第一篇：高中數(shù)學課堂筆記--2-2

高中數(shù)學選修2----2知識點

求函數(shù)y?f(x)的極值的方法是:

(1)

(2)如果在x0附近的左側f?(x)?0,右側f?(x)?0,那么f(x0)是極大值;如果在x0附近的左側f?(x)?0,右側f?(x)?0,那么f(x0)是極小值;

4.函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)

函數(shù)極大值與最大值之間的關系.求函數(shù)y?f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

（1）

（2）求函數(shù)y?f(x)在(a,b)內的極值； 將函數(shù)y?f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最

小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問題

利用導數(shù)的知識，求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實際問題

⑵小前提-----所研究的特殊情況；

⑶結論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．

用集合的觀點來理解：若集合M中的所有元素都具有性質P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質P.從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確.5、直接證明與間接證明 ⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立.框圖表示：

要點：順推證法；由因導果.⑵分析法：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.框圖表示：

要點：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：

(1)（反設）假設命題的結論不成立；

(2)（推理）根據(jù)假設進行推理,直到導出矛盾為止；

(3)（歸謬）斷言假設不成立；

(4)（結論）肯定原命題的結論成立.6、數(shù)學歸納法

數(shù)學歸納法是證明關于正整數(shù)n的命題的一種方法.用數(shù)學歸納法證明命題的步驟;

（1）（歸納奠基）證明當n取第一個值n0(n0?N*)時命題成立；

（2）（歸納遞推）假設n?k(k?n0,k?N*)時命題成立，推證當n?k?1時命題也成立.只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.用數(shù)學歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關的數(shù)學命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項公式、幾何中的計算問題等.

第二篇：高中數(shù)學我們應該如何記課堂筆記

高中數(shù)學我們應該如何記課堂筆記

1.記疑難問題

將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。

2.記內容提綱

老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。

3.記歸納總結

注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。

4.記思路方法

對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

5.記體會感受

數(shù)學學習是智、情、意、行的綜合。數(shù)學學習過程伴隨著積極的情感體驗、意志體驗過程，記下自己學習過程的感受，可以用來更好地調控自己的學習行為。譬如，一道運算很繁雜的習題，依靠堅強的意志獲得解題成功后，可在旁邊寫上“功夫不負有心人”等自勉的語句，用來激勵自己。

6.記錯誤反思

學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯相同的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

第三篇：整理課堂筆記

整理課堂筆記

課堂上主要精力用在聽、看、想等方面，記筆記只能處在聽講和思考的從屬位置上，因此課堂筆記不可能記得很完全，所以課后有必要進行筆記整理，并且應“趁熱打鐵”，安排在課后復習中隨即進行。由于新課剛學過印象較深，及時整理筆記能較快地再現(xiàn)課堂上老師講過的重點內容，同時也能及時和有效地強化對新課知識的理解和記憶。課堂筆記究竟應當多記還是少記?這是不少同學常提出的問題。其實，好的筆記并不需要將課堂老師講的內容全記下，課堂筆記的詳略應從自己的實際情況出發(fā)，有重點和有選擇地去記。其基本原則是：老師的講課如果與課本基本相同，就少記一點，只需要把內容提要和補充、引申的知識記下來就可以了。如果與課本差異較大，那就適當多記一點，可以把老師講課的輪廓思路記下來。有了這種內容提要或是輪廓、思路，就為課后復習提供了回憶與思考的線索，同時也為筆記的整理留下了一定的空間。課堂筆記只有經過平時不斷的“加工”，才能真正變成復習時有用的寶貴資料。

會做筆記的同學常常將筆記本分成正頁和副頁兩個部分。正頁部分安排在筆記本右邊的一頁，主要用來記課堂筆記。在正頁的右上角，用彩色筆寫上這頁筆記的題目，有利于復習時查找。例如，在《物理》筆記的右上角寫上“電流強度”、“電壓”等等，同時在正頁的右側邊緣3—4厘米處畫一條豎線，豎線右側小塊的空白處專門用來記學習隨筆，如課時要點、問題提示、注釋說明、公式推導和知識小結等。整理筆記時，先把課堂漏記的內容補上，并根據(jù)課后復習對新課知識更深入的理解，將原記錄得不準確的地方更正，以確保筆記的完整性和準確性。對預習和聽課中出現(xiàn)的一些疑難問題，課后復習弄懂以后，也可作為重點問題答疑，歸納并記錄到相關內容的正頁筆記中。

副頁部分安排在筆記本左邊的一頁，這一頁所記內容盡量做到與正頁內容相關。在預習時，把涉及新課內容的一些舊概念、舊知識，從有關書上摘錄下來寫進副頁，作為上課用的預備知識。預習中的初步見解、問題質疑(這些實際上都是預習筆記的內容)，以及后續(xù)學習活動中的學習體會、個人見解、新課補充知識、課外小資料等，都可以記人副頁中。

例如，預習高一《化學》的“離子反應、離子方程式”時，可以把涉及這部分內容的“舊”概念、“舊”知識，如“電解質”、“離子”、“電離”、“復分解反應”、“復分解反應發(fā)生的條件”等等，從初三的《化學》上摘錄下來寫在副頁部分，至于摘錄的詳略程度，要由自己的學習水平決定。水平高的可以簡略摘錄，如果自認為不會忘記的也可不摘錄；水平低的學生，則可以摘錄得詳細一些。

又如，老師講到離子反應發(fā)生的條件時，常要對鹽的溶解性進行判斷，可是怎樣才能記住這么多鹽的溶解性呢?如果你發(fā)現(xiàn)某一本參考書對這個問題總結得很好，就可以及時將這些內容抄在副頁上。

老師在上課時常提到難溶物質、微溶物質、可溶物質和易溶物質等知識，可是這幾種物質怎么區(qū)分呢?有的學生感到不易分辨。為了搞清楚這個問題，在課后復習時，打開初中《化學》，翻到142頁，然后把這部分知識用圖式表達出來經?？纯矗涂梢杂浝瘟?。

一些學習基礎好的同學，常常將整理筆記當做課時小結來做，這樣往往能站得更高，對新課理解得更深刻。同時，平時做好了課文和課時小結，也就為今后的階段復習和總結奠定了基礎：一方面它好比為階段總結預制好了知識“部件”，今后直接“組裝”就容易多了；另一方面學生在課時小結中培養(yǎng)了綜合與概括的能力，今后再進行大范圍的階段總結，也就具備了條件。因此將整理筆記當做課時小結來做，無論對于新課知識的掌握，或是對于自己學習能力的培養(yǎng)，都是有好處的。

整理筆記投入時間的多少，應視新課的難易程度和個人的實際學習而定。但要注意，正頁部分的筆記內容應力爭做到綱目清晰、層次分明、條理清楚，因為它是今后進行復習的依據(jù)。有的同學筆記記得雜亂無章，標題和內容也不留空格或空行，不僅別人看不懂其筆記，連本人看到自己的筆記都感到心煩。因此這些同學的筆記從來就是只記不看的，天天記筆記，等于天天做無效勞動，這是極不足取的。

第四篇：史上最全高中數(shù)學筆記

最全高中數(shù)學筆記

第一章：易錯點大全 第一節(jié)：解題前任務

1做題先看是否有小括號。

2解題凡有兩組解，設法取舍驗證。3解不等式、求參數(shù)范圍關注等號。

4構建不等關系，例如使用三角形兩邊大于第三邊。5含參問題首先考慮分離參數(shù)。6函數(shù)存在a、x型常變換主元。7三角化簡遵循：化切為弦。8討論單調性，先觀察后通分。9s0=0,能夠驗證數(shù)列是否分段。10求圓錐曲線問題，△>0。

11不等式問題，解集端點對應方程根。12關注導數(shù)問題的函數(shù)定義域。13雙曲線關注兩支的取舍。

14活用向量，對應建立兩向量橫坐標相等。15等比數(shù)列偶數(shù)項開方后取舍。

使用均值不等式的三個要求，尤其關注等號成立條件。

第二節(jié)：易忽視的重要解題前提 1定義域大范圍及括號（n∈z）。2數(shù)列驗證n=1是否符合通項。

3解析幾何：所設直線k是否存在、△>0、焦點位置、短軸長與短半軸長的區(qū)別。

4分奇偶性的數(shù)列問題，先求偶再求奇可簡化運算。5關注區(qū)間開閉問題。

6運用正難則反，由題目向已知轉化。

第二章：高中數(shù)學知識梳理 第一節(jié)：集合與簡易邏輯

屬于最簡單的題目，但有許多關注事項。

集合中空集存在，容易忽視。在轉化過程中，會出現(xiàn)繁雜運算，可使用補集思想，減少討論。

否命題否定小前提，不否定大前提。原命題與逆否命題的等價性轉化。

第二節(jié)：解三角形

一、正弦定理：

1.2.變形：a=2RsinA

3.S=absinC=1/2（a+b+c）r=1/2︱x1y2-x2y1︱

4.應用：解三角形

大邊對大角 兩內角之和小于180° 弦函數(shù)的有界性

5.內角平分線定理：在三角形ABC中，當AD是頂角A的角平分線交底邊于D時，BD/CD=AB/AC.6.三角形內，a>b→sinA>sinB。

第五篇：高中數(shù)學復習筆記小結

高中數(shù)學復習筆記

一、函數(shù)圖象

1、對稱：

y=f（x）與y=f（-x）關于y軸對稱，例如： 與（）關于y軸對稱

y=f（x）與y= —f（x）關于x軸對稱，例如： 與 關于x軸對稱

y=f（x）與y= —f（-x）關于原點對稱，例如： 與 關于原點對稱

y=f（x）與y=f（x）關于y=x對稱，例如： y=10 與y=lgx關于y=x對稱

y=f（x）與y= —f（—x）關于y= —x對稱，如：y=10 與y=—lg（—x）關于y= —x對稱 注：偶函數(shù)的圖象本身就會關于y軸對稱，而奇函數(shù)的圖象本身就會關于原點對稱，例如： 圖象本身就會關于y軸對稱，的圖象本身就會關于原點對稱。y=f（x）與y=f（a—x）關于x= 對稱（）

注：求y=f（x）關于直線 x y c=0（注意此時的系數(shù)要么是1要么是-1）對稱的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1關于直線x-y-1=0對稱的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0

2、平移：

y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移| |個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標壓縮或伸長為原來的 倍（若y= f（x+）y=f（x）則先保持縱坐標不變，橫坐標壓縮或伸長為原來的 倍，再將整個圖象向右（>0）或向左（<0）平移| |個單位，即與原先順序相反）

y=f（x）y= f 先保持縱坐標不變，橫坐標壓縮或伸長為原來的| |倍，然后再將整個圖象向左（>0）或向右（<0）平移| |個單位，（反之亦然）。

3、必須掌握的幾種常見函數(shù)的圖象

1、二次函數(shù)y=a +bx+c（a）（懂得利用定義域及對稱軸判斷函數(shù)的最值）

2、指數(shù)函數(shù)（）（理解并掌握該函數(shù)的單調性與底數(shù)a的關系）

3、冪函數(shù)（）（理解并掌握該函數(shù)的單調性與冪指數(shù)a的關系）

4、對數(shù)函數(shù)y=log x（）（理解并掌握該函數(shù)的單調性與底數(shù)a的關系）

5、y=（a為正的常數(shù)）（懂得判斷該函數(shù)的四個單調區(qū)間）

6、三角函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根據(jù)圖象判斷這些函數(shù)的單調區(qū)間）注：三角中的幾個恒等關系

sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1 利用函數(shù)圖象解題典例

已知 分別是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：

分析：x +10 =3可化為10 =3—x，x+lgx=3可化為lgx=3—x，故此可認為是曲線 y=10、y= lgx與直線y=3—x的兩個交點，而此兩個交點關于y=x對稱，故問題迎刃而解。答案：3

4、函數(shù)中的最值問題：

1、二次函數(shù)最值問題 結合對稱軸及定義域進行討論。

典例：設a∈R，函數(shù)f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R，求f（x）的最小值． 考查函數(shù)最值的求法及分類討論思想．

【解】（1）當x≥a時，f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+ 若a≤－ 時，則f（x）在［a，+∞］上最小值為f（－）= －a 若a>－ 時，則f（x）在［a，+∞）上單調遞增 fmin=f（a）=a2+1（2）當x≤a時，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+ 若a≤ 時，則f（x）在（－∞，單調遞減，fmin=f（a）=a2+1 當a> 時，則f（x）在（－∞，上最小值為f（）= +a 綜上所述，當a≤－ 時，f（x）的最小值為 －a 當－ ≤a≤ 時，f（x）的最小值為a2+1 當a> 時，f（x）的最小值為 +a

2、利用均值不等式

典例：已知x、y為正數(shù)，且x =1，求x 的最大值

分析：x = =（即設法構造定值x =1）= = 故最大值為

注：本題亦可用三角代換求解即設x=cos，=sin 求解，（解略）

3、通過求導，找極值點的函數(shù)值及端點的函數(shù)值，通過比較找出最值。

4、利用函數(shù)的單調性

典例：求t 的最小值（分析：利用函數(shù)y= 在（1，+）的單調性求解，解略）

5、三角換元法（略）

6、數(shù)形結合

例：已知x、y滿足x，求 的最值

5、抽象函數(shù)的周期問題

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）= —f（x），求證：f（x）為周期函數(shù) 證明：由已知得f（x）= —f（x —1），所以f（x+1）= —f（x）=—（—f（x —1））

= f（x —1）即f（t）=f（t —2），所以該函數(shù)是以2為最小正周期的函數(shù)。

解此類題目的基本思想：靈活看待變量，積極構造新等式聯(lián)立求解

二、圓錐曲線

1、離心率

圓（離心率e=0）、橢圓（離心率01）。

2、焦半徑

橢圓：PF =a+ex、PF =a-ex（左加右減）（其中P為橢圓上任一點，F(xiàn) 為橢圓左焦點、F 為橢圓右焦點）

注：橢圓焦點到其相應準線的距離為

雙曲線：PF = |ex +a|、PF =| ex-a|（左加右減）（其中P為雙曲線上任一點，F(xiàn) 為雙曲線左焦點、F 為雙曲線右焦點）

注：雙曲線焦點到其相應準線的距離為

拋物線：拋物線上任一點到焦點的距離都等于該點到準線的距離（解題中常用）圓錐曲線中的面積公式：（F、F 為焦點）

設P為橢圓上一點，=，則三角形F PF 的面積為：b 注：|PF | |PF |cos =b 為定值

設P為雙曲線上一點，=，則三角形F PF 的面積為：b 注：|PF | |PF |sin =b 為定值 附：三角形面積公式：

S= 底 高= absinC= = r（a+b+c）=（R為外接圓半徑，r為內切圓半徑）=（這就是著名的海倫公式）

三、數(shù)列求和

裂項法：若 是等差數(shù)列，公差為d（）則求 時可用裂項法求解，即 =（）= 求導法：（典例見高三練習冊p86例9）倒序求和：（典例見世紀金榜p40練習18）

分組求和：求和：1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-?分析：可分解為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列然后分組求和

求通項：構造新數(shù)列法典例分析：典例見世紀金榜p30例4——構造新數(shù)列即可

四、向量與直線

向量（a，b），（c，d）垂直的充要條件是ac+bd=0 向量（a，b），（c，d）平行的充要條件是ad—bc=0

附：直線A x+B y+C =0與直線A x+B y+C =0垂直的充要條件是A A + B B=0

直線A x+B y+C =0與直線A x+B y+C =0平行的充要條件是A B-A B=0 向量的夾角公式： cos =

注1：直線的“到角”公式： 到 的角為tan = ；“夾角”公式為tan =||（“到角”可以為鈍角，而“夾角”只能為 之間的角）注2：異面直線所成角的范圍：（0，] 注3：直線傾斜角范圍[0，）注4：直線和平面所成的角[0，] 注5：二面角范圍：[0，] 注6：銳角：（0，）

注7：0到 的角表示（0，] 注8：第一象限角（2k，2k +）

附：三角和差化積及積化和差公式簡記 S + S = S C S + S = C S C + C = C C C — C = — S S

五、集合

1、集合元素個數(shù)的計算 card（A）=card（A）+ card（B）+ card（C）—card（A）—card（）—card（C A）+card（A B C）（結合圖形進行判斷可更為迅速）

2、從集合角度來理解充要條件：若A B，則稱A為B的充分不必要條件，（即小的可推出大的）此時B為A的必要不充分條件，若A=B，則稱A為B的充要條件 經緯度 六、二項展開式系數(shù)：

C +C +C +?C =2（其中C + C + C +?=2 ；C +C + C +?=2）例：求（2+3x）展開式中

1、所有項的系數(shù)和

2、奇數(shù)項系數(shù)的和

3、偶數(shù)項系數(shù)的和

方法：只要令x為1或—1即可

七、離散型隨機變量的期望與方差

E（a +b）=aE +b；E（b）=b D（a +b）=a D ；D（b）=0 D =E —（E）

特殊分布的期望與方差

（0、1）分布：期望：E =p；方差D =pq 二項分布： 期望E =np；方差D =npq 注：期望體現(xiàn)平均值，方差體現(xiàn)穩(wěn)定性，方差越小越穩(wěn)定。

八、圓系、直線系方程

經過某個定點（）的直線即為一直線系，可利用點斜式設之（k為參數(shù)）一組互相平行的直線也可視為一直線系，可利用斜截式設之（b為參數(shù)）

經過圓f（x、y）與圓（或直線）g（x、y）的交點的圓可視為一圓系，可設為： f（x、y）+ g（x、y）=0（此方程不能代表g（x、y）=0）；或f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表f（x、y）=0）

附：回歸直線方程的求法：設回歸直線方程為 ＝bx＋a，則b＝

a＝ －b