第一篇：《命題+定理與證明》教案

《命題、定理與證明》教案

教學目標

知識與技能：

1、了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解；會區(qū)分命題的條件和結論；知道判斷一個命題是假命題的方法；

2、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.過程與方法：

1、結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識；

2、結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識.情感、態(tài)度與價值觀：

初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值.重點

找出命題的條件（題設）和結論； 知道什么是公理，什么是定理.難點

命題概念的理解； 理解證明的必要性.教學過程

【一】

一、復習引入

BADC教師：我們已經(jīng)學過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等.根據(jù)我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確.1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對角線相等；

5、直角都相等.二、探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯誤的.像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.教師：在數(shù)學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的.題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?......，那么.......”的形式.用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論.例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”就是結論.有的命題的題設與結論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設和結論了.例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等.”

（二）實例講解

1、教師提出問題1（例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設和結論.學生回答后，教師總結：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”.這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”.2、教師提出問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結論，再判斷它是真命題，還是假命題.（1）對頂角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等.學生小組交流后回答，學生回答后，教師給出答案.（1）條件：如果兩個角是對頂角；結論：那么這兩個角相等，這是真命題.（2）條件：如果a＞b，b＞c；結論：那么a=c；這是假命題.（3）條件：如果一個四邊形是菱形；結論：那么這個四邊形的四條邊相等.這是真命題.（4）條件：如果兩個三角形全等；結論：那么它們的面積相等，這是真命題.（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了，在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可.三、隨堂練習

課本P55練習第1、2題.四、總結

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了.【二】

一、復習引入

教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了.這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題.二、探究新知

（一）公理

教師講解：數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對應邊、對應角相等.在本書中我們將這些真命題均作為公理.（二）定理

教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的.從而說明證明的重要性.1、教師講解：請大家看下面的例子： 當n=1時，（n2-5n+5)2=1； 當n=2時，（n2-5n+5)2=1； 當n=3時，（n2-5n+5)2=1.我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25.2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞b時，a2＞b2.這個命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因為3＞-5，但32＜（-5）2］

教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.教師講解：數(shù)學中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.(三）例題與證明

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余.教師板書證明過程.教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù).三、隨堂練習

課本P58練習第1、2題.四、課時總結

1、在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理.2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理

第二篇：命題、定理和證明教案

命題、定理、證明

重點：命題、定理、證明的概念 難點：命題、定理、證明的概念

一、板書課題，揭示目標

同學們，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學習了一些簡單的性質(zhì)、判定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢？我們今天就來學習5.3.2命題、定理.本節(jié)課的學習目標是：（請看投影）

二、學習目標

1、理解命題、定理、證明的概念.2、會判斷一個命題是真命題還是假命題.三、指導自學

認真看課本（P21-22練習前）.1結合例子理解命題的定義，會把一個命題寫成“如果??那么??”的形式;○2理解真命題、假命題的概念并會判斷一個命題的真假.○如有疑問，可以小聲問同學或舉手問老師.6分鐘后，比誰能正確地做出檢測題.三、先學

1、教師巡視，督促學生認真緊張地自學

2、學生練習：

檢測題 P22 練習補充題：

1、下列是命題的是（）1對頂角相等.○2答案A是正確的.③若ａ＝ｂ，則ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④畫射○線BC.⑤這條邊長等于多少？

2、下列命題是真命題的是（）1同角的補角相等?！?相等的角是對頂角?！稷刍パa的角是鄰補角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3 分別讓兩位同學上堂板演，其余同學在位上做。

四、更正、討論、歸納、總結

1、自由更正

請同學們認真看堂上板演的內(nèi)容，如果有錯誤或不同解法的請上來更正或補充。

2、討論、歸納 評講2（1）：命題假設的對嗎？為什么？怎樣找一個命題的假設？引導學生回答：“如果”后接的部分是假設（師板書）

（2）命題的題設正確嗎？為什么？他沒有“如果??那么??”的形式該怎么辦呢？如何把命題寫成“如果??那么??”的形式，引導學生回答：題設——已知事項;結論——是由已知事項推出來的事項。

評補充題：

1、答案正確嗎？為什么？引導學生回答：命題的條件是什么？（1）命題必須是一個完整的句子.（2）對某件事做出了判斷。

2、“同位角相等“是真命題嗎？為什么？引導學生畫圖說明：

五、課堂作業(yè)（見測試題）

六、教學反思

第三篇：命題定理證明教案

5、3命題定理證明教案

學習目標：

（1）了解命題的概念以及命題的構成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

(3）理解什么是定理和證明．

（4）知道如何判斷一個命題的真假．

學習重點：

對命題結構的認識．理解證明要步步有據(jù)

一、自學基礎：（看書20頁---22頁）

1、對一件事情___________________的語句，叫做命題。

2、命題由______和________組成。__________是已知事項，__________是由已知事項推出的事項。

3、命題?？梢詫懗蒧_________________的形式?！癬______”后接的部分是題設，“________”后面接的部分是結論。

4、_________________叫真命題，_______________叫假命題。

二、探究新知

問題1 什么叫做命題？

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.問題2思考命題是由幾部分組成的？

命題是由題設和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。

問題3 下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.問題4 什么樣的命題叫做真命題？什么樣的命題叫做假命題？ 真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問題 請同學們舉例說出一些真命題和假命題． 問題5公理定理

有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，這樣的真命題叫做公理。

有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫做定理。問題6證明

三、課堂小結

四、當堂檢測

五、布置作業(yè)

第四篇：命題與定理教案

設計者：重慶西藏中學

聶志

19.1 命題與定理

教學目標

1、知識與技能：（1）了解命題的含義；（2）對命題的概念有正確的理解（3）會區(qū)分命題的條件和結論,并會對命題進行改寫，（4）知道判斷一個命題是假命題的方法，（5）了解公理,定理的含義

2、過程與方法： 結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識。

3、情感、態(tài)度與價值觀： 初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。重點與難點

1、重點： 找出命題的條件（題設）和結論，會進行改寫

2、難點： 命題概念的理解。教學過程:

一、復習引入

我們已經(jīng)學過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。

1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對角線相等；

5、直角都相等。

二，自主學習，探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學生思考回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。

強調(diào)：命題是一個表判斷的句子，是一個陳述句。命題有真假之分。

（二）命題的組成和改寫

在數(shù)學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?......，那么.......”的形式。用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論。例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”就是結論。

有的命題的題設與結論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設和結論了。例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等?！?/p>

實例探究（小組間交流合作，解決問題）問題1（例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設和結論。

學生回答后，教師總結：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”。

問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對頂角相等；

（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；

設計者：重慶西藏中學

聶志

（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。

學生小組交流后回答，學生回答后，師生互評

（1）條件：如果兩個角是對頂角；結論：那么這兩個角相等，這是真命題。（2）條件：如果a＞ b,b＞ c；結論：那么a=c；這是假命題。

（3）條件：如果一個四邊形是菱形；結論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4）條件：如果兩個三角形全等；結論：那么它們的面積相等，這是真命題。

（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了，在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”。

例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。(四)公理

數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對應邊、對應角相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。

（五）定理

教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的。從而說明證明的重要性。

1、教師講解：請大家看下面的例子： 當n=1時，（n2-5n+5)2=1;當n=2時，（n2-5n+5)2=1； 當n=3時，（n2-5n+5)2=1。

我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25。

2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞ b時，a2＞ b2。這個命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因為3＞-5，但3 2 ＜（-5）2］

教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。

教師講解：數(shù)學中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。教師板書證明過程。

教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù)。

設計者：重慶西藏中學

聶志

強調(diào)：公理不需要證明，定理需要證明，定理由公理推出，它們都是真命題，都可以作為其他命題證明的依據(jù)

三，展示提升，鞏固新知（學生先做，師生互評）

1.課本P65練習第1、2題。2.課本P66練習第1、2題。

四.歸納小結(學生總結，補充)

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。

4.在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理。5.用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。

6.本節(jié)課你還有哪些疑惑？

五.檢測反饋

小組間交流本節(jié)課還存在的問題，相互解決，老師巡視點撥

六.作業(yè)布置 訓練案P125

第五篇：命題與定理教案

命題與定理

第一課時

教學內(nèi)容：命題 教學目標：了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區(qū)分命題的題設和結論。知道判斷一個命題是假命題的方法。

教學重點：找出命題的題設和結論。教學難點：命題概念的理解。教學過程：

一、復習引入：

我們已經(jīng)學過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180°”、“等腰三角形的兩個底角相等”等．根據(jù)我們學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確．（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；（4）平行四邊形的對角線相等；（5）直角都相等．

二、探究新知

（一）命題、真命題和假命題 學生回答后給出答案：句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯誤的．引出概念：可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題（proposition）．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．

在數(shù)學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．這樣的命題常可寫成“如果??，那么??”的形式．用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論．例如，在命題（1）中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”是結論．

有的命題的題設與結論不十分明顯，將它寫成“如果??，那么??”的形式，也可分清它的題設與結論．例如，命題（5）可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”．

（二）例題選講

例1：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果??，那么??”的形式，并分別指出命題的題設與結論．

解：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”．這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”．

例2：指出下列命題的題設和結論，并把它改寫成“如果??那么??”的形式，它們是真命題還是假命題？

（1）對頂角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

（3）兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。

（三）假命題的證明

要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了．在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”．例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．

三、課堂練習

P65

第1、2題

四、總結

1、命題、真命題和假命題的含義；

2、區(qū)分命題題設、結論的方法；

3、判斷假命題的方法。

五、作業(yè)

P67 習題 19．1

第1、2題 教學后記：

第二課時

教學內(nèi)容：公理、定理

教學目標：

1、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。

2、結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識。

3、初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。

教學重點：知道什么是公理，什么是定理。教學難點：理解證明的必要性。教學過程：

一、復習引入：

上節(jié)課我們研究了要證明一個命題是假命題，只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的反例就可以了，這節(jié)課，我們將研究怎樣證明一個命題是真命題。

二、探究新知

（一）公理

數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理（axioms）．

我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對應邊、對應角分別相等． 我們將這些真命題均作為公理．

（二）定理

判斷下列命題是否正確：（1）當n=1時，（n2-5n+1）2=1;

當n=2時，（n2-5n+1）2=1

22當n=3時，（n2-5n+1）=1是否是對于任意的正整數(shù)n，（n2-5n+1）都等于1呢？（n=5時,（n2-5n+1）2=25）

(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：當a＞b時a2＞b2這個命題正確嗎？

數(shù)學中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）．

（三）證明過程

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關系的命題：

直角三角形的兩個銳角互余．

已知： 如圖19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求證： ∠A＋∠B＝90°． 證明∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），又∠C＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°．

圖19.1.1 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理．

定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù)．

三、課堂練習

四、總結：公理、定理的含義

五、作業(yè)： 教學后記：