第一篇：高中數(shù)學(xué)選修1-2第2章《推理與證明》單元測(cè)試題

選1-2第二章《推理與證明》單元測(cè)試題

一． 選擇題：

1.下列推理是合情推理的是（）

①由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)；

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，由此推出三角形的內(nèi)角和是180； ③a?b,b?c,則a?c；

④三角形內(nèi)角和是180，四邊形的內(nèi)角和是360，五邊形的內(nèi)角和是540，由此得凸n 邊形的內(nèi)角和是(n?2)?180?

A.①②B.①③④C.①②④D.②④

2.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

3.數(shù)列1,3,6,10,???的一個(gè)通項(xiàng)公式是（A.an?n2?n?1B.an?）C.an??????n(n?1)2n(n?1)2D.n?1

24.若a,b,c滿足c?b?a，且ac?0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）

A.ab?ac

? B.c(b?a)?0C.cb?ca 22D.ac(a?c)?0 5.已知a?R，不等式x?

A.2n14a?2，x?2?3，???,可推廣為x?n?n?1，則a的值為（）xxxB.n2C.22(n?1)D.n n

6．設(shè)a,b,c為整數(shù)，則a?111,b?,c?這三個(gè)數(shù)（）bca

A.都不大于2B.至少有一個(gè)不大于2C.都不小于2D.至少有一個(gè)不小于2

7.要證a2?b2?1?a2b2?0,只要證明（）

a4?b

4?0A.2ab?1?ab?0B.a?b?1?22222

(a?b)2

?1?a2b2?0D.(a2?1)(b2?1)?0 C.2

8.用反證法證明命題“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理數(shù)根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)”下列條件假設(shè)中正確的是（）

A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)2

C.假設(shè)a,b,c中至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a,b,c中至多有兩個(gè)偶數(shù)

9.平面上有條直線，期中任意的兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)。f(k)表示n?k時(shí)平面被分成的區(qū)域數(shù)，則f(k?1)?f(k?1)?（）

A.kB.k?1C.k?1D.k?2

10.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或是丙獲獎(jiǎng)?！币艺f：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)?！北f：“我獲獎(jiǎng)了?！倍≌f：“是乙獲獎(jiǎng)了。”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)歌手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二． 填空題：

11．觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有個(gè)小正方形

.x2y

212．若P0(x0,y0)在橢圓2?2?1外，則過Po作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，則直線P1P2（稱為ab

xxyy切點(diǎn)弦P1P2）的方程是0

2?02?1．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0(x0,y0)在雙曲線ab

x2y

2?2?1（a＞0,b＞0）外，則過Po作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線2ab

方程是．

13．如果a＋bb>ab＋ba，則a、b應(yīng)滿足的條件是________．

14．若0?a?1,0?b?1，且a?b，則在a?b,2,a2?b2,2ab中最大的是________．

15．半徑為r的圓的面積S?r???r，周長(zhǎng)C?r??2?r，若將r看作?0,???上的變量，則2??r???2?r

2①．①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．

對(duì)于半徑為R的球，若將R看作?0,???上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：______________________________________②；

②式可用語言敘述為_______________________________.三． 解答題：

16.用三段論證明函數(shù)f(x)??x?2x在???,1?上是增函數(shù).2

17．已知：sin30?sin90?sin150?2?2?2?3 2

sin25??sin265??sin2125??

18．已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a?x?2y?

求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于0.2通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明.?2,b?y2?2z??3,c?z2?2x??6，19．已知a?b?c, 求證：

114??.a?bb?ca?c

220．設(shè)a,b,c為任意三角形三邊長(zhǎng)I?a?b?c,s?ab?bc?ac.試證：I?4s.21．通過計(jì)算可得下列等式：

22?12?2?1?

132?22?2?2?1

42?32?2?3?1

┅┅

(n?1)2?n2?2?n?1

將以上各式分別相加得：(n?1)2?12?2?(1?2?3???n)?n.即：1?2?3???n?n(n?1)2

2222類比上述求法：請(qǐng)你求出1?2?3???n的值.選1-2第二章《推理與證明》單元測(cè)試題

命題人：實(shí)驗(yàn)中學(xué)李紅英

參考答案

一． 選擇題

1——5 CCCCD6——10 DDBBC

1.C

2.C

3.C提示：an?1?2?3?????n?

4.C

5.D提示：x?n(n?1)2axxxaa ?????????nnnnnnnxxn

6.D提示：反證法

7.D提示：對(duì)左邊分解因式可得.8.B

9.B

10.C提示：假設(shè)獲獎(jiǎng)人分別為甲、乙、丙、丁一一驗(yàn)證.二． 填空題

11.28提示：1?2?3?????7?28 12.x0xy0y?2?1 a2b

13.a,b?0,且a?b提示如下：

(aa?b)?(ab?ba)?a(a?b)?b(b?a)=

14.a?b a??2a??0 ?

??43?215.??R??4?R球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)． 3??

三． 解答題

16.證明：若對(duì)于區(qū)間I上任意的x1,x2，且x1?x2，都有f(x1)?f(x2)?0，則f(x)在I 上單調(diào)增.任取任意的x1,x2?(??,1?，且x1?x2，2f(x1)?f(x2)??x12?2x1?x2?2x2?(x1?x2)(2?x1?x2)?0

所以f(x)在(??,1?是單調(diào)增函數(shù).17.解： 一般性的命題為sin(??60)?sin??sin(??60)?2?22?3 2

1?cos(2??1200)1?cos2?1?cos(2??1200)??證明：左邊? 222

3?[cos(2??1200)?cos2??cos(2??1200)]23?2?

所以左邊等于右邊

18.證明：假設(shè)a,b,c都不大于0，即a?0,b?0,c?0，得a?b?c?0，而a?b?c?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2???3???3?0，即a?b?c?0，與a?b?c?0矛盾，?a,b,c中至少有一個(gè)大于0.19.證明：?a?ca?ca?b?b?ca?b?b?c??? a?bb?ca?bb?c

?2?

?b?ca?b?2a?bb?cb，?4(a?b?c)ca?ca?c114??4?,??.a?bb?c?ab?bc?ac

220.證明：要證I?4S，即證(a?b?c)2?4(ab?bc?ac)

只需證 a2?b2?c2?2(ab?ac?bc)

即證a?b?c?2ab?2bc?2ac?0

即證(a2?ab?ac)?(b2?bc?ab)?(c2?ac?bc)?0只需證a?b?c,b?a?c,c?b?a.因?yàn)閍,b,c是三角形的三邊，所以以上都成立，所以原命題得證.21.解：2?1?3?1?3?1?13?2?3?2?3?2?1 332332222

43?33?3?32?3?3?1┅┅

(n?1)3?n3?3?n2?3?n?1

將以上各式分別相加得：(n?1)?1?3?(1?2?3???n)?3?(1?2?3??n)?n 所以： 1?2?3???n?

?

222233222211?n[(n?1)3?1?n?3n] 321n(n?1)(2n?1)6

第二篇：高二數(shù)學(xué)選修2-2第一章推理與證明單元測(cè)試題及答案

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《推理與證明》質(zhì)量檢測(cè)試題參賽試卷

陜棉十二廠中學(xué)（宏文中學(xué)）命題人：司琴霞

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至6頁?？荚嚱Y(jié)束后.只將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2．由>，，?若a>b>0且m>0，則與之間大小關(guān)

10811102521a＋ma系為()

A．相等B．前者大 C．后者大D．不確定

3、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。

(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

5、用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?2???(2n?1)”（n?N?）時(shí)，從 “n?k到n?k?1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是

n

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A．2k?1 D．

2k?2k?

1（）B．2(2k?1)

C

．

2k?1k?1

成立

8、在十進(jìn)制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）

A.29B.254C.602D.20049、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●

○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（）

6、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n?k(k?N?)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n?7時(shí)該命題不成立，那么可推得

7、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1?

12?13?14???

1n?

1?2（1n?

2?

1n?

4???

12n)時(shí)，若已假

（）

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立

A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

A．12B.13C.14D.1510、數(shù)列?an?中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=（）A．

2?1

2（）

n?1n

設(shè)n?k(k?2為偶

數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證

A．n?k?1時(shí)等式成立 C．n?2k?2時(shí)等式成立

n?

1B．

2?12

n?1

n

C．

n(n?1)2

n

D．1－

B．n?k?2時(shí)等式成立 D．n?2(k?2)時(shí)等式

二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）

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11、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ,則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為

T16

Tn，則T4，________，________成等比數(shù)列．

T1212、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則

f(4)=；

三、解答題（共6小題，滿分80分）

15、（14分）觀察以下各等式：

sin30?cos60?sin30cos60?sin20

?cos50?sin20cos50?

34343

4，sin15?cos

45?sin15cos45?

202000

分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，17、當(dāng)ｎ＞４時(shí)，表示）。

f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式、從

1=

1，設(shè)

a，b，x，y∈R，且

31-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個(gè)等式為_________________________.18、（13分）已知正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且公差d?0，，不可能是等差數(shù)列。

111abc14、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊

AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：

AB

?AC

?BC

。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB20、（14分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2,兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

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a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（14分）

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數(shù)學(xué)選修2－2質(zhì)量檢測(cè)題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2011.03.10

一、選擇題：

T8T1

21二、填空題：11、12、5;(n?2)(n?1)

T4T8213、1?4?9?16?...?(?1)

14、n?

1.n?

2?ABD

(?1)

n?1

.(1?2?3?...?n)

S

2?BCD

?

S

2?ABC

?

S

2?ACD

?

三、解答題：

22??

15、猜想：sin??cos(??30)?sin?cos(??30)?

4………………4分

證明：

sin??cos(??30)?sin?cos(??30)?

1?cos2?

2?

1?cos(60?2?)

?

sin(30?2?)?sin30

00

?1?

cos(60?2?)?cos2?

?2sin(30?2?)sin30

?

[sin(30?2?)?

..]

?1?

?[sin(30?2?)?]22

1?

?

sin(30?2?)?

sin(30?2?)?

………………………..14分

17、設(shè)a=cos?,b=sin?,x=cos?,y=sin?,?????4分 則ax?by?cos?cos??sin?sin?=cos(???)?1??13分

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∴2ac=b(c+a)=2b?????5分∴ac=b?????7分∴(b-d)(b+d)= b?????9分∴b+bd-bd-d∴ d

=b?????10分

=0即 d=0這與已知d?0矛盾?????11分

2116

故 假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立。?????13分

19、（1）當(dāng)n＝1時(shí)，左=1，右=1，左=右，當(dāng)n＝2時(shí)，左=1+

+=，右=2，邊

左<右,所以命題成立；?????3分

（?(1?

???

k）)?（k

當(dāng)

???

k?1

n?k?1)?k?

時(shí)，左

2?122?1

1111k

（k

?k???k）?k?2?k?k?1=右邊，所以當(dāng)2222

???7分

??10分

2項(xiàng)

所以n?k?1時(shí)命題正確?????12分

+

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第三篇：高中數(shù)學(xué)推理與證明測(cè)試題

高中數(shù)學(xué)推理與證明測(cè)試題

山東淄博五中孫愛梅

一 選擇題（5×12=60分）

1.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什

么顏色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

2．“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故某奇數(shù)（S）

是3的倍數(shù)（P）.”上述推理是（）

A．小前提錯(cuò)B．結(jié)論錯(cuò)C．正確的D．大前提錯(cuò)

3．F（n）是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N＋）真，則F（k＋1）真，現(xiàn)已知F

（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不

真；⑥F（5）真.其中真命題是（）

A．③⑤B．①②C．④⑥D(zhuǎn)．③④

4.下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的5．類比平面正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

① 各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；

② 各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；

③ 各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。

A．①B．①②C．①②③D．③

6．（05·春季上海，15）若a，b，c是常數(shù)，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對(duì)x∈R，有ax

2＋bx＋c＞0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．不充分不必要條件

17．（04·全國Ⅳ，理12）設(shè)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f2

（2），f（5）＝（）

5A．0B．1C．D．5 2

111118．設(shè)S（n）＝ ＋ ＋ ＋＋?＋，則（）nn＋1n＋2n＋3n11A．S（n）共有n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，S（2＋

311

1B．S（n）共有n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，S（2）＝＋ ＋

234111

C．S（n）共有n2－n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，S（2 ＋＋

234111

D．S（n）共有n2－n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，S（2 ＋＋

4x

9．在R上定義運(yùn)算⊙：x⊙y＝，若關(guān)于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集

2－y是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1D．1≤a≤2

10．已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2＋x）＝f（2－x），當(dāng)－2≤x≤0時(shí)，f（x）＝2，若n∈N，an＝f（n），則a2006＝（）

A．2006B．4C．D．－4

11．函數(shù)f（x）在［－1，1］上滿足f（－x）＝－f（x）是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B． f（cosα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＜f（sinβ）

12．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁

二 填空題（4×4=16分）13．“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給1131

5出一組數(shù)：,-，-，它的第8個(gè)數(shù)可以是。

228

43214．在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則AB2=BDBC.拓展到空間,在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為。

15．（05·天津）在數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n，n∈N*，S10＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.16．（05黃岡市一模題）當(dāng)a0，a1，a2成等差數(shù)時(shí)，有a0－2a1＋a2＝0，當(dāng)a0，a1，a2，a3成等差數(shù)列時(shí)，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，當(dāng)a0，a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列時(shí)，有a0－4a

1012

＋6a2－4a3＋a4＝0，由此歸納：當(dāng)a0，a1，a2，?，an成等差數(shù)列時(shí)有Cna0－Cna1＋Cna2－?＋Cnnan＝0.如果a0，a1，a2，?，an成等差數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為＿＿＿。三 解答題（74分）已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，求證：18．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a＝x2－2x＋

*

x

.11

3+=（12分）a+bb+ca+b+c

πππ

b＝y(tǒng)2－2y＋c＝z2－2z＋，求證：a、b、236

c中至少有一個(gè)大于0.（12分）

19．?dāng)?shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1n＋

2n（n＝1，2，3，?）.n

Sn

證明：⑴數(shù)列｛Sn＋1＝4an.（12分）

n

20．用分析法證明：若a＞0，則

a22≥a＋－2.(12分)

aa

121．設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為P·P′.根據(jù)這一事實(shí)解答下題.一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0、1、2、?、100，共101站，一枚棋子開始在第0站（即P0＝1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次.若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站.直到棋子跳到第99站（獲勝）或第100站（失敗）時(shí)，游戲結(jié)束.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率相同，設(shè)棋子跳到第到第n站時(shí)的概率為Pn.（1）求P1，P2，P3；

（2）設(shè)an=Pn－Pn－1（1≤n≤100），求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列(12分)

ACAE22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB ＝.其證明過程：

BCBE作EG⊥AC于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，CF⊥AB于點(diǎn)F

∵CE是∠ACB的平分線，∴EG＝EH.又∵

ACAC·EGSΔAEC

＝，BCBC·EHSΔBEC

AEAE·CFSΔAEC＝＝，BEBE·CFSΔBEC∴

ACAE＝.BCBE

（Ⅰ）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）證明你所得到的結(jié)論.B HC

圖

1A

A G

B

圖

2h11C

答案：

一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D ９Ｃ１０Ｃ １１Ｂ １２ C

πππ分析：因?yàn)殇J角三角形，所以α+β＞，所以0＜-α＜β＜，222

π

sin（-α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函數(shù)f（x）在［－1，1］上滿足是減函數(shù)

所以f（cosα）＞f（sinβ）。12分析：先猜測(cè)甲、乙對(duì)，則丙丁錯(cuò)，甲、乙可看出乙獲獎(jiǎng)則丁不錯(cuò)，所以丙丁中必有一個(gè)是對(duì)的，設(shè)丙對(duì)，則甲對(duì)，乙錯(cuò)，丁錯(cuò).∴答案為C.1.二 13-14（S△ABC）2= S△BOC S△BDC15.3

3216a

00n

C

·a

1－C

1n

·a2 n·?·an（－1）nn＝1.2C

C

n

［解析］解此題的關(guān)鍵是對(duì)類比的理解.通過對(duì)所給等差數(shù)列性質(zhì)的理解，類比去探求等比數(shù)列相應(yīng)的性質(zhì).實(shí)際上，等差數(shù)列與等比數(shù)列類比的裨是運(yùn)算級(jí)別的類比，即等差數(shù)列中的“加、減、乘、除”與等比數(shù)列中的“乘、除、乘方、開方”相對(duì)應(yīng).三 解答題

317(分析法)要證+=

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需證:+ =3

a+bb+c

即證:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即證:c2+a2=ac+b

2因?yàn)椤鰽BC中，角A、B、C成等差數(shù)列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

3因此 + =

a+bb+ca+b+c(反證法).證明：設(shè)a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ

而a＋b＋c＝（x2－2y）＋（y2－2z＋z2－2x＋

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個(gè)大于0.19(綜合法)．證明：⑴由an＋1

2222222

n＋2

n，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 n

Sn＋

1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1Sn＝2，∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.nnSnn

n

SnSn＋1Sn－14an（n－1）⑵由⑴知｛2，∴＝4·，∴Sn＋1＝4an.nn＋1n－1n－1n＋120(分析法).證明：要證

a2＋2－≥a＋2，只需證

aa

a22＋2≥a＋aa

∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（a2＋22）2≥（a＋）2，aa

只需證a2＋24＋

4a

a2＋2≥a2＋22＋2（a＋，aaa

a2＋2≥（a＋，只需證a2＋2≥（a2＋2＋2），a2aa2aa

即證a2＋2≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.111131131

521.（1）解:P0＝1，∴P1＝, P2× ＋＝，P3＝ ×＋× ＝.2222422428

（2）證明:棋子跳到第n站，必是從第n－1站或第n－2站跳來的（2≤n≤100），所以Pn

Pn－1Pn－2

∴Pn－Pn－1＝－Pn－1＋Pn－1 Pn－2=（Pn－1－Pn－2），22211

∴an=－an－1（2≤n≤100），且an＝P1－P0.22

故｛an｝是公比為－，首項(xiàng)為－的等比數(shù)列（1≤n≤100）.2222．結(jié)論:

SΔACDSΔAECSΔACDSΔAEDAESΔACD＝ 或 ＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

證明：設(shè)點(diǎn)E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.又∵

SΔACDh1SΔACDVA－CDE

＝ SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

VA－CDEAESΔAEDVC－AED ＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴ ＝SΔBCDBE

A G

B

C

2圖2 A hB HC

圖1

第四篇：平行線的證明單元測(cè)試題

平行線單元測(cè)試卷

班級(jí)

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列各語句中命題有（）

（1）你吃過午飯了嗎？（2）同位角相等；（4）紅撲撲的臉蛋；（3）若兩直線被第三直線所截，同位角相等，則內(nèi)錯(cuò)角一定相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列圖形中，已知∠1=∠2，則可得到AB∥CD的是（）

C

FA

DA

B

A

1E

B

A

1C

2B

D

D

C

C

DB

A1

2D

CB

F

3.如圖所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD4.如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于()

A.63°

A

B.62°C.55°

D

D.118

3B

C

°

D

A

第3題第4題第5題

5.如圖所示，AB∥CD，AD∥BC，則下列各式中正確的是（）A.∠1+∠2＞∠3B.∠1+∠2=∠3C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2與∠3無關(guān)

6.等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A.7B.22C.13D.17或22

7.在直角三角形中，其中一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的 2倍，則這個(gè)三角形中最小的角是（）

A.15°B.30°C.60°D.90°

8.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式：∠B+∠C=2∠A，則此三

角形（）

A.一定有一個(gè)內(nèi)角是45°； B一定有一個(gè)內(nèi)角是60°； C.一定是直角三角形；D.一定是鈍角三角形。

9.（2013?安徽中考）如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75°，則∠C為（）

A．60°B．65°C．75°D．80° 10.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫 這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張透明的紙 得到的，如圖：

從圖中可知，小敏化平行線的依據(jù)有①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（）A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空題（每題4分，共32分）

第17題

C17、在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)I, 若 ∠A=60°，則∠

18.把一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1=55°，那么∠2等于。

三、解答題

19、如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.20、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為什么?

de

abc21、已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù).22.（6分）如圖，已知AB∥CD，∠A =1000，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數(shù)。

23.如圖18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

24.如圖19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數(shù).25.已知：如圖22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB.

第五篇：2014高中數(shù)學(xué)選修1-2推理與證明(文科班)

2014高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)選修1-2推理與證明專題講義（文科班）知識(shí)點(diǎn)：

1、歸納推理

把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。

歸納推理的一般步驟：

?通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；

； ?從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）

?

2、類比推理

由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．

簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：

?找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；

?用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想； ?檢驗(yàn)猜想。

3、合情推理

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理

從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理． 簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，包括

⑴大前提-----已知的一般原理；

⑵小前提-----所研究的特殊情況；

⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．

5、直接證明與間接證明 ⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；(3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；

(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.考題薈萃

1.下面使用類比推理正確的是A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

a?bc?ab

c?c

（c≠0）

” D.“（ab）n?anbn” 類推出“（a?b）n

?an?bn”

2．右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，1 根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是（）

A．2B．41331C．6D．8

14a

411510105 3.用反證法證明命題“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax

2?bx?c?0(a?0)有有理數(shù)根，那么

a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)”下列條件假設(shè)中正確的是（）

A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

C.假設(shè)a,b,c中至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a,b,c中至多有兩個(gè)偶數(shù) 4.若a,b,c滿足c?b?a，且ac?0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A.ab?ac

B.c(b?a)?0

C.cb2

?ca2

D.ac(a?c)?0

5．類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論： ①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行 則正確的結(jié)論是（）A．①②B．②③

C．③④

D．①④

6、當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2n

和n

2的大小并猜想（）A.n?1時(shí)，2n

?n2

B.n?3時(shí)，2n

?n2

C.n?4時(shí)，2?nD.n?5時(shí)，2?n

7、已知x,y?R,則“xy?1”是“x?y?1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8、對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：

n2n

222

①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0；②a?b,b?c,c?a不能同時(shí)成立，下列說法正確的是（）

A．①對(duì)②錯(cuò) C．①對(duì)②對(duì)

B．①錯(cuò)②對(duì)

D．①錯(cuò)②錯(cuò)

'

''

9.設(shè)f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x)，n∈N，則f2007(x)?

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx 10.下面幾種推理是類比推理的是（）

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+A.兩條直線平行，∠B=1800

B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

C.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除.11．如果f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2,則

A．

f(2)f(4)f(6)

???()． f(1)f(3)f(5)

5B．

5

C．6 D．8

2f(x)，猜想f(x）的表達(dá)式為,f(1)?1（x?N*）

f(x)?24212

A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)?

2?2x?1x?12x?

113.已知f(x?1)?

14．若a＞b＞0，則下列不等式中總成立的是()

11bb＋1A．a(chǎn)＋b．

baaa＋1112a＋baC．a(chǎn)＋b．a(chǎn)ba＋2bb

16.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：

“是乙或是丙獲獎(jiǎng)?！币艺f：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)?！北f：“我獲獎(jiǎng)了?！倍≌f：“是乙獲獎(jiǎng)了?！彼奈桓枋值脑捴挥袃删涫菍?duì)的，則獲獎(jiǎng)歌手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

17．觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有個(gè)小正方形

.18．觀察下列式子：

1121341

5?2?3，?3?4，?4?5，?5?6，?，歸納得出一

2411233

4般規(guī)律為．

19、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。

20.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：AB?AC?BC。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系

為.21.在數(shù)列?an?中，a1?1,an?1?是．

2an

n?N*?,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式?an?2

22，平面內(nèi)2條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多有3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把有____________個(gè)交點(diǎn)

23，.從1?1，可得到一般規(guī)律為(用2?3?4?3，3+4+5+6+7=5中，數(shù)學(xué)表達(dá)式表示),24．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：23 456 78910 ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n?3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為．

25．若0?a?1,0?b?1，且a?b，則在a?b,2ab,a?b,2ab中最大的是________．

26．已知：sin230??sin290??sin2150??

222

sin25??sin265??sin2125??

27．已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a?x?2y?求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于0.2

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明.?,b?y2?2z?

?,c?z2?2x?

?

6，