第一篇：倒推分析法學(xué)習(xí)定理證明與做習(xí)題

采用‘倒推分析法’學(xué)習(xí)定理證明與做習(xí)題

何松年

實(shí)變函數(shù)課程似乎素有難學(xué)的名聲，其難有二：其一是內(nèi)容難懂，其二是習(xí)題難做。如何解決這一問題，在認(rèn)真聽講勤于思考的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)定理證明和做習(xí)題的時(shí)候，有意識(shí)地用“倒推分析法”訓(xùn)練自己大有裨益。所謂“倒推分析法”就是由果索因，亦即由結(jié)果出發(fā)分析，欲證┅，只需證┅，而欲證┅，又只需要證┅，直到已知條件為止。這種方法往往可以找到解決問題的途徑，你可能會(huì)覺得證明思路實(shí)際上是很自然的，并不是玄妙的和不可思議的，可以更深刻地理解所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，也有助于形成良好的思維習(xí)慣。下面以實(shí)變函數(shù)中十分重要的葉果洛夫定理為例闡述如何“倒推分析。”

一、葉果洛夫定理

設(shè)f(x),f1(x),f2(x),?,fn(x),?,是定義在可測(cè)集E上的幾乎處處有限的可測(cè)函數(shù)，且m(E)???，若fk(x)?f(x),a.e.于E，則對(duì)任何??0, 存在可測(cè)集E??E，使得

（1）?fk(x)?在E?上一致收斂于f(x),（2）m(E?E?)??。

二、定理分析 倒著推

（1）定理要求尋求滿足兩個(gè)條件的E?。首先要想明白何為收斂？ 若x0?E為收斂點(diǎn)，則???0, ?自然數(shù)j?，使當(dāng)k?j?時(shí)成立，fk(x0)?f(x0)??

即

??

x0??E?fk(x)?f(x)???。k?j?

集合?E?fk(x)?f(x)???中的點(diǎn)，滿足對(duì)于一切

k?j???k?j?

fk(x)?f(x)??。

但此集合顯然不是一個(gè)收斂點(diǎn)集，更不是一個(gè)一致收斂點(diǎn)集！當(dāng)然也就沒有資格充當(dāng)E?！

（2）如何找一個(gè)一致收斂點(diǎn)集？當(dāng)然需要先讓?動(dòng)起來！?i，選一個(gè)ji（其值待定），做集合1??

E?fk(x)?f(x)??，i?i?k?ji?

自然想到，令

????

??

?1,2,?,1??

E????E?fk(x)?f(x)??,i?i?1k?ji?

容易驗(yàn)證，?fk(x)?在E?上一致收斂于f(x)。

（3）剩余的問題是：如何選擇ji，使得m?E?E????？先看看E?E?是何

模樣，顯然

1??

E?E????E?fk(x)?f(x)??。

i?i?1k?ji?

于是，欲使

????

m?E?E????，由測(cè)度次可加性，只需對(duì)每個(gè)i，選擇適當(dāng)ji，滿足

??????1???m?Ef(x)?f(x)????ki?k?j??i2???i

而這又只需證明（對(duì)每個(gè)自然數(shù)i），i?1,2,?,?????1???0,i?1,2,?,limm?Ef(x)?f(x)????k??j???i??k?j??

于是，核心問題是：???0，是否成立

????

??0.?limm?Ef(x)?f(x)???k?? j???

?k?j?

????

這與已知條件是什么關(guān)系？注意到??E?fk(x)?f(x)????，j?1,2,?,是一個(gè)

?k?j?

遞降的集合列，且由于條件m?E????，所以有

????

???limm?Ef(x)?f(x)???k??j???

?k?j????????m???E?|fk(x)?f(x)|????

?j?1k?j? ?mlimEfk(x)?f(x)???.k???

??

因而只需證

mlimEfk(x)?f(x)????0，k???

??

但顯然

k???

limEfk(x)?f(x)????E?fk不收斂于f?，mlimEfk(x)?f(x)????0。

k???

故由已知條件，可得

??

三、定理證明

（1）先證對(duì)任何??0,成立

????

??0.??limm?Ef(x)?f(x)???k?? j???

k?j??

因?yàn)閒k(x)?f(x),a.e.于E，而顯然

k???

limEfk(x)?f(x)????E?fk不收斂于f?，mlimEfk(x)?f(x)????0。

k???

所以，有

??

????

注意到??E?fk(x)?f(x)????，j?1,2,?,是一個(gè)遞降的集合列，以及條件

?k?j?

m?E????，有

????

??limm?Ef(x)?f(x)???k??j???

k?j????????

???m?Ef(x)?f(x)????k??

?j?1k?j??mlimEfk(x)?f(x)???

k???

??

?0.（2）其次，由上論證，知對(duì)任意給定的??0, 對(duì)每個(gè)自然數(shù)i，存在自然

數(shù)ji，使得

??????1???m?Ef(x)?f(x)????ki?k?j??i2???i

令，1??

E?E????E?fk(x)?f(x)??，i?i?1k?ji?

則有

????

m?E?E????

i?1

??

?

i

??。

（3）最后，來證可測(cè)函數(shù)列?fk(x)?在1??

E??E??E?E?????E?fk(x)?f(x)??

i?i?1k?ji?

上一致收斂于可測(cè)函數(shù)f(x).事實(shí)上，???0，取定一個(gè)i0，使得

??

????

??，i0

從而，當(dāng)k有

?ji0時(shí)，對(duì)一切x?E??

?

k?ji0

?1?E??fk(x)?f(x)?i??，0??

fk(x)?f(x)?

??。i0

第二篇：定理與證明

定理與證明(一)

教學(xué)建議

（一）教材分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

難點(diǎn)：推論證明的思路和方法．因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對(duì)邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn)，證明的盲目性很大，因此對(duì)學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn)．

（二）教學(xué)建議

1、四個(gè)注意

（1）注意：①公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．

（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．

（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實(shí)可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題，如果只采用測(cè)量的方法．只能測(cè)量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．

2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：

（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進(jìn)行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練；能學(xué)會(huì)一些基本的推理論證語言，如“因?yàn)??，所以??”句式，“如果??，那么??”句式等等；提高符號(hào)語言的識(shí)別和表達(dá)能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．

（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對(duì)要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點(diǎn)尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

（3）加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進(jìn)行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進(jìn)行多至三、四步的推理．在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題．

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．

2、能用符號(hào)語言寫出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．

3、通過對(duì)真命題的分析，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．教學(xué)重點(diǎn)：證明的步驟與格式．

教學(xué)難點(diǎn)：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語言．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？

2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標(biāo)出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，并用符號(hào)表示）

二、例題分析

例

1、證明：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

已知：a∥b，c是截線．

求證：∠1＝∠2．

分析：要證∠1＝∠2，只要證∠3＝∠2即可，因?yàn)?/p>

∠3與∠1是對(duì)頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得出∠3＝∠2．

證明：∵a∥b（已知），∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．

例

2、證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．

已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求證：OE⊥OF．

分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

證明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定義）．

三、課堂練習(xí)：

1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

四、歸納小結(jié)

主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)．然后見投影儀．

五、布置作業(yè)

課本P143

5、（2）,7.六、課后思考：

1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？

2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線位置關(guān)系怎樣？

3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？

第三篇：定理與證明

《定理與證明》學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．了解定理，證明的定義。

2．知定理必須證明是正確的命題后才可運(yùn)用。(重點(diǎn))

3．會(huì)用幾何語言證明一個(gè)命題。(難點(diǎn))

【問題導(dǎo)學(xué)】

1．閱讀課本55頁，寫下并記憶五個(gè)基本事實(shí)。

1）兩點(diǎn)確定一條直線；2）兩點(diǎn)之間，線段最短；3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；4）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；

5）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行。

2．認(rèn)真閱讀課本56頁后回答：

① 什么是定理？定理的作用是什么？

數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷他們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

作用：揭示客觀事實(shí)的本質(zhì)屬性，作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)。

② 認(rèn)真完成“思考”的問題，參照云圖中的提示，判斷結(jié)論的正確與否：可知第一個(gè)結(jié)論不正確.2?3?5?7?11?13?1?59?509 第二個(gè)結(jié)論不正確.鈍角三角形 第三個(gè)結(jié)論正確.對(duì)上面不正確的結(jié)論舉反例說明。

③什么是證明？哪些可以作為證明的依據(jù)呢？

根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。

3．閱讀“直角三角形的兩銳角互余”的證明后回答：

③ 寫出這個(gè)命題的條件和結(jié)論，總結(jié)證明命題的步驟。

④ 仿照例題步驟證明定理“有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形”

4.閱讀課本57頁讀一讀，寫出證明的依據(jù)有哪些？

定義、基本事實(shí)、已經(jīng)學(xué)過的定理，等式的性質(zhì)、等量代換

【課堂檢測(cè)】

課本練習(xí)的第一題和第二題【學(xué)習(xí)小結(jié)】

第四篇：定理與證明

定理與證明(二)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù)．

2．了解綜合法證明的格式和步驟．

3．通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力．

4．通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力．

5．通過舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問題的方法．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合．

2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

證明的步驟和格式是本節(jié)重點(diǎn)．

（二）難點(diǎn)

理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對(duì)照命題畫出圖形，寫出已知、求證．

（三）解決辦法

通過學(xué)生分組討論，教師歸納得出證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以鞏固，解決重點(diǎn)、難點(diǎn)及疑點(diǎn)．

四、課時(shí)安排

l課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角板、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點(diǎn)題，引入新課．

2．通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授．

3．通過提問的形式完成小結(jié)．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

使學(xué)生嚴(yán)密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整體感知

以情境設(shè)計(jì)，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固新知．

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個(gè)概念．并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”來說明什么是證明．我們?cè)倏催@一命題的證明（投影出示）．

例1已知：如圖1，是截線，求證： ．

證明：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等）．

∵（對(duì)項(xiàng)角相等），∴（等量代換）．

這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式．

［板書］2.9定理與證明

探究新知

1．命題證明步驟

學(xué)生活動(dòng)：由學(xué)生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個(gè)命題都需要哪幾步．

【教法說明】根據(jù)上一節(jié)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這一命題的證明過程讓學(xué)生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對(duì)命題證明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時(shí)，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴(yán)密，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個(gè)步驟的先后層次．

根據(jù)學(xué)生討論，回答結(jié)果．教師歸納小結(jié)，師生共同得出證明命題的步驟（出示投影）：第一步，畫出命題的圖形．

先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出．還要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過程的表達(dá)．第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證．

把命題的題設(shè)化為幾何符號(hào)的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語言寫在求證中．

第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程．

學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學(xué)生一定時(shí)間理解記憶）．

【教法說明】在以上第二個(gè)步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言是教學(xué)中的難點(diǎn)，要注意在練習(xí)中加強(qiáng)輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨(dú)立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨(dú)立完成．

反饋練習(xí)：（1）畫出證明命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”時(shí)的圖形，寫出已知、求證．

（2）課本第112頁A組第5題．

【教法說明】由學(xué)生依照例1“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步．

2．命題的證明

例2證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．

【教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨(dú)立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方法，使學(xué)生對(duì)命題證明的每一步都進(jìn)一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考步驟．

（1）分析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形．

鄰補(bǔ)角用圖2表示：

圖2

添畫鄰補(bǔ)角的平分線，見圖3：

圖3

（2）根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證．鄰補(bǔ)角用幾何符號(hào)語言提示：，角平分線用幾何符號(hào)語言表示：，求證鄰補(bǔ)角平分錢互相垂直，用符號(hào)語言表示： ．

（3）分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程．

有什么結(jié)論后可得（），由已知可以推導(dǎo) 嗎？學(xué)生討論思考．

【教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨(dú)立完成．找一個(gè)學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完成整過程．

已知：如圖，，．

求證：

證明：∵（已知），又∵，（已知），∴ ．

∴（垂直定義）．

證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：

①要證明的是一個(gè)簡單敘述的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，可以先根據(jù)題意畫出圖形．如例2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)和結(jié)論．

②在寫已知、求證的內(nèi)容時(shí)，要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言來表示，轉(zhuǎn)化時(shí)的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如： 與 互為鄰補(bǔ)角，在已知中寫為，角平分線有幾種表示方法，如 是 的平分線，，根據(jù)此題寫成 較好，方便于下面的推理計(jì)算．

③對(duì)命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時(shí)不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容．

反饋練習(xí)：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．”

【教法說明】由學(xué)生獨(dú)立完成，找學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問題教師及時(shí)糾正．

3．判定一個(gè)命題是假命題的方法

師：以上我們的推理是說明一個(gè)命題是真命題的判定方法．那么如何判定一個(gè)命題是假命題呢？如“相等的角是對(duì)項(xiàng)角”，同學(xué)們都知道這是一個(gè)假命題，如何說明它是一個(gè)假命題呢？誰能試著說明一下？

【教法說明】教師先不告訴學(xué)生判定一個(gè)命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相等角是對(duì)頂角”這一假命題，讓學(xué)生自己嘗試著去說明，體驗(yàn)從反面去說明一個(gè)問題的方法，然后教師歸納小結(jié)．

根據(jù)學(xué)生說明，教師小結(jié)：

判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可，也就是說你所舉命題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論．如“同位角相等”可如圖，與 是同位角但不相等就說明“同位角相等是假命題”．

反饋練習(xí)：課本第111頁習(xí)題2.3A組第4題．

【教法說明】在做以上練習(xí)時(shí)一定讓學(xué)生學(xué)會(huì)從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯(cuò)誤的概念．

反饋練習(xí)

投影出示以下練習(xí)：

1．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論

（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

（2）兩個(gè)角的和等于直角，這兩個(gè)角互為余角．

（3）對(duì)項(xiàng)角相等．

（4）同角或等角的余角相等．

2．畫圖，寫出已知，求證（不證明）

（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

3．抄寫下題并填空

已知：如圖，．

求證： ．

證明：∵（），∴（）．

∴（）．

【教法說明】以上練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，第1題主要是訓(xùn)練學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論；第2題是訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言、幾何圖形的能力；第3題是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)命題證明的三個(gè)步驟．

總結(jié)、擴(kuò)展

以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)：

八、布置作業(yè)

（－）必做題

課本第110頁習(xí)題2.3A組第3（2）、（3）、（4）題．

（二）思考題

課本第112頁B組第l、2題．

作業(yè)答案

A組（略）

B組1．已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（同角的補(bǔ)角相等）．

2．已知：如圖，、分別平分 與 ．求證： ．

第五篇：分析法證明不等式專題

分析法證明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b，求證|a|+|b|/|a+b|<=√

2【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由題設(shè)條件可知，a+b≠0(向量)

∴|a+b|≠0.具體的，即是|a+b|>0

【2】

顯然，由|a+b|>0可知

原不等式等價(jià)于不等式：

|a|+|b|≤(√2)|a+b|

該不等式等價(jià)于不等式：

(|a|+|b|)2≤2.整理即是：

a2+2|ab|+b2≤2(a2+2ab+b2)

【∵|a|2=a2.|b|2=b2.|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2

又ab=0,故接下來就有】】

a2+b2≤2a2+2b2

0≤a2+b2

∵a，b是非零向量，∴|a|≠0,且|b|≠0.∴a2+b2>0.推上去，可知原不等式成立。

作為數(shù)學(xué)題型的不等式證明問題和作為數(shù)學(xué)證明方法的分析法，兩者皆為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)。本文僅就用分析法證明不等式這一問題稍作探討。

注:“本文中所涉及到的圖表、公式注解等形式請(qǐng)以pDF格式閱讀原文。”

就是在其兩邊同時(shí)除以根號(hào)a+根號(hào)b，就可以了。

下面我給你介紹一些解不等式的方法

首先要牢記一些我們常見的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，還有琴深不等式(當(dāng)然這些是翻譯的問題)

然后要學(xué)會(huì)用一些函數(shù)的方法，這是解不等式最常見的方法。分析法，綜合法，做減法，假設(shè)法等等這些事容易的。

在考試的時(shí)候方法最多的是用函數(shù)的方法做，關(guān)鍵是找到函數(shù)的定義域，還有求出它的導(dǎo)函數(shù)。找到他的最小值，最大值。

在結(jié)合要求的等等

一句話要靈活的用我們學(xué)到的知識(shí)解決問題。

還有一種方法就是數(shù)學(xué)證明題的最會(huì)想到的。就是歸納法

這種方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。

若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是?

解：ab-3=a+b>=2根號(hào)ab

令T=根號(hào)ab,T^2-2T-3>=0

T>=3orT<=-1(舍)

即，根號(hào)ab>=3，故，ab>=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3是取等號(hào))。