以加副標(biāo)題來補(bǔ)充說明特定的實(shí)驗(yàn)材料，方法及內(nèi)容等信息使標(biāo)題成為既充實(shí)準(zhǔn)確又不流于籠統(tǒng)和一般化。

3．外延和內(nèi)涵要恰如其分?！巴庋印焙汀皟?nèi)涵”屬于形式邏輯中的概念。所謂外延，是指一個(gè)概念所反映的每一個(gè)對象；而所謂內(nèi)涵，則是指對每一個(gè)概念對象特有屬性的反映。命題時(shí)，若不考慮邏輯上有關(guān)外延和內(nèi)涵的恰當(dāng)運(yùn)用，則有可能出現(xiàn)謬誤，至少是不當(dāng)。

4．醒目。論文題目雖然居于首先映入讀者眼簾的醒目位置，但仍然存在題目是否醒目的問題，因?yàn)轭}目所用字句及其所表現(xiàn)的內(nèi)容是否醒目，其產(chǎn)生的效果是相距甚遠(yuǎn)的。有人對36種公開發(fā)行的醫(yī)學(xué)科技期刊1987年發(fā)表的論文的部分標(biāo)題，做過統(tǒng)計(jì)分析，從中篩選100條有錯(cuò)誤的標(biāo)題。在100條有錯(cuò)誤的標(biāo)題中，屬于“省略不當(dāng)”錯(cuò)誤的占20%；屬于“介詞使用不當(dāng)”錯(cuò)誤的占12%。在使用介詞時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤主要有：①省略主語——第一人稱代詞后，沒有使用介詞結(jié)構(gòu)，使輔助成分 1

誤為主語；②需要使用介詞時(shí)又沒有使用；③不需要使用介詞結(jié)構(gòu)時(shí)使用。屬于“主事的錯(cuò)誤”的占11%；屬于“并列關(guān)系使用不當(dāng)”錯(cuò)誤的占9%；屬于“用詞不當(dāng)”、“句子混亂”錯(cuò)誤的各占9%，其他類型的錯(cuò)誤，如標(biāo)題冗長、文題不符、重復(fù)、歧義等亦時(shí)有發(fā)生。

（二）作者姓名和單位（Author and department）

這一項(xiàng)屬于論文署名問題。署名一是為了表明文責(zé)自負(fù)，二是記錄作用的勞動(dòng)成果，三是便于讀者與作者的聯(lián)系及文獻(xiàn)檢索（作者索引）。大致分為兩種情形，即：單個(gè)作者論文和多作者論文。后者按署名順序列為第一作者、第二作者??。重要的是堅(jiān)持實(shí)事求是的態(tài)度，對研究工作與論文撰寫實(shí)際貢獻(xiàn)最大的列為第一作者，貢獻(xiàn)次之的，列為第二作者。

（三）摘要（Abstract）

論文一般應(yīng)有摘要，有些為了國際交流，還有外文（多用英文）摘要。它是論文內(nèi)容不加注釋和評論的簡短陳述。其他是不閱讀論文全文即能獲得必要的信息。摘要應(yīng)包含以下內(nèi)容：①從事這一研究的目的和重要性；②研究的主要內(nèi)容，指明完成了哪些工作；③獲得的基本結(jié)論和研究成果，突出論文的新見解；④結(jié)論或結(jié)果的意義。論文摘要雖然要反映以上內(nèi)容，但文字必須十分簡練，內(nèi)容亦需充分概括，篇幅大小一般限制其字?jǐn)?shù)不超過論文字?jǐn)?shù)的5%。例如，對于6000字的一篇論文，其摘要一般不超出300字。論文摘要不要列舉例證，不講研究過程，不用圖表，不給化學(xué)結(jié)構(gòu)式，也不要作自我評價(jià)。撰寫論文摘要的常見毛病，一是照搬論文正文中的小標(biāo)題（目錄）或論文結(jié)論部分的文字；二是內(nèi)容不濃縮、不概括，文字篇幅過長。

（四）關(guān)鍵詞（Key words）

關(guān)鍵詞屬于主題詞中的一類。主題詞除關(guān)鍵詞外，還包含有單元詞、標(biāo)題詞的敘詞。主題詞是用來描述文獻(xiàn)資料主題和給出檢索文獻(xiàn)資料的一種新型的情報(bào)檢索語言詞匯，正是由于它的出現(xiàn)和發(fā)展，才使得情報(bào)檢索計(jì)算機(jī)化（計(jì)算機(jī)檢索）成為可能。主題詞是指以概念的特性關(guān)系來區(qū)分事物，用自然語言來表達(dá)，并且具有組配功能，用以準(zhǔn)確顯示詞與詞之間的語義概念關(guān)系的動(dòng)態(tài)性的詞或詞組。關(guān)鍵詞是標(biāo)示文獻(xiàn)關(guān)鍵主題內(nèi)容，但未經(jīng)規(guī)范處理的主題詞。關(guān)鍵詞是為了文獻(xiàn)標(biāo)引工作，從論文中選取出來，用以表示全文主要內(nèi)容信息款目的單詞或術(shù)語。一篇論文可選取3～8個(gè)詞作為關(guān)鍵詞。

關(guān)鍵詞或主題詞的一般選擇方法是：由作者在完成論文寫作后，縱觀全文，先找出能表示論文主要內(nèi)容的信息或詞匯，可以從論文標(biāo)題中去找和選，也可以從論文內(nèi)容中去找和選。例如上例，關(guān)鍵詞選用了6個(gè)，其中前三個(gè)就是從論文標(biāo)題中選出的，而后三個(gè)卻是從論文內(nèi)容中選取出來的。

后三個(gè)關(guān)鍵詞的選取，補(bǔ)充了論文標(biāo)題所未能表示出的主要內(nèi)容信息，也提高了所涉及的概念深度。需要選出與從標(biāo)題中選出的關(guān)鍵詞一道，組成該論文的關(guān)鍵詞組。關(guān)鍵詞與主題詞的運(yùn)用，主要是為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)檢索的需要，以及適應(yīng)國際計(jì)算機(jī)聯(lián)機(jī)檢索的需要。一個(gè)刊物增加“關(guān)鍵詞”這一項(xiàng)，就為該刊物提高“引用率”，增加“知名度”開辟了一個(gè)新的途徑。類推。注明作者所在單位同樣是為了便于讀者與作者的聯(lián)系。

（五）引言（Intorduction）

引言又稱前言，屬于整篇論文的引論部分。其寫作內(nèi)容包括：研究的理由、目的、背景，前人的工作和知識空白，理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，預(yù)期的結(jié)果及其在相關(guān)領(lǐng)域里的地位、作用和意義。引言的文字不可冗長，內(nèi)容選擇不必過于分散、瑣碎，措詞要精練，要吸引讀者讀下去。引言的篇幅大小，并無硬性的統(tǒng)一規(guī)定，需視整篇論文篇幅的大小及論文內(nèi)容的需要來確定，長的可達(dá)700～800字或1000字左右，短的可不到100字。

（六）正文（Mainbody）

正文是一篇論文的本論，屬于論文的主體，它占據(jù)論文的最大篇幅。論文所體現(xiàn)的創(chuàng)造性成果或新的研究結(jié)果，都將在這一部分得到充分的反映。因此，要求這一部分內(nèi)容充實(shí)，論據(jù)充分、可靠，論證有力，主題明確。為了滿足這一系列要求，同時(shí)也為了做到層次分明、脈絡(luò)清晰，常常將正文部分分成幾個(gè)大的段落。這些段落即所謂邏輯段，一個(gè)邏輯段可包含幾個(gè)自然段。每一邏輯段落可冠以適當(dāng)標(biāo)題（分標(biāo)題或小標(biāo)題）。

段落的劃分，應(yīng)視論文性質(zhì)與內(nèi)容而定。一般常見的劃分方式有：①實(shí)驗(yàn)原材料和材料/實(shí)驗(yàn)方法/實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析。②理論分析/實(shí)驗(yàn)裝置和方法/實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較與分析。根據(jù)論文內(nèi)容的需要，還可以靈活地采用其他的段落劃分方案，但就一般性情況而言，大體上應(yīng)包含實(shí)驗(yàn)部分和理論分析部分的內(nèi)容?！皩?shí)驗(yàn)結(jié)果和分析”這一部分是論文的關(guān)鍵部分。有人曾說：“實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是論文的心臟”，這并不為過，論文的新意主要在這里體現(xiàn)。不少學(xué)科的論文，還可再簡化一點(diǎn)，例如，醫(yī)學(xué)論文，常將正文部分分成兩個(gè)大段落，即：“材料和方法”（或“對象和方法”），“結(jié)果和討論”（或“結(jié)果和分析”）。

要寫好“材料和方法”這一節(jié)，應(yīng)給出諸如實(shí)驗(yàn)所用原料或材料的技術(shù)要求、數(shù)量、來源以及制備方法等諸方面的信息，有時(shí)甚至要列出所用試劑的有關(guān)化學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)。要避免使用商業(yè)名稱，通常應(yīng)使用通用化學(xué)名稱。實(shí)驗(yàn)方法應(yīng)介紹主要的實(shí)驗(yàn)過程，但不要機(jī)械地按通常以年、月的次序進(jìn)行描述，而應(yīng)該將各有關(guān)的方法結(jié)合起來描述。這樣做的目的主要是使有能力的科技工

作者按論文這一部分提供的信息，可以重復(fù)文中的試驗(yàn)及其結(jié)果，并即達(dá)到“再現(xiàn)性”或“可重復(fù)性”、“確證性”的要求。缺少論文寫作經(jīng)驗(yàn)與素養(yǎng)的人，容易將這一部分寫成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

（七）結(jié)論(conclusion)

論文的結(jié)論部分，應(yīng)反映通過實(shí)驗(yàn)、觀察研究并經(jīng)過理論分析后得到的學(xué)術(shù)見解。結(jié)論應(yīng)是該

論文最終的、總體的結(jié)論。換句話說，結(jié)論應(yīng)是整篇論文的結(jié)局，而不是某一局部問題或某一分支問題的結(jié)論，也不是正文中各段的小結(jié)的簡單重復(fù)。結(jié)論應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)作者更深層的認(rèn)識，且是從全篇

論文的全部材料出發(fā)，經(jīng)過推理、判斷、歸納等邏輯分析過程而得到的新的學(xué)術(shù)總觀念、總見解。

結(jié)論應(yīng)該準(zhǔn)確、完整、明確、精練。該部分的寫作內(nèi)容一般應(yīng)包括以下幾個(gè)方面：①本文研究

結(jié)果說明了什么問題；②對前人有關(guān)的看法作了哪些修正、補(bǔ)充、發(fā)展、證實(shí)或否定。③本文研究的不足之處或遺留未予解決的問題，以及對解決這些問題的可能的關(guān)鍵點(diǎn)和方向。

結(jié)論部分的寫作要求是：措詞嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯嚴(yán)密，文字具體，常象法律條文一樣，按順序1、2、3??列成條文，用語暫釘截鐵，且只能作一種解釋，不能模棱兩可、含糊其詞。文字上也不應(yīng)夸大，對尚不能完全肯定的內(nèi)容注意留有余地。

最后指出一點(diǎn)，有些學(xué)科論文，常把結(jié)論部分不單獨(dú)列出，而將其內(nèi)容隱含于討論部分的文字

中（常在最后部位，也是最簡短的文字部分），這也是一種可行的處理方法。

（八）致謝（acknowledgment）

按照gb7713-87的規(guī)定，致謝語句可以放在正文后，體現(xiàn)對下列方面致謝：國家科學(xué)基金、資

助研究工作的獎(jiǎng)學(xué)金基金、合同單位、資助和支持的企業(yè)、組織或個(gè)人；協(xié)助完成研究工作和提供便利條件的組織或個(gè)人；在研究工作中提出建議和提供幫助的人；給予轉(zhuǎn)載和引用權(quán)的資料、圖片、文獻(xiàn)、研究思想和設(shè)想的所有者；其他應(yīng)感謝的組織和人。

（九）參考文獻(xiàn)（reference）

在科技論文篇末附上參考文獻(xiàn)，這是傳統(tǒng)的慣例。參考文獻(xiàn)有兩種：一種是論文中引用或參考

過的文獻(xiàn)；一種是向讀者推薦可供參考的重要文獻(xiàn)。列出參考文獻(xiàn)的目的，既表明對他人研究成果的尊重，也表明作者所作研究工作的依據(jù)，還從一個(gè)側(cè)面反映了本課題研究的深度和廣度，便于自己今后進(jìn)一步研究此課題時(shí)作必要的查考；并有利于研究相同或相似課題的同行了解此項(xiàng)研究前人所做的工作，從中得到啟發(fā)。這樣做是作者嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度的體現(xiàn)。按國家標(biāo)準(zhǔn)局發(fā)布的《文后參考文獻(xiàn)著錄規(guī)則》的要求，所列參考文獻(xiàn)應(yīng)按論文所引用和參考的文獻(xiàn)資料的先后順序，依次列出，而不應(yīng)以文獻(xiàn)資料的重要程度和是否名家來決定先后順序。所列文獻(xiàn)資料應(yīng)是正式出版的，包括書

籍、報(bào)紙、雜志、專利文獻(xiàn)等。完整的參考文獻(xiàn)著錄必須是規(guī)范化的，即按序號、作者（譯者）、題名、卷次、期次、出版年月（外文還要注明出版地點(diǎn)）、起迄頁碼等，一一列明。對于專著，應(yīng)標(biāo)明作者（譯者）、書名、出版社的全稱和版本、出版年月、頁碼。所列專利文獻(xiàn)則按序號、專利申請者、專利題名、文獻(xiàn)標(biāo)志符、專利國別、專利文獻(xiàn)種類、專利號、出版日期等，依次—一列出。

（十）附錄（appendix）

附錄是科技論文的補(bǔ)充項(xiàng)目，并非每篇論文所必備。為了體現(xiàn)整篇科技論文材料上的完整性，凡寫入正文可能有損于行文的條理性、邏輯性或精煉性的這類材料則可寫入附錄。下列內(nèi)容可以作為附錄編于論文之后，也可以另編成冊：比正文更為詳盡的理論根據(jù)、研究方法和技術(shù)要點(diǎn)深入的敘述，建議可以閱讀的參考文獻(xiàn)、題錄，對了解正文內(nèi)容有用的補(bǔ)充學(xué)術(shù)信息等；由于篇幅過長或取材于復(fù)制品而不宜寫入正文的資料；不便寫入正文的罕見的珍貴材料；某些重要的原始數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算程序、框圖、結(jié)構(gòu)圖、注釋、統(tǒng)計(jì)表、計(jì)算機(jī)打印輸出件等。

以上是科技論文完整型通用的規(guī)范格式，適用于大型研究課題或篇幅長的論文。對于小的研究課題和篇幅短的論文，項(xiàng)目則可大大精簡，或取消某些項(xiàng)目，或幾個(gè)項(xiàng)目合并在一起，以縮短論文的篇幅。但不管怎樣，題名、作者及其所在單位、摘要、關(guān)鍵詞、引言、正文、結(jié)論、參考文獻(xiàn)等幾項(xiàng)，是必不可少的。因?yàn)榭萍颊撐牡臉?gòu)成格式，最終應(yīng)服從并服務(wù)于表述學(xué)術(shù)信息、有利于交流和傳播的目的。

第三篇：數(shù)學(xué)建模論文寫作體會(imp)

數(shù)學(xué)建模中論文寫作的體會

數(shù)模論文的寫作在比賽中可能是你論文質(zhì)量好壞，得獎(jiǎng)與否的最重要的因素。據(jù)初步的調(diào)查，很多同學(xué)在準(zhǔn)備比賽時(shí)，把自己的主要精力放在閱讀往年優(yōu)秀論文，精通某種軟件和算法上面。不可否認(rèn)，這會使你的建模水平得到提高，但在比賽時(shí)，你的想法再好，如果文字表達(dá)不清楚，很有可能使你的論文前功盡棄，因此學(xué)會如何寫數(shù)模論文就很有必要了。關(guān)于怎么樣寫論文已經(jīng)有了很多的介紹文章，這些都足以說明論文寫作的重要性。

一、充分重視論文摘要的寫作

摘要在整個(gè)數(shù)模論文中占有及其重要的地位，它是評委對你所寫論文的第一印象。在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，組委會對論文摘要提出了專門的要求，再三明文提醒參賽者要注重摘要的寫作。在論文的評閱中，摘要是你的論文是否取得好名次的決定性因素，評委們通過你的摘要就決定是否繼續(xù)閱讀你的論文。換句話說，就算你的論文其他方面寫得再好，摘要不行，你的論文也不會得到重視或者根本上就沒有評委來閱讀你的論文。

在摘要中一定要突出6個(gè)方面：問題，方法，模型，算法，結(jié)論，特色。簡而言之，摘要應(yīng)該體現(xiàn)你用什么方法，解決了什么問題，得出了什么結(jié)論。避免有主觀評論，一定要突出重點(diǎn)，讓人一看就知道這篇論文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么結(jié)果，有什么創(chuàng)新和特色。只有這樣的摘要才是成功的。

具體寫摘要的時(shí)間一般安排在論文基本完成以后，由一個(gè)隊(duì)員具體負(fù)責(zé)，在寫出初稿后由其他隊(duì)員交替閱讀提出修改，直到大家滿意為止。

好的摘要都包含了兩個(gè)共同的特點(diǎn)：簡單與清晰。篇幅在一頁之內(nèi)。

范例一：公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型

摘要

本文建立了公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型，使公交公司在滿足一定的社會效益和獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的前提下，給出了理想發(fā)車時(shí)刻表和最少車輛數(shù)。并提供了關(guān)于采集運(yùn)營數(shù)據(jù)的較好建議。

在模型Ⅰ中，對問題1建立了求最大客容量、車次數(shù)、發(fā)車時(shí)間間隔等模型，運(yùn)用決策方法給出了各時(shí)段最大客容量數(shù)，再與車輛最大載客量比較，得出載完該時(shí)組乘客的最少車次數(shù)462次，從便于操作和發(fā)車密度考慮，給出了整分發(fā)車時(shí)刻表和需要的最少車輛數(shù)61輛。模型Ⅱ建立模糊分析模型，結(jié)合層次分析求得模型Ⅰ帶給公司和乘客雙方日滿意度為（0.941，0.811）根據(jù)雙方滿意度范圍和程度，找出同時(shí)達(dá)到雙方最優(yōu)日滿意度(0.8807,0.8807)，且此時(shí)結(jié)果為474次50輛；從日共需車輛最少考慮，結(jié)果為484次45輛。

對問題2，交待了綜合效益目標(biāo)模型及線性規(guī)劃法求解。

對問題3，采集方法是遵照前門進(jìn)中門出的規(guī)律，運(yùn)用兩個(gè)自動(dòng)記錄機(jī)對上下車乘客數(shù)記錄和自動(dòng)報(bào)站機(jī)(加報(bào)時(shí)間信息)作錄音結(jié)合，給出準(zhǔn)確的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，返站后結(jié)合日期儲存到公司總調(diào)度室。

關(guān)鍵詞：公交調(diào)度；模糊優(yōu)化法；層次分析；滿意度

范例二：彩票發(fā)行方案的最優(yōu)決策

摘要

目前，彩票在我國得到了迅速健康的發(fā)展，并且為我國的福利公益事業(yè)的發(fā)展做出了很大 貢獻(xiàn)。本文

針對目前流行的各種不同彩票發(fā)行方案，綜合分析了各種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性、獎(jiǎng)項(xiàng)和獎(jiǎng)金額的設(shè)置以及對彩民的吸引力等因素對各方案的影響，建立了三個(gè)模型。

模型I：利用超幾何分布原理，建立了頭獎(jiǎng)期望模型。依照此模型，得出傳統(tǒng)型彩票中方案

4、樂透型彩票中方案6（即6?1/29）設(shè)計(jì)較為合理；總體而言，樂透型彩票的方案6頭獎(jiǎng)期望最大，方案設(shè)計(jì)最為合理。

模型II：綜合考慮影響方案合理性的各種因素，建立了高項(xiàng)獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率、總中獎(jiǎng)概率、獎(jiǎng)項(xiàng)的設(shè)置以及獎(jiǎng)金分配的多目標(biāo)決策模型，求解得到：①方案19的加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值最大，在所有方案中它是最合理的一個(gè)方案；②“傳統(tǒng)型”彩票方案1～4中，方案4較為合理；③“傳統(tǒng)型”彩票方案（1～4）的加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值總體上小于“樂透型”方案（5～29），從普遍意義上講，“樂透型”方案相對優(yōu)于“傳統(tǒng)型”； ④對于r/s（從s中選r）型的方案，r相同時(shí)，s為35、30、32、33、34時(shí)它們的合理性依次遞減。

模型III：考慮到彩票市場供給與需求的關(guān)系，并結(jié)合彩票管理部門與彩民雙方的滿意度，建立了多目標(biāo)最優(yōu)決策模型。通過彩票市場供給、需求隨銷售的走勢，找到了均衡點(diǎn)，同時(shí)利用計(jì)算機(jī)編程，搜索出了更優(yōu)的彩票發(fā)行方案。

本文還從r,s的變化對模型的靈敏性作了準(zhǔn)確分析，以及從單式投注向復(fù)式投注、適當(dāng)提高總獎(jiǎng)金額等方面為設(shè)置彩票發(fā)行方案作了進(jìn)一步討論。

最后據(jù)此模型，向彩票管理部門提出了更為積極、實(shí)用的彩票發(fā)行建議；并從充分認(rèn)識彩票、入市動(dòng)機(jī)及心態(tài)、策略和技巧等三個(gè)方面對彩民摸彩、投彩提出了科學(xué)的參考意見。

關(guān)鍵詞：

機(jī)率

期望 多目標(biāo)決策

超幾何分布

滿意度 范例三：奧運(yùn)會臨時(shí)MS超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

摘要

本文對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，在此基礎(chǔ)上求出各商區(qū)人流量百分比和分布規(guī)律，然后進(jìn)行MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，建立了三個(gè)模型，并進(jìn)行了仿真檢驗(yàn)。

對問題一，分析得到不同年齡段觀眾在出行、就餐、消費(fèi)等方面存在較大差別，因此依照年齡段按照性別的不同，分別對出行、就餐、消費(fèi)等三個(gè)方面總結(jié)出觀眾概率分布的8條規(guī)律。

對問題二，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，按照年齡段-性別-商區(qū)-進(jìn)出口將網(wǎng)絡(luò)分為三級，從就餐習(xí)慣和出入場館兩個(gè)方面進(jìn)行鏈條分析，建立了各場館最短路徑下的人流量模型，編程求解得到20個(gè)商區(qū)的人流量分布（%）：A1到A10商區(qū)分別為11.887、7.621、8.540、10.378、18.963、7.621、8.540、8.036、10.378；B1到B6商區(qū)分別為11.686、13.932、18.760、11.686、13.932、30.004； C1到C4商區(qū)分別為18.75、20.9843、18.75、41.5157。在人流量分布求出后，總結(jié)出對稱性定理，即人流量以場館進(jìn)出口連線為軸斜對稱，并給出了詳細(xì)證明。

在問題三中，對觀眾購買欲望的相關(guān)因素進(jìn)行了細(xì)致分析，建立了購買欲望與年齡、消費(fèi)額的數(shù)學(xué)表達(dá)式，得到欲望矩陣Dij，并對購買能力進(jìn)行了模糊計(jì)算。然后，由兩個(gè)基本限制條件：滿足奧運(yùn)會期間的購物需求和分布基本均衡，建立了數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立了以贏利為目標(biāo)函數(shù)的非線性多目標(biāo)決策模型：

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??1??1i?1??1用Lingo編程求解，得到了一種可參考的MS網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)方案：A1到A10商區(qū)建立大MS個(gè)數(shù)分別為3、1、0、0、1、3、1、0、0、1，小MS個(gè)數(shù)分別為0，1，2，2、1、1、1、2、2、1；B1到B6商區(qū)建立大MS個(gè)數(shù)分別為1、2、3、1、2、3，小MS個(gè)數(shù)分別為2、1、1、2、1、1；C1到C4商區(qū)建立大MS個(gè)數(shù)分別為2、4、2、1，小MS個(gè)數(shù)分別為2、0、2、1。

考慮到奧運(yùn)賽程的安排，實(shí)際人流量、消費(fèi)額、贏利等將隨時(shí)間而發(fā)生變化，為進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)方案，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，基于Venple5.3技術(shù)用計(jì)算機(jī)對人流量與收益模型進(jìn)行了系統(tǒng)仿真，并通過調(diào)式，對模型進(jìn)行了檢驗(yàn)和評估，從而驗(yàn)證了模型的合理性、科學(xué)性和實(shí)用性。

最后，對北京2008年奧運(yùn)會從經(jīng)濟(jì)收入、旅游和硬件建設(shè)等方面提出了幾點(diǎn)建議。關(guān)鍵詞：概率 人流量 對稱性 欲望矩陣 多目標(biāo)決策 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 系統(tǒng)仿真 范例四：長江水質(zhì)的綜合評價(jià)與預(yù)測控制

摘 要

本文根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，對近兩年的長江水質(zhì)做出了全方位的綜合評價(jià)，找到了高錳酸鹽和氨氮污染源所在主要地區(qū)，并對未來10年水質(zhì)污染進(jìn)行了預(yù)測，提出了控制方案，給出了一系列較為科學(xué)的防污建議。

首先對近兩年來長江流域17個(gè)主要監(jiān)測斷面的水質(zhì)抽樣，按照時(shí)間-空間的先后交互順序進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，建立概率統(tǒng)計(jì)評判模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：2003-2005年，長江85％的斷面滿足Ⅰ～Ⅲ類水質(zhì)要求，12％的斷面屬Ⅳ、Ⅴ類水質(zhì)，劣Ⅴ類水質(zhì)占3％。兩年來，長江水質(zhì)局部變化較大，整體較為平穩(wěn)，但優(yōu)質(zhì)水正在下降，超標(biāo)水質(zhì)呈上升趨勢。為了尋找污染源，我們以長江干流7個(gè)斷面作為基本觀察點(diǎn)，根據(jù)水流量、水流速和降解系數(shù)，確立了污染源反饋指標(biāo)：

?k,i?Vi?1?Ci?1?Vi?Ci?K?(Vi?1?ti?1?Vi?ti)Vi?1?Vi

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：江蘇南京、湖南岳陽高錳酸鹽污染最為嚴(yán)重，湖南岳陽同時(shí)又是氨氮污染源的主要地區(qū)，較為次之的是安徽安慶和江蘇南京，但同比之下相差較大。

其次，對近10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，按照GM（1，1）灰色原理，建立灰色預(yù)測模型，歸一化處理后，通過DPS數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件的計(jì)算，得到了水質(zhì)類別的預(yù)測值和趨勢函數(shù)，分析認(rèn)為：長江 I、II、Ⅲ類水質(zhì)總量呈現(xiàn)下降趨勢，其中 I、Ⅲ類水質(zhì)急劇下降，劣Ⅴ類水質(zhì)上升幅度較大，到2014年超標(biāo)水質(zhì)總量百分比將達(dá)到45.88%，長江水質(zhì)全面惡化，水生態(tài)環(huán)境嚴(yán)重失去平衡。為了有效控制污染惡化趨勢，防止超標(biāo)水質(zhì)的上升，運(yùn)用二次多項(xiàng)式逐步回歸分析，得到廢水排放總量關(guān)于各類水質(zhì)百分比的函數(shù)，經(jīng)編程運(yùn)算，我們提出了長江污水處理方案。未來10年需要處理的污水量依次是：0，0，2.66，5.14，5.76，8.21，10.86，13.71，16.77，20.07（單位：10億噸）。

最后，基于對長江水質(zhì)狀況的綜合評價(jià)和未來污染趨勢的預(yù)測，根據(jù)“保護(hù)長江萬里行”考察團(tuán)的實(shí)踐調(diào)查，我們深刻意識到：長江流域水生態(tài)環(huán)境破壞日益嚴(yán)重,前景不容樂觀。為防止長江“癌變”，我們提出了幾種水環(huán)保理念：做到教育先行，努力喚起民眾環(huán)境保護(hù)意識；堅(jiān)持依法治水，為保護(hù)長江立法；實(shí)行科學(xué)規(guī)劃，走可持續(xù)發(fā)展之路；提倡人文環(huán)保，構(gòu)建和諧的生態(tài)系統(tǒng)和人居環(huán)境。

關(guān)鍵詞：監(jiān)測斷面；概率統(tǒng)計(jì)評判；污染源反饋；灰色預(yù)測；逐步回歸；人文環(huán)保

二、論文主體要鮮明、結(jié)構(gòu)要完整

按照數(shù)模論文的特點(diǎn)，其論文主體部分就包括以下內(nèi)容：

（1）問題提出——明確問題

這一部分沒有過多的說明，一般是直接 copy 賽題的原文就行了，但我認(rèn)為在時(shí)間充裕情況下可以適當(dāng)歸納總結(jié)；因此可以寫點(diǎn)這個(gè)問題的一些背景知識。

明確問題即建模的準(zhǔn)備階段，要建立現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，第一步是要對解決的問題有一個(gè)明確清晰的提法，通常我們遇到的某個(gè)實(shí)際問題，在開始階段是比較模糊的，又帶實(shí)際背景，因此在建模前必須對

問題進(jìn)行全面深入細(xì)致的了解和調(diào)查，查閱有關(guān)的文獻(xiàn)，同時(shí)要著手收集有關(guān)的數(shù)據(jù)，收集數(shù)據(jù)時(shí)事先應(yīng)考好數(shù)據(jù)的整理形式，例如利用表格或圖形等。在這期間還應(yīng)仔細(xì)分析已有的數(shù)據(jù)和條件，使問題進(jìn)一步明確化。即從數(shù)據(jù)中得到什么信息？數(shù)據(jù)來源是否可靠？所給的條件有什么意義？那些條件是本質(zhì)？那些條件是變動(dòng)的等。對數(shù)據(jù)和條件的分析會進(jìn)一步增強(qiáng)我們對問題的了解，使我們要更好地抓住問題的本質(zhì)及特征，為下一步建模打下好良好的基礎(chǔ)。

范例一：2006 B題 艾滋病療法的評價(jià)及療效的預(yù)測模型

⑴原始問題

艾滋病是當(dāng)前人類社會最嚴(yán)重的瘟疫之一，從1981年發(fā)現(xiàn)以來的20多年間，它已經(jīng)吞噬了近3000萬人的生命。

艾滋病的醫(yī)學(xué)全名為“獲得性免疫缺損綜合癥”，英文簡稱AIDS，它是由艾滋病毒（醫(yī)學(xué)全名為“人體免疫缺損病毒”, 英文簡稱HIV）引起的。這種病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴(yán)重危害人的生命。人類免疫系統(tǒng)的CD4細(xì)胞在抵御HIV的入侵中起著重要作用，當(dāng)CD4被HIV感染而裂解時(shí)，其數(shù)量會急劇減少，HIV將迅速增加，導(dǎo)致AIDS發(fā)作。

艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時(shí)產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力。

迄今為止人類還沒有找到能根治AIDS的療法，目前的一些AIDS療法不僅對人體有副作用，而且成本也很高。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗(yàn)、尋找更好的AIDS療法。

現(xiàn)在得到了美國艾滋病醫(yī)療試驗(yàn)機(jī)構(gòu)ACTG公布的兩組數(shù)據(jù)。ACTG320（見附件1）是同時(shí)服用zidovudine（齊多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韋）3種藥物的300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度（每毫升血液里的數(shù)量）。193A（見附件2）是將1300多名病人隨機(jī)地分為4組，每組按下述4種療法中的一種服藥，大約每隔8周測試的CD4濃度（這組數(shù)據(jù)缺HIV濃度，它的測試成本很高）。4種療法的日用藥分別為：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羥基苷），這兩種藥按月輪換使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他濱）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韋拉平）。

請你完成以下問題：

（1）利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。

（2）利用附件2的數(shù)據(jù)，評價(jià)4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn)），并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間。

(3)艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達(dá)國家提供的藥品價(jià)格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考慮4種療法的費(fèi)用，對（2）中的評價(jià)和預(yù)測（或者提前終止）有什么改變。

⑵正式答題中問題的提出

§1 問題的重述

一、背景知識

1、艾滋病概況

艾滋病是當(dāng)前人類社會最嚴(yán)重的瘟疫之一，從1981年發(fā)現(xiàn)以來的20多年間，它已經(jīng)吞噬

了近3000萬人的生命。

2、艾滋病病理

艾滋病的醫(yī)學(xué)全名為“獲得性免疫缺損綜合癥”，英文簡稱AIDS，它是由艾滋病毒（醫(yī)學(xué)全名為“人體免疫缺損病毒”, 英文簡稱HIV）引起的。這種病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴(yán)重危害人的生命。人類免疫系統(tǒng)的CD4細(xì)胞在抵御HIV的入侵中起著重要作用，當(dāng)CD4被HIV感染而裂解時(shí)，其數(shù)量會急劇減少，HIV將迅速增加，導(dǎo)致AIDS發(fā)作。

3、艾滋病治療

艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時(shí)產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力。

迄今為止人類還沒有找到能根治AIDS的療法，目前的一些AIDS療法不僅對人體有副作用，而且成本也很高。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗(yàn)、尋找更好的AIDS療法。

二、具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)

現(xiàn)在得到了美國艾滋病醫(yī)療試驗(yàn)機(jī)構(gòu)ACTG公布的兩組數(shù)據(jù)。

1、ACTG320數(shù)據(jù)（見附件1）

ACTG320是同時(shí)服用zidovudine（齊多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韋）3種藥物的300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度（每毫升血液里的數(shù)量）。2、193A數(shù)據(jù)（見附件2）

193A是將1300多名病人隨機(jī)地分為4組，每組按下述4種療法中的一種服藥，大約每隔8周測試的CD4濃度（這組數(shù)據(jù)缺HIV濃度，它的測試成本很高）。4種療法的日用藥分別為：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羥基苷），這兩種藥按月輪換使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他濱）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韋拉平）。

三、要解決的問題

1、問題一：利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。

2、問題二：利用附件2的數(shù)據(jù)，評價(jià)4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn)），并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間。

3、問題三：艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達(dá)國家提供的藥品價(jià)格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考慮4種療法的費(fèi)用，對問題二中的評價(jià)和預(yù)測（或者提前終止）有什么改變。

范例二：2003 B題 艾滋病療法的評價(jià)及療效的預(yù)測模型

鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動(dòng)鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動(dòng)輪自卸卡車（以下簡稱卡車）運(yùn)輸來完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。

一、已知某露天礦的基本情況與要求如下：

1、鏟位：有10個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（即品位）都是已知的（見附表1）。

2、鏟車：現(xiàn)有鏟車7臺，每個(gè)鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘。

3、卸點(diǎn)：卸貨地點(diǎn)的簡稱，有卸礦石的1個(gè)礦石漏、2個(gè)倒裝場和卸巖石的1個(gè)巖石漏、1個(gè)巖場，每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場Ⅰ1.3萬噸、倒裝場Ⅱ1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸。從保護(hù)國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%?1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠(yuǎn)看，卸點(diǎn)可以移動(dòng)，但一個(gè)班次內(nèi)不變。鏟位和卸點(diǎn)位置的示意圖(如圖1)。

65432102巖石漏312465789礦石漏巖場10倒裝場Ⅱ倒裝場Ⅰ鏟位卸點(diǎn)4681012

圖1 鏟位和卸點(diǎn)位置的二維示意圖

4、卡車：現(xiàn)有卡車20輛，卡車的平均卸車時(shí)間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速28kmh。卡車的耗油量很大，每個(gè)班次每臺車消耗近1噸柴油。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個(gè)班次中只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次?？ㄜ囋诘却龝r(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)?？ㄜ嚸看味际菨M載運(yùn)輸。

5、車道：每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60m的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的（見附表2）。二、一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃的內(nèi)容、要求和原則如下：

1、內(nèi)容：①出動(dòng)幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；②出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次（因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確，所以排時(shí)計(jì)劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。

2、要求：一個(gè)合格的計(jì)劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求。

3、原則：一個(gè)好的計(jì)劃應(yīng)該考慮下面兩條原則之一。

①總運(yùn)量（噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，從而運(yùn)輸成本最??；

②利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量最小的解）。

三、解決問題：

1、問題一：滿足要求，依據(jù)原則一建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法、具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量；

2、問題二：滿足要求，依據(jù)原則二建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法、具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量。

（2）模型假設(shè)——合理的假設(shè)

作為題目的原型都是復(fù)雜的，具體的，是質(zhì)和量、現(xiàn)象和本質(zhì)、偶然和必然的統(tǒng)一體。這樣的原型如果不抽象和簡化，人們對其認(rèn)識是困難的，也是很難把握它的本質(zhì)屬性，而建模假設(shè)就是根據(jù)建模的目的

對模型進(jìn)行抽象，簡化。把那些反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài)，量及其關(guān)系抽象出來，簡化掉那些非本質(zhì)的因素，使之?dāng)[脫原型的具體復(fù)雜形態(tài)，形成對建模有用的信息資源和前提條件。

但如何對問題提出合理的假設(shè)是一個(gè)比較困難的問題,這是因?yàn)樽鞯眠^于簡單,則使模型遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí),無法用來解決現(xiàn)實(shí)問題，假設(shè)做得過于詳細(xì),試圖把各個(gè)方面的因素都想進(jìn)去,模型就會十分復(fù)雜,甚至難以建立,也對我們計(jì)算帶來復(fù)雜化，一般模型假設(shè)遵從以下原則：

①目的性原則,從原型中抽象出與建模目的有關(guān)的因素,簡化掉無關(guān)的因素或關(guān)系不大的因素。②簡明性原則，所給的假設(shè)條件要簡單，精確，有利于構(gòu)造模型。

③真實(shí)性原則，假設(shè)條款要符合情理，簡化帶來的誤差應(yīng)滿足實(shí)際問題所允許的范圍內(nèi)。④全面性原則，在對事物原型本身作出的假設(shè)的同時(shí)，還要給出原型所處的環(huán)境條件。最簡單的作法：假設(shè)的條件一般可以從題目中挖掘。（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

需要值得注意的是：

①對我們所解決問題本身沒有影響(或影響比較小)但可以使模型得到簡化的因素應(yīng)該在假設(shè)中體現(xiàn)。②不能為了簡化問題而大量假設(shè)(使求解問題本身與原題意不符)，因此應(yīng)注意假設(shè)的量與度。

范例一

2001 B題

公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型

1．交通情況、路面狀況良好，無交通堵塞和車輛損壞等意外情況；

2．公交車：發(fā)車間隔取整分鐘，行進(jìn)中公交車彼此趕不上且不超車，到達(dá)終點(diǎn)站后調(diào)頭變?yōu)槭及l(fā)車；

3．乘客：在每時(shí)段內(nèi)到達(dá)車站的人數(shù)可看作是負(fù)指數(shù)分布，乘客乘車是按照排隊(duì)的先后有序原則乘車，且不用在兩輛車的間隔內(nèi)等待太久；

4．“人數(shù)統(tǒng)計(jì)表”中的數(shù)據(jù)來源準(zhǔn)確、可信、穩(wěn)定、科學(xué)； 5．乘車票價(jià)為定值，不因乘車遠(yuǎn)近而改變。

范例二

2003 B題

露天礦生產(chǎn)車輛安排方案的優(yōu)化模型

1、為了方便起見，規(guī)定卸點(diǎn)按礦石漏、倒裝場Ⅰ、倒裝場Ⅱ、巖石漏、巖場秩序編排序號1、2、3、4、5；鏟位則按所給鏟位號排序；

2、所給的各個(gè)卸點(diǎn)產(chǎn)量為產(chǎn)量下限，卸點(diǎn)存貯上限不受限制；

3、在一個(gè)班次中，不考慮卡車鏟車因故障、天氣等原因停工；

4、卡車、鏟車在一個(gè)班次中工作時(shí)間不多于8個(gè)小時(shí)；

5、鏟車在一個(gè)班次中原則上固定在一個(gè)鏟位工作，可交互對巖石和礦石的裝車。范例三

2006 B題 艾滋病療法的評價(jià)及療效的預(yù)測模型

1、假設(shè)病人的病情在兩個(gè)測試周中間時(shí)段的變化是平穩(wěn)的；

2、為了方便起見，規(guī)定早期、中期、晚期編排序號為1、2、3；

3、規(guī)定第0、4、8、24、40周編排序號為第0、1、2、3、4次；

4、每月按28天計(jì)算即每個(gè)月4周；

5、對僅有初始檢測值的視為未進(jìn)行治療，在研究時(shí)可剔除；

6、所有數(shù)據(jù)均為原始數(shù)據(jù)，來源真實(shí)可靠。

（3）．符號說明——不可缺少，名詞解釋——錦上添花

在你的論文中不可避免的會出現(xiàn)大量的數(shù)學(xué)符號，因此在這部分里應(yīng)把這些符號做一個(gè)簡要的說明，可以從符號，類型(變量，常量)，單位，含義幾個(gè)方面來說明(如下表)：

符號 類型 單位 含義

需要注意的是單位量綱要統(tǒng)一，含義解釋要準(zhǔn)確，清楚。

（4）．問題分析——思路清晰、圖文并茂

從題目到模型是一種從具體到抽象的思維過程，本部分即是這一過程的體現(xiàn)。這部分應(yīng)是論文主體的一個(gè)亮點(diǎn)，建議在文字說明的同時(shí)用圖形或圖表列出思維過程，這會使你的思維顯得很清晰，讓人覺得一目了然。另外，這部分應(yīng)對題目做整體分析，充分利用題目中的信息和條件，確定用什么方法來建立什么模型。經(jīng)驗(yàn)告訴我們可以從題目中得到問題的一些初步的判定：比如說可以得到在極限情況下的最大產(chǎn)量，花費(fèi)的最少時(shí)間等，使我們最后得到的方案不能超過(或低于)我們這里分析的量。在這部分應(yīng)能體現(xiàn)我們解決原問題的雛形?？傊?，問題分析在整個(gè)論文中的作用在于承上啟下，也很能反應(yīng)出參賽者的綜合水平。

（5）．模型建立——數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)模型就是：數(shù)學(xué)公式、圖表、方案等。

模型的建立是將原問題抽象成用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)式，其建立方式會由于對問題的理解和著眼點(diǎn)不同而不同。近年來的數(shù)學(xué)建模競賽出題主要有兩個(gè)方向：一是概率統(tǒng)計(jì)問題；一是運(yùn)籌優(yōu)化問題。因此掌握好以上兩方面的知識對于建立模型來說是十分重要的。

另外，我還覺得應(yīng)注意對每個(gè)模型式子的解釋一定要清楚到位，其中的數(shù)學(xué)符號一定要與前面的說明保持一致。

其基本方法為：

在建模的假設(shè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析建模假設(shè)的條款，首先區(qū)分那些是常量，哪些是變量，哪些已知、未知，然后查出各種量所處的位置、作用和它們之間的關(guān)系 ,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和構(gòu)造模型的方法對其進(jìn)行表征，構(gòu)造出刻劃實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。

這里要注意兩點(diǎn)：其一，構(gòu)造一具體問題的模型是要盡可能地簡單的模型，然后把它與實(shí)際問題進(jìn)行比較，再把其次要的因素加進(jìn)去，逐漸逼近現(xiàn)實(shí)來修改模型，使之趨于完善，這樣應(yīng)形成了由模型一，到模型二，再模型三，??，這樣逐步逼迫現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型。其二，要善于借鑒已有的數(shù)學(xué)模型，許多的實(shí)際問題，盡管現(xiàn)象和背景都不同卻有相同的模型。例如，力學(xué)中描述的力，質(zhì)量和加速度之間的關(guān)系的的牛頓第二定律F= M a，經(jīng)濟(jì)學(xué)中描述單價(jià)、銷售金額和銷售量之間的關(guān)系的公式C= p q等，數(shù)學(xué)模型都是y= k x，要學(xué)會觀察和分析，看到問題的本質(zhì)，抓住本質(zhì)特征，對我們已有的模型進(jìn)行修正。

（6）．模型求解——軟件幫忙

不同的模型要用到不同數(shù)學(xué)工具求解，如可以采用解方程，畫圖形，證明定理，邏輯運(yùn)算，數(shù)值運(yùn)算等傳統(tǒng)的方法和近代的數(shù)學(xué)方法，建模發(fā)展到現(xiàn)代，多數(shù)場合的模型一般多用軟件編程求解。三大軟件(Matlab，Maple，Mathematic)至少應(yīng)熟悉一種，另外應(yīng)學(xué)會一些專用軟件。比如說解概率統(tǒng)計(jì)問題的DPS，SAS，SPSS；解運(yùn)籌優(yōu)化問題的 Lingo，Lindo 等。熟練利用這些數(shù)學(xué)軟件會為我們求解帶來快捷和方便。其次盡量用不同方法求解，這既能反應(yīng)出你的思維比較開闊，也能間接地驗(yàn)證你所求解結(jié)果的正確性。另外應(yīng)給出主要算法的一些簡要步驟，處理或簡化問題的方式，并適當(dāng)應(yīng)用表格或圖像說明。

最后需要提醒大家的是在必要時(shí)可以給出數(shù)學(xué)上的證明，這會使你的論文增色不少。

（7）．模型(結(jié)果分析)——檢驗(yàn)與修正

建立數(shù)學(xué)模型的目的在于解決實(shí)際問題。因此必須把模型解得的結(jié)果返回到實(shí)際問題，如果模型的結(jié)

果與實(shí)際問題狀況相符合，表明模型經(jīng)檢驗(yàn)是符合實(shí)際問題的，相反則不行，它就不能直接應(yīng)用于實(shí)際問題。這時(shí)數(shù)學(xué)模型建立如果沒有問題，就需要考慮建模時(shí)關(guān)于所假設(shè)的是否合理，檢驗(yàn)是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或還保留了不應(yīng)該保留的因素。對假設(shè)給出必要的修正，重復(fù)前面的建模過程，直到使模型能夠反映所給的實(shí)際問題。

通常的作法是：

由于在模型假設(shè)中，忽略了一些對問題影響的次要因素，這或多或少的使問題得到了簡化，但必然會產(chǎn)生一些誤差；另外解決問題的方法是很多的，在論文中可能只用了其中的一兩種方法，思維可能顯得比較局限；而模型本身也會有它的優(yōu)勢和缺陷。因此，我們在這部分應(yīng)該做的工作主要有下面三點(diǎn)：

A．是否能用其他方式或方法解決。

B．模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析。

C．模型的誤差分析或靈敏度分析。

做好上面的工作，既是對原問題的補(bǔ)充說明，更表現(xiàn)一種思維的嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯的嚴(yán)密，使你的論文一氣呵成，顯得很完備。

（8）．模型的評價(jià)與推廣

什么樣的數(shù)學(xué)模型是好的呢？一般來說一個(gè)好的模型應(yīng)該具備以下五點(diǎn)：

（1）對所給的問題有較全面的考慮。在一個(gè)實(shí)驗(yàn)問題中往往有許多的因素同時(shí)對所研究的對象發(fā)生作用，進(jìn)行數(shù)學(xué)描述時(shí)，應(yīng)該全面地對這些因素加以考慮。這項(xiàng)工作可分為三步進(jìn)行：

①列舉各種因素；

②選取主要因素計(jì)入模型；

③考慮其他因素的影響，對模型進(jìn)行修正。

（2）在已有的模型上進(jìn)行創(chuàng)造性的改進(jìn)。數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)對象的抽象化，理想化的產(chǎn)物。它不為對象所屬領(lǐng)域所獨(dú)有，可以轉(zhuǎn)移到另外的領(lǐng)域。在生態(tài)，經(jīng)濟(jì)，社會等領(lǐng)域內(nèi)建模就常常借用物理領(lǐng)域中的模型，能否對已有的模型作為創(chuàng)造性的改造，是考慮一個(gè)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)劣的重要標(biāo)志

（3）善于抓住問題的本質(zhì)，簡化變量之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)是實(shí)際問題的本質(zhì)刻畫，模型過于復(fù)雜，則無法求解或求解困難，反之則不能客觀的反映客觀實(shí)際。

（4）注重結(jié)果分析，考慮其在實(shí)際中的合理性。數(shù)學(xué)模型是一個(gè)從實(shí)際到數(shù)學(xué)，再從數(shù)學(xué)到實(shí)際問題的過程。由于現(xiàn)在的模型僅僅依賴題中的數(shù)據(jù)，如果從模型中得到的結(jié)果與實(shí)際吻合，模型是成功的，反之則失敗，要求我們進(jìn)一步修改。

（5）具有較好的穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)模型是依賴已有的數(shù)據(jù)和其他的信息建立起來的，他的價(jià)值在于能夠從已知的信息預(yù)測到未知的東西。因此，一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型的結(jié)果對原始的數(shù)據(jù)有較好的依賴性，即原始的數(shù)據(jù)和參數(shù)有微小的變化不會引起結(jié)果很大的變動(dòng)，這是模型適應(yīng)性和有效性的保證。

由于論文本身的局限性，在這里可以對一些問題做更深入的探討，這是文章又一亮點(diǎn)，實(shí)力比較強(qiáng)的隊(duì)伍可以在這一塊充分發(fā)揮。這部分對于整個(gè)論文的作用在于畫龍點(diǎn)睛。另外，我們對問題的探討與延拓方式是多種多樣的：可以把假設(shè)的條件適當(dāng)放寬了來考慮問題；可以對你的算法做出改進(jìn)等等，但我認(rèn)為在這里做做定性的分析就夠了，最后主要對問題的橫向和縱向兩方面進(jìn)行發(fā)散。因?yàn)樵u委的評閱工作至此已經(jīng)基本結(jié)束了。

（9）．參考文獻(xiàn)

這里注意一下格式問題，參賽要求有明確規(guī)定：

A．書籍的表述方式為：[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

B．參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。

C．參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：[編號] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時(shí)間。

至于附錄，附上相關(guān)程序及運(yùn)行結(jié)果，數(shù)學(xué)上的證明即可，最后注意一下論文的整體感，特別是文字表述是否準(zhǔn)確嚴(yán)密。

三、用數(shù)學(xué)通用軟件編寫程序

在編寫計(jì)算機(jī)程序時(shí)，基本原則是使用通用的、自己使用最熟悉的軟件進(jìn)行編寫，這樣可以盡快出結(jié)果，即使出錯(cuò)也能很快查出并進(jìn)行改正。數(shù)學(xué)通用軟件是建立在一定的理論基礎(chǔ)和算法基礎(chǔ)上的，其計(jì)算結(jié)果具有一定的可信度，因此，盡量使用matlab、mathematicas、lindo、lingo等數(shù)學(xué)軟件編寫的程序，能增加模型結(jié)果的可信度。另外，也可利用一些二次開發(fā)程序。如TSP，EXCEL，DPS等。

四、要善于合理使用圖表

在論文寫作中一定要注意能用圖表的地方盡量用圖表來表示，用圖表比用文字闡述要來得清楚直接，一張圖表往往能代替一大段干巴巴文字，并且圖文并茂也可以為論文增加更多色彩。要知道評委們大都是老教授老專家，為了教授專家們的眼睛，減輕他們受文字的折磨，多用圖表絕對是不錯(cuò)的選擇。須注意的是圖表的引用要規(guī)范，在交叉引用的時(shí)候一定要小心，不要錯(cuò)位，為此應(yīng)給每一張圖、每一個(gè)表都編上號，而且整篇文章的圖、表的號碼應(yīng)該連續(xù)。圖和表在論文中應(yīng)盡量交替出現(xiàn)，同時(shí)排版時(shí)也應(yīng)該讓它們處于頁面的中部，盡量避免出現(xiàn)在最頂端，這樣可以增加文章的視覺美。

五、充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的作用

在比賽中，隊(duì)員之間的配合很重要，每個(gè)人對自己這個(gè)組的特長，要有一個(gè)比較清醒而統(tǒng)一的認(rèn)識，擅長做哪種類型的題，不擅長做哪種。這樣，在選題的時(shí)候才不會耽誤太多時(shí)間。

分工的原則：

?建模：推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)能力強(qiáng) ?編程：計(jì)算機(jī)能力強(qiáng) ?論文寫作：寫作能力強(qiáng)

其次，參賽隊(duì)中應(yīng)有核心隊(duì)員，他的作用就相當(dāng)于計(jì)算機(jī)中的CPU，核心隊(duì)員發(fā)揮好了，就能帶動(dòng)一個(gè)隊(duì)正常有效開展工作。無論是選題、討論、寫作、協(xié)調(diào)甚至情緒等，核心隊(duì)員都應(yīng)該充分發(fā)揮好，起領(lǐng)導(dǎo)作用，才能使整個(gè)隊(duì)伍充滿信心地、高效地完成比賽，否則可能導(dǎo)致隊(duì)伍的情緒低落，沒有信心，甚至前功盡棄。

六、合理控制寫作進(jìn)度

做任何事情，合理的時(shí)間安排非常重要，建模也是一樣，事先要做好一個(gè)規(guī)劃，論文一般分十個(gè)大的板塊：摘要，問題提出，模型假設(shè)，問題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，結(jié)果分析，模型的評價(jià)與推廣，參考文獻(xiàn)，附錄。要求我們的隊(duì)員每天要做完哪幾個(gè)板塊的工作一般先要確定好，這樣做才會使

工作臨陣不亂，保證在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成論文寫作，以避免由于時(shí)間已經(jīng)用完而任務(wù)沒有完成的被動(dòng)局面，嚴(yán)重的最后無法完成論文。

通常的競賽時(shí)間安排：

?第一天：上午：確定題目，并查閱文獻(xiàn)

下午：開始分析，建立初步模型

晚上：編程，得到初步計(jì)算結(jié)果

12：00 PM 休息

?第二天：上午：得到第一個(gè)模型的合理結(jié)果

下午：開始寫論文，并考慮對第一個(gè)模型的改進(jìn)

晚上：得到第二個(gè)模型的初步結(jié)果

12：00 PM 休息

?第三天：上午：得到第二個(gè)模型的合理結(jié)果

下午：考慮對前二個(gè)模型的進(jìn)一步優(yōu)化，得到第三個(gè)數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€(gè)模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證

晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文

第四篇：數(shù)學(xué)建模論文

論文題目三號黑體字

摘要

摘要

標(biāo)題：是以最恰當(dāng)、最簡明的詞語反映論文中主要內(nèi)容的邏輯組合。要求：反映內(nèi)容準(zhǔn)確得體，外延內(nèi)涵恰如其分，用語凝練醒目。

題目是給評委的第一印象，建議將論文所有模型或者算法加入題目中，例如《用遺傳算法解決XXXX問題》。

2.摘要：全文主要內(nèi)容的簡短陳述。

要求：

1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長，一般不超過300字；

3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價(jià)。

3.關(guān)鍵詞：文章中心內(nèi)容所涉及的重要的單詞，以便于信息檢索。

要求：數(shù)量不要多，以3-5各為宜，不要過于生僻。

關(guān)鍵字:

一級標(biāo)題用四號黑體字

正文

數(shù)據(jù)表格

如果你編寫了一個(gè)能夠正常運(yùn)行的計(jì)算機(jī)程序，不要浪費(fèi)它！運(yùn)行它幾百次，每次輸入不同的參數(shù)值。然后以圖表（如果你能）或者表格的形式組織數(shù)據(jù)。對于它們，即使評委不加以細(xì)讀，也能留下深刻的印象。它們可以證明你有大量的數(shù)據(jù)來支持你的結(jié)論，你已經(jīng)對問題中出現(xiàn)的參數(shù)進(jìn)行了徹底的探討。

圖表和圖形

圖表可以勝過千言萬語。圖表在建模部分非常有用，可以展示你是如何處理問題的，圖形永遠(yuǎn)是顯示數(shù)據(jù)的最好方式。

二級、三級標(biāo)題用小四號黑體字

論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距

論文格式：符合規(guī)范，內(nèi)容齊全，排版美觀

問題重述（引言）

不是把賽題拷貝粘貼，而是有所理解下，對問題的重述，也就是說按照你自己的理解重述問題。

符號說明

必要的，在文章中出現(xiàn)的符號的列表說明

基本假設(shè)

必要的，合理的假設(shè)

問題分析

這是論文中的第一個(gè)大的段落。每一個(gè)問題，都可細(xì)分為三個(gè)部分：模型，解決方案和驗(yàn)證方法。模型可以用來生成數(shù)據(jù)，基于這些數(shù)據(jù)你可以測試你的解決方案。

模型建立

一般來說，模型將出現(xiàn)在電腦中，所以我們面臨的挑戰(zhàn)是將程序代碼翻譯成文字，使得每一步都能自圓其說。

隊(duì)員應(yīng)該在周五下午選擇構(gòu)建這些模型，所以這一部分的草稿應(yīng)該星期六完成。

模型分析與求解

model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5;x1+y1<=9;m1+n1<=3;x2+y2<=9;m2+n2<=3;x3+y3<=9;m3+n3<=3;x4+y4<=9;m4+n4<=3;x5+y5<=9;m5+n5<=3;7.5*x1+7.5*x2+7*x3+7.5*x4+6.5*x5+9*y1+9*y2+7.5*x3+9*y4+8*y5+7.5*m1+7.5*m2+7*m3+7.5*m4+6.5*m5+8*n1+8*n2+8.5*n3+8*n4+8*n5<=470;end

論文的第二個(gè)大段落。在這個(gè)部分，我們描述數(shù)據(jù)處理方法，用于處理由第一部分產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。這一部分實(shí)際上說明了我們是如何解決問題。

你必須有一個(gè)以上的解決方案。再提醒一遍：一個(gè)以上的解決方案。為了證明你有一個(gè)漂亮算法，你需要有一個(gè)底線，一些可以與你的解決方案相比較。你可以先從最簡單，最常見的算法入手，然后逐步提煉，完善它，直到得到你的最好的解決方案。

一般情況下，對于離散的問題，最簡單的解決方案可能就是隨機(jī)選擇。在這一部分中，你需要證明你已經(jīng)對問題進(jìn)行了徹底的探討，并且你已經(jīng)嘗試了許多不同的解決方案。即使你一開始就使用了最佳解決方案，然后嘗試了一些其它的方案，在論文的書 寫中，你仍然應(yīng)該表示從最根本的解決方案入手，然后逐步細(xì)化，最終達(dá)到你的最佳解決方案。

如果你嘗試了更先進(jìn)的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在論文中！用來表示你已經(jīng)從不同的角度進(jìn)行了嘗試，即使你最好的解決方案并不是最復(fù)雜、最有趣的一個(gè)。在現(xiàn)實(shí)生活中，情況往往就是這樣！

模型結(jié)果分析

（穩(wěn)定性分析，誤差分析等,根據(jù)模型需要）

在這里，你需要表述測試結(jié)果。這一部分應(yīng)該被特別關(guān)注，因?yàn)槟阋呀?jīng)將論文的其它部分表述完成了。如果可能的話，你可以提供大量的數(shù)據(jù)來支持你的結(jié)論。你的模型是不是將不同類型的數(shù)據(jù)集進(jìn)行了整合？你的算法是如何做的？ 一般來說，這一部分將會以一些用到的參數(shù)結(jié)尾，這些參數(shù)出現(xiàn)在模型、算法和測試方法中。你應(yīng)該嘗試盡可能大的參數(shù)空間。在這一部分你要證明你已經(jīng)采用了一個(gè)成熟的算法來處理問題，并且你已經(jīng)盡可能地考查了問題的所有方面。

具體數(shù)據(jù)的展示是比較困難的。提供一些圖表是最好的手段。但最終如果你徹底探討了模型，算法和測試方法中出現(xiàn)的每一個(gè)參數(shù)，你將會有大量的數(shù)據(jù)需要羅列。

你應(yīng)該以表格的形式來羅列數(shù)據(jù)，但不要指望評委會看這些表格。你需要在表格下面寫一段解釋性的文本，指出數(shù)據(jù)的總的發(fā)展趨勢，異常情況和整體結(jié)果。

模型檢驗(yàn)（與改進(jìn)）

（根據(jù)模型需要）

有的時(shí)候，問題中會清楚地描述目標(biāo)要求，以便于你構(gòu)建算法的驗(yàn)證方法。對于很多問題來說，會有很多方法來

比較不同的算法，最好用多種方法來評價(jià)它們。評價(jià)方法應(yīng)該由大家一起自由討論，可以持續(xù)整個(gè)星期天。

模型的推廣（應(yīng)用）

結(jié)論——模型評價(jià)——改進(jìn)方案

首先，提出你的基本結(jié)論，即使你已經(jīng)在上一個(gè)部分中提出過。如：“從整體上看，算法A的執(zhí)行效率優(yōu)于算法B 34％，優(yōu)于算法C 67％”。

你需要用一些數(shù)字來概括所有的事情，可以平均化數(shù)據(jù)和用幾個(gè)提煉出的數(shù)字來對算法進(jìn)行排名。如果在結(jié)果部分里，你已經(jīng)提到“算法A整體上看優(yōu)于算法B，而算法B也有自己的一些優(yōu)點(diǎn)?！痹诮Y(jié)論部分中，你要摒棄前面的說法，直接說“a是最好的”，這也需要放在摘要當(dāng)中，表明你已經(jīng)得到了具體、全面的結(jié)論。)

模型評價(jià)這一部分是解釋算法好的地方和需要改進(jìn)的地方的一個(gè)比較好的途徑。推薦用一個(gè)公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用過多的解釋優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)果部分中的主要觀點(diǎn)也要在這里提及，同時(shí)提到缺點(diǎn)，以及任何限制性的假設(shè)。

為了證明你處理問題的方法是成熟的，提出改進(jìn)方案的工作是必需的。是不是還有一些你想到的算法，由于比較巨大，還沒有來得及在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)？競賽是有時(shí)間限制，所以這個(gè)地方可以顯示你對問題的一個(gè)整體的把握。

結(jié)論

將上述的工作做一個(gè)總結(jié)性的論述。

參考文獻(xiàn)

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時(shí)間（年月日）。

附錄

附錄一

程序

附錄二

公式推導(dǎo)

定理證明等

第五篇：數(shù)學(xué)建模論文

（數(shù)學(xué)建模論文書寫基本框架,僅供參考）

題目（黑體不加粗三號居中）

摘要（黑體不加粗四號居中）

（摘要正文小4號，寫法如下）

（第1段）首先簡要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個(gè)小問題的特點(diǎn)（以下以三個(gè)問題為例）。根據(jù)這些特點(diǎn)我們對問題1用。。。。的方法解決；對問題2用。。。。的方法解決；對問題3用。。。。的方法解決。

（第2段）對于問題1我們用。。。。數(shù)學(xué)中的。。。。首先建立了。。。。模型I。在對。。。。模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上建立了。。。。。模型II。對模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果大約為。。。。。，然后借助于。。。。數(shù)學(xué)算法和。。。軟件，對附件中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，去除異常數(shù)據(jù),對殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充,并從中隨機(jī)抽取了3組數(shù)據(jù)（每組8個(gè)采樣）對理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果顯示，理論結(jié)果與數(shù)據(jù)模擬結(jié)果吻合。（方法、軟件、結(jié)果都必須清晰描述，可以獨(dú)立成段，不建議使用表格）

（第3段）對于問題2我們用。。。。（第4段）對于問題3我們用。。。。

如果題目單問題，則至少要給出2種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結(jié)果、亮點(diǎn)詳細(xì)說明。并且一定要在摘要對兩個(gè)或兩個(gè)以上模型進(jìn)行比較，優(yōu)勢較大的放后面，這兩個(gè)（模型）一定要有具體結(jié)果。

（第5段）如果在??條件下，模型可以進(jìn)行適當(dāng)修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜想或建議。要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結(jié)果。

關(guān)鍵詞：本文使用到的模型名稱、方法名稱、特別是亮點(diǎn)一定要在關(guān)鍵字里出現(xiàn)，5~7個(gè)較合適。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長，字?jǐn)?shù)700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價(jià)。

摘要是重中之重，必須嚴(yán)格執(zhí)行！。

頁碼：1（底居中）目錄可選：

目 錄(4號黑體)

(以下小4號)第一部分 問題重述????????????? ?????????()第二部分 問題分析???????????????? ??????()第三部分 模型的假設(shè)??????????????????????()第四部分 定義與符號說明???????????? ???????()第五部分 模型的建立與求解????????????? ?????()1．問題1的模型????????????????????????()模型I(?（隨機(jī)規(guī)劃）模型)??????????????? ??()模型II(???（數(shù)學(xué))的模型)????????????????.()???????????????????????????????.2．問題2的模型?????????????????????????()模型I(???數(shù)學(xué)的模型)??????????????????()模型II(???數(shù)學(xué)的模型)?????????????????.()??????????????????????????????.第六部分 對模型的評價(jià)?????????????????????()第七部分 參考文獻(xiàn)???????????????????????()第八部分 附錄????????????????????? ???????()

一、問題重述（第二頁起黑四號）

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對問題進(jìn)行描述，主要數(shù)據(jù)可以直接復(fù)制，對所提出的問題部分基本原樣復(fù)制。篇幅建議不要超過一頁。大部分文字提煉自原題。

二、問題分析

主要是表達(dá)對題目的理解，特別是對附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要分析、描述（一般都有數(shù)據(jù)附件），這是需要提到分析數(shù)據(jù)的方法、理由。如果有多個(gè)小問題，可以對每個(gè)小問題進(jìn)行分別分析。（假設(shè)有3個(gè)問題）

(一)問題1的分析

對問題1研究的意義的分析。問題1屬于。。。數(shù)學(xué)問題，對于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。對問題1所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)。。。的數(shù)學(xué)模型I,然后將建立一個(gè)。。。。的模型II,。。。。。對結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果進(jìn)行比較.(二)問題2的分析

對問題2研究的意義的分析。問題2屬于。。。數(shù)學(xué)問題，對于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。對問題2所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)。。。的數(shù)學(xué)模型I,然后將建立一個(gè)。。。。的模型II,。。。。。對結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果進(jìn)行比較.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、模型假設(shè)（4號黑體）（以下小4號）

1.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假設(shè)對整篇文章具有指導(dǎo)性，有時(shí)決定問題的難易。一定要注意假設(shè)的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實(shí)或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、定義與符號說明（4號黑體）（對文章中所用到的主要數(shù)學(xué)符號進(jìn)行解釋小4號）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。盡可能借鑒參考書上通常采用的符號，不宜自己亂定義符號，對于改進(jìn)的一些模型，符號可以適當(dāng)自己修正（下標(biāo)、上標(biāo)、參數(shù)等可以變，主符號最好與經(jīng)典模型符號靠近）。對文章自己創(chuàng)新的名詞需要特別解釋。其他符號要進(jìn)行說明，注意羅列要工整。如“xij～第i種療法的第j項(xiàng)指標(biāo)值”等，注意格式統(tǒng)一，不要出現(xiàn)零亂或前后不一致現(xiàn)象，關(guān)鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解（4號黑體）第一部分：準(zhǔn)備工作（4號宋體）

（一）數(shù)據(jù)的處理

1、。。。數(shù)據(jù)全部缺失，不予考慮。

2、對數(shù)據(jù)測試的特點(diǎn)，如，周期等進(jìn)行分析。

3、。。。數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)。。。變化趨勢進(jìn)行補(bǔ)充。

4、對數(shù)據(jù)特點(diǎn)（后面將會用到的特征）進(jìn)行提取。

（二）聚類分析（進(jìn)行采樣）用。。。。軟件聚類分析和各個(gè)不同問題的需要，采得。。組采樣，每組5-8個(gè)采樣值。將采樣所對應(yīng)的特征值進(jìn)行列表或圖示。

（二）預(yù)測的準(zhǔn)備工作

根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對總體和個(gè)體的特點(diǎn)進(jìn)行比較，以表格或圖示方式顯示。

第二部分：問題1的。。模型（4號宋體）

（一）模型I(。。。的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.。。。模型I的建立和求解

（1）說明問題1適用用此模型來解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1。

（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數(shù)。

（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（二）模型II(。。。的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.。。。模型II的建立和求解

（1）說明問題1適用用此模型來解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1。

（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，通過確定出模型中的參數(shù)。（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型II的數(shù)值模擬

將模型II進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

（三）模型III(。。。的模型)。。。。。。。。。。。。。。。

（四）問題1的三種數(shù)學(xué)模型的比較。

對三種模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。給出各自得優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

第三部分：問題2的。。個(gè)模型（4號宋體）

。。。。。。。。。。。。。。。。。第四部分：問題3的。。個(gè)模型（4號宋體）

。。。。。。。。。。。。。。。。。

六、模型評價(jià)與推廣 對本文中的模型給出比較客觀的評價(jià)，必須實(shí)事求是，有根據(jù)，以便評卷人參考。

推廣和優(yōu)化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準(zhǔn)理想的方法、模型。（大膽、合理、心細(xì)。反復(fù)推敲，這段500字半頁左右的文字，可能決定生死存亡。）

七、參考文獻(xiàn)（4號黑體）(書寫格式如下)

[1] 作者名1,作者名2.文章名字.雜志名字，年，卷（期）：起始頁碼-結(jié)束頁碼 [2] 作者名1,作者名2.書名.出版地：出版社，年，起始頁碼-結(jié)束頁碼 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始頁碼-結(jié)束頁碼，網(wǎng)頁地址。

[4] 李傳鵬，什么是中國標(biāo)準(zhǔn)書號，http://004km.cn/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李軍，運(yùn)籌學(xué)（II類），北京：科學(xué)出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！

八、附件（4號黑體）（正文中不許出現(xiàn)程序，如果要附程序只能以附件形式給出）

2009年數(shù)學(xué)建模評分參考標(biāo)準(zhǔn)：

摘要（很重要）5分 數(shù)據(jù)篩選 35分 數(shù)學(xué)模型 35分 數(shù)據(jù)模擬 15分 總體感覺 10分

特別注意：

1、問題的結(jié)果要讓評卷人好找到；顯要位置---獨(dú)立成段；

2、摘要中要將方法、結(jié)果講清楚；

3、可以有目錄也可以不要目錄；

4、建模的整個(gè)過程要清楚，自圓其說，有結(jié)果、有創(chuàng)新；

5、采樣要足夠多，每組不少于7個(gè)；

6、模型要與數(shù)據(jù)結(jié)合，用數(shù)據(jù)驗(yàn)證過；

7、如果數(shù)學(xué)方法選錯(cuò)，肯定失敗；

8、規(guī)范、整潔；總頁數(shù)在25~35之間為宜；

9、必須有數(shù)學(xué)模型，同一問題的不同模型要比較；

10、數(shù)據(jù)必須有分析和篩選；

11、模型不能太復(fù)雜，若用多項(xiàng)式回歸分析，次數(shù)以3次為好。