第一篇：用分析法證明

用分析法證明

證明：分析法

要證明1/(√2+√3)>√5-2成立

即證√3-√2>√5-

2也就是√3+2>√5+√2

(√3+2)2>(√5+√2)2

7+4√3>7+2√10

即證4√3>2√10

2√3>√10

√12>√10

由于12>10，則易知上式成立，所以1/(√2+√3)>√5-2

若|x|<1,|y|<1,試用分析法證明|(x-y)/(1-xy)|<

1證明：要證|(x-y)/(1-xy)|<1

需證|x-y|<|1-xy|

需證|x-y|^2<|1-xy|^2

需證(x-y)^2<(1-xy)^2

需證x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2

需證x^2+y^2<1+(xy)^2

需證1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0

需證(1-x^2)-y^2(1-x^)>0

需證(1-x^2)(1-y^2)>0

|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1

得到x^2<1,y^2<1

1-x^2>01-y^2>0

所以(1-x^2)(1-y^2)>0

所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立

2要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)

必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)

化簡得-2√acbd>-ad-bc

即ad+bc>2√acbd

又因?yàn)閍>b>0,c>b>0,由均值不等式得

3a2-b2=tan2α+2tanαsinα+sin2α-tan2α+2tanαsinα-sin2α

=4tanαsinα

左邊=16tan2αsin2α

=16tan2α(1-cos2α)

=16tan2α-16tan2αcos2α

=16tan2α-16sin2α/cos2α*cos2α

=16tan2α-16sin2α

右邊=16(tan2α-sin2α)

所以左邊=右邊

命題得證

4、】

(根6+根7)平方=13+2*根42

2倍的跟2=根8

(根8+根5)平方=13+2根40

2*根42-2*根40大于0

故成立。

補(bǔ)充上次的題。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁瑣求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>=4

1/>=4

00=0

0=0

0=0成立

其上均可逆

證畢

第二篇：不等式·用分析法證明不等式

不等式·用分析法證明不等式·教案

教學(xué)目標(biāo)

通過教學(xué)，學(xué)生掌握和應(yīng)用分析法證明不等式． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

理解分析法的證題格式并能熟練應(yīng)用． 教學(xué)過程設(shè)計

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了綜合法證明不等式．綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑，概括地說，就是“從已知，看已知，逐步推向未知”． 綜合法的思路如下：（從上往下看）（用投影片）

師：其中，A表示已知條件，由A可以得到它的許多性質(zhì)，如B，B1，B2，而由B又可以得到C，由B1還可以得到C1，C2，由B2又可以得到C3，?，而到達(dá)結(jié)D的只有C，于是我們便找到了A→B→C→D這條通路．當(dāng)然，有時也可以有其他的途徑達(dá)到D，比如A→B1→C1→D等．

但是有許多不等式的證明題，已知條件很隱蔽，使用綜合法證明有一定困難．

這一命題若用綜合法證明就不知應(yīng)從何處下手，今天我們介紹用分析法證明不等式，來解決這個問題．

（復(fù)習(xí)了舊知識，并指出單一用綜合法證明的不足之處，說明了學(xué)習(xí)分析法的必要性）分析法是從結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到和已知條件溝通為止，從而找出解題途徑．概括地說，就是“從未知，看需知，逐步靠攏已知”． 分析法的思路如下：（從下往上看）（用投影片）

師：欲使結(jié)論D成立，可能有C，C1，C2三條途徑，而欲使C成立，又有B這條途徑，欲使C1成立，又有B1這條途徑，欲使C2成立，又有B2，B3兩條途徑，在B，B1，B2，B3中，只有B可以從A得到，于是便找到了A→B→C→D這條解題途徑．（對比綜合法敘述分析法及其思路，便于學(xué)生深刻理解分析法的實(shí)質(zhì)及其與綜合法的關(guān)系）

師：用分析法論證“若A到B”這個命題的模式是：（用投影片）欲證命題B為真，只需證命題B1為真，只需證命題B2為真，??

只需證命題A為真，今已知A真，故B必真．

師：在運(yùn)用分析法時，需積累一些解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)一些常規(guī)思路，這樣可以克服無目的的亂碰，從而加強(qiáng)針對性，較快地探明解題途徑． 下面舉例說明如何用分析法證明不等式．首先解決剛才提出的問題．（板書）

師：這個題目我們曾經(jīng)用比較法進(jìn)行過證明，請同學(xué)們考慮用分析法如何證明？（學(xué)生討論，請一學(xué)生回答）

生：因?yàn)閎＞0，所以b＋1＞0，去分母，化為a（b＋1）＜b（a＋1），就是a＜b，這個式子就是已知條件，所以求證的不等式成立．

（學(xué)生理解了分析法的原理，應(yīng)予以肯定，但這個回答不能作為證明過程，學(xué)生往往忽略分析法證明的格式，要及時糾正）

師：這位同學(xué)“執(zhí)果索因”，逐步逆找結(jié)論成立的充分條件，直至找到明顯成立的不等式為止．很明顯，逆找的過程正是把“欲證”由繁化簡的過程，因而分析法對于形式復(fù)雜的證明題是一種行之有效的方法．

但是作為證明過程，這位同學(xué)的回答不符合要求．應(yīng)該如何證明呢？（請一位同學(xué)板書）

=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a＋b）

=（a＋b）（a2-2ab＋b2）

=（a＋b）（a-b）2．

由a，b∈R＋，知a＋b＞0，又a≠b，則（a-b）2＞0，進(jìn)而（a＋b）（a-b）2＞0，即（a3＋b3）-（a2b＋ab2）＞0，所以a3＋b3＞a2b-ab2．

生乙：我是用分析法證明的．

證法2：

欲證a3＋b3＞a2b＋ab2，即證（a＋b）（a2-ab＋b2）＞ab（a＋b），因?yàn)閍＋b＞0，課堂教學(xué)設(shè)計說明

教學(xué)過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維過程．因此，教師應(yīng)及時提出問題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，然后開拓學(xué)生思路，啟迪學(xué)生智慧，求得問題的解決．一個問題解決后，及時地提出新問題，提高學(xué)生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學(xué)生的思維步步引向深入，直至完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)．總之，本節(jié)課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，始終處于積極主動狀態(tài)．

本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結(jié)合．在講與練的相互作用下，使學(xué)生的思維逐步深化．教師提出的問題和例題，先由學(xué)生自己解答，然后教師分析與概括．在教師講解中，又不斷提出問題讓學(xué)生解答和練習(xí)，力求在練習(xí)中加深理解，盡量改變課堂上教師包辦代替的做法．

在安排本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容時，我注意按認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生形成有序的知識結(jié)構(gòu)．

第三篇：用分析法證明 已知

用分析法證明已知

要證明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3

即是證明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3

b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6

因?yàn)閍，b，c>0，且不全等，所以b/a+a/b≥2

a/c+c/a≥2

b/c+c/b≥2

上式相加的時候，等號不能取到，因?yàn)椴蝗取９蔮/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6

命題獲證

a2-b2=tan2α+2tanαsinα+sin2α-tan2α+2tanαsinα-sin2α

=4tanαsinα

左邊=16tan2αsin2α

=16tan2α(1-cos2α)

=16tan2α-16tan2αcos2α

=16tan2α-16sin2α/cos2α*cos2α

=16tan2α-16sin2α

右邊=16(tan2α-sin2α)

所以左邊=右邊

命題得證

要證|(a+b)/(1+ab)|<1

就是要證|a+b|<|1+ab|

就是要證(a+b)^2<(1+ab)^2

就是要證a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab

就是要證a^2b^2-a^2-b^2+1>0

就是要證(a^2-1)(b^2-1)>0

而已知|a|<1|b|<1

所以(a^2-1)(b^2-1)>0成立

|(a+b)/(1+ab)|<1成立

左邊通分整理

即證|(b-a)(b+a)/(a2+1)(b2+1)|<|a-b|

把|a-b|約分

|(b+a)/(a2+1)(b2+1)|<1

即證|a+b|<(a2+1)(b2+1)

顯然a和b同號時|a+b|較大

所以不妨設(shè)a>0,b>0

a+ba2-a+1/4=(a-1/2)2

b2-b+1/4=(b-1/2)2

所以a2-a+b2-b+1>0

a2b2>=0

所以a>0,b>0時

a+b若都小于0，絕對值一樣

把以上倒推回去即可

證明：由a>0,b>0，lnx是增函數(shù)，要證：a^ab^b>=a^bb^a,即證：alna+blnb>=alnb+blna

即證：a(lna-lnb)+b(lnb-lna)>=0

即證：(a-b)(lna-lnb)>=0.由于，lnx是增函數(shù)，因此，a-b與lna-lnb符號相同。

則(a-b)(lna-lnb)>=0成立。

于是：原不等式成立。

第四篇：分析法 證明辨析

分析法證明辨析

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了綜合法證明不等式.綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑，概括地說，就是“從已知，看已知，逐步推向未知”.綜合法的思路如下：(從上往下看)

(用投影片)

師：其中，A表示已知條件，由A可以得到它的許多性質(zhì)，如B，B1，B2，而由B又可以得到C，由B1還可以得到C1，C2，由B2又可以得到C3，…，而到達(dá)結(jié)D的只有C，于是我們便找到了A→B→C→D這條通路.當(dāng)然，有時也可以有其他的途徑達(dá)到D，比如A→B1→C1→D等.但是有許多不等式的證明題，已知條件很隱蔽，使用綜合法證明有一定困難.這一命題若用綜合法證明就不知應(yīng)從何處下手，今天我們介紹用分析法證明不等式，來解決這個問題.(復(fù)習(xí)了舊知識，并指出單一用綜合法證明的不足之處，說明了學(xué)習(xí)分析法的必要性)

分析法是從結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到和已知條件溝通為止，從而找出解題途徑.概括地說，就是“從未知，看需知，逐步靠攏已知”.分析法的思路如下：(從下往上看)

(用投影片)

師：欲使結(jié)論D成立，可能有C，C1，C2三條途徑，而欲使C成立，又有B這條途徑，欲使C1成立，又有B1這條途徑，欲使C2成立，又有B2，B3兩條途徑，在B，B1，B2，B3中，只有B可以從A得到，于是便找到了A→B→C→D這條解題途徑.(對比綜合法敘述分析法及其思路，便于學(xué)生深刻理解分析法的實(shí)質(zhì)及其與綜合法的關(guān)系)

師：用分析法-論證“若A到B”這個命題的模式是：

(用投影片)

欲證命題B為真，只需證命題B1為真，只需證命題B2為真，只需證命題A為真，今已知A真，故B必真.師：在運(yùn)用分析法時，需積累一些解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)一些常規(guī)思路，這樣可以克服無目的的亂碰，從而加強(qiáng)針對性，較快地探明解題途徑.下面舉例說明如何用分析法證明不等式.首先解決剛才提出的問題.(板書)

(此題以教師講解，板書為主，主要講清證題格式)

師：請看投影，這個題還有一種證法.(投影片)

師：這種證法是綜合法.可以看出，綜合法有時正好是分析過程的逆推.證法2雖然用綜合法表述，但若不先用分析法思索，顯然用綜合法時無從入手，有時綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此.師：若此題改為

下面的證法是否有錯?

(投影片)

①

②

③

④

⑤

⑥

只需證63<64，⑦

因?yàn)?3<64成立，⑧

⑨

(學(xué)生自由討論后，請一位同學(xué)回答)

生：我認(rèn)為第②步到⑦步有錯，不等式①兩邊都是負(fù)的，不能平方.師：這位同學(xué)找到了證明過程中的錯誤，但錯誤原因敘述得不夠準(zhǔn)確.這種證法錯在違背了不等式的性質(zhì).若a>b>0，則a2>b2;若a

第五篇：不等式證明三(分析法)

Xupeisen110高中數(shù)學(xué)

教材：不等式證明三（分析法）

目的：要求學(xué)生學(xué)會用分析法證明不等式。

過程：

一、介紹“分析法”：從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題。

二、例

一、求證：3?7?2

5證：

5)

22xy

32∵x2?y2?2xy?xy成立 3只需證：x2?y2?

∴(x?y)?(x?y)22312133

證二：（綜合法）∵(x2?y2)3?x6?y6?3x2y2(x2?y2)?x6?y6?6x3y3

1?x6?y6?2x3y3?(x3?y3)2

∵x > 0，y > 0，∴(x?y)?(x?y)22312133

例

三、已知：a + b + c = 0，求證：ab + bc + ca ≤ 0

證一：（綜合法）∵a + b + c = 0∴(a + b + c)2 = 0

a2?b2?c2展開得：ab?bc?ca??

2例

四、?l????，?2??

?l?周長為l的正方形邊長為，截面積為?? 4?4?2

2?l??l?問題只需證：???> ?? ?2???4?

?l2l2

即證：2>164?22

兩邊同乘

411?，得：2?4l2

因此只需證：4 > ?（顯然成立）

?l??l?∴ ???> ??也可用比較法（取商）證，也不困難。?2???4?

三、作業(yè)： 22P18練習(xí)1—3及習(xí)題6.3余下部分

補(bǔ)充作業(yè)：

1．已知0 < ? < ?，證明：2sin2??cot? 2

1?cos?∵0 < ? < ?∴sin? > 0

略證：只需證：4sin?cos??sin?

2． 已知a >0（成立）3． 設(shè)a, b, c4ab?4S 即證：2?cosC?23sinC

即：3sinC?cosC?2

?即證：sin(C?)?1（成立）6